Методы вербального анализа решений

Размещено на http://www.allbest.ru

Оглавление

Введение

1. Основные задачи принятия решений

2. Вербальный анализ решений

3. Краткая характеристика вербальных методов

Заключение

Список литературы

Введение

Принимаемые людьми решения предопределяют и жизнь отдельного человека, и судьбы человеческих цивилизаций. Жизнь великих полководцев, императоров, царей, ханов предстает в учебниках истории как последовательность успешных или ошибочных решений. Так, например, судьба России в двадцатом веке определилась неудачным решением о начале войны с Японией (1905 г.) и о вступлении в I мировую войну.

Главная трудность в принятии решения - выбор лучшего варианта, лучшей альтернативы. Важно, что выбор обычно происходит в условиях неопределенности. Можно строить правдоподобные догадки о будущем, но нельзя точно знать, к чему приведет выбор того или иного варианта. Кроме того, каждый из вариантов решений имеет, как правило, свои привлекательные стороны. Сравнение достоинств и недостатков различных вариантов, их оценок по различным критериям - всегда сложная задача для лица, принимающего решения (ЛПР).

Итак, неопределенность и многокритериальность являются основными трудностями при принятии решений. Можно ли помочь человеку, ЛПР, в преодолении этих трудностей. Могут ли научные методы и компьютерные системы повысить шансы выбора человеком удачных вариантов решений.

1. Основные задачи принятия решений

В современной науке о принятии решений центральное место занимают многокритериальные задачи выбора. Считается, что учет многих критериев приближает постановку задачи к реальной жизни. Традиционно принято различать три основные задачи принятия решений.

1. Упорядочение альтернатив. Для ряда задач представляется вполне обоснованным требование определить порядок на множестве альтернатив. Так, члены семьи упорядочивают по степени необходимости будущие покупки, руководители фирм упорядочивают по прибыльности объекты капиталовложений и т. д. В общем случае требование упорядочения альтернатив означает определение относительной ценности каждой из альтернатив.

2. Распределение альтернатив по классам решений. Такие задачи часто встречаются в повседневной жизни. Так, при покупке квартиры или дома, при обмене квартиры люди обычно делят альтернативы на две группы: заслуживающие и не заслуживающие более подробного изучения, требующего затрат сил и средств. Группы товаров различаются по качеству. Абитуриент делит на группы вузы, в которые он стремится поступить. Точно так же люди часто выделяют для себя группы книг (по привлекательности для чтения), туристские маршруты и т. д.

3. Выделение лучшей альтернативы. Эта задача традиционно считалась одной из основных в принятии решений. Она часто встречается на практике. Выбор одного предмета при покупке, выбор места работы, выбор проекта сложного технического устройства -- эти примеры хорошо знакомы. Кроме того, такие задачи распространены в мире политических решений, где альтернатив сравнительно немного, но они достаточно сложны для изучения и сравнения. Например, необходим лучший вариант организации обмена денег, лучший вариант проведения земельной реформы и т. д. Заметим, что особенностью многих задач принятия политических решений является конструирование новых альтернатив в процессе решения проблем.

2. Вербальный анализ решений

Большинство исследователей в области принятия решений признают глубокие противоречия между требованиями нормативных методов и возможностями человеческой системы переработки информации. Попыткой преодоления этих противоречий является подход вербального (порядкового) анализа решений. Методы, основанные на этом подходе, имеют научное обоснование. Это обоснование многодисциплинарное, при этом основными являются психологические критерии.

При подходе вербального анализа решений к методам принятия решений предъявляются следующие требования.

* Естественный язык описания проблемы, используемый лицом, принимающим решения и его окружением должен сохраняться на всех этапах ее анализа без каких-либо преобразований в числах. Это означает, что человек должен работать только с информацией из его предметной области. Информация о числовой важности критериев, значениях порогов предпочтения и безразличия и т.д. не являются таковой.

* Способы получения информации от людей должны соответствовать возможностям человеческой системы переработки информации, согласно данным психологических исследований. Это означает, что от человека не должно требоваться никаких искусственных промежуточных числовых данных вроде вероятностей, числовой важности критериев и т. д.

* Логические операции преобразования словесных переменных (оценок альтернатив по критериям) должны быть математически корректны. Они определяют тот или иной вид решающего правила.

* В методах принятия решений должны быть предусмотрены средства проверки информации ЛПР на непротиворечивость. При получении информации от ЛПР следует помнить о возможности случайных ошибок, об этапах обучения ЛПР. В связи с этим, необходимы процедуры проверки информации на непротиворечивость в ходе ее получения. Кроме того, необходимы методы поиска противоречий в информации ЛПР и исключения этих противоречий. Рассмотрим, как можно построить методы принятия решений, удовлетворяющие этим требованиям. Корректные измерения. Использование количественных измерений в методах принятия решений было связано с надеждами, что эти измерения близки к измерениям в естественных науках. «Даже если сегодня полезности выглядят неколичественными, история с теорией тепла может повториться и, на этот раз, c неожиданными последствиями». На мой взгляд, принятие решений в неструктуризованных проблемах относится к тем областям человеческой деятельности, где количественные, а, тем более, объективные способы измерений не разработаны и вряд ли они появятся в будущем. Следовательно, необходимо оценить возможности осуществления надежных качественных измерений. Следуя Р. Карнапу, обратимся к способам измерения физических переменных, применявшихся до появления надежных количественных способов измерений. Использовались два отношения:

Е - отношения эквивалентности и L - отношения превосходства. При этом существуют четыре условия, которым должны удовлетворять Е и L:

* Е и L - исключают друг друга,

* L - транзитивно, то есть из А лучше В и В лучше С, следует А лучше С,

* Для двух предметов А и В либо: А Е В, либо А L В, либо В L А.

Ясно, что построенная таким образом порядковая шкала не может иметь много значений, так как они станут плохо различимыми для лиц, производящих измерения. Чтобы легче договориться, надо выделить всем понятные, одинаково ощущаемые точки на этой шкале и подробно объяснить, что они означают. Поэтому, на таких шкалах должны быть детальные словесные формулировки оценок - градаций качества. Кроме того, эти определения (градации качества) выделяют лица, строившие шкалу (например, их интересовали только очень горячие и очень холодные предметы).

Таким образом, оценки на порядковой шкале определяются как потребностями лиц, нуждающихся в тех или иных измерениях, так и различимостью оценок, возможностью их описания в понятном для всех виде. Именно такие шкалы можно использовать для измерения субъективных факторов, таких как известные организации, научный задел исполнения работ, новизна фасона одежды и других, типичных для слабоструктуризованных проблем.

3. Краткая характеристика вербальных методов

учитывают когнитивные и поведенческие аспекты Методы вербального анализа решений поведения ЛПР (лицо, принимающее решение).

Лицо, принимающее решение (ЛПР) в теории принятия решений, исследовании операции, системном анализе -- субъект решения (менеджер), наделённый определёнными полномочиями и несущий ответственность за последствия принятого и реализованного управленческого решения.

Во-первых, качественные измерения позволяют получить описание неструктурированной проблемы, близкое к реальному.

Во-вторых, использование способов построения решающего правила, соответствующих возможностям человеческой системы переработки информации, позволяет обосновать методы с психологической точки зрения.

В-третьих, специальные процедуры проверки информации на непротиворечивость обеспечивают надежность получаемой информации и создают для ЛПР возможности постепенной выработки решающего правила.

В-четвертых, возможность получения объяснений увеличивает шансы на успешное практическое применение.

Задачи ранжирования альтернатив по качеству и выбора лучшей альтернативы являются близкими в том смысле, что последовательное выделение лучших альтернатив из заданного множества позволяет осуществить их ранжирование. Однако задача выделения лучшей альтернативы является в общем случае более простой и заслуживает специального внимания. Задача выбора наилучшей из заданного множества альтернатив, имеющих оценки по многим критериям, является одной из наиболее распространённых на практике задач принятия решений. Такие задачи встречаются как в деятельности организаций, так и личной жизни людей. Выбор плана проведения реформы, реорганизации фирмы, плана перестройки здания являются примерами деловых проблем такого типа. Примерами личных проблем являются выбор профессии, дорогостоящая покупка и т. д. Во многих случаях при выборе наилучшей альтернативы используется попарное сравнение альтернатив и исключение доминируемых в паре. Прежде всего, отметим, что такой подход типичен для людей, делающих выбор в повседневной жизни без использования компьютеров. О. Свенсон и Г. Монтгомери предложили психологическую теорию поиска доминантной структуры, имеющую дескриптивный характер. Согласно этой теории, Лицо, Принимающее Решения (ЛПР), хочет путем попарного сравнения альтернатив найти наилучшую, которая превосходила бы каждую из остальных. В соответствии с теорией поиска доминантной структуры, ЛПР как бы «охватывает взглядом» все заданные альтернативы и выбирает из них ту, которая (по первому впечатлению) могла бы оказаться доминирующей. Затем он попарно сравнивает с ней все остальные. Если при всех сравнениях выбранная альтернатива побеждает, то доминантная структура построена. Если при каком-то сравнении иная альтернатива окажется лучшей, то уже она рассматривается как потенциально доминирующая, и с ней сравниваются все прочие.

В тоже время отмечалось, что задача выделения лучшей из многокритериальных альтернатив является достаточно сложной для человека. Так, при выделении подмножества лучших альтернатив, субъекты могут удалять доминирующие альтернативы и оставлять доминируемые. Попарное сравнение альтернатив привлекало исследователей и как нормативный способ принятия решений. Первым его предложил еще в 18 веке Б. Франклин в письме к другу. Известным недостатком попарного сравнения альтернатив является возможность появления циклов на множестве сравниваемых альтернатив.

Метод ОРКЛАСС.

Наряду с задачами многокритериального выбора, люди сталкиваются с задачами многокритериальной классификации. Основной чертой таких задач является то, что не нужно строить отношение порядка между альтернативами, а только разбить их на некоторое небольшое число классов решений. Очень часто такие группы (или классы) могут быть упорядочены по качеству. Это означает, что альтернативы, отнесенные к первому классу, лучше, чем отнесенные ко второму, и так далее. Такие задачи можно назвать задачами ординальной классификации.

Одним из первых методов и систем поддержки принятия решений, решающих задачу ординальной классификации, является метод ОРКЛАСС (Ординальная КЛАССификация). Возможности и ограничения человеческой системы обработки информации в задачах многокритериальной классификации были изучены Ларичевым О. И.. Были определены пределы возможностей человека в решении задач классификации с небольшим количеством ошибок (противоречий). Метод ОРКЛАСС направлен на помощь ЛПР в решении задач многокритериальной классификации. ОРКЛАСС и основанная на нем СППР используют вербальное описание задачи на языке ЛПР в его предметной области и обеспечивают проверку получаемой от ЛПР информации на непротиворечивость. Основная задача ОРКЛАСС - создание решающего правила для отнесения любой альтернативы к одному из упорядоченных классов решений. Поэтому правило создается с учетом всех возможных комбинаций оценок по всем критериям.

Изложим кратко основные идеи метода ОРКЛАСС.

Обозначим вектора с наилучшим и наихудшим сочетаниями оценок, как и соответственно. Естественным образом, и . В среднем слое MY критериального пространства Y выбирается вектору, связанным отношением доминирования с наибольшим количеством еще не классифицированных векторов. Он предъявляется ЛПР, который определяет принадлежность найденного вектора к одному из классов. В зависимости от выбора ЛПР находятся граничные элементы классов на цепях, проходящих через вектора и/или . Под цепью здесь понимается упорядоченная последовательность векторов <x1,x2,…,xd>, где (xi+1, xi) P и вектора xi+1 и xi отличаются на единицу по одной из компонент.

Поиск граничных элементов на цепях между векторами p и q производится следующим образом:

- в множестве векторов, находящихся на цепях, проходящих через p и q, и равноудаленных от этих векторов, выделяется пара r и s наиболее удаленных друг от друга векторов;

- каждый из векторов r и s предъявляется ЛПР для классификации;

- в зависимости от ответов ЛПР производится поиск граничных элементов на цепях, проходящих через вектора r, p и/или r, q, а также s, p и/или s, q;

- если окажется, что расстояние между парой векторов равно 1 (то есть оценки векторов ровно по одному критерию отличаются на 1), то эти вектора считаются отнесенными к границам соответствующих смежных классов;

- после построения полной классификации происходит выделение паретооптимальных элементов границы.

После каждого предъявления вектора ЛПР производится распространение по доминированию, т. е. переопределение верхнего допустимого класса для всех векторов, доминируемых данным, и нижнего допустимого класса для всех векторов, доминирующих данный. Это позволяет косвенно классифицировать большую часть критериального пространства и, таким образом, значительно уменьшить количество обращений к ЛПР. Кроме того, процедура гарантирует отсутствие противоречий в построенной классификации, так как производится проверка ответов ЛПР на непротиворечивость, и если ЛПР допускает ошибку в классификации, ему предлагается изменить один или несколько из своих ответов, чтобы устранить противоречие.

В случае возникновения противоречий в ответах ЛПР выполняется следующая процедура. Так как ошибка могла быть допущена как при классификации последнего вектора состояния, так и при классификации одного и более из предыдущих векторов, то производится попарное сравнение всех непосредственно классифицированных ЛПР векторов; в случае выявления противоречия соответствующая пара векторов предъявляется ЛПР с предложением изменить класс принадлежности одного или обоих состояний. После чего процедура устранения противоречий производит изменения в пространстве векторов, отвечающие новой классификации. Процедура повторяется до тех пор, пока все классифицированные ЛПР вектора не будут удовлетворять условию непротиворечивости.

Метод ШНУР.

Представленный далее новый метод выбора лучшей из группы альтернатив, метод ШНУР (Шкала Нормированных Упорядоченных Различий), имеет следующие особенности. Прежде всего, в нем активно используются возможности компьютера, который без участия ЛПР проводит по определенным правилам попарные сравнения всех альтернатив, анализируя их сходства и различия. При этом компьютер подготавливает наиболее эффективный процесс опроса ЛПР, что создает возможности для анализа большой группы альтернатив. Во-вторых, некоторые количественные критерии (например, стоимость) также могут рассматриваться как естественный и удобный язык выражения предпочтений ЛПР. Следовательно, метод позволяет работать как с качественными, так и с количественными оценками альтернатив по критериям. Таким образом, новый метод расширяет и дополняет возможности других методов вербального анализа решений.

Практический пример.

Для стран Восточной Европы, ставших на путь реформ, высоко актуальными являются проблемы выбора наилучшего объекта для инвестиций: покупка здания для его реконструкции и последующей продажи, размещение торговых центров и т. д. Приведём более подробный пример одной из таких задач. Для наглядности ограничимся небольшим количеством альтернатив, хотя рассматриваемый метод способен работать и с большим их числом.

Таблица 1. Варианты мест для постройки магазина

	Var 1	Var 2	Var 3	Var 4
Количество мест для парковки а/м, max	400	300	250	150
Наличие конкурентов, min	1 мало	5 много	3 средне	5 много
Плотность населения в радиусе 1 км, max	200	4500	6000	7000
Цена места, млн. литов, max	6	16	12	20
Поток общественного транспорта, max	1 низкий	3 средний	5 высокий	7очень высокий
Видимость с главной улицы, max	5 хорошая	5 хорошая	3 средняя	1 плохая
Инфраструктура связей, max	3 средняя	3 средняя	5 хорошая	7очень хорошая

Фирма ищет место для постройки крупного универсального магазина. Предварительный анализ показал, что имеется четыре возможных места постройки (Var 1-Var 4). При решении задачи выбора правление фирмы решило руководствоваться следующими критериями: цена места, плотность населения в радиусе 1 км, наличие конкурентов, инфраструктура связей, количество мест для парковки автомашин, доступность места при помощи общественного транспорта и заметность магазина с ближайшей крупной улицы. Заранее намеченные варианты были оценены экспертами, причем использовались либо шкалы оценок в натуральных единицах, либо вербальные оценки.

В Таблице 1 указано желательное направление изменения оценок по каждому из критериев (max или min).

Формальная постановка задачи.

Дано:

1. Сi - множество критериев, i=1,..,q,..N.

2. sq - число оценок по шкале q-критерия.

3. Xq =x1q- множество оценок по шкале q-критерия; |Xq| =sq: оценки упорядочены от лучших к худшим

4. Y=X1*X2*….XN - множество векторов y1 Y вида: yi=(x1i, x2i,…xNi), где xiq Xq и P=|Y|.

5. V(yi) - общая ценность альтернативы для ЛПР. Предполагается, что она обладает следующими свойствами: а) имеется максимальное и минимальное значение на множестве Y. б) при независимых критериях значение V(yi) возрастает с улучшением оценки по каждому из критериев.

6. A={ai} Y; i=1,2,…,n - множество из n векторов, описывающих реальные альтернативы. Требуется выбрать из множества n наилучшую альтернативу, соответствующую наибольшему значению априорио неизвестной функции V(yi) на основе предпочтений ЛПР.

Предположения.

В основу метода положены следующие предположения о возможностях ЛПР:

* ЛПР может сравнивать по предпочтительности две многокритериальные альтернативы, отличающиеся оценками только по двум критериям;

* ЛПР может сравнивать по предпочтительности две альтернативы, отличающиеся по большему, чем два, числу критериев, если при этом одна альтернатива предпочтительнее, другой по одному критерию и уступает ей не более чем по трем критериям.

При попарных сравнениях ЛПР может давать один из трёх возможных ответов:

1. Альтернатива A предпочтительнее альтернативы B.

2. Альтернатива B предпочтительнее альтернативы A.

3. Альтернативы A и B одинаково предпочтительны.

Сделанные предположения о возможностях ЛПР имеют следующие обоснования.

Первое предположение многократно проверялось при применении методов семейства ЗАПРОС. Оказалось, что люди достаточно последовательны и непротиворечивы при выполнении данной операции. В экспериментах наблюдались 2-6 противоречий при 50-60 сравнениях.

Второе предположение подвергалось проверке в работе. Предполагается, что при независимости критериев сравнение предпочтительной оценки одной альтернативы с двумя-тремя предпочтительными оценками другой альтернативы не создает чрезмерной нагрузки на кратковременную память. Получила подтверждение гипотеза о том, что ЛПР может последовательно и непротиворечиво сравнивать объекты, отличающиеся оценками по трем критериям. Основываясь на этих предположениях, предлагается процедура попарного сравнения двух многокритериальных альтернатив на основе принципа парной компенсации, когда недостатки одной альтернативы пытаются уравновесить недостатками другой и в результате определяют, какая же из двух альтернатив обладает меньшими недостатками или большими достоинствами.

Формальный анализ.

Основная цель формального анализа множества альтернатив состоит в выявлении потенциально лучшей альтернативы, которая является как бы эталоном для ЛПР при попарном сравнении с другими альтернативами. Конечно, можно предъявить список альтернатив ЛПР и попросить его указать предположительно лучшую альтернативу. Однако, известно, что при достаточно большом числе альтернатив и критериев такая задача слишком сложна для него. Ошибки в ее решении могут привести к большому числу дополнительных сравнений. Поэтому предлагается определять потенциально лучшую альтернативу формальным способом. Конечно, на этапе формального анализа мы ещё ничего не знаем о предпочтениях ЛПР, о важности для него тех или иных оценок по критериям. Однако даже при этих условиях формальный анализ может заострить внимание ЛПР на альтернативе, которая в чем-то превосходит каждую из остальных. Компьютерный анализ проблемы осуществляется без участия ЛПР. При проведении анализа предполагается равная важность критериев. Формальный анализ состоит из двух этапов:

Первый этап заключается в попарном сравнении всех альтернатив, выполняемом компьютером по следующему алгоритму:

1) Осуществляется нормировка оценок альтернатив в каждой паре сравниваемых альтернатив:

* для всех количественных шкал находится среднее значение по оценкам двух альтернатив;

* для качественных шкал: берутся номера качественных оценок, и по ним находится «средний» (искусственный) номер;

* если по критерию требуется max, то оценка альтернативы делится на среднюю; если требуется min, то средняя делится на оценку.

2) Для каждой из двух альтернатив подсчитывается сумма баллов, полученных таким образом, победителем является альтернатива, имеющая наибольшую сумму.

Второй этап состоит в подготовке последовательности опроса ЛПР с целью выявления его предпочтений.

Этот этап также выполняется компьютером без участия ЛПР.

* На основании принципа де Кондорсе выбирается альтернатива, которая наибольшее число, раз побеждает при попарных сравнениях на этапе 1. Она объявляется потенциально лучшей (ПЛА).

* Все альтернативы, неоптимальные по Парето, исключаются из рассмотрения.

* Остальные альтернативы упорядочиваются по величине формального отличия от ПЛА: от большой (более явное превосходство) к малой, чтобы обеспечить постепенное возрастание трудности сравнений для ЛПР. Итак, целью формального анализа является подготовка совокупности вопросов к ЛПР, которая позволяет:

- обеспечить минимальную нагрузку для ЛПР, наименьшее предполагаемое число вопросов;

- Обеспечить постепенное возрастание трудности вопросов;

- Обеспечить максимально возможное использование информации от ЛПР.

Метод ЗАПРОС.

(ЗАмкнутые Процедуры у Опорных Ситуаций).

Пусть заданы критерии оценки альтернатив с вербальными оценками на шкалах. Они являются основой построения решающего правила ЛПР. Предполагается, что реальные альтернативы, имеющие многокритериальные оценки, должны появиться после построения решающего правила, а также, что число таких альтернатив может быть достаточно велико и эти альтернативы могут иметь любые оценки по критериям. Требуется построить правило упорядочения многокритериальных альтернатив на основе предпочтений ЛПР. Пример: как оценить проекты? Пусть группа частных лиц решила организовать фонд для вложения средств в научно-технические проекты прикладного Характера. Известно, что подобные фонды существуют во многих странах и что именно наукоемкие проекты могут привести к большим финансовым успехам. Организатор фонда был заинтересован в эффективной системе отбора проектов. Для разработки этой системы был приглашен консультант по принятию решений. Консультант совместно с организатором фонда (далее будем называть его ЛПР) разработал анкету для оценки проектов. В анкете нашла отражение политика ЛПР в виде перечня основных, важных для него критериев качества проектов со шкалой возможных значений по ним (оценки по каждому критерию расположены от лучших к худшим).

Критерии оценки проектов:

A. Степень проверенности замысла:

1) созданы единичные изделия;

2) разработана технология;

3) предложена идея.

Б. Окупаемость проекта:

1) менее полугода после начала производства;

2) год после начала производства;

3) два года и более.

B. Трудности организации производства (при наличии денежных ресурсов):

1) малые;

2) средние;

3) большие.

Г. Наличие спроса на продукт (изделие):

1) большой спрос;

2) достаточный спрос;

3) неопределенный спрос.

Заранее неизвестно, какие проекты поступят в фонд. Но известно, что необходимо отобрать для инвестирования группу лучших проектов, суммарные ресурсные потребности которых не превышают возможности фонда. Консультант предложил заранее договориться с группой экспертов об их участии в оценке проектов. Каждый из приглашенных экспертов должен был выбрать для поступившего проекта одну из оценок на шкале каждого из критериев. Еще до поступления проектов необходимо было определить способ расположения проектов по качеству от лучших к худшим. Что такое лучшее -- понятие субъективное. Кто-то должен померить качества по разным критериям, сопоставить их между собой. Так как ЛПР отвечает за фонд, то именно его предпочтения должны лежать в основе оценки качества проектов. Нужно определить эти предпочтения и построить решающее правило.

Выявление предпочтений ЛПР.

Единая порядковая шкала для двух критериев. При любой совокупности критериев мы можем предположить, что существует идеальная альтернатива, имеющая лучшие оценки по всем критериям. Будем рассматривать идеальную альтернативу как опорную ситуацию, ориентируясь на которую, сравним между собой понижения качества вдоль шкал двух критериев. Покажем, какая информация в данном случае требуется от ЛПР.

Пусть оценки по (N-2) критериям имеют лучшие (первые) значения, а по двум критериям i и j могут изменяться. Переход от лучших оценок к худшим связан с понижением качества. Пусть первоначальная альтернатива имеет все лучшие оценки. Поставим перед ЛПР следующий вопрос. Что вы предпочитаете:

альтернативу 1 с оценками x'1х'2?

альтернативу 2 с оценками х'2 x'1?

Выберите один из ответов:

альтернатива 1 лучше альтернативы 2;

альтернативы 1 и 2 равноценны;

альтернатива 2 лучше альтернативы 1.

Следующий вопрос ставится в зависимости от ответа ЛПР.

Пусть ЛПР предпочитает альтернативу x'1 х'2. Тогда следующий вопрос относится к сравнению альтернатив х'2 x'1 (худшая в первой паре) и x'1 х'з (которая получается из лучшей в первой паре путем понижения второй оценки на одну градацию). Общее правило таково: худшая альтернатива в первой паре сравнивается с альтернативой, получаемой из лучшей путем понижения на одну градацию худшей оценки. Нетрудно убедиться, что проведенные сравнения позволяют упорядочить оценки двух шкал и построить объединенную Шкалу. Назовем ее единой порядковой шкалой (ЕПШ) двух критериев. Покажем на приведенном выше примере процедуру построения ЕПШ для двух критериев у опорной ситуации (сочетание лучших или худших оценок по всем критериям).

Обратимся к списку критериев. Представим себе идеальный проект, состоящий из лучших оценок по всем критериям. В жизни такое почти не встречается, и мы будем использовать этот образ только как точку отсчета. Отходя от этого идеала, будем понижать оценки по двум критериям: А (степень проверенности) и Б (окупаемость).

Вопрос. Что вы предпочитаете: проект с разработанной технологией и сроком окупаемости в полгода или проект, где уже выпущены единичные изделия, но срок окупаемости -- один год?

Ответ ЛПР. Проект, для которого срок окупаемости год, но уже есть единичные изделия.

Вопрос. Что вы предпочитаете: проект со сроком окупаемости полгода и с разработанной технологией или проект, где уже имеются единичные изделия, но срок окупаемости - 2 года и более?

Ответ ЛПР. Проект с разработанной технологией и сроком окупаемости полгода.

Вопрос. Что вы предпочитаете: проект, где уже есть единичные изделия, но с большим (2 года и более) сроком окупаемости, или проект, где малый срок окупаемости, но есть лишь идея изготовления?

Ответ ЛПР. Оба варианта плохи, но лучше проект, где есть единичные изделия, хотя и большой срок окупаемости.

AjBi Первое и второе сравнения показывают, что оценка А2Б1 может быть помещена между оценками А1Б2 и А1Б3. Эту единую шкалу можно представить в более простом виде, если учесть, что по одному из критериев -- А или Б - лучшая оценка. Иными словами, вместо А1Б2 будем указывать лишь Вг как оценку, отличающуюся от лучшей. Тогда построенная порядковая шкала может быть представлена в виде: А1Б1В1Г1=>Б2=>А2=>Бз=>Аз.

Таким образом, ответы на приведенные выше вопросы позволили объединить в единую шкалу шкалы критериев А и Б. Точно так же можно объединить шкалы критериев А и В при предположении, что по критериям Б и Г будут лучшие оценки, и т. д. Иными словами, берутся все пары критериев (сочетания по два из четырех критериев) при предположении, что два из них, не входящие в пару, имеют лучшие оценки. Приведем простые правила, определяющие, как в нашем примере задавать вопросы при объединении двух шкал:

1) сравниваются две средние оценки - одна из них становится лучшей, другая худшей;

2) худшая при сравнении оценка сопоставляется с нижней оценкой шкалы второго критерия (на рис. 33 видно, что при сравнении средних оценок Бг является лучшей, а Аг - худшей, следовательно, вторым вопросом Аг сравнивается с Бз);

3) худшая во втором сравнении оценка сопоставляется с нижней оценкой второго критерия.

Проверка условия независимости для двух критериев.

Единая порядковая шкала содержит ценную информацию о предпочтениях ЛПР. Однако использование этой информации возможно при независимости сравнений, сделанных ЛПР, от изменения опорной ситуации. Назовем два критерия независимыми по изменению качества, если ЕПШ, построенная для оценок этих критериев, остается неизменной при любых попарно одинаковых оценках по другим критериям. Проверка условия независимости по изменению качества осуществляется следующим образом. Повторим опрос ЛПР по сравнению оценок на шкалах двух критериев при предположении, что по прочим критериям имеются худшие оценки. При таком опросе предполагается, что первоначально по всем критериям имеются худшие оценки, а затем осуществляются сравнения улучшенных оценок по шкалам двух критериев. В результате получаем часть ЕПШ для этой же пары критериев, построенную уже у второй опорной ситуации. Если две ЕПШ совпадают, то можно принять, что два критерия независимы.

Дадим содержательное объяснение такого способа проверки. Каждое сочетание оценок критериев представляет для ЛПР образ определенной альтернативы. Наиболее яркими, «контрастными» для ЛПР являются два образа, соответствующие сочетаниям лучших и худших оценок по всем критериям (опорные ситуации). Можно принять, что условия независимости выполняются, если эти образы не влияют на сравнения, совершаемые ЛПР. Обратимся опять к нашему примеру. Повторяем сравнения оценок по критериям А и Б при предположении, что по критериям В и Г имеются худшие оценки. Нетрудно убедиться, что результаты сравнений можно представить в виде отрезка ЕПШ:

Б2=>А2=>АзБзВзГз.

Критерии А и Б независимы по изменению качества, так как ЕПШ, построенные у двух опорных ситуаций, совпадают.

Независимость по понижению качества для группы критериев.

Поиск условий независимости группы критериев от остальных является предметом исследования во многих работах в области принятия решений. Так, если пары критериев независимы по предпочтению, то доказан факт независимости любой группы критериев от остальных.

В статьях и книгах по принятию решений не встречаются примеры, когда зависимость между несколькими критериями не проявлялась бы в группе из трех критериев. Мы можем сослаться на мнение известных ученых Д. фон Винтерфельда и Г. Фишера, что групповая зависимость критериев «неопределима по природе и трудно обнаружима» в случае, когда все критерии попарно независимы. Легко увидеть, что введенное выше условие независимости по понижению качества близко к известному условию независимости по предпочтению.

Мы можем утверждать следующее.

Утверждение 1. В случае, когда все пары критериев независимы по понижению качества, любая группа критериев независима по понижению качества. Действительно, предложенная выше проверка для всех пар критериев достаточно полная. При этой проверке рассматриваются все возможные тройки критериев. Трудно предположить существование зависимости более сложного характера. В случаях, когда обнаружена зависимость критериев, рекомендуется изменить описание проблемы для исключения этой зависимости.

Единая порядковая шкала для оценок всех критериев.

В методе ЗАПРОС опрос ЛПР у двух опорных ситуаций осуществляется для всех 0,5 N(N-1) пар критериев. Непротиворечивые ЕПШ для пар критериев можно объединить. Алгоритм построения общей ЕПШ для оценок всех критериев на основе парных ЕПШ у первой опорной ситуации состоит в следующем. Парные ЕПШ имеют единую начальную точку -- сочетание лучших оценок по всем критериям. Совокупность парных ЕПШ с единой начальной точкой может быть представлена в виде графа. Для построения общей ЕПШ может использоваться стандартная процедура, так называемая «разборка» графа. Поместим на общей ЕПШ сочетание всех лучших оценок как начальную точку и удалим ее из графа. Далее определяется недоминируемая оценка на парных ЕПШ. Она помещается на общую ЕПШ, удаляется из графа, и так продолжается до переноса всех оценок на общую ЕПШ. Так как при построении парных ЕПШ все критериальные оценки сравниваются, то на общей ЕПШ все оценки упорядочены.

Обратимся к приведенному выше примеру. Предположим, что, задавая похожие вопросы и проводя такие же сравнения, мы построили единые шкалы оценок для всех пар критериев (парные ЕПШ):

A1В1 => Б2 =>А2 => Бз => Аз;

A1В1 => А2 =>В2 => A3 => Вз;

A1В1 => А2 =>Г2 => A3 => Гз;

A1В1=> Б2 =>В2 Бз => Вз;

A1В1=> Б2 =>Г2 =t> Бз => Гз;

A1В1=> В2 =>Г2 => Вз => Гз.

Используем приведенный выше алгоритм для построения ЕПШ для оценок всех критериев:

А1Б1В1Г1 => Б2=> А2 => В2 => Г2 => Б3=> А3 => В3 => Г3.

Проверка информации ЛПР на непротиворечивость.

В процессе сравнений ЛПР может делать ошибки. Следовательно, необходимы процедуры проверки информации на непротиворечивость. В методе ЗАПРОС для такой проверки предусмотрены так называемые замкнутые процедуры. В методе ЗАПРОС предлагается строить ЕПШ для всех 0,5(N--1) пар критериев. Нетрудно убедиться, что из ЕПШ для 1-го и 2-го критериев и ЕПШ для 2-го и 3-го критериев можно частично упорядочить оценки всех трех критериев. Сравнение 1-го и 3-го критериев позволяет не только построить ЕПШ для трех критериев, но и частично проверить информацию ЛПР на непротиворечивость, так как часть информации дублируется. Нетранзитивность результатов сравнений означает наличие противоречивых ответов ЛПР.

При построении единой ЕПШ для оценок всех критериев информация ЛПР проверяется на непротиворечивость. Если на каком-то этапе разборки графа нельзя выделить недоминируемую критериальную оценку, то это свидетельствует о противоречии в информации ЛПР. Противоречивые сравнения предъявляются ЛПР для анализа. Заметим, что с ростом N (усложнением задачи) количество дублирующей информации (позволяющей осуществить дополнительную проверку) увеличивается. Конечно, такая проверка не является исчерпывающей, но она представляется достаточно полной.

Обратимся к приведенному выше примеру. Сравнения оценок для одной пары критериев при построении парной ЕПШ могут противоречить сравнениям, сделанным при построении ЕПШ для другой пары критериев. Так, предположим, что единая шкала критериев Б и В вместо вида, представленного в, имеет иной вид: BiBi=:>B2=>B2. Тогда при попытке построения единой шкалы всех критериев мы сталкиваемся с противоречием.

Из единой шкалы для критериев А и В следует, что Вг предпочтительнее Аг, из единой шкалы для критериев А и В - что Аг предпочтительнее Вг -- см. выше. Следовательно, Вг =>А2 => Ва => Bg. Возникающее противоречие не дает возможности разместить оценки Аг, Вг и Вг на единой шкале. Обычно такое противоречие является результатом непоследовательности в суждениях. Необходимо разобраться в проведенных сравнениях и изменить противоречивые решения. Итак, при построении единой шкалы оценок критериев осуществляется проверка предпочтений на непротиворечивость. Возможность соединения нескольких парных шкал в единую шкалу является подтверждением непротиворечивости предпочтений ЛПР.

Вопросы, необходимые для построения единой ЕПШ, составляют весь диалог с ЛПР. Больше информации от ЛПР не требуется. В нашем случае (четыре критерия) ЛПР должен ответить на 24 вопроса (если он отвечает непротиворечиво). По опыту использования системы ЗАПРОС известно, что этот диалог занимает 10-15мин.

Частный случай. При N=2 понятие опорной ситуации не существует. Вместо построения ЕПШ осуществляются сравнения понижений качества от лучших оценок и сравнения всех повышений качества от худших оценок. Полученные результаты (если они непротиворечивы) непосредственно используются для сравнения альтернатив, имеющих оценки по двум критериям.

Психологическая корректность процедуры выявления предпочтений ЛПР.

Процедура выявления предпочтений ЛПР в методе ЗАПРОС является корректной с психологической точки зрения. Ее проверка производилась неоднократно в различных экспериментах. Каждый из испытуемых был поставлен в положение ЛПР, объекты оценивались по нескольким критериям с качественными шкалами. Проверка по группе испытуемых показала, что при пяти критериях они допускали не более одного -- двух противоречивых ответа из 34 (для одной опорной ситуации). Данная замкнутая процедура выявления предпочтений и построения единой шкалы оценок критериев неоднократно проверялась в экспериментах и на практике (при работе с ЛПР). Информация, получаемая от ЛПР, была почти всегда непротиворечива. Так, при опросе разных ЛПР по 4 критериям с 3-5 оценками на шкалах не наблюдалось ни одного нарушения транзитивности. При опросе по б и 7 критериям с 3--6 оценками на шкалах наблюдались 1--3 противоречивых ответа из 50-70. Повторный опрос ЛПР позволил сразу же устранить эти противоречия. Можно предположить, что при 3--4 оценках на шкалах критериев небольшое число противоречий сохранится до N=10.

Сравнение альтернатив. Сравнение двух альтернатив.

Утверждение 2. Упорядоченность оценок на парной ЕПШ либо определяется посредством попарных сравнений, осуществляемых ЛПР, либо получается в результате транзитивного распространения, следующего из порядковых шкал критериев. Действительно, в тех случаях, когда оценки не сравнены непосредственно ЛПР, их положение на ЕПШ определяется:

* либо упорядочением оценок на шкалах критериев, если они принадлежат одной шкале;

* либо транзитивным распространением результатов сравнения ЛПР на основе упорядоченных оценок на шкалах критериев.

Обратимся к примеру: ЕПШ для критериев А и Б. Оценки А2 и Б2 сравнивались ЛПР. Превосходство оценки А2 над оценкой Бз следует из превосходства Бг над Бз (порядковая шкала).

Утверждение 3. Упорядоченность оценок на общей ЕПШ следует либо из прямых сравнений ЛПР, либо из свойства упорядочения оценок на шкалах критериев. Доказательство очевидно. Введем функцию качества альтернативы V(yi) и сделаем следующие предположения относительно свойств этой функции:

* существуют максимальное и минимальное значения V(yi);

* при независимых критериях значение V(yi) возрастает с улучшением оценок по каждому из критериев.

Присвоим каждой оценке на единой ЕПШ ранг, начиная с лучших оценок. Так, для ЕПШ в приведенном выше примере сочетанию лучших оценок соответствует ранг 1, оценке Б2 -- ранг 2, оценке А2 -- ранг 3 и т. д.

Рассмотрим две альтернативы а и Р, представленные в виде векторов оценок по критериям. Можно определить ранги для всех компонентов векторов а и Р. Упорядочим ранги компонентов (оценок по критериям) альтернатив от лучших к худшим. Тогда каждой альтернативе можно поставить в соответствие вектор рангов оценок на ЕПШ, причем качество альтернативы определяется этим вектором:

где: r1, rj…ri -- ранги оценок на ЕПШ оценок альтернативы а; qs, qt, qu…qf - ранги оценок на ЕПШ оценок альтернативы Р.

Утверждение 4.Если условие независимости по понижению качества выполнено для всех пар критериев и ранги оценок альтернативы а, следующие из ЕПШ, не хуже, чем ранги оценок для Р, а ранг хотя бы одной оценки лучше, то альтернатива а в соответствии с предпочтениями ЛПР превосходит альтернативу р: V(a) > V(p).

Доказательство. При выполнении условия независимости по падению качества имеем:

V(R) = V(r r, r„..., r)V(qs, rj, rk,...,r).

Продолжая заменять по одной оценки альтернативы а на оценки альтернативы р, получаем:

Суммируя, левые и правые части, находим: V(a)>V(p),что и требовалось доказать.

Не требуют доказательства следующие утверждения.

Утверждение 5. Альтернатива а эквивалентна альтернативе Р, если их оценки в соответствии с ЕПШ имеют одинаковые ранги.

Утверждение 6. Во всех случаях, когда не выполняются условия превосходства одной альтернативы над другой или их эквивалентности, альтернативы а и Р несравнимы.

Следовательно, попарное сравнение упорядоченных по ЕПШ оценок дает возможность непосредственно по информации ЛПР сделать вывод о превосходстве одной альтернативы над другой либо об их эквивалентности. Если информации ЛПР недостаточно, то альтернативы несравнимы.

Упорядочение группы заданных альтернатив. Все реальные альтернативы, представленные их векторами критериальных оценок, сравниваются попарно приведенным выше способом. При этом легко устанавливается существование одного из трех отношений: превосходства (O1), эквивалентности (О2) или несравнимости (Оз). Пусть задана группа альтернатив и выявлены все попарные отношения между ними. Тогда отношения на совокупности альтернатив можно представить графом, вершины которого соответствуют альтернативам, направленная дуга -- отношению O1, двунаправленная дуга -- отношению О2, а отсутствие связи между вершинами -- отношению Оз. Применим к этому графу описанный выше алгоритм «разборки». Выделим на основе бинарного отношения в исходном множестве альтернатив все неподчиненные альтернативы (доминирующие над другими или несравнимые) и назовем их первым ядром. Среди альтернатив, оставшихся после удаления первого ядра, выделим второе ядро и т.д. Альтернативе, входящей в i-e ядро, присвоим i-й ранг, если над ней доминирует какая-либо альтернатива из (i--1)-го ядра и она сама доминирует над какой-либо альтернативой из (i+l)-ro ядра. Если j-я альтернатива подчинена альтернативе из к-го ядра и доминирует над альтернативой из (к+р)-го ядра, то ее ранг находится в пределах от (к+1) до (к+р-1). Полученные таким образом совокупность ядер и ранги альтернатив могут использоваться для построения частичного (так как не все альтернативы сравнимы) упорядочения. Покажем эту процедуру на нашем примере.

Компьютер сравнивает попарно проекты с помощью единой шкалы оценок критериев. Пусть один из поступивших проектов имеет такие оценки: Аг (разработана технология), Бг (окупаемость происходит за год), Bi (малые трудности организации производства), Гх (большой спрос). Второй проект имеет оценки:

Ai (есть единичные изделия), Бг (срок окупаемости полгода), Вг (средние трудности организации производства), Гг (достаточный спрос). Сравнивая оценки проектов по единой шкале, находим, что Бг лучше Вг и Аг лучше Гг. Следовательно, первый проект лучше второго (по мнению ЛПР). Отметим, что единая порядковая шкала не всегда позволяет сравнивать проекты. Так, проекты с оценками А3Б2В3Г2 и А2Б3В2Г3 не сравнимы, так как Бг лучше Аг и Вз лучше Гз, но Вг лучше Гг и Бз лучше Аз. Компьютер осуществляет, таким образом, сравнения для всех пар объектов, а затем упорядочивает их по качеству.

Преимущества метода ЗАПРОС.

Преимущества метода ЗАПРОС заключаются в следующем:

* все вопросы просты и понятны для ЛПР, они сформулированы на языке оценок критериев;

* отвечая на вопросы, ЛПР должен быть логичным и последовательным, компьютер проверяет его предпочтения на непротиворечивость

* любые сравнения качества альтернатив могут быть объяснены на этом же языке.

Практическое применение метода ЗАПРОС. Метод ЗАПРОС неоднократно применялся при решении практических задач. Одной из наиболее важных была задача формирования пятилетнего плана прикладных научных исследований и разработок. Число оцениваемых проектов составляло от нескольких сотен до нескольких тысяч. Была разработана анкета для экспертов, включающая восемь критериев с вербальными порядковыми шкалами: масштаб проекта, новизна ожидаемых результатов, квалификация исполнителя и т. д. Разработанное решающее правило использовалось для упорядочения проектов и отбора лучших. Проверка прогностических возможностей метода ЗАПРОС была осуществлена по результатам выполнения пятилетнего плана НИР для 750 проектов. Частичный порядок, построенный на этапе планирования, был использован для разделения принятых проектов на три группы по их качеству. Оценка качества выполненных проектов также проводилась с помощью метода ЗАПРОС, но использовались уже другие критерии. Выполненные проекты также были разделены на три группы по их качеству. Анализ показал, что на множестве из 750 проектов была корреляция 82% между оценками на этапе планирования и оценками выполненных проектов, что можно считать хорошим результатом при пятилетнем сроке выполнения проектов.

Метод ВЕРБА.

Метод «ВЕРБА» построен с использованием принципа полярности на основе процедур, используемых в методах ВАР «ЗАПРОС» и «ОРКЛАСС», а также принципа иерархической декомпозиции задачи принятия решений (ЗПР), используемого в Методе Анализа Иерархии (МАИ). В соответствии с взаимными требованиями к подсистемам были преобразованы процедуры упорядочения вариантов решений и отображения совокупности вербальных оценок нижнего уровня иерархии в вербальные оценки критерия верхнего уровня иерархии, используемые в выше названных методах ВАР. После выявления предпочтений методами ВАР становится возможным формирование множества ответов эксперта, которые приведут к полученному решению, т.е. обосновать результат принятия решения. Поскольку метод «ВЕРБА» относится к классу методов ВАР, то обоснованием также является множество ответов приведших к полученному решению. Во время работы метода «Верба» как в режиме «Ранжирование альтернатив», так и в режиме «Синтез требований к решению», результат может быть получен как на одном, так и на различных уровнях иерархии. Исходя из этого, нами предлагается следующий укрупненный алгоритм обоснования решения, состоящий из следующих элементов:

1) если итоговое упорядочение альтернатив расположено на одном уровне иерархии, то достаточно определить ответы, приведшие к упорядочению оценок сравниваемых альтернатив.

2) если итоговое упорядочение альтернатив расположено на различных уровнях иерархии, то необходимо провести обоснование упорядочения следующим образом:

- на каждом уровне ранжирования, начиная с первого, обосновать упорядочение согласно п.1;

- при переходе на нижестоящий уровень, определять ответы, приводящие к отображению оценок верхнего уровня иерархии в совокупность оценок нижнего уровня иерархии, полученные во время работы процедуры классификации.

Чтобы получить обоснование результата ранжирования необходимо обнаружить совокупность ответов эксперта, приведших к преобразованию вида:

где: Р - операция ранжирования, К - операция классификации.

Рассмотрим процесс обоснования ранжирования. Первым этапом при построении ранжирования является построение решающего правила, которое представляет собой единую порядковую шкалу (ЕПШ) вербальных оценок критериев. Каждой оценке назначается ранг в соответствии с ее позицией на порядковой шкале. Во время второго этапа происходит установление бинарных отношений между альтернативами. Для этого оценки каждой альтернативы ранжируются в соответствии с их рангами на ЕПШ. Допустимыми отношениями являются отношения эквивалентности, превосходства и несравнимости. Условия определения этих отношений следующие:

1) альтернатива 1 превосходит альтернативу 2, если ранги оценок альтернативы 1 не хуже рангов оценок альтернативы 2, а хотя бы одна оценка имеет лучший ранг;

2) альтернатива 1 эквивалентна альтернативе 2, если их оценки имеют одинаковые ранги;

3) во всех случаях, когда не выполняется условие превосходства альтернативы 1 над 2 или их эквивалентности, альтернативы 1 и 2 несравнимы.

Обоснование ранжирования преобразовывается в задачу обоснования имеющихся отношений между альтернативами, т.е. необходимо определить совокупность ответов эксперта, на основании которых было установлено отношение превосходства, эквивалентности или несравнимости между альтернативами. Эта задача сводится к определению множества ответов эксперта на основании полученного взаимного расположения оценок сравниваемых альтернатив, приведшее к установленному отношению между альтернативами. Алгоритм нахождения ответов, приведших к рассматриваемому отношению между оценками, состоит из следующих этапов:

1) определение принадлежности сравниваемых оценок ia и ib одному критерию. Если принадлежат, то отношение задано при постановке задачи и поиск завершен;

2) определение существования ответа эксперта, приведшего к явному установлению отношений между оценками. Если ответ существует, то добавить этот ответ к множеству ответов, приведших к решению и завершить поиск;

3) определение принадлежности оценок ia и ib к одному критерию.

Если оценки ia и ib не принадлежат одному критерию, то для оценки ia определить множество оценок 1O, таких, что 1j OIC и для всех k1 oIO выполняется условие kio<a или ki oa - согласно постановке. Либо данное отношение установлено непосредственно экспертом. А для оценки ib определить множество оценок 2O, таких, что 2k OIC и для всех n2o IO выполняется условие nio>b или ni ob - согласно постановке, либо отношение также установлено экспертом;

4) определение сравнений, предъявлявшихся эксперту и в которых участвовали оценки из множеств 1O и 2O. Это будут множества оценок 1O. И 2O. Если два эти множества имеют пересекающиеся элементы, то удалось обосновать отношение между оценками ia и ib. Иначе вернуться к пункту 1, и продолжить процедуру для каждой пары оценокk1o.IO. иn2o.IO. Каждая граница класса решений (кроме верхней наилучшего и нижней наихудшего) задается парой непосредственных ответов эксперта, определяющих принадлежность граничных сочетаний оценок критериев к классам решений. Т. е. один ответ относит первую альтернативу к лучшему классу, а второй ответ относит альтернативу, отличающуюся от первой на одну градацию по одному критерию, к худшему. Итак, обоснованием отношения альтернативы, к какому либо классу решений является список ответов о принадлежности граничных сочетаний оценок критериев к классам решений. Таким образом, описанная совокупность алгоритмов позволит выявить множество ответов эксперта, приведших к полученному решению и, тем самым, обосновать решение.