Расчет прочностных характеристик резервуаров для хранения легковоспламеняющихся жидкостей с учетом начального неосесимметричного деформирования

С.Д. Светличная, канд. техн. наук, доцент, УГЗУ

На основе прочностной пространственной теории производится расчет величин тензора напряжений, развивающихся в цилиндрической части резервуаров для хранения легковоспламеняющихся жидкостей в случае критической ситуации взрывного характера. При этом учитывается начальное неосесимметричное деформирование резервуара.

Постановка проблемы. Оценка прочностного состояния резервуаров для хранения легковоспламеняющихся жидкостей относится к актуальным проблемам противопожарной защиты объектов. С технологической точки зрения удобно изготавливать резервуары цилиндрической формы.

Одной из проблем, возникающих при проектировании таких резервуаров, является точная оценка напряженного состояния их стенок при внутренних импульсных нагрузках, имитирующих силовое воздействие в критических ситуациях. В частности, может возникнуть случай, когда очаг инициирования находится не в центре резервуара, а на некоторой оси. Тогда для начального периода деформации можно рассматривать неосесимметричное нагружение цилиндрической части резервуара.

Оценка значений напряжений позволяет определить допустимую массу легковоспламеняющегося жидкого взрывчатого вещества, подрыв которого не приведет к нарушению целостности резервуара. Такой прогноз способствует предотвращению пожароопасных ситуаций.

Анализ последних исследований и публикаций. В настоящее время наиболее точную оценку компонент тензора напряжений дают теории, основанные на пространственном деформировании элементов конструкций. Поэтому деформирование цилиндрической части резервуара будем описывать уравнениями динамической теории упругости. В работе [1] исследуется прочностное состояние цилиндрических резервуаров в случае осесимметричного дефоромирования, то есть когда взрывная нагрузка прикладывается строго по центру внутренней цилиндрической поверхности. В данной статье рассмотрена задача более общего вида, учитывающая неосесимметричное нагружение цилиндрического слоя.

При разработке описанной далее методики используются также результаты работ [2-4].

Постановка задачи и ее решение. В качестве исходной модели будем рассматривать упругий толстостенный полый цилиндр, находящийся в условиях нестационарного плоского неосесимметричного деформирования.

Уравнения, описывающие нестационарное деформирование упругой среды, в случае плоской деформации в цилиндрической системе координат (r,и,t) имеют следующий вид [5]:

;

(1)

прочностный резервуар хранение легковоспламеняющийся

Здесь л, м - постоянные Ламэ, с - плотность материала, t - время, ur, uи - радиальное и окружное перемещения точек среды, Д - объемное расширение, щz - проекция вектора вращения на ось Z.

Для Д и щz справедливы следующие формулы:

;

.

Из системы уравнений (1), вводя лапласиан в цилиндрической системе координат

,

с помощью несложных преобразований получаем волновые уравнения для величин Д и щz:

; , (2)

где а, b - скорости соответственно продольных и поперечных волн возмущений, возникающих в материале среды.

Начальные условия для уравнений (1) примем нулевыми.

На внутренней и внешней поверхностях цилиндра задаются радиальные и окружные напряжения как функции времени и окружной координаты, моделирующие изменение импульсного давления на поверхностях резервуара:

; ;

; . (3)

Здесь R0, R1 - радиусы соответственно внутренней и внешней граничных поверхностей цилиндра.

Для отделения угловой координаты и в выражениях (1)-(3) применим разложение входящих в них функций в следующие ряды Фурье, в предположении, что деформирование цилиндра происходит симметрично относительно оси и=0

; ;

; ;

; ; (4)

; .

Для исключения временной переменной будем использовать интегральное преобразование Лапласа по времени [6]. Применяя разложения (4) и переходя в пространство изображений по Лапласу, с учетом нулевых начальных условий из уравнений (1) получим следующую систему уравнений:

;

, (5)

где - изображения соответствующих величин.

Аналогично из соотношений (2) получаются уравнения

;

. (6)

Уравнения (6) представляют собой модифицированные уравнения Бесселя относительно . Их общие решения записываются следующим образом:

;

,

где Сjn(S) (j=1,2,3,4) - произвольные функции параметра преобразования S, In(x) - модифицированная функция Бесселя мнимого аргумента, Kn(x) - функция Макдональда.

В силу произвольности функций Сjn(S) величины записываются в виде, удобном для перехода в пространство оригиналов. Подставляя их в формулы (5), получаем соотношения для . Затем полученные выражения подставляем в соотношения для коэффициентов разложений напряжений в изображениях в цилиндрической системе координат .

С использованием таблиц [6] и некоторых приемов операционного исчисления получаем выражения для коэффициетов разложений перемещений и напряжений в форме "бегущей волны".

Полученные соотношения для после подчинения их граничным условиям (3) превращаются в систему интегральных уравнений Вольтерра 1-го рода для функций Сjn(t) (j=1,2,3,4). С помощью численного подхода, который заключается в аппроксимации искомых функций кусочно-постоянными аналогами и сведении анализа системы интегральных уравнений к решению системы алгебраических уравнений, находим эти функции. Затем подставляем их в выражения для коэффициентов разложений напряжений и тем самым определяем значения напряжений в произвольный момент времени в любой точке толстостенного цилиндра.

Выводы. Представленная теория позволяет точно определить значения компонент тензора напряжений на основе приведенных формул. Данная методика довольно просто может быть обобщена для расчета резервуаров цилиндрической формы, выдерживающих большие динамические давления и выполненных из композитных материалов, например, в виде многослойной оболочки.

ЛИТЕРАТУРА