Игровые модели принятия решений

1

Игровые модели принятия решений

Содержание

Отношение к риску лиц, принимающих решения. Игровые модели принятия решений

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Отношение к риску лиц, принимающих решения. Игровые модели принятия решений

Риск - один из ключевых, важнейших элементов коммерческой деятельности.

Слово «риск» испано-португальского происхождения и означает «подводная скала» (недаром «риск» похож на «риф»), т. е. опасность. Под риском, говорится в толковом словаре русского языка, следует понимать «действие наудачу, в надежде на счастливый исход». Ступаков В.С., Токаренко Г.С. Риск-менеджмент. - М.: Финансы и статистика, 2005. - С 8. Из такого определения понятно -- идти на риск нас вынуждает неопределенность, неясность обстановки. Драма необходимости выбора при недостаточных основаниях знакома экономистам и инженерам, руководителям и предпринимателям -- всем, кому приходится решать. Причем, чем больше неопределенность при принятии решений, тем больше и риск.

Из краткого определения риска следует, что, во-первых, он представляет собой образ действий в неясной, неопределенной обстановке (наудачу), во-вторых, что рисковать следует лишь в тех случаях, когда возможен успех (в надежде), и, в-третьих, ожидаемый положительный результат риска носит закономерный характер.

При принятии решений, сопряженных с риском, наряду с объективными условиями обстановки важное значение имеют субъективные факторы, определяемые, в первую очередь, чертами личности коммерсанта -- того, кто идет на риск. Под лицом, принимающим решение, необходимо понимать систему (лицо или круг лиц), которая производит выбор альтернативы и несет ответственность за свое решение. Лишь при наличии этих двух условий -- выбора и ответственности -- можно с полным основанием говорить о том, что решение принято конкретным юридическим лицом. Выбор альтернативы свидетельствует о волевом рациональном действии, упоминание об ответственности указывает на заинтересованность принимающего решение в достижении определенной цели.

Для психологического анализа черт коммерсантов, принимающих решение, необходимо установить общие и индивидуальные свойства характера тех, кто решает, и оценить их влияние на принятие решения, связанного с риском. Общими чертами лиц, принимающих решение, являются целеустремленность, характеристика системы памяти, структура познавательной деятельности, наличие определенных правил (стратегии) при выборе альтернативы. Индивидуальными чертами лица, принимающего решение, являются черты личности человека, его творческие способности.

Рассмотрим важнейшую черту коммерсантов, принимающих решение. Это - целеустремленность, ибо действия, сопряженные с риском, всегда целенаправленны. Под целью при этом понимается результат, который принимающий решение стремится получить и который представляет для него определенный интерес, - полезность. При одной и той же задаче цели решения могут быть различными. Каждая из целей совершенно по-разному освещает решение. Отсутствие же цели делает решение, особенно решение, связанное с риском, бессмысленным и даже безрассудным.

Целеустремленная система (лицо или круг лиц, принимающих решение) отличается от нецелеустремленной рядом показателей, которые называют критериями целеустремленного поведения. Вот главные из них Абчук В. Умение выгодно рисковать // http: // www.arhivstatey.ru/print.php?page=216.:

1. Целеустремленная система способна создавать подцели, образующие иерархическую структуру.

2. Целеустремленные системы способны выбирать средства и методы, соответствующие данной задаче. Если избранный метод не ведет к намеченной цели, система через некоторое время меняет его.

3. Если процесс решения прерывается какими-либо обстоятельствами - внешними или внутренними, целеустремленная система способна через некоторое время вернуться к решению снова.

4. Целеустремленная система благодаря наличию памяти избегает повторения.

5. Если система, принимающая решение, достигла поставленной цели, она прекращает работу над задачей, считая ее решенной.

Практически лицо, принимающее решение, преследует не одну, а несколько целей. Несколько целей, поставленных совместно, образуют сложную цель. Сложная цель может достигаться одновременно, поочередно или методом так называемого размещения. Последний метод отличается от предыдущего лишь тем, что очередность достижения целей определяется не только принятым решением, но и зависит от объективных условий деятельности, времени суток, времени года и т. п. Лицо, принимающее решение, должно в этом случае приноравливаться, например, к существующим биологическим явлениям: времени сна, приема пищи и т. п.

Индивидуальные черты лица, принимающего решение, связанное с риском, включают такие свойства, как оригинальность мышления, уровень тревоги, агрессивность, самостоятельность, экстравертность или интровертность, эгоизм и др.

Большинство психологов считают, что склонность к риску или его отрицание в общем случае не являются свойствами личности. Отношение к риску определяется главным образом условиями обстановки или некоторыми индивидуальными психологическими особенностями человека, такими, например, как агрессивность или уровень тревоги. Проявление этих особенностей применительно к риску может быть различным. Вместе с тем в современной психологии существует гипотеза, в соответствии с которой определенные группы людей одинаково относятся к любому риску.

Некоторое распространение приобрела теория стремления к успеху, в соответствии с которой отношение лица, принимающего решение, к риску определяется, прежде всего, его стремлением к успеху. Эта теория исходит из анализа направленности, силы и устойчивости деятельности человека. Высказывается предположение, что лицо, принимающее решение, в тех случаях, когда у него стремление к успеху сильнее, чем стремление избежать неудачи, будет предпочитать средний уровень риска. В тех же случаях, когда стремление избежать неудачи сильнее, чем стремление к успеху, будет предпочитаться низкий либо высокий уровень риска. Объяснение этих предпочтений следующее. Если человек стремится прежде всего добиться успеха, то он принимает решение с таким расчетом, чтобы во всех случаях застраховать себя от неудач. Пусть успех будет небольшим, но гарантированным. Этому и соответствует некоторый средний уровень риска. Если же человек прежде всего хочет избежать неудачи, то он принимает такое решение, при котором либо совсем нет риска, либо риск настолько велик, что он сможет объяснить свой провал трудностью задачи. Теория стремления к успеху неоднократно проверялась экспериментально.

Психологами выполнен ряд исследований по установлению влияния на решения, сопряженные с риском, определенных индивидуальных черт человеческой личности. Было установлено, например, что решения с большей степенью риска принимались людьми с сильной потребностью в преобладании, самоутверждении и более агрессивными. Большой риск обеспечивает большие возможности удовлетворения указанных потребностей. Осторожные решения с небольшим риском принимались людьми, обладающими сильной потребностью в независимости и большой настойчивостью в действиях. Потребность в независимости находила удовлетворение потому, что при малом риске принимающий решение мало зависит от случайностей. Настойчивость же давала возможность, несмотря на малый успех при каждом отдельном действии (за счет малого риска -- малый выигрыш), добиться в конечном счете нужного результата.

Вместе с тем, психологические исследования показали, что большинство других черт личности, таких, например, как эгоизм, конформизм (приспособленчество) и т. д., не влияют на принятие решений, связанных с риском.

Анализируя связь между чертами личности и ролью интеллектуальных способностей, психологи пришли к выводу о том, что при принятии решений, сопряженных с риском, лица, способные выдвигать значительное число альтернативных решений, обычно обладают такими качествами, как вера в собственные силы, низкий уровень тревоги, установка на внешнее окружение (экстравертность) и пр. С другой стороны, противоположные качества -- неуверенность в себе, высокий уровень тревоги, интровертность (установка на внутренние мотивы) -- не благоприятствуют генерации альтернативных решений. Шапкин А.С. Экономические и финансовые риски. Оценка, управление, портфель инвестиций. - М.: Дашков и Ко, 2004. - С. 480.

Важным психологическим фактором для действий, связанных с риском, является оценка лицом, принимающим решение, источника управления. Применительно к этой оценке можно условно разделить людей, принимающих решение, на две группы: на лиц с внутренней и лиц с внешней стратегией. Лица с внутренней стратегией считают, что их успехи или неудачи определяются прежде всего их личностными качествами: способностями, волей, уровнем интеллекта и т. п. Люди этого типа обладают большой ответственностью за свои решения. Именно этот тип людей должен подбираться на должности, требующие большей самостоятельности и, вместе с тем, компетентности и целеустремленности. Лица с внешней стратегией, напротив, исходят из того, что их поражения и победы зависят главным образом от внешних факторов, на которые они не могут воздействовать. Установка лица, принимающего решение, на внутреннюю или внешнюю стратегию достигается, прежде всего воспитанием и имеет большое значение при действиях, сопряженных с риском.

Лица с внутренней стратегией значительно более активны, более целеустремленны при поиске информации в неопределенной обстановке. Они лучше ведут себя в сложных, меняющихся условиях, легче преодолевают трудности. Эта группа людей более объективна в оценке полученных результатов и выводах по ним. Лица с внутренней стратегией чаще принимают решения со средним уровнем риска и реже - с наиболее высоким уровнем риска. Объяснить это можно тем, что лица с внутренней стратегией в основном рассчитывают на свои силы и способности и не стремятся принимать решения, при которых приходится уповать главным образом на случайность.

Наряду с личностными характеристиками коммерсанта важнейшую роль при принятии решений, связанных с риском, играют условия, в которых осуществляется рискованное действие,- факторы среды.

Факторы среды, влияющие на принимаемое рискованное решение, можно условно разделить на два вида: связанные с данной задачей и выходящие за рамки данной задачи.

К первому виду относятся, например, условия обстановки, возникшие в ходе решения задачи. Ко второму виду факторов относятся те, которые существуют независимо от решаемой задачи.

Влияние факторов второй группы может быть учтено заблаговременно в типовых стандартных рекомендациях, факторы же первой группы требуют от принимающего решение нестандартных ответов.

Факторы второго вида более консервативны, первого - более подвижны, изменчивы.

Роль факторов среды проявляется прежде всего в том, что они могут ограничивать количество альтернатив и тем самым уменьшать свободу выбора при принятии решения.

Психологами отмечено, что исключение некоторых возможных альтернатив вызывает у принимающего решение ответную реакцию, так называемое реактивное сопротивление. Суть его в том, что человек стремится вернуть утраченную из-за влияния среды альтернативу, которая становится для него в силу самой утраты более привлекательной.

Реактивное сопротивление личности изменениям условий среды проявляется также при появлении новых альтернатив. В этом случае старые альтернативы начинают казаться более привлекательными.

В отдельных случаях связь между условиями среды и решением на рискованные действия носит парадоксальный характер. Экспериментами было установлено, например, что при принятии решения на действия, связанные с риском, предпочтение обычно отдается величине возможного результата, а не величине риска.

Предпочтение, однако, меняется на противоположное, если решение, связанное с риском, данным лицом не принимается, а предлагается им принять другому лицу. В последнем случае величине риска отдается явное предпочтение. Это подтверждает высказанное выше положение о прямой зависимости принимаемого решения от содержания задачи.

Особый интерес представляет влияние среды на решения, принятые в трудных, стрессовых ситуациях. Трудная ситуация характеризуется следующими основными признаками: информационными перегрузками, помехами, угрозами. Лапуста М.Г., Шаршукова Л.Г. Риски в предпринимательской деятельности. - М.: ИНФРА-М, 2003. - С. 194.

Информационные перегрузки означают излишне насыщенный поток сведений об окружающей обстановке, разобраться в котором в требуемые сроки невозможно. На первый взгляд кажется, что для принимающего решение опаснее дефицит, нехватка информации, однако это не так. Нехватка информации является типичной, нормальной ситуацией принятия решений, связанных с риском. Для случая дефицита информации разработаны специальные методы выработки решений в неопределенной обстановке. Что касается информационных перегрузок, то они блокируют работу по принятию решений, вызывают существенное ее усложнение.

Помехами в выработке решений могут служить внешние причины (состояние погоды и т. п.), постороннее воздействие - противодействие - или нехватка времени. Принятие решений в условиях помех осуществляется с использованием аппарата Теории игр и статистических решений.

Под угрозами в процессе выработки решений, связанных с риском, понимаются различные физические или моральные опасности, ожидающие принимающего решение в результате сделанного им выбора. Анализ последствий угроз производится с использованием аппарата Теории игр.

Существуют специальные исследования особенностей принятия решений человеком в трудных, стрессовых ситуация. Влияние этих ситуаций неоднозначно. С одной стороны, стрессовые воздействия снижают качество принимаемых решений, с другой -- могут оказывать определенное мобилизующее влияние.

Одним из исследователей был поставлен эксперимент по принятию решений, связанных с риском. У испытуемых были выявлены два типа реакций на трудность обстановки. Первый тип -- обычные, специфические реакции, соответствующие типу помехи или угрозы. Второй, наиболее интересны тип -- неспецифические реакции. Они не имеют непосредственной связи с конкретной причиной стресса и бывают трех типов: мобилизации, расстройства и деформации. Балабанов И.Т. Риск-менеджмент. - М.: Финансы и статистика, 2001. - С 123.

Реакция мобилизации заключается в возникновении особого эмоционального состояния, которое улучшает качество принимаемых, решений за счет усиления гибкости мышления, возникновения оригинальных ассоциаций и т. п. Сокращается время решения задачи, более легко отыскиваются альтернативы и их последствия.

Реакция расстройства заключается в появлении отдельных трудностей принятия решения. Уменьшается подвижность мышления. Сокращается число альтернатив, ухудшается предвидение их результатов. Избираются слишком общие и неточно очерченные варианты действий (глобальность реакций), практическое выполнение которых оказывается невозможным. Несмотря на все это, данная реакция не исключает выполнения принимающим решение своих обязанностей.

Реакция деформации заключается в полном нарушении действий по принятию решений. Теряется способность найти рациональный вариант выбора. Решение приобретает стереотипность, появляются сильные эмоции, приступы гнева и злости, теряется самоуправление. Решения в таких условиях зависят главным образом от случайных факторов и теряют свою эффективность.

Последовательность описанных выше неспецифических реакций может быть различна и в большей степени определяется психологической устойчивостью человека, которая в свою очередь, определяется как врожденными качествами, так и, что особенно важно, систематической тренировкой.

Существуют две крайние точки зрения на то, какие факторы - личностные или среды -- являются определяющими в формировании решений, связанных с риском. Сторонники преобладающей роли личности в формировании решений (их иногда называют субъективистами) утверждают, что принимаемые решения в большей своей части обусловливаются качествами личности решающего. Успех или неудача, перестраховка или авантюризм -- все зависит от психофизиологических данных, воспитания, обучения и опыта принимающего решение. Сторонники преобладающей роли факторов среды (ситуационисты) в противовес этому считают, что решающими факторами являются не свойства человеческой личности, а среда, ситуация, в которой принимается решение. Один и тот же человек в различной обстановке может быть либо перестраховщиком, либо авантюристом, может как добиваться успеха, так и терпеть неудачу.

Как и во многих других случаях, истина в этом вопросе лежит посредине: лишь в сочетании свойств личности и условий среды рождается решение. Игнорирование или даже недооценка какой-либо одной из этих групп факторов искажает картину, приводит к неверным выводам.

При принятии решений очень часто используются игровые модели. В основном это характерно для решения задач с конфликтными ситуациями.

Теория игр - это теория математических моделей принятия оптимальных решений в условиях неопределенности, противоположных интересов различных сторон конфликта. Шапкин А.С. Экономические и финансовые риски. Оценка, управление, портфель инвестиций. - М.: Дашков и Ко, 2004. - С. 63.

Так, например, матричные игры могут служить математическими моделями многих простейших конфликтных ситуаций из области экономики. В частности, теория игр применяется в вопросах борьбы фирм за рынки, в явлениях олигополии, в планировании рекламных компаний, при формировании цен на конкурентных рынках, в обменных и торговых операциях, в биржевой игре и т.д. С позиций теории игр можно рассматривать вопросы централизации и децентрализации управления производством, оптимальное планирование по нескольким показателям, планирование в условиях неопределенности и другие вопросы.

При этом в качестве конфликта может рассматриваться любое разногласие.

Всякая теоретико-игровая модель должна отражать, кто и как конфликтует, а также, кто и в какой форме заинтересован в том или ином исходе конфликта.

Действующие в конфликте стороны при этом называют игроками, а решения, которые способны принимать игроки, - стратегиями.

Содержание математических игр состоит, во-первых, в установлении принципов оптимального поведения игроков в играх, во-вторых, в доказательстве существования ситуаций, которые складываются в результате применения этих принципов, и, в-третьих, в разработке методов фактического нахождения таких ситуаций.

Таким образом, принятие решений и отношение к риску зависят как от личностных характеристик, так и от конкретной ситуации. Вместе с тем, для принятия решений в условиях определенности применяются различные методы, одним из которых является теория игр, дающая возможность представить конфликтную ситуацию в виде математической модели.

Задача 1

Для Вашей компании существует 4 возможных направления инвестирования капитала:

1) облигации гос. займа, по которым гарантировано 7% дохода. Эти облигации выпускаются на 1 год, т.е. через год они выкупаются государством;

2) облигации компании «Сибнефтьгаз» с фиксированным доходом, который будет известен в конце года;

3) инвестиционный проект А, предполагающий нулевые поступления в течение года и выплаты в конце года, которые будут зависеть от состояния экономики;

4) проект В, аналогичный проекту А, но с другим распределением выплат.

Требуется оценить ожидаемый доход и риск для всех четырех вариантов и выбрать один из них. Для оценки риска использовать как абсолютный (СКО), так и относительный показатель (коэффициент вариации). Таблица доходности 4 возможных направлений инвестирования капитала:

Направления инвестирования	Состояния экономики и их вероятности
	Спад (0,10)	Застой (0,30)	Неб. рост (0,40)	Подъём (0,15)	Бум (0,05)
Облигации государственного займа	7,00	7,00	7,00	7,00	7,00
Облигации компании «Сибнефтьгаз»	8,0	9,0	8,5	7,0	6,5
Проект А	-3,0	3,0	10,0	12,5	16,0
Проект В	-2,5	7,5	14,0	14,5	25,5

Требуется оценить ожидаемый доход и риск для всех четырёх вариантов и выбрать один из них.

Решение

Все результаты расчетов целесообразно представить в виде таблицы, в которой Е (х) - ожидаемый доход, - стандартное отклонение, V - коэффициент вариации.

Показатель	Облигации гос. займа	Облигации газовой компании	Проект А	Проект В
Е (х)	7	8,275	7,275	9,1
	0	0,77	5,19	6,45
V	0	0,093	0,713	0,709

Ожидаемый доход рассчитан по формуле:

Е (х) = ХiPi,

где Xi - предполагаемый доход при ситуации I (определенном состоянии экономики);

Pi - вероятность ситуации I.

СКО находится по формуле:

.

Для оценки степени (меры) риска на единицу ожидаемого дохода используется значение коэффициента вариации

V = .

Эти вычисления производим для каждого варианта и результаты вносим в таблицу.

Выбираем облигации газовой компании, так как доход от них достаточно высок, а риск достаточно мал.

Задача 2

Выпускник НГУЭУ рассматривает два варианта трудоустройства:

1) создать малое предприятие и получать доход 3 тыс. у.е. в месяц с вероятностью 60% или 2 тыс. у.е. с месяц с вероятностью 40%;

2) устроиться на работу с фиксированным доходом 2 тыс. у.е. в месяц.

Полезность в зависимости от дохода представлена в таблице:

Доход	1,6	2,0	2,05	2,1	2,5	2,9	3,0
Полезность	3	5	7	14	17	21	29

1. Какую работу выберет выпускник, максимизирующий полезность?

2. Чему равна премия за риск?

Решение

Полезность для варианта а): 50,4+290,6 = 19,4 у.е. Полезность варианта б) 5 у.е.

Выпускник выбирает вариант а).

Найдем доход, соответствующий полезности варианта а):

(Х-min)/(max-min) = (U-min)/(max-min),

где min - минимальное значение (граница) интервала, в который попадает величина Х или U;

max - максимальное значение (граница) интервала, в который попадает величина Х или U.

Получаем: (Х - 2,5)/(2,9 - 2,5) = (19,4 - 17)/(21 - 17). Отсюда Х = 2,74. Премия за риск составляет 2,74-2 = 0,74 (тыс. у.е. в месяц).

Задача 3

Добавочные вложения в расширение производства в размере 50 тыс. у.е. могут увеличить прибыль от реализации продукта со 100 тыс. у.е. до 200 тыс. у.е. при условии, что спрос на неё возрастёт.

Эти вложения окажутся напрасными, если спрос не увеличится. Вероятность увеличения спроса, по мнению экспертов предприятия, равна 0,7.

Можно заказать прогноз спроса специализированной фирме, занимающейся изучением рыночной конъюнктуры за 2 тыс. у.е. Как положительный, так и отрицательный прогноз фирмы сбываются с вероятностью 0,9.

Необходимо принять решение о целесообразности дополнительных вложений и целесообразности заказа прогноза с целью снижения риска из-за неопределенности спроса на продукцию (построить «дерево решений» с использованием формулы Байеса).

Решение

1) А - положительный прогноз фирмы, - отрицательный прогноз фирмы, Н₁ - будет рост спроса, Н₂ - роста спроса не будет.

Р (А) = Р (А/Н₁)Р(Н₁) + Р(А/Н₂)Р(Н₂) = 0,90,7+0,10,3=0,66 - вероятность получения положительного прогноза от фирмы, значит, нужно делать заказ на прогноз.

Тогда «дерево решений» пойдет по линии заказа прогноза.

1

Теперь найдём условные вероятности гипотез:

Р(Н₁/А) =

Р(Н₂/А) = 1 - 0,95 = 0,05

Поскольку решено заказать прогноз, то везде из значений прибыли вычитаем 2 тыс. у.е.

Е(Д 1,2) = 1480,95+480,05=143.

Д₅ = max = 143.

Е(Д 5,4) = max (Д 3, Д 4) = 143.

Считаем, что дополнительные вложения нужны.

Задача 4

В первых графах таблицы приведены статистические данные о финансовых инструментах А, Б и В. Проанализировать риск этих инструментов (оценить стандартное отклонение и коэффициент вариации), а также возможных портфелей, если предприниматель может выбирать одну из двух стратегий:

1) выбрать один из финансовых инструментов;

2) составить портфель, в котором 50% будет составлять один из активов и 50% - другой.

Количественные характеристики (годовые %) возможных инвестиций.

Год	Виды активов	Портфели
	А	Б	В	50%А+50%Б	50%Б+50%В	50%А+50%В
1	10	16	13	13	14,5	11,5
2	11	15	18	13	16,5	14,5
3	12	14	15	13	14,5	13,5

Исходные характеристики по портфельным инвестициям находятся по формуле средней арифметической, взвешенной по данным об инструментах А, Б, В.

Решение

Составляем расчётную таблицу:

Показатели	Виды активов	Портфели
	А	Б	В	50%А+50%Б	50%Б+50%В	50%А+50%В
	11	15	15,3	13	15,17	13,17
	0,81	0,81	2,06	0	0,94	1,25
V	0,07	0,054	0,13	0	0,062	0,095

Среднее значение дохода находится по формуле:

,

где n - число анализируемых периодов;

Хi - текущий доход.

Все показатели рассчитаны по вышеуказанным формулам, результаты сведены в таблицу.

Наименьший риск получается у портфеля № 1. Его доходность достаточно низкая. Целесообразнее всего выбрать актив Б с достаточно низким риском и высокой прибылью. На нём и останавливаем свой выбор.

Задача 5

В портфеле предприятия «Сибин» находятся два вида акций с разными среднегодовыми нормами доходности - акции А и акции Б с соответствующими характеристиками абсолютного размера риска в виде дисперсий D(A) и D(Б). Линейный коэффициент корреляции текущих норм доходности акций А и Б равен -1 (R = - 1).

Среднегодовая норма доходности	Абсолютный размер риска
А	Б
12,0	16,5	25,3	5,03	181,9	13,49

Найти пропорцию распределения денежных средств, инвестируемых в акции, соответствующие минимуму риска (нулевой дисперсии).

Решение

Решение представить в виде пошагового метода проб в виде таблицы.

Принимаемая в расчёт доля инвестиций в акции	Средняя норма доходности акций в портфеле	Величина портфельного риска
hА	hБ	Е(х, n)
1 0,8 0,6 0,4 0,2 0	0 0,2 0,4 0,6 0,8 1	12 12,9 13,8 14,7 15,6 16,5	25,3 1,75 5,64 36,96 95,71 181,9

Средняя норма доходности в портфеле рассчитана как:

Е(х,n) = hiXi,

где hi - доля i-той бумаги в портфеле;

Хi - норма доходности i-й бумаги.

Величина портфельного риска определяется по формуле:

² = h²_A ²_A + h²_Б ²_Б + 2R h_{A A} h_{Б Б},

где ²_A,_Б - дисперсия доходности акций А, Б;

R - значение коэффициента корреляции текущих норм доходности акций А, Б;

_A,_Б - стандартное отклонение норм доходности акций А, Б.

Таким образом, минимальный риск у портфеля, где 0,8 акций А и 0,2 акций Б.

Литература

1. Абчук В. Умение выгодно рисковать // http: // www.arhivstatey.ru/print.php?page=216.

2. Балабанов И.Т. Риск-менеджмент. - М.: Финансы и статистика, 2001. - 257 с.

3. Лапуста М.Г., Шаршукова Л.Г. Риски в предпринимательской деятельности. - М.: ИНФРА-М, 2003. - 472 с.

4. Ступаков В.С., Токаренко Г.С. Риск-менеджмент. - М.: Финансы и статистика, 2005. - С 288.

5. Шапкин А.С. Экономические и финансовые риски. Оценка, управление, портфель инвестиций. - М.: Дашков и Ко, 2004. - 544 с.