Факторы, определяющие качество и эффективность УР, могут классифицироваться по различным признакам - как факторы внутренней природы (связанные с управляющей и управляемой системами), так и внешние факторы (влияние окружающей среды):

§ законы объективного мира, связанные с принятием и реализацией УР;

§ четкую формулировку цели - для чего принимается УР, какие реальные результаты могут быть достигнуты, как измерить, соотнести поставленную цель и достигнутые результаты;

§ объём и ценность располагаемой информации - для успешного принятия УР главным является не объём информации, а ценность, определяемая уровнем профессионализма, опыта, интуицией кадров;

качество управленческое решение

§ время разработки УР - как правило, управленческое решение всегда принимается в условиях дефицита времени и чрезвычайных обстоятельств (дефицита ресурсов, активности конкурентов, рыночной конъюнктуры, непоследовательного поведения политиков);

§ организационные структуры управления;

§ формы и методы осуществления управленческой деятельности;

§ методы и методики разработки и реализации УР (например, если фирма лидирует - методика одна, если следует за другими - иная);

§ субъективность оценки варианта выбора решения. Чем более неординарным является УР, тем субъективнее оценка.

§ состояние управляющей и управляемой систем (психологический климат, авторитет руководителя, профессионально-квалификационный состав кадров и т.д.);

§ систему экспертных оценок уровня качества и эффективности УР.

Управленческие решения должны опираться на объективные законы и закономерности общественного развития. С другой стороны, управленческие решения существенным образом зависят от множества субъективных факторов - логики разработки решений, качества оценки ситуации, структуризации задач и проблем, определённого уровня культуры управления, механизма реализации решений, исполнительской дисциплины и т.п. При этом необходимо всегда помнить, что даже тщательно продуманные решения могут оказаться неэффективными, если они не смогут предвосхитить возможных изменений в ситуации, состоянии производственной системы.

1.4 Эффективность управленческих решений и ее оценка

Условия частичной определенности предполагают, что распределение вероятностей состояний "природы" p (b_j) известно и статистически устойчиво. В соответствии с исходными данными (см. колонку 6 табл.3) это распределение имеет вид:

p (b₁) = 0,15; p (b₂) = 0,40; p (b₃) = 0,45.

Таблица 10

Критерий Байеса-Лапласа

n

E_Б = max_i e_ij p (b_j)

j=1

Принятие решений в статистических играх с экспериментом

Принятию решения предшествует эксперимент. Допустим, что результаты эксперимента образуют множество X = x₁, x₂, x₃, где исход эксперимента x₁ означает, что проведение данной НИОКР потребует 5 лет, x₂ - соответственно 10 и x₃ - 15 лет.

Как правило, такие результаты эксперимента носят не достоверный, а вероятностный характер.

Это приводит к необходимости использования условных вероятностей p (x_i/b_j), которые показывают вероятность прихода к выводу x_i, если на самом деле имеет место состояние "природы" b_j.

В соответствии с исходными данными (см. колонку 7 табл.3) условные вероятности p (x_i/b_j) исходов эксперимента:

p (x₁/b₁) = 0,60 p (x₁/b₂) = 0,25 p (x₁/b₃) = 0,15

p (x₂/b₁) = 0,10 p (x₂/b₂) = 0,80 p (x₂/b₃) = 0,10

p (x₃/b₁) = 0,10 p (x₃/b₂) = 0,20 p (x₃/b₃) = 0,70.

Находим полные вероятности исходов эксперимента:

n

p (x_i) = p (x_i / b_j) p (b_j)

j=1

p (x₁) = p (x₁/b₁) p (b₁) + p (x₁/b₂) p (b₂) + p (x₁/b₃) p (b₃)

p (x₂) = p (x₂/b₁) p (b₁) + p (x₂/b₂) p (b₂) + p (x₂/b₃) p (b₃)

p (x₃) = p (x₃/b₁) p (b₁) + p (x₃/b₂) p (b₂) + p (x₃/b₃) p (b₃)

p (x₁) = 0,600,25 + 0,250,80 + 0,150,10 = 0,365

p (x₂) = 0,100,25 + 0,800,80 + 0,100,10 = 0,675

p (x₃) = 0,100,25 + 0, 200,80 + 0,700,10 = 0,255

Находим апостериорные вероятности состояния природы после того или иного исхода эксперимента (по формуле Байеса):

p (b_j / x_i) = p (x_i / b_j) p (b_j) / p (x_i)

p (b₁/x₁) = p (x₁/b₁) p (b₁) /p (x₁) = 0,600,25/0,365 0,411

p (b₂/x₁) = p (x₁/b₂) p (b₂) /p (x₁) = 0,250,80/0,365 0,548

p (b₃/x₁) = p (x₁/b₃) p (b₃) /p (x₁) = 0,150,10/0,365 0,0411

p (b₁/x₂) = p (x₂/b₁) p (b₁) /p (x₂) = 0,100,25/0,675 0,0370

p (b₂/x₂) = p (x₂/b₂) p (b₂) /p (x₂) = 0,800,80/0,675 0,9481

p (b₃/x₂) = p (x₂/b₃) p (b₃) /p (x₂) = 0,100,10/0,675 0,01481

p (b₁/x₃) = p (x₃/b₁) p (b₁) /p (x₃) = 0,100,25/0,255 0,0980

p (b₂/x₃) = p (x₃/b₂) p (b₂) /p (x₃) = 0, 200,80/0,255 0,6275

p (b₃/x₃) = p (x₃/b₃) p (b₃) /p (x₃) = 0,700,10/0,255 0,2745.

Таким образом:

p (b₁/x₁) = 0,411 p (b₂/x₁) = 0,548 p (b₃/x₁) = 0,0411

p (b₁/x₂) = 0,0370 p (b₂/x₂) = 0,9481 p (b₃/x₂) = 0,01481

p (b₁/x₃) = 0,0980 p (b₂/x₃) = 0,6275 p (b₃/x₃) = 0,2745.

Находим по критерию Байеса-Лапласа (с учётом уже апостериорных вероятностей состояний "природы" p (b_j / x_i)) ожидаемые выигрыши для каждого исхода эксперимента:

n

E_{Б (}x_i) = max_i e_ij p (b_j/x_i)

j=1

1730,411+ 790,548+ (-15) 0,0411 =113,7785 А₁

E_{Б (}x₁) = max

(-3) 0,411 + (-3) 0,548 + (-3) 0,0411 =-3

1730,0370 + 790,9481 + (-15) 0,01481 =80,979 А₁

E_{Б (}x₂) = max

(-3) 0,0370 + (-3) 0,9481 + (-3) 0,01481 - 3

1730, 0980 + 790, 6275 + (-15) 0, 2745 =62,409

E_{Б (}x₃) = max

(-3) 0, 0980 + (-3) 0, 6275 + (-3) 0, 2745 = - 3 А₂

Средний выигрыш при неизвестном заранее исходе эксперимента равен:

экс n

_- Е = E_Б(x_i) p(x_i),

Б i=1

экс

Е = 113,7785 0,365+ 80,979 0,675+ (-3) 0,255 95,425.

Б

экс

При этом Е = 95,425 < Е = 103,45, то есть средний выигрыш без

Б Б

экспериментом больше, чем выигрыш с эксперимента.

Принятие решений в статистических играх в условиях риска

В задаче без эксперимента решение (А₁ или А₂) принимается с использованием априорной информации о состояниях "природы". В задаче с экспериментом плановый орган принимает решение в зависимости от исхода эксперимента (Х₁, Х₂, Х₃).

Чтобы формализовать эту задачу, можно заранее проанализировать все возможные исходы эксперимента и составить правило d, определяющее, какое решение следует принять при каждом из возможных исходов эксперимента.

Это правило называется решающей функцией.

В рассматриваемом случае (для трёх возможных исходов эксперимента) решающую функцию можно записать в виде:

d_kls = d (x₁, x₂, x₃) = (A_k, A_l, A_s),

где A_k, A_l, A_s - решения, которые следует принять при исходах эксперимента x₁, x₂, x₃ соответственно. Так, решающая функция d₁₁₂ означает, что соответствие исходов и решений имеет вид:

x₁ A_1, x₂ A₁, x₃ A₂ ,

то есть при оценке срока НИОКР в 5 или 10 лет принимается решение о разработке новой продукции A_1, а в 15 лет - решение об отказе от разработки новой продукции A_2.

Множество решающих функций состоит из N = m^q элементов,

где m - число возможных решений;

q - число возможных исходов эксперимента.

m = 2; q = 3; N = m^q = 2³ = 8 (см. табл.11).

Таблица 11

Множество решающих функций

Из всего множества решающих функций необходимо выбрать такую, которая позволит принимать наиболее выгодные решения. Но для этого надо уметь оценивать сами решающие функции, что может быть сделано при помощи функции риска.

Функцией риска r (b_j, d_kls) называются средние потери, которые несёт плановый орган при данном состоянии природы и выбранной решающей функции. Число значений функции риска равно Nn, где n - число состояний природы. В нашем случае N = 8, n = 3, тогда 83 = 24.

Усреднение потерь ведётся по вероятностям исходов эксперимента при данном состоянии природы. В нашем случае:

r (b_j, d_kls) = П (b_j, A_k) p (x₁/b_j) + П (b_j, A_l) p (x₂/b_j) + П (b_j, A_s) p (x₃/b_j)

или

r (b_j, d_kls) = П_jkp (x₁/b_j) + П_jlp (x₂/b_j) + П_jsp (x₃/b_j),

где П_jk, П_jl, П_js - элементы матрицы потерь, которые получаются из матрицы эффектов путём умножения её элементов на "-1". Отрицательные элементы П_ji матрицы потерь означают получение экономического эффекта (табл.13).

Таблица 12

Матрица потерь

Расчёт значений функции риска выполнен ниже, а его результаты приведены в табл.14.

Таблица 13

Значения функции риска

r (b₁,d₁₁₁) = - 1730,60 - 1730, 10 - 1730,10 = - 138,4;

r (b₁,d₁₁₂) = - 1730,60 - 1730, 10 + 30,10 = - 120,8;

r (b₁,d₁₂₁) = - 1730,60 + 30, 10 - 1730,10 = - 120,8;

r (b₁,d₁₂₂) = - 1730,60 + 30, 10 + 30,10 = - 103,2;

r (b₁,d₂₁₁) = 30,60 - 1730, 10 - 1730,10 = - 32,8;

r (b₁,d₂₁₂) = 30,60 - 1730, 10 + 30,10 = - 15,2;

r (b₁,d₂₂₁) = 30,60 + 30, 10 - 1730,10 =-15,2;

r (b₁,d₂₂₂) = 30,60 + 30, 10 + 30,10 =3;

r (b₂,d₁₁₁) = - 790,25 - 790,80 - 790,20 = 79;

r (b₂,d₁₁₂) = - 790,25 - 790, 80 + 30,20 = - 82,35;

r (b₂,d₁₂₁) = - 790,25 + 30, 80 - 790,20 = - 33,15;

r (b₂,d₁₂₂) = - 790,25 + 30, 80 + 30,20 = - 16,75;

r (b₂,d₂₁₁) = 30,25 - 790, 80 - 790,20 = - 78,25;

r (b₂,d₂₁₂) = 30,25 - 790, 80 + 30,20 = - 61,85;

r (b₂,d₂₂₁) = 30,25 + 30, 80 - 790,20 = - 12,65;

r (b₂,d₂₂₂) = 30,25+ 30, 80 +30,20 = 3,0;

r (b₃,d₁₁₁) = 150,15 + 150,10 +150,70 = 15;

r (b₃,d₁₁₂) = 150,15 + 150, 10 + 30,70 = 5,85;

r (b₃,d₁₂₁) = 150,15 + 30, 10 +150,70 = 13,05;

r (b₃,d₁₂₂) = 150,15 + 30, 10 + 30,70 = 4,65;

r (b₃,d₂₁₁) = 30,15 + 150, 10 +150,70 = 12,45;

r (b₃,d₂₁₂) = 30,15 + 150, 10 + 30,70 = 4,05;

r (b₃,d₂₂₁) = 30,15 +30, 10 +150,70 = 11,25;

r (b₃,d₂₂₂) = 30,15 +30, 10 + 30,70 = 3.

Наилучшей решающей функцией будет та, которая обеспечивает минимум так называемому байесовскому риску, рассчитываемому по формуле:

r (d_kls) = r (b₁, d_kls) p (b₁) + r (b₂, d_kls) p (b₂) + r (b₃, d_kls) p (b₃).

Определим байесовские риски для каждой из решающих функций:

r (d₁₁₁) = - 173,00,25 - 79,00,80 +15,00,20 = - 103,45

r (d₁₁₂) = - 120,80,25 - 82,350,80 + 5,850,20 = - 94,91

r (d₁₂₁) = - 120,80,25 - 33,150,80 +13,050,20 =54,11

r (d₁₂₂) = - 103,20,25 - 16,750,80 + 4,650,20 = - 38,27

r (d₂₁₁) = - 32,80,25 - 78,25 0,80 + 12,45 0,20 = - 68,31

r (d₂₁₂) = - 15,20,25 - 61,85 0,80 +4,050,20 = - 52,47

r (d₂₂₁) = - 15,20,25 - 12,650,80 + 11,250,20 =-11,67

r (d₂₂₂) = 30,25 + 30,80 + 30,20 =3

Результаты расчёта байесовских рисков сведены в табл.14.

Таблица 14

Байесовские риски для различных решающих функций

Умножая полученные байесовские риски на (-1), получим таблицу средних значений эффектов для различных решающих функций (табл.15).

Таблица 15

Средние экономические эффекты для различных решающих функций, млн. руб.

Построим график среднего экономического эффекта в зависимости от выбранной решающей функции. На оси абсцисс графика с равным шагом отмечаются точками решающие функции в той последовательности, в которой они приведены в таблице, а вдоль оси ординат - в выбранном масштабе для каждой решающей функции строятся точки средних значений экономического эффекта.

В результате последовательного соединения построенных точек отрезками прямой линии получается пилообразный график-диаграмма.

Выводы:

В ходе выполнения практической части работы были рассмотрены различные способы и критерии разработки и принятия решений о целесообразности разработки новой продукции в условиях неопределенности.

Минимум байесовского риска (максимум эффекта) достигается при использовании решающей функции d₁₁₁. Она и является наилучшей. Этот же результат получен и при нахождении среднего выигрыша без использования понятий риска и решающей функции, что подтверждает правильность выполненных расчётов.

Наихудшей решающей функцией является d₂₂₂.

Заключение