Рисунок 2 - Балансова схема „кошти-товар” у межах циклу

За міжнародним договором купівлі-продажу, цей товар у кількості має бути доставлений у визначене місце і час іноземному покупцю, який зобов'язаний його придбати за деякою фактурною вартістю (в од. нац. валюти).

Якщо (в од. нац. вал.) - ціна продажу вітчизняного товару іноземному контрагенту, то

. (1)

Величину також можна інтерпретувати як сумарний виторг вітчизняного підприємця на даному етапі його комерційної діяльності.

Згідно з зазначеними на початку припущеннями сума імпортного мита за вітчизняний товар становитиме , де - ставка адвалерного мита, зафіксована в митному законодавстві. Це означає, що відповідна частка власних коштів , що йде на сплату мита, буде дорівнювати

.

З огляду на те що фактурна вартість товару планується з урахуванням окупності всіх можливих витрат, доречно ввести також величину як частку витрат, що залежить (як і адвалерне мито) від . А отже, відповідна частка власних коштів , що вкладається в транспортування, заробітну плату, страховку та інше, становитиме

.

Враховуючи це, можна визначити, як треба спланувати значення норми накопичення (для коштів ). Оскільки ++=1, то відповідні розрахунки дають

. (2)

Отримавши кошти у розмірі , підприємець повинен сплатити податок з доходу як нерезидент держави, в якій він безпосередньо отримав дохід від продажу вітчизняного товару. Будемо вважати, що базою оподаткування в цьому випадку є сумарний виторг . Нехай (у відсотках) - ставка податку з доходу нерезидента, тоді до бюджету іноземної держави підприємець повинен сплатити кошти в розмірі . Отже, сумарне накопичення капіталу підприємця на даному етапі

. (3)

Частина цих коштів знову залучається безпосередньо в обіг (на купівлю іноземного товару ), а решта та йде на поточні витрати та виконання митних зобов'язань відповідно. Величину також будемо називати нормою накопичення, а + - нормою витрат.

Після реалізації іноземного товару у кількості

за вартістю

(4)

та після сплати податку з вітчизняного доходу у розмірі і повернення банківського кредиту з відсотками (від величини ) сумарне накопичення капіталу підприємця буде становити

. (5)

Відповідні розрахунки щодо норми накопичення при цьому дають

. (6)

Враховуючи (3)-(5), одержуємо остаточну формулу для розрахунку сумарного накопичення капіталу підприємця на початок нового циклу зовнішньоекономічної діяльності:

, (7)

де , ,

а норми накопичення і визначаються формулами (2), (6).

Побудована модель зовнішньоекономічної діяльності називається динамічною, а рекурентна формула (7) дозволяє послідовно від циклу до циклу визначати сумарне накопичення на початок нового циклу. При цьому вхідні параметри для кожного циклу можуть змінюватися. Не важко помітити, що зростання власних коштів відбувається за умови

.(8)

Як бачимо, параметр залежить від податкових ставок, норм накопичень та „ножиць цін” для експортованого та імпортованого товарів. Тому успіх комерційної діяльності буде досягатися в тому випадку, коли добуток „ножиць цін” буде „із запасом” більше 1. Величину цього „запасу” визначають податки з доходу та норми накопичення для операцій експорту та імпорту.

Окремо розглянемо також випадок моделі (7) в стаціонарних умовах, коли параметри і не змінюються від циклу до циклу (не залежать від ). Така ситуація має місце в стабільному економічному середовищі, коли суб'єктами міжнародних відносин є стабільні контрагенти, між якими існують довгострокові домовленості на поставку однорідної продукції з контрактною вартістю, однаковою для певної кількості повних циклів. Стаціонарний випадок можна також створити штучно, варіюючи відповідні параметри, від яких залежать і , дотримуючись умов і , де і - сталі величини. Зауважимо, що в стаціонарній моделі варто залишити залежність кредитних відсотків від , що випливає безпосередньо з умов кредитування та виконання кредитних зобов'язань.

Тоді функція накопичення може бути представлена у рекурентній формі

Після очевидних перетворень отримаємо:

Як уже зазначалося, прибутковість торгових операцій випливає з умови . Тоді вираз можна представити у вигляді як суму геометричної прогресії із знаменником .

Отже,

.(9)

Рекурентне співвідношення (9) можна легко отримати методом математичної індукції. На відміну від (7), за допомогою (9) можна обчислювати сумарне накопичення коштів на початку нового циклу, оминаючи всі проміжні значення. Але вхідні параметри для кожного циклу при цьому повинні бути такими самими, як і для початкового, що є очевидним з огляду на саму умову стаціонарності.

ЧИСЕЛЬНА РЕАЛІЗАЦІЯ МОДЕЛІ

Для демонстрації отриманих результатів розглянемо приклад зовнішньоекономічної комерційної діяльності в так званих квазістаціонарних умовах, коли деякі з вхідних параметрів будуть змінюватися не за рахунок прийняття для кожного циклу певних управлінських рішень, а через властивості, притаманні самій моделі. Такими параметрами є кредитний відсоток і норма накопичення .

Нехай український підприємець розпочинає свою діяльність із стартовою сумою капіталу = 1 000 000 грн. Його зовнішньоекономічним партнером є польський підприємець, з яким підписані всі необхідні угоди та улагоджені всі формальності (на 6 повних циклів комерційної діяльності). За контрактом українська сторона зобов'язана у кожному циклі поставляти польській стороні за власні кошти деякий товар визначеного обсягу за фактурною ціною, що перевищує ціну закупівлі на українському ринку в 1,9 разу, тобто „ножиці цін” для експорту становлять =1,9. При цьому, за умовами контракту, український підприємець у кожному бізнес-циклі зобов'язаний закупляти польський товар визначеного обсягу і доставляти його за власні кошти на вітчизняний ринок, де ціна товару буде перевищувати ціну закупівлі в 2,5 разу, тобто „ножиці цін” для імпорту становлять =2,5. З початку своєї діяльності підприємець отримує банківський кредит у розмірі 500 000 грн на 3 місяці під 21 % річних. Один бізнес-цикл при цьому становить 1 місяць. Крім того, будемо вважати, що менеджери українського підприємця інтуїтивно або на основі досвіду чи розрахунків встановили для кожного циклу необхідне значення поточних витрат = = 0,1 (від фактурної вартості товару). Нарешті, ставки адвалерного мита та податків з доходу також будемо вважати незмінними: ==0,15, =0,2, =0,3 (з урахуванням ПДВ, податку з прибутку та інших вітчизняних податкових зобов'язань).

Обчислимо сумарне накопичення коштів українського підприємця за підсумками 6 місяців комерційної діяльності. Розрахунки, здійснені за формулою (7), наведені в табл. 1 .

Як бачимо, за півроку своєї комерційної діяльності український підприємець при заданих умовах може отримати накопичення власних коштів у розмірі 1 965 139,22 грн, що більше ніж на 95% перевищує суму стартового капіталу.