Проблема складских запасов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Проблема складских запасов

1. Условие

v Нужно описать алгоритм решения следующей проблемы:

Предположим, что торговля осуществляется двумя разными газетами: «Правда» и «SPID-инфо». Причем покупатели «Правды» никогда не покупают «SPID-инфо». Покупатели «SPID-инфо», при отсутствии в продаже «SPID-инфо», в x=30% случаев покупают «Правду», если она есть. Число 30% дано «для примера», алгоритм должен решать задачу для произвольного значения x. Предполагается, что распределение спроса на газеты и цены заданы.

v Вопросы, на которые нужно ответить:

1. Как изменится оптимальная закупка «Правды»?

2. Как вычислить дополнительную закупку для «Правды»?

3. Как вычислить средний доход?

2. Алгоритм решения

Торговля ведется двумя газетами:

o «Правда»

o «Speed-инфо».

Причем на «Правду» распределение спроса таково

а на «Speed-инфо»

2. Предлагаемое решение задачи

Объем спроса на газеты

«Spid-инфо»

«Правда»

Сначала рассчитаем прибыль(Pr), которую получит продавец газет при некотором значении предложения(P) и спроса(S). Будем рассматривать случай, когда спрос не превышает предложение (S<P):

Pr (P, S, C, U)=C*if (S<P, S, P) - U*if (S<P, P-S, 0),

C*if (S<P, S, P) - деньги, которые Теофраст мог бы получить, продавая все газеты;

U*if (S<P, P-S, 0) - деньги, затраченные на непроданные газеты.

C-цена за один экземпляр газеты (в данном случае C=0.5),

Если Теофраст не продал газету в какой-то день, то на следующий день он продаёт её по цене 0.2, следовательно, U-убыток за одну газету составит 0.5-0.2=0.3, т.е. U=0.3.

Составляем 2 матрицы для двух газет (R _s, R _p), где первая строка - число газет, которые он продал, а вторая строка - сколько дней держался данный спрос на соответствующее количество газет.

По данной формуле мы рассчитываем среднюю прибыль, выводится матрица-столбец, которая показывает прибыль при закупке соответствующего числа газет. Например, для 30 газет, Теофраст получает соответствующую прибыль:

спрос запас закупка доход

Рассчитаем среднюю прибыль за 100 дней газеты «spid-инфо».

Где R(s)^<0>, R(s)^<1> - соответствующие столбцы матрицы R_s.

По этой формуле находим максимальную прибыль за 100 дней. Строим график этой зависимости Pr (x, R(s)^<0>, 0.5, 0.3)*R(s)^<1> от x, где x(предложение) изменяется от 0 до 50.

По графику определяем, что максимальную прибыль Теофраст получает, покупая 30 газет «spid-инфо», не зависимо от других газет.

По такому принципу составляем формулы для расчета прибыли газеты «Правда», не зависимо от «spid-инфо».

Где R(p)^<0>, R(p)^<1> - соответствующие столбцы матрицы R_p.

График зависимости прибыли от газеты «Правда» от предложения (x), не зависимо от «Spid-инфо»:

По графику определяем, что максимальную прибыль Теофраст получает, покупая 30 газет «Правда», не зависимо от «spid-инфо».

Пусть Теофраст продал все экземпляры газеты «Spid-инфо», тогда в 30% случаев покупатели «spid-инфо» приобретают газету «Правда». Т. о. средняя прибыль рассчитывается по формуле: (*)

где p_s - предложение «Spid-инфо»;

s_s - спрос «Spid-инфо»;

p_p - предложение «Правды»;

s_p - спрос «Правды»;

Pr(p_s, s_s, c, u) - прибыль от полной продажи газеты «Spid-инфо»;

Pr(p_p, s_p, c, u) - прибыль от продажи некоторого числа газеты «Правда»;

В случае, когда спрос на «Spid- инфо» больше предложения на него, и предложение на «Правду» больше спроса на нее, тогда возникает дополнительная прибыль, связанная с тем, что 30% читателей «Spid-инфо» в отсутствии этой газеты, покупают газету «Правда»:

Pr(p_p-s_p, 0.3*(s_s - p_s), c, u)

В этом случае убыток будет составлять:

U*if(p_p - s_p >0.3*(s_s - p_s), 0.3*(s_s - p_s), p_p-s_p)

В противном случае дополнительной прибыли не будет.

Общая прибыль от двух газет за один день будет составлять:

Количество дней продажи газет:

Теперь необходимо объединить эти формулы с учетом условия (*), для этого составим цикл, который рассчитает сколько надо приобретать газет «Правда» и «Spid-инфо», чтобы была максимальная прибыль. Выведем эти значения в виде матрицы.

i_s - оптимальное число закупок «Spid-инфо»;

i_p - оптимальное число закупок «Правды»;

max - максимальная прибыль;

i1_s - минимальная закупка газеты «Spid-инфо»;

i2_s - максимальная закупка газеты «Spid-инфо»;

i1_p - минимальная закупка газеты «Правда»;

i2_p - максимальная закупка газеты «Правда»;

Таким образом находим максимальную прибыль, перебирая все возможные варианты закупки газет (от 1 до 50 штук):

Заключение

спрос запас закупка доход

В итоге получаем, что оптимальное закупка газет:

«Правды» - 30 штук

«Spid-инфо» - 30 штук

Максимальная прибыль - 17,4 франка

Размещено на Allbest.ru