Шахтные вентиляционные сети и методы их расчета

Размещено на http://www.allbest.ru/

ШАХТНЫЕ ВЕНТИЛЯЦИОННЫЕ СЕТИ И МЕТОДЫ ИХ РАСЧЕТА



1. Элементы шахтной вентиляционной сети

Совокупность связанных между собой выработок шахты, по которым движется воздух и вентиляторов называется вентиляционной сетью.

Вентиляционные сети изображаются в виде вентиляционных планов (схем проветривания) и аэродинамических схем (схем вентиляционных соединений).

На вентиляционных планах условными знаками отмечены направление воздушных потоков, вентиляционные сооружения, количество проходящего по выработкам воздуха, его скорость, поперечное сечение выработок, места установки датчиков контроля параметров рудничной атмосферы, телефонов, станций замера расхода воздуха, сланцевых и водяных заслонов, вентиляторов местного проветривания (ВМП) с указанием режима их работы и др. (рис.1).

Рис.1 Вентиляционный план (схема проветривания) шахты

Аэродинамическая схема-это упрошенный граф сети не отражающий пространственного расположения выработок, но сохраняющий взаимосвязь всех элементов сети. На рисунке 2 представлена аэродинамическая схема вентиляционного плана изображенного на рисунке 1.

Аэродинамические схемы применяются при расчетах вентиляционной сети. Направление путей утечек на таких схемах указывается штриховыми линиями.

Места соединения трех и более выработок называются узлами сети (на схемах обозначаются цифрами 1, 2, 3 и т. д.). Выработка (или цепь последовательно соединенных выработок) соединяющая два узла, называется ветвью (участки 3-4, 4-5-6-7, 3-10-11-12).

Часть схемы, ограниченная со всех сторон ветвями и не содержащая ветвей внутри себя, называется элементарным контуром, или ячейкой

Для любой замкнутой вентиляционной сети справедливо соотношение

В=К+У-1(1)

где В-число ветвей;

К-число независимых контуров;

У-число узлов сети.

Из равенства (1) число независимых контуров определится по уравнению

К=В-У+1(2)

Из равенства (2), следует, что число независимых контурных уравнений равно числу контуров.



2. Основные законы движения воздуха в шахтных вентиляционных сетях

Движение воздуха по шахтным вентиляционным сетям подчиняется законам сохранения массы и энергии.

Согласно закону сохранения массы, сумма масс воздуха, подходящих к узлу в единицу времени, должна быть равна сумме масс, уходящих от узла в единицу времени. Поскольку удельный вес воздуха в пределах узла практически не меняется, вместо масс можно оперировать расходами воздуха Q. Для приведенной на рис.4.3 схемы имеем

Рис.3 Узел вентиляционной сети

Q1+Q2=Q3+Q4(3)

илиQ1+Q2+Q3+Q4 =0(4)

В общем виде

(5)

где n-число ветвей соединяющихся в узле;

i- номер подходящей к узлу ветви.

Соотношение (5) является математическим выражением первого закона сетей.

Рассмотрим изменение энергии, в каком либо элементарном контуре, например 1-2-3-4-5-1 на (рис.4а). Совершим полный его обход по часовой стрелке от узла 1. Вследствие однозначности давления в любой точке сети общее падение давления на пути 1-2-3-4-5-1 будет равно нулю

Рис.4 Элементарный контур вентиляционной сети

ДР1-2-3-4-5-1=0(6)

Учитывая, что на пути 1-2-3-4 давление падает, так как направление обхода совпадает с направлением движения воздуха, а на пути 4-5-1 взрастает, так как направление обхода противоположно направлению движения, будем иметь

ДР1-2-3-4=ДР4-5-1(7)

Но

ДР1-2-3-4=ДР1-2+ДР2-3+ДР3-4=h1-2+h2-3+h3-4;

ДР4-5-1=ДР4-5+ДР5-1=h4-5+h5-1;

где h-депрессия соответствующей ветви.

Следовательно, согласно соотношению (7) можно записать

h1-2+h2-3+h3-4=h4-5+h5-1

Поскольку h>0, если направление воздуха в ветви совпадает с направлением обхода, и h<0 , если эти направления противоположны, имеем в общем, виде

(8)

Равенство (8) выражает второй закон сетей или закон сохранения энергии в сети. Это равенство действительно для случая, когда в контуре нет источника энергии.

Если в контуре один или несколько источников энергии (вентилятор, естественная тяга и др. (рис.4б) ,то суммарная потеря энергии в контуре будет равна, энергии, поступающей от этих источников

(9)

Равенство (9) выражает второй закон сетей для случая, когда в контуре имеется источник энергии.



3. Аналитические методы расчета простейших вентиляционных сетей

Под расчетом вентиляционной сети понимается определение количества воздуха, проходящего по ее отдельным ветвям, депрессии ветвей, а также общего сопротивления и депрессии сети.

Последнее представляет собой сопротивление такой выработки, депрессия и расход воздуха в которой равны депрессии и расходу воздуха в сети.

Аналитические методы расчета вентиляционных сетей базируются на использовании первого и второго законов сетей.

В зависимости от взаимного расположения выработок в схеме различают три основных простейших вида соединений: последовательное (рис.5), параллельное (рис.6), и диагональное (рис.7).

3.1 Последовательно-параллельные соединения и их свойства

Рассчитать любое соединение это, значит, определить режим проветривания всех ветвей входящих в соединение. Режим проветривания вентиляционной ветви характеризуется в полной мере тремя параметрами:

Потоком воздуха, протекающим по ветви, qi м3/с;

Депрессией ветви, которая представляет собой разность полных давлений на концах ветви, hi кг/м2;



Аэродинамическим сопротивлением ветви, Ri кг*с2/м8;

Эти параметры связаны между собой отношением

Р1-Р2=hi=Ri*q(10)

где Р1, Р2 -полное давление в начале и конце ветви.

Из этого отношения каждый параметр может быть определен при условии, что два других известны

Ri=(11)

qi=(12)

Пользуясь первым и вторым законами расчета сетей, выведем соотношения, которыми описываются последовательно-параллельные соединения и сформулируем правила их расчетов.

Обозначим: qi, hi, Ri- cсоответственно, поток воздуха, депрессию и аэродинамическое сопротивление вентиляционной ветви;

Q, H, R0- cсоответственно, поток воздуха, депрессию и аэродинамическое сопротивление всего соединения.

Последовательное соединение и его свойства

Последовательным называется такое соединение вентиляционных ветвей когда начало одной из них совпадает с концом предыдущей ветви, а конец с началом последующей. (рис.8)

Рис.8. Последовательное соединение горных выработок

В соответствии с первым законом расчета вентиляционных сетей поток воздуха, приходящий в точку соединения двух любых соседних ветвей должен быть равен потоку, уходящему из этой точки, т.е.

q1=q2= qi= qn=Q(13)

Депрессия любой выработки ,входящей в последовательное соединение есть разность давлений между ее началом и концом, т. е.

hi=Pi-Pi-1(14)

Тогда логично разность давлений в начальной и конечной точках всего соединения определить, как общую депрессию соединения т. е.

H=P0-Pn(15)

Сложим депрессии всех ветвей последовательного соединения

(P0-P1)+(P1-P2)+ +(Pi-1-Pi)+ (Pn-1-Pn)(16)

И равенстве (4.16) каждому слагаемому кроме Р0 и Рn найдется равное с противоположным знаком, поэтому

P0-Pn(17)

и с учетом равенства (15)



Н(18)

Общая депрессия последовательного соединения равна сумме депрессий всех ветвей, входящих в соединение

Разделим обе части равенства (18) на квадрат расхода воздуха q=Q2

(19)

В соответствии с равенством (11) =Ri, следовательно, можно записать

(20)

То есть общее сопротивление последовательного соединения равно сумме сопротивлений ветвей, входящих в соединение

Депрессия любой ветви последовательного соединения, как и депрессию всего соединения можно выразить через аэродинамическое сопротивление и расход воздуха т. е.

hi=Ri*q(21)

H=R0 Q2(22)

Из равенств (21), (22) q=hi /Ri ,и Q2 =H/R0, а так как в последовательном соединении qi=Q то можно записать



(23)

Из равенства (23) следует

Hi=(24)

В последовательном соединении депрессии отдельных ветвей пропорциональны их сопротивлениям.

Параллельное соединение и его свойства

Параллельное соединение горных выработок может быть простым (рис.9) и сложным (рис.10).

Простым параллельным называется такое соединение вентиляционных ветвей, в котором все начала ветвей расходятся в одном узле, а сходятся в другом (рис.9).

Сложным параллельным соединением называется такое соединение, когда кроме параллельных ветвей расходящихся в одном узле и сходящимся в другом в этих ветвях имеются дополнительные параллельные ветви (рис.10).

Рассмотрим свойства простого параллельного соединения. Согласно определению депрессии разность давления в узлах 1, 2 определяет как депрессию любой ветви входящей в соединение так и депрессию всего соединения, тогда можно записать

Р1-Р2=h1=h2= =hi= hn=H(25)

То есть в параллельном соединении депресии всех ветвей одинаковы и равны депрессии всего соединения.

Так как к узлу 1 притекает поток Q , равный общему потоку соединения, а вытекают из него потоки q1, q2 qi qn , а в узле 2 все наоборот, то в соответствии с первым законом сетей можно записать

Q=(26)

Общий поток параллельного соединения равен сумме потоков в отдельных ветвях.

Поток воздуха в любой ветви параллельного соединения, а также общий расход воздуха можно вы разить через депрессию и аэродинамическое сопротивление т. е.

Q=(27)

qi=(28)

С учетом равенств (27), (28) равенство (26) можно записать в виде

=(29)

Так как в параллельном соединении Н=hi, то сократив обе части последнего равенства на получим

(30)

Величина обратная корню квадратному из сопротивления называется пропускной способностью, следовательно

K=(31)

То есть общая пропускная способность параллельного соединения равна сумме пропускных способностей ветвей соединения.

Так как К=1/, то равенства (27), (28) можно переписать в виде

Q=K(32)

qi=ki(33)



Так как в параллельном соединении H=hi то из равенств (32), (33) получим,

Qi=(34)

Потоки воздуха в отдельных ветвях параллельного соединения пропорциональны пропускной способности этих ветвей.

Теперь целесообразно выписать основные расчетные формулы последовательного и параллельного соединения и сравнить их.

Последовательное соединение	Параллельное соединение
q1=q2= qi= qn=Q	h1=h2= =hi= hn=H
	Q=
	K=
Hi=	Qi=

В последовательном соединении потоки воздуха во всех ветвях одинаковы, депрессия и сопротивления складываются, а депрессия каждой ветви пропорциональна ее сопротивлению.

В параллельном соединении депресии всех ветвей одинаковы, потоки воздуха и пропускные способности суммируются, а расходы воздуха в ветвях пропорциональны их пропускной способности.

Полученные зависимости позволяют выполнять расчет сложных последовательно-параллельных соединений.

Рассмотрим пример расчета сложного последовательно-параллельного соединения.

Заданы аэродинамические сопротивления ветвей сложного последовательно-параллельного соединения горных выработок и общая депрессия соединения (рис.11). Рассчитать режим проветривания всех ветвей соединения (q, м3/c, h, даПа). Сопротивления ветвей на схеме заданы в киломюргах (кг*с2/м8) , а депрессия в даПа.

Решение задачи производится в следующей последовательности:

1.Обозначим узлы и ветви схемы представленной на рис.11. Если из одного узла в другой идет одна ветвь она обозначается числами-парами соединяемых узлов. Например, 0-1, 1-2, 6-4 и т. д. Отдельные ветви параллельных разветвлений обозначим номерами узлов и буквами. Например, 3-а-4, 3-б-4 и т. д. Разветвленный участок сети между двумя узлами номерами узлов в скобках. Например, (3-4) (5-6) и т. д.

2.Для определения общего расхода воздуха в сети Q и расхода воздуха в ветвях qi, необходимо определить общее сопротивление сети R0. Расчет величины R0 производим в следующей последовательности:

2.1 Определяем общее сопротивление простого параллельного соединения между узлами 3-4

R (3-4)= K (3-4)=+

2.2 Определяем общее сопротивление ветвей последовательного соединения 2-3, (3-4)

R2-(3-4)=R2-3+R(3-4)

2.3 Определяем общее сопротивление параллельного соединения между узлами 2-4.

R (2-4)= К(2-4)=+

2.4 Определяем общее сопротивление последовательного соединения ветвей 1-2 и (2-4)

R1-(2-4)=R1-2+ R(2-4)

2.5 Определяем общее сопротивление параллельного соединения между узлами 5-6

R(5-6)= K(5-6)=

2.6 Определяем общее сопротивление последовательного соединения ветвей 1-5, (5-6) и 6-4



R1-(5-6)-4=R1-5+ R(5-6) + R6-4

2.7 Определяем общее сопротивление параллельного соединения между узлами 1-4

R(1-4)= K(1-4)=

Определяем общее сопротивление вентиляционной сети

R(0-7)= R0-1+ R(1-4) + R4-7

3. Определяем общий расход воздуха в сети

Q=

3.1 Определяем расходы воздуха в ветвях параллельного соединения 1-(2-4) и 1-(5-6)-4

q1-(2-4)= q1-(5-6)-4=

3.2 Определяем расходы воздуха в ветвях параллельного соединения 2-(3-4) и 2-4

q (2-3)-4= q 2-4=

Определяем расходы воздуха в ветвях (3-а-4, и 3-б-4), по формулам

q3-а-4= q 3-б-4=

3.3 Определяем расходы воздуха в ветвях 5-а-6, (5-б-6) и (5-в-6), по формулам

q5-а-6= q (5-б-6)=

Результаты расчетов сложного последовательно-параллельного соединения, представленного на рис.11 по формулам сводим в таблицу.

Таблица 1 - Результаты расчетов воздухораспределения в сложном последовательно параллельном соединении

Обозначения ветвей схемы	Сопротивление ветвей R, кг*с2/м8	Пропускная способность К, м3/с	Расход воздуха, q, м3/с	Депрессия ветвей, h, кг/м2
3-а-4	1.12	0.94	3.96	17.6
3-б-4	0.32	1.77	7.44	17.7
(3-4)	0.136	2.71	11.4	17.7
2-3	0.074		11.4	9.6
2-(3-4)	0.21	2.18	11.4	27.3
2-4	0.17	2.44	12.7	27.4
(2-4)	0.047	4.62	24.1	27.4
1-2	0.0076		24.1	4.4
1-(2-4)	0.0546	4.28	24.1	31.7
5-а-6	0.35	1.7	6.9	16.7
5-б-6	0.58	1.3	3	16.3
(5-6)	0.111	3.0	12.2	16.5
1-5	0.017		12.2	2.5
6-4	0.084		12.2	12.5
1-(5-6)-4	0.212	2.17	12.2	31.6
(1-4)	0.024	6.45	36.3	31.6
0-1	0.080		36.3	104
4-7	0.0098		36.3	12.9
(0-7)	0.1138		36.3	150

3.2 Диагональное соединение горных выработок и его свойства

Диагональным называется соединение выработок, при котором две параллельные выработки соединяются между собой, кроме начального и конечного пунктов, еще одной или несколькими дополнительными выработками называемыми диагоналями. А под диагональю понимается такая ветвь-выработка, направление движения воздуха в которой может измениться на противоположное при изменении аэродинамического сопротитивления других ветвей.

Диагональное соединение бывают простые и сложные. Диагональное соединение с одной диагональю называется простым (рис.12), двумя и более сложным (рис.13).

При обычном ведении горных работ аэродинамическое сопротивление выработок, может изменяеться до величин в 15-20 раз от первоначального, а при авариях изменения могут быть более значительными. Поэтому в диагоналях может происходить самопроизвольное опрокидывание вентиляционной струи, что не только не желательно, но и может быть причиной аварии.

Относительно просто аналитическими методами рассчитывается лишь простое диагональное соединение.

Расчет простого диагонального соединения

Известны сопротивления ветвей простого диагонально соединения R1, R2, R3,

R4, R5, а также общее количество воздуха проходящего через это соединение Q или общая депрессия соединения Н. Необходимо определить количество воздуха во всех ветвях соединения q1, q2, q3, q4, q5 и общее сопротивление соединения R0

Для решения поставленной задачи, прежде всего, необходимо определить направление движения воздуха в диагонали 2, 3. В зависимости от величины давления в узлах 2, 3.воздух в диагонали может двигаться в любую сторону или не двигаться совсем. Так если принять, что давление в узлах 2, 3 одинаково то воздух в диагонали не пойдет.

Р2=Р3 q5=0(35)

Выразим давление в узлах 2, 3 через давление в узлах 1, 4 и депрессию.

Р2=Р1-h1-2(36)

Р3=Р1-h1-3(37)

Р2=Р4 +h2-4(38)

Р3=Р4-h3-4(39)

Подставляя значения давления из равенств (36, 39) в равенство (35) получим

h1-2=h1-3(40)

h2-4=h3-4(41)

Выразим депрессии в равенствах (40), (41) через аэродинамические сопротивления ветвей и потоки воздуха

R1 q=R2 q(42)

R3 q=R4 q(43)

Так как воздух в диагонали не идет q5=0 то q1=q3, а q2=q4 тогда разделив равенство (42) на равенство (43) получим



(44)

Равенство (44) является условием того, что воздух в диагонали не пойдет.

Допустим, что воздух в диагонали движется от узла 2 к узлу 3. Это условие будет выполняться, если давление в узле 2 будет больше чем давление в узле 3.

Р2>Р3(45)

Подставляя значения давлений их равенств (37, 39) в равенство (45) получим

h1-2<h1-3(46)

h2-4>h3-4(47)

Выразим депрессии в неравенствах (46) (47) через аэродинамические сопротивления ветвей им потоки воздуха предварительно имея в виду, что Q=q2+q3+q5; q1=q3+q5; q4=q2+q

ТогдаR1*(q3+q5)2<R2*q(48)

R3*q>R4*(q2+q5)2(49)

Разделив неравенство (48) на неравенство (49) получим

<(50)

Выражения в скобках неравенства (4.50) больше единицы и их отбрасывание усилит неравенство, тогда условие движения воздуха от узла 2 к узлу 3 будет иметь вид

<(51)

Аналогично можно получить, что для случая движения воздуха от узла 3 к узлу 2 должно соблюдаться неравенство

>(52)

Таким образом, пользуясь формулами (44), (51), (52) можно определить направление движения воздуха в диагонали.

Воздухораспределение в простом диагональном соединении

Рассмотрим методы определения воздушных потоков в ветвях простого диагонального соединения. Пусть воздух движется в диагонали от узла 2 к узлу 3. Тогда согласно второму закону сетей для контуров 1-2-3-1 и 2-4-3-2 (рис.4.13) можно записать следующие уравнения депрессии

R1*(q3+q5)2+R5*q-R2*q=0(53)

R3*q-R4*(q2+q5)2-R5*q=0(54)

Уравнения (53) (54) содержат три неизвестных q2, q3, q Разделим оба уравнения на R5*q и обозначим для сокращения записей

(55)

(56)

С учетом принятых обозначений равенства (53) (54) будут иметь вид

(57)

(58)

Из уравнений (57) (58) необходимо определить значения X и Y. После этого решение продолжается в зависимости оттого, что задано Q или Н.

Если задан общий поток воздуха, то потоки воздуха в ветвях определяются следующим образом. Сложив, левые и правые части равенств (55) получим

(59)

Для случая, когда воздух движется в диагонали от узла 2 к узлу 3 q2+q3+q5=Q тогда из равенства (59) получим

q5=(60),

а из соотношений (55) определяем

q2=q5*x(61)

q3=q5*y(62)

Потоки воздуха в ветвях R1 и R4 определяем, используя первый закон сетей

q1=q3+q5(63)

q4=q2+q5(64)

Если задана общая депрессия соединения Н, то для определения общего потока и потоков воздуха в ветвях необходимо, прежде всего, определить общее сопротивление диагонального соединения. Это можно сделать на основе использования свойства последовательного соединения горных выработок, согласно которому общую депрессию диагонального соединения можно выразить как сумму депрессии последовательно соединенных ветвей, т.е.

Н1-4=h1-2+h2-4(65)

Н1-4=h1-3+h3-4(66)

H1-4=h1-2+h2-3+h3-4(67)

H1-4=h1-3-h2-3+h2-4(68)

Любое из равенств (65-68) может быть использовано для расчета общего сопротивления диагонального соединения. Воспользуемся равенством (65). Выразим депрессии в этом равенстве через сопротивления и потоки воздуха

R0*Q=R1*(q3+q5)2+R3*q(69)

Так как Q0=q2+q3+q5 равенство (69) будет иметь вид

R0*(q2+q3+q5)2= R1*(q3+q5)2+R3*q(70)

Разделив равенство (70) на q получим

R0*(x+y+1)2=R1*(1+y)2+R3*y2(71)

Из равенства (71) определяем общее сопротивление диагонального соединения

R0=(72)

Определив R0, подсчитываем общий расход воздуха в сети как:

Q0=(73)

Дальнейшее решение задачи уже известно.

Все формулы данного подраздела справедливы только при той нумерации ветвей соединения, какая принята на рис.14. Если при определении направления потока в диагонали окажется, что он следует от узла 3 к узлу 2 (справа налево), то, чтобы не менять расчетных формул, нужно повернуть чертеж на 1800 относительно продольной оси и обозначить номера ветвей так, как это показано на рис.1

Таким образом, после определения значений X и Y из системы уравнений (57), (58) расчет распределения воздуха в простом диагональном соединении выполняется по элементарным формулам.

Рассмотрим способы решения этой системы. Мы имеем два квадратных уравнения, которые всегда могут быть сведены к одному уравнению 4-й степени, точное решение которого в радикалах возможно, но чрезвычайно громоздко и трудоемко. Поэтому в данном случае предпочтительнее приближенное решение. В литературе известно два довольно простых способа приближенного решения, примерно равных по трудности и точности:

1-спосорб последовательных приближений;

2-графический способ.

Способ последовательных приближений

Уравнения (57), (58) являются уравнениями двух гипербол. Уравнение (57) описывает гиперболу с действительной полуосью «b» параллельной оси «x» и центром, смещенным на -1 по оси «y» (рис.16).

(57)

Уравнение (58) описывает гиперболу с действительной полуосью «С» параллельной оси «Y» и центром, смещенным на -1 по оси «X»



(58)

Координаты точки пересечения этих гипербол являются корнями системы (57) (58). Решая эту систему методом последовательных приближений, задаемся первоначальным значением Х=Х0 и подставляя его в уравнение (58), находим приближенное значение Y=Y1. Подставляя значение Y1 в уравнение (57), находим более точное значение Х=Х1, которое в свою очередь подставляем в уравнение (58), определяя более точное значение Y=Y2. Эта операция повторяется до совпадения двух последующих значений с требуемой степенью точности.

На рис.4.15 стрелками показана схема сходимости к точному корню системы. Из уравнений (57) (58) и рис. 16 видно, что имеет смысл принимать первоначальное значение Х0>b, а Y0>c, что избавит от лишних вычислений.



Графический метод

Систему уравнений (57) (58) можно решить графически. Для этого, задаваясь произвольным значением «Y» (например 1,2,3 и т. д.) и подставляя его в равенство (57) находим значение «Х». По полученным данным строим гиперболу, описываемую уравнением (57).

Аналогично задаваясь произвольным значением «х» и подставляя его в уравнение (58) получаем значение «y» и строим гиперболу, описываемую уравнением (58). Координаты точки пересечения этих графиков и дадут решение системы.

Пример расчета

Заданы сопротивления ветвей простого диагонального соединения и общая депрессия соединения. Определить, расходы воздуха во всех ветвях соединения и сделать проверку полученного результата, используя второй закон расчета вентиляционных сетей

ДАНО:

R1=0.8 ; R2=0.12 ; R3=0.2 ; R4=0.36 ; R5=0.45 H=300 кг/м2

Определить; Q,q1, q2, q3, q4, q5

Решение задачи

Определим направление движения воздуха в диагонали 2-3.

В нашем примере R1/R3=0.8/0.2=4.0, а R2/R4=0.12/0.36=0.33, следовательно

и воздух в диагонали будет двигаться от узла 3 к узлу 2. В этом случае, необходимо изменить обозначения сопротивлений ветвей диагонального соединения, так как показано на (рис.15).

Вычислим по равенствам (56) значения вспомогательных величин a,b,c,d.

a==1.936 b==0.75 c==1.12 d==1.5

С учетом полученных значений вспомогательных величин равенства (4.57) (4.58) можно записать в виде

x=0.75 (74)

y=1.12 (75)

Систему уравнений (74) (75) решаем методом последовательных приближений. Задаемся первоначальным значением x=x0=1.5 и из уравнения (75) определяем значение y1=2.17. По уравнению (74) определяем значение x1=1.44 и т. д. y2=2.14, x2=1.43, y3=2.13. Дальнейшие вычисления не имеют смысла. Окончательно принимаем x=1.43, y=2.13

Так как, по условию задачи задана общая депрессия соединения, то для определения общего расхода воздуха и потоков воздуха в ветвях необходимо определить, общее сопротивление диагонального соединения по формуле (72)

R0=

Определим общий расход воздуха в сети по формуле (73)

Q0==47.1 м3/с

Определяем поток воздуха в диагонали по формуле (60), а потоки воздуха в остальных ветвях по формулам (61-64)

q5=м3/с

q2=q5*x=10.33*1.43=14.77 м3/с

q3=q5*y=10.33*2.13=22.0 м3/с

q1=q3+q5=22.0+10.33=32.33 м3/с

q4=q2+q5=14.77+10.33= 21 м3/с

Проверяем правильность полученного распределения воздуха, используя второй закон расчета вентиляционных сетей.

Для контура 1-2-3-1 должно выполнятся равенство (53), а для контура 2-4-3-2 равенство (54)

0.8*14.772- 0.45*10.332-0.12*32.332=0,07=0

0.2*212 - 0.36*22.02 +0.45*10.332=-0,2=0

Незначительная невязка по депрессии связана с округлениями при вычислениях.

3.3 Методика расчета распределения воздуха в сложных вентиляционных сетях

Задана вентиляционная сеть произвольной сложности, а также общее количество воздуха для проветривания или тип вентилятора для проветривания шахты. Необходимо определить расходы воздуха во всех ветвях соединения.

Для любого элементарного контура вентиляционной сети всегда выполняются 1-й и 2-й законы расчета вентиляционных сетей:

?qi=0(76)

?hi=0(77)

?hi+?pi=0(78)

где ?qi-сумма расходов воздуха в узле;

?hi-алгеброическая сумма депрессий ветвей элементарного контура;

?pi-алгеброическая сумма давлений, создаваемая вентиляторами во всех ветвях замкнутого контура.

Задача о распределении воздуха в сложной вентиляционной сети решается методом последовательных приближений. Он заключается в том, что первоначальное распределение воздуха задается произвольно, однако в целом по контуру или для узла сети оно должно подчиняться уравнению неразрывности потока, т.е. равенству (1).

Первоначально произвольно принятое значение расхода воздуха в ветви qi отличается от действительного q на некоторую величину ?qi. Тогда депрессия любой ветви hi может быть выражена равенством:

hi=Ri*q= Ri*(q+?qi)2(79)

Раскрывая скобки правой части равенства, получим

hi= Ri*(q)2+2 Ri q ?qi+ Ri (?qi)2(80)

Полагая, что ?qi мало, отбрасываем тем более малую величину Ri (?qi)2 и из равенства (80) определяем величину ошибки для одной ветви

?qi=(81)

Для всех ветвей, входящих в элементарный контур величина ошибки определится по формуле

?qi=(82)

С учетом равенства (78), согласно которому ?hi=-?pi , окончательно получим



?qi=(83)

где -алгебраическая сумма депрессий ветвей замкнутого контура;

-сумма произведений Ri на q по всем ветвям, взятая без учета направления потока;

-алгебраическая сумма давлений, создаваемая вентиляторами во всех ветвях замкнутого контура.

При расчете распределения воздуха в сложной вентиляционной сети необходимо выполнять следующие правила:

Обход каждого элементарного контура выполнять по часовой стрелке;

Потоки, направленные по часовой стрелке считаются положительными, против-отрицательными;

Если величина ошибки (поправки) рассчитанная по формуле (83) положительна (>0), то она суммируется с потоками воздуха, направление которых совпадает с направлением обхода контура и вычитается из расходов направленных против направления обхода контура;

Если величина ошибки имеет отрицательный знак, она вычитается из потоков воздуха, направление которых совпадает с направлением обхода контура и суммируется с противоположными потоками;

Если величина ошибки по абсолютному значению больше первоначально принятого расхода воздуха и вычитается из него, это значит, что первоначально принятое направление воздуха неверно и его необходимо изменить на противоположное.

Расчет выполняется несколько раз до тех пор пока последующие расходы воздуха будут отличаться от предыдущих с требуемой степенью точности.

Пример расчета

Заданы сопротивления ветвей последовательно-диагонального соединения горных выработок (рис17). Для проветривания сети установлен вентилятор ВОД-21, с углом установки лопаток рабочего колеса =400. Определить расходы воздуха в сети и во всех ветвях соединения.

Рис.17 Схема к расчету распределения воздуха в ветвях последовательно-диагонального соединения горных выработок

Решение задачи.

1. Определяем число независимых уравнений для решения задачи, которое равно числу независимых контуров. Между числом независимых контуров, узлов и ветвей любой схемы существует следующая зависимость

К=В-У+1(84)

где К- число контуров;

В- число ветвей;

У- число узлов.

В нашем примере К=6-4+1=3. Следовательно, используя равенство (83), необходимо составить три независимых уравнения. В это равенство входит алгебраическая сумма давлений, создаваемая вентилятором. В нашем примере это вентилятор ВОД-21 с углом установки лопаток рабочего колеса 400. Для решения задачи необходимо аппроксимировать характеристику вентилятора. В области промышленного использования характеристика вентилятора достаточно точно описывается равенством

H=a-b*Q2(85)

где а-коэффициент, имеющий размерность и смысл депрессии;

b-коэффициент, характеризующий внутреннее сопротивление вентилятора.

Возьмем две точки, расположенные на концах рабочей характеристики вентилятора ВОД-21 при =400

Точка 1 на графике соответствует координатам Н1=400, кг/м2 Q1 =43 м3/с , а точка Н2=200 кг/м2, Q1 =64 м3/с. Тогда можно составить два уравнения

400=а-b*432

200=а-b*642

Из этих равенств определяем, а=564, b=0.089 и характеристика вентилятора опишется равенством

Н=564-0.089*Q2(86)

Обозначим контура. Контур 1-й 0-1-3-4-5-0, контур 2-й 1-2-3-1, контур 3-й 2-4-3-2.

Составим расчетные уравнения для обозначенных контуров:

Для первого контура

?q1=-(87)

После незначительных преобразований, получим для первого контура

?q1=-(88)

В нашем примере R0+R6+b=0.154 кµ. Подставляя значения постоянных в равенство (88) получим формулу для расчета поправок в первом контуре

?q1=-(89)

Составим уравнение для расчета поправок во втором контуре

?q2=(90)

Подставляя значения сопротивлений в равенство (90), получим

?q2=(91)

Составим уравнение для расчета поправок в третьем контуре

?q3=(92)

После подстановки значений аэродинамического сопротивления ветвей, получим

?q3=(93)



Принимаем первоначальное, произвольное распределение воздуха:

Q=45м3/с; q1=25 м3/с; q2=20 м3/с; q3=15 м3/с; q4=30 м3/с; q5=10 м3/с;

По формуле (89) определяем величину ошибки для первого контура. В нашем примере она будет равна 3.4 м3/с. Исправляем первоначально принятые значения воздуха в первом контуре

Q=48.4 м3/с, q2=23.4 м3/с; q4 33.4 м3/с;

По формуле (91) определяем величину ошибки для второго контура. В результате расчета получим ?q2=3.3 м3/с. Исправляем первоначально принятые значения расходов воздуха во втором контуре

q1=28.3 м3/с, q5=13,3 м3/с, q2=20,1 м3/с.

По формуле (93) определяем величину ошибки для третьего контура. В результате расчета получим ?q3=-1.8 м3/с. Исправляем первоначально принятые значения воздуха

q3=13,2 м3/с, q4=35,2 м3/с, q5=15,1 м3/с.

Далее, снова выполняем расчет величины ошибки для всех контуров и исправляем расходы воздуха. Расчет повторяется несколько раз до тех пор, пока последующие расходы воздуха будут отличаться от предыдущих с требуемой степенью точности.



Литература

шахтный вентиляционный воздух диагональный

1. К.З. Ушаков, А.С. Бурчаков «Аэрология горных предприятий» М. «Недра» 1987.

2. К.З. Ушаков, А.С. Бурчаков «Рудничная аэрология» М. «Недра» 1978.

3. Г.Л.Пигида, Е.А. Будзило, Н.И.Горбунов «Аэродинамические расчеты по рудничной аэрологии в примерах и задачах», Киев 1992.

4. Ф.А. Абрамов, В.А. Бойко «Лабораторный практикум по рудничной вентиляции» М. «Недра» 1966.

Руководство по проектированию вентиляции угольных шахт. Киев 1994.

6. Прогрессивные технологические схемы разработки пластов на угольных шахтах. Часть 1, М., 1979.

Размещено на Allbest.ru