Принятие решений в условиях неопределенности и риска (игры с природой)
Понятие игры с природой и ее участников. Принятие решений в условиях полной неопределенности, риска. Выбор решений с помощью дерева решений (позиционные игры). Анализ и решение задач с помощью дерева решений. Ожидаемая ценность точной информации.
| Рубрика | Менеджмент и трудовые отношения |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 31.01.2011 |
| Размер файла | 1,0 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство образования и науки Украины
КУРСОВАЯ РАБОТА
на тему "ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ И РИСКА (ИГРЫ С ПРИРОДОЙ)"
по предмету "Риски в экономике и бизнесе"
КИЕВ 2011
Содержание
- Введение
- 1. Понятие игры с природой
- 2. Принятие решений в условиях полной неопределенности
- 3. Принятие решений в условиях риска
- 4. Выбор решений с помощью дерева решений (позиционные игры)
- 4.1 Принятие решений с применением дерева решений
- 4.2 Анализ и решение задач с помощью дерева решений
- 4.3 Ожидаемая ценность точной информации
- Вывод
- Литература
Введение
Ситуации в экономической практике могут не в полной мере оказаться адекватными действительности, поскольку реализация модели предполагает многократность повторения действий (решений), предпринимаемых в похожих условиях. В реальности количество принимаемых экономических решений в неизменных условиях жестко ограничено.
Нередко экономическая ситуация является уникальной, и решение в условиях неопределенности должно приниматься однократно. Это порождает необходимость развития методов моделирования принятия решений в условиях неопределенности и риска.
Традиционно следующим этапом такого развития являются игры с природой. Формально изучение игр с природой, так же как и стратегических, должно начинаться с построения платежной матрицы, что является, по существу, наиболее трудоемким этапом подготовки принятия решения.
Ошибки в платежной матрице не могут быть компенсированы никакими вычислительными методами и приведут к неверному итоговому результату.
1. Понятие игры с природой
Отличительная особенность игры с природой состоит в том, что в ней сознательно действует только один из участников, в большинстве случаев называемый игроком 1. Игрок 2 (природа) сознательно против игрока 1 не действует, а выступает как не имеющий конкретной цели и случайным образом выбирающий очередные "ходы" партнер по игре. Поэтому термин "природа" характеризует некую объективную действительность, которую не следует понимать буквально, хотя вполне могут встретиться ситуации, в которых "игроком" 2 действительно может быть природа (например, обстоятельства, связанные с погодными условиями или с природными стихийными силами).
На примере игры с природой рассмотрим проблему заготовки угля на зиму.
ИГРА 1. Необходимо закупить уголь для обогрева дома. Количество хранимого угля ограничено и в течение холодного периода должно быть полностью израсходовано. Предполагается, что неизрасходованный зимой уголь в лето пропадает. Покупать уголь можно в любое время, однако летом он дешевле, чем зимой. Неопределенность состоит в том, что не известно, какой будет зима: суровой, тогда придется докупать уголь, или мягкой, тогда часть угля может остаться неиспользованной. Очевидно, что у природы нет злого умысла и она ничего против человека "не имеет". С другой стороны, долгосрочные прогнозы, составляемые метеорологическими службами, неточны и поэтому могут использоваться в практической деятельности только как ориентировочные при принятии решений.
Решение. Матрица игры с природой аналогична матрице стратегической игры: А = ||аij||, где аij - выигрыш игрока 1 при реализации его чистой стратегии i и чистой стратегии j игрока 2 (i = 1,., m; j = 1,., п).
Мажорирование стратегий в игре с природой имеет определенную специфику: исключать из рассмотрения можно лишь доминируемые стратегии игрока 1: если для всех j=1,., п , k, l = 1,., т, то k-ю стратегию принимающего решения игрока 1 можно не рассматривать и вычеркнуть из матрицы игры. Столбцы, отвечающие стратегиям природы, вычеркивать из матрицы игры (исключать из рассмотрения) недопустимо, поскольку природа не стремится к выигрышу в "игре" с человеком, для нее нет целенаправленно выигрышных или проигрышных стратегий, она действует неосознанно.
На первый взгляд отсутствие обдуманного противодействия упрощает игроку задачу выбора решения. Однако, хотя ЛПР никто не мешает, ему труднее обосновать свой выбор, поскольку в этом случае гарантированный результат не известен.
Методы принятия решений в играх с природой зависят от характера неопределенности, точнее от того, известны или нет вероятности состояний (стратегий) природы, т.е. имеет ли место ситуация риска или неопределенности. Ниже будут описаны методы, применяемые в обоих случаях.
Рассмотрим организацию и аналитическое представление игры с природой. Пусть игрок 1 имеет т возможных стратегий: А1, A2,., Аm, а у природы имеется п возможных состояний (стратегий): П1, П2,., Пn, тогда условия игры с природой задаются матрицей А выигрышей игрока 1:
Платит, естественно, не природа, а некая третья сторона (или совокупность сторон, влияющих на принятие решений игроком 1 и объединенных в понятие "природа").
Возможен и другой способ задания матрицы игры с природой: не в виде матрицы выигрышей, а в виде так называемой матрицы рисков R = ||rij||m,n или матрицы упущенных возможностей. Величина риска - это размер платы за отсутствие информации о состоянии среды. Матрица R может быть построена непосредственно из условий задачи или на основе матрицы выигрышей А.
Риском rij игрока при использовании им стратегии Аi и при состоянии среды Пj будем называть разность между выигрышем, который игрок получил бы, если бы он знал, что состоянием среды будет Пj, и выигрышем, который игрок получит, не имея этой информации.
Зная состояние природы (стратегию) Пj, игрок выбирает ту стратегию, при которой его выигрыш максимальный, т.е. rij = j - aij при заданном j. Например, для матрицы выигрышей
Согласно введенным определениям rij и j получаем матрицу рисков
Независимо от вида матрицы игры требуется выбрать такую стратегию игрока (чистую или смешанную, если последняя имеет смысл), которая была бы наиболее выгодной по сравнению с другими. Необходимо отметить, что в игре с природой понятие смешанной стратегии игрока не всегда правомерно, поскольку его действия могут быть альтернативными, т.е. выбор одной из стратегий отвергает все другие стратегии (например, выбор альтернативных проектов). Прежде всего следует проверить, нет ли среди стратегий игрока мажорируемых, и, если таковые имеются, исключить их.
2. Принятие решений в условиях полной неопределенности
Неопределенность, связанную с отсутствием информации о вероятностях состоянии среды (природы), называют "безнадежной" или "дурной".
В таких случаях для определения наилучших решении используются следующие критерии: максимакса, Вальда, Сэвиджа, Гурвица.
Применение каждого из перечисленных критериев проиллюстрируем на примере матрицы выигрышей (1) или связанной с ней матрицы рисков (2).
Критерий максимакса
С его помощью определяется стратегия, максимизирующая максимальные выигрыши для каждого состояния природы. Это критерий крайнего оптимизма. Наилучшим признается решение, при котором достигается максимальный выигрыш, равный
.
Нетрудно увидеть, что для матрицы А наилучшим решением будет А1, при котором достигается максимальный выигрыш - 9.
Следует отметить, что ситуации, требующие применения такого критерия, в экономике в общем нередки, и пользуются им не только безоглядные оптимисты, но и игроки, поставленные в безвыходное положение, когда они вынуждены руководствоваться принципом "или пан, или пропал".
Максиминный критерий Вальда
С позиций данного критерия природа рассматривается как агрессивно настроенный и сознательно действующий противник типа тех, которые противодействуют в стратегических играх (см. гл.2). Выбирается решение, для которого достигается значение
.
Для платежной матрицы А (1) нетрудно рассчитать:
для первой стратегии (i = 1) ;
для второй стратегии (i=2) ;
для третьей стратегии (i=3) .
Тогда , что соответствует второй стратегии A2 игрока 1.
В соответствии с критерием Вальда из всех самых неудачных результатов выбирается лучший (W = 3). Это перестраховочная позиция крайнего пессимизма, рассчитанная на худший случай.
Такая стратегия приемлема, например, когда игрок не столь заинтересован в крупной удаче, но хочет себя застраховать от неожиданных проигрышей. Выбор такой стратегии определяется отношением игрока к риску.
Критерий минимаксного риска Сэвиджа
Выбор стратегии аналогичен выбору стратегии по принципу Вальда с тем отличием, что игрок руководствуется не матрицей выигрышей А (1), а матрицей рисков R (2):
Для матрицы R (2) нетрудно рассчитать:
для первой стратегии (i=1) ;
для второй стратегии (i=2) ;
для третьей стратегии (i=3) .
Минимально возможный из самых крупных рисков, равный 4, достигается при использовании первой стратегии А1.
Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица
Этот критерий при выборе решения рекомендует руководствоваться некоторым средним результатом, характеризующим состояние между крайним пессимизмом и безудержным оптимизмом. Согласно этому критерию стратегия в матрице А выбирается в соответствии со значением
При p = 0 критерий Гурвица совпадает с максимаксным критерием, а при р = 1 - с критерием Вальда. Покажем процедуру применения данного критерия для матрицы А (1) при р = 0,5:
для первой стратегии
для второй стратегии
для третьей стратегии
Тогда , т.е. оптимальной является вторая стратегия А2.
Применительно к матрице рисков R критерий пессимизма-оптимизма Гурвица имеет вид:
При р = 0 выбор стратегии игрока 1 осуществляется по условию наименьшего из всех возможных рисков (); при р = 1 - по критерию минимаксного риска Сэвиджа.
В случае, когда по принятому критерию рекомендуется к использованию несколько стратегий, выбор между ними может делаться по дополнительному критерию, например в расчет могут приниматься средние квадратичные отклонения от средних выигрышей при каждой стратегии. Еще раз подчеркнем, что здесь стандартного подхода нет. Выбор может зависеть от склонности к риску ЛПР.
В заключение приведем результаты применения рассмотренных выше критериев на примере следующей матрицы выигрышей:
Для игрока 1 лучшими являются стратегии:
по критерию Вальда - А3,по критерию Сэвиджа - А2 и А3,по критерию Гурвица (при р = 0,6) - А3;
по критерию максимакса - А4.
Поскольку стратегия А3, фигурирует в качестве оптимальной по трем критериям выбора из четырех испытанных, степень ее надежности можно признать достаточно высокой для того, чтобы рекомендовать эту стратегию к практическому применению.
Таким образом, в случае отсутствия информации о вероятностях состоянии среды теория не дает однозначных и математически строгих рекомендации по выбору критериев принятия решений. Это объясняется в большей мере не слабостью теории, а неопределенностью самой ситуации. Единственный разумный выход в подобных случаях - попытаться получить дополнительную информацию, например, путем проведения исследований или экспериментов. В отсутствие дополнительной информации принимаемые решения теоретически недостаточно обоснованы и в значительной мере субъективны. Хотя применение математических методов в играх с природой не дает абсолютно достоверного результата и последний в определенной степени является субъективным (вследствие произвольности выбора критерия принятия решения), оно тем не менее создает некоторое упорядочение имеющихся в распоряжении ЛПР данных: задаются множество состояний природы, альтернативные решения, выигрыши и потери при различных сочетаниях состояния "среда - решение". Такое упорядочение представлений о проблеме само по себе способствует повышению качества принимаемых решений.
3. Принятие решений в условиях риска
Методы принятия решении в условиях риска разрабатываются и обосновываются в рамках так называемой теории статистических решений. При этом в случае "доброкачественной", или стохастической, неопределенности, когда состояниям природы поставлены в соответствие вероятности, заданные экспортно либо вычисленные, решение обычно принимается на основе критерия максимума ожидаемого среднего выигрыша или минимума ожидаемого среднего риска (матрицы типа (1) либо (2)).
Если для некоторой игры с природой, задаваемой платежной матрицей А = ||aij||m,n, стратегиям природы Пj соответствуют вероятности рj, то лучшей стратегией игрока 1 будет та, которая обеспечивает ему максимальный средний выигрыш, т.е.
Применительно к матрице рисков (матрице упущенных выгод) лучшей будет та стратегия игрока, которая обеспечивает ему минимальный средний риск:
Заметим, что когда говорится о среднем выигрыше или риске, то подразумевается многократное повторение акта принятия решений. Условность предположения заключается в том, что реально требуемого количества повторений чаще всего может и не быть. Покажем, что критерии (3) и (4) эквивалентны в том смысле, что оптимальные значения для них обеспечивает одна и та же стратегия Аi, игрока 1. Действительно,
т.е. значения критериев отличаются на постоянную величину, поэтому принятое решение не зависит от стратегии Аi.
Например, для игры, задаваемой матрицей А (1) или матрицей R (2), при условии, что р1 = р2 = р3 = р4 = 1/4, А1 - лучшая стратегия игрока 1 по критерию (3), поскольку
Эта же стратегия является лучшей для игрока 1 по критерию (4) относительно обеспечения минимального уровня риска:
На практике целесообразно отдавать предпочтение матрице выигрышей (1) или матрице рисков (2) в зависимости от того, какая из них определяется с большей достоверностью. Это особенно важно учитывать при экспертных оценках элементов матриц А и R.
4. Выбор решений с помощью дерева решений (позиционные игры)
Рассмотрим более сложные (позиционные, или многоэтапные) решения в условиях риска. Многие задачи, однако, требуют анализа последовательности решений и состояний среды, когда одна совокупность стратегий игрока и состояний природы порождает другое состояние подобного типа. Если имеют место два или более последовательных множества решений, причем последующие решения основываются на результатах предыдущих, и/или два или более множества состояний среды (т.е. появляется целая цепочка решений, вытекающих одно из другого, которые соответствуют событиям, происходящим с некоторой вероятностью), используется дерево решений.
Дерево решений - это графическое изображение последовательности решений и состояний среды с указанием соответствующих вероятностей и выигрышей для любых комбинаций альтернатив и состояний среды.
4.1 Принятие решений с применением дерева решений
В постановочном плане рассмотрим несколько задач, которые могут быть решены с помощью данного метода.
Задача 2. Разведывательное бурение скважин. Некоторая нефтяная разведывательная партия должна решить, стоит ли бурить скважины на данном участке до того, как истечет срок контракта. Для руководителей партии не ясны многие обстоятельства:
в какую сумму обойдется стоимость бурения, зависящая от качества грунта, глубины залегания нефти и т.д.;
на какие запасы нефти в этом месте можно рассчитывать;
сколько будет стоить эксплуатация скважины.
В распоряжении руководства имеются объективные данные об аналогичных и не вполне похожих скважинах этого типа. При помощи сейсмической разведки можно получить дополнительную информацию, которая, однако, не дает исчерпывающих сведений о геофизической структуре разведываемого участка. Кроме того, получение сейсмической информации стоит недешево, поэтому еще до того, как будет принято окончательное решение (бурить или нет), следует определить, есть ли необходимость собирать эти сведения.
Задача 3. Выпуск нового товара. Большая химическая компания успешно завершила исследования по усовершенствованию строительной краски. Руководство компании должно решить, производить эту краску самим (и если - да, то какой мощности строить завод) либо продать патент или лицензию, а также технологию независимой фирме, которая имеет дело исключительно с производством и сбытом строительной краски. Основные источники неопределенности:
рынок сбыта, который фирма может обеспечить при продаже новой краски по данной цене;
расходы на рекламу, если компания будет сама производить и продавать краску;
время, которое потребуется конкурентам, чтобы выпустить на рынок подобный товар (успеет ли компания за этот срок окупить затраты, понесенные для того, чтобы стать лидером в данной сфере производства).
Компания может получить некоторые дополнительные сведения, имеющие косвенное отношение к проблемам проникновения конкурентов на рынок сбыта, опросив часть поставщиков краски. Но к материалам опросов следует относиться с осторожностью, ибо поставщики в действительности могут поступать не так, как они первоначально предполагают. В качестве подтверждения последнего суждения можно привести исследования, проведенные американскими автомобильными корпорациями для того, чтобы определить спрос на большие легковые автомобили. Несмотря на надвигающийся энергетический кризис 1971-1973 гг., результаты анкетирования показали, что американские покупатели по-прежнему предпочитают многоместные легковые автомобили. Однако на деле все произошло с точностью до наоборот, и на рынке стали пользоваться спросом небольшие, экономичные машины. Такие результаты опроса могут быть частично объяснены скрытностью человеческого характера, и это должно учитываться при принятии решений.
4.2 Анализ и решение задач с помощью дерева решений
Процесс принятия решений с помощью дерева решений в общем случае предполагает выполнение следующих пяти этапов.
Этап 1. Формулирование задачи
Прежде всего необходимо отбросить не относящиеся к проблеме факторы, а среди множества оставшихся выделить существенные и несущественные. Это позволит привести описание задачи принятия решения к поддающейся анализу форме. Должны быть выполнены следующие основные процедуры: определение возможностей сбора информаций для экспериментирования и реальных действии; составление перечня событии, которые с определенной вероятностью могут произойти; установление временного порядка расположения событий, в исходах которых содержится полезная и доступная информация, и тех последовательных действий, которые можно предпринять.
Этап 2. Построение дерева решений
Этап 3. Оценка вероятностей состояний среды, т.е. сопоставление шансов возникновения каждого конкретного события. Следует отметить, что указанные вероятности определяются либо на основании имеющейся статистики, либо экспертным путем.
Этап 4. Установление выигрышей (или проигрышей, как выигрышей со знаком минус) для каждой возможной комбинации альтернатив (действий) и состояний среды.
Этап 5. Решение задачи.
Прежде чем продемонстрировать процедуру применения дерева решений, введем ряд определений. В зависимости от отношения к риску решение задачи может выполняться с позиций так называемых "объективистов" и "субъективистов". Поясним эти понятия на следующем примере. Пусть предлагается лотерея: за 10 дол. (стоимость лотерейного билета) игрок с равной вероятностью р = 0,5 может ничего не выиграть или выиграть 100 дол. Один индивид пожалеет и 10 дол. за право участия в такой лотерее, т.е. просто не купит лотерейный билет, другой готов заплатить за лотерейный билет 50 дол., а третий заплатит даже 60 дол. за возможность получить 100 дол. (например, когда ситуация складывается так, что, только имея 100 дол., игрок может достичь своей цели, поэтому возможная потеря последних денежных средств, а у него их ровно 60 дол., не меняет для него ситуации).
Безусловным денежным эквивалентом (БДЭ) игры называется максимальная сумма денег, которую ЛПР готов заплатить за участие в игре (лотерее), или, что то же, та минимальная сумма денег, за которую он готов отказаться от игры. Каждый индивид имеет свой БДЭ.
Индивида, для которого БДЭ совпадает с ожидаемой денежной оценкой (ОДО) игры, т.е. со средним выигрышем в игре (лотерее), условно называют объективистом, индивида, для которого БДЭ ^ ОДО, - субъективистом. Ожидаемая денежная оценка рассчитывается как сумма произведений размеров выигрышей на вероятности этих выигрышей. Например, для нашей лотереи ОДО = 0,5*0 + 0,5*100 = 50 дол. Если субъективист склонен к риску, то его БДЭ > ОДО. Если не склонен, то БДЭ < ОДО. Вопрос об отношении к риску более строго рассматривается в гл.4i
Предположим, что решения принимаются с позиции объективиста.
Рассмотрим процедуру принятия решения на примере следующей задачи.
Задача 4. Руководство некоторой компании решает, создавать ли для выпуска новой продукции крупное производство, малое предприятие или продать патент другой фирме. Размер выигрыша, который компания может получить, зависит от благоприятного или неблагоприятного состояния рынка (табл.1).
На основе данной таблицы выигрышей (потерь) можно построить дерево решений (рис.1).
Рис.1. Дерево решений без дополнительного обследования конъюнктуры рынка:
- решение (решение принимает игрок)
[*] - случай (решение "принимает" случай);
// - отвергнутое решение
Таблица 1
|
Номер стратегии |
Действия компании |
Выигрыш, дол., при состоянии экономической среды* |
||
|
благоприятном |
неблагоприятном |
|||
|
1 |
Строительство крупного предприятия (а1) |
200 000 |
-180 000 |
|
|
2 |
Строительство малого предприятия (a2) |
100 000 |
-20 000 |
|
|
3 |
Продажа патента (a3) |
10 000 |
-10 000 |
Вероятность благоприятного и неблагоприятного состояний экономической среды равна 0,5.
Процедура принятия решения заключается в вычислении для каждой вершины дерева (при движении справа налево) ожидаемых денежных оценок, отбрасывании неперспективных ветвей и выборе ветвей, которым соответствует максимальное значение ОДО.
Определим средний ожидаемый выигрыш (ОДО):
для вершины 1 ОДО1 = 0,5*200 000 + 0,5 (-180 000) = 10 000 дол.;
для вершины 2 ОДО2 = 0,5*100 000 + 0,5 (-20 000) = 40 000 дол.;
для вершины 3 ОДО3 = 10 000 дол.
Вывод. Наиболее целесообразно выбрать стратегию а2, т.е. строить малое предприятие, а ветви (стратегии) а1 и а3 дерева решений можно отбросить. ОДО наилучшего решения равна 40 000 дол. Следует отметить, что наличие состояния с вероятностями 50 % неудачи и 50 % удачи на практике часто означает, что истинные вероятности игроку скорее всего неизвестны и он всего лишь принимает такую гипотезу (так называемое предположение "fifty - fifty" - пятьдесят на пятьдесят).
Усложним рассмотренную выше задачу.
Пусть перед тем, как принимать решение о строительстве, руководство компании должно определить, заказывать ли дополнительное исследование состояния рынка или нет, причем предоставляемая услуга обойдется компании в 10 000 дол. Руководство понимает, что дополнительное исследование по-прежнему не способно дать точной информации, но оно поможет уточнить ожидаемые оценки конъюнктуры рынка, изменив тем самым значения вероятностей.
Относительно фирмы, которой можно заказать прогноз, известно, что она способна уточнить значения вероятностей благоприятного или неблагоприятного исхода. Возможности фирмы в виде условных вероятностей благоприятности и неблагоприятности рынка сбыта представлены в табл.2. Например, когда фирма утверждает, что рынок благоприятный, то с вероятностью 0,78 этот прогноз оправдывается (с вероятностью 0,22 могут возникнуть неблагоприятные условия), прогноз о неблагоприятности рынка оправдывается с вероятностью 0,73.
Таблица 2
|
Прогноз фирмы |
Фактически |
||
|
Благоприятный |
Неблагоприятный |
||
|
Благоприятный |
0,78 |
0,22 |
|
|
Неблагоприятный |
0,27 |
0,73 |
Предположим, что фирма, которой заказали прогноз состояния рынка, утверждает:
ситуация будет благоприятной с вероятностью 0,45;
ситуация будет неблагоприятной с вероятностью 0,55.
На основании дополнительных сведений можно построить новое дерево решений (рис.2), где развитие событий происходит от корня дерева к исходам, а расчет прибыли выполняется от конечных состояний к начальным.
игра природа неопределенность риск
Рис.2. Дерево решений при дополнительном обследовании рынка (см. условные обозначения к рис.1)
Анализируя дерево решений, можно сделать следующие выводы:
необходимо проводить дополнительное исследование конъюнктуры рынка, поскольку это позволяет существенно уточнить принимаемое решение;
если фирма прогнозирует благоприятную ситуацию на рынке, то целесообразно строить большое предприятие (ожидаемая максимальная прибыль 116 400 дол.), если прогноз неблагоприятный - малое (ожидаемая максимальная прибыль 12 400 дол.).
4.3 Ожидаемая ценность точной информации
Предположим, что консультационная фирма за определенную плату готова предоставить информацию о фактической ситуации на рынке в тот момент, когда руководству компании надлежит принять решение о масштабе производства. Принятие предложения зависит от соотношения между ожидаемой ценностью (результативностью) точной информации и величиной запрошенной платы за дополнительную (истинную) информацию, благодаря которой может быть откорректировано принятие решения, т.е. первоначальное действие может быть изменено.
Ожидаемая ценность точной информации о фактическом состоянии рынка равна разности между ожидаемой денежной оценкой при наличии точной информации и максимальной ожидаемой денежной оценкой при отсутствии точной информации.
Рассчитаем ожидаемую ценность точной информации для примера, в котором дополнительное обследование конъюнктуры рынка не проводится. При отсутствии точной информации, как уже было показано выше, максимальная ожидаемая денежная оценка равна:
ОДО = 0,5 * 100 000 - 0,5 * 20 000 = 40 000 дол.
Если точная информация об истинном состоянии рынка будет благоприятной (ОДО =200 000 дол., см. табл.1), принимается решение строить крупное производство; если неблагоприятной, то наиболее целесообразное решение - продажа патента (ОДО=10 000 дол.). Учитывая, что вероятности благоприятной и неблагоприятной ситуаций равны 0,5, значение ОДОт. и (ОДО точной информации) определяется выражением:
ОДОт. и = 0,5 * 200 000 + 0,5 * 10 000 = 105 000 дол.
Тогда ожидаемая ценность точной информации равна:
ОЦт. и = ОДОт. и - ОДО = 105 000 - 40 000 = 65 000 дол.
Значение ОЦт. и показывает, какую максимальную цену должна быть готова заплатить компания за точную информацию об истинном состоянии рынка в тот момент, когда ей это необходимо.
Индивидуальное задание
Компания "Российский сыр" - небольшой производитель различных продуктов из сыра на экспорт. Один из продуктов - сырная паста - поставляется в страны ближнего зарубежья. Генеральный директор должен решить, сколько ящиков сырной пасты следует производить в течение месяца. Вероятности того, что спрос на сырную пасту в течение месяца будет 6, 7, 8 или 9 ящиков, равны соответственно 0,1; 0,3; 0,5; 0,1.
Затраты на производство одного ящика равны 45 дол. Компания продает каждый ящик по цене 95 дол. Если ящик с сырной пастой не продается в течение месяца, то она портится и компания не получает дохода. Сколько ящиков следует производить в течение месяца?
Решение
Пользуясь исходными данными, строим матрицу игры. Стратегиями игрока 1 (компания "Российский сыр") являются различные показатели числа ящиков с сырной пастой, которые ему, возможно, следует производить. Состояниями природы выступают величины спроса на аналогичное число ящиков.
Вычислим, например, показатель прибыли, которую получит производитель, если он произведет 8 ящиков, а спрос будет только на 7.
Каждый ящик продается по 95 дол. Компания продала 7, а произвела 8 ящиков. Следовательно, выручка будет 7*95, а издержки производства 8 ящиков 8*45. Итого прибыль от указанного сочетания спроса и предложения будет равна: 7*95 - 8*45 = 305 дол. Аналогично производятся расчеты при других сочетаниях спроса и предложения.
В итоге получим следующую платежную матрицу в игре с природой (табл.3). Как видим, наибольшая средняя ожидаемая прибыль равна 352,5 дол. Она отвечает производству 8 ящиков.
Таблица 3
* В скобках приведена вероятность спроса на ящики.
На практике чаще всего в подобных случаях решения принимаются исходя из критерия максимизации средней ожидаемой прибыли или минимизации ожидаемых издержек. Следуя такому подходу, можно остановиться на рекомендации производить 8 ящиков, и для большинства ЛПР рекомендация была бы обоснованной. Именно так поступаем мы, когда в гл.6 - 8 рассматриваем различные прикладные задачи принятия решений в играх с природой.
Однако, привлекая дополнительную информацию в форме расчета среднего квадратичного отклонения как индекса риска, мы можем уточнить принятое на основе максимума прибыли или минимума издержек решение. Это в полной мере согласуется с характеристиками вариантов, представленных на рис.1. Дополнительные рекомендации могут оказаться неоднозначными, зависимыми от склонности к риску ЛПР.
Вспомним необходимые для наших исследований формулы теории вероятностей
дисперсия случайной величины , равна
D = M (2) - (M) 2;
среднее квадратичное отклонение
где D и М - соответственно символы дисперсии и математического ожидания.
Проводя соответствующие вычисления для случаев производства 6, 7, 8 и 9 ящиков, получаем:
6 ящиков
7 ящиков
8 ящиков
9 ящиков
Вывод
Из представленных результатов расчетов с учетом полученных показателей рисков - средних квадратичных отклонении - очевидно, что производить 9 ящиков при любых обстоятельствах нецелесообразно, ибо средняя ожидаемая прибыль, равная 317, меньше, чем для 8 ящиков (352,5), а среднее квадратичное отклонение (76) для 9 ящиков больше аналогичного показателя для 8 ящиков (63,73). А вот целесообразно ли производство 8 ящиков по сравнению с 7 или 6 - неочевидно, так как риск при производстве 8 ящиков ( = 63,73) больше, чем при производстве 7 ящиков ( = 28,5) и тем более 6 ящиков, где = 0. Вся информация с учетом ожидаемых прибылей и рисков налицо. Решение должен принимать генеральный директор компании "Российский сыр" с учетом его опыта, склонности к риску и степени достоверности показателей вероятностей спроса: 0,1; 0,3; 0,5; 0,1. Авторы, учитывая все приведенные числовые характеристики случайной величины - прибыли, склоняются к рекомендации производить 7 ящиков (не 8, что вытекает из максимизации прибыли без учета риска!).
Рассмотрим упомянутую выше проблему закупки угля для обогрева дома. Имеются следующие данные о количестве и ценах угля, необходимого зимой для отопления дома (табл.4). Вероятности зим: мягкой - 0,35; обычной - 0,5; холодной - 0,15.
Таблица 4
|
Зима |
Количество угля, т |
Средняя цена за 1 т в ф. ст. |
|
|
Мягкая |
4 |
7 |
|
|
Обычная |
5 |
7,5 |
|
|
Холодная |
6 |
8 |
Эти цены относятся к покупкам угля зимой. Летом цена угля 6 ф. ст. за 1 т, у вас есть место для хранения запаса угля до 6 т, заготавливаемого летом. Если потребуется зимой докупить недостающее количество угля, докупка будет по зимним ценам. Предполагается, что весь уголь, который сохранится до конца зимы, в лето пропадет. Сколько угля летом покупать на зиму?
Решение
Построим платежную матрицу (табл.5).
Таблица 5
Произведем расчет ожидаемой средней платы за уголь (табл.6).
Таблица 6
|
Зима |
Средняя ожидаемая плата |
|
|
Мягкая |
- (24*0,35+31,5*0,5+40*0,15) = - 30,15 |
|
|
Обычная |
- (30*0,35+30*0,5+38*0,15) = - 31,2 |
|
|
Холодная |
- (36*0,35+36*0,5+36*0,15) = - 36 |
Как видим из табл.6, наименьшая ожидаемая средняя плата приходится на случай мягкой зимы (30,15 ф. ст.). Соответственно если не учитывать степени риска, то представляется целесообразным летом закупить 4 т угля, а зимой, если потребуется, докупить уголь по более высоким зимним ценам.
Если продолжить исследование процесса принятия решения вычислить средние квадратичные отклонения платы за уголь для мягкой, обычной и холодной зимы, то соответственно получим:
для мягкой зимы = 5,357;
для обычной зимы = 2,856;
для холодной зимы = 0.
Минимальный риск, естественно, будет для холодной зимы, однако при этом ожидаемая средняя плата за уголь оказывается максимальной - 36 ф. ст.
Вывод. Мы склоняемся к варианту покупки угля для обычной зимы, так как согласно табл.3.6 ожидаемая средняя плата за уголь по сравнению с вариантом для мягкой зимы возрастает на 3,5 %, а степень риска при этом оказывается почти в 2 раза меньшей ( = 2,856 против 5,357).
Отношение среднего квадратичного отклонения к математическому ожиданию (средний риск на затрачиваемый 1 ф. ст.) для обычной зимы составляет = 0,0915 против аналогичного показателя для мягкой зимы, равного = 0,1777, т.е. вновь различие почти в 2 раза.
Эти соотношения и позволяют нам рекомендовать покупку угля, ориентируясь не на мягкую, а на обычную зиму.
Литература
1. Вальд А. Последовательный анализ: Пер. с англ. - М.: Физмат-гиз, 2008.
2. Вентцель Е.С., Овчаров А.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. - М.: Наука, 2008.
3. Дубров А.М. Последовательный анализ в статистической обработке информации. - М.: Статистика, 2009.
4. Мак Кинси Дж. Введение в теорию игр: Пер. с англ. - М.: Физматгиз, 2008.
5. Нейман Дж., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение: Пер. с англ. - М.: Наука, 2009.
6. Основные методические положения оптимизации развития и размещения производства / Под. ред. академиков А.Г. Аганбегяна и Н.П. Федоренко. - М.: Наука, 2008.
7. Первозванский А.А., Первозванская Т.Н. Финансовый рынок: расчет и риск. - М.: Инфра-М, 2006.
8. Соколинская Н.Э. Экономический риск в деятельности коммерческого банка. (Методы оценки и практика регулирования). - М.: Общество "Знание", 2008.
9. Уилкс С. Математическая статистика. - М.: Наука, 2007.
10. Хозяйственный риск и методы его измерения: Пер. с венг. / Т. Бочкаи, Д. Месена, Д. Мико, Е. Сеп, Э. Хусти. - М.: Экономика, 2009.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Сущность и факторы инвестиционной привлекательности, особенности ее исследования в соотношении "потенциал – риски". Учет риска при принятии инвестиционных решений, качественные и количественные критерии. Принятие решений в условиях неопределенности.
курсовая работа [101,7 K], добавлен 05.01.2014Методология, методы и подходы к принятию управленческих решений, направленных на получение наименьших потерь в условиях неопределенности и риска. Анализ внешней среды и оценка ее влияния на принятие решений в торговой организации ЗАО "Молочный рай".
курсовая работа [364,7 K], добавлен 14.06.2014Методы получения экспертных оценок. Проблема подбора экспертов. Нормативные документы, регулирующие деятельность экспертных комиссий. Принятие решений в условиях риска и в условиях неопределенности. Задачи на принятие решений в условиях неопределенности.
контрольная работа [29,6 K], добавлен 15.07.2010Понятия неопределенности и риска. Процесс влияния неопределенности и риска на деятельность организации. Научные методы принятия решений, рекомендуемые в условиях неопределенности и риска. Разработка управленческих решений на примере ЗАО "Молочный рай".
курсовая работа [310,2 K], добавлен 17.10.2010Анализ и принятие управленческих решений в условиях определенности, в условиях риска, в условиях неопределенности. Общие модели и методы принятия решений в условиях определенности, неопределенности и риска. Эффективность работы персонала.
реферат [34,0 K], добавлен 15.12.2006Исследование понятия неопределённости и риска. Определение уровней неопределенности при оценке эффективности управленческих решений. Классификация рисков при разработке управленческих решений. Технологии принятия решений в условиях стохастического риска.
курсовая работа [201,4 K], добавлен 21.12.2010Понятия, связанные с принятием решений в различных условиях. Примеры принятия решений в условиях определенности, риска и неопределенности. Модели и методы принятия решений. Страховой, валютный, кредитный риск. Интуитивное и рациональное решение.
реферат [90,4 K], добавлен 16.01.2011Понятие и сущность управленческих решений и их классификация. Основные понятия теории принятия решений. Применение методов принятия решений в условиях неопределенности. Выявление и диагностика проблем, возникающих в организации при изменении условий.
курсовая работа [105,4 K], добавлен 01.04.2014Сущность и процедура процесса принятия решений. Краткая классификация управленческих решений. Модели управления запасами. Анализ и принятие управленческих решений в условиях риска, конфликта и неопределенности. Модель ограниченной рациональности.
курсовая работа [58,1 K], добавлен 03.10.2013Оценка и выбор многокритериальных решений в условиях определенности и ранжирование исходного множества альтернатив (без учета выполнения ограничений). Принятие решений в условиях риска и неопределенности. Вычисление минимаксного критерия Севиджа.
курсовая работа [128,2 K], добавлен 22.01.2015
