Разработка математических моделей и методов обоснования ресурсной потребности территориальных подразделений МЧС РФ

При обосновании набора показателей, на основе которого необходимо проводить статистическое моделирование, были применены 2 принципа. Во-первых, был учтен опыт предшествующих исследований в области ГПС, который описан в параграфе 1.1. Во-вторых, был применен экспертно-логический метод отбора показателей. В качестве экспертов были опрошены специалисты УГПС МЧС России города Санкт-Петербурга. В результате экспертного опроса был сформирован список показателей, характеризующих состояние среды функционирования ГПС (технико-экономические показатели), состояние ресурсов ГПС и результатов ее деятельности. Для оценки динамики реагирования ГПС на пожароопасные ситуации использовались показатели обстановки с пожарами. При формировании окончательного набора технико-экономических показателей учитывалась необходимость отражения в них новых процессов и явлений, возникших в социальной и экономической жизни России в последнее время.

Общее количество показателей в сформированном таким образом списке составило 18 единиц. Для целей выполнения математических процедур каждому показателю присвоена соответствующая кодировка. Статистическому разделу "обстановка с пожарами" присвоена кодировка Z_i. Данный раздел содержал 3 показателя (фактора). Разделу "ресурсы и деятельность ГПС" присвоена кодировка Y_i. Данный раздел состоял из следующих подразделов: трудовые ресурсы ГПС, пожарная техника, тактическая деятельность ГПС, административная деятельность ГПС. Этот раздел содержал 7 показателей. Разделу "технико-экономические показатели" присвоена кодировка X_i. Данный раздел состоял из следующих подразделов: населенность территории и демография, трудовая занятость, промышленность, непроизводственная и социальная сфера. Он содержал 8 показателей.

По каждому из отобранных показателей был произведен сбор данных за период с 2005 по 2010 годы. Статистическая информация собиралась из различных источников.

Для формирования исходного массива данных использованы сведения Госкомстата города Санкт-Петербурге за 2005-2010 годы [37]; показатели обстановки с пожарами получены из базы данных по пожарам Главного Управления МЧС по Санкт-Петербургу; данные по кадрам извлечены из журнала учета штатной и фактической численности сотрудников ГПС; по технике и деятельности ГПН - из соответствующих ежегодных отчетов управления МЧС города Санкт-Петербурга.

Заметим, что все показатели относительные, т.е. приведены к численности населения, либо представлены в виде доли от штатной численности техники и личного состава ГПС или другого показателя.

Санкт-Петербург состоит из 18 районов - административно-территориальных единиц (ATE). Составлен массив данных по ATE города Санкт-Петербурга размерностью 18*18.

В итоге объем выборки статистического массива для математического моделирования составил 324 единиц данных (приложение 2).

По каждому показателю были вычислены среднее значение за представленный период лет, выборочная оценка случайной дисперсии, стандартное отклонение, коэффициент вариации, асимметрия и эксцесс.

Произведено оценивание характера распределений данных по их типу. Знание типа распределения позволяет аппроксимировать показатели обстановки с пожарами через другие параметры. Исследование типов распределений по каждой переменной с изменением по годам показало, что среди всего набора показателей наблюдается приближение к нормальному распределению. Коэффициент асимметрии для всех факторов находится в диапазоне от -2.25 до +2.25. Коэффициент эксцесса лежит в диапазоне от -2.33 до +2.33

Таким образом, для математического моделирования показателей обстановки с пожарами в Санкт-Петербурге с помощью экспертно-логического отбора отобрано 18 показателей. Статистический раздел "Обстановка с пожарами" содержит 3 показателя, раздел "Ресурсы и деятельность ГПС" состоит из 7 показателей, технико-экономических показателей осталось 8 единиц.

2.2 Классификация АТЕ по показателям ресурсной обеспеченности, деятельности ГПС и ТЭП

В параграфе 2.1 обоснован выбор показателей для математического моделирования обстановки с пожарами. Список показателей моделирования приведен в приложении 1.

Конечной целью математической модели является построение уравнений, регрессионного типа, описывающих формирование показателей обстановки с пожарами в зависимости от показателей, ресурсной оснащенности, деятельности ГПС, а также технико-экономических показателей АТО.

Исходя из большого объема выборки, возникала вероятность получить большое количество тяжелых для обработки регрессионных уравнений. На этом основании было решено провести кластерный анализ районов города Санкт-Петербурга по параметрам ресурсной оснащенности, деятельности ГПС и социально-экономической среды.

Кластерный анализ объединяет различные процедуры, используемые для проведения классификации. В результате применения этих процедур исходная совокупность объектов разделяется на кластеры или группы (классы) схожих между собой объектов. Под кластером обычно понимают группу объектов, обладающую свойством плотности, дисперсией, отделимостью от других классов, формой, размером. Сложность задач кластерного анализа состоит в том, что реальные объекты являются многомерными, то есть, описываются несколькими параметрами.

К таким объектам относятся и АТО России, в частности город Санкт-Петербург. АТО можно классифицировать по достаточно большой группе показателей, к которым относятся параметры социально-экономической среды и показатели численности личного состава и ресурсной оснащенности ГПС. Большинство способов такой классификации сводится к тому, что по всему множеству факторов формируется обобщенный показатель, который отражает природу всех остальных.

В целом методы классификации делятся на агломеративные и итеративные. В агломеративных методах происходит последовательное объединение наиболее близких объектов в один класс. В итеративных методах алгоритмы классификации непосредственно разделяют объекты на классы.

Расстояние между объектами - одна из мер сходства. Интуитивно понятно, что, чем меньше расстояние между объектами, тем они более схожи.

Часто используют обычную евклидову метрику, например, если объект описывается двумя параметрами, то он может быть изображен точкой на плоскости, а расстояние между объектами - это расстояние между точками, вычисленное по теореме Пифагора. Если вы просто просуммируете абсолютные значения покоординатных расстояний, то получите так называемое манхэттенское расстояние или «расстояние городских кварталов». Такое расстояние связано с перемещением человека по улицам города, а не с движением по ровной местности. В данной дипломной работе все статистические расчеты проводились с использованием программного пакета SPSS Statistics. Данный программный пакет позволяет проводить кластерный анализ большим количеством методов, но для деления районов города Санкт-Петербурга на классы наиболее подходящим является метод Уорда. Идея агломеративного метода Уорда состоит в том, чтобы проводить объединение, дающее минимальное приращение внутригрупповой суммы квадратов отклонений, кроме того, метод Уорда применяется в основном для малых выборок (менее 30 объектов). Замечено, что метод Уорда приводит к образованию классов примерно равных размеров, то есть, достигается примерно равномерное распределение объектов выборки по кластерам, что является для нас важным моментом. Перед проведением классификации была проведена процедура стандартизации данных. Целью такого преобразования являлось получение переменных с нулевым средним и единичной дисперсией, чтобы получить параметры единой размерности. При классификации не рассматривались показатели обстановки с пожарами, так как они являются выходным результатом. По результату кластерного анализа было решено разделить районы города Санкт-Петербурга на 6 классов. Деление на 6 классов было наиболее равномерным (в каждый класс входило как минимум по 2 объекта выборки). Результаты деления районов на классы приведены в таблице 2.1. Проведем анализ пожарной безопасности, ресурсов и деятельности ГПС районов города Санкт-Петербурга по классам. Для анализа по пожарной безопасности, ресурсов и деятельности ГПС были рассчитаны средние значения соответствующих показателей по классам. Для сравнительного анализа те же самые параметры были рассчитаны по Санкт-Петербургу в целом.

Табл. 2.1

Результаты деления районов Санкт-Петербурга на классы

Район	Класс 1	Класс 2	Класс 3	Класс 4	Класс 5	Класс 6
Московский	+
Колпинский	+
Василеостровский	+
Кировский	+
Петроградский		+
Кронштадтский		+
Петродворцовый		+
Курортный			+
Пушкинский			+
Калининский				+
Фрунзенский				+
Выборгский				+
Красногвардейский					+
Красносельский					+
Приморский					+
Невский					+
Адмиралтейский						+
Центральный						+

Табл. 2.2

Показатели по обстановке с пожарами, ресурсам и деятельности ГПС по классам Санкт-Петербурга

Класс	Z1	Z2	Z3	Y1	Y2	Y3	Y4	Y5	Y6	Y7
Класс 1	13,50	53483,14	0,57	84,40	64,99	8,51	67,32	9,30	3,69	0,04
Класс 2	14,23	55509,23	0,65	78,10	60,60	8,97	71,28	8,67	7,28	0,10
Класс 3	22,61	56217,61	1,34	80,62	62,34	9,17	71,84	11,19	8,02	0,12
Класс 4	10,32	24835,26	0,48	77,16	59,91	11,25	68,41	10,99	2,83	0,01
Класс 5	13,28	53630,63	0,51	77,26	59,98	8,45	69,97	10,85	2,86	0,02
Класс 6	18,60	25396,64	0,66	86,07	66,15	8,85	54,21	7,77	4,14	0,06
Санкт-Петербург	14,62	46262,06	0,65	80,32	62,13	9,14	67,79	9,85	5,85	0,06

Класс 1. В данный класс входят Московский, Колпинский, Василеостровский и Кировский районы.

Московский район относится к промышленно развитым районам города и входит в пятерку крупнейших, обеспечивающих около 60 % производства промышленной продукции (работ и услуг). Определяющими отраслями для района являются машиностроение и пищевая промышленность. Предприятия и организации района осуществляют поставки оборудования и изделий в 35 стран мира. Из непроизводственных отраслей экономики определяющими для района являются транспортные грузовые и пассажирские перевозки и торговля.

Кировский район насчитывает более 60 промышленных предприятий, 19 строительных организаций, более 30 транспортных предприятий, 5 научно-исследовательских и проектно-конструкторских организаций, 3 ВУЗа и почти 16000 малых предприятий и предпринимателей. В частности здесь находится известный Кировский завод. Так же на территории района находятся 3 порта: ОАО «Морской порт Санкт-Петербург», ОАО «Петролеспорт», ООО «Морской рыбный порт». Экологическая обстановка в районе сложная. Кировский район поставляет городу 18 % выбросов вредных веществ в воздух и 30 % сливов в водоемы.

Василеостровский район - это один из центральных районов Петербурга с самой высокой плотностью населения. По результатам переписи 2011 года в промышленности занято 25% населения.

Колпинский район на сегодняшний день является достаточно крупным промышленным спутником Санкт-Петербурга. В Колпинском районе зарегистрировано более 2600 предприятий, имеющих различную форму собственности. Наиболее крупным является производственное объединение ОАО «Ижорский завод», специализация которого - выпуск продукции машиностроения.

Количество пожаров и количество погибших по первому классу ниже, чем по Санкт-Петербургу на 10%, но материальный ущерб превышает общий показатель по городу на 15%. Кроме этого, по первому классу к административной ответственности людей привлечено на 35% меньше, чем в целом по городу.

Класс 2. В данный класс входят Петроградский, Кронштадтский и Петродворцовый районы.

В Петроградском районе зарегистрировано около 28 000 налогоплательщиков, в том числе: -предпринимателей без образования юридического лица - более 2000, -малых предприятий - около 15 000. На территории района расположены крупнейшие медицинские центры мирового значения: медицинский университет им. академика И.П.Павлова, НИИ экспериментальной медицины, НИИ детских инфекций, Институт мозга человека РАН, НИИ гриппа РАМН.

Значительная часть населения Кронштадтского района занята на предприятиях Санкт-Петербурга. В городе действует Морской завод (ремонт судов и турбин), швейная фабрика, предприятия пищевой промышленности (мясоперерабатывающий завод, хлебозавод), контейнерный порт «Моби Дик».

Городу Петергофу, входящему в состав Петродворцового района, 23 июля 2005 года присвоен статус наукограда России. На территории района располагаются следующие промышленные предприятия: петродворцовый часовой завод, 61-й бронетанковый ремонтный завод, 55-й металлообрабатывающий завод, завод «Машрыбпром», птицефабрика «Красные Зори», завод ООО «БСХ Бытовые Приборы» по производству холодильников и стиральных машин -- дочернее предприятие концерна «BSH» (Bosch und Siemens Hausgerдte).

Ущерб от пожаров по второму классу превышает показатель по Санкт-Петербургу на 19%, оснащенность пожарными автомобилями выше на 5%, наряду с этим, среднее время прибытия на место пожара ниже более чем на одну минуту.

Класс 3. В данный класс входят Курортный и Пушкинский районы.

В Пушкинском районе около 4 тысяч средних и малых предприятий различных форм собственности. В круг крупных и средних промышленных предприятий района входит 19 предприятий со среднесписочным числом работающих более 5 тысяч человек, из них 5 предприятий федерального значения, относящихся к оборонно-промышленному комплексу (ОПК). Ведущими отраслями промышленности являются машиностроение, металлообработка, деревообрабатывающая и пищевая промышленность.

Экономическое развитие Курортного района значительно стимулируют объекты торговли, общественного питания и бытового обслуживания. В Курортном районе расположено большое количество учреждений здравоохранения, которые обслуживают не только жителей города, но и всего Северо-западного региона России. Курортная направленность развития района, сложившаяся исторически, делает его популярным местом для проведения отдыха, занятий спортом, туризма и лечения для жителей всех регионов страны, а также иностранных гостей.

Количество пожаров по третьему классу превышает показатель по Санкт-Петербургу на 54,6%, на пожарах гибнет в 2 раза больше человек, а ущерб от пожаров превышает показатель по городу на 21%. Среднее время прибытия первой пожарной машины на место пожара больше на 12,6% (около 1,5 минуты).

Класс 4. В данный класс входят Калининский, Фрунзенский и Выборгский районы.

В Выборгском районе расположено 30 722 предприятий различных секторов и отраслей экономики, из них малых предприятий 11 154, индивидуальных предпринимателей 5024. В районе работает около 140 тысяч человек. Промышленная зона «Парнас» - самая организованная из 14 нежилых зон города и лучше всех обеспечена инфраструктурой. В ней находятся такие небезызвестные производства, как ОАО «Пивзавод «Балтика», ЗАО «Парнас - М», ОАО «Роска», АОЗТ «I кондитерский комбинат «Азарт».

Калининский район является промышленным, в котором на сегодня насчитывается 29 крупных промышленных предприятий, самые известные из которых, это - Ленинградский металлический завод, «Красный выборжец», ЛОМО. Сейчас объемы производства значительно снижены. Основная часть промышленных предприятий сосредоточена в старой южной части района и не оказывает существенного влияния на северную.

Ведущее место в экономике Фрунзенского района занимает промышленный комплекс, представленный широким перечнем перерабатывающих производств. Обрабатывающие производства, на долю которых приходится 64,4 % отгруженной продукции, определяют специфику и значимость промышленности для экономики района.

Количество пожаров и гибель людей по четвертому классу ниже показателя по Санкт-Петербургу на 30%, ущерб от пожаров ниже на 47%. Текучесть кадров выше на 23%, среднее время прибытия к месту пожара хуже более чем на минуту. При этом к административной ответственности привлечено в 2 раза меньше человек, а количество приостановленных объектов ниже показателя по городу в 4 раза.

Класс 5. В данный класс входят Красногвардейский, Красносельский, Невский и Приморский районы.

Красногвардейский район -- промышленный. Невозможно назвать места, где бы ни нашлось какого-либо предприятия, склада или базы. На территории района находится около 50 крупных промышленных предприятий. Одна из промышленных зон <Дача Долгорукого> находится недалеко от Ладожского вокзала. Для обеспечения района работает большое количество торговых центров, представлены практически все торговые сети.

Сегодня Красносельский район -- один из самых динамично развивающихся районов в Санкт-Петербурге. В ближайшие годы будут реализованы проекты в области жилищного строительства, созданы новые современные промышленные предприятия (завод «Элкотек»), введены в строй Юго-Западные очистные сооружения.

На территории Невского района расположены предприятия машиностроения и военно-промышленного комплекса: Обуховский завод, завод «Звезда», Завод турбинных лопаток, Пролетарский завод, Октябрьский электровагоноремонтный завод, Невский завод (бывший им. Ленина), предприятие химической промышленности «Пигмент», Ломоносовский фарфоровый завод.

В Приморском районе расположены несколько промышленных зон, одна из которых сформировалась до войны («Чернореченская»), остальные являются современными («Конная Лахта», «Горская», «Северо-Западная», «Коломяги»). Наиболее крупные предприятия района - это заводы «Метробетон» и ЖБИ, Оптико-механическое объединение (ЛОМО), КПО «Электромашина», а также предприятия ЗАО «Бритиш Американ Тобакко-СПб» и «Чупа-Чупс Рус» со 100% иностранным капиталом.

Количество пожаров по пятому классу ниже показателя по Санкт-Петербургу на 10%, ущерб выше на 15%, количество погибших ниже на 20%. Среднее время прибытия первой пожарной машины к месту пожара выше на одну минуту. Укомплектованность личным составом и боевыми расчетами ниже в среднем на 4%, чем по городу. К административной ответственности привлечено в 2 раза меньше человек.

Класс 6. В данный класс входят Адмиралтейский и Центральный районы города.

Адмиралтейский район является одним из центральных районов Санкт-Петербурга и входит в пятерку промышленных районов Санкт-Петербурга. На данный момент ряд предприятий работает не на полную мощность, а некоторые пребывают в состоянии банкротства. Крупнейшие промышленные предприятия: «Адмиралтейские верфи» -- судостроительный завод; «Веретено» -- текстильная фабрика; Завод «Продмаш»; «Пивоваренный завод им. Степана Разина»; «Метрострой»; «Гознак»; Завод подъемно-транспортного оборудования и др.

Центральный район не играет значительной роли в петербургской промышленности. Тем не менее, некоторые промышленные предприятия района являются ведущими в своей отрасли. В центральном районе большой долей жилого фонда являются непригодные для жизни коммунальные квартиры. Количество пожаров по данному району превышает показатели по Санкт-Петербургу на 27%, укомплектованность личным составом и боевыми расчетами выше на 6-7%. В центральном районе низкая оснащенность пожарными автомобилями, разница с городским показателем составляет 20%, при этом время прибытия на место пожара на 2 минуты короче показателя по городу. К административной ответственности привлечено на 30% меньше людей.

По окончанию кластерного анализа был проведен корреляционный анализ по кластерам. Анализ корреляционных матриц по каждому из полученных классов подтвердил правильность классификации. Для класса 1 выявилось 8 независимых переменных, у которых коэффициент корреляции как минимум с одной из зависимых переменных Z1, Z2, Z3 превышает 0.6; для класса 2 - 7 независимых переменных, для класса 3 - 8, класса 4 - 7, класса 5 - 8, класса 6 - 8.

Таким образом, существуют устойчивые совокупности городов или районов, обладающие однородностью по выбранному набору переменных, которые описывают ресурсную обеспеченность, деятельность ГПС и технико-экономическое состояние районов Санкт-Петербурга. Выделено 6 классов, которые в дальнейшем можно использовать для получения многофакторных регрессионных моделей и оценки ресурсной потребности территориальных подразделений ГПС районов города Санкт-Петербурга.

2.3 Построение регрессионных моделей и использование результатов моделирования

В нашем случае нужно определить тип зависимости показателей обстановки с пожарами Z_i от технико-экономических показателей районов Х_i и от параметров ресурсной оснащенности и деятельности пожарной охраны Y_i. Это является задачей исследований по разработке математической модели, описывающей влияние переменных X_i и Y_i на Z_i. Такого рода модели носят название моделей предсказания. В общих чертах они воспроизводят основные характеристики поведения изучаемого объекта в зависимости от входных параметров. Данные модели позволяют выявить, как в среднем изменяется обстановка с пожарами при изменении в среднем технико-экономических показателей районов, показателей ресурсной оснащенности и деятельности ГПС. Наиболее распространенными являются методы регрессионного анализа. При решении задач регрессионного анализа необходимо выполнение следующих условий:

· независимость наблюдений, то есть результаты отдельных опытов или измерений представляют собой независимые случайные величины;

· правильный выбор вида функциональной зависимости уравнения регрессии;

· проверка адекватности модели, то есть выяснение того, насколько хорошо описывает подобранная модель имеющиеся данные;

· анализ остатков, позволяющий получить представление о том, насколько правильно осуществлен метод оценки параметров модели; остатки должны вести себя как независимые одинаково распределенные случайные величины;

· коррекция измерений, резко отклоняющихся от модели.

Технология регрессионного анализа предполагает установление по имеющимся статистическим данным зависимости типа Z_i=F(X_i,Y_i). Если нет информации о виде данной зависимости, то, как правило, предполагается вид квазилинейной связи (соответствующими преобразованиями X_i и Y_i связь приводится к линейному виду):

, i=1..n

где n - число наблюдений;

, - оцениваемые параметры модели;

- значение зависимой переменной;

- значения независимых переменных;

- ошибка аппроксимации.

Главным моментом регрессионного анализа является вычисление параметров , . Наиболее распространенным методом оценивания является метод наименьших квадратов (МНК). Его применение возможно при трех условиях:

1. математическое ожидание ошибки аппроксимации равно 0;

2. отсутствует автокорреляция остатков;

3. математическое ожидание квадратов ошибок аппроксимации равно дисперсии остатков.

Регрессионный анализ, как и кластерный анализ и классификация данных был проведен в программном пакете SPSS Statistics.

Следует отметить, что в уравнения включались только те независимые переменные, у которых коэффициент корреляции с Z_i находится в диапазоне от 0.6 до 0.8. Существует также проблема корреляции между независимыми переменными. Если они сильно зависят друг от друга, то включать такие переменные в одно уравнение нельзя. Поэтому в одно уравнение регрессии включались только такие независимые переменные, коэффициент корреляции между которыми не превышает 0.3. Результаты математического моделирования представлены в таблице 2.3.

Анализ полученных уравнений и значений критериев оценки их адекватности показывает следующее. Коэффициент детерминации лежит в диапазоне от 0.61 до 0.94. Эти значения говорят, что построенные регрессии по переменным X_i и Y_i объясняют от 61 до 94% разбросов значений переменных Z_i относительно их среднего. Наименьшее влияние вошедших в состав уравнения переменных свойственно для показателей Z2 четвертого и шестого классов (R2 равен от 0.61 до 0.64) и для показателя Z3 второго класса (R2 = 0.64). Наибольшее влияние наблюдается по переменной Z1 во втором, четвертом, пятом и шестом классах. В этих уравнениях объясняется 91 - 94% разброса значений Z1. При наличии такого высокого коэффициента детерминации можно заключить, что в вышеназванных уравнениях между Z_i и переменными X_i, Y_i существует почти функциональная связь. Анализ характера распределения по R² - критерию по всем уравнениям показывает, что в среднем коэффициент детерминации находится в районе 78.2%. Это свидетельствует о достаточной эффективности полученных уравнений множественной регрессии.

Табл. 2.3

Математические модели формирования обстановки с пожарами по классам

Показатель	Расчетная формула	Коэффициент детерминации R2
Класс 1.
Количество пожаров на 10 тыс. населения (Z1)	Z1=-0,446*Y1-1,349*Y4+0,016*X7+139,078	0,763
Прямой ущерб на 1 пожар (Z2)	Z2 = -311,42*Y2+36880*X6-394956	0,788
Гибель людей на 10 тыс. населения (Z3)	Z3 = -0,004*Y2+1,847*X4-0,742	0,904
Класс 2.
Количество пожаров на 10 тыс. населения (Z1)	Z1= 0,692*Y5+0,039*X7+0,644	0,936
Прямой ущерб на 1 пожар (Z2)	Z2 = -3173*Y4+118449*X2+102*X8+225893	0,797
Гибель людей на 10 тыс. населения (Z3)	Z3 = 0,069*Y5+1,5*10-5*X1+0,018	0,643
Класс 3.
Количество пожаров на 10 тыс. населения (Z1)	Z1= 0,919*Y5+9,194*X4-0,065	0,671
Прямой ущерб на 1 пожар (Z2)	Z2 = -3,458*10-5*Y7+1,138*X3-0,446	0,649
Гибель людей на 10 тыс. населения (Z3)	Z3 = 0,092*Y3+1,28*X4-1,2	0,844
Класс 4.
Количество пожаров на 10 тыс. населения (Z1)	Z1= -0,014*Y1+2,7*10-5*X5+0,069*X7-3,115	0,910
Прямой ущерб на 1 пожар (Z2)	Z2 = -232,2*Y4+4622,6*X6+4017,8	0,638
Гибель людей на 10 тыс. населения (Z3)	Z3 = -0,006*Y1+0,041*X4 -0,813	0,823
Класс 5.
Количество пожаров на 10 тыс. населения (Z1)	Z1= -0,151*Y2+0,085*X3+0,031*X7+14,43	0,937
Прямой ущерб на 1 пожар (Z2)	Z2 = -13913,5*Y6+26,8*X1+9513*X6-122573,7	0,785
Гибель людей на 10 тыс. населения (Z3)	Z3 = 0,069*Y5 +0,006*X7+0,244	0,857
Класс 6.
Количество пожаров на 10 тыс. населения (Z1)	Z1= -0,225*Y4+0,418*X3+16,622*X4-12,539	0,916
Прямой ущерб на 1 пожар (Z2)	Z2 = 33,65*Y5+837*X8+20338	0,608
Гибель людей на 10 тыс. населения (Z3)	Z3 = -0,012*Y2+0,003*X7+0,922	0,619

Опираясь на высокое среднее значение коэффициента детерминации можно утверждать, что полученные многофакторные регрессионные уравнения, описывающие взаимосвязи показателей обстановки с пожарами с технико-экономическими показателями районов города Санкт-Петербурга, показателями ресурсной оснащенности и деятельности ГПС, являются достоверными.

По группе показателей, описывающих работу и ресурсную обеспеченность ГПС, наибольшая частота вхождения наблюдается у следующих параметров: Y5 - 26,3% (среднее время прибытия на место пожара), Y2 - 21,1% (укомплектованность боевыми расчетами), Y4 - 21,1% (оснащенность основными пожарными автомобилями), Y1 - 15,8% (укомплектованность личным составом).

По группе технико-экономических показателей наибольшая частота включения в уравнения наблюдается у показателей X7 - 26,1% (количество преступлений на 10000 человек), X4 - 21,7% (количество несчастных случаев на 1000 работающих), X3 - 13% (количество безработных на 1000 человек), X6 - 13% (количество промышленных предприятий на 10000 населения).

Для дальнейшей объективной оценки влияния каждого из рассматриваемых показателей на выходной результат удобен подход, основанный на расчетах коэффициентов эластичности (б - коэффициенты).

б_i = A_iT_i/Z_i ,

где:

A_i - коэффициент регрессии при i-ом показателе;

T_i - среднее по i-му показателю (X_i или Y_i);

Zi - среднее значение i-го выходного показателя.

Для демонстрации принципа работы модели рассмотрим регрессионные уравнения по четвертому классу:

Рост на 1% количества промышленной продукции на душу населения (X5) способствует росту количества пожаров на 0,3%. Рост количества преступлений на 10000 населения (X7) увеличивает количество пожаров на 0,5%. По данному показателю удерживающим фактором является укомплектованность личным составом (Y1). Если повысить укомплектованность на 1%, то количество пожаров может снизиться также на 1%.

Рост количества промышленных предприятий(X6) на 1% повышает ущерб от пожаров на 0,93%. В данном случае, сдерживающим фактором является оснащенность основными пожарными автомобилями (Y4). Если повысить данный параметр на 1%, то ущерб от пожаров снизится на 0,57%. То есть, чтобы ситуация была сбалансирована, потребуется повысить оснащенность пожарными автомобилями, как минимум, на 1,63%.

Увеличение количества несчастных случаев на 1000 работающих (X4) на 1% увеличивает количество погибших на 10 тысяч населения на 0,05%. Здесь сдерживающим фактором является укомплектованность личным составом (Y1), если увеличить данный показатель на 1%, то количество погибших снизится на 0,24%.

Подводя итог результатов моделирования можно заключить, что разработаны математические модели, описывающие процесс формирования обстановки с пожарами в городе Санкт-Петербурге за 2005-2010 годы в зависимости от состояния технико-экономических показателей районов, ресурсной обеспеченности и деятельности ГПС. С использованием соответствующих критериев обоснована точность и достоверность полученных моделей.

При сохранении тенденций формирования социально-экономической среды районов Санкт-Петербурга возможна прогнозная оценка обстановки с пожарами с использованием данных моделей. Разработанные модели могут быть использованы для принятия управленческих решений в сфере деятельности ГПС, направленных на обоснование ее ресурсной оснащенности.



ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ В СИСТЕМЕ ПОЖАРНОЙ ОХРАНЫ

3.1 Необходимость моделирования системы пожарной охраны

С позиций теории систем пожарная охрана страны представляет собой сложную открытую динамическую систему, имеющую определенную структуру, функции и цели. В этой системе протекают специфические процессы, характеризуемые соответствующими закономерностями и параметрами, исследуя которые можно определить пути рационализации структуры и организации деятельности пожарной охраны, что позволит повысить ее эффективность.

Подсистемами этой системы по функциональным признакам можно считать аппараты управлений (отделов) пожарной охраны, службу пожаротушения, органы госпожнадзора, технические подразделения и учебные заведения пожарной охраны. По признакам территориального деления в качестве подсистем можно рассматривать аппараты и подразделения пожарной охраны союзных и автономных республик, краев, областей, районов, городов, населенных пунктов. Подсистемами пожарной охраны страны по отраслевому признаку являются органы и подразделения пожарной охраны МЧС РФ на различных объектах народного хозяйства с учетом их специфики, а также пожарная охрана других министерств и ведомств.

Изучение и анализ любой системы связаны, как правило, с наблюдением и экспериментом. Однако в большинстве случаев непосредственное экспериментирование с системой невозможно. Никто, например, не одобрит эксперимент с варьированием числа пожарных подразделений в городе с целью обоснования их оптимального количества. Поэтому наиболее удобным и правильным методом решения организационно-управленческих проблем с помощью методов системного анализа и теории исследования операций является метод моделирования, сущность которого заключается в следующем.

В процессе познавательной деятельности человека постепенно вырабатывается система представлений о тех или иных свойствах изучаемого объекта и их взаимосвязях. Эта система представлений закрепляется, фиксируется в виде описания объекта на обычном языке, в виде схемы, рисунка, графика, формулы, в виде макетов, механизмов, технических устройств. Все это обобщается в едином понятии -- модель, а исследование объектов познания на их моделях называют моделированием.[16]

В зависимости от средств, с помощью которых реализованы модели, различают, прежде всего, физическое и абстрактное моделирование. Физические модели -- это, как правило, уменьшенные подобия реальных объектов той же физической Природы. Абстрактные модели описывают исследуемый объект на каком-либо языке символов (математическом, графическом, машинном, логических схем и т.д.).

Математическое моделирование является наиболее совершенным и вместе с тем наиболее эффективным методом моделирования. Разумеется, результаты математического моделирования имеют практический смысл только в том случае, если модель адекватна реальному процессу, т.е. достаточно, хорошо, отображает действительность.

Различают детермированные и стохастические математические модели. Первые из них описывают вполне определенные процессы, течение которых можно полностью предсказать, если известны начальные условия и закономерности протекания этих процессов.

Стохастические (вероятностные) модели используют для описания, случайных процессов, течение которых определяется законами распределения вероятностей случайных величин и однозначно предсказано быть не может.

При решении организационно-управленческих проблем пожарной охраны в настоящее время используются математические модели всех перечисленных видов. Чтобы построить модель процесса функционирования какой-либо системы, нужно сначала дать содержательное описание этого процесса, затем формализовать все понятия и отношения, связанные с системой, параметры, характеризующие исследуемый процесс, и после этого найти их математическое описание.

Построение модели пожарной охраны является необходимым условием для решения многих, весьма важных для практической деятельности пожарной охраны вопросов, в частности для научного обоснования ее штатной численности и технической оснащенности. При этом построение общей модели пожарной охраны в целом, охватывающей сразу все основные аспекты ее деятельности, вряд ли целесообразно, если вообще возможно. Моделирование процесса функционирования пожарной охраны в настоящее время сводится к построению главным образом математических моделей отдельных аспектов этого процесса.

В данной главе будет разработана математическая модель оперативно-служебной деятельности пожарной охраны на примере города Санкт-Петербурга, которая позволит сделать анализ этой деятельности и предложить некоторые рекомендации по совершенствованию организации пожарной охраны.

3.2 Определение оперативной обстановки

Для совершенствования организации пожарной охраны в городах и населенных пунктах, повышения эффективности ее деятельности необходим научный анализ различных сторон этой деятельности, изучение и моделирование тех условий, в которых приходится ее осуществлять. Иными словами, прежде всего, требуется произвести тщательный анализ и дать оценку некоторого комплекса объективно существующих в том или ином городе условий, который естественно рассматривать как оперативную обстановку, сложившуюся в нем.

Под обстановкой на пожаре следует понимать совокупность условий, которые могут способствовать или препятствовать развитию и тушению пожара, а также определять его возможные масштабы и последствия. Но в данной работе будет рассматриваться более широкое понятие "оперативная обстановка в городе" (населенном пункте, на объекте) с точки зрения его пожарной защиты.

В работах Брушлинского Н.Н. [15,17] основными элементами понятия оперативной обстановки в городе с точки зрения его пожарной службы являются:

1. возможности гарнизона пожарной охраны города (характеристики системы);

2. уровень пожарной опасности города (характеристики среды);

3. динамика оперативного реагирования и воздействия гарнизона пожарной охраны на возникающие в городе пожары, загорания, аварий и т.п. (взаимодействие системы и среды).

Итак, под оперативной обстановкой в городе (с точки зрения его пожарной защиты) можно понимать совокупность объективно существующих в нем условий, которые могут способствовать или препятствовать возникновению пожаров и загораний в городе, а также определять их возможные масштабы и последствия.

Понятие оперативной обстановки является, таким образом, достаточно сложным и многогранным, зависящим от очень большого числа различных по характеру факторов. Все эти многочисленные факторы оказывают несомненное влияние и на оценку уровня пожарной опасности города, и на общую оценку оперативной обстановки, сложившейся в нем, и на разработку планов мероприятий по дальнейшему совершенствованию системы пожарной защиты города и обеспечению его пожар-кий безопасности.

При этом все многочисленные факторы, из которых, как уже говорилось, складывается оперативная обстановка в городе (с точки зрения его пожарной защиты), находят достаточно объективное отражение всего в нескольких, весьма емких по содержанию, комплексных параметрах. В самом деле, чем чаще возникают в городе те или иные аварийные ситуации, на которые должна соответствующим образом реагировать данная аварийная служба, чем дольше и большими силами эти аварийные ситуации ликвидируются, тем, очевидно, сложнее в городе оперативная обстановка и, наоборот, чем реже возникают такие ситуации, чем быстрее и меньшими силами они ликвидируются, тем менее напряженной можно считать оперативную обстановку (с точки зрения данной аварийной службы, разумеется).

В связи с этим основными количественными параметрами, достаточно полно характеризующими оперативную обстановку в городе с точки зрения его пожарной службы, являются:

1. частота боевых выездов пожарных подразделений в единицу времени;

2. продолжительность выездов пожарных подразделений;

3. число оперативных отделений, выезжающих по вызову.

Очевидно, чем больше значение каждого из перечисленных параметров, тем более напряженной является оперативная обстановка в городе, и наоборот. При этом наиболее важным параметром, в комплексе представляющим оперативную обстановку в городе и уровень его реальной пожарной опасности, является частота выездов на пожары и загорания в единицу времени. Изучению этого параметра должно уделяться особое внимание. Заметим, что назначения вышеперечисленных параметров непосредственное влияние оказывает большинство факторов, составляющих элементы оперативной обстановки. Например, на частоту выездов подразделений на пожары и загорания среди прочих факторов значительное влияние может оказывать уровень пожарно-профилактической работы в городе.

Каждый из перечисленных параметров имеет случайный характер и должен изучаться вероятностно-статистическими методами.

Решение целого ряда организационно-управленческих проблем пожарной охраны, в частности обоснование нормативов штатной численности и технической оснащенности оперативных подразделений пожарной охраны городов, требует умения моделировать и прогнозировать изменение параметров оперативной обстановки.

Действительно, взятые в совокупности параметры оперативной обстановки позволяют достаточно полно и точно оценить объем работы, который приходится выполнять оперативным подразделениям пожарной охраны, так как чем чаще приходится выезжать подразделениям, тем дольше и большими силами ликвидировать возникшие пожары, загорания, аварии и т.п., тем сложнее оперативная обстановка, тем больший объем работы выполняет пожарная служба города. Это объективные показатели, которые должны быть учтены при обосновании штатной численности и технической оснащенности оперативных отделений пожарной охраны.

Результаты исследования оперативной обстановки, ее параметров интересны не только сами по себе. Они позволяют конструировать математические модели оперативной деятельности пожарной охраны, причем параметры оперативной обстановки для этих моделей являются входными параметрами. Использование моделей элементов оперативной обстановки и моделей оперативной деятельности пожарной охраны позволяет разработать и сформулировать достаточно Обоснованные рекомендации по совершенствованию организации оперативно-служебной деятельности пожарной охраны городов и населенных пунктов.

Для формулировки определения оперативной обстановки целесообразно интерпретировать оперативную деятельность пожарной охраны как весьма динамичный процесс взаимодействия сил и средств пожарной службы с пожароопасными компонентами окружающей среды. Тогда любое временное сечение этого процесса даст нам его состояние в тот или иной момент (или промежуток времени). Это состояние процесса функционирования пожарной службы как раз и является оперативной обстановкой в городе в данный момент (промежуток времени), которая зависит от всех вышеперечисленных факторов и характеризуется вышеуказанными параметрами.

В таком случае, с учетом всего сказанного выше, можно предложить следующее определение понятия оперативной обстановки применительно к пожарной службе города: оперативной обстановкой в городе, с точки зрения его пожарной защиты, называется состояние динамического взаимодействия сил и средств пожарной службы данного города с комплексом тех его элементов, которые характеризуют пожарную опасность города.

3.3 Исследование потоков вызовов пожарных подразделений и временных характеристик пожаротушения

Частота выездов пожарных подразделений тесно связана с так называемым потоком вызовов, приходящих на ЦППС гарнизона пожарной охраны.

Под потоком вызовов пожарных подразделений будем понимать последовательность сообщений о пожарах, загораниях, авариях, поступающих одно за другим в какие-то случайные моменты времени на ЦППС города. Очевидно, что поток вызовов является случайным, так как невозможно сколько-нибудь точно предсказать момент поступления очередного вызова пожарных подразделений, а также моменты поступления всех последующих за ним вызовов. Иными словами, процесс поступления вызовов пожарных подразделений на ЦППС любого города протекает неравномерно и носит вероятностный характер.

В работах Брушлинского Н.Н. был проведен анализ процесса поступления вызовов на ЦППС города по диспетчерским журналам выездов пожарных подразделений, в результате которого были выявлены следующие закономерности:

1. вызовы, как правило, приходят по одному. Практически не бывает случаев одновременного поступления двух и более вызовов. Про такие потоки говорят, что они обладают свойством ординарности.

2. вызовы приходят независимо друг от друга, так как пожары, загорания, аварии происходят в разных частях города. Следовательно, появления того или иного числа вызовов в непересекающиеся промежутки времени являются независимыми событиями. Это свойство потока называют отсутствием последействия. Оно означает, что число вызовов в данном промежутке времени не зависит от того, сколько вызовов поступило в предыдущие промежутки времени, т.е. не зависит от предыстории процесса;

3. вероятностные характеристики процесса поступления вызовов во многих случаях сравнительно мало зависят от времени, в частности, вероятность появления в промежутке (t₀ ,t₀+ t) ровно k вызовов в основном зависит от значений k и t, но сравнительно мало зависит от значения t₀. Про такие потоки можно сказать, что они близки к стационарным потокам, у которых все вероятностные характеристики не зависят от времени.

Заметим, что первые два свойства (ординарность, отсутствие после-действия) присущи потокам вызовов пожарных подразделений практически во всех городах, от малых до крупнейших. Свойство стационарности в значительной степени присуще потокам вызовов в малых, средних, больших и даже крупных городах, но все больше нарушается с ростом численности населения города и практически отсутствует в крупнейших городах.

Таким образом, можно считать, что для большинства городов потоки вызовов пожарных подразделений обладают свойствами ординарности, отсутствия последействия и стационарности: Такие потоки случайных событий в теории вероятностей и ее приложениях называют простейшими, они допускают весьма простое математическое описание.

Описать простейший поток математически как раз и означает найти распределение вероятностей появления того или иного числа случайных событий (вызовов пожарных подразделений, в нашем случае) в промежутке времени t, т.е. найти P_k(t), где k = 0, 1, 2 . .. .

В процессе дальнейшего анализа Брушлинским Н.Н. [16] было выведено обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными, в котором неизвестной является интересующая нас функция:

dP₀(t)/dt= - л P₀(t) (3.1)

Также была получена следующая бесконечная система обыкновенных линейных дифференциальных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами:

dP_k(t)/dt=л[p_k(t)-p_k-1(t)] (k=1,2…) (3.2)

Дифференциальные уравнения (1) и (2) являются математической моделью процесса поступления вызовов пожарных подразделений на ЦППС города. Решая эти уравнения при начальных условиях p₀(0)=1, р_k(0)=0 для k=1,2… последовательно было найдено искомое распределение вероятностей:

P_k(t)=[(лt)^k/k!]e^-лt (3.3)

Таким образом, было найдено искомое распределение вероятностей исследуемой случайной величины -- числа вызовов пожарных подразделений за любой промежуток времени t. Это распределение хорошо известно в теории вероятностей и ее приложениях и носит имя французского математика Пуассона. Потоки событий, описываемые этим распределением, называют пуассоновскими. Следовательно, поток вызовов пожарных подразделений, приходящих на ЦППС города, является пуассоновским потоком, где параметр л представляет собой среднее число вызовов пожарных подразделений в единицу времени. Эту величину называют плотностью или интенсивностью (или просто параметром) пуассоновского потока случайных событий. Данный результат позволяет прогнозировать элементы оперативной обстановки в городе (на объекте) и облегчает построение аналитических моделей оперативной деятельности пожарной охраны.

Схожее исследование было проведено и относительно времени занятости подразделений [16]. Было доказано, что время занятости пожарного подразделения подчиняется показательному закону:

1, если t?0

Ф(t)= e^мt

если t>0 (3.4)

Где физический смысл параметра м состоит в том, что он равен обратной величине среднего времени занятости пожарного подразделения: t_зан.=1/µ.

Итак, с учетом данного формализованного описания исследуемого процесса оперативной деятельности пожарной охраны города, пуассоновского характера потока вызовов пожарных подразделений и показательного распределения времени их занятости можно построить математическую модель данного случайного процесса. Результаты исследования потоков вызовов и времени их обслуживания позволяют отнести процесс функционирования пожарной службы города к классу так называемых марковских эргодических случайных процессов с непрерывным временем (то есть время между соседними вызовами и время занятости подчиняются показательным законам распределения, как в нашем случае).

Марковские процессы удобно анализировать с помощью графа (схемы) возможных состояний процесса с указанием возможных переходов из состояния в состояние, которые изображаются стрелками. У каждой стрелки проставляется интенсивность соответствующего потока событий, переводящих доследуемую систему из состояния в состояние. Такие графы иногда называют "размеченными графами состояний".

3.4 Математическое моделирование оперативной обстановки с пожарами на основе марковских случайных процессов

Рассмотрев подход к моделированию операций на основе марковских случайных процессов, предлагается перейти к рассмотрению его практического применения для моделирования сложных потенциально опасных систем. В качестве демонстрационных возможностей рассмотрим вопрос моделирования оперативной деятельности государственной противопожарной службы (ГПС).

Под оперативной деятельностью государственной противопожарной службы будем понимать процесс обслуживания вызовов, поступающих в ГПС города, его пожарными подразделениями, т.е. тушение пожаров и загораний, ликвидацию аварий и т.п. Очевидно, эта деятельность может быть более или менее успешной в зависимости от целого ряда факторов, таких, как штатная численность и техническая оснащенность пожарных подразделений, их дислокация, расписание выездов, степень подготовленности личного состава пожарных подразделений и т.д. Иными словами, эффективность оперативной деятельности противопожарной службы непосредственно зависит от уровня ее организации и управления пожарными подразделениями.

Для того чтобы совершенствовать оперативную деятельность противопожарной службы, повышать ее эффективность, необходимы научный анализ различных сторон этой деятельности, изучение и моделирование тех условий, в которых приходится ее осуществлять.

Рассмотрим простейшую модель процесса функционирования отдельного пожарного поста. На окраинных участках городов, удаленных от ближайших пожарных частей на расстояние более 5 км, при небольшой площади застройки этих участков создаются не пожарные части, а отдельные пожарные посты (ОПП), на которых каждую смену дежурит одно отделение на автоцистерне. Такие же небольшие самостоятельные подразделения противопожарной службы можно встретить в малых городах и поселках городского типа. Наконец, в сельских населенных пунктах, совхозах создают добровольные пожарные дружины (ДПД), которые, как правило, тоже имеют в боевом расчете один пожарный автомобиль (обычно автоцистерну).

Рассмотрим процесс функционирования такого малочисленного подразделения противопожарной службы (добровольного пожарного формирования) и построим аналитическую модель этого процесса. Предположим, что к дежурному ОПП (ДПД) поступает пуассоновский поток вызовов с параметром . По каждому вызову выезжает единственное оперативное отделение, время занятости которого подчиняется показательному закону распределения с параметром м= 1/t_ср. Если в то время, когда оперативное отделение находится на выезде, поступит еще один вызов, то его обслуживать будет уже некому и ОПП ответит отказом в немедленном обслуживании нового вызова: прибыть к месту нового вызова дежурное отделение сможет только после окончания обслуживания предыдущего вызова.

Исследуемая система (ОПП или ДПД) может находиться таким образом в каком-нибудь одном из двух возможных состояний: Е₀ - оперативное отделение свободно; Е₁ - оперативное отделение занято.

Итак, ОПП можно рассматривать как систему дискретного типа (с двумя возможными состояниями) с непрерывным временем, поскольку из состояния в состояние эта система может перейти скачком в любой момент времени, когда осуществляется какое-либо из двух событий: приходит очередной вызов или заканчивается обслуживание ранее поступившего вызова. В любой момент времени t ОПП с вероятностью p₀(t) может находиться в состоянии Е₀, а с вероятностью p₁(t) - в состоянии Е₁. Очевидно, для любого момента времени справедливо равенство p₀(t) + p₁(t)=1.