Картометричний аналіз точності плану Львова 1878 року

Размещено на http://www.allbest.ru/

КАРТОМЕТРИЧНИЙ АНАЛІЗ ТОЧНОСТІ ПЛАНУ ЛЬВОВА 1878 РОКУ

Юрків М.І., Голубінка Ю.І., Гоба А.І.

Національний університет «Львівська політехніка»

Анотація

У статті розглядається тема оцінки точності плану Львова 1878 року опублікованого видавництвом “Агіагіа & Со” окремим аркушем з адміністративної карти австрійського інженера-картографа Карла Ріхтера ван Куммерсберга. Цей картографічний твір займає важливе місце у вивченні архітектурно-урбаністичного планування міста в австрійські часи, ще до великих будівельних змін XIX століття. Методологія оцінки точності базується на перетворенні та геометричному аналізі наборів однакових точок на стародавньому плані та еталонному. Набори контрольних точок використовуються для приведення двох картографічних творів у спільну систему координат. Для такого перетворення використовується трансформація Гельмерта з чотирма параметрами та техніка мультиквадратичної інтерполяції. Результати аналізу, а також, вектори зміщень ідентичних точок, ізолінії масштабу та обертання були отримані з використанням програмного забезпечення MapAnalyst.

Ключові слова: картометричний аналіз, вектори зміщень, спотворення, ізолінії масштабу та обертання, стандартне відхилення.

Summary

Yurkiv Mariana, Holubinka Yuliia, Hoba Andrii

Lviv Politechnic National University

CARTOMETRIC ANALYSIS OF THE ACCURACY OF PLAN OF LVIV IN 1878

The article considers the topic about assessing the accuracy of the plan of Lviv in 1878, which was published by Artaria & Co in a separate sheet from the administrative map of the Austrian cartographer and engineer Karl Richter van Kummersberg. This cartographic work was compiled on the basis of the Second Military Topographic Survey conducted in the Austrian Empire during 1855--1863, and occupies an important place in the study of architectural and urban planning of Lviv in Austrian times, before the great construction changes of the XIX century. Analysis of the accuracy of the old plans of Lviv is an important aspect in the study of these works, which allows you to assess their geometric features and obtain valuable information about the methods of their creation and processing techniques. Thus, it makes it possible to compare the cartographic, documentary and semantic value of ancient plans. The accuracy assessment methodology is based on the transformation and geometric analysis of sets of identical points on the old plan and the reference. Sets of control points are used to bring two cartographic products into a common coordinate system. The Helmert transformation with four parameters is used for such transformation. Identical points should be distributed over the entire area, ideally evenly, so that the resulting transformation key has a global character. According to the transformation key, multiquadratic interpolation is performed to construct a continuous surface from discrete data. The results of the latter make it possible to graphically visualize the errors of the old plan in the form of displacement vectors, isolines of scale and rotation, which significantly speeds up and simplifies the study of the accuracy of the old plans. In addition, using the method of least squares a value that characterizes the positional accuracy of the ancient plan was obtained. All calculations and constructions were performed in the MapAnalyst software product. The presented technique can be used for similar research on other cartographic works, and the obtained numerical results and graphical visualizations -- to compare old plans with each other. Keywords: cartometric analysis, displacement vectors, distortion, scale and rotation isolines, standart deviation

Постановка проблеми. Карти та інші картографічні твори, є важливою частиною культурної спадщини. Вони також є потенційними джерелами інформації, оскільки відображають історію географічних знань, ідеологію і геополітичні інтереси на певний період часу.

Стародавні плани та карти Львова в історичному вимірі не тільки зафіксували багатовіковий розвиток економічних, суспільних та культурних традицій міста, що важливо для дослідників історії міста та містобудування, але й передають історію розвитку картографії. Вони дозволяють прослідкувати розвиток способів відображення місцевості, невпинне удосконалення методів і способів створення карт від планово-висотного обґрунтування і топографічного знімання аж до друкування карт і атласів [3].

Аналіз точності давніх карт і планів Львова є важливим аспектом при дослідженні цих творів, що дозволяє оцінювати їхні геометричні особливості та отримати цінні відомості про них з точки зору історії картографії, способи їх створення та техніку опрацювання, таким чином, дає можливість порівнювати картографічну, документальну та змістову цінність старовинних планів. Завдяки сучасним інструментам ГІС, картометричний аналіз стародавніх планів став швидшим та доступнішим. Такі міркування роблять актуальним вивчення точності стародавніх планів, що в багатьох випадках важливо при виконанні картометричних робіт.

Аналіз останніх досліджень і публікацій. Дослідженнями точності стародавніх карт, переважно на території своїх держав, займались та займаються вчені Швейцарії, Чехії, Польщі та інших країн [6; 10; 12; 13]. Особливо слід відзначити доробок польських вчених, дослідження яких були започатковані Генриком Мерчинґом у 1913 році [9]. Науковці при дослідженнях точності давніх карт широко використовують ГІС- інструментарій [8].

Першою працею у дослідженні стародавніх карт Львова з точки зору їх розвитку та, частково, геометричної точності була праця Гаврилової Е. «Карта г. Львов и ее развитие» [1], яка вийшла з присвятою "Місту Львову до його 700 річчя".

Дослідження стародавніх планів Львова здійснювалися передусім у джерелознавчому, археологічному і історичному аспектах і знайшли своє відображення у першому атласі історії міста Львова [2] та картографічних виставках [3].

У статті [4] зібрано та систематизовано картографічний матеріал стосовно урбаністичного розвитку Львова 1772-1918 рр. Матеріали праці є важливою джерелознавчою базою для вивчення містобудівного розвитку Львова даного періоду.

Дослідження точності планів Львова 1844 та 1931 років із застосуванням кількісної методики, що використовує безпосередні вимірювання довжин ліній та кутів на стародавньому і сучасному планах та аналіз результатів вимірювань на основі статистичної теорії похибок було проведено у роботі [7].

Таким чином, вважаємо актуальним проведення ґрунтовного картометричного аналізу точності плану Львова 1878 року, що дасть можливість повніше оцінити це картографічне видання.

Мета статті. Головною метою цієї роботи є дослідження геометричної точності плану Львова 1878 року з використанням графічних способів ві- зуалізації спотворень, які дозволять оцінити та проілюструвати просторові варіації похибок плану.

Виклад основного матеріалу. Об'єктом дослідження є план Львова 1878 року масштабу 1:10 800, який опублікований видавництвом “Artaria & Со” як окремий аркуш з адміністративної карти Галичини і Володимири з Великим герцогством Краків, герцогствами Затор і Буковина укладеної австрійським інженером-карто- графом Карлом Ріхтером ван Куммерсбергом [11]. На цьому плані чи не вперше на друкованому картографічному творі показано розміщення головного корпусу Львівської політехніки.

У верхній частині розташовано назву: Plan von Lemberg. У правому верхньому куті розміщено умовні позначення та лінійний масштаб плану міста: “Масштаб 400 віденських клафтерів, віденський дюйм дорівнює 150 віденським клаф- терам” (рис. 1). Нижче розміщено легенду з переліком 34 об'єктів позначених на плані, 34-м вказана Нова політехніка (Neues Polytechnicum).

На плані нанесені висоти найвищих точок міста, так вершина сучасної гори Високий Замок має відмітку 398 м (в адріатичній системі висот). У правому нижньому куті міститься інформація про видавництво: "Видання і власність Артарії і Ко у Відні" (Verlag und Eigenthum von Artaria &Со in Wien).

У нижній частині план території міста Львова переривається білим полем з написом "Російська імперія" (Russisches -- Kaiserreich). За рамкою аркуша розміщено мірну лінію для прикордонних територій (Zeichnungs Verhaltnils 1:115 200 Maastab 1 ost Meile gleich 2И Wiener Zoll 1 Centimeter = 115 kilometer).

Загальна процедура картометричного аналізу плану полягає в тому, щоб зіставити його з сучасною картою з відомою геодезичною системою координат. Використовуються два набори відповідних точок. Один набір походить від сучасної карти і вважається цілком точним, тоді як точки на стародавньому плані вважаються неточними.

Рис. 1. План Львова (Plan von Lemberg) 1878 р. Масштаб 1:10 800

Рис. 2. Послідовність виконання дослідження точності плану Львова 1878 р.

Рис. 2. Послідовність виконання дослідження точності плану Львова 1878 р.

Два набори контрольних точок використовуються для приведення двох картографічних творів у спільну систему координат.

Послідовність виконання дослідження точності плану Львова подано схемою на рис. 2.

Отже, першим кроком у дослідженні стало сканування плану за допомогою широкоформатного сканера GRAPHTEC CX530-09 з роздільною здатністю 500 dpi у форматі TIFF. Отримане растрове зображення імпортовано до програмного забезпечення MapAnalyst. По замовчуванню, як сучасну карту, програма використовує OpenStreetMap, яка добре підходить для аналізу карт у великих та середніх масштабах. OpenStreetMap є спільним проектом для створення вільної редагованої карти світу. Він охоплює значну частину Європи, Північної Америки та інших частин світу. Карти створюються за допомогою даних портативних GPS-пристроїв, аерофотозйомки та інших вільних джерел. MapAnalyst завантажує карту з сервера OpenStreetMap. Отже, для використання OpenStreetMap достатньо підключення до Інтернету.

Наступним кроком була ідентифікація системи точок на плані Львова 1878 року та сучасній карті Open Street Map. Тут вибір набору ідентичних точок, що використовується для обчислення ключа трансформації, зіграв важливу роль. Використовуються два набори відповідних точок для приведення двох карт у спільну систему координат. Один набір походить від сучасної карти і вважається цілком точним, тоді як точки на стародавньому плані вважаються неточними.

Ідентичні точки слід розподіляти по всій області, в ідеалі рівномірним чином, щоб отриманий ключ трансформації мав глобальний характер, тобто враховував геометрично-картографічні характеристики всієї картографічної роботи. Для розрахунку ключа трансформації ми вибрали 106 точок. Ця кількість може здатися порівняно невеликою на перший погляд. Однак пункти були обрані ретельно, беручи до уваги вищезазначені принципи, і вони, очевидно, становлять відносно репрезентативну вибірку (рис. 3). Ідентичні точки представляли храми, собори, замки, історичні будівлі, перехрестя вулиць. Набір точок «майже» рівномірний, за винятком північно- східної частини.

Рис. 4. Вектори зміщень на плані Львова 1878 року

Для зближення систем координат сучасного та старовинного плану обрано чотирипараметричну афінну трансформацію (перетворення Гельмерта з чотирма параметрами) з одним масштабним коефіцієнтом, одним кутом обертання та двома зміщеннями. Далі, коефіцієнти трансформації коректувалися відповідно методу найменших квадратів V^TV=min. Рівняння афінного перетворення можна записати в загальному вигляді:

X, = x₀ + m cos ax, - m sin ay,

Y = y₀ + m sin ax,. + m cos ay,

де x_t та y -- координати точки на сучасному плані, а X_t та Y -- координати відповідної точки на стародавньому плані, m -- масштабний коефіцієнт, a -- кут повороту, x₀, y₀ -- зміщення вздовж координатних осей відповідно.

Параметри, визначені з набору 106 ідентичних точок за допомогою програми MapAnalyst та доповнені характеристиками точності їх визначення (стандартним відхиленням), наведені в таблиці 1.

Таблиця 1 Значення коефіцієнтів афінного перетворення та стандартних відхилень коефіцієнтів

Як бачимо, план Львова 1878 року в цілому повернутий проти годинникової стрілки у порівнянні з еталонним набором даних приблизно на 0.5±0.2°. Глобальний масштабний коефіцієнт, відрізняється від масштабу плану 578±42 одиниць, тобто на 5±0.4%.

Метою картометричного аналізу є перевірка картографічних параметрів плану. Через те, що картографічна робота це відносно великий набір точкових, лінійних та ареальних картографічних знаків, як правило, неможливо виконати аналіз плану в цілому з причин часу. Отже, необхідно вибрати лише підмножину таких елементів, які представляють вибірковий набір, в якому можна припустити вищий ступінь позиційної точності. Після завершення афінного перетворення ми можемо виконати картометричний аналіз плану Львова. Результати аналізу служать приблизним критерієм оцінки, що ілюструє точність побудови плану. Представлення результатів можливе у вигляді таблиць або графічними зображеннями у площині плану. Необхідно підкреслити, що наведені нижче результати картометричного аналізу залежать від вибору набору однакових точок, що служать для обчислення ключа перетворення. Якби кількість або розподіл однакових точок змінилися, результати були б дещо іншими, проте кардинально не відрізнялися.

Афінне перетворення належить до групи залишкових перетворень, однакові точки в обох системах координат не повністю накладаються. Значення поправок V ідентичних точок можна використовувати для оцінки точності зображення елементів на плані (рис. 4). Такі значення називають векторами зміщень. Кожен вектор починається в точці, яка раніше була ідентифікована на старовинному плані і закінчується в тому місці, де вона буде, якщо б цей план був такий ж точний як еталонний. Цікаво, що за допомогою зазначеного ключа трансформації зображення центральної частини міста (площі Ринок) було оцінено як найбільш точне, а північної та східної -- як найменш точне.

На основі вибраного набору з п ідентичних точок та векторів зміщень обчислюється стандартне відхилення, що описує середню квадратичну похибку координати та величина , що описує позиційну точність плану Львова. У нашому випадку ст₀ становить 55.35 м, а а 78.27 м, тобто 0.7% масштабу плану.

Аналіз величини масштабу та кута повороту є важливим фактором, що ілюструє точність побудови картографічного твору. Ми використовували програму МарАпа яка спеціалізується на картометричному аналізі старих та історичних карт [6]. Для цього програма містить складний геометрично-аналітичний апарат, що використовує мультиквадратичну інтерполяцію набору ідентичних точок. Детальну інформацію про методологію аналізу з використанням мультиквадратичної інтерполяції можна знайти в [5]. Процес картометричного аналізу повністю автоматизований, за винятком ідентифікації набору точок. Цей факт сприяє швидкості та загальній надійності аналітичного процесу. Використовуючи набір 106 точок і параметрів афінного перетворення, програма MapAnalyst генерує ізолінії масштабу та обертання.

Найбільше значення 1:8 400 бачимо в районі залізничного вокзалу та південній частині плану. У той же ж час центральна частина Львова не містить таких сильних спотворень. Амплітуда коливань значень масштабу становить 5000 одиниць. Це може бути спричинене як вибором ідентичних точок так і похибками самого плану. Якщо взяти до уваги глобальніші показники, то коливання значень масштабу знаходяться в інтервалі від 10 000 до 11 500, тобто приблизно 14% масштабу вказаного на плані.

Рис. 5. Ізолінії масштабу на плані Львова 1878 року побудовані з кроком 200

Рис. 6. Ізолінії масштабу на плані Львова 1878 року побудовані з кроком 500

Рис. 7. Ізолінії повороту на плані Львова 1878 року побудовані з кроком 0.1°

Рисунок 7 свідчить, що найбільші обертання спостерігаються в північно-східному, південно- західному та західному районах міста. З іншого боку, значна центральна частина демонструє відносно невеликі значення обертання. Діапазон значень обертання для плану Львова 1878 року становить інтервал (0°, 6°). Для глобальніших показників розрахунку цей діапазон зменшується до інтервалу (0°, 2.5°).

Якщо ми оцінимо план Львова з урахуванням обох видів ізоліній, буде зроблено наступні висновки. План демонструє найменшу точність у північно-східному, східному та південно-західному районах міста, де є значні позиційні та кутові спотворення. Найвища точність виявлена в центральній та частково північній частинах плану, де є мінімальні позиційні та кутові спотворення.

Висновки та перспективи. У цій статті розглядався процес картометричного аналізу старовинного плану Львова, використовуючи техніку порівняння наборів однакових точок на старому та сучасному плані. Методологія, яка використовується під час роботи, дозволяє аналізувати неточності на стародавніх планах чи картах, використовуючи сучасні математико-геометричні процедури, що сприяє швидкості та надійності аналізу. Розраховані параметри візуалізували за допомогою програми МарАпа які дали нам інформацію про точність побудови плану Львова. На результати картометричного аналізу впливає ряд різних факторів. Наступні три важливі фактори можна вважати вирішальними в нашому випадку:

1. Якість оригіналу. Якість відсканованого оригіналу відіграє важливу роль у процесі кар- тометричного аналізу. У цьому випадку був доступний суцільний план. У випадках досліджень планів, що складаються з кількох аркушів, їх потрібно було б перетворити на суцільну растрову карту за допомогою декількох різнорідних геометричних процедур. Ймовірно, що тоді виникають нелінійні зміни у взаємному положенні деяких ідентичних точок обох множин, впливаючи тим самим на досягнуті результати.

2. Вибір набору ідентичних пунктів. У такому випадку точки слід вибирати таким чином, щоб вони рівномірно розподілялися по всій поверхні плану(карти), і їх положення суттєво не змінювалось з часом. Методи інтерполяції, засновані на багатоквадратичній інтерполяції, підходять для обробки набору з приблизно однаковою щільністю точок. Нерівномірно розподілені скупчення точок або місць, що не містять точок, негативно впливають на досягнутий результат. Використаний набір із 106 однакових точок можна вважати достатнім; однак не завжди можна було зберегти однакову їх щільність. На околи цях міста, не було необхідної кількості ідентичних точок, саме тому ми можемо припустити, що вони матимуть більшу вагу при обчисленні деяких параметрів ключа перетворення.

3. Техніка інтерполяції. Техніка багато- квадратичної інтерполяції також зіграла важливу роль і була виконана в програмі MapAnalyst для реконструкції суцільної поверхні з дискретних даних. Необхідно враховувати той факт, що результати представляють лише одну з інших можливих математичних моделей, побудованих для вхідних даних.

Навіть незважаючи на вищезазначені факти, досягнуті результати можна вважати дійсними. Жоден з факторів, мабуть, не зіграв настільки важливої ролі, яка суттєво впливала б на результати картометричного аналізу. Однак для перевірки цього було б необхідно провести подальші тести статистичного характеру. Складний карто- метричний аналіз плану Львова стане можливим лише після його повної векторизації.

архітектурний місто львів картометричний

Список літератури

1. Гаврилова Э. Карта города Львова и ее развитие / Э. Гаврилова. Львів: ЛПИ, 1956. 80 с.

2. Капраль М. Атлас українських історичних міст. Львів. (Т. 1) / За наук. ред. М. Капраля. Київ: ДНВП “Картографія”, 2014. 95 с. + 25 оригінальних карт, 11 карт-реконструцій, 6 видів міста.

3. Сосса Р., Кришталович У., Шишка О. Картографічні видання Львова: Каталог виставки. Львів, 6-8 грудня 2016р. / За заг. ред. Р. Сосси. Львів: Вид-во Львівської політехніки, 2016. 28 с.

4. Лінда С.М., Олешко О.П., Іваночко У.І. Дослідження територіального розвитку Львова австрійського періоду (1772-1918 рр.) на основі картографічного матеріалу. Вісн. Нац. унів. "Львівська політехніка", 2004. № 505: Архітектура. С. 127-141.

5. Beineke D. Verfahren zur analysis Genauigkeitsanalyse fur AltKarten, Munchen, 2000.

6. Jenny, B., Weber, A. & Hurni, L. Visualizing the Planimetric Accuracy of Historical Maps with MapAnalyst. Cartographica, 2008. 42(1). P. 89-94.

7. Holubinka Yu., Nikulishyn V., Sossa R., Yurkiv M. Investigation of the accuracy of plans of Lviv in 1844 and 1932. Geodesy, cartography and aerial photography, 2018. Vol. 88. P. 33-46.

8. Manzano-Agugliaro, F., Martinez-Garcia, J., & San-Antonio-Gomez, C. GIS analysis of the accuracy of Tomas Lopez's historical cartography in the Canary Islands (1742-1746). Scientific Research and Essays, 2012. 7(1). doi: 10.5897/SRE11.1271

9. Ostrowski, J. Praca Henryka Merczynga z 1913 roku o radziwiiiowskiej mapie Litwy i jej wpiyw na polskie badania dokladnosci dawnych map (w setn% rocznic publikacji). Dawne mapy jako zrodla w badaniach geograficznych i historycznych. (Z Dziejow Kartografii. V 17, pp. 35-52). Warszawa, 2014.

10. Petkiewicz, S. Analiza dokladnosci kilku map z XVII, XVIII і XIX wieku obejmujcyh Polske w dawnich granicach. Prace i studia geograficzne, 1995. Vol. 17. Р. 103-109.

11. Plan von Lemberg / [Carl Ritter Kummerer von Kummersberg] / Scale 1:10 800. Wien: Verlag u. Eigenthum von Artaria & Co, 1878. Lviv national scientific library of Ukraine named V. Stephanyka, KK 4904.

12. Szeliga, J. (1993). Metody i stan dokladnosciowych badan dawnych map z obszaru Polskie. Dorobek polskiej historii kartografii, vol. 6, 51-67.

13. Zimova, R., Pest'ak, Ja., & Veverka, B. Positional Accuracy of Old Maps. Historical Military Mapping of Czech Lands. GIM International, 2006. References:

1. Havrylova, Ye. (1956). Karta h. Lvov I yeye razvitiie [Map of Lviv and its development]. Lviv, 80 p. (in Russian)

2. Kapral', M. (Eds) (2014). Atlas ukrainskykh istorychnykh mist. L'viv. (T. 1) [Atlas of Ukrainian historic cities. Lviv. (Vol. 1)]. Kyiv: DNVP “Kartographia”, 95 p. + 25 oryginal maps, 11-reconstruction maps, 6 city view. (in Ukrainian)

3. Sossa, R. (Eds), Kryshtalovych, U., & Shyshka, O. (2016). Kartohrafichni vydannya L'vova: Kataloh vystavky. L'viv, 6-8 hrudnya 2016 [Cartographic publications of Lviv: Exhibition Catalog. Lviv, December 6-8, 2016]. Lviv: Lviv Polytechnic Publisher, 28 p. (in Ukrainian)

4. Linda, S., Oleshko, O. & Ivanochko, U. (2004). Doslidjennia terytorialnoho rozvytku Lvova avstriiskoho period (1772-1918) na osnovi cartografichnoho materialu [Study of the territorial development of Lviv of the Austrian period (1772-1918) on the basis of cartographic material]. Visnyk nacionalnoho universytetuLvivskaPolytechnika, vol. 505: Architectura, pp. 127-141. (in Ukrainian)

5. Beineke D. Verfahren zur analysis Genauigkeitsanalyse fur AltKarten, Munchen, 2000.

6. Jenny, B., Weber, A. & Hurni, L. (2008). Visualizing the Planimetric Accuracy of Historical Maps with MapAnalyst. Cartographica, 42(1), pp. 89-94.

7. Holubinka, Yu., Nikulishyn, V., Sossa, R. & Yurkiv, M. (2018). Investigation of the accuracy of plans of Lviv in 1844 and 1932. Geodesy, cartography and aerial photography, vol. 88, pp. 33-46. Manzano-Agugliaro, F., Martinez-Garcia, J., & San-Antonio-Gomez, C. (2012). GIS analysis of the accuracy of Tomas Lopez's historical cartography in the Canary Islands (1742-1746). Scientific Research and Essays, 7(1). doi: 10.5897/SRE11.1271

8. Ostrowski, J. (2014). Praca Henryka Merczynga z 1913 roku o radziwillowskiej mapie Litwy i jej wpiyw na polskie badania doktadnosci dawnych map (w setn% rocznic^ publikacji). Dawne mapy jako zrodla w badaniach geograficznych i historycznych. (Z Dziejow Kartografii. Vol. 17, pp. 35--52). Warszawa.

9. Petkiewicz, S. (1995). Analiza doktadnosci kilku map z XVII, XVIII i XIX wieku obejmujcyh Polske w dawnich granicach. Prace i studia geograficzne, vol. 17, pp. 103--109.

10. Plan von Lemberg / [Carl Ritter Kьmmerer von Kummersberg] / Scale 1:10 800. Wien: Verlag u. Eigenthum von Artaria & Co, 1878. Lviv national scientific library of Ukraine named V. Stephanyka, KK 4904.

11. Szeliga, J. (1993). Metody i stan doktadnosciowych badan dawnych map z obszaru Polskie. Dorobek polskiej historii kartografii, vol. 6, pp. 51--67.

12. Zimova, R., Pest'ak, Ja., & Veverka, B. (2006). Positional Accuracy of Old Maps. Historical Military Mapping of Czech Lands. GIM International.

Размещено на Allbest.ru