Построение многокритериальной функции полезности для отбора персонала в команду проекта разработки программного обеспечения

Размещено на http://www.allbest.ru/

32

План

Введение

1. Формирование и развитие команды проекта

1.1 Принципы формирования команды

1.2 Стратегия формирования команды

1.3 Привлечение отбор и оценка персонала проекта

2. Организация эффективной деятельности команды

3. Отбор разработчиков в команду с совместно-взаимодействующим типом деятельности

3.1 Постановка задачи выбора кандидатов

3.2 Краткая характеристика подхода MAUT (Multi-Attribute Utillity Theory)

3.3 Разработка перечня критериев

3.4 Построение однокритериальной функции полезности для каждого критерия

3.5 Проверка условия независимости по полезности

3.6 Проверка условия независимости по предпочтению

3.7 Определение весовых коэффициентов критериев

3.8 Построение многокритериальной функции полезности

Выводы

Литература



Введение

Чтобы решить проблему эффективного управления командой проекта, нужно сфокусироваться на двух аспектах: формирование команды проекта, и организации её эффективной работы.

Формирование команды проекта можно отнести к классу задач построения решающих правил на основе предпочтений ЛПР. Для задач данного класса характерно либо частичное наличие альтернатив, либо появление их уже после создания решающего правила, тоесть мы начинаем решение проблемы, имея на руках лишь критерии. И по критериям мы строим своеобразное «сито», через которое после просеиваем все вновь-появляющиеся альтернативы, независимо от времени их возникновения.

Построение решающего правила для отбора персонала в команду проекта разработки программного обеспечения осуществляется при помощи подхода MAUT(Multi-Attribute Utillity Theory).

Характерной особенностью используемого подхода является описание решающим правилом не объективной реальности, а субъективных предпочтений ЛПР.

Специфика системы ограничений по критериям объясняется типом совместной деятельности команды проекта. Совместно-взаимодействующий тип характеризуется обязательностью участия каждого в решении общей задачи, интенсивность труда исполнителей при этом примерно одинакова.



1. Формирование и развитие команды проекта

При организации работы над проектом необходимо решить две главные задачи:

· формирование команды проекта;

· организация эффективной работы команды.

В зависимости от специфики, размера и типа проекта в его реализации могут принимать участие от одной до нескольких десятков (иногда сотен) организаций и отдельных специалистов. У каждой из них свои функции, степень участия в проекте и мера ответственности за его реализацию. Специалистов и организации, в зависимости от выполняемых ими функций, принято объединять в совершенно конкретные группы (категории) участников проекта, в состав которых входят: заказчики, инвесторы, проектировщики, поставщики ресурсов, подрядчики, консультанты, лицензиары, финансовые институты-- банки и, наконец, команда проекта, возглавляемая уководителем проекта-- менеджером проекта, а также, в зависимости от специфики проекта, другие участники.

Следует отметить, что участники проекта -- категория более широкая, чем команда проекта.

Команда проекта -- одно из главных понятий управления проектами. Это группа сотрудников, непосредственно работающих над осуществлением проекта и подчиненных руководителю последнего; основной элемент его структуры, так как именно команда проекта обеспечивает реализацию его замысла. Эта группа создается на период реализации проекта и после его завершения распускается.

Существует два основных принципа формирования команды для управления проектом.

1. Ведущие участники проекта -- заказчик и подрядчик (кроме них, могут быть и другие участники) создают собственные группы, которые возглавляют руководители проекта, соответственно, от заказчика и подрядчика. Эти руководители подчиняются единому руководителю проекта. В зависимости от организационной формы реализации проекта, руководитель от заказчика или от подрядчика может являться руководителем всего проекта. Руководитель проекта во всех случаях имеет собственный аппарат сотрудников, осуществляющих координацию деятельности всех участников проекта.

2. Для управления проектом создается единая команда во главе с руководителем проекта. В команду входят полномочные представители всех участников проекта для осуществления функций согласно принятому распределению зон ответственности.

Система управления командой проекта включает организационное планирование, кадровое обеспечение проекта, создание команды проекта, а также осуществляет функции контроля и мотивации трудовых ресурсов проекта для эффективного хода работ и завершения проекта. Система нацелена на руководство и координацию деятельности команды проекта, использует стили руководства, методы мотивации, административные методы, повышение квалификации кадров на всех фазах жизненного цикла проекта.

Для команды проекта необходимо наличие у ее членов комбинации взаимодополняющих навыков, которые составляют три категории:

· технические и/или функциональные, т. е. профессиональные, навыки;

· навыки по решению проблем и принятию решений;

· навыки межличностного общения (принятие риска, полезная критика, активное слушание и т д.).

1.1 Принципы формирования команды

Команда проекта -- управленческая команда. Рассмотрим основные факторы, определяющие принципы формирования команды проекта.

1. Специфика проекта. Команда проекта организуется для его реализации, поэтому такая характеристика, как специфика проекта -- одна из главных в образовании команды. Специфика проекта определяет формальную структуру команды, которая утверждается руководством; ролевой состав; перечень знаний, умений и навыков, которыми должны владеть члены команды; сроки, этапы, виды работ по проекту. Очевидно, что состав команды для реализации строительного проекта должен включать проектировщиков, строителей, снабженцев и т. д., а в состав команды научного проекта должны входить научные работники, эксперты, специалисты в областях соответствующих знаний и т. п.

2. Организационно-культурная среда. Организационно-культурная среда команды проекта делится на внешнюю и внутреннюю. Внешняя включает в себя окружение проекта во всех аспектах. Внутренняя среда, или организационная культура самой команды, включает такие характеристики, как принятые и разделенные всеми участниками нормы команды; способы распределения власти; сплоченность и связанность членов команды; характерные способы организации и протекания командного взаимодействия (командных процессов --координации, коммуникации, деятельности по разрешению конфликтов и принятию решений, налаживанию внешних связей); организация ролевого распределения.

3. Особенности личного стиля взаимодействия ее руководителя или лидера с другими членами команды. Эти характеристики основываются на понятии «тип лидера», которое понимается как характерные особенности, определяющие всю систему взаимоотношений лидера с подчиненными.

Современная концепция лидерства подчеркивает такую его ценность, как повышение у подчиненных способности к саморуководству. Наиболее адекватный лидер-- тот, кто может руководить другими в таком направлении, чтобы они руководили собой сами. Человека, способного к подобному лидерству, авторы называют сверхлидером.

Управление командой проекта связано с необходимостью создания рациональной структуры, обеспечения высокой степени профессионализма сотрудников, сложностью достижения оптимального соотношения внешнего контроля и независимости команды.

Менеджер проекта должен быть гибким, уверенным в себе и в своих сотрудниках. Влияние в команде основано не на статусе или положении, а на профессионализме и компетентности.

1.2 Стратегия формирования команды

Стратегии формирования команды проекта включают в себя совокупности целей, объединенных в ряд направлений. Этап подбора специалистов в значительной степени успешность работы команды и включает:

· определение формальных требований (образование, опыт, специальные навыки). Формальные требования характеризуются тем, что они могут быть довольно точно измерены.

· определение индивидуально-психологических требований, которые учитывают как специфику деятельности, так и особенности людей, с которыми предстоит взаимодействовать новому сотруднику.

· проведение предварительного конкурса рекомендации и резюме и собеседование.

· проведение оценки претендентов на базе психодиагностических м етодик, профессионального тестирования и методов ситуативной диагностики.

Адаптация содержит в себе цели и средства, позволяющие члену команды в совпадающий с испытательным сроком промежуток времени освоить свои обязанности, стандарты деятельности и поведения и выйти на приемлемый уровень эффективности деятельности в команде проекта. На завершающем этапе адаптационного периода проводятся контрольные процедуры, позволяющие оценить, насколько сотрудник освоил свое рабочее место, и принять решение об окончании испытательного срока.

Кадровый мониторинг предполагает проведение аттестации и планирования карьеры.

Позволяет руководству проекта получить несколько результатов:

· позитивный «будоражащий» эффект;

· возможность объективно оценить персонал;

· получить информацию о том, какие характеристики

· сотрудников являются наиболее проблемными;

· поставить перед сотрудником цели на профессиональное

· и личностное развитие до следующей аттестации;

· сообщение сотрудникам о возможностях по развитию их карьеры, в том числе за счет придания новых функций и повышения ответственности

Обучение и развитие предполагает различие между повышением профессиональной квалификации (обучение) и совершенствованием личностных характеристик (развитие). В данной стратегии значимость личностных характеристик благоприятствующих реализации профессиональных задач, существенно выше значимости уровня квалификации, поскольку индивидуально-психологические характеристики могут радикально блокировать эффективность профессиональной деятельности.

Стратегия обучения и развития формируется по результатам оценивания на этапе подбора специалистов и их аттестации

Используются три варианта обучения и развития:

· постоянно обновляемая система инструктажей, которые реализуются внутренними ресурсами команды проекта;

· совокупность краткосрочных обучающих и развивающих программ (лекционных курсов, семинаров, программ психологического тренинга, предполагающих привлечение внешних ресурсов);

· фундаментальная подготовка управленцев и специалистов в высших учебных заведениях

Стратегия мотивации и стимулирования направлена на то, чтобы члены команды испытывали желание интенсивно и результативно работать именно в этой команде. Выделяются следующие связанные между собой мотивационные подсистемы материального и нематериального стимулирования, связанные с:

· результатами деятельности;

· стажем деятельности;

· стабильностью стилевых характеристик деятельности и соответствием поведения ценностям команды проекта;

· статусом

Стратегия обеспечение взаимодействия направлена на достижение ясности и отчетливости в стандартах взаимодействия сотрудников в интересах достижения командой проекта своих целей. В рамках этой стратегии достигаются цели согласованных стилей управления, постановки задач, обязательных стандартов коммуникации и взаимной поддержки

Стабилизация персонала предназначение-- стабилизировать и сохранить наиболее полезных и лояльных сотрудников, костяк команды проекта, ориентированный на долгосрочную и эффективную работу.

1.3 Привлечение отбор и оценка персонала проекта

Персонал-- один из важнейших компонентов команды проекта, поэтому как бы хорошо ни была спроектирована ее структура, в отсутствие людей, обладающих необходимым профессионализмом, совместными ценностями, определенными социальными нормами и установками поведения, она не способна обеспечить эффективную деятельность по реализации намеченных целей проекта. В связи с этим подбор и оценка персонала представляют одну из значимых управленческих функций управления персоналом проекта.

При подборе персонала могут быть использованы как внутренние, так и внешние источники -- перемещение персонала, наем новых работников, а также лизинг персонала.

Каждый из источников набора имеет свои положительные и отрицательные стороны.

Основные цели оценки персонала можно подразделить следующим образом:

· административная;

· информационная;

· мотивационная.

Оценка, проводящаяся в административных целях, необходима для принятия административных решений при планировании кадрового резерва или персональных перемещений (повышение, понижение в должности, увольнение, перевод).

Оценка, проводящаяся в информационных целях служит для того, чтобы люди знали об уровне собственной работы и могли взглянуть на себя со стороны.

Мотивационные цели оценки персонала состоят в том, чтобы правильно определить возможные методы мотивации (материальной, моральной, властной, принудительной) поведения работников.



2. Организация эффективной деятельности команды

Для эффективной организации деятельности команды проекта следует сначала определить типы совместной деятельности участников команды.

Тип совместной деятельности -- способ взаимодействия в рамках коллективного труда, способ организации коллективного труда. Можно выделить такие типы:

Совместно-взаимодействующий тип характеризуется обязательностью участия каждого в решении общей задачи, интенсивность труда исполнителей примерно одинакова, особенности их деятельности определяются руководителем и, как правило, мало изменчивы. Эффективность общей деятельности в равной степени зависит от труда каждого из участников.

Для людей, работающих в ситуации совместно взаимодействующей деятельности, характерны высокая ориентация на коллективные цели, приверженность авторитету лидера, ориентация на групповую нравственность (нормы и ценности), а также традиционные способы поведения. Для участника организации с подобным типом технологии характерна высокая приверженность к группе, и самым тяжким наказанием будет изгнание из группы себе подобных.

Совместно-последовательный тип отличается от совместно индивидуального временным распределением, а также порядка участия каждого в работе. Последовательность предполагает, что вначале в работу включается один участник, затем второй, третий и т. д.

Особенности деятельности каждого участника задаются спецификой целей преобразования средства в результат, характерных именно для этого участка технологического процесса.

Для сотрудников организации с совместно-последовательным типом деятельности характерны высокая технологическая дисциплинированность, следование нормам и правилам, сформулированным в инструкциях, положениях и других нормативных документах.

Совместно-индивидуальный тип деятельности отличается тем, что взаимодействие между участниками труда минимизируется. Каждый из исполнителей выполняет свой объем работы, специфика деятельности задается индивидуальными особенностями и профессиональной позицией каждого. Каждый из участников процесса представляет результат труда в оговоренном виде и в определенное место.

Для участников процесса совместно-индивидуальной деятельности характерны высокая инициативность, пассионарность, ориентация на результат и индивидуальные достижения.

Такие специалисты во главу угла ставят свои собственные цели и ценности, склонны самостоятельно разрабатывать способы достижения цели и способны эффективно действовать в ситуации внутриорганизационной конкурентности.

В последнее время стали выделять особый тип совместной деятельности -- совместно-творческий. Подобный тип организации коллективной деятельности зародился в сферахнауки и искусства, где участники научного или творческого проекта создавали нечтосовершенно новое, зачастую уникальное, что нельзя было создать по имеющимся правилам и технологиям. В этих коллективах создается особый тип деятельности-- сотворчество, когда каждый участник процесса является равноправным создателем нового. Этот тип характеризуется особой активностью каждого из участников процесса взаимодействия, а именно: активностью в плане повышения собственной профессиональной компетентности за счет участия в коллективной деятельности.

Участникам совместно-творческой деятельности свойственна ориентация на профессиональное развитие. Участники совместно-творческого типа деятельности обладают ярко выраженной ориентацией на сотрудничество со специалистами разных областей, гибкостью смены позиций, ориентацией на индивидуальное развитие. Для коллективов, работающих в таком типе деятельности, основной ценностью становится достижение нового знания, создание условий для индивидуального развития, уважение прав каждого.

Организационная культура -- интегральная характеристика команды проекта как организационной структуры, включающая такие элементы, как система ценностей, образцы поведения, способы оценки результатов, типы управления.

Команда проекта выступает как единый организм и объект управленческой деятельности.

Организационная культура является мощным стратегическим инструментом, позволяющим ориентировать команду проекта на общие цели и результаты.

В состав организационной культуры входят:

· осознание своего места в команде;

· ценности и нормы поведения;

· обычаи деловой практики деятельности;

· коммуникационная система и культура общения;

· критерии и правила полномочий и ответственности, статуса и власти;

· правила неформальных отношений;

· сложившиеся в команде привычки и традиции;

· взаимоотношения между людьми;

· трудовая и деловая этика.

Тип управления -- это характеристика того, как принимаются (управленческая форма) и каким способом реализуются (рычаг управления) управленческие решения. Типы управления должны соответствовать организационной культуре команды проекта, и следовательно, особенностям персонала, который в ней работает. Одна из существенных причин неэффективности управления-- рассогласование между этими параметрами организации.

Можно выделить следующие типы управления.

1.Первый тип характеризуется коллективистской управленческой формой, которая предполагает единоличное принятие решений лидером коллектива, его вождем. Такая управленческая форма соответствует органической организационной культуре, при которой сотрудники организации являются послушными исполнителями, включенными в семейный тип отношений. Главный рычаг управления в этом случае-- авторитет руководителя.

2. Следующий тип характеризуется рыночной управленческой формой. При ее использовании решения принимаются в соответствии с законами рынка, и рынок является

основным мерилом их эффективности. Главным рычагом воздействия на персонал служат деньги, что вполне соответствует рассмотрению персонала как субъектов рынка труда.

Руководитель будет казаться сильным, эффективным, если он сможет обеспечить своим сотрудникам вознаграждение, соответствующее затраченным силам, более выгодные финансовые условия, чем другой руководитель. Такая управленческая форма соответствует предпринимательской организационной культуре, в которой существуют, как правило, активные сотрудники, ориентированные на такое повышение в должности, которое будет сопряжено с увеличением ответственности, объема выполняемой работы, и соответствующий рост уровня вознаграждения.

3. Еще один тип управления связан с бюрократической управленческой формой. В этом случае решения принимаются, как правило, вышестоящим руководителем. Главным рычагом воздействия на подчиненных оказывается силовое воздействие, часто основанное на использовании методов прямого воздействия (приказов, наказаний). Такого типа управленческая форма характерна для бюрократической организационной культуры, которая характеризуется наличием технологически дисциплинированных сотрудников, строго выполняющих свои функции и приказы начальства.

4.Относительно новый тип управления характеризуется демократической управленческой формой. Этот тип управления связан с использованием закона как главного рычага управления. Для подобной организационной культуры характерно присутствие профессионалов, с одной стороны, ориентированных на достижение результата (получение нового знания), с другой стороны, стремящихся к собственному профессиональному развитию. Достижение подобных целей в группе, включающих разно ориентированных, активных личностей, невозможно, если не будут установлены определенные правила поведения -- законы. Но эти законы должны быть демократическими и обеспечивать как достижение интересов законопослушного большинства, так и соблюдение законных прав меньшинства.

5. В последнее время исследователи стали упоминать еще один новый, только возникающий тип управления, характеризующийся диалоговой управленческой формой. Для этого типа управления характерна распределенность управленческих функций, которые могут быть эффективно реализованы только при активном, равноправном участии всех субъектов управления. Основная его особенность -- использование в качестве главного рычага управления -- знаний. Эффективная управленческая деятельность не может быть осуществлена без использования знаний множества различных профессионалов, обладающих своими специфическими представлениями и фактами, описывающими управляемую реальность.



3. Отбор разработчиков в команду с совместно-взаимодействующим типом деятельности

3.1 Постановка задачи выбора кандидатов

На основании предпочтений ЛПР построить правила принятия решения для организации с совместно-взаимодействующим типом деятельности, набирающей команду в проект создания ПО. Резюме кандидатов ещё не поступили, но критерии оценки и решающее правило должны быть определены заранее. Тип совместной деятельности команды характеризуется обязательностью участия каждого в решении общей задачи, эффективность деятельности команды в равной степени зависит от труда каждого участника. Интенсивность труда исполнителей должна быть примерно одинаковой, приветствуется высокая ориентация на коллективные цели, на групповую нравственность.

3.2 Краткая характеристика подхода MAUT (Multi-Attribute Utility Theory)

Научное направление MAUT (Multi-Attribute Utility Theory) отличают следующие особенности:

1. строиться функция полезности, имеющая аксиоматическое обоснование;

2. некоторые условия, определяющие форму этой функции, подвергаються проверке в диалоге с ЛПР

3. решается задача построения реющих правил, на основании предпочтений ЛПР, а полученные результаты используются для оценки заданных альтернатив.

Основные этапы подхода MAUT:

1. Разработать перечень критериев.

2. Построить функцию полезности по каждому из критериев.

3. Проверить некоторые условия, определяющие внешний вид общей функции полезности.

4. Построить зависимость между оценками альтернатив по критериям и общим качеством альтернативы (многокритериальная функция полезности).

5. Оценить вес имеющихся альтернатив и выбрать наилучшую.

Точно так же, как и классическая теория полезности, MAUT имеет аксиоматическое обоснование. Это означает, что выдвигаются некоторые условия (аксиомы), которым должна удовлетворять функция полезности ЛПР. В случае, если условия удовлетворяются, дается математическое доказательство существования функции полезности в том или ином виде. В MAUT эти условия можно разделить на две группы. Первая группа -- аксиомы общего характера, идентичные тем, которые использовались в теории полезности.

1. Аксиома, утверждающая, что может быть установлено отношение между полезностями любых альтернатив: либо одна из них превосходит другую, либо они равны.

2. Аксиома транзитивности: из превосходства полезности альтернативы А над полезностью альтернативы В и превосходства полезности В над полезностью С следует превосходство полезности альтернативы А над полезностью альтернативы С.

3. Для соотношений между полезностями альтернатив А, В,С, имеющими вид

U(A)>U(B)>U(C),

можно найти такие числа а, (3, которые меньше 1 и больше О, так что:

бU( А)+( 1 - б)U(C)=U(B),

U(A)(1-в)+вU(B)>U(B).

Аксиома 3 основана на предположении, что функция полезности непрерывна и что можно использовать любые малые части полезности альтернатив. проект критерий однокритериальная функция полезность

Вторая группа условий специфична для MAUT. Они называются аксиомами (условиями) независимости, позволяющими утверждать, что некоторые взаимоотношения между оценками альтернатив по критериям не зависят от значений по другим критериям.

Условия независимости:

1. Независимость по разности. Предпочтения между двумя альтернативами, отличающимися лишь оценками по порядковой шкале одного критерия C₁, не зависят от одинаковых (фиксированных) оценок по другим критериям С₂,..., C_N.

2. Независимость по полезности. Критерий C₁ называется независимым по полезности от критериев С₂,..., C_N, если порядок предпочтений лотерей, в которых меняются лишь уровни критерия С₁ не зависит от фиксированных значений по другим критериям.

3. Независимости по предпочтению являются одним из наиболее важных и часто используемых условий. Два критерия C₁ и С₂ независимы по предпочтению от других критериев Сз,...,С_N, если предпочтения между альтернативами, различающимися лишь оценками по С₁ С₂, не зависят от фиксированных значений по другим критериям.

Отсутствуют примеры зависимости трех и большего числа критериев от остальных, которая не проявлялась бы в нарушении условия независимости по предпочтению.

Если аксиомы первой группы и некоторые из условий независимостивыполнены, то из этого следует строгий вывод о существовании многокритериальной функции полезности в пределенном виде. Если условия независимости по полезности и независимости по предпочтению выполнены, то функция полезности является аддитивной

либо мультипликативной:

где и, U_i-- функции полезности, изменяющиеся от О до 1; w_i --коэффициенты важности (веса) критериев, причем 0< w_i <1; коэффициент k>-1. Таким образом, многокритериальную функцию полезности можно определить, если известны значения коэффициентов w_i, к , а также однокритериальные функции полезности U_i(х).

3.3 Разработка перечня критериев

В диалоге с ЛПР были определенны следующие критерии:

С1. уровень образования и профессиональной подготовки; Данный критерий важен для ЛПР как гарантия фундаментальных и глубоких знаний кандидата в интересующей ЛПР предметной области, способность кандидата качественно представлять свои знания. Также гарантирует умение кандидата к восприятию новых знаний и умений, владение кандидата терминологией.

С2. производственный опыт и практические знания гарантирует умения и навыки в специализированной сфере, умение из обширного пласта информации выделять малое нужное;

С3. организационные качества; Данный критерий характеризует лидерские способности кандидата.

С4. манера держаться (опрятность и аккуратность, вежливость, корректность, умение владеть собой, обаяние, обязательность, честность, уверенность в себе);

С5. интеллектуальные способности (общая эрудиция, способность к абстрактному мышлению, внимательность, уровень суждений, умение вести переговоры);

С6. стиль ведения разговора (четкое и ясное изложение мысли, многословность, находчивость);

С7. состояние здоровья; Данный критерий может повлиять на работоспособность кандидата.

Представим некоторые методики оценки кандидатов:

1. Тесты на профпригодность. Их цель -- оценка психофизиологических качеств человека, умений выполнять определенную деятельность. Используются тесты, некоторым образом похожие на работу, которую кандидату предстоит выполнять.

2. Общие тесты способностей. Оценка общего уровня развития и отдельных особенностей мышления, внимания, памяти и других высших психических функций. Особенно информативны при оценке уровня способности к обучению.

3. Биографические тесты и изучение биографии. Основные аспекты анализа: семейные отношения, характер образования, физическое развитие, главные потребности и интересы, особенности интеллекта, общительность. Используются также данные личного дела -- своеобразного досье, куда вносятся анкетные данные и сведения, полученные на основании ежегодных оценок. По данным личного дела прослеживается ход развития работника, на основе чего делаются выводы о его перспективах.

4. Личностные тесты. Психодиагностические тесты на оценку уровня развития отдельных личностных качеств или отнесенность человека к определенному типу. Оценивают скорее предрасположенность человека к определенному типу поведения и потенциальные возможности.

5. Интервью. Беседа, направленная на сбор информации об опыте, уровне знаний и оценку профессионально важных качеств претендента. Интервью при приеме на работу способно дать глубокую информацию о кандидате, при сопоставлении которой с другими методами оценки возможно получение точной и прогностичной информации.

6. Рекомендации. Известные и солидные компании особенно требовательны к оформлению такого рода документов -- для получения рекомендации необходима информация от непосредственного руководителя того человека, которому данная рекомендация представляется. Рекомендации оформляются всеми реквизитами организации и координатами для обратной связи. При получении рекомендации от частного лица следует обратить внимание на статус данного человека. Если рекомендацию профессионалу представляет человек, очень известный в кругах специалистов, то данная рекомендация будет более обоснованной.

3.4 Построение однокритериальной функции полезности для каждого критерия

В предыдущем пункте был приведён перечень критериев для оценки кандидатов. В диалоге с ЛПР была обозначена система ограничений по критериям, представлена в таблице 1.

Таблица 1. Система ограничений по критериям.

	Критерий	наилучшее значение	наихудшее значение
с1	уровень образования и профессиональной подготовки	магистр вТуз	школа
с2	производственный опыт и практические знания	5 лет	без опыта
с3	организационные качества	5	2
c4	манера держаться	10	5
c5	интеллектуальные способности	10	5
c6	стиль ведения разговора	10	5
c7	состояние здоровья	10	4



Зная диапазон изменения оценок по каждому из критериев, построим функцию, определяющую полезность для ЛПР каждой оценки из этого диапазона. Максимальное значение этой функции положим равным единицы, а минимальное -- нулю.

На рисунке 2 приведён пример построения функции полезности по критерию С1 «Уровень образования и профессиональной подготовки».

Рисунок 3. Типовые лотереи, используемые при построении функции полезности по критерию С1 «Уровень образования и профессиональной подготовки»

Первоначально известны две точки функции полезности: U(Магистр вТуз)=1, U(школа)=0. Для нахождения промежуточных точек используются типовые лотереи. Перед ЛПР ставится следующая задача: «Определите эквивалент определенности для лотереи, имеющей с равными вероятностями (р=0,5) минимальный и максимальный уровень образования». ЛПР предъявляют ряд значений (например, Студент 3-4 курса, выпускник гуманитарного вуза и т. д.) и спрашивают: выше или ниже данного значения находится, по его мнению, эквивалент определенности. Предположим, что ЛПР остановился на значении «студент 3-4 курса ВТУЗа». Тогда делается вывод, что U=0,5 соответствует «студент 3-4 курса ВТУЗа». Аналогично определяются другие значения функции полезности. Идентичным образом строятся функции полезности для каждого из критериев.



3.5 Проверка условия независимости по полезности

Проверку условия независимости по полезности можно совместить с предыдущим этапом построения однокритериальных функций полезности. На рисунке 10 приведена левая лотерея из рисунка 3 Сначала лпр, сообщается, что при нахождении эквивалента определенности он должен принять во внимание, что по остальным критериям имеются наилучшие значения (сверху справа на рисунке 10. Затем перед ЛПР ставится та же задача, но уже при предположении, что по прочим критериям имеются наихудшие значения (снизу справа на рисунке 10). Если эквивалент определенности в двух случаях одинаков, то делается вывод, что критерий не зависит по полезности от прочих критериев.

Рисунок 10. Проверка условия независимости по полезности критерия С1 от остальных критериев

Отметим, что для полноты проверки условия независимости по полезности следует осуществлять эту проверку для всех лотерей (например, для лотереи 2 на рисунке 3). Однако часто довольствуются приближенной проверкой - только для первой из лотерей, используемых при построении однокритериальных функций полезности. Далее представлены проверки условия независимости для критериев С2-С7.



Рисунок 11. Проверка условия независимости по полезности критерия С2 от остальных критериев

Рисунок 12. Проверка условия независимости по полезности критерия С3 от остальных критериев.

Рисунок 13. Проверка условия независимости по полезности критерия С4 от остальных критериев.



Рисунок 14. Проверка условия независимости по полезности критерия С5 от остальных критериев

Рисунок 15. Проверка условия независимости по полезности критерия С6 от остальных критериев

Рисунок 16. Проверка условия независимости по полезности критерия С7 от остальных критериев



3.6 Проверка условия независимости по предпочтению

При проверке условия независимости по предпочтению рассматривают плоскости, где по осям отложены значения двух критериев. Пример такой плоскости для критериев C₁ , С₂ приведен на рисунке 17.

Рисунок 17. Проверка условия независимости по предпочтению

Сначала предполагается, что по прочим критериям (в нашем случае - по критерию Сз, С4, С5, С6, С7) имеются наилучшие значения (C3=5; C4=10; c5=10; c6=10; c7=10).

Первоначально ЛПР должен определить свое предпочтение между альтернативами [(C2)min; (Ci)max] и [(C2)max; (Ci)min]. В нашем случае ЛПР сравнивает анкеты кандидатов с оценками (без опыта, магистр ВТУЗ) и (5 лет опыта, школьник) - две крайние точки А и В на осях, при условии, что C3=5; C4=10; c5=10; c6=10; c7=10. Предположим, что вариант В предпочтительнее. Это означает, что критерий опыта более важен для ЛПР, чем критерий образования. Далее определяется такая точка на шкале критерия C₂, что варианты В и К одинаково предпочтительны для ЛПР. Иначе говоря, ищется такой опыт работы кандидата С₂ , при которой одинаково предпочтительны варианты (школа, 5 лет опыта) и (магистр ВТУЗ, С^*₂).

Затем точно такой же поиск точки безразличия осуществляется при C3=2; C4=5; c5=5; c6=5; c7=4.

Рисунок 18. Проверка условия независимости по предпочтению

Поскольку результаты совпадают, то делаем вывод, что пара C₁, С₂ не зависит по предпочтению от остальных критериев.

При проверке и первого, и второго условий критерии, независимость от которых проверялась, имели крайние значения. Строго говоря, следовало бы рассмотреть и промежуточные значения, но обычно такая проверка считается достаточной.

3.7 Определение весовых коэффициентов критериев

Отношения между весами критериев устанавливаются поиском точек безразличия на плоскостях двух критериев. В отличие от проверки условий независимости по предпочтению, по осям упорядочиваются значения критериев от худших к лучшим.

На рисунке 19 показана плоскость критериев С₁ С₂ - Альтернативы В и К находятся в отношении безразличия, которое определяется так же, как и при проверке условия независимости по предпочтению.

Рисунок 19. Определение отношения между весами критериев С₁ и С₂

В точке равновесия полезности альтернатив равны, что позволяет записать

U(школа, 5 лет опыта) = U(магистр ВТУЗ, 2 года).

Отсюда, используя полученные ранее однокритериальные функции полезности, находим w₁=0,8w₂. Аналогичным образом определяется соотношение между весами критериев C₂ и С₃, C₂ и С_4, C₂ и С_5, C₂ и С_6, C₂ и С₇.

Рисунок 20. Определение отношения между весами критериев C₂ и С₃

Рисунок 21. Определение отношения между весами критериев C₂ и С₄

Рисунок 22. Определение отношения между весами критериев C₂ и С₅

Рисунок 23. Определение отношения между весами критериев C₂ и С₆



Рисунок 24. Определение отношения между весами критериев C₂ и С₇

Итак, мы выразили веса всех критериев через вес наиболее важного из них и упорядочили критерии по важности.

Для нахождения численного значения веса критерия C₂ (и, следовательно, всех критериев) ЛПР предлагается сравнить две стратегии, представленные на рисунке 25, и определить вероятность р, при которой обе стратегии равноценны.

Рисунок 25. Определение коэффициента w₂

Предположим что такое р найдено, тогда U(A)=U(B), или w₂ =р.



Таблица 2. Значения весов критериев

w1=0,8* w2	0,24
w2=	0,3
w3=0,3* w2	0,09
w4=0,3* w2	0,09
w5=0,5* w2	0,15
w6=0,3* w2	0,09
w7=0,3* w2	0,09

3.8 Построение многокритериальной функции полезности

После нахождения весов критериев и построения однокритериальных функций полезности задача решена. Действительно, найдена общая функция полезности. В соответствии с теоретическими результатами остается установить вид функции полезности. В нашем случае сумма коэффициентов важности критериев

Считая полученное значение достаточно близким к единице, выбираем аддитивную форму представления функции полезности:

Мы получили формулу, которая позволит оценить все альтернативы учитывая предпочтения ЛПР, определить полезность каждой альтернативы, сравнить полезности и выбрать альтернативу с наибольшей полезностью.



Выводы

Результатом выполнения курсовой работы является многокритериальная функция полезности, построенная с учётом всех предпочтений ЛПР. Вид функции обоснован согласно многокритериальной теории полезности.

Стоит отметить, что полученная функция позволяет оценить любые альтернативы, а самое главное вновь появляющиеся. Стоит также отметить, что данная модель описывает не объективную реальность, а субъективные желания ЛПР относительно возможных альтернатив. Данную модель удобно использовать, когда в распоряжении ЛПР находится только группа из N критериев, а альтернативы либо заданы частично, либо появятся после построения решающего правила.

К недостаткам данного подхода можно отнести: во-первых предполагается что человек может делать точные количественные измерения; во-вторых данный подход требует немедленного назначения всех основных параметров, не позволяя провести исследования проблемы привычным для человека методом «проб и ошибок».



Литература

1. Мазур И.И., Шапиро В.Д., Ольдерогге Н.Г. М12 Управление проектами: Учебное пособие / Под общ. ред. И.И. Мазура. -- 2-е изд.-- М.: Омега-Л, 2004.

2. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений, а также Хроника событий в волшебных странах. Учебник: Издание второе, переработанное и дополненное. - М. Логос. - 2002.

3. М. Интрилигатор. Математические методы оптимизации и экономическая теория. М.: Айрис-пресс, 2002.

4. Р.Л.Кини, Х.Райфа. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. - М.: Радио и связь, 1981.

5. С.А. Ашманов. Введение в математическую экономику. М.: Наука, 1984.

Размещено на Allbest.ru