27

КАФЕДРА ЕКОНОМІЧНОЇ КІБЕРНЕТИКИ

Реферат на тему:

Аналіз та моделювання трудових показників

2009

Зміст

Вступ

1. Календарне планування

1.1 Загальне поняття календарного планування

1.2 Задача С. Джонсона для двох верстатів

1.3 Задача розподілення замовлень

2. Мережеве планування

2.1 Мережеве планування часу робіт

2.2 Мережеві графіки розподілення ресурсів

Висновок

Список використаної літератури

Вступ

Покращення використання наявного робочого потенціалу - одна з основних задач сьогодні. Значну роль в її вирішенні має економічне моделювання, і перш за все аналіз трудових показників, так як в системі простих елементів виробництва - засобів праці, предметів праці і живої праці - останньому належить вирішальна роль. Моделювання і аналіз трудових показників є одним з напрямків економічної роботи на підприємстві, мета якого - виявити підвищення ефективності виробництва за рахунок збільшення його обсягу при кращому використанні трудових ресурсів, що безпосередньо залежать від умов праці і розмірів заробітної плати. В ринкових умовах господарювання визначення трудових показників підприємства набуває особливого значення. Основна задача підприємства - виконати виробничу програму по випуску конкурентоспроможної продукції при використанні мінімальних витрат живої і уречевленої праці. Це посилює значення і вплив трудових показників на результативність виробництва. Підвищення продуктивності праці - головний фактор зростання ефективності та прогресивного розвитку підприємства. Воно безпосередньо пов'язано із зниженням трудомісткості продукції, оптимальністю використання робочої сили, підвищенням кваліфікації робітників, раціональністю організації та стимулювання праці.

1. Календарне планування

1.1 Загальне поняття календарного планування

Будь-яка діяльність протікає у часі, тому в багатьох практично важливих випадках виявляється необхідним визначити коли що робити, тобто скласти календарний план виконання робіт. Календарний план виробляє ув'язку в часі всієї множини дій спрямованих на досягнення цілі, при чому така ув'язка, природно, повинна надавати план «якнайкраще». І виходити цей план повинен у найкоротші терміни. Специфіка задач календарного планування, що виникають, їх об'єм, складність призвели до розвитку особливої групи моделей і спеціальних методів рішень, котрі вивчаються в розділі дослідження операцій, який називають теорією розкладу. Розглянемо декілька прикладів. Є шлюз, здатний пропускати тільки по одному кораблю. Простій суден тягне за собою штрафи, розмір яких залежить від типу вмісту корабля та часу простою. Знаючи розклад прибуття суден, необхідно визначити порядок шлюзування, котрий мінімізує загальну суму штрафу. Другий приклад (класична задача про комівояжера). Комівояжер повинен відвідати декілька міст, відстань між якими відома та повернутися додому. Необхідно обрати маршрут, який мінімізує загальний шлях. Якщо є всього десять міст, то при повному переборі всіх варіантів необхідно продивитися «всього» 3628800. Якщо кожен варіант продивлятися і оцінювати хоча б хвилину, то й тоді на пошук оптимального рішення таким чином піде майже сім років. Нарешті, назвемо таку типічну задачу календарного планування, як задачу визначення порядку запуску деталей у виробництво. В цій задачі є виробничий план у вигляді переліку деталей, які повинні бути виготовлені по вказаній технології, кількість деталей кожного найменування, трудомісткість обробки деталей на кожному станку і, можливо, які-небудь ще дані. Потрібно: скласти календарний план, мінімізуючий загальний час виготовлення всіх деталей. Якщо розмірність задачі (кількість змінних) не надто велика, тоді можуть бути використані графічні табличні методи представлення календарного плану. В першому випадку наочно зображується (з дотриманням масштабу часу) черговість виконання робіт, їх взаємне розташування у часі. У якості прикладу можна згадати графік руху потягів, який звичайно використовується на уроках фізики. Другий метод представлення календарних планів, як видно із його назви, заснований на використанні різних таблиць. Часто необхідність у таблицях проявляється вже просто через значну кількість змінних у задачі, коли на графіку (на рисунку) відбувається злиття всіх ліній з повною втратою видимості графіку. Крім того, таблиця може містити значно більший об'єм інформації, ніж графік. Нарешті, таблиці легше, ніж графіки, отримувати з вихідних пристроїв ЕОМ.

Звичайно, реальні задачі вирішуються з допомогою будь-яких спеціальних математичних моделей. У деяких випадках буває можливо використання лінійного або динамічного програмування, про які йшлося вище.

Розглянемо два приклади складання календарного плану.

1.2 Задача С. Джонсона для двох верстатів

Нехай є два верстати А і В, кожна деталь повинна бути оброблена на верстаті А (при чому в першу чергу), і на верстаті В (у другу чергу). Вважаються відомими часи обробки кожної деталі на кожному верстаті: - час обробки і-ої деталі на верстаті А, - час обробки деталі на верстаті В. Для різних деталей ці часи, взагалі кажучи, різні. Важливими обмеженнями (крім обмеження на послідовність обробки) являються наступні умови: на кожному з верстатів можна одночасно обробляти тільки одну деталь; кожна деталь може оброблятися тільки на одному верстаті; процес обробки не може перериватися. Треба визначити варіант плану запуску деталей, при якому загальний час їх обробки буде мінімальним.

Звичайно, висновок обґрунтування отриманого результату тут не приводиться. Відмітимо лише, що послідовність запуску деталей у виробництво на будь-якому верстаті може бути змінена так, що вона співпадає з послідовністю на іншому верстаті, без збільшення часу виконання плану. Тому в оптимальному рішенні порядок виконання робіт на верстаті А співпадає з порядком виконання робіт на верстаті В. Оскільки на першому верстаті операції можна виконувати без усілякої затримки, оптимізація полягає в мінімізації часу простою другого верстату.

Алгоритм розв'язання задачі простий.

1. Записуються часи робіт:

Номер деталі 1 2 3 4 5

Верстат А 3 4 2 3 1

Верстат В 2 1 3 5 4

2. Продивляються усі часи обробки (тобто і для А і для В), і знаходиться мінімальне серед них (і).

3. Якщо мінімальний час відноситься до першого верстату (тобто це час , в прикладі ), то деталь з відповідним номером ставиться на обробку першою (деталь №5 буде першою оброблятися на А, а значить, і на В).

4. Якщо мінімальний час відноситься до другого верстата (тобто це час ), то деталь з відповідним номером ставиться на обробку останньою (деталь №1 буде оброблятися останньою)

5. «Забувають» обрану деталь.

6. Повторюють все сказане з деталями, що залишилися.

7. Якщо час обробки двох різних деталей на одному верстаті співпадає і цей час менший за час обробки на іншому верстаті, то порядок обробки цих деталей довільний.

Для приведеного прикладу оптимальна послідовність обробки: 5 - 3 - 4 -1 -2, загальний час обробки 16 одиниць часу. Для порівняння: обробка у послідовності 1 - 2 - 3 - 4 - 5 потребує 21 одиниць часу.

Нажаль, вже з 3 верстатами ситуація набагато складніша.

1.3 Задача розподілення замовлень

При багатономенклатурному виробництві, коли одні і ті ж вироби можна обробляти на різних верстатах, може виникнути задача розподілу замовлень по верстатам. Звичайно, необхідно мінімізувати загальні затрати на все виробництво. Задача, як правило, досить складна, але якщо затрати на виріб пропорційні часу обробки цього виробу, то можна використовувати простий метод, так званий індикаторний метод. Опис методу буде проілюстрований прикладом, як і в попередньому пункті. Нехай необхідно виконати чотири замовлення:

Замовлення 1 - 100 виробів;

Замовлення 2 - 200 виробів;

Замовлення 3 - 50 виробів;

Замовлення 4 - 75 виробів.

Вироби будь-якого замовлення можна обробляти на будь-якому з чотирьох верстатів А, В, С, D, але час виконання замовлень буде різним. Кожен з верстатів, звичайно, має свій обмежений ресурс часу для виконання замовлень. Вся інформація наведена у табл. 1, позначення мають наступний сенс: N - номер замовлення, V - об'єм замовлення (задається), - норматив обробки виробу і-го замовлення на k-ому верстаті (штук/год), задається, - загальні затрати часу на і-е замовлення при його виконанні на k-ому верстаті (години), - індикатор для і-го замовлення і k-го верстата, - ресурс часу k-го верстата (години), задається, - використаний час k-го верстата (години).

Правила розрахунків значень індикатора наступні. Верстату, який має найбільшу продуктивність обробки виробів даного замовлення (тобто маючого найбільший норматив), присвоюється значення індексу, що дорівнює 1. Для замовлення 1 верстат D - найкращий, тому .

Наступному по продуктивності верстату приписується оцінка, що дорівнює відношенню загального числа годин роботи по виконанню даного замовлення верстатом з максимальною продуктивністю. Для верстата А маємо і т. д. Всі дані прикладу зведені у табл. 1 (дані округлені).

Табл. 1. Таблиця розподілу замовлень індикаторним методом

N	V
1	100	1	100	1.33	0.67	150	2.00	0.8	125	1.67	1.33	75	1.00
2	200	2	100	1.00	1	200	2.00	0.9	220	2.20	1.7	120	1.20
3	50	2	25	1.25	1.33	37.5	1.88	1	50	2.50	2.5	20	1.00
4	75	1	75	1.25	0.8	93.75	1.56	0.67	112.5	1.87	1.25	60	1.00
			80			150			250			100
			75			0			220			95

Замовлення треба розподіляти по верстатам у відповідності з мінімальними значеннями індикатора за умови, що верстати мають достатній ресурс часу. Деякі варіанти розподілення замовлень неприпустимі, якщо замовлення неможливо дробити (тобто замовлення повинне бути виконане на одному верстаті). У розглянутому прикладі замовлення 1 і 2 не можуть виконуватися на верстаті А, замовлення 2 нездійсненне на верстатах B i D. Тому замовлення 2 доводиться виконувати на верстаті С, хоча це найменш вигідний варіант (індикатор цього варіанта максимальний). Замовлення 1 має значення індикатора, що дорівнює 1, на верстаті D, проходить по обмеженню по ресурсу часу цього верстату, тому закріплюється за цим верстатом. Замовлення 3 також має індикатор, що дорівнює 1, для верстату D, укладається в обмеження цього верстату (в залишки обмеження після закріплення замовлення 1 за верстатом D), тому замовлення 3 закріплюється за верстатом D. Замовлення 4 можна закріпити як за верстатом А, так і за верстатом В. Оскільки <, замовлення 4 необхідно закріпити за верстатом А. У кінці треба визначити використаний час роботи верстатів.

Нажаль, в індикаторному методі немає обліку затрат на обробку деталей на верстатах, хоча побічно ці затрати прийняті до уваги, оскільки індикатори визначають відносну ефективність роботи верстатів по виконанню кожного замовлення.

2. Мережеве планування

2.1 Мережеве планування часу робіт

При управлінні господарюючими суб'єктами велику роль відіграє етап планування робіт по часу. Від ступеня розробленості такого плану залежать:

- Періодичність і об'єми постачання необхідними ресурсами;

- Хід технологічних процесів виконання робіт;

- Завантаження потужностей та обладнання;

- Завантаження персоналу;

- Рух фінансових та інформаційних ресурсів в організації.

В умовах залежності етапів робіт один від одного виникає необхідність розробки спеціальних тимчасових графіків виконання робіт - мережевих графіків. Вони допомагають менеджеру:

- Слідкувати за ходом робіт, контролювати їх початок та кінець;

- Побачити резерви часу, що виникають у ході робіт і у випадку необхідності задіяти їх;

- Побачити критичний шлях виконання, на якому немає резервів часу, і роботи якого являються рішучими з точки зору закінчення всього технологічного процесу.

Мережевий графік -- це модель для представлення, вивчення і управління складними комплексами взаємопов'язаних робіт, спрямованих на досягнення визначених цілей. Найбільш прості одноцільові мережеві графіки, з яких почнемо розгляд. Ціллю тут може бути, наприклад, закінчення будівництва того чи іншого об'єкту, створення унікального виробу, виконання науково-дослідної або дослідно-конструкторської роботи, завершення ремонту і т. п.

Найпростіший приклад одноцільового мережевого графіку зображений на рис. 1



Рис. 1. Приклад одно цільового мережевого графіку

Мережевий графік складається з вузлів (позначених прямокутниками) и з'єднуючих їх (направлених) ребер (позначених стрілками). Кожному вузлу відповідає деяка подія, яка полягає у закінченні того чи іншого етапу робіт, наприклад, «закладання фундаменту закінчено», «технічний проект прийнятий комісією» і т.д. Кожній стрілці (ребру графіка) відповідає та чи інша робота, що розуміється як процес, а не як результат, наприклад, процес спорудження стін, процес оформлення ескізного проекту і т. д. Для кожної роботи задається її тривалість, що вимріюється у фіксованих для даного графіка одиницях (часи, години, тижні чи місяці), наприклад для першої роботи t₁ = 3, для другої роботи t₂ = 7, для третьої роботи t₃ = 5 і т. д. Сенс графіка полягає насамперед у тому, щоб вказати всі технологічні зв'язки, що визначають можливі послідовності робіт. З рис. 1 видно, що робота 6 може бути розпочата лише після закінчення роботи 1, а робота 7 - лише після закінчення робіт 3 і 4. У ряді випадків для завдання зв'язку доводиться користуватися так званими фіктивними роботами, які мають нульову тривалість і позначаються на графіку пунктирними стрілками. Роль фіктивних робіт легко усвідомити з того ж рисунка. Робота 7 може виконуватись після закінчення робіт 3 і 4, а роботи 5 і 9 - після закінчення робіт 2, 3 і 4. Якщо б ми об'єднали вузли 3 і 4, то роботі 7 прийшлося б чекати закінчення не тільки робіт 3 і 4, але і роботи 2. При наявності фіктивної роботи необхідність такого очікування виключається. Розбиття подій і введення фіктивних робіт дозволяють спростити технологічний процес і мережевий графік. Тривалість фіктивної роботи дорівнює 0. На будь-якому одно цільовому мережевому графіку виділяються дві події - початкова та кінцева. Початкова подія (у даному випадку подія 1) характеризується тим, що в неї не входить жодна стрілка. Всі інші події називаються проміжними. Початкова подія відповідає початку робіт (нульовий момент часу), а кінцева - завершенню всіх робіт (досягненню поставленої цілі).

За допомогою одноцільових мережевих графіків вирішуються наступні задачі:

- Визначаються мінімальний та максимальний час настання кожної події;

- Визначається мінімальний та максимальний час початку робіт;

- Визначається мінімальний та максимальний час закінчення робіт;

- Визначаються резерви часу та критичні шляхи.

Розрахуємо заданий на рис. 1 мережевий графік.

Задана тривалість робіт на графіку (ум. одиниць):

t₁ = 3, t₂ = 7, t₃ = 5, t₄ = 3, t₅ = 5, t₆ = 6, t₇ = 3, t₈ = 2, t₉ = 6, для фіктивної роботи t_ф = 0.

1. Розрахуємо мінімальні строки настання подій.

а) події 1 відповідає час T₁ = 0;

б) для події 2: Т₂ = Т₁ + t₁ = 0 +3 = 3;

в) для події 3 розрахуємо два часу і оберемо з них максимальне, так як для настання цієї події необхідне виконання роботи 3 і роботи 4:

;

г) аналогічно розраховуємо мінімально можливий строк настання події 4:

;

д) для події 5:

е) для події 6:

2. Розраховуємо максимальні строки настання подій. (Розрахунок починається з останньої події).

а) для події 6 з попередніх розрахунків відомо: Т₆ = 14.

б) для події 5: Т₅ = Т₆ - t₈ = 14 - 2 = 12;

в) для події 4 розраховуємо два часи і обираємо з них мінімальне, так як максимальний строк настання цієї події пов'язаний з часами подій 5 і 6 і відповідно роботами 5 і 9 (див. мережевий графік):

- для п'ятої та для дев'ятої роботи;

г) аналогічно розраховуємо максимальний строк настання події 3:

- для сьомої та для фіктивної роботи;

д) Максимальний строк настання події 2:

- для шостої та для четвертої роботи;

е) максимальний строк настання події 1:

Якщо по результатам розрахунків мінімальний строк події 1 дорівнює 0, то всі попередні розрахунки проведені вірно.

3. Зводимо результати попередніх розрахунків у табл.2

Табл. 2. Мінімальні та максимальні часи настання подій

Строк	Події
	1	2	3	4	5	6
min	0	3	6	7	12	14
max	0	4	7	7	12	14

З таблиці видно, що для подій 2 і 3 допустимо запізнення на одиницю часу. Це резерв часу. У інших подій резервів часу немає і тому говорять, що вони знаходяться на критичному шляху. У даному прикладі події 1, 4, 5, 6 знаходяться на критичному шляху. Для зручності наступних розрахунків заповнимо мережевий графік отриманими результатами (рис. 2). Поруч з кожною подією зобразимо в дужках два значення, перше -- мінімальний час настання події, друге -- максимальний час настання події.

Рис. 2. Проміжні результати розрахунку мережевого графіку

4. Розрахуємо мінімальні та максимальні строки початку та кінця робіт.

а) - мінімальний час початку роботи, воно дорівнює мінімальному часу настання передуючої роботі події.

Мінімальний час початку роботи 1 дорівнює мінімальному часу настання події 1. Воно дорівнює 0.

Мінімальний час початку роботи 2 дорівнює мінімальному часу настання події 1. Воно дорівнює 0.

Мінімальний час початку роботи 3 дорівнює мінімальному часу настання події 1. Воно дорівнює 0.

Мінімальний час початку роботи 4 дорівнює мінімальному часу настання події 2. Воно дорівнює 3.

Мінімальний час початку роботи 5 дорівнює мінімальному часу настання події 4. Воно дорівнює 7.

Мінімальний час початку роботи 6 дорівнює мінімальному часу настання події 2. Воно дорівнює 3.

Мінімальний час початку роботи 7 дорівнює мінімальному часу настання події 3. Воно дорівнює 6.

Мінімальний час початку роботи 8 дорівнює мінімальному часу настання події 5. Воно дорівнює 12.

Мінімальний час початку роботи 9 дорівнює мінімальному часу настання події 4. Воно дорівнює 7.

б) - максимальний час початку роботи дорівнює різниці:

Максимальний час настання наступної за роботою події - час роботи = максимальний час початку роботи.

Максимальний час початку роботи 1: 4 - 3 = 1.

Максимальний час початку роботи 2: 7 - 7 = 0.

Максимальний час початку роботи 3: 7 - 5 = 2.

Максимальний час початку роботи 4: 7 - 3 = 4.

Максимальний час початку роботи 5: 12 - 5 = 7.

Максимальний час початку роботи 6: 12 - 6 = 6.

Максимальний час початку роботи 7: 12 - 3 = 9.

Максимальний час початку роботи 8: 14 -2 = 12.

Максимальний час початку роботи 9: 14 - 6 = 8.

в) - мінімальний час закінчення роботи дорівнює сумі:

Мінімальний час настання передуючої роботі події + час і-ої роботи = мінімальний час закінчення і-ої роботи

Мінімальний час закінчення роботи 1: 0 + 3 = 3.

Мінімальний час закінчення роботи 2: 0 + 7 = 7.

Мінімальний час закінчення роботи 3: 0 + 5 = 5.

Мінімальний час закінчення роботи 4: 3 + 3 = 6.

Мінімальний час закінчення роботи 5: 7 + 5 = 12.

Мінімальний час закінчення роботи 6: 3 + 6 = 9.

Мінімальний час закінчення роботи 7: 6 + 3 = 9.

Мінімальний час закінчення роботи 8: 12 + 2 = 14.

Мінімальний час закінчення роботи 9: 7 + 6 = 13;

г) - максимальний час закінчення роботи дорівнює максимальному часу настання наступної за роботою події:

Максимальний час закінчення роботи 1 дорівнює максимальному часу настання події 2. Воно дорівнює 4.

Максимальний час закінчення роботи 2 дорівнює максимальному часу настання події 4. Воно дорівнює 7.

Максимальний час закінчення роботи 3 дорівнює максимальному часу настання події 3. Воно дорівнює 7.

Максимальний час закінчення роботи 4 дорівнює максимальному часу настання події 3. Воно дорівнює 7.

Максимальний час закінчення роботи 5 дорівнює максимальному часу настання події 5. Воно дорівнює 12.

Максимальний час закінчення роботи 6 дорівнює максимальному часу настання події 5. Воно дорівнює 12.

Максимальний час закінчення роботи 7 дорівнює максимальному часу настання події 5. Воно дорівнює 12.

Максимальний час закінчення роботи 8 дорівнює максимальному часу настання події 6. Воно дорівнює 14.

Максимальний час закінчення роботи 9 дорівнює максимальному часу настання події 6. Воно дорівнює 14.

д) Розраховуємо резерви часу для робіт (різниці між максимальними та мінімальними значеннями часу) і заносимо всю отриману інформацію у табл. 3

Табл. 3. Результати розрахунків

Роботи Час	Робота
	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Час робіт ti	3	7	5	3	5	6	3	2	6
	0	0	0	3	7	3	6	12	7
	1	0	2	4	7	6	9	12	8
	3	7	5	6	12	9	9	14	13
	4	7	7	7	12	12	12	14	14
Резерв часу	1	0	2	1	0	3	3	0	1

З таблиці видно, що роботи 1, 3, 4, 6, 7 і 9 мають резерв часу. Роботи 2, 5 і 8 мають резерв, рівний 0, і тому про них говорять, що вони лежать на критичному шляху. Керівнику дуже важливо знати про резерви часу для кожної з робіт та критичний шлях. Знаючи роботи, що лежать на критичному шляху, менеджери заздалегідь акцентують свою увагу на поставку ресурсів для цих робіт, формують резервні запаси матеріальних та фінансових коштів, здійснюють заходи по підвищенню готовності виконання цих робіт. Зрозуміло, при використанні мережевого графіка в якості інструменту управління (а не тільки в якості засобу аналізу) необхідно здійснювати регулярне оновлення інформації як про очікувану тривалість робіт, так і про фактичний їх стан і кожен раз заново розраховувати всі перелічені вище показники. При цьому може змінюватися не тільки очікуваний час настання тих чи інших поді й, але і критичний шлях. Головна перевага управління на основі мережного графіка полягає в тому, що увага керівництва може зосереджуватися на тих роботах, котрі являються рішучими з точки зору строків закінчення всіх робіт.

На етапі попереднього планування визначення критичного шляху супроводжується аналізом можливостей скорочення тривалості робіт, що знаходяться на даному шляху. Облік цих можливостей з відповідним перерахунком усього графіка визначає новий критичний шлях, для якого знову шукаються можливості подальшого покращення графіка. Ця робота повинна проводитися постійно і в процесі фактичного виконання робіт, оскільки тут можуть відкриватися нові можливості покращення графіка, недоступні на етапі попереднього планування, або можуть виникати нові задачі по покращенню графіка в зв'язку зі зміною критичного шляху. Очевидно, що перелічені роботи з мережевими графіками повинні проводитися по базі ЕОМ. Показаний вище алгоритм дій неважко запрограмувати. Користувачу достатньо ввести вихідну інформацію мережевого графіка (зв'язки між роботами та їх тривалістю) і машина швидко розрахує всі резерви часу і знайде критичний шлях. При переході від одноцільових графіків до багатоцільових описана вище методика часового аналізу по суті не змінюється. Різниця полягає в тому, що максимальні строки настання подій повинні розраховуватися для кожної з поставлених цілей. Найпізніший строк визначає час вирішення задачі, тобто досягнення всіх кінцевих цілей.

2.2 Мережеві графіки розподілення ресурсів

Мережеві графіки являються не тільки інструментом часового планування та оперативного управління, але і засобом оптимізації розподілу ресурсів організації. Для кращого з'ясування сутності проблем, виникаючих у зв'язку з оптимізацією розподілу ресурсів при плануванні і управлінні на основі мережевих графіків, розглянемо наступний приклад. Нехай сукупність робіт, що підлягають виконанню описується мережевим графіком, зображеним на рис. 3. Номери всередині прямокутників означають події, а цифри на ребрах графа -- номери робіт.

 5

11

1 4 8

2 6 10

7 9

12

Рис. 3. Приклад мережевого графіка розподілення ресурсів

Припустимо, що мається всього два ресурсу R₁ і R₂, які підлягають розподілу (наприклад, робітники двох спеціальностей або обладнання двох різних видів). На всьому протязі робіт маємо в своєму розпорядженні дві одиниці першого ресурсу і три одиниці другого. Припустимо, що час робіт обчислюється місяцями, а затрати ресурсів у ресурсо-місяцях. Для робіт 1, 2, …, 12 вони приведені у табл. 4.

Табл. 4. Затрати ресурсів

Ресурси	Види робіт
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	Сума
R1	2	4	6	2	0	2	2	2	0	2	2	4	28
R2	3	3	0	3	3	0	3	3	3	6	3	6	36

В останньому стовпці вказані сумарні затрати, необхідні для виконання всіх робіт. Розділивши ці запаси на наявні ресурси, отримаємо мінімальний час для виконання всіх робіт:

Т₁ = 28 / 2 = 14 міс.,

Т₂ = 36 / 3 = 12 міс.

Критичним ресурсом (обмежуючим знизу строк виконання робіт) в даному випадку буде ресурс R₁. Мінімально можливий час виконання всіх робіт Т 14 міс. Цей час являє собою теоретичну межу (не завжди досяжну) для оптимізації плану виконання робіт. Складаємо початковий план, у якому дотримується технологічна послідовність виконання робіт, задана мережевим графіком, що розглядається. У нашому випадку в якості такого плану може бути прийнято послідовне виконання всіх робіт у порядку росту їх номерів. При цьому щоразу всі наявні ресурси повністю направляються на виконання однієї роботи і лише після її закінчення використовуються для виконання наступної. Для роботи 1 як по першому, так і по другому ресурсу час t₁ її виконання однаково і дорівнює одному місяцю. Втрат (простоїв) ресурсів при цьому немає. При виконанні роботи 2 критичним буде перший ресурс. Розрахований по ньому час виконання t₂ = 4 / 2 = 2 міс. При роботі на протязі цього строку маємо 3 *2 = 6 ресурсо-місяцями по другому ресурсу. Оскільки фактично для виконання роботи 2 потребується лише три ресурсо-місяці, то по ресурсу R₂ утворюється втрата, що дорівнює 6 - 3 = 3 ресурсо-місяці. Продовжуючи міркувати аналогічним чином, зведемо час, а також сумарні затрати та втрати ресурсів при вибраному порядку виконання робіт наростаючим підсумком (у вигляді сум по всім виконаним до даного моменту роботам) у табл. 5.

Табл. 5. Показники робіт

Показники	Час робіт
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Затрати: R1 R2	2 3	6 6	12 6	14 9	14 12	16 12	18 15	20 18	20 21	22 27	24 30	28 36
Втрати: R1 R22	0 0	0 3	0 12	0 12	2 12	2 15	2 15	2 15	4 15	6 15	6 15	6 15
Час	1	3	6	7	8	9	10	11	12	14	15	17

Очевидний недолік побудованого плану полягає в тому, що відбуваються втрати критичного (першого) ресурсу. Саме у результаті цих втрат отриманий строк виконання робіт (17 міс.) на 3 міс. більше теоретично допустимої межі.

Припустимо, що ресурси R₁ і R₂ можуть використовуватися незалежно і при виконанні будь-якої роботи можуть витрачатися в будь-якому порядку. Основна ідея по покращенню початкового плану при такому припущенні полягає у тому, щоб починати використання вивільненого ресурсу для виконання наступних робіт, не дочікуючись повного вивільнення всіх ресурсів. Очевидно, що така тактика призведе до успіху лише в тому випадку, коли робота, в якій починається використання вивільненого ресурсу, буде критичною по відношенню до даного ресурсу. Це досягається зміною порядку виконання робіт, при строгому дотриманні умов черговості робіт, що витікають з вихідного мережевого графіка. Для полегшення вибору належної черговості виконання робіт розділимо їх на три групи: критичні по першому, другому та по обом ресурсам. В першу групу потрапляють роботи 2, 3, 6, у другу -- роботи 5, 9, 10, у третю -- роботи 1, 4, 7, 8, 11, 12. Роботи останньої групи можуть виконуватися у будь-який час, допустиме вихідним мережевим графіком, не створюючи небажаних втрат ресурсів. Проблема полягає у визначенні правильної послідовності робіт першої та другої групи.

Оскільки при виконанні роботи 2 утворюється резерв три ресурсо-місяці по ресурсу R₂, то бажано, не дочікуючись закінчення цієї роботи, почати критичну по R₂ роботу, в якій цей ресурс бажано повністю використовувати. Такою буде робота 5.

Для роботи 3 такими можуть бути роботи 5, 9 і 10, а для роботи 6 -- роботи 9, 10. Одним з можливих рішень, що дає потрібну черговість, служить послідовність виконання робіт 1, 2, 4, 7, 6, 9, 3, 10, 8, 11, 12, для якої всі показники приведені у табл. 6.

Табл. 6. Показники робіт

Показники	Робота
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Час початку використання R1	0	1	3	3	4	5	6	6	9	10	11	12
Час закінчення використані R1	1	3	3	4	5	6	6	9	10	11	12	14
Час початку використання R2	0	1	2	3	4	5	5	6	6	10	11	12
Час закінчення використання R2	1	2	3	4	5	5	6	6	8	11	12	14
Час початку роботи	0	1	2	3	4	5	5	6	6	10	11	12
Час закінчення роботи	1	3	3	4	5	6	6	9	10	11	12	14
Використання: R1 R2	2 3	6 6	6 9	8 12	10 15	12 15	12 18	18 18	20 24	22 27	24 30	28 36
Втрати: R1 R2	0 0	0 0	0 0	0 0	0 0	0 0	0 0	0 3	0 6	0 6	0 6	0 6

У розглянутому прикладі вдалося досягти теоретичної межі для часу виконання робіт і повністю уникнути втрат критичного ресурсу. Неважко зрозуміти, що оскільки мова йде про знаходження належної перестановки вихідного порядку виконання робіт, то замість застосованого прийому вгадування потрібного порядку можна використати загальний метод динамічного програмування. Різниця полягає лише в тому, що розгляданню підлягають не всі можливі підстановки, а лише ті з них, в яких послідовність робіт задовольняє вимогам вихідного мережевого графіка.

Підведемо підсумки.

- Мережеві графіки є зручним інструментом планування часу діяльності та оперативного управління роботами.

- За допомогою мережевих графіків можна отримати інформацію про резерви часу по всім роботам, виявити критичний шлях виконання, на якому затримки та простої недопустимі.

- Мережеве планування може бути одноцільовим та багатоцільовим. При переході від одноцільових графіків до багатоцільових описана методика часового аналізу по суті не змінюється. Різниця полягає лише в тому, що максимально можливі строки настання подій повинні розраховуватися для кожної з поставлених цілей. Найпізніший з цих строків визначає час вирішення задачі та досягнення всіх кінцевих цілей.

- Мережеві графіки можна застосовувати для оптимізації розподілу ресурсів, що веде до економії коштів та підвищенню ефективності роботи організації.

- Викладені методики (алгоритми) розрахунку мережевих графіків не важко запрограмувати на ЕОМ. Будуть автоматизовані, таким чином, процеси часового планування робіт та процеси оптимізації при розподілі ресурсів організації.

Висновок

В процесі аналізу трудових показників потрібно здійснювати науково обґрунтовану вибірку із загального масиву показників найбільш результативних з точки зору їх впливу на результативність і прибутковість підприємства. Тільки на основі аналізу трудових показників можливо своєчасно виявити помилки та негативні тенденції і прийняти оперативні заходи по їх усуненню. Але аналіз трудових показників сам по собі дає лише необхідну інформацію про стан справ, яка має відносно практичне значення. Тільки прийняття на її основі управлінських рішень і їх реалізація має практичне значення.

У цьому рефераті були розглянуті основні аспекти аналізу та моделювання показників трудової діяльності, їх взаємозв'язків, що можуть бути використані для прийняття ефективних управлінських рішень у трудовій сфері діяльності підприємства.

Список використаної літератури

1. Баланда А.Л. Неформальна зайнятість (методологія І методика дослідження). Автореф. дис. к. е. н. -- К., 1999.

2. Бесєдін В.Ц. Прогнозування І розробка програм. Метод, реком. -- К., 2000.

3. Богданова Т.І. Організаційно-економічні аспекти формування структурних трудових ресурсів. Автореф. дис. к. е. н. -- Хмельницьк, 1998.

4. Економіка праці. Посібёник. --Львів, 1999.

5. Журавлев Р.В., Карташов С.А., Маусов Н.К., Одегов Ю.Г. Персонал, словарь понятий и определений. -- М.. Экзамен, 1999.

6. Завелъский М.Г. Экономика и социология труда. Курс лекций. -- М., 1998.

7. Заяцъ Т.А. Регіональне відтворення робочої сили (методологія І практика регулювання). Автореф. дис. к. е. н. -- К., 1997.

8. Казановський А.В., Колот А.М. Соціальне партнерство на ринку праці. -- Краматорськ. Нац. центр продуктивності, 1995.

9. Киреев В.И. Международная экономика. -- М.. ИНФРА-М, 2000.

10. Колот А.М. Оплата праці на підприємстві, організація та вдосконалення.--К.. Праця, 1997.

11. Лебедев О.Т., Канъковская А.Р., Филиппова Т.Ю. Основы экономики. --СПб.. ИД "МиМ", 1997.

12. Левченко О.М. Підвищення якості трудового потенціалу. Автореф. дис. к. е. н. -- Кіровоград, 1998.

13. Мандебура В.О. Рівень життя населення та механізми його регулювання. Автореф. дис. д. е. н. -- К., 1999.

14. Мікловда В.В. Ринок праці та механізм його функціонування. Автореф. дис. к. е. н. --Львів, 1999.

15. Мокий М.С., Скамай Л.Г., Трубочкина М.И. Экономика предприятий. -- М.. ИНФРА-М, 2002.

16. Петрова І.Л. Сегментація ринку праці та процес його регулювання. Автореф. дис. д. е. н. -- К., 1998.

17. Петюх В.М. Рыночная экономика. -- К.. Урожай, 1995.

18. Погорелое З.З. Нормирование труда в промышленности. -- К.. Основы, 1991.

19. Поляков И.А., Ремизов К.С. Справочник экономиста по труду. -- 6-е изд., перераб. и доп. -- М.. Экономика, 1998.

20. Про кількість та склад населення України за підсумками Всеукраїнського перепису населення 2001 року // Уряд, кур'єр. -- 2002. -- 28 груд. -- № 244.