Лінгводидактична основа англомовної математичної підготовки вітчизняних здобувачів ЗВО

Размещено на http://www.allbest.ru/

Лінгводидактична основа англомовної математичної підготовки вітчизняних здобувачів ЗВО

Легейда Аліна Вікторівна кандидат філологічних наук, доцент кафедри англійської філології, доцент кафедри англійської філології та методики викладання іноземної мови, Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна

Ярхо Тетяна Олександрівна доктор педагогічних наук, професор кафедри вищої математики, завідувач кафедри вищої математики, Харківський національний автомобільно-дорожній університет

Емельянова Тетяна Вікторівна кандидат фізико-математичних наук, доцент кафедри вищої математики, доцент кафедри вищої математики, Харківський національний автомобільно-дорожній університет

Легейда Дмитро Вікторович кандидат фізико-математичних наук, доцент кафедри вищої математики, будівельної та теоретичної механіки, Харківський національний університет будівництва та архітектури

Анотація

Інтеграція України у світовий освітній та науковий простір викликає актуальність надання англійській мові статусу мови викладання навчальних дисциплін програм підготовки вітчизняних здобувачів ЗВО. Володіння англійською мовою професійного спрямування значно підвищує перспективу українських фахівців у частині працевлаштування за кордоном, а також робить більш вагомим їхній внесок у конкурентоспроможність національних кампаній. Керуючись зазначеною мотивацією, вітчизняні здобувачі технічних університетів часто висловлюють бажання стосовно отримання повної або часткової освіти англійською. В останньому випадку в перелік обраних ними дисциплін, як правило, входять математичні дисципліни. Адже математичний апарат є підґрунтям загально-технічних та спеціальних курсів технічного напряму. У випадку обрання вітчизняними здобувачами ЗВО математики у складі окремого набору дисциплін для вивчення англійською, у зв'язку з необхідністю користування математичним апаратом в україномовному викладі низки загально-технічних і фахових курсів, виникає проблема білінгвальної математичної підготовки здобувачів. Статтю присвячено вирішенню цієї проблеми на основі комунікативного підходу. Проаналізовано відомі трактування понять лінгвістичної інтерференції, білінгвізму (двомовності). Введено авторське означення білінгвального навчання. За результатами відомих досліджень білінгвального навчання в контексті сучасних концепцій освіти, проаналізовано представлені моделі з позицій відповідності трьом послідовним стадіям становлення штучного білінгвізму. На підгрунті проведеного аналізу формування англомовного математичного мислення запропонованоно як лінгводидактична основа переходу до найвищої стадії білінгвальної математичної підготовки здобувачів - врівноваженого білінгвізму. Здійснення процесу формування англомовного математичного мислення передбачено на базі системного дидактичного підґрунтя, створення якого включає розробку узагальнених англомовних еталонів означень, формулювань і доведень теорем і тверджень, а також узагальнених схем розв'язання практичних задач. Системна розробка цих еталонів, що мають у основі сукупність часто вживаних англійських фраз, кліше, низку усталених математичних висловлювань, розглядається авторами як об'єкт подальших науково-педагогічних досліджень.

Ключові слова: лінгводидактична основа, англомовна математична підготовка, комунікативний підхід, білінгвальне навчання, англомовне математичне мислення, узагальнені англомовні еталони.

Legeyda Alina Viktorivna Candidate of Philological Sciences, Associate Professor, Associate Professor of the Department of English Philology and Methodology of Teaching a Foreign Language, V. N. Karazin Kharkiv National University білінгвізм комунікативний навчання

Yarkho Tetiana Oleksandrivna Doctor of Pedagogical Sciences, Professor, Head of the Department of Higher Mathematics, Kharkiv National Automobile and Highway University

Emelyanova Tatyana Viktorivna Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor, Associate Professor of the Department of Higher Mathematics, Kharkiv National Automobile and Highway University

Legeyda Dmytro Viktorovich Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor of Department of Higher Mathematics, Construction and Theoretical Mechanics, Kharkiv National University of Construction and Architecture

THE LINGUODIDACTIC BASIS OF ENGLISH - LANGUAGE MATHEMATICAL PREPARATION OF NATIONAL STUDENTS OF HIGHER EDUCATIONAL ESTABLISHMENTS

Abstract

The integration of Ukraine into the world educational and scientific space makes it urgent to grant English the status of the language of teaching disciplines of preparation programs for domestic applicants for higher education. Proficiency in English significantly increases the prospects of Ukrainian specialists in terms of employment abroad, as well as makes their contribution to the competitiveness of national campaigns more significant. Guided by this motivation, domestic applicants of technical universities often express their desire to receive full or partial education in English. In the latter case, the list of subjects they choose usually includes mathematical disciplines. After all, the mathematical apparatus is the basis of general technical and special courses of technical direction. In the case of the choice of mathematics as a part of a separate set of disciplines for studying in English, due to the need to use the mathematical apparatus in the Ukrainian-language presentation of a number of general technical and professional courses, the problem of bilingual mathematical preparation of applicants arises. The article is devoted to the solution of this problem on the basis of the communicative approach. The wellknown interpretations of the concepts of linguistic interference, bilingualism are analyzed. The author's definition of bilingual education is introduced. Based on the results of known studies of bilingual learning in the context of modern concepts of education, the presented models are analyzed from the standpoint of compliance with three consecutive stages of formation of artificial bilingualism. Based on the analysis, the formation of English mathematical thinking is proposed as a linguodidactic basis for the transition to the highest stage of bilingual mathematical training of students - balanced bilingualism. The implementation of the process of forming English- language mathematical thinking is provided on the basis of a systematic didactic basis, the creation of which includes the development of generalized English- language standards of definitions, formulations and proofs of theorems and statements, as well as generalized schemes for solving practical problems. The systematic development of these standards, based on a set of commonly used English phrases, cliches, a number of well-established mathematical statements, is considered by the authors as an object of further scientific and pedagogical research.

Keywords: linguodidactic basis, English-language mathematical preparation, communicative approach, bilingual education, English mathematical thinking, generalized English-language standards.

Постановка проблеми. Сучасні проблеми глобалізації в суспільстві, розвиток міжнародних зв'язків, зростання ролі інноваційних засобів комунікації обумовили актуальність інтернаціоналізації світової університетської освіти. У вирішенні провідними європейськими навчальними закладами проблем, пов'язаних з інтернаціоналізацією освіти, визначається тенденція різкого зростання пропозицій програм підготовки фахівців англійською мовою [1, 2, 3].

Активність у цьому напрямі спостерігається також і в системі університетської освіти України. Інтеграція України у світовий освітній та науковий простір викликає назрілість надання англійській мові статусу мови викладання дисциплін навчальних програм підготовки вітчизняних здобувачів ЗВО. При цьому англійська мова виступає не тільки як засіб комунікації, але й як інструмент пізнавальної та майбутньої професійної діяльності. Адже в процесі опанування здобувачами певних університетських курсів англійською відбувається розширення інформаційного поля здобувачів за рахунок ознайомлення та вивчення в оригіналі світових освітніх джерел, а також наукових фахових досягнень. Володіння англійською мовою професійного спрямування значно підвищує конкурентоспроможність вітчизняних фахівців у частині стажування та працевлаштування за кордоном, а також робить більш вагомим їхній внесок, як працівників, у конкурентоспроможність національних кампаній на вітчизняному рівні та за межами України [2, 4].

Керуючись зазначеною мотивацією, вітчизняні здобувачі технічних університетів часто висловлюють бажання стосовно отримання повної або часткової освіти англійською. В останньому випадку в перелік обраних здобувачами дисциплін, як правило, входять математичні курси. Адже математичний апарат є підґрунтям частини загально-технічних та спеціальних курсів технічного напряму. Крім того, вибір саме математичних дисциплін для англомовного навчання обумовлюють відомі особливості математики, що значно спрощують її англомовне сприйняття здобувачами: інтернаціональний характер символьного запису математичних виразів, лаконічність та лексична обмеженість математичних висловлювань тощо [5].

Першочерговою проблемою англомовного навчання математики, звичайно, є термінологічна проблема. Для її вирішення викладачі, як правило, заздалегідь складають відповідні англо-українські та українсько-англійські словники математичних термінів, у яких переклад часто супроводжується тлумаченням відповідних понять. Обговорюючи методику читання лекцій та проведення практичних занять англійською і оцінюючи їхню результативність, педагоги зважають "подвійну" роботу, що, на їхню думку, мають виконувати здобувачі під час заняття. Ця робота полягає у перекладі в розумі навчального матеріалу на рідну мову, отримання результатів стосовно зрозумілості аспекту, що викладається, а також кінцевого або проміжкових результатів за розв'язанням практичних задач з досить складних математичних дисциплін. Нарешті - продовження спілкування з викладачем англійською [6].

З метою позбавлення здобувачів від зазначеної "подвійної" роботи, вважаємо за доцільне впровадження в їхню англомовну математичну підготовку комунікативного підходу, який має надати змогу здійснення розумових процесів англійською [7].

Аналіз останніх досліджень і публікацій. Традиційна граматико- перекладна методика навчання іноземної мови (зокрема, англійської) полягає у системному вивченні граматичного матеріалу й фонетики. Особливостями традиційної методики є ґрунтовність, заучування досить великого об'єму матеріалів: слів, словосполучень, речень, граматичних форм. Проте ця методика не сприяє тривалому запам'ятанню зазначеного об'єму, а головне - не забезпечує сприйняття іноземної мови без яких-небудь асоціацій із рідною мовою [6, 8].

Комунікативний підхід у навчанні іноземної мови (communicative approach) з'явився за кордоном близько у 60-х роках минулого століття. У нашій країні цей підхід почали застосовувати з середини 90-х років. За формулюванням Т. Кравчиної [8], сучасний комунікативний метод являє собою гармонійне поєднання багатьох способів навчання іноземних мов, перебуваючи на вершині еволюційної піраміди різних освітніх методик. Суттю цього методу є створення реальних ситуацій спілкування. Предметом вивчення є мовна діяльність на іноземній (зокрема, англійській) мові.

Упровадженню комунікативного підходу у навчання іноземних мов (зокрема, англійської мови) присвячено достатню кількість вагомих наукових праць [8, 9, 10, 11]. Дослідники виокремлюють найбільш важливі принципи комунікативного підходу, з яких першочерговими для англомовної математичної підготовки вітчизняних здобувачів вважаємо наступні [6]:

• принцип індивідуалізації, згідно якого необхідно враховувати індивідуально-психологічні особливості здобувачів в опанування англомовною мовленевою діяльністю;

• принцип автентичності, що передбачає впровадження навчальних матеріалів, які використовуються носіями даної мови;

• принцип контекстуальної обумовленості, що передбачає застосування мовних засобів у межах відповідного контексту. Саме контекст дозволяє розпізнавати та запам'ятовувати значення кожної лексичної одиниці.

У статтях Н. Заречневої [2] підкреслено, що лінгвістичне підґрунтя комунікативного методу спирається на ідеї комунікативної лінгвістики. Здобувачі мають спілкуватися англійською. Згідно комунікативного методу, досягнення цього передбачає вміння думати на іноземній мові у реальних ситуаціях та міжкультурному спілкуванні. Отже, педагог доходить висновку, що з впровадженням комунікативного підходу дидактичні принципи навчання мають змінюватися у бік розвитку розумової діяльності в ситуації реального спілкування.

У нашій роботі [5] відзначено, що проблема англомовного навчання математики вітчизняних здобувачів університетів, з лінгвістичної точки зору, є частиною загальної проблеми професійно орієнтованого навчання іноземної мови у немовному університеті. Дослідники цієї проблеми зосереджують увагу на її білінгвальному аспекті [12, 13].

У дидактиці та методиці англомовної математичної підготовки вітчизняних здобувачів ми віддаємо перевагу механізму формування англомовного математичного мислення, який вважаємо ключовим механізмом переходу до врівноваженого білінгвізму - найвищої стадії штучного білінгвізму [5].

Метою статті є обґрунтування формування англомовного математичного мислення як лінгводидактичної основи переходу до найвищої стадії білінгвальної математичної підготовки вітчизняних здобувачів ЗВО.

Виклад основного матеріалу. Проблема білінгвальної математичної підготовки вітчизняних здобувачів ЗВО виникає у випадку обрання вітчизняними здобувачами математики як складової окремого набору дисциплін для вивчення англійською, у зв'язку необхідністю користування математичним апаратом в україномовному викладі низки загально-технічних і фахових дисциплін.

Термін "білінгвізм" походить від латинського "bi" - подвійний, "lingua" - мова. Отже, білінгвізм - це здатність володіння двома мовами.

У лінгвістичному аспекті дослідники часто розуміють двомовність як практику почергового використання двох мов для комунікації (навіть при мінімальному володінні мовами). Таке трактування представлено у багатьох тлумачних словниках. На наш погляд, більш точним і строгим є означення, згідно якого білінгвізм являє собою досконале володіння загальновживаними, усною та письмовою, формами обох мов без прояву інтерференції на будь- якому рівні їхніх структур [3].

Під лінгвістичною інтерференцією розуміють феномен змішання мовних одиниць, що виникає при контакті мов. Інтерференція, за суттю, є невдачею при переключенні з одного мовного коду на інший, при якій відбувається перенесення правил однієї мовної системи на правила іншої. Це має наслідком порушення норм у мові-рецепторі та призводить до мовної помилки [3].

На думку І. Вайнраха, індивідуальна інтерференція, що спостерігається при індивідуальній двомовності, виникає внаслідок накладання у розумі особистості, яка говорить, однієї мови (що домінує) на іншу мову (що не домінує) Погоджуємося із твердженням О. Кудрявцевої, згідно якого лінгвістична інтерференція є двостороннім процесом, тобто результатом впливу не тільки особливостей мови, що домінує на іншу мову, але є також результатом впливу особливостей іншої мови, які є відсутніми у мові, що домінує [3].

Вважаючи, що нейтралізація лінгвістичної інтерференції відбувається поступово, в міру підвищення рівня опанування іншої мови, в дослідженні білінгвального навчання вітчизняних здобувачів будемо використовувати комплексне тлумачення двомовності (на основі згаданих вище основних означень) [3].

Під двомовністю будемо розуміти здатність почергового використання двох мов без прояву інтерференції на будь-якому рівні їхніх структур.

У роботі [13] зазначено, що білінгвальною (двомовною) освітою, як науковою проблемою, вчені стали активно займатися у другій половині ХХ століття. С. Ситняківська підкреслює, що у 90-ті роки ХХ століття сформувалася європейська наукова школа, яка вивчала білінгвізм з точки зору розуміння його різних феноменів, отримання спеціальних знань за допомогою рідної та іноземної мов, полікультурне виховання з метою полегшення інтеграції молоді у загальноєвропейське культурне середовище. Проте дослідниця зауважує, що, незважаючи на наявність певних результатів у розробці проблеми білінгвізму різними науковими школами, цілісної концепції білінгвальної освіти у вітчизняній педагогіці досі не сформовано. Отже, на даний час є визначеними лише певні аспекти цієї проблеми.

Спираючись на наукові джерела статей [3, 12, 13], а також особистий внесок їхніх авторів у розробку теоретичних основ білінгвальної освіти у вищій школі, вводимо авторське означення білінгвального навчання як організації процесу засвоєння систематизованих знань, умінь, навичок, способів діяльності, а також розвитку креативних здатностей особистості, що передбачає використання двох мов у якості засобів навчання без прояву інтерференції на будь-якому рівні їхніх структур.

За результатами досліджень Т. Цветкової [3], зауважимо, що опанування іноземної мови як засобу вивчення певних дисциплін здобувачами ЗВО являє собою процес поступової трансформації тих, хто навчається, з монолінгвів у білінгвів, відповідно до законів становлення штучного білінгвізму. Ця форма білінгвізму формується у результаті спеціально організованого навчання.

Погоджуємося із виокремленням трьох стадій формування штучного білінгвізму, представленого Т. Цветковою. У процесі опанування іноземної мови першим формується субординативний білінгвізм, у якому рідна мова домінує. Це означає, що осмислення всієї інформації, отриманої на іноземній мові, здійснюється у концептуальному полі рідної мови. При цьому відбувається переклад на рідну мову та з рідної мови.

В міру удосконалення іншомовної компетентності ті, хто навчаються, переходять на стадію скоординованого білінгвізму. На цій - другій стадії осмислення інформації, як і на першій стадії, відбувається в концептуальному полі рідної мови. Проте внутрішній переклад інформації на рідну мову набуває автоматизованої форми, з елементами безпосереднього синтезу іншомовних висловлювань.

Нарешті найвищим етапом формування штучного білінгвізму є стадія врівноваженого білінгвізму. На цій - третій стадії, коли обидві мови, рідна та іноземна, займають практично рівноправні позиції у свідомості того, хто навчається, суб'єкт навчання набуває здатності осмислювати іншомовну інформацію в її полі смислів, не вдаючись до використання рідної мови.

Таким чином, кінцева мета у формуванні штучного білінгвізму тих, хто навчається, полягає у досягненні ними стадії врівноваженого білінгвізму. Адже стадія врівноваженого білінгвізму є оптимальною для здійснення професійної діяльності іноземною мовою.

За результатами дослідження білінгвального навчання в контексті сучасних інтеграційних концепцій освіти, І. Зозулею представлено чотири моделі [12]. Проаналізуємо їхню сутність з точки зору стадій формування штучного білінгвізму тих, хто навчається. Надамо дидактичні рекомендації щодо англомовної математичної підготовки вітчизняних здобувачів у межах кожної з моделей.

І. Зозуля пропонує "дублюючу (супроводжуючу) модель" на початковому етапі навчання іноземної мови. Модель передбачає представлення одних і тих же лексичних одиниць рідною та іноземною мовами. Вважаємо, що ця модель відповідає першій стадії формування штучного білінгвізму - його субординативній складовій. Отже, на цій стадії англомовної математичної підготовки вітчизняних здобувачів ЗВО, за кожним розділом обов'язкового курсу "Вища математика": "Елементи лінійної алгебри", "Елементи векторної алгебри та аналітичної геометрії, "Теорія границь", "Диференціальне числення функцій однієї та багатьох змінних", "Диференціальні рівняння", "Ряди", має бути сформованим набір основоположних лексичних одиниць двома мовами: українською і англійською. У межах зазначеної моделі навчання, для забезпечення правильного двомовного сприйняття та зрозумілості курсу, рекомендуємо рівноправне аудиторне використання обох наборів основоположних лексичних одиниць.

У рамках наступної - "адаптивної (доповнюючої) моделі" вивчення іноземної мови І. Зозуля [12] радить подавати іноземною мовою додаткову інформацію, що частково або суттєво збагачує зміст, вивчений рідною мовою. Різноманітними можуть бути форми подання додаткової інформації: від друкованого тексту, розповіді викладача до спеціального дидактичного матеріалу. На нашу думку, адаптивна модель відповідає другій стадії формування штучного білінгвізму - скоординованому білінгвізму. У межах зазначеної моделі навчання рекомендуємо використання обох наборів основоположних лексичних одиниць (рідною та англійською мовою), з переважним використанням англомовного набору в аудиторних заняттях.

Третя, "паритетна модель", за дослідженням [12], передбачає знання певного об'єму спеціальних термінів та їхнє використання, досягнення здобувачами достатньо високого рівня мовленевої компетентності. Нарешті, в четвертій "моделі, що витісняє", іноземна мова домінує при розкритті предметного змісту. І. Зозуля справедливо вважає, що використання даної моделі можливе лише на вищому рівні білінгвального навчання. На нашу думку, паритетна модель має використовуватися на етапі переходу від стадії скоординованого до врівноваженого білінгвізму. В аудиторному навчанні математичних дисциплін у рамках цієї моделі вважаємо допустимими окремі асоціації з україномовним викладом. Ці асоціації мають поступового зникати. Отже, на останньому етапі формування врівноваженого білінгвізму пропонуємо суто англійський виклад математичного курсу з одночасним забезпеченням самостійної роботи здобувачів методичними матеріалами двома мовами.

Здійснений вище аналіз відомих моделей білінгвального навчання, а також відповідних стадій формування штучного білінгвізму відкриває можливість дослідження лінгводидактичної основи англомовної математичної підготовки вітчизняних здобувачів ЗВО на кожній із зазначених стадій.

На останній, третій стадії - формування врівноваженого білінгвізму визначальною є готовність здобувачів до швидкого перемикання розмовної діяльності з рідної мови на іноземну і навпаки. Для цієї стадії характерною є система білінгвальних діяльнісних навичків і вмінь, що дозволяє здобувачам здійснювати міжмовну заміну. Отже, у дидактиці англомовної математичної підготовки вітчизняних здобувачів ЗВО ключовим механізмом переходу від першої стадії - субординативного білінгвізму до останньої, третьої стадії врівноваженого білінгвізму вважаємо формування англомовного математичного мислення [7].

На нашу думку, процес формування англомовного математичного мислення, що забезпечує здійснення здобувачами розумових операцій англійською, має відбуватися на основі системного дидактичного підґрунтя. Як зазначалося, за кожним розділом обов'язкового курсу "Вища математика" має бути сформованим набір основоположних лексичних одиниць. Відомо, що виклад кожного розділу і теми курсу "Вища математика" включає означення, формулювання властивостей введених у розгляд математичних об'єктів, формулювання та доведення відповідних тверджень і теорем, приклади практичного застосування теоретичного матеріалу у розв'язанні типових та професійно орієнтованих задач. Отже, для безпосереднього сприйняття здобувачами англомовного математичного викладу пропонуємо ретельну розробку за кожним розділом і темою узагальнених еталонів означень, властивостей, формулювань теорем і тверджень, їхніх доведень, а також узагальнених схем розв'язання практичних задач. Ці еталони, що концентрують у себе загальну форму викладу за кожним аспектом зазначених розділів курсу "Вища математика", мають бути додатковим дидактичним матеріалом до англомовних конспектів лекцій і практикумів. На першому і частково другому етапах формування штучного білінгвізму, для покращення сприйняття та зрозумілості математичного курсу, рекомендуємо дублювати розроблені англомовні еталони рідною мовою та забезпечувати здобувачів. У міру зростання рівня сформованості їхнього штучного білінгвізму, рекомендуємо повний перехід на англомовні еталони.

Підкреслимо, що відповідно до одного з найважливіших принципів комунікативного підходу - контекстуальної обумовленості (що передбачає застосування мовних засобів у межах відповідного контексту) пропонуємо наступне [6]. Навчальні заняття англійською з математичних дисциплін з вітчизняними здобувачами мають, включати багаторазове практичне застосування часто вживаних англійських фраз, кліше, низки усталених математичних висловлювань, які вважаємо підґрунтям зазначених вище узагальнених еталонів. Це має дозволити подальше діяльнісне розуміння математичного контексту без перекладу на рідну мову та побіжне спілкування здобувачів.

Висновки

Статтю присвячено проблемі білінгвальної математичної підготовки, на основі комунікативного підходу, вітчизняних здобувачів ЗВО, які вивчають математику у складі окремого набору дисциплін англомовного викладу. Проаналізовано відомі трактування понять лінгвістичної інтерференції, білінгвізму (двомовності). Введено авторське означення білінгвального навчання. За результатами відомих досліджень білінгвального навчання в контексті сучасних концепцій освіти, проаналізовано представлені моделі з позицій відповідності трьом послідовним стадіям становлення штучного білінгвізму. На підґрунті здійсненого аналізу формування англомовного математичного мислення представлено як лінгводидактична основа переходу до найвищої стадії білінгвальної математичної підготовки здобувачів - врівноваженого білінгвізму. Здійснення процесу формування англомовного математичного мислення передбачено на базі системного дидактичного підґрунтя, створення якого включає розробку узагальнених англомовних еталонів означень, формулювань і доведень теорем і тверджень, а також узагальнених схем розв'язання практичних задач. Системна розробка цих еталонів, що мають у основі сукупність часто вживаних англійських фраз, кліше, низку усталених математичних висловлювань, розглядається авторами як об'єкт перспективних науково-педагогічних досліджень.

Література

1. Нічуговська Л. І. Модель білінгвістичного навчання математики іноземних студентів на підготовчому відділенні в контексті інтернаціоналізації університетської освіти / Л. І. Нічуговська // Вісник Черкаського університету. -2015. - № 17(350). - С. 127-133.

2. Концептуальні засади державної політики щодо розвитку англійської мови у сфері вищої освіти. Проект МОН. Липень, 14. - 2019. https://t.co|YNLCH WtsCC - Ukrainian law

3. Легейда А.В. Концептуальна основа білінгвального навчання математики вітчизняних здобувачів університетів /А.В. Легейда, Т.О. Ярхо, Т.В. Емельянова // Scientific Collection "InterConf", (67): with the Proceedings of the 4th International Scientific and Practical Conference "Theory and Practice of Science: Key Aspects" (July 19-20, 2021). Rome, Italy: Dana, 2021. р.187-192.

4. Рибалко Антоніна. Особливості викладання вищої математики англійською мовою студентам комп'ютерних спеціальностей / Антоніна Рибалко, Катерина Степанова // Професіоналізм педагога: теоретичні й методичні аспекти. - Слов'янськ, 2020. - Вип. 12. - С.33-43.

5. Легейда А.В. Ключовий механізм переходу до стадії врівноваженого білінгвізму в англомовному навчанні математики / А.В. Легейда, Т.О. Ярхо, Т.В. Емельянова // Scientific Collection "InterConf", (89): with the Proceedings of the 2-th International Scientific and Practical Conference "Global approach to scientific research" (December 4-5,2021). Salvador, Brazil. 2021. p.164-170.

6. Легейда А.В. Комунікативний підхід в англомовній математичній підготовці вітчизняних здобувачів університетів / А.В. Легейда, Т.О. Ярхо, Т.В. Емельянова // Scientific Collection "InterConf", (60): with the Proceedings of the 1st International Scientific and Practical Conference "Scientific Trends and Trends in The Context of Globalization" (June 7-8, 2021). Umea, Sweden: Mondial, 2021. р.197-202.

7. Легейда А.В. Формування англомовного математичного мислення вітчизняних здобувачів: лінгводидактичний аспект / А.В. Легейда, Т.О. Ярхо, Т.В. Емельянова, Бобрицька Г.С. // Scientific Collection "InterConf", (87): with the Proceedings of the 1st International Scientific and Practical Conference "Concepts for the development of society's scientific potential" (November 21-22, 2021). Prague, Czech Republic: Author-publishers miscellaneous, 2021. P. 164-170.

8. Кравчина Т.В. Сутність комунікативного методу навчання іноземним мовам / Т.В. Кравчина // Фізико-математична освіта: науковий журнал. - 2017. - Випуск 1(11). - С. 68-71.

9. Зубенко Т.В. Комунікативний підхід до навчання іноземної мови / Т.В. Зубенко // Науковий вісник Миколаївського державного університету. Збірник наукових праць. - Випуск 23: Педагогічні науки. - 2008.- Том 1. - С. 146-152.

10. Глотова В. Комунікативний метод викладання англійської мови: перспективи розвитку / В. Глотова // Studia methodological. Ternopil (Ukraine - Kielce Poland.) - 2016. - № 42.- p. 93 - 97

11. Козак М.В. Комунікативний метод навчання іноземних мов / М.В. Козак // Вісник Ужгородського національного університету. Серія "Педагогіка, соціальна робота". - 2014. - Випуск 2, С. 93 - 95.

12. Зозуля І. Е. Білінгвальне навчання в контексті сучасних інтеграційних концепцій освіти / І. Е. Зозуля // Matersaly XIII Mezinarodni vedecko-practica conference, "Dny vedy - 2017", 22 - 30 brezna, 2017.

13. Ситніківська С.М. Особливості впровадження білінгвального навчання у технічних навчальних закладах України / С.М. Ситніківська, М.Г. Хливнюк // Вісник Житомирського державного університету імені Івана Франка. - 2014.- Вип. 6 (78). - С. 167 - 172.

14. References:

15. Nichugovskaia, L. I. (2015) Model bilingvalnogo navchania matematyky inozemnykh studentiv na pidgotovchomu viddileni v konteksti internatsionalizastii universitetskoi osvity [A model of bilingual mathematics education of foreign students at the preparatory department in the context of the internationalization of university education] Bulletin of the Cherkasy Bohdan Khmelnytsky National University, Is.17(350), 127-133 [in Ukrainian].

16. Kontseptualni zasady derzhavnoi polityky shchodo rozvytku angliiskoi movy u sferi vyshchi osvity [Conceptual principles of state policy regarding the development of the English language in the field of higher education] Project of the Ministry of Education and Culture, July, 14. - 2019. https://t.co|YNLCH WtsCC - Ukrainian law.

17. Legeyda, A. V., Yarkho, N. O., Emelyanova, T. V. (2021) Kontseptualna osnova bilingvalnogo navchania matematyky vitchuznianykh zdobuvachiv universytetiv [Conceptual basis of bilingual education of mathematics of domestic university studentiv] Scientific Collection "Inter Conf", (67): with the Proceedings of the 4th International Scientific and Practical Conference "Theory and Practice of Science: Key Aspects" (July 19-20, 2021). Rome, Italy: Dana, р.187-192.

18. Rybalko, A., Stepanova, K. (2020) Osoblyvosti vykladannia vyshchoi matematyky angliiskoiu movoiu studentam komp'iuternykh spetsialnostei [Peculiarities of teaching higher mathematics in English to students of computer specialties] Sloviansk, Is.12, p. 33-43 [in Ukrainian].

19. Legeyda, A. V., Yarkho, N. O., Emelyanova, T. V. (2021) Kliuchovyi meckanizm perekhodu do stadia vrivnovazhenogo bilingvizmu v anglomovnomu navchanni matematyky [The key mechanism of the transition to the stage of balanced bilingualism in English-language mathematics education] Scientific Collection "Inter Conf", (89): with the Proceedings of the 2-th International Scientific and Practical Conference "Global approach to scientific research" (December 4-5,2021). Salvador, Brazil, p.164-170.

20. Legeyda, A. V., Yarkho, N. O., Emelyanova, T. V. (2021) Komunikativnyi pidkhid v anglomovnii matematychnii pidgotovtsi vitchuznianykh zdobuvachiv universytetiv [Communicative approach in English-language mathematical training of domestic university applicants] Scientific Collection "InterConf", (60): with the Proceedings of the 1st International Scientific and Practical Conference "Scientific Trends and Trends in The Context of Globalization" (June 7-8, 2021). Umea, Sweden: Mondial, р.197-202.

21. Legeyda, A. V., Yarkho, N. O., Emelyanova, T. V., Bobrytska G. S. (2021) Formuvannia anglomovnogo matematychnogo myslennia vitchuznianykh zdobuvachiv: lingvodydaktychnyi aspect [Formation of English-language mathematical thinking of domestic students: linguistic didactic aspect] Scientific Collection "Inter Conf", (87): with the Proceedings of the 1st International Scientific and Practical Conference "Concepts for the development of society's scientific potential" (November 21-22, 2021). Prague, Czech Republic: Author-publishers miscellaneous, p. 164-170.

22. Kravchina T. V. (2017) Sutnist komunikativnogo metodu navchannia inozemnym movam [The essence of the communicative method of teaching foreign languages] Physical & Mathematical Education: Scientific journal, Is.1 (11), p. 68-71 [in Ukrainian].

23. Zubenko, Т. V. (2008) Komunikativnyi pidkhid do navchannia inozemnoi movy [Communicative approach to learning a foreign language] Scientific Bulletin of Mykolaiv State University, Is. 23: Pedagogical sciences, V. 1, p. 146 - 152.

24. Glotova, V. (2016) Komunikativnyi metod vykladannia angliiskoi movy: perspektyvy rozvytku [ Studia methodologica, Is. 42, p. 93 - 97, Ternopil (Ukraine - Kielce Poland)

25. Kozak, M. V. (2014) Komunikativnyi metod navchannia inozemnykh mov [Communicative method of learning foreign languages] Scientific Bulletin of Uzhhorod National University. Series: Pedagogy. Social Work, Is. 2, p. 93 - 95.

26. Zozulia, І. Ys. (2017) Bilingvalne navchannia v koteksti suchasnykh integratsiinykg kontseptsii osvity [Bilingual education in the context of modern integration concepts of education] Materialy XIII mezinarodni vddecko - prakticka konferencE Matersaly XIII Mezinarodni vedecko-practica conference, "Dny vedy - 2017", 22 - 30 brezna, V. 3, p. 75-82.

27. Sitnikivska, S. М., Khlivniuk, M. G. (2014) Osoblyvosti vprovadzhennia bilingvalnogo navchannia u tekhnichnykh navchalnykh zakladakh Ukrainy [Peculiarities of the implementation of bilingual education in technical educational institutions of Ukraine] Zhytomyr Ivan Franko State University Journal, Is. 6 (78), p. 167 - 172.

Размещено на Allbest.ru