Золотой период греческой науки

Расцвет греческой цивилизации приходится на период между VI веком до н.э. и серединой II века до н. э.

Развитие знаний у греков не имеет аналогов истории того времени.

Масштабы постижения наук можно представить хотя бы по тому факту, что менее чем за три столетия прошла свой путь греческая математика - от Пифагора до Евклида, греческая астрономия - от Фалеса до Евклида, греческое естествознание - от Анаксимандра до Аристотеля и Феофраста, греческая география - от Геккатея Милетского до Эратосфена и Гиппарха и т. д..

Открытие новых земель, сухопутные или морские странствия, военные походы, перенаселения в благодатные районы-все это нередко мифологизировалось. В поэмах с присущим грекам художественным мастерством мифическое соседствовало с реальным. В них излагались научные познания, сведения о природе вещей, а также географические данные. Впрочем, последние порой бывает трудно идентифицировать с сегодняшними представлениями.

Греки уделяли большое внимание конкретно - географическому познанию Земли. Даже во время военных походов их не покидало желание записать все то, что видели в покоренных странах. В войсках Александра Македонского выделили даже специальных шагомеров, которые подсчитывали пройденные расстояния, составляли описание маршрутов движения и наносили их на карту.

На основе полученных ими данных Дикеарх, ученик знаменитого Аристотеля, составил подробную карту тогдашней по его представлению ойкумены.

Простейшие картографические рисунки были известны еще в первобытном обществе, задолго до появления письменности. Об этом позволяют судить наскальные рисунки.

Архитектура, скульптура, живопись

Ведущими архитектурными сооружениями в Греции классического периода были храмы и театры. В V в. до н.э. возникает планировка городов. Основным архитектурным сооружением оставался храм.

Живопись была широко распространена в древней Греции, но, к сожалению, почти не сохранилась до нашего времени. Определенные представления о греческой живописи дают нам краснофигурные и чернофигурные вазы, дошедшие до нас.

Пифагорейская школа

Пифагор, основатель школы, как и Фалес, много путешествовал и тоже учился у египетских и вавилонских мудрецов. Вернувшись около 530 г. до н. э. в Великую Грецию (район южной Италии), он в городе Кротон основал нечто вроде тайного духовного ордена. Именно он выдвинул тезис «Числа правят миром», и с исключительной энергией занимался его обоснованием. В начале V в. до н. э., после неудачного политического выступления, пифагорейцы были изгнаны из Южной Италии, и союз прекратил свое существование, однако популярность учения от рассеяния только возросла. Пифагорейские школы появились в Афинах, на островах и в греческих колониях, а их математические знания, строго оберегаемые от посторонних, сделались общим достоянием.

Многие достижения, приписываемые Пифагору, вероятно, на самом деле являются заслугой его учеников. Пифагорейцы занимались астрономией, геометрией, арифметикой (теорией чисел), создали теорию музыки. Пифагор первый из европейцев понял значение аксиоматического метода, чётко выделяя базовые предположения (аксиомы, постулаты) и дедуктивно выводимые из них теоремы.

Геометрия пифагорейцев в основном ограничивалась планиметрией (судя по дошедшим до нас позднейшим трудам, очень полно изложенной) и завершалась доказательством «теоремы Пифагора». Хотя изучались и правильные многогранники.

Была построена математическая теория музыки. Зависимость музыкальной гармонии от отношений целых чисел (длин струн) была сильным аргументом пифагорейцев в пользу исконной математической гармонии мира, спустя 2000 лет воспетой Кеплером. Они были уверены, что «элементы чисел являются элементами всех вещей… и что весь мир в целом является гармонией и числом». В основе всех законов природы, полагали пифагорейцы, лежит арифметика, и с её помощью можно проникнуть во все тайны мира. В отличие от геометрии, арифметика у них строилась не на аксиоматической базе, свойства натуральных чисел считались самоочевидными, однако доказательства теорем и здесь проводили неуклонно.

Пифагорейцы немало продвинулись в теории делимости, но чрезмерно увлеклись играми с «треугольными», «квадратными», «совершенными» и т. п. числами, которым, судя по всему, придавали мистическое значение. Видимо, правила построения «пифагоровых троек» были открыты уже тогда; исчерпывающие формулы для них приводятся у Диофанта. Теория наибольших общих делителей и наименьших общих кратных тоже, видимо, пифагорейского происхождения. Вероятно, они же построили общую теорию дробей (понимаемых как отношения (пропорции), так как единица считалась неделимой), научились выполнять с дробями сравнение (приведением к общему знаменателю) и все 4 арифметические операции.

Первой трещиной в пифагорейской модели мира стало ими же полученное доказательство иррациональности, сформулированное геометрически как несоизмеримость диагонали квадрата с его стороной. Невозможность выразить длину отрезка числом ставила под сомнение главный тезис пифагорейства. Даже Аристотель, не разделявший их взгляды, выражал своё изумление по поводу того, что есть вещи, которые «нельзя измерить самою малою мерою».

Положение попытался спасти талантливый пифагореец Теэтет. Он (и позже Евдокс) предложили новое понимание числа, которое теперь формулировались на геометрическом языке, и проблем соизмеримости не возникало. Однако впоследствии выяснилось, что построение числовой алгебры на основе геометрии было стратегической ошибкой пифагорейцев; например, с точки зрения геометрии выражения x2 + x и даже x4 не имели геометрического истолкования, и поэтому не имели смысла. Позднее Декарт поступил наоборот, построив геометрию на основе алгебры, и добился громадного прогресса.

Теэтет разработал также полную теорию делимости и классификацию иррациональностей. Можно предполагать, что деление нацело с остатком и «алгоритм Евклида» для нахождения наибольшего общего делителя тоже впервые появились у пифагорейцев, задолго до «Начал» Евклида. Непрерывные дроби как самостоятельный объект выделили только в Новое время, хотя их неполные частные естественным путём получаются в алгоритме Евклида.

Греческая математика поражает, прежде всего красотой и богатством содержания. Многие учёные Нового времени отмечали, что мотивы своих открытий почерпнули у древних. Зачатки анализа заметны у Архимеда, корни алгебры -- у Диофанта, аналитическая геометрия -- у Аполлония и т. д. Но главное даже не в этом. Два достижения греческой математики далеко пережили своих творцов.

Первое -- греки построили математику как целостную науку с собственной методологией, основанной на чётко сформулированных законах логики.

Второе -- они провозгласили, что законы природы постижимы для человеческого разума, и математические модели -- ключ к их познанию.

В этих двух отношениях античная математика вполне современна.

Астрономия в древней Греции

В греческой науке твердо установилось мнение (с различными, конечно, вариациями), что Земля подобна плоскому или выпуклому диску, окруженному океаном. От этой точки зрения многие греческие мыслители не отказались даже тогда, когда в эпоху Платона и Аристотеля, казалось, возобладали представления о шарообразности Земли. Увы, уже в те далекие времена прогрессивная идея пробивала себе дорогу с большим трудом, требовала от своих сторонников жертв, но, к счастью, тогда еще «не казался ересью талант», а «в аргументах не ходил сапог».

Идея диска (барабана или даже цилиндра) была очень удобна для подтверждения широко распространенного убеждения о срединном положении Эллады. Она же была вполне приемлема для изображения суши, плавающей в океане.

В пределах дискообразной (а позднее шарообразной) Земли выделялась ойкумена. Что по - древнегречески означает вся обитаемая земля, вселенная. Обозначение одним словом двух, казалось бы, разных понятий (для греков тогда они представлялись одно-порядковыми) глубоко симптоматично.

В древности вопрос о том, движется ли Земля вокруг Солнца, был попросту богохульным. Как знаменитые ученые, так и простые люди, у которых картина неба не вызывала особых размышлений, были искренне убеждены, что Земля неподвижна и представляет собой центр Вселенной. Тем не менее, современные историки могут назвать, по меньшей мере, одного ученого древности, который усомнился в общепринятом и попытался разработать теорию, согласно которой Земля движется вокруг Солнца.

Аристарх задался вопросом о том, какого расстояние от Земли до небесных тел, и каковы их размеры. Аристарх пошел своим путем, совершенно правильным точки зрения современной науки. Он внимательно следил за Луной и сменой ее фаз. В момент наступления фазы первой четверти он измерил угол между Луной, Землей и Солнцем. Если это сделать достаточно точно, то в задаче останутся только вычисления. В этот момент Земля, Луна и Солнце образуют прямоугольный треугольник, а, как известно из геометрии, сумма углов в нем составляет 180 градусов. В таком случае второй острый угол Земля - Солнце - Луна (угол ЗСЛ) получается равным.

Возникновение геометрии

С VII века до н. э. по I век н. э. геометрия как наука бурно развивалась в Древней Греции. В этот период происходило не только накопление различных геометрических сведений, но и отрабатывалась методика доказательств геометрических утверждений, а также делались первые попытки сформулировать основные первичные положения (аксиомы) геометрии, из которых чисто логическими рассуждениями выводится множество различных геометрических утверждений. Уровень развития геометрии в Древней Греции отражен в сочинении Евклида «Начала».

В этой книге впервые была сделана попытка дать систематическое построение планиметрии на базе основных неопределяемых геометрических понятий и аксиом (постулатов).

Особое место в истории математики занимает пятый постулат Евклида (аксиома о параллельных прямых). Долгое время математики безуспешно пытались вывести пятый постулат из остальных постулатов Евклида и лишь в середине XIX века благодаря исследованиям Н. И. Лобачевского, Б. Римана и Я. Бойяи стало ясно, что пятый постулат не может быть выведен из остальных, а система аксиом, предложенная Евклидом, не единственно возможная.

«Начала» Евклида оказали огромное влияние на развитие математики. Эта книга на протяжении более чем двух тысяч лет была не только учебником по геометрии, но и служила отправным пунктом для очень многих математических исследований, в результате которых возникли новые самостоятельные разделы математики.

Список использованных источников:

1. Арнольдов А.И. Введение в культуру. - М.: Народная Академия культуры и общечеловеческих ценностей, 1993;

2. Боннар А. Греческая цивилизация. Ростов-на-Дону, "Феникс", 1994;

3. Куманецкий К.. История культуры Древней Греции и Рима. - М., "Высшая школа",1990;

4. Любимов Л. Искусство Древнего Мира. - М., "Просвещение",1971;

5. Асмус В.Ф. Античная философия/учебное пособие М.: В.ш. 1976;

6. http://mathworld.ru/geometry-emergence;

7. http://ru.wikipedia.org/wiki/Математика_в_Древней_Греции.