Планирование авиапроизводства

Министерство образования и науки Украины

Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «ХАИ»

Контрольная работа

по дисциплине:

«Планирование авиапроизводства»

Выполнил:

Студент 632-м гр.

Богатырнко А.В

Проверила:

преподаватель

Сорокина И.А.

Харьков 2008

Исходные данные

Таблица 1

В качестве информационной модели, отражающей выполнение работ и их конечные цели, в системе сетевого планирования и управления используется сетевая модель. Сетевая модель - это формализованное описание комплекса работ в их технической и логической взаимосвязи.

Сетевая модель изображается в виде ориентированного графа, называемого сетевым графиком или сетью. Ориентированный граф - это упорядоченное множество вершин (узлов) и ориентированных дуг, соединяющих эти вершины. При этом ориентация дуг графа осуществляется в соответствии с технологией изображаемого процесса.

Сетевые графики состоят из двух основных элементов - работ и событий.

Рассмотрим планирование выполнения комплекса работ по технологической подготовке производства сборочных деталей. В табл. 1 приведен перечень работ с указанием минимального (tmin) и максимально (tmax) времени выполнения каждой работы при указанном количестве исполнителей (n). Прежде всего необходимо определить технологическую и логическую связь выполнения работ (рис. 1).

После взаимоувязки выполнения комплекса работ каждому событию присваивается номер. При этом каждая работа (см. рис. 2) получает условное обозначение, состоящее из номера начального (i) и номера конечного (j) события, при этом должно выполняться условие i < j (табл. 2 графа 1).

Исходными данными для определения всех временных параметров сетевых графиков служат продолжительности работ (Tij). Продолжительность работы может определяться по-разному: рассчитываться через трудоемкость этой работы или задаваться непосредственно.

Продолжительность работы может задаваться одним числом (детерминированная оценка) или несколькими значениями (вероятностная оценка). Например, при определении показателя могут задаваться две оценки: Тmin - оптимистическая, Тmax - пессимистическая. Тогда необходимо рассчитывать усредненное значение продолжительности работы.

Такая двойственная увязка отдельной работы со всем ходом работ достигается на основе расчета ранних и поздних сроков свершения событий, ранних и поздних сроков начала и окончания работ.

Расчеты и анализ резервов времени работ основаны на определении ранних и поздних сроков свершения событий, сроков начала и окончания работ.

Таблица 2

Резервы времени. Критический путь. Коэффициенты напряжённости

Различают резервы времени событий, путей и отдельных работ. Резерв времени события і определяется как разность между поздним и ранним сроками его свершения:

Ri = tni - tpi.

Все некритические пути имеют резервы времени, определяемые как разность между длиной критического и рассматриваемого путей:

R (Lк) = T(Lкр) - T(Lk),

где R(Lk) - резерв k-го пути;

Т(Lкр), Т(Lk) - длины критического и k-го путей.

Полный резерв времени работы Rnij равен резерву времени максимального из путей, проходящих через данную работу, и определяется по формуле

Rnij = tnj - tpi - Tij = tnj -tnoij - tpoij.

Таким образом, полный резерв работы - это запас времени, которым можно располагать при выполнении данной работы, если ее начальное событие свершится в самый ранний срок и можно допустить свершение последующего события в самый поздний его срок.

Частный резерв работы первого вида

R/ij = tnj - tni - Tij = tnнij - tni

или R/ij =Rnij - Ri

Частный резерв второго вида

R//ij = tpj - tpi - Tij = tpj - tpoij

или R//ij = Rnij -Rj

Свободный резерв - это запас времени в случае, если все предшествующие работы заканчиваются в поздние сроки, а все последующие начинаются в ранние сроки:

Rсвij = tpj - tni - Tij,

или Rсвij = Rnij -Ri - Rj

В случае если какие-то из событий рассматриваемой работы попали на критический путь, будут иметь место следующие равенства резервов:

а) если начальное событие работы (событие і) лежит на критическом пути:

Rnij = R/ij;

б) если конечное событие работы (событие j) лежит на критическом пути:

Rnij = R//ij;

в) если события i и j лежат на критическом пути, но работа не принадлежит этому пути:

Rnij = R/ij = R//ij = RСВij 0.

При построении линейной карты сети, которая наглядно визуализирует выполнение работ в календарном времени по оси ординат откладываем полные резервы работ (рис.3,рис.6).

Оформление расчетов параметров событий и работ

Параметры сетевого графика могут вычисляться различными способами: вручную или машинным способом; графическим методом (непосредственно на сетевом графике) или табличными методами. Расчёты в любом случае выполняются по приведённым формулам.

При разработке простых сетевых графиков расчеты параметров целесообразно проводить вручную. При этом наиболее простым является графический метод. Именно он применяется в расчетах домашнего задания.

Над стрелками проставлены продолжительности работ, под стрелками проставлено количество исполнителей. Расчеты параметров работ и событий произведены по формулам, описанным выше. Критический путь выделен утолщенной линией.

Анализ и оптимизация сетевого графика

При оптимизации хода работ применяются различные организационные решения.

Без пересмотра топологии сетевого графика

1. Сокращение продолжительности работ критических и подкритических путей за счёт привлечения дополнительных работников и финансов. При этом, исходя из неизменности трудоёмкости работы, новая продолжительность работы рассчитывается по формуле

2. Использование резервов времени и трудовых ресурсов некритических путей; при этом возможно два случая:

а) исполнители работ некритических путей перемещаются на работы критического пути; при этом работы некритических путей удлиняются; удлинение допустимо в пределах располагаемых резервов; при перемещении людей безусловно необходимо учитывать возможности перемещения (их специальности, квалификацию и т.д.), пересчёты продолжительности работ производятся по формуле, приведенной выше.

б) меняются сроки работ: начало работ сдвигаются с ранних на промежуточные или поздние сроки, при этом возможно высвобождение людей на работах, которые вместо параллельных стали последовательными.

С пересмотром топологии сетевого графика: изменение технологии и организации выполнения работ, изменение состава работ и их взаимосвязей.

Например, работы из последовательных делают параллельными, дополнительно расчленяют или объединяют; передают часть работ критического на другие пути и т.д.

При этом сделаны допущения, что все исполнители работ имеют одинаковую квалификацию и их можно без ограничений перемещать с одной работы на другую, а работы позволяют в ходе их выполнения дополнительно привлекать рабочих. Как только на одних работах освобождаются исполнители, они присоединяются к коллективу исполнителей на других работах.

В данном домашнем задании работники с работ, имеющих резервы, переносятся на параллельные работы, уменьшая продолжительность последних. Также работники постепенно переносились на критический путь. С работы 9-16 освободившиеся работники были перемещены на работу 15-16 критического пути; с 11-15 на 9-16,с 12-16 на 17-18 и на 15-16 критического пути. При пересчете сетевого графика мы видим уменьшение критического пути на 8 дней.

Результаты оптимизации представлены в табл. 3.

Таблица 3

Также были рассчитаны и такие характеристики сетевых графиков:

Среднее количество исполнителей определяем по формуле:

Nср= Атр/Ткр

где Атр - трудоемкость выполняемых работ;

Ткр - длительность критического пути.

Атр=Nк*tк

где Nк - количество исполнителей на непрерывном горизонтальном участке графика загрузки исполнителей;

tк - продолжительность непрерывного горизонтального участка (длительность работы постоянного количества работников)

Как видно после оптимизации уменьшилась трудоемкость выполняемых работ и коэффициент неравномерности загрузки исполнителей.

Коэффициент неравномерности загрузки исполнителей рассчитывается по формуле:

I=tk*(Nk-Ncp)2

Как видно после оптимизации увеличилась трудоемкость выполняемых работ, а коэффициент неравномерности загрузки исполнителей уменьшился.

До оптимизации:

Коэффициент неравномерности загрузки исполнителей - 493350

Трудоемкость выполняемых работ - 54855

После оптимизации:

Коэффициент неравномерности загрузки исполнителей - 516609 Трудоемкость выполняемых работ - 57401

Вероятность выполнения комплекса работ в директивный срок

При вероятностной оценке продолжительности работ целесообразно рассчитывать вероятность выполнения комплекса работ в директивный срок. Для этого достаточно использовать дисперсии работ критического пути. Дисперсии продолжительностей выполнения работ рассчитываются по формуле

Таблица 4

Дисперсия критического пути

= 192

где - дисперсии работ критического пути;

n - количество работ критического пути.

=13,85

среднее квадратическое отклонение продолжительности критического пути.

В данном пункте домашнего задания определяем:

вероятность выполнения комплекса работ в установленный срок Тдир = 85;

Для найденного F(x) по табл. 5 методического пособия определим x:

=0,5+F((85-69)/13,85)=0,5+1,16=1,66x

доверительный интервал, в котором интеграл вероятности свершения завершающего события в директивный срок практически равен единице;

Доверительный интервал, в котором интеграл вероятности свершения завершающего события в директивный срок практически равен единице мы определим по правилу трех сигм:

[Ткр-3*у;Ткр+3*у]

[227-3*15,75;227+3*15,75]

Получаем: [180;274]

определить такой директивный срок выполнения комплекса работ, чтобы

0,8.

Определить значение интеграла вероятности для заданного

:

принимая вероятность равную 0,8

зная x, определить Тдир из формулы

Получим

=0,842*15,75+277=290