Розробка алгоритмів послідовного аналізу варіантів для задач експертного оцінювання та їх застосування

Размещено на http://www.allbest.ru/

Національна академія наук України

Національне космічне агентство України

Інститут космічних досліджень

УДК 519.81

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Розробка алгоритмів послідовного аналізу варіантів для задач експертного оцінювання та їх застосування

Спеціальність: 01.05. 04 - системний аналіз та теорія оптимальних рішень

Дробот Олена Віталіївна

Київ - 2003

Дисертацією є рукопис

Робота виконана на кафедрі математичних методів еколого-економічних досліджень Київського національного університету імені Тараса Шевченка

Науковий керівник: доктор технічних наук, професор Волошин Олексій Федорович, професор кафедри математичних методів еколого-економічних досліджень Київського національного університету імені Тараса Шевченка

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор Воронін Альберт Миколайович, провідний науковий співробітник Інституту космічних досліджень Національної академії наук України та Національного космічного агентства України алгоритм експертний науковий

кандидат фізико-математичних наук, доцент Івохін Євген Вікторович, доцент кафедри системного аналізу та теорії прийняття рішень факультету кібернетики Київського національного університету імені Тараса Шевченка

Провідна установа: Інститут прикладного системного аналізу Міністерства вищої освіти та науки України і Національної академії наук України, м. Київ

Захист відбудеться 16 жовтня 2003 р. о 1500 на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.205.01 при Інституті космічних досліджень НАН України за адресою: 03187, Київ, пр. Глушкова, 40, ауд. 205.

З дисертацією можна ознайомитись у Науковій бібліотеці Інституту космічних досліджень НАНУ-НКАУ.

Автореферат розісланий 12.09. 2003 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Н.М. Куссуль

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Проведення експертного оцінювання та високі вимоги до його якості обумовлені прискоренням розвитку науково-технічних, соціально-економічних і політичних процесів та збільшенням їх значущості, ускладненням та швидким розвитком техніки і технологій, перетворенням експертного прогнозу в наукомісткий товар високої вартості. Центральним питанням ефективності застосування експертного оцінювання є розробка адекватних методів формалізації експертних оцінок.

Особливість проблеми формалізації експертних оцінок полягає в принциповій суб'єктивності процесів оцінювання. Зокрема можна відзначити у цьому напрямку праці Айзермана М.А., Ларічева О.І., Литвака Б.Г., Міркіна Б.Г., Паніотто В.І., Панкратової Н.Д. та ін.

В останні десятиріччя активно розробляється і добре зарекомендував себе в різних областях науки багатокритеріальний підхід, що дозволяє застосовувати математичний апарат з використанням евристики. Основні результати у цьому напрямку описано в роботах зарубіжних та вітчизняних вчених Сааті Т., Кіні Р., Райфа Г., Волковича В.Л., Вороніна А.М., Ємельянова С.В., Подіновського В.В., Салуквадзе М.Є. та ін.

У зв'язку з принциповою неточністю можливістю вимірювання параметрів моделей в прикладних задачах прийняття рішень для формалізації факторів невизначеності застосовується нечіткий підхід, основи якого закладені в роботах Беллмана Р.-Заде Л. та розвинені в роботах Архангельського В.І., Борисова А.М., Наріньяні О.С., Орловського С.А., Згуровського М.З, Бідюка П.І., Івохіна Є.В. та ін.

У задачах з великою обчислювальною складністю, до яких відносяться задачі прийняття рішень, успішно використовуються схеми послідовного аналізу варіантів, загальний формалізм яких запропоновано Міхалєвічем В.С. та Шором Н.З. і розвинутий Волковичем В.Л., Волошиним О.Ф., Гнатієнком Г.М., Куксою В.І., Мащенком С.О. та ін.

Разом з тим, аналіз сучасного стану досліджень в теорії прийняття рішень свідчить про наявність ряду проблем формалізації експертних оцінок:

недостатньо досліджені проблеми опису структури переваг експертів або особи, що приймає рішення (ОПР) та побудови моделей, врахування психометричних особливостей експертів при прийнятті рішень;

проблеми прийняття рішень в умовах невизначеності, що пов'язані передусім з розробкою методів обробки нечіткої експертної інформації;

проблеми визначення колективних оцінок, обумовлені обчислювальною складністю розв'язання відповідних комбінаторних задач.

Актуальність і недослідженість цих проблем визначили вибір теми, мети і задач дисертаційної роботи, її теоретичну і методологічну основу.

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є розробка алгоритмів послідовного аналізу варіантів для певних класів задач індивідуального та колективного експертного оцінювання.

Досягнення мети роботи пов'язано з розробкою проблемно-орієнтованих методів індивідуального та колективного експертного оцінювання, які вимагають розв'язання таких задач:

формалізація процесів експертного оцінювання, що ґрунтується на моделях векторної оптимізації;

застосування схем послідовного аналізу, відсіву та конструювання варіантів до розв'язування певних класів комбінаторних задач, до яких зводяться задачі, що розглядаються;

апробація розроблених методів при розв'язанні прикладних задач прийняття рішень у спільному інвестиційному бізнесі.

Об'єкт і предмет дослідження. Об'єктом дослідження даної роботи є моделі та методи експертного оцінювання, що застосовуються у задачах індивідуального та колективного прийняття рішень. Предмет дослідження - процедури та алгоритми формалізації експертних оцінок; схеми послідовного аналізу варіантів для процедур обробки експертних оцінок; ефективність їх застосування.

Методи дослідження. Теоретичною основою досліджень по темі дисертаційної роботи стали праці провідних вітчизняних та зарубіжних вчених в області системного аналізу, теорії вибору й прийняття рішень, багатокритеріальної оптимізації, схем послідовного аналізу варіантів, математичної економіки.

Наукова новизна. Вперше розроблено метод непрямого визначення інтервалів вагових коефіцієнтів параметрів для метризованих відношень між об'єктами, який дозволяє на основі відношень переваг експерта на множині об'єктів відновити вагові відношення переваг між параметрами об'єктів. Визначено умови конструктивного звуження початкової множини об'єктів на основі послідовного уточнення відношень переваг і аналізу множини.

Вперше запропоновано алгоритм побудови групового ранжування на множині експертних індивідуальних ранжувань, який базується на методі послідовного аналізу дискретної множини варіантів оптимізаційної задачі спеціальної структури з адитивною цільовою функцією.

Удосконалено процедури звуження гіперпаралелепіпеду можливих нормованих значень вагових коефіцієнтів об'єктів для задач експертного оцінювання та запропоновано алгоритми його локалізації, що засновані на методі послідовного аналізу та відсіюванні несуттєвих обмежень для задач лінійного програмування великої розмірності.

Отримали подальший розвиток процедури знаходження інтегрованих значень матриць парних порівнянь у вигляді точкових значень або інтервалу можливих значень.

Вперше запропоновано процедури побудови колективних рішень в умовах невизначеності з використанням розмитих індивідуальних функцій належності.

Практичне значення одержаних результатів полягає у створенні математичних моделей, алгоритмічних та програмних засобів для розв'язування конкретних практичних задач експертного оцінювання: формування спільного інвестиційного портфеля, визначення варіантів інвестицій та розподілення прибутків між учасниками спільного інвестування. Розроблено систему підтримки прийняття рішень у спільному інвестиційному бізнесі.

Наукові та прикладні результати дисертаційної роботи були впроваджені у ВАТ “Укртелеком” (м. Київ), у АКБ ”Надра” (м. Кіровоград), у ТОВ “Град М” (м. Київ), а також використовуються у навчальному процесі на факультеті кібернетики КНУ імені Тараса Шевченка в нормативних курсах “Системи та методи прийняття рішень” (спеціальність “інформатика”) та “Моделі та методи прийняття рішень” (спеціальність “прикладна математика”).

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана на кафедрі математичних методів еколого-економічних досліджень факультету кібернетики Київського національного університету ім. Т. Шевченка і є частиною досліджень наукової держбюджетної теми “Математичне моделювання та алгоритми розв'язання задач оптимізації еколого-економічних систем” (номер держреєстрації - б/т 97067, ДР0197U003334).

Особистий внесок здобувача. Усі результати дисертаційної роботи одержані особисто або за особистою участю автора. У працях та доповідях, що написані у співавторстві [1-7,10] автору належать: формалізація процедури визначення інтервалів вагових коефіцієнтів параметрів об'єктів для метризованих відношень між об'єктами; визначення умов локалізації інтервалів вагових коефіцієнтів та застосування схеми послідовного аналізу варіантів для задач лінійного програмування великої розмірності до процедур відсіювання надлишкових значень інтервалів вагових коефіцієнтів параметрів; застосування послідовного аналізу варіантів для знаходження колективних рішень у вигляді строгого ранжування об'єктів; формалізація процедур знаходження колективних рішень в умовах невизначеності за допомогою розмитих функцій належності.

Апробація результатів дисертації. Результати, які викладені в дисертації, доповідались на: міжнародній науковій конференції “Моделювання та оптимізація складних систем” (МОСС-2001), 25-28 січня 2001 р., м. Київ; міжнародних науково-практичних конференціях “Знание - Диалог - Решение”, 15-20 червня 2001 р. (KDS-2001), Росія, м. Санкт-Петербург; “Знание - Диалог - Решение”; 16-26 червня 2003 р. (KDS-2003), Болгарія, м. Варна; міжнародній науковій конференції “Обчислювальна та прикладна математика”, 9-10 вересня 2002 р., м. Київ; міжнародній школі-семінарі “Теорія прийняття рішень”, 7-12 жовтня 2002 р., м. Ужгород; наукових семінарах факультету кібернетики КНУ ім. Т. Шевченка, Інституту космічних досліджень НАН України, м. Київ, та Інституту прикладного системного аналізу Міністерства вищої освіти та науки України і Національної академії наук України, м. Київ, 1999-2003 рр.

Публікації. По темі дисертації опубліковано 10 наукових праць. З них - 3 статті у фахових наукових виданнях, 6 - у працях міжнародних наукових конференцій.

Структура та обсяг роботи. Дисертаційна робота складається з вступу, чотирьох основних розділів, списку використаних джерел і додатків. Повний обсяг роботи становить 158 с., з них 142 - сторінка основного змісту, 12 сторінок використаних джерел та 4 сторінки додатків.

Основний зміст роботи

У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертації, наведено стислий огляд наукових результатів у відповідній галузі, показано зв'язок роботи з науковими програмами, сформульована мета і задачі дослідження, її наукова новизна. Наведено відомості про апробацію роботи, практичне значення результатів і впровадження.

У першому розділі здійснено аналіз стану досліджень в області застосування експертної інформації в процесах прийняття рішень та методів її формалізації. Зроблено огляд різних методів прийняття рішень та проаналізовано з позицій системного підходу роль суб'єктів (ОПР, експертів, аналітиків) на різних етапах прийняття рішень.

Наведено загальну постановку задачі прийняття рішень.

Розглядається скінчена множина об'єктів (варіантів, альтернатив, розв'язків тощо) A={ai}, iI={1,2…,n}. Нехай експертним шляхом виділено групу критеріїв, що характеризують ці об'єкти. На підставі вимірювання значень цих критеріїв для множини об'єктів може бути сформована матриця значень B={bij}, iI, jJ, які є значеннями j-го критерія для і-го об'єкта. Оскільки параметри об'єктів вимірюються в різних шкалах, то доцільно розглядати не самі значення параметрів, а відповідні їм значення (bij), iI, jJ, де - монотонні перетворення, які переводять значення параметрів об'єктів до безрозмірного вигляду і дозволяють порівнювати значення параметрів об'єктів між собою.

Означення 1. Об'єкт a1A, домінує над об'єктом a2A, якщо i (a1) i (a2), iI, і хоча б одна нерівність є строгою (позначатимемо i (a1) < i (a2), ).

Означення 2. Об'єкт aeA називається ефективним (недомінованим, Парето-оптимальним), якщо на множині об'єктів А не існує такого об'єкта a`A, для якого виконувалася б умова (a` ) < (ae). Множину ефективних об'єктів позначатимемо Ае.

Проблематика багатокритеріального експертного оцінювання на множині ефективних об'єктів пов'язана із залученням додаткової інформації і, перш за все, у вигляді інтегрального критерію.

Зроблений огляд літератури з проблем формалізації індивідуальних та колективних експертних оцінок показав необхідність розроблення методів ідентифікації складного процесу експертного оцінювання, побудованого на індивідуальних евристиках та інтуїтивному відчутті переваг об'єктів, і створення математичної моделі багатокритеріального оцінювання об'єктів, адекватних класу цих об'єктів. Аналізуються проблеми розв'язання задач визначення колективної структури переваг та обґрунтовується необхідність розробки для їх вирішення обчислювальних алгоритмів на основі методу послідовного аналізу, відсіву та конструюванню варіантів.

Другий розділ присвячено розробці методів та алгоритмів обробки індивідуальної експертної інформації про вагові коефіцієнти об'єктів за допомогою неточних вимірювань у вигляді інтервалів значень коефіцієнтів.

Пропонується класифікація методів задання неточної індивідуальної інформації про вагові коефіцієнти, а також різні способи формалізації неточної експертної інформації нормованими інтервалами вагових коефіцієнтів (гіперпаралелепіпедом вагових коефіцієнтів - ГВК), тобто

= П [ Ні , Ві ], 0 < Ні Ві < 1, iI, (1)

iI

i=1, i>0, iI; (2)

iI

де Ні , Ві - відповідно нижня та верхня межі зміни компонент вектора, i, iI, I={1,…,n} - множина індексів параметрів об'єктів.

Розглядається задача визначення інтервалів вагових коефіцієнтів параметрів об'єктів за відношеннями переваги, що послідовно задаються ОПР на множині Ае об'єктів у вигляді , .

Відомо, що не для будь-яких бінарних відношень існує функція корисності вигляду , , .

Достатні умови існування функції корисності задаються, наприклад, відомою теоремою Ж. Дебре (відношення переваги повинно бути повним, рефлексивним, транзитивним та неперервним, множина розв'язків - зв'язною).

Пропонується узагальнена постановка цієї проблеми. Вважається, що експерт при оцінці об'єкта має на увазі його векторну оцінку. Пропонується формалізувати цю проблему, замінивши ”векторну функцію корисності” адитивною згорткою і тоді задача зводиться до уточнення вагових коефіцієнтів адитивної згортки (3).

Тоді на випадок метризированого відношення переваги між об'єктами а1 та а2, вважається справедливою метризована згортка:

Означення 3. Об'єкт aopt називається ідеальним на множині об'єктів Ае, якщо i (a opt) < i (aj ), iI, jI, (позначатимемо i (a opt) i (aj ) ). Як правило, такого об'єкта на множині Ае не існує.

Означення 4. Об'єкти a1Ae і a2Ae називаються еквівалентними, якщо (a1)=(a2).

Означення 5. Об'єкти a1Ae і a2Ae називаються рівноцінними, якщо у “зваженому” просторі параметрів n, відповідні їм точки знаходяться на однаковій відстані від вектора переваг, який проходить через початок координат та ідеальну точку.

Означення 6. Об'єкт a2Ae називається - рівноцінним об'єкту a1Ae.

якщо у “зваженому” просторі параметрів n точки (а1) і рівноцінні.

Твердження 1. Вектор переваг =(i), iI, який відповідає -рівноцінним об'єктам, у просторі переваг Rn визначає межі інтервалів вагових коефіцієнтів параметрів об'єктів.

Твердження 2. Умовою відсіву об'єктів (at), atAe(s) є неналежність ГВК вектора, який проходить через початок координат і точку (at), atAe(s), тобто ((at))(s+1), де (s+1) - ГВК, отриманий на s+1 ітерації.

Позначимо множини індексів параметрів об'єктів відповідно I1={i: i(a1)>i(a2)} та I2={i: i(a1)i(a2)}, iI.

Твердження 3. Ступінь переваги об'єкта а1 над об'єктом а2, а1, а2 Ae,

необхідно вибирати з інтервалу: [H, B].

На основі введених означень та доведених тверджень будується процедура локалізації розв'язку задачі у вигляді (1)-(2), яка, не потребуючи повної матриці парних порівнянь, дозволяє, на основі послідовного уточнення відношень переваг на множині ефективних об'єктів і аналізу множини об'єктів, побудувати інтервали вагових коефіцієнтів, які постійно звужуються, “адаптуючись” до переваг експерта.

При параметризації структури переваг експерта інтервалами вагових коефіцієнтів (ГВК) слід зауважити, що не всі гіперпаралелепіпеди вигляду (1) можливих значень коефіцієнтів з гіперкуба [0,1]n є допустимими.

Означення 7. ГВК вигляду (1) є допустимим, якщо існує хоча б одна спільна точка з гіперплощиною вигляду (2), тобто виконуються умови

i1, i>0, iI.

iI iI

Якщо ж ці умови не виконуються, то задані відношення переваги недопустимі в нормованій формі, тобто вектора, який би задовольняв умові (2) і належав заданому ГВК, не існує.

Означення 8. Надлишковими значеннями ГВК називаються такі значення його компонент i, , для яких не існує значень j, jI, ji, в ГВК вигляду (1), щоб виконувалися співвідношення нормованості (2).

Означення 9. ГВК називається несуперечливим, якщо він не містить надлишкових значень.

Критерії перевірки та відсіювання надлишкових значень формулюються та доводяться у вигляді тверджень 4-7.

Твердження 4. Умовою відсіву обох меж ГВК вигляду (1) є наявність індексу і такого, що , i,j I.

Твердження 5. Умовою відсіву тільки однієї з меж ГВК є виконання нерівності (відсіюються лише верхні межі), або (відсіюються лише нижні межі). У випадку рівності - відсів не відбувається.

Твердження 6. Якщо , то уточнення нижніх меж ГВК не відбувається.

Твердження 7. Якщо , то уточнення верхніх меж ГВК не відбувається.

На підставі наведених означень та тверджень запропоновано процедури К1 та К2 відсіювання надлишкових значень ГВК, які є модифікацією відомого методу послідовного аналізу варіантів Михалевич В.С. , Волкович В.Л., Волошин А.Ф. Метод последовательного анализа в задачах линейного программирования большого размера // Кибернетика, 1981, №4. - С. 114-120. для задач лінійного програмування великої розмірності. Проведено обчислювальний експеримент для зіставлення степені “спотворення” початкової експертної інформації при відокремленні від неї надлишкових значень ГВК процедурами К1 і К2 (10 000 випадковим чином згенерованих випадків), який показав, що для невеликої кількості параметрів (до 6) міра спотворення інформації процедурами майже однакова, а для великої кількості параметрів (понад 7) процедура К2 краще зберігає початкову структуру переваг (90% випадків).

У третьому розділі пропонуються методи інтегрування колективної експертної інформації, заданої в якісній (у вигляді ранжування об'єктів) та кількісній формах (у вигляді метризованих матриць парних порівнянь об'єктів).

Найпоширенішою серед задач ранжування є задача знаходження колективного ранжування за індивідуальними експертними ранжуваннями.

Нехай задано скінчену множину об'єктів A={a 1, a 2,…, a n} з множиною індексів N={1,…,n}. . Група експертів з множиною індексів K={1,…,k} в межах однакових для всіх обмежень задають свої переваги на множині об'єктів А у вигляді строгих ранжувань R=(rp1,rp,…,rpn), pK, причому більш переважні, з точки зору експертів, об'єкти займають в Rp місця (компоненти) з меншими номерами (рангами). Можуть бути також задані коефіцієнти компетентності експертів 1,…,k (ваги, кваліфікації, відносної ерудованості, важливості експертів і т. ін.).

Для визначення відстані між експертними ранжуваннями застосовується модульна міра близькості.

Колективне ранжування знаходиться у вигляді медіани Кука-Сейфорда R

Задача знаходження результуючого ранжування об'єктів формалізується у класі оптимізаційних комбінаторних моделей вигляду (4)

Специфіка знаходження строгого компромісного ранжування полягає в тому, що елементи вектора розв'язку, який відповідає ранжуванню об'єктів, мають бути попарно неспівпадаючими натуральними числами, оскільки вони інтерпретуються як результуючі (узгоджені) ранги об'єктів. Тобто повинні виконуватись умови вигляду (5)

Позначимо верхню та нижню межу інтервалів зміни рангів об'єктів за заданими експертами ранжуваннями через rHi та rВi, причому , , iN. Якщо вагові коефіцієнти ранжувань неоднакові, то rHi=1, rВi=N, iN.

Будується матриця X0, що відповідає області допустимих розв'язків D0={1 ri n, iN}, з елементами xijX0, які визначаються відповідним чином.

Суть методу побудови строгого групового ранжування, що базується на алгоритмі послідовного аналізу та відсіюванні варіантів W Волкович В.Л., Волошин А.Ф. Об одной схеме метода последовательного анализа и отсеивания вариантов Кибернетика, 1978. - № 4. - С. 98-105., полягає у послідовному відсіюванні з початкової матриці Х0 тих елементів хіj, i,jN, які не можуть приймати участь у побудові розв'язку задачі (4)-(5). У результаті деякі інтервали зміни рангів з матриці Х0 фіксуються, тобто xHij=xBij, зменшуючи розмірність задачі, а в окремих випадках отримуються розв'язки у вигляді результуючих ранжувань, які мінімізують на множині всіх можливих розв'язків критерій типу (4).

Умови фіксування рангів матриці Х0 та умови недопустимості відсіву варіантів формулюються у вигляді таких тверджень.

Твердження 8. Ранг об'єкта в результуючому ранжуванні фіксується, якщо:

а) всі інші допустимі значення цього об'єкта відсіялися у результаті застосування процедур відсіву на попередніх ітераціях, тобто у відповідному рядку матриці Xs, залишився єдиний ненульовий елемент;

б) у відповідному стовпчику матриці Xs, залишився єдиний ненульовий елемент.

У результаті фіксування результуючого рангу об'єкта ранг матриці Xs, зменшується і, відповідно, зменшується розмірність початкової задачі.

Твердження 9. Умовами недопустимості відсіву варіантів є:

а) порожня множина об'єктів для будь-якого рангу, тобто і: xij =0, jJ (нульовий рядок матриці Xs);

б) порожня множина рангів для будь-якого об'єкта, тобто j: xij =0, iI (нульовий стовпчик матриці Xs);

в) фіксовані ранги різних об'єктів у розв'язку задачі збігаються, тобто і, j: rф і = rф j jJ rф і = rф j , де rф і = xH il = xB il , rф j = xH jl = xB jl , ij, i, j, lJ;

г) для одного об'єкта зафіксовано більше одного рангу, тобто і, j, q: rф і(j) = rф i(q) - існують стовпчики, в яких індекси єдиних ненульових елементів збігаються: rф і(j) = xH ij = xB ij, rф i(l) = xH iq = xB iq , jq.

Якщо процедури, побудовані на основі Тверджень 8 та 9, привели до можливості побудувати оптимальний варіант на , то згідно з наступним твердженням, він і є оптимальним варіантом задачі (4)-(5).

Твердження 10 (критерій оптимальності 1). Якщо мінімальний варіант R*, , є допустимим, тобто R*, D0 , то R* - оптимальний варіант задачі (4)-(5).

Якщо об'єм множини не дозволяє застосувати критерій оптимальності 1, то згідно з методом послідовного аналізу варіантів застосовується критерій перевірки на допуски (Твердження 11) та процедура Ws відсіювання безперспективних варіантів для задачі визначення результуючого ранжування об'єктів.

Твердження 11 (перевірка допусків). Елементи , які не відповідають умові , не можуть належати області допустимих значень Ds.

Твердження 12 (критерій оптимальності 2). Якщо мінімальний варіант R*, , недопустимий, тобто R*Ds , а на множині допустимих варіантів існує варіант , , то - оптимальний варіант

В результаті визначається найкраще значення адитивної функції вигляду (4) на елементах множини Xs, s=0,1,2,…, що відповідають строгому ранжуванню об'єктів.

Було проведено обчислювальний експеримент, який довів ефективність запропонованого алгоритму.

Розглядаються моделі інтегрування експертної інформації, заданої у вигляді індивідуальних матриць парних порівнянь (МПП) об'єктів Mk, kI={1,..K}.

Аналізуються випадки, коли початкова інформація про переваги (індивідуальні МПП) подається у вигляді “точкових” оцінок, тобто, Mk=(ij), kI, і,jJ, або Mk=(Нij, *ij, Вij), де Нij, Вij, *ij - відповідна верхня, нижня та найімовірніша оцінка переваги, kI, і, jJ, та у вигляді інтервальних оцінок, тобто , kI, i,jJ. На основі цієї інформації формуються точкові та інтервальні оцінки результуючої МПП M*.

Зокрема, для індивідуальних МПП, заданих в інтервальний спосіб, пропонуються наступні методи знаходження агрегованих елементів.

1. Знаходження точкового значення елемента агрегованої МПП, що апроксимує відповідні множини інтервалів індивідуальних МПП :

а) як центру ваги інтервалів;

б) шляхом об'єднання інтервалів та визначення спільного центру;

в) точкою р рівномірних перерізів;

2. Знаходження результуючих інтервалів здійснювалось шляхом:

- відшуканням мінімальних відстаней від результуючих точок до нижніх границь відповідних інтервалів на множині індивідуальних МПП;

- введенням додатково евристики: “вага” верхньої границі результуючого інтервалу удвічі більша ніж нижньої границі;

- співвідношенням “золотого перетину” між перерізами.

В цьому розділі також розглядаються проблеми прийняття колективних рішень в умовах суб'єктивної невизначеності та неточності, що мають місце в реальних ситуаціях експертного оцінювання. Аналізуються способи представлення невизначеностей за допомогою нечітких множин A={(x, A(x))}, xX, де Х - множина об'єктів, з розмитими функціями належності: у вигляді інтервалу A(x) [HA(x), HA(x)]; з вказуванням абсолютної неточності A(x)=0A(x) A(x), 0A(x) - “найбільш імовірне” значення функції належності объекта (х) до множини А, A(x) - “точність вимірювання”; з вказанням відносної неточності, A(x)=0A(x) A(x), (0,1], за допомогою тріад {x, A(x), (A(x))}, де , [0, 1], - степінь впевненості експерта в своїй оцінці.

Колективна оцінка функцій належності на основі індивідуальних експертних оцінок, визначається у два етапи. На першому етапі здійснюється скаляризація функцій належності по кожному експерту шляхом введення поправок на “психометричні коефіцієнти” експерта.

На другому етапі проводиться скалярізація колективних оцінок з використанням аналогів класичних критеріїв (мінімаксу, адитивної згортки, Бейєса-Лапласа, Гурвіца).

Запропоновано також процедури скалярізації функції належності за допомогою інтервальних процедур.

Запропоновано визначати колективну функцію належності шляхом застосування до інтегрованих індивідуальних розмитих оцінок експертів критеріїв “ступеня неточності” оцінки, які засновані на зіставленні визначеного інтервалу з “зернистістю” масштабу вимірів.

Застосовування нечіткого підходу до визначення індивідуальних та колективних функцій належності дозволяє більш гнучко враховувати різні ситуації можливого розподілу значення функції належності в залежності від орієнтації конкретної задачі прийняття рішень.

У четвертому розділі розглядаються деякі практичні аспекти застосування експертного оцінювання у процесах спільного інвестування, а саме:

- формування спільного інвестиційного портфеля;

- визначення варіантів вкладення коштів;

- розподілення прибутків між учасниками спільного інвестування.

Формування спільного інвестиційного портфеля полягає в об'єднанні індивідуальних портфелів з урахуваннях експертної оцінки їх ринкової вартості. Індивідуальний портфель інвестора складається з активів вигляду:

aі=(aіг, aіцп),

де аiг- грошові кошти i-го інвестора, , які можуть бути представлені набором різних видів валют; аiцп - множина пакетів цінних паперів i-го інвестора, , випущених різними емітентами.

Визначення ринкової ціни пакетів акцій, які складають індивідуальні портфелі інвесторів, здійснюється шляхом експертного оцінювання. Через нерозвинутість фондового ринку України експерти лише по деяких пакетах цінних паперів із спільного інвестиційного портфеля можуть достеменно оцінити їх ринкову вартість. Ринкова вартість інших пакетів отримується шляхом аналізу одержаних експертним шляхом інтервалів вагових коефіцієнтів цих пакетів, визначених методами, описаними у другому розділі роботи.

Друга задача визначення варіантів вкладень коштів полягає у формуванні можливих варіантів вкладення коштів на основі експертних оцінок запропонованих пакетів цінних паперів та об'ємів інвестицій.

Експертні оцінки запропонованих на фондовому ринку пакетів цінних паперів задаються у вигляді індивідуальних ранжувань, а для отримання колективної оцінки застосовано метод знаходження колективного ранжування, розроблений у третьому розділі роботи.

Задачу визначення об'єму коштів для поточних інвестицій пропонується розв'язувати за допомогою нечіткого підходу, описаного у третьому розділі.

На основі експертної оцінки індивідуальних та спільних активів пропонується модель розподілення прибутків в спільному інвестиційному бізнесі, побудована шляхом визначення “ваги” кожного вкладника в спільному бізнесі.

Створено та описано програмне забезпечення у вигляді системи підтримки прийняття рішень в інвестиційному бізнесі. Серед функцій СППР слід зазначити:

- підтримку процесів формування спільного інвестиційного портфеля на основі експертного оцінювання індивідуальних портфелів;

- підтримку прийняття рішень багатокритеріального індивідуального вибору для інвестицій; підтримка прийняття рішень колективного вибору;

- підтримку прийняття рішень про розподіл прибутків серед учасників спільного інвестиційного процесу.

В основу алгоритмічного забезпечення системи підтримки прийняття рішень покладено методи, описані у попередніх розділах дисертаційної роботи.

Висновки

У дисертації здійснено розробку алгоритмів послідовного аналізу варіантів для певних класів задач індивідуального та колективного експертного оцінювання та їх практичну реалізацію у вигляді програмного забезпечення.

Основні теоретичні й практичні результати, представлені в дисертації:

1. Розроблено метод непрямого визначення інтервалів вагових коефіцієнтів параметрів для метризованих відношень між об'єктами, який дозволяє на основі відношень переваг експерта на множині об'єктів відновити вагові відношення переваг між параметрами об'єктів. Запропонований метод дозволяє експерту оцінювати об'єкти як цілісні образи, що робить доцільним його застосування у випадках, коли об'єкти характеризуються великою кількістю параметрів. Визначено умови конструктивного звуження початкової множини об'єктів на основі послідовного уточнення відношень переваг і аналізу множини об'єктів.

2. Сформульовано умови звуження гіперпаралелепіпеда можливих нормованих значень коефіцієнтів відносної важливості об'єктів та запропоновано процедури його аналізу, основані на методі послідовного аналізу та відсіювання несуттєвих обмежень для задач лінійного програмування великої розмірності. Це дозволяє обґрунтовано локалізувати область визначення вектора вагових коефіцієнтів.

3. Побудовано алгоритм знаходження колективного ранжування для строгих індивідуальних експертних ранжувань, що базується на схемах послідовного аналізу варіантів. Проведено обчислювальний експеримент, що довів ефективність алгоритму.

4. Запропоновано процедури знаходження інтегрованих значень матриць парних порівнянь (МПП) у вигляді точкових значень або інтервалу можливих значень. Процедури дозволяють знаходити результуючі МПП без розв'язання складних комбінаторних задач.

5. Запропоновано процедури побудови колективних рішень в умовах невизначеності за допомогою розмитих індивідуальних функцій належності, які дозволяють більш гнучко враховувати різні ситуації можливого розподілу значення функції належності в залежності від орієнтації конкретної задачі прийняття рішень.

6. Запропоновано модель експертного оцінювання індивідуальних та спільних активів інвесторів на основі розроблених процедур та алгоритмів формалізації експертних оцінок, що дозволяє здійснювати експертне оцінювання на новому якісному рівні.

7. Розроблені процедури та алгоритми реалізовано у вигляді функцій СППР та здійснено впровадження нових наукових результатів у навчальні курси з теорії прийняття рішень та для вирішення практичних задач.

Список опублікованих робіт за темою дисертації

Волошин А.Ф., Гнатиенко Г.Н., Дробот Е.В. Метод косвенного определения интервалов весовых коэффициентов параметров для метризированных отношений между объектами // Проблемы управления и информатики , № 2, 2003.

Дробот О., Гнатієнко Г. Процедури локалізації вектора вагових коефіцієнтів в задачах прийняття рішень // Вісник Тернопільського державного технічного університету. Т. 7, № 4, 2002. - С. 102-110.

Г. Гнатієнко О. Дробот. Процедури обробки експертної інформації при моделюванні складних сільськогосподарських комплексів // Збірник наукових праць Кіровоградського державного технічного університету. Випуск 10. - Кіровоград. 2001. - С.101-106.

Гнатієнко Г.М., Дробот О.В. Алгоритм побудови групового ранжування об'єктів на множині експертних ранжувань // Вісник Київського університету. Серія: Фізико-математичні науки. Вип.№3, 2002. - С. 193-198.

Гнатієнко Г.М., Дробот О.В. Економіко-математична модель прийняття рішення при формуванні інвестиційного портфеля за критеріями розпорошеності та доходності // Сборник научных трудов Международной конф. “Знание - Диалог - Решение”/ июнь 2001 г., Санкт-Петербург. - Т.1. - С.144-151.

Гнатієнко Г.М., Дробот О.В. Застосування схеми послідовного аналізу варіантів для розв'язання задачі комівояжера // Збірка тез міжнародної конференції Обчислювальна та прикладна математика, 9-10 вересня 2002 р. Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України - К. 2001. - С. 34.

Гнатієнко Г.М., Дробот О.В., Санько-Новік М.О. Агрегування матриць парних порівнянь // Праці міжнародної школи-семінару “Теорія прийняття рішень”, Ужгород, УжНУ, 2002. - С. 27.

Дробот О.В. Узагальнення методу адаптивного визначення конусу переваг у випадку метризованого задання відношень між об'єктами //Моделювання та оптимізація складних систем. Міжнародна конференція, 25-28 січня 2001 р. Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України - К. 2001. - Т.3. - С.84-86.

Дробот О.В. Система підтримки прийняття рішень для експертного оцінювання в процесах спільної інвестиційної діяльності // “Dynamical systems modelling and stability investigation” / 27-30 травня 2003 р., Київ. - С. 398.

Voloshin O.F., Gnatienko G.N., Drobot E.V. The Decision Making Problem in Fuzzy Conditions with Fuzzy Membership Functions // Proceeding of the Xth International Conference “Knowledge-Dialogue-Solution” / June 16-26, 2003, Varna, Bulgaria. - P. 112-117.

Анотація

Дробот О.В Розробка алгоритмів послідовного аналізу варіантів для задач експертного оцінювання та їх застосування. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук зі спеціальності 01.05.04 - системний аналіз та теорія оптимальних рішень.

Дисертаційна робота присвячена питанням розробки методів, алгоритмів та програмного забезпечення задач прийняття рішень, в яких використовується експертна інформація, зокрема задач спільного інвестування.

Запропоновано метод непрямого визначення інтервалів вагових коефіцієнтів параметрів об`єктів за послідовно заданими експертом метризованими відношеннями на множині об`єктів.

Запропоновані процедури побудови колективних рішень на базі індивідуальних оцінок, що задаються у різні способи: у вигляді ранжувань об`єктів, у вигляді метризованих матриць парних порівнянь, за допомогою розмитих індивідуальних функцій належності.

Розроблені алгоритми і методи реалізовано в систему підтримки прийняття рішень та впроваджено в навчальний процес та виробництво.

Ключові слова: експерт, багатокритеріальний вибір, послідовний аналіз варіантів, системи підтримки прийняття рішень, нечіткий аналіз.

Аннотация

Дробот Е.В. Разработка алгоритмов последовательного анализа вариантов для задач экспертного оценивания и их применение. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.05.04 - системный анализ и теория оптимальных решений.

Диссертационная работа посвящена вопросом разработки методов, алгоритмов и программного обеспечения задач принятия решений, в которых используется экспертная информация, в частности задач общего инвестирования.

Предложен метод косвенного определения интервалов весовых коэффициентов параметров объектов на основании последовательно заданных экспертом метризированных отношений на множестве объектов.

Предложены процедуры нахождения коллективных решений на базе индивидуальных оценок, задаваемых различными способами: в виде ранжировок объектов, в виде метризированных матриц парных сравнений, с помощью размытых индивидуальных функций принадлежности.

Разработанные алгоритмы и методы реализованы в систему поддержки принятия решений и внедрены в учебный процесс и производство.

Ключевые слова: эксперт, последовательный анализ вариантов, многокритериальный выбор, системы поддержки принятия решений, нечеткий анализ.

Annotation

Drobot O.V. Algorithms design of a sequential analysis of alternatives for expert estimation problems and its application. - Manuscript.

Thesis is for Candidate of Science Degree in Technique on the Specialty 01.05.04 -System analysis and theory of optimal decision.

The thesis is dedicated to design the method of decision-making problem solving and to its software taking into account expert's information. The investigation is actual as well as the problem of formalization preference relation, which is appointed by experts into multi objective problem of individual and collective evaluation.

The system approach is used to analyze the problem of utilization an expert information into decision making process. The formalization method is analyzed as well.

The review of special literature shows us the means of fuzzy analyses approach is rather perspective one. It permits to reflect the subjective nature of an expert estimation adequately by using interval analyses. It is expedient to base the choice of decision on using the schema of sequential analysis of alternatives. This schema is especially effective to create the algorithm of problem solving in the case of large dimension of parameter space, to which one refers problem of a determination of resultant ratio preferences.

The new method of indirect determination of weighting coefficient intervals for object parameters is proposed. It is based on the sequentially given expert metrized ratios on set of objects. The advantage of the proposed method is ability to be applied to problems of vector scan optimization with large number of arguments, as simultaneous study of effective objects set on each iteration of algorithm.

It allows during expertise to reject unpromising objects, thereby, to decrease a source problem dimension. The localization procedures of weighting coefficient intervals for objects are designed. By method of a sequential analysis of alternatives the weighting coefficient intervals are investigated on availability in them of exuberant values, which one can not be utilized by looking up of optimal solutions.

The problems of a determination of batch expert estimations on the basis of individual estimations are reviewed, which one preset by miscellaneous methods (by ranking of objects, by metrized matrix of pair matching of objects, with the help of fuzzy sets). The algorithm of a batch ranking determination is designed on the basis of a modified procedure of a sequential analysis and sifting of alternatives, which one allows effectively to solve in real-time mode, the applicable combinatorial problem.

The methods of a integrated matrices determination is based on set of individual matrices of pair matching of objects and on different procedures of averaging are proposed.

The designed algorithms and methods are realized in Decision Support Systems during communal investment.

Key Words: expert, multi criterion sampling, sequential analysis of alternatives, and decision-making support systems.

Размещено на Allbest.ru