Системы управления запасами. Управление запасами при поставке с постоянной интенсивностью

1

Размещено на http://www.allbest.ru/

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Северо-западный государственный заочный технический университет

Кафедра Теории и методов прогнозирования

Контрольная работа по курсу

Математические методы системного анализа и теории принятия решений

Системы управления запасами. Управление запасами при поставке с постоянной интенсивностью

выполнил студент 4-го курса

факультета ИСААиУ

Санкт-Петербург 2011

Задание

Контрольная работа по дисциплине «Математические методы системного анализа и теории принятия решений».

Тема 11. Системы управления запасами. Управление запасами при поставке с постоянной интенсивностью.

Целью контрольной работы является овладение навыками самостоятельной работы в направлении, ограниченном предметной областью исследования.

Основные задачи контрольной работы:

· получение углубленных знаний в рамках заданной темы;

· освоение математических методов с целью их применения при решении практических задач;

· оценка степени усвоения материала, навыков самостоятельной работы по заданной теме и предоставления результатов исследования.

Содержание

Введение

1. Системы управления запасами

1.1 Структура системы управления запасами

1.2 Предметы запасов

1.3 Спрос

1.4 Характер пополнения

1.5 Стратегия управления запасами

2. Управление запасами при детерминированном стационарном спросе

2.1 Управление запасами при поставках с постоянной интенсивностью

3. Пример практического решения задачи

Заключение

Список использованных источников

Введение

Важнейшим условием успешного функционирования экономических, технических систем различного назначения является своевременное обеспечение их соответствующими материальными ресурсами (сырьем, материалами, товарами, полуфабрикатами, комплектующими изделиями, готовой продукцией, горюче-смазочными материалами, транспортными средствами и так далее).

Качественное решение этой задачи предполагает создание запасов.

Создание запасов, их хранение, распределение и пополнение характерны для всех видов хозяйственной деятельности.

С точки зрения практики проблема управления запасами является чрезвычайно серьезной. Потери, которые несут предприятия (особенно промышленные) вследствие нерационального управления запасами, очень велики. Плохо, когда запас мал, недостаточен, это может привести к нарушению ритмичности производства, росту себестоимости продукции, срыву сроков выполнения работ по договорам, потере прибыли. Однако же, крайне нежелательной является и ситуация, когда запас чрезмерно велик, в этом случае происходит "замораживание" оборотных средств организации. В результате те деньги, которые могли бы "работать", приносить доход покоятся на складах в виде запасов сырья, материалов, комплектующих, поэтому установление рационального количества запаса является средством, позволяющим, с одной стороны, ликвидировать ненужные запасы, а с другой стороны - обеспечить ритмичность производства. Итак, управление запасами на рациональной основе - весьма актуальная задача.

Для эффективного решения проблем, связанных с управлением запасами требуется применение соответствующих методов.

Математические методы управления запасами позволяют найти оптимальный уровень запасов некоторого товара, минимизирующий суммарные затраты на покупку, оформление и доставку заказа, хранение, товара, а также убытки от его дефицита.

В данной работе будут рассмотрены системы управления запасами, структура системы и ее параметры, стратегия управления запасами, математический метод расчета оптимальных параметров модели управления запасами при поставках с постоянной интенсивностью.

1. Системы управления запасами

Важнейшим условием успешного функционирования экономических, технических систем различного назначения является своевременное обеспечение их соответствующими материальными ресурсами (товарами, сырьем, комплектующими элементами, горюче-смазочными материалами, транспортными средствами и так далее).

Качественное решение этой задачи предполагает создание запасов. Это обуславливается тем, что в большинстве случаев либо физически невозможно, либо экономически нецелесообразно полностью совмещать объем и сроки поставки материальных ресурсов с моментами возникновения потребности в них.

Первый случай имеет место тогда, когда расход ресурса носит случайный характер, а пополнение возможно только в дискретные моменты времени или длительность интервала между моментом подачи заявки на материальные ресурсы и моментом их поступления представляет случайную величину. Второй случай имеет место тогда, когда затраты на поставки ресурсов соизмеримы с затратами на создание запасов, их хранение и обслуживание.

Создание запасов связано с дополнительными затратами и поэтому вступает в противоречие с требованием современного обеспечения потребителей материальными ресурсами. Необходимость разрешения этого противоречия и стимулировала развитие теории управления запасами.

Теория управления запасами изучает системы, связанные с накоплением, расходованием и пополнением материальных ресурсов и называемые системами управления запасами (СУЗ).

Системы управления запасами (СУЗ) - это совокупность без сосредоточения запасов (складов, пунктов хранения) и обслуживающих организации подразделений, связанных между собой линиями связи и транспортными средствами.

При анализе и синтезе СУЗ необходимо учитывать:

· структуру системы и ее параметры;

· свойства предметов запаса;

· характер спроса;

· характер пополнения.

1.1 Структура системы управления запасами

Структура СУЗ - совокупность взаимосвязей и отношений между ее элементами. Она определяется числом уровней, характером взаимосвязи между складами и организацией управления.

По числу уровней различают однокаскадные и эшелонированные (многокаскадные) системы.

В однокаскадных системах непосредственно обслуживают потребителей все склады.

В эшелонированных системах - только склады первого уровня.

Запас склада k - го уровня предназначен для пополнения запасов склада k-1-го уровня и может использоваться для обслуживания потребителей, если отсутствуют запасы на складах низших уровней. Пополнение склада старшего уровня производится из источника снабжения, который обладает неограниченным запасом.

По характеру взаимосвязи между складами различных уровней различают системы с линейной и пирамидальной (разветвленной) структурой.

Рис. 1. ? Линейные системы

В линейных системах (рис. 1.) склад k - го уровня обслуживает один склад уровня, а в пирамидальных (рис. 2.) - несколько складов k -1 - го уровня.

Рис. 2. ? Пирамидальные системы

По характеру взаимосвязи между складами одного уровня различают системы с разрешенным и запрещенным обменом запасами.

Управление в СУЗ может быть:

- децентрализованным - заказы подаются в направлении, обратном движению запасов;

- централизованным - вся информация о наличии запасов, их расходования и пополнения сосредоточивается в едином центре управления, из которого поступают указания о перемещении запасов. Централизованное управление характерно для автоматизированных СУЗ.

1.2 Предметы запасов

В зависимости от количества хранимых на складах номенклатур различают:

· однономенклатурные системы;

· многономенклатурные системы.

В многономенклатурных системах необходимо учитывать наличие «взаимосвязи» между номенклатурами (изделия различных типов могут заменять друг друга, дополнять друг друга и так далее).

Своеобразной формой «взаимосвязи» между номенклатурами является наличие в СУЗ предметов запаса в различной степени готовности к удовлетворению заказов потребителей (сырье, полуфабрикаты, частично собранные узлы, готовые к использованию предметы запаса).

Важной характеристикой предметов запаса является стабильность из свойств (параметров). Различают системы с наличием и отсутствием естественной убыли запасов. Например, запасные элементы для технических систем могут отказывать в период их хранения.

1.3 Спрос

Спрос характеризуется моментами времени, в которые он возникает и объемом. Каждая из этих величин может быть либо детерминированной, либо случайной.

Детерминированность спроса определяется ролью случайных факторов в процессе расходования материальных ресурсов. Если роль случайных факторов относительно невелика (например, для завоза с жесткой производственной программой), то спрос можно считать детерминированным, в противном случае имеет место вероятный спрос. Как детерминированный, так и вероятный спрос может быть стационарным или нестационарным, непрерывным или дискретным.

1.4 Характер пополнения

Системы, в которых предусматривается пополнение запасов, называют системами с неограниченным запасом (источник снабжения неисчерпаем).

Системы, в которых пополнение запасов не предусматривается, называют системами с ограниченным запасом.

При анализе процессов пополнения запасов необходимо учитывать:

- задержки поставки во времени относительно момента подачи заказа;

- способ ликвидации недостач;

- тип стратегии управления запасами.

По первому признаку различают системы:

· с мгновенной поставкой (задержка отсутствует или пренебрежимо мала);

· с задержкой на фиксированный срок;

· с задержкой на случайный интервал времени.

Недостачи ликвидируются или путем экстренной поставки из уровня, в котором имеются требуемые предметы запаса, или источника снабжения, или путем накопления заявок до очередной поставки.

1.5 Стратегия управления запасами

управление запас поставка интенсивность

Стратегия управления запасами - это совокупность правил, в соответствии с которыми определяется момент подачи заказа и его объем. Определение стратегии управления запасами и ее параметров является основной задачей теории управления запасами.

По правилу определения момента заказа различают периодические стратегии и стратегии с критическим уровнем.

Периодические стратегии - заказ подается через равные промежутки времени Т (период пополнения).

Стратегии с критическим уровнем - заказ подается, если в момент контроля объема запасов текущий объем запаса: y₀(t) < y_кр, где y_кр - минимально допустимый уровень запаса на складе.

Объем заказа S может быть постоянным или определяется по правилу

S = y - y₀ (t_з),

где: y - максимальный уровень запаса на складе;

y₀ - объем запаса на складе в момент t_з подачи заказа (отрицательные значения y₀ (t_з) имеют смысл накопления дефицита).

Комбинации этих правил определения момента заказа и его объема дают четыре типа простейших стратегий:

1. Стратегия (Т, S) - периодическая с постоянным объемом заказа - не содержит элемента обратной связи (ее параметры Т и S не изменяются при изменении параметров спроса). Нечувствительность к спросу определяет применимость данной стратегии только в условиях стабильного спроса. Она соответствует нормативному снабжению.

2. Стратегия (Т, y) - периодическая с пополнением до максимального уровня. Объем заказа определяется правилом S = y - y₀ (t_з) для t₃=Т, 2Т, 3Т… Эта стратегия содержит элемент обратной связи (ее параметр S учитывает действительный расход запасов).

Реализация функции y₀(t) для случая мгновенной поставки изображена на рис. 3.

1

Размещено на http://www.allbest.ru/

Недостатком данной стратегии является излишняя чувствительность к спросу и повышенный средний объем запаса. Ее целесообразно использовать в системах, где высок штраф из-за возникновения дефицита и в многономенклатурных системах, где может быть достигнута экономия за счет совмещения моментов заказа и поставки по нескольким номенклатурам.

3. Стратегия (y_кр,S) характеризуется тем, что заказ объема S подается в момент контроля при снижении объема запаса ниже y_кр. Стратегия (y_кр, y) реагирует на спрос более медленно, чем (Т,y). Ее недостатком является возрастание частоты заказов при стабилизации спроса на высоком уровне.

График изменения текущего объема запаса при мгновенной поставке и контроле с периодом t_к изображен на рис. 4.а.

1

Размещено на http://www.allbest.ru/

4. Стратегия (y_кр,y) - стратегия двух уровней - является наиболее гибкой, так как в ней спрос определяет и момент подачи заказа, и его объем. Реализация функции y₀(t) для этой стратегии при мгновенной поставке и непрерывном контроле изображена на рис. 4.б.

Данная стратегия позволяет поддерживать средний объем запаса вблизи y_кр при достаточно редких поставках. Для однономенклатурных систем эта стратегия является наилучшей, также она удобна в автоматизированных СУЗ.

Рассмотренные классификационные признаки определяют:

- тип системы управления запасами;

- объем задач, решаемых при их синтезе;

- математические методы исследования.

Из общей характеристики основных компонентов СУЗ (структура, предметы запаса, спрос, пополнение запасов) следует, что при их создании необходимо определить:

- структуру системы (число уровней, число и места расположения складов, способ управления и характер взаимосвязи между складами),

- способы пополнения запасов и ликвидации недостач,

- тип стратегии управления запасами и ее параметры.

Структуру системы и ее параметры, а также способ ликвидации недостач определяют, как правило, а основе накопленного опыта функционирования подобных СУЗ с учетом взаимосвязей между потребителями запасов и важности решаемых ими задач.

В теории управления запасами наиболее полно разработаны вопросы определения параметров стратегии управления запасами для заданных условий спроса и пополнения.

Решение этой задачи включает два основных этапа:

1 этап. Определяют функцию затрат, связанных с реализацией данной стратегии;

2 этап. Выбирают такие значения параметров стратегии, при которых функция затрат достигает минимума, то есть находят оптимальные параметры стратегии.

Функция затрат представляет собой затраты, связанные с функционированием СУЗ в течение некоторого периода или в единицу времени, и имеет три составляющие:

С = с_п+с_и+с_Д,

где: с_п - стоимость поставок;

с_и - издержки хранения;

с_Д - штрафы из-за дефицита (несвоевременного обеспечения потребителей).

При определении с_п учитывают постоянную составляющую и составляющие, пропорциональные суммарному объему заказа и количеству заказываемых номенклатур.

При определении издержек хранения учитывают стоимость складских помещений, расходы на содержание обслуживающего персонала, потери от естественной убыли запасов, убытки от снижения потребительских качеств запасов, потери от омертвления средств, вложенных в запасы. В большинстве случаев при аналитическом исследовании предполагают, что издержки хранения пропорциональны среднему запасу и времени его существования.

Величина штрафа зависит от самого факта возникновения недостачи, величины дефицита и времени его существования. Характер зависимости величины штрафа от указанных параметров может быть самым разнообразным.

Функция затрат является показателем экономической эффективности СУЗ.

Показатель экономической эффективности не всегда является определяющим, в некоторых случаях через функцию затрат невозможно достаточно полно учесть все факторы, связанные с созданием запасов и возникновением дефицита.

Указанные обстоятельства являются типичными для медицинских СУЗ, когда величина ущерба, связанного с недостачей материальных ресурсов, связана со здоровьем людей. Поэтому для оценки эффективности СУЗ используют и такие показатели как вероятность возникновения дефицита, величина возможного дефицита или среднее время его существования. В этих случаях задача оптимального управления запасами заключается в определении стратегии (или ее параметров), минимизирующей затраты на создание и функционирование СУЗ при заданном значении одного из указанных показателей.

Возможна также постановка и обратной задачи - определить управление запасами и ее параметры так, чтобы при ограниченном количестве средств, выделенных на создание и функционирование СУЗ, вероятность возникновения дефицита (объем дефицита или среднее время его существования) была минимальной.

При решении задач оптимального управления запасами необходимо также учитывать возможные ограничения на максимальный объем запасов, их вес, стоимость, общий объем поставки, число поставок в заданном интервале времени и так далее.

Решение задачи оптимального управления запасами предполагает разработку математической модели функционирования СУЗ с целью установления зависимости между показателями ее эффективности и параметрами.

Вывод. Мы рассмотрели базовые понятия для описания задачи управления запасами, на их основе можно построить математическую модель.

2. Управление запасами при детерминированном стационарном

спросе

Рассмотрим задачу управления запасами по одной номенклатуре на одиночном складе при детерминированном стационарном спросе л единиц запаса в единицу времени.

Для управления запасами используется стратегия типа (Т,y) - периодическая с пополнением до максимального уровня. Необходимо определить оптимальные параметры стратегии Т* и y* и на их основе установить момент подачи заказа t_з и его объем S.

При определении параметров Т* и y* необходимо учитывать характер пополнения допустимость возникновения дефицита. В практике управления запасами чаще всего имеют место следующие случаи:

- поставка осуществляется мгновенно, а возникновение дефицита не допускается;

- поставка осуществляется мгновенно, допускается возникновение дефицита;

- поставка осуществляется с постоянной интенсивностью µ, допускается возникновение дефицита;

- поставка осуществляется с постоянной интенсивностью µ, возникновение дефицита не допускается.

Фиксированную или случайную задержку поставки можно учесть при определении точки заказа t₃.

Во всех случаях при определении параметров стратегии управления запасами будем предполагать, что стоимость поставки не зависит от объема заказа, то есть с_п=с₀, издержки хранения пропорциональны среднему объему запаса на складе и времени его хранения (с₁ - стоимость хранения единицы запаса в единицу времени), величина штрафа за дефицит пропорциональна среднему дефициту и времени его существования (с₂ - величина штрафа за дефицит единицы запаса в единицу времени).

Рассмотрим случай управления запасами при поставке с постоянной интенсивностью.

2.1 Управление запасами при поставках с постоянной

интенсивностью

Необходимо определить оптимальные параметры стратегии Т* и y*.

Поставка с постоянной интенсивностью характерна для заводского склада, когда продукция производится партиями и с момента запуска ее в производство поступает на склад с постоянной интенсивностью поставок µ и спроса л,

Запуск производства вызывает фиксированные затраты с₀ на переналадку оборудования, которые не зависят от объема партии.

На рис. 5 показан самый общий случай накопления (ОА), расходования (АВ) запаса, затем образование дефицита (ВС) и его ликвидации (СD). В точке D вновь начинается формирование запаса, так что временной отрезок OD представляет собой продолжительность рассмотренного цикла.

График изменения текущего объема запасов изображен на рис. 5.

1

Размещено на http://www.allbest.ru/

где: y₂ - максимальный уровень запаса;

y_Д - максимальный уровень дефицита;

Т₂ - продолжительность полного цикла.

При построении модели используются следующие параметры:

µ - интенсивность поставок;

л - интенсивность спроса;

с₀ - фиксированные затраты на переналадку оборудования;

с₁ - стоимость хранения единицы запаса в единицу времени;

с₂ - величина штрафа за дефицит единицы запаса в единицу времени;

µ - л - интенсивность пополнения запаса.

Необходимо определить оптимальные параметры стратегии Т* и y*.

Период времени между поставками содержит четыре интервала:

1. (0-t₁) - интервал накопления запасов с интенсивностью (µ - л). Максимальный уровень запаса y₂ будет накоплен за время t₁, и составит:

y2 = (µ - л)t1 ;	t1 =	y2	;
		µ - л

2. (t₁-t₂) - интервал расходования запасов с интенсивностью л, весь запас будет израсходован к моменту времени t_2, то есть

y2 = л (t2,- t1) ;	t2, =	y2	+ t1 =	y2µ	; (1)
		л		л (µ - л)

3. (t₂-t₃) - интервал накопления дефицита, за время (t₃-t₂) будет накоплен максимальный дефицит

yД = л (t3,- t2) ;	t3 =	yД	+ t2 ;	(2)
		л

4. (t₃- Т₂) - интервал ликвидации дефицита с интенсивностью (µ - л). Дефицит будет ликвидирован за время Т₂ - t₃.

y_Д = (µ - л)(Т₂ - t₃)

Подставляя в это уравнение t₃ из выражения (2) и t₂ из формулы (1), находим:

yД =	л	(µ - л)Т2 - y2
	µ

Затраты на хранение запасов в течение периода имеют место на интервале (0-t₂) и пропорциональны площади треугольника 0АВ, то есть

	сИ, = с1	y2 t2	=	с1µ y22
		2		2л (µ - л)

На интервале (t₂-Т₂) склад выплачивает штраф, размер которого пропорционален площади треугольника ВСD, то есть

сД, =	yД (Т2- t2)	=	С2µ		л(µ - л)	Т2- y2	2
	2		2л (µ - л)		µ

Функция затрат в единицу времени:

С2, =	с0	+	С1µ y22	+		л(µ - л)	Т2- y2	2	С2µ
	Т2		2л Т2 (µ-л)			µ			2л Т2 (µ - л)

Приравнивая производные этой функции по y₂ и Т₂ нулю и решая полученную систему уравнений, находим оптимальные параметры продолжительности цикла, уровня запаса, минимальные затраты.

 (3)

Если возникновение дефицита не допускается (рис. 6), то

и параметры стратегии управления запасами:

(4)

При поставке с постоянной интенсивностью максимальный объем запаса, минимальное значение функции затрат и частота заказов уменьшается в раз, если µ >>л, то и из формул (4) получаем выражения

Т2* = v	2с0	;		y2*=v	2с0 л	;	С2*=v2с0с1 л.
	с1 л				С1

Формулы известны как формулы Уилсона.

Вывод. Математические методы управления запасами позволяют найти оптимальный уровень запасов, минимизирующий суммарные затраты на стоимость поставок, издержки хранение запаса, а также убытки от его дефицита.

3. Пример практического решения задачи

Задача. Завод выпускает моющие средства, используя для всех них одно и то же оборудование. Очистка оборудования и подготовка его к производству моющих средств стоят 1000 ден. ед. Интенсивность спроса на моющие средства составляет 100 тонн в месяц. Стоимость хранения одной тонны моющего средства в месяц равна 34 ден. ед.

Чему равен оптимальный объем продукции, производимой за один цикл, если дефицит не допускается? Чему равна продолжительность цикла?

Решение. За единицу времени выбираем месяц.

Условные обозначения:

Очистка оборудования и подготовка его к производству с_о= 1000 ден. ед.,

Стоимость хранения 1 тонны продукции с₁ = 34 ден. ед.,

Интенсивность спроса л =100 тонн в месяц,

Так как потребность завода в выпуске продукции (спрос) л является постоянным и дефицит не допускается, то имеет место простейшая однопродуктовая модель.

Для решения задачи используем формулы Уилсона.

1. Находим оптимальный объем продукции:

y*= v	2с0 л	=v	2•1000•100	= 77 т
	с1		34

2. Находим продолжительность цикла по формуле:

Т*= v	2с0	=v	2•1000	= 0,77 мес. 30 дней = 23 дня
	с1 л		34•100

3. Минимальные затраты на пополнение и хранение рассчитаем по формуле:

С* = v2 с₀с₁ л =v2•1000•34•100 = 2608 ден. ед.

Завод должен выпускать по 77 тонн моющих средств каждые 23 дня, минимальные затраты на пополнение и хранение составят 2608 ден. ед.

Заключение

В данной работе рассмотрены системы управления запасами, структура системы и ее параметры, стратегия управления запасами, математический метод расчета оптимальных параметров модели управления запасами при поставках с постоянной интенсивностью, приведен пример практического решения задачи.

Системы управления запасами играют важную роль в экономической системе, так как они обеспечивают надежность функционирования экономических объектов - предприятий, отраслей, транспорта.

Управление запасами при поставке с постоянной интенсивностью характерна для заводского склада, когда продукция производится партиями и с момента запуска ее в производство поступает на склад с постоянной интенсивностью.

Математические методы управления запасами позволяют найти оптимальные параметры продолжительности полного цикла, объем продукции, минимальные затраты на пополнение и хранение запасов.

Список использованных источников

1. Голик Е.С. Математические методы системного анализа и теории принятия решений. Учебное пособие. / Ч. 2. - СПб.: СЗПИ, 2000. ? 102 с.

2. Рыжиков Ю.И. Теория очередей и управление запасами. - СПб.: Питер, 2001. - 394 с.

3. http://books.ifmo.ru/pdf/24.pdf

Размещено на Allbest.ru