Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования

«Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации»

Уфимский филиал

Финансово-кредитный факультет

Кафедра экономико-математических методов и

аналитических информационных систем

Методы оптимальных решений

Контрольная работа

Вариант 10

Уфа 2013



Введение

Вся наша жизнь пронизана различными проблемами. Каждый человек ежедневно сталкивается с необходимостью принятия решений. Их так много и принимают их так часто, что в большинстве случаев это просто не осознаётся. Только наиболее важные и трудные решения как-то выделяются и становятся предметом анализа. При этом основной подход всегда делается выбор среди возможных решений. Принятие решений - это важная функция управления, являющаяся умением, которым должен овладеть каждый человек, работающий как в бизнесе, производстве, так и науке. Принятие неоптимальных решений в жизненных и производственных ситуациях уменьшает значительную долю возможностей и замедляет темп развития. И чем сложнее ситуация, тем больше потери. Принятию решений необходимо учиться, и учит этому наука, называемая "Теория принятия решений", которая включает в себя комплекс знаний, содержащих изрядную долю математики, но, если использование так называемых структурированных методов невозможно, то используется неструктурированный, т.е. экспертный подход.

Цель исследования - изучение экспертных технологий в процессе принятия решений.

Объектом исследования является процесс принятия управленческих решений в организации, предметом - экспертные методы в процессе разработки решений.

Экспертные методы принятия решений

В сложных ситуациях выбора человек, разрабатывающий решение, может не обладать всей необходимой информацией или опытом, что повышает степень риска принятия ошибочного решения. Кроме того, многие проблемы, требующие решения, полностью или частично не поддаются количественному анализу, и, следовательно, не дают возможности использовать методы моделирования. В подобных случаях значительный эффект приносят экспертные технологии.

Применение экспертных технологий в процессе принятия решений целесообразно, в основном, в следующих случаях:

1. Определение целей. При разработке наиболее важных, стратегических решений очень важно точно определить и сформулировать цели, к достижению которых стремится человек разрабатывающий решение. Для сложных ситуаций разработан и применяется метод "дерева целей", позволяющий определить иерархическую структуру системы целей.

2. Экспертный прогноз. При принятии решений довольно часто возникает необходимость определения и оценки тенденции ожидаемого развития ситуации, а также результатов реализации рассматриваемых альтернатив.

3. Разработка сценариев развития ситуации. При разработке решения необходимо выявить основные факторы, под влиянием которых находится ситуация, и определить динамику их возможного изменения.

4. Генерирование альтернатив. В случае возникновения новой, ранее не встречавшейся проблемы, не существует и готовых вариантов ее решения. Их необходимо найти и сформулировать.

5. Определение рейтингов. В ряде случаев принятие решений основано на сравнительной предпочтительности оцениваемых по специальной методике объектов (рейтинг банков, политиков, спортсменов и т.д.).

6. Формирование оценочных систем. Для сравнительной оценки альтернативных вариантов решения, а также для оценки степени достижения поставленной цели необходима оценочная система, в состав которой входят:

- шкала для измерения каждого критерия;

- критерии, характеризующие объект оценки

- правила выбора наиболее предпочтительных альтернатив.

7. Принятие коллективных решений - это открытое обсуждение альтернативных вариантов решения с учетом результатов экспертизы, согласование различных точек зрения, поиск компромисса и т.п.

Сущность экспертных методов принятия решений заключается в получении ответов специалистов на поставленные перед ними вопросы.

Полученная от экспертов информация в целях минимизации погрешностей и влияния субъективного фактора обрабатывается при помощи специальных логических и математических процедур и преобразуется в форму, удобную для выбора решения.

Основные методы экспертных оценок

экспертный принятие решение коллективный

Для подготовки и проведения экспертизы формируется организационная группа, обеспечивающая условия для эффективной работы экспертов. Основные задачи этой группы:

- постановка проблемы, определение цели и задач экспертизы;

- разработка процедуры проведения экспертизы;

- отбор, проверка компетентности и формирование группы экспертов;

- проведение опроса экспертов и получение их оценок;

обработка, формализация и интерпретация полученной информации.

В зависимости от процедуры и способов организации и проведения экспертизы среди методов экспертных оценок различают следующие методы группового опроса.

Метод комиссий. Предполагает регулярные собрания экспертов для проведения групповых дискуссий по обсуждаемой проблеме и выработки в ходе таких дискуссий согласованного решения. Этот метод при умелом использовании способствует созданию творческой обстановки в группе экспертов и разработке альтернатив решения. Однако метод комиссий обладает и недостатками, прежде всего это отсутствие анонимности. Оно может приводить к довольно сильным проявлениям конформизма со стороны экспертов, присоединяющихся к мнению более компетентных или авторитетных специалистов даже при наличии противоположной собственной точки зрения. Дискуссия часто сводится к полемике наиболее авторитетных экспертов. Другой существенный негативный фактор - различная активность экспертов, не всегда связанная с их компетентностью. Кроме того, публичность высказываний может приводить к нежеланию некоторых экспертов отказаться от ранее высказанного мнения, даже если оно в процессе дискуссии изменилось. Поэтому организаторы экспертизы должны уделить особое внимание подбору экспертов: привлекать специалистов, обладающих независимостью мнений, устойчивостью к мнению большинства (нонконформистов), способных не поддаваться "магии авторитета" и, кроме того, способных работать в команде, психологически совместимых.

Метод мозговой атаки (коллективной генерации идей) применяется, как правило, в тех случаях, когда решается новая, малоизученная проблема, или требуется найти новое, нетривиальное решение. Отличительная особенность этого метода заключается в том, что он запрещает критику предлагаемых альтернатив в процессе их выдвижения, что обеспечивает наиболее полное выявление и использование творческого потенциала экспертов и возможность свободного высказывания и появления самых "безумных" идей. Проведение экспертизы методом мозговой атаки предполагает следующую последовательность этапов.

Этап 1 - формирование экспертной группы. Эмпирическим путем установлено, что наиболее продуктивной является группа численностью 10 - 15 человек. В состав группы рекомендуется включать специалистов как в области решаемой проблемы, так и в других областях знаний, что способствует более широкому исследованию и разнообразию предлагаемых альтернатив. При этом целесообразно учитывать, что экспертную группу следует формировать из специалистов примерно одного ранга, если они знают друг друга. Если же эксперты не знакомы, они могут быть и разного ранга и положения, но тогда их участие в группе должно оставаться анонимным.

Этап 2 - составление проблемной записки. Ее составляет группа анализа проблемы. Записка содержит:

- описание метода мозговой атаки и правил ее проведения;

- краткое описание проблемной ситуации и причин ее возникновения;

- описание вероятных последствий возникшей проблемы (при этом считается полезным некоторое преувеличение, чтобы необходимость найти решение ощущалась острее);

- анализ опыта решения подобных проблем (если он имеется);

- перечень возможных альтернатив решения проблемы;

- формулировку проблемной ситуации в виде главного вопроса и нескольких дополнительных вопросов.

Этап 3 - генерация идей. Он начинается с того, что ведущий раскрывает содержание проблемной записки и обращает внимание участников экспертной группы на необходимость соблюдения следующих правил поведения:

- высказывания участников обсуждения должны быть четкими и краткими;

- каждый эксперт может выступать несколько раз, но не подряд;

- критика предыдущих выступлений и какие-либо скептические замечания и реплики не допускаются;

- запрещается зачитывать заранее подготовленные выступления.

На этом этапе большая роль отводится ведущему, который должен быть хорошим психологом, войти в контакт с аудиторией и пробудить у людей потребность найти решение проблемы, а также создать творческую и непринужденную обстановку в группе. Однако этим роль ведущего почти исчерпывается, так как после начала обсуждения проблемы и генерации идей он должен лишь следить за соблюдением участниками правил поведения.

Чем больше количество и разнообразие мнений и предложений, тем лучше, так как шире охват проблемы и больше вероятность появления ценной идеи. Продолжительность этапа генерации идей (собственно, это и есть мозговая атака) рекомендуется от 20 до 90 мин. в зависимости от количества и активности участников.

Высказываемые идеи записываются на магнитофон, чтобы не пропустить ни одного ценного предложения и иметь возможность их последующей систематизации.

Этап 4 - систематизация идей. Группа анализа проблемы систематизирует полученные от экспертов предложения в следующей последовательности:

- составляется перечень всех высказанных идей;

- каждая идея формулируется в общеупотребительных терминах;

- определяются дублирующие или дополняющие идеи и объединяются в виде одной комплексной идеи;

-определяются признаки, по которым могут быть классифицированы (сгруппированы) идеи;

- по этим признакам производится объединение идей в группы;

- в каждой группе идеи упорядочиваются от более общих к частным.

Этап 5 - деструкция (разрушение) идей. Под "разрушением" понимается специальная процедура оценки идей на практическую реализуемость, когда каждая из них подвергается всесторонней критике, т.е. как бы испытывается на прочность. На этом этапе эксперты - участники мозговой атаки - меняются. Это уже новая группа, сформированная из высококвалифицированных специалистов в области решаемой проблемы, численностью 20 - 25 человек. Суть этого этапа в том, что каждая из предложенных идей рассматривается с точки зрения препятствий на пути ее осуществления и в то же время может быть высказана контридея, снимающая эти препятствия или ограничения. Процесс деструкции продолжается до тех пор, пока каждая из идей не будет проанализирована и не подвергнется критике.

Этап 6 - составление перечня практически применимых идей. Снова работает группа анализа проблемы. Ее действия осуществляются следующим образом:

- составляется сводная таблица предложенных альтернатив, соответствующих им критических замечаний и опровержений и оценок практической применимости;

- вычеркиваются нереальные, практически не применимые альтернативы решения;

- составляется окончательный список возможных альтернатив.

В настоящее время одним из наиболее распространенных методов коллективной экспертной оценки является метод Дельфи.

Метод Дельфи. Достоинство данного метода состоит в том, что он позволяет обобщать индивидуальные мнения отдельных экспертов в согласованное групповое мнение. Метод Дельфи характеризуют три специфические особенности:

- анонимность экспертов;

- регулируемая обратная связь;

- статистическая обработка результатов опроса и формирование группового ответа.

Анонимность экспертов заключается в том, что в ходе проведения экспертизы участники экспертной группы неизвестны друг другу и их взаимодействие в процессе опроса полностью исключено. Это достигается использованием специальных анкет, а также другими способами индивидуального опроса, например, в режиме диалога с компьютером.

Регулируемая обратная связь обеспечивается проведением нескольких туров опроса, результаты которых сообщаются экспертам.

Статистическая характеристика группового ответа заключается в том, что группа экспертов рекомендует вариант решения, опирающийся на мнение большинства, т.е. такую альтернативу, которую выбрало бы большинство членов группы.

Например, при помощи метода Дельфи проводится экспертиза с целью оценки возможных альтернатив решения некоторой сложной проблемы и выбора наиболее предпочтительной. В этом случае опрос проводится в несколько туров (как правило - четыре), на каждом из которых экспертов информируют о результатах предыдущего и просят обосновать свое мнение, что дает возможность уменьшить разброс индивидуальных оценок. Но это не значит, что эксперт должен соглашаться с чьим-то мнением, он может остаться и при своем.

С другой стороны, в результате такой процедуры эксперт может и изменить свою оценку без огласки, не "теряя лица", так как опрос анонимный. В каждом туре опроса эксперт дает свою количественную оценку параметрам сравниваемых альтернатив (например, срок реализации или уровень риска) по заранее разработанной шкале. Получают числовой ряд, который обрабатывают следующим образом. Допустим, в результате получено 17 оценок: n1, n2, …, n17. Все эти оценки располагают в порядке убывания. Средний член такого ряда - n9 - называется медианой. Медиана делит ряд таким образом, что количество оценок с большим и меньшим значениями признака одинаково. Затем ряд делят на четыре равные части - квартили. В средних квартилях, соседних с медианой, собраны наиболее предпочтительные альтернативы, которые и принимаются в расчет. Таким образом, медиана служит характеристикой группового ответа, а диапазон квартилей - показателем разброса индивидуальных оценок.

Метод сценариев. Суть этого метода - написание экспертами сценариев развития анализируемой ситуации с целью определить тенденции возможного развития и сформировать картину состояний, к которым она может прийти под влиянием тех или иных факторов, в том числе под воздействием определенных управленческих решений или при их отсутствии. Государственный деятель, принимающий ответственное политическое решение, и бизнесмен, выбирающий стратегию развития фирмы, военачальник, анализирующий ход военной операции, и конструктор, закладывающий основы принципиально нового объекта, при разработке принципиально важных решений, как правило, пытаются предугадать возможный сценарий развития событий, чтобы принять решение, приводящее к успеху. Поэтому данный метод широко используется для разработки стратегических решений в различных сферах деятельности: политике, военном деле, экономике и реализуется в двух основных модификациях:

- метод получения согласованного мнения - несколько независимых групп экспертов разрабатывают сценарии возможного развития событий, а затем при помощи процедуры, используемой в методе Дельфи, вырабатывают согласованный сценарий;

- метод повторяющегося объединения сценариев - эксперты сначала выявляют наиболее важные факторы, влияющие на развитие проблемной ситуации, и по каждому их них разрабатывают соответствующий сценарий, а затем эти сценарии постепенно сближаются, согласовываются друг с другом и в итоге объединяются.

Построение сценариев - творческий процесс, который не укладывается в рамки какой-либо строгой формальной процедуры. В каждом конкретном случае схема процесса складывается в зависимости от объекта прогнозирования, наличия информационных технологий и математических моделей, личных качеств членов экспертной группы и других факторов. Процесс построения сценариев можно представить как выдвижение исследователями различных альтернативных гипотез развития рассматриваемой ситуации и последующую проверку каждой из этих альтернатив на системе моделей. Выдвижение альтернатив - сугубо творческий процесс, в котором неформальные знания, опыт, научная интуиция и интеллект эксперта играют ведущую роль. Информация, генерируемая специалистами, получает затем с помощью моделей количественную оценку. Реализация этой процедуры связана с проблемой перевода качественных понятий в количественные значения параметров системы. Например, как тот или иной политический курс высшего руководства страны выражается в конкретных значениях управляющих параметров, т.е. в распределении государственного бюджета, налоговом законодательстве, значении учетных ставок банковского кредита, размерах импортных и экспортных пошлин и т.п. Строго логических и тем более формальных путей решения этой задачи не существует, хотя иногда удается использовать математические методы оптимизации. Процесс прогнозирования обычно заканчивается составлением итогового документа, в котором содержатся:

- цели и задачи прогноза;

- краткое описание объекта прогнозирования, гипотеза о механизме его функционирования и развития, принятая система допущений и ограничений;

- подробное описание разработанных сценариев и соответствующих им тенденций развития с указанием возможных в будущем проблемных ситуаций;

- рекомендации для принятия решений с подробным описанием возможных последствий реализации каждой из предложенных альтернатив.

Метод суда. Основан на использовании процедур судебного заседания. При этом одна часть экспертов - сторонники обсуждаемой альтернативы решения - выступают в качестве "защиты", приводя всевозможных доводы в ее пользу, другая - противники - в качестве "обвинения", приводя аргументы против, а третья часть экспертов - "суд" - выступают в качестве присяжных вынося окончательное решение.

Рассмотренные методы экспертных оценок дополняют друг друга и в определенной степени являются взаимозаменяемыми. Для генерации новых объектов (идей, событий, проблем, решений) целесообразно применять мозговой штурм, дискуссии, анкетирование и метод Дельфи (первые два тура). Всесторонний критический анализ имеющегося перечня объектов эффективно может быть проведен в форме дискуссии. Для количественной и качественной оценки свойств, параметров, времени и других характеристик объектов применяются анкетирование и метод Дельфи. Интервьюирование целесообразно использовать для уточнения результатов, полученных другими видами экспертизы.



Задание 2

Фирма производит два широко популярных безалкогольных напитка - «Лимонад» и «Тоник». Фирма может продать всю продукцию, которая будет произведена. Однако объем производства ограничен количеством основного ингредиента и производственной мощностью имеющегося оборудования. Для производства 1 л «Лимонада» требуется 0,02 час работы оборудования, а для производства 1 л «Тоника» - 0,04 ч. Расход специального ингредиента составляет 0,01 кг и 0,04 кг на 1 л «Лимонада» и «Тоника» соответственно. Ежедневно в распоряжении Фирмы имеется 24 ч времени работы оборудования и 16 кг специального ингредиента. Прибыль фирмы составляет 0,1 ден. ед. за 1 л «Лимонада» и 0,3 ден. ед. за 1 л «Тоника». Сколько продукции каждого вида следует производит ежедневно, если цель фирмы состоит в максимизации ежедневной работы?

Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на минимум и почему?

Решение:

Составим ЭММ задачи:

В рамках заданных ограничений фирма должна принять решение о том, какое количество каждого вида напитков следует выпускать. Пусть x1 -- число литров Лимонада, производимое за день. Пусть x2 -- число литров Тоника, производимое за день.

Определение цели и ограничений. Цель состоит в максимизации ежедневного дохода. Пусть F(x) = 0,1x1 + 0,3x2 (max) -- ежедневный доход, ден. ед. Он максимизируется в рамках ограничений на количество часов работы оборудования и наличие специального ингредиента. Это целевая функция задачи -- количественное соотношение, которое подлежит оптимизации.

Существуют следующие ограничения на производственный процесс:

Время работы оборудования. Для производства х1 литров Лимонада и х2 литров Тоника требуется: (0,02 х1 + 0,04 х2) часов работы оборудования ежедневно. Максимальное время работы оборудования в день составляет 24 ч, следовательно, объем производства должен быть таким, чтобы число затраченных часов работы оборудования было меньше либо равно 24 ч ежедневно. Таким образом,

0,02 х1 + 0,04 х2 = 24 ч/день.

Специальный ингредиент. Производство х1 литров Лимонада и х2 литров Тоника требует (0,01 х1 + 0,04 х2) кг ингредиента ежедневно. Максимальный расход ингредиента составляет 16 кг в день, следовательно, объем производства должен быть таким, чтобы требуемое количество специального ингредиента составляло не более 16 кг в день. Таким образом,

0,01 х1 + 0,04 х2 = 16 кг/день.

Окончательная формулировка задачи линейного программирования имеет следующий вид:

F(x) = 0,1x1 + 0,3x2 (max)

0,02 х1 + 0,04 х2 ? 24

0,01 х1 + 0,04 х2 ? 16

х1, х2 ? 0

Ограничения задачи можно изобразить графически.

Время работы оборудования: 0,02 х1 + 0,04 х2 ? 24 ч/день.

Проведем прямую 0,02 х1 + 0,04 х2 = 24

Простейшим способом нанесения прямой на график является нахождение точек пересечения данной прямой с осями координат х1 и х2. Подставив х1 = 0 в уравнение и рассчитав значение х1, получим, что при х1 = 0, х2 = 600. Подставив х2= 0 в уравнение и рассчитав значение х1, получим, что при х2 = 0 х1 = 1200. Нанесем эти две точки на график и соединим их прямой. Для определения области, которую следует заштриховать, подставим х1= 0 и х2 = 0 в неравенство: 0,02 х1 + 0,04 х2 ? 24

Специальный ингредиент: 0,01 х1 + 0,04 х2 ? 16

Проведем прямую: 0,01 х1 + 0,04 х2 = 16

Таким же образом, подставив х1 = 0 в уравнение и рассчитав значение х1, получим, что при х1 = 0, х2 = 400. Подставив х2= 0 в уравнение и рассчитав значение х1, получим, что при х2 = 0 х1 = 1600. Нанесем эти две точки на график и соединим их прямой. Для определения области, которую следует заштриховать, подставим х1= 0 и х2 = 0 в неравенство: 0,01 х1 + 0,04 х2 ? 16

Область, отмеченная серым цветом -- это допустимое множество, которое содержит все возможные сочетания объемов производства, удовлетворяющие данным ограничениям. Координаты любой точки, принадлежащей допустимому множеству, являются возможным сочетанием объемов производства двух видов напитков, выпускаемых фирмой.

Решим систему уравнений:

0,02х1 + 0,04 х2 = 24 (1)

0,01х1 + 0,04 х2 = 16 (2)

Вычтем уравнение (2) из уравнения (1):

0,01 х1 = 8.

Тогда х1 = 800 л в день. Подставив найденное значение х1 в уравнение (2), найдем х2:

0,01 * 800 + 0,04 х2 = 16.

х2 = 200 л в день.

Следовательно, max F(х1,х2) = 0,1* 800 + 0,3 * 200 = 140 (ден. ед.)

Ответ: Максимальная ежедневная прибыль от реализации продукции составит 140 ден.ед. при производстве 800 л "Лимонада" и 200 л "Тоника". Если решать задачу на минимум, то компания прибыли не получит и при производстве продукции понесет убытки.

Задание 3

Месячная потребность машиностроительной компании в стартерах СТ-221 составляет 250 шт. Стоимость заказа - 500 руб., стоимость хранения - 20 руб. за одну деталь в год. Доставка заказа осуществляется в течение трех дней. Компания работает 300 дней в году.

Определите:

а) оптимальный объем заказа;

б) период поставок;

в) точку заказа;

г) затраты на управление запасами за год.

Дано:

Т=300 р.д./год;

М=250*12=3000 шт./год;

h=20 руб./ед. в год;

К=500 руб./зак.;

t=3д.

Определить: Qопт, период поставок, х, Z1(Q).

Решение:

а) для определения оптимального объема заказа воспользуемся формулой Уилсона:

б) периодичность поступления (интервал между поступлением)заказов:

в) Точка заказов:

г) годовые затраты на управление запасами равны:

Ответ: а) Qопт=387 штук;

б) 39 дней;

в) х=30 штук;

г) Z1(Q)=7745,97 руб.

Задание 4

В бухгалтерии организации в определенные дни непосредственно с сотрудниками работают два бухгалтера. Если сотрудник заходит в бухгалтерию для оформления документов (доверенностей, авансовых отчетов и пр.) в тот момент, когда оба бухгалтера заняты обслуживанием ранее обратившихся коллег, то он уходит из бухгалтерии, не ожидая обслуживания. Статистический анализ показал, что среднее число сотрудников, обращающихся в бухгалтерию в течение часа, равно л, а среднее время, которое затрачивает бухгалтер на оформление документа, - Тср мин (значения л и Тср по вариантам приведены в таблице).

Вариант, задача	Параметр л	Параметр Тср=1/м
4.10	10	12

Оцените основные характеристики работы данной бухгалтерии как СМО с отказами (указание руководства не допускать непроизводительных потерь рабочего времени!). Определите, сколько бухгалтеров должно работать в бухгалтерии в отведенные дни с сотрудниками, чтобы вероятность обслуживания сотрудников была выше 85%.

У к а з а н и е. Для исследования предлагаемой хозяйственной ситуации используйте методы теории массового обслуживания. При моделировании предполагается, что поток требований на обслуживание является простейшим (пуассоновским), а продолжительность обслуживания распределена по экспоненциальному (показательному) закону. Задачу решите с помощью средств MS Excel.

Решение:

Оценим основные характеристики работы бухгалтерии как СМО с отказами (рис. 1).

Рис. 1. Вычисления по формулам Эрланга

Опишем шаги решения задачи.

Вводим значения параметров л=10 и в ячейках С2 и С3.

Вычисляем значения нагрузки на систему по формуле в ячейке С4.

Вводим в ячейки В7:В16 возможные значения числа каналов n от 1 до 10.

Вычисления в Excel по формулам Эрланга организуем следующим образом.

В ячейку С7 вводим формулу: =1+С4.

В ячейку С8 вводим формулу: =С7+СТЕПЕНЬ($C$4;B8)/(ФАКТР(В8)).

Копируем эту формулу в ячейки С9:С16.

Функции СТЕПЕНЬ (число; степень) и ФАКТР (число) можно ввести с клавиатуры или вызвать с помощью Мастера функций, вызвав категорию Математические.

Для каждого значения n от 1 до 10 вычисляем вероятность Р0 по формуле:

.

В ячейку D7 вводим формулу: =1/С7.

Копируем эту формулу в ячейки D8:D16.

Для каждого значения n от 1 до 10 вычисляем вероятность Ротк по формуле:

.

В ячейку Е7 вводим формулу: =D7*СТЕПЕНЬ($C$4;B7)/(ФАКТР(В7)).

Копируем эту формулу в ячейки Е8:Е16.

Вычислим также некоторые основные характеристики данной бухгалтерии как СМО с отказами при n=2 (рис. 2).

Относительная пропускная способность В, т.е. вероятность того, что заявка будет обслужена, вычисляется по формуле:

(в ячейку В20 вводим =1-В19).

Абсолютную пропускную способность А получим, умножая интенсивность потока заявок л на В:

(в ячейку В22 вводим =С2*В20).

Среднее число занятых каналов М вычисляется по формуле:

(в ячейку В24 вводим =В22/С3).

Рис. 2. Вычисление некоторых характеристик СМО с отказами

2. Определим сколько бухгалтеров должно работать в бухгалтерии, чтобы вероятность обслуживания сотрудников была выше 85%.

Анализируя полученные значения вероятностей Ротк в ячейках Е7:Е16, получаем вывод: если в бухгалтерии будут работать 4 бухгалтера, то вероятность обслуживания сотрудников будет выше 85%, так как вероятность отказа в обслуживании в этом случае Ротк=9,5%.

Ответ. 1. Основные характеристики работы бухгалтерии как СМО с отказами:

вероятность отказа в обслуживании сотрудника в бухгалтерии: Ротк=40%;

относительная пропускная способность бухгалтерии: В=60%;

абсолютная пропускная способность: А=6 сотрудников в час (в среднем);

среднее число занятых бухгалтеров: М=1,2.

2. Если в бухгалтерии начнет работать четыре бухгалтера, то вероятность обслуживания сотрудников будет выше 85%.

Задание 5

Статистический анализ показал, что случайная величина Х (длительность обслуживания клиента в парикмахерской) следует показательному закону распределения с параметром м, а число клиентов, поступающих в единицу времени (случайная величина Y), - закону Пуассона с параметром л.

Значения параметров л и м по вариантам приведены в таблице.

Вариант, задача	Параметр л	Параметр м
5.10	2,5	1,2

Организуйте датчики псевдослучайных чисел для целей статистического моделирования (использования метода Монте-Карло).

Получите средствами MS Excel 15 реализаций случайной величины Х и 15 реализаций случайной величины Y.

Решение:

Имитационный эксперимент проведем с использованием MS Excel (рис. 1).

Рис. 1. 15 реализаций случайных величин X и Y

Вводим значения параметров данных законов распределения и в ячейки В1 и В5.

Получим 15 реализаций случайной величины Х (длительность обслуживания клиента в парикмахерской, мин.). Для этого:

В ячейку В3 вводим формулу: =60*(-1/$B1)*LN(СЛЧИС()).

Копируем эту формулу в ячейки С3:Р3.

Функции LN(число) и СЛЧИС() можно ввести с клавиатуры или вызвать с помощью Мастера функций, вызвав категорию Математические.

Получим 15 реализаций случайной величины Y (время между приходом в парикмахерскую 2,5 клиентов, мин.). Для этого:

В ячейку В7 вводим формулу: =60*(-1/$B5)*LN(СЛЧИС()).

Копируем эту формулу в ячейки С7:Р7.

Введем учет времени прихода в парикмахерскую клиентов (мин.). Для этого:

В ячейку В9 вводим формулу: =В7 (время прихода 1-го клиента).

В ячейку С9 вводим формулу: =В9+С7 (время прихода 2-го клиента).

Копируем последнюю формулу в ячейки D9:P9 (время прихода следующих клиентов).

Для контроля генерации псевдослучайных чисел вводим:

в ячейку Q1 формулу: =60/В1;

в ячейку Q3 формулу: =СРЗНАЧ(В3:Р3);

в ячейку Q5 формулу: =60/В5;

в ячейку Q7 формулу: =СРЗНАЧ(В7:Р7).

Функцию СРЗНАЧ(число1; число2;…) можно ввести с клавиатуры или вызвать с помощью Мастера функций, вызвав категорию Статистические.

Примечание: При организации датчиков псевдослучайных чисел использованы следующие факты:

1) функция СЛЧИСЛ() возвращает равномерно распределенное случайное число Pi из промежутка от 0 до 1;

2) формула возвращает случайное число с показательным законом распределения с параметром м;

3) если поток клиентов (требований) является простейшим потоком с параметром л, то случайная величина - длительность интервала между очередными поступлениями требований (клиентов) - имеет показательный закон распределения с параметром л.



Литература

1. Федосеев В.В., Гармаш А.Н., Орлова И.В. Экономико-математические методы и прикладные модели: учебник для бакалавров. -3 изд., перераб. и доп. - М.: Юрайт, 2012.

2. Гармаш А.Н., Орлова И.В. Математические методы в управлении: учебное пособие. - М.: Вузовский учебник, 2012.

3. Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование: учебное пособие. -М.: Вузовский учебник, 2012.

4. Орлова И.В. Экономико-математическое моделирование: Практическое пособие по решению задач. - 2е изд., испр. и доп. -М.: Вузовский учебник : ИНФРА-М, 2012.

5. Мур Дж., Уэдерфорд Л. Экономическое моделирование Microsoft Excel. - М.: Вильямс, 2004.

Размещено на Allbest.ru