Сетевое планирование применяют для организации и составления календарных планов реализации больших комплексов работ. Это, например, научно-исследовательские работы с участием нескольких институтов, разработка автоматизированной системы бухгалтерского учета, строительство большого объекта и т.д. Управление всеми этими работами можно осуществлять с помощью метода критического пути. Использование этого метода позволяет сравнительно просто выяснить, когда необходимо начинать и заканчивать выполнение отдельных операций, так как задержка хода выполнения некоторой операции влияет на время завершения всего проекта.

Цель данной контрольной работы - понять сущность сетевого планирования и сетевых графиков, раскрыть их предназначение и задачи.

Сетевое планирование - эффективный метод организации и управления инновационным процессом

Прообразом программы в программно-целевом методе планирования инноваций часто выступает сетевой график. Последний составляется для выполнения программы, он отражает все работы, необходимые для достижения цели.

Сетевой график - это модель достижения поставленной цели, причем цель является моделью, динамично приспособленной для анализа вариантов достижения цели, для оптимизации плановых заданий, для внесения изменений и т.п.

Метод работы с сетевыми графиками - сетевое планирование - базируется на теории графов. В переводе с греческого граф (grafpho - пишу) представляет систему точек, некоторые из них соединены линиями - дугами (или ребрами). Это топологическая (математическая) модель взаимодействующих систем. С помощью графов можно решать не только задачи сетевого планирования, но и другие задачи. Метод сетевого планирования применяется при планировании проведения комплекса взаимосвязанных работ. Он позволяет наглядно представить организационно-технологическую последовательность выполнения работ и установить взаимосвязь между ними. Кроме этого, он позволяет обеспечить координацию операций различной степени сложности и выявить операции, от которых зависит продолжительность всей работы (т.е. организационного мероприятия), а также сосредоточить внимание на своевременном выполнении каждой операции.

Сетевой метод - это система приемов и способов, позволяющих на основе применения сетевого графика (сетевой модели) рационально осуществлять весь управленческий процесс, планировать, организовывать, координировать и контролировать любой комплекс работ, обеспечивая эффективное использование денежных и материальных ресурсов. Применение этого метода позволяет улучшить:

· планирование, обеспечивая его комплексность, непрерывность, создавая условия для улучшения определения требуемых ресурсов и распределения уже имеющихся ресурсов;

· финансирование работ, т.к. появляются способы более точного расчета себестоимости работ, их трудоемкости и формирования нормативно-справочной базы;

· структуру системы управления путем четкого определения и распределения задач, прав, обязанностей;

· организацию процедур координации и контроля за ходом работ на базе оперативной и точной информации, а также оценку выполнения плана.

Сетевой график - это информационная модель, отображающая процесс выполнения комплекса работ, направленных на достижение единой цели. Цель сетевого планирования - воздействие на управление, а управление призвано поддерживать рациональный режим работы, восстанавливать нарушенное состояние подвижного равновесия динамических систем, обеспечивая слаженную работу всех ее звеньев. При этом управление системой ведется по ряду параметров: времени, стоимости, ресурсам, технико-экономическим показателям. Однако наиболее распространенными являются системы с параметром "время".

Процесс управления при представлении управляемой системы в виде модели существенно упрощается. Основой сетевого планирования и управления является сетевой график, отражающий технологическую и логическую взаимосвязь всех операций предстоящей работы. Он состоит из трех составных частей (главных понятий), таких как "работа", "событие" и "путь".

"Работа" - это любой процесс, требующий затрат времени и ресурсов или только времени. Если на выполнение работы не требуется ресурсов, а затрачивается лишь время, то они называются "ожиданием". Работу на сетевом графике обозначают сплошной стрелкой (дугой графа), над которой числом обозначается продолжительность выполнения данной работы. Существует фиктивная работа (ожидание, простая зависимость) - работа, не требующая затрат времени, труда и средств. На графике она отображается пунктирной стрелкой.

Работы в виде стрелки (тогда граф называется ориентированным, или орграфом) на графике не являются векторами, поэтому вычерчиваются без масштаба. Каждая работа начинается и кончается "событием", которое обозначается кружочком, в котором цифра обозначает название (имя) данного события. Событие - это результат выполнения одной или нескольких работ, являющийся необходимым для начала последующих работ. Предшествующее событие является отправной точкой для работы (причиной), а последующее событие - ее результатом.

События в отличие от работ совершаются в определенные моменты времени, не используя при этом никаких ресурсов. Начало выполнения комплекса работ есть начальное событие. Момент завершения всех работ есть конечное событие.

Любой сетевой график имеет одно исходное (начальное) и одно завершающее (конечное) событие. Любая работа - стрелка - соединяет только два события.

Событие, из которого стрелка выходит, называется предшествующим данной работе, а событие, в которое стрелка входит, является - последующим. Одно и то же событие, кроме исходного и завершающего, является по отношению к одной работе предшествующим, а к другой - последующим. Такое событие называется промежуточным. События могут быть простыми и сложными. Простые события имеют только одну входящую и одну выходящую работу.

Сложные события имеют несколько входящих или несколько выходящих работ. Деление событий на простые и сложные имеет большое значение при расчете сетевых графиков. Событие считается свершившимся, когда будет закончена самая длинная по продолжительности из всех входящих в него работ.

Непрерывная технологическая последовательность работ (цепь) от первого события до последнего называется путем. Такой путь является полным путем. Полных путей может быть несколько. Длина пути определяется суммой продолжительности лежащих па нем работ. Используя метод графиков, можно определить каждый из путей. Это достигается последовательным выявлением элементов каждого пути.

В результате сравнения различных путей выбирают путь, на котором продолжительность всех содержащихся работ наибольшая. Этот путь носит название "критический путь". Он определяет время, необходимое для выполнения всего плана, на который составлен график. Именно от работ, лежащих на критическом пути, и их продолжительности зависит конечный срок выполнения плана.

Критический путь - основа оптимизации плана. Для того чтобы сократить срок выполнения всего плана, необходимо уменьшить продолжительность выполнения тех работ, которые находятся на критическом пути.

Все полные пути, продолжительность которых меньше критического, называются некритическими. Они обладают резервами времени. Под резервами времени понимаются допустимые сдвиги сроков совершения событий и выполнения работ, не меняющие сроков наступления завершающего события.

Резервы времени бывают полные и свободные. Полный резерв времени - это срок, на который можно перенести начало работы или увеличить ее продолжительность при неизменной длине критического пути. Полный резерв времени определяют как разность между поздним и ранним началом работы или между поздним и ранним окончанием работы.

Работы критического пути полного резерва времени не имеют, т.к. их ранние параметры равны поздним. Использование полного резерва времени на других некритических путях приводит к тому, что путь, к которому принадлежал запас времени, становится критическим.

Свободным резервом времени называется срок, на который можно перенести начало работы или увеличить ее продолжительность при условии, что ранние начала последующих работ не изменяются. Этот резерв времени используют в том случае, когда в одно событие входит две и более работ. Свободный резерв времени определяют как разность раннего начала последующей работы и раннего окончания рассматриваемой работы.

Резерв времени позволяет увеличить продолжительность выполнения работ или же начать их несколько позднее, а также дает возможность маневрировать внутренними финансовыми, материальными и трудовыми ресурсами (деньгами, количеством техники, численностью работников, временем начала работ).

Анализируя сетевые графики, можно заметить, что они отличаются не только количеством событий, но и числом взаимосвязей между ними. Сложность сетевого графика оценивается коэффициентом сложности. Коэффициент сложности представляет собой отношение количества работ сетевого графика к количеству событий и определяется по формуле:

Для использования метода критического пути нужно прежде всего разбить крупный проект на отдельные операции и составить перечень операций. Некоторые из них могут выполняться одновременно, другие - только в определенном порядке. Например, при строительстве дома нельзя возводить стены раньше, чем сделан фундамент. Необходимо выяснить очередность выполнения всех операций списка. Для этого составляют список операций, непосредственно предшествующих каждой операции. После этого нужно запланировать время, необходимое для выполнения каждой операции. Полученные данные обычно помещаются в таблицу. В табл.1 приведены данные для проекта, состоящего из шести работ. Для каждой из них задана продолжительность и указаны непосредственно предшествующие ей операции.

При построении графика каждую операцию изображают в виде ориентированной дуги. Связи между операциями также представляются в виде дуги. Дугу-связь проводят из конца дуги, соответствующей предшествующей операции, в начало следующей операции. Чтобы отличить операции от связей, операции изображают сплошными линиями, а связи - пунктирами. Вершины графа называют событиями. Временем наступления события считают время, когда завершено выполнение всех операций, входящих в соответствующую вершину.

График, представляющий взаимосвязь отдельных работ проекта, называется сетевым графиком. На рис.1а построен сетевой график для комплекса операций, задаваемых табл.1.

Таблица 1

Большое количество дуг в сети усложняет решение задачи. Поэтому прежде всего нужно упростить полученную сеть. Для этого можно выбросить некоторые дуги-связи. Начало и конец выбрасываемой дуги объединяют в одну вершину. При этом нужно проверять, не нарушится ли порядок выполнения операций после выбрасывания дуги. Проверку проводят по таблице, задающей проект.

Пример. На рис.1б изображены сеть G и упрощенная сеть G₁. При упрощении выброшены дуги Последовательность выполнения работ при этом не изменилась. Дугу выбросить нельзя, так как после этого дуги - работы а₄ и а₇ - будут неразличимы.

Рис.1а Рис.1б

Сетевой график не может содержать циклов. Если предположить, что имеется некоторый цикл (а₁, а₂,., а_n-1, а_n, а₁) то операция а₁ может быть выполнена только после завершения операции a_n, операция a_n только после завершения операции а_n-1,…, операция а₂ - только после завершения операции а^. В этом случае проект никогда не может быть выполнен.

Сеть может содержать несколько начальных вершин (таких вершин, в которые не входит ни одна дуга). В этом случае можно добавить еще одну вершину и провести из нее дуги во все начальные вершины. Тогда сеть будет иметь одну начальную вершину. Аналогично вводят конечную вершину (вершина, из которой не выходит ни одна дуга).

После построения сетевого графика нумеруют его вершины. Нумерацию, при которой номер начала любой дуги меньше номера ее конца, называют правильной.

Алгоритм получения правильной нумерации вершин.

· Нумеруют все начальные вершины.

· Вычеркивают все дуги, выходящие из начальных вершин. При этом получают новые начальные вершины. Переходят к шагу 1.

Процесс повторяют до тех пор, пока все вершины не будут перенумерованы. Конечная вершина получает при этом наибольший номер.

Временные параметры сетевого графика.

Предположим, что выполнение работы начато в момент времени t = 0. Пусть t_ij - заданная продолжительность работы (p_i, p_j). Величины t_ij. записывают на соответствующих дугах сетевого графика и считают их длинами.

Ранним сроком начала работы называют наименьшее допустимое время, когда работа может быть начата.

Если из вершины р_i несколько работ, то ранние сроки начал этих работ совпадают и называются сроком наступления события р_i. Ранний срок начала работы (р_i, р_j) обозначают t_ij^рн, а ранний срок наступления события р_i - (p_i. p_j), Для удобства величины записывают в ранний трети каждой вершины (рис.2).

Если работа начата в ранний срок начала, то время ее окончания называется ранним сроком окончания работы. Ранний срок окончания работы (р_i, р_j) обозначается t_ij^po.

Для вычисления ранних сроков наступления событий используют алгоритм Форда. Считают, что нумерация вершин является правильной.

Алгоритм расчета ранних сроков начала и окончаний работ.

1. Полагают Т₁^р =0.

2. Для i = 2, 3,., п вычисляют

Номер k - той вершины, при движении из которой получено значение Т_i^p, заносят в левую треть вершины.

После нахождения величин Т_i^p можно подсчитать ранние сроки начал и окончаний работ:

Пример. Найти ранние сроки начал и окончаний работ для сети, изображенной на рис.3.

Полагаем Т_i^p = 0. После этого рассматриваем вершины в порядке их номеров; Т₂^p = Т₁^p + t₁₂ = 0 + 2 = 2. В левую треть вершины p₂ ставим номер вершины p₁; В левую часть вершины p₃ записываем номер вершины p_{2 (}так как при движении из p₂ получено значение Т_i^p); Т₄^p = Т₂^p +t₂₄ = 2+5=7

После этого находим ранние сроки начал и окончаний работ:

Рис.2 рис.3

Критическое время и критический путь.

Ранний срок наступления конечного события называется критическим временем и обозначается Т_кр. Весь проект не может быть завершен раньше момента времени Т _кр, т.е. критическое время - это минимальный срок окончания всего комплекса работ. На сетевом графике Т_кр, - это длина пути наибольшей длины из начальной вершины в конечную.

Всякий путь длины, равной Т_кр, из начальной вершины в конечную называется критическим путем.

Алгоритм построения критического пути.

Начинают построение с конечной вершины. В ее левой трети стоит номер той вершины, при движении из которой определялся ранний срок наступления события. Критический путь идет из конечной вершины в вершину с этим номером; затем в вершину, номер которой стоит в левой трети, полученной при движении вершины, и так до начальной вершины.

сетевое планирование графики

Если в какой-то вершине стоят два номера, то критический путь распадается на два. Таким образом, критических путей может быть несколько.

Для сети, изображенной на рис.3, критический путь выделен волнистой линией.

Всякий некритический путь короче критического. Поэтому при выполнении работ, лежащих на этом пути, можно допустить задержку времени, которая не превышает разности между критическим временем и длиной пути. Такая задержка не влияет на срок выполнения всего проекта. Любая задержка выполнения работ, лежащих на критическом пути, вызывает такую же задержку выполнения всей работы.

Поздние сроки начал и окончаний работ.

Задают время Т выполнения всего комплекса работ. Очевидно, что должно выполняться неравенство ТТ_кр, Обычно берут Т = Т'_кр.

Поздним сроком окончания работы называется наибольшее допустимое время окончания работы без нарушения срока завершения всего проекта. Поздний срок окончания работы (p_i, p_j) обозначается t_ij^пн. Можно определить поздний срок начала работы (p_i, p_j) t_ij^пн по формуле

Поздним сроком Т_j^п наступления события р. называется наиболее поздний срок окончания всех работ, входящих в соответствующую вершину. Алгоритм вычисления поздних сроков наступления событий.

Таким образом, для конечной вершины поздний срок наступления событий совпадает со временем выполнения всего проекта. Затем просматривают все вершины в порядке убывания их номеров. Для каждой вершины рассматривают множество всех выходящих работ. Из поздних сроков наступления их концов вычитают продолжительность этих работ.

Минимальная из этих разностей и равна Т_j^п Величину Т_j^п записывают для удобства вычислений в правой трети вершины р_j. (рис.2).

Заключение