Приближенные методы решения задач притока газа

Размещено на http://www.allbest.ru

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1.1 Особенности фильтрации газа

1.2 Метод последовательной смены стационарных состояний

1.3 Линеаризация уравнения Лейбензона и основное решение линеаризованного уравнения

2. РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ РАЗРАБОТКИ ОДНОРОДНОГО ПЛАСТА

ВЫВОД

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ



ВВЕДЕНИЕ

Цель работы - изучить приближенные методы решения задач притока газа, также провести расчет показателей разработки однородного пласта на основе модели двухфазной фильтрации для жесткого водонапорного режима.

Из вышеуказанной цели следуют следующие задачи:

1) Рассмотреть теоретическую часть работы:

1.1) Метод последовательной смены стационарных состояний

1.2) Линеаризация уравнения Лейбензона и основное решение линеаризованного уравнения

2) Провести расчет показателей разработки однородного пласта на основе модели двухфазной фильтрации для жесткого водонапорного режима.



1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1.1 Особенности фильтрации газа

При разработке газовых месторождений фильтрация газа и газоконденсатной смеси в пласте проходит отлично от фильтрации жидкости. Особенность фильтрации жидкостей и газов обусловлена различием их физических свойств, а также характером их изменения при различных давлениях и температурах. При работе газовых скважин скорость фильтрации газа из пласта к забою имеет значительные величины, особенно в призабойной зоне.

В работе будет рассмотрено два основных приближенных метода, таких как метод последовательной смены стационарных состояний и линеаризация уравнения.

1.2 Метод последовательной смены стационарных состояний

Отметим, что метод ПССС основан на следующих предпосылках:

в каждый момент времени существует конечная возмущенная область, в которой происходит движение газа к скважине;

движение газа внутри возмущенной области стационарно;

размер возмущенной области определяется из уравнения материального баланса.

Рассмотрим решение задачи (методом ПССС) о притоке газа к скважине с постоянным дебитом ; радиус скважины .

В любой момент времени возмущенной областью является круговая область радиусом R (t), внутри которой давление распределяется по стационарному закону при :

. (1)

Вне возмущенной области давление равно начальному (невозмущенное состояние): Р = РК, r > R(t).

Для возмущенной зоны можно записать выражение дебита по формуле для стационарной фильтрации:

, (2)

В рассматриваемой задаче забойное давление является функцией времени.

Найдем из формулы (2) отношение:

. (3)

Подставим его в формулу (1). В результате получим распределение давления, выраженное через заданный дебит и параметры пласта:

. (4)

Для нахождения R(t) составим уравнение материального баланса.

Начальный запас газа (при Р = РК) в зоне пласта радиусом R(t):



. (5)

Текущий запас газа выразим через средневзвешенное давление :

, (6)

где определяется по формуле установившейся фильтрации:

(7)

Так как отбор происходит с постоянным дебитом , то

(8)

или с учетом (5) и (6), имеем

(9)

Подставляя в (9) выражения (8) для и (2) для , получим

(10)

Откуда

 (11)

Или

(12)

Для значений времени, для которых , имеем

. (13)

Зная закон движения границы возмущенной области в виде (12) или (13), можно найти давление в любой точке возмущенной зоны пласта и на забое скважины по формуле (4)

(14)

При получим формулу

(15)

Формулы (14) и (15) могут быть использованы как для бесконечного пласта, так и для конечного открытого или закрытого пластов радиусом . В последнем случае они годятся только для первой фазы движения, пока воронка депрессии не достигнет границы пласта, т.е. для .

Изменение давления во второй фазе зависит от типа газового пласта. Если он закрыт, то давление будет продолжать снижаться во всем пласте, включая границу.

Если он открытый (Р = при r=), т.е. режим водонапорный, то во второй фазе установится стационарный режим с постоянной депрессией (, где

. (16)

1.3 Линеаризация уравнения Лейбензона и основное решение линеаризованного уравнения

Уравнение Лейбензона можно записать иначе, умножив правую и левую части на давление Р и заменив . Получаем

. (17)

Если заменить нелинейное дифференциальное уравнение (17) линейным, т.е линеаризовать его, то оно упростится - для линейного уравнения существуют точные аналитические решения. Ясно, что точные решения линейного уравнения будут приближенными решениями для нелинейного уравнения. Оценить погрешность такого приближенного решения уравнения (17) можно, сравнивая приближенное решение с решением этого уравнения (17) на ЭВМ.

Известны различные способы линеаризации основного дифференциального уравнения (17). Если рассматривается плоскорадиальный приток к скважине, то как известно из теории стационарной фильтрации газа, воронка депрессии очень крутая и по большей части пласта давление Р(r) мало отличается от контурного РК. На этом основании Лейбензон предложил заменить переменное давление Р в коэффициенте (правая часть) уравнения (17) на постоянное давление РК (начальное давление в пласте).

Тогда вместо уравнения (17) получим уравнение

, (18)

которое является линейным уравнением пьезопроводности относительно функции Р2.

Уравнение (18) упрощено с учётом

И. А. Чарный предложил свести уравнение (17) к линейному заменой переменного давления Р в коэффициенте на

, где  - максимальное и минимальное давления в газовой залежи за расчетный период эксплуатации.

Рассмотрим конкретно задачу о притоке газа в скважину бесконечно малого радиуса (точечный сток), расположенной в пласте бесконечной протяженности с постоянной толщиной h. В начальный момент времени пласт не возмущен, т.е. при t = 0 давление во всем пласте постоянно и равно РК. Надо найти изменение давления в пласте с течением времени - Р(r,t), если отбор газа происходит с постоянным дебитом:  = const.

Для решения этой задачи используем линеаризованное уравнение (18), которое для плоскорадиальной фильтрации запишется следующим образом:

. (19)

Уравнение (19) надо проинтегрировать.

Начальные условия:  (20)

Граничные условия в отдаленных точках: . (21)

Выведем условие для давления на забое скважины. Для этого, исходя из закона Дарси, напишем выражение для массового дебита в дифференциальной форме для плоскорадиальной фильтрации:

. (22)

Используя равенства ;  и разделив на , получим

. (23)

Из этого соотношения выразим условие на стенке скважины бесконечно малого радиуса

. (24)

Таким образом, для решения поставленной задачи уравнение (8.6) должно быть проинтегрировано при условиях (20), (21) и (24).

Решение данной задачи можно записать по аналогии с задачей об отборе упругой жидкости с постоянным дебитом Q из бесконечного первоначально невозмущенного пласта:

. (25)

Для малых значений аргумента  можно заменить интегральную показательную функцию логарифмической:

, (26)

или

. (27)

Подчеркнем, что решения (25) - (27) являются приближенными, поскольку получены в результате интегрирования линеаризованного уравнения (19), а не точного. Формулы (25) и (27), определяющие распределение давления вокруг газовой скважины с момента t = 0 при Q = const, дают кривые, идентичные кривым при установившейся фильтрации - они очень круты вблизи скважины (рис. 1).

По заданному r можно найти давление Р в любой момент времени t по формуле (25) или (27).

Рисунок 1.1 - распределение давления вокруг газовой скважины с момента t = 0 при Q = const

Если задать значение r, то можно найти изменение давления в данной точке с течением времени. В частности, можно найти изменение давления на забое (при r =) после начала работы скважины:

. (28)

Численное решение дифференциального уравнения показывает, что погрешность в решении линеаризованного уравнения (18) составляет доли процента.



2. РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ РАЗРАБОТКИ ОДНОРОДНОГО ПЛАСТА

Нефтяное месторождение площадью F запланировано разрабатывать с использованием заводнения при площадной семиточечной схеме размещения скважин. Месторождение вводится в эксплуатацию и обустраивается за Т лет, причем равномерно за каждые 0,5 года вводится в разработку N элементов площади (один элемент включает одну нагнетательную и шесть добывающих скважин). Основной объект разработки месторождения - нефтенасыщенный пласт, сложенный терригенными коллекторами, который имеет следующие параметры: общая нефтенасыщенная толщина ho, абсолютная проницаемость k, пористость m, насыщенность связанной водой Sсв, вязкость нефти в пластовых условиях мн, вязкость пластовой и закачиваемой воды мв.

Результаты геофизических исследований позволяют утверждать, что пласт в пределах нефтенасыщенной площади однороден по проницаемости.

Математическая обработка данных лабораторных экспериментов по вытеснению нефти водой показала, что зависимости относительных фазовых проницаемостей для нефти kн(S) и воды kв(S) от водонасыщенности S представляются в виде аналитических соотношений:

при ;

При этом Sсв и S* известны. Значение S1 определяется из условия равенства относительных проницаемостей для нефти и воды при S=S1.

В соответствии с проектом разработки в каждую нагнетательную скважину радиусом rнс = 0,1 м закачивается вода с расходом q. Коэффициент охвата пласта заводнением принят по проекту равным з2.

Добывающие скважины выбывают из эксплуатации при обводненности продукции равной В.

Требуется:

1) определить изменение во времени добычи нефти, воды, обводненности продукции и текущей нефтеотдачи для элемента системы разработки и для месторождения в целом;

2) рассчитать динамику среднесуточных дебитов жидкости, нефти и воды для одной добывающей скважины.

3) определить перепад давления в элементе системы разработки при rв = rнс, rв = rк /2 и rв = rк, если приведенный радиус добывающей скважины rс =0,01 м.

Решение

Таблица 1 - Исходные данные

Площадь месторождения	F = 4000·104 м2
Нефтенасыщенная толщина пласта	h0 = 11 м
Коэффициент пористости	m = 0,21
Абсолютная проницаемость	k = 0,78 мкм2
Насыщенность связанной водой	Sсв = 0,08
Предельная водонасыщенность	S* = 0,74
Динамическая вязкость нефти	мн = 5 мПа·с
Динамическая вязкость воды	мв = 1 мПа·с
Расход закачиваемой воды	q = 370 м3/сут
Коэффициент охвата заводнением	з2 = 0,75
Время ввода в разработку	T = 4 года
Число элементов площади, вводимых в эксплуатацию в течение полугода	N = 20 ед.
Предельная обводненность	B = 98%

1. Определим численные значения коэффициента А и параметра S1.

Из условия, что kв(1) = 1, получим:

Значение S1 определим из условия:

Откуда S1 = 0,08+(0,740,08) =0,6708.

2. Построим зависимость относительных фазовых проницаемостей от водонасыщенности (рис. 2.1), задаваясь значениями S в пределах от Sсв до 1.

Рисунок 2.1 - Зависимость относительных проницаемостей для нефти kн и воды kв от водонасыщенности

3. Построим график функции Бакли-Леверетта (рис. 2.2).

При 0,08 ? S ? 0,6708:

.

При 0,6708 ? S ? 0,74:

.

Рисунок 2.2 - Функция Бакли-Леверетта

Найдем значение водонасыщенности на фронте вытеснения нефти водой Sв графическим методом. Для этого проведем касательную к графику f(S) из точки S = Sсв. Получим, что Sв = 0,376; f(Sв) = 0,73.

4. Строим производную функции Бакли-Леверетта:

В соответствии с уравнением строят график производной функции Бакли-Леверетта (рис.2.3), задаваясь значениями S в пределах от Sсв до S*.

При S = S* = 0,74

С учетом того, что Sв = 0,376, находим f'(Sв) = 2,45.

Рисунок 2.3 - Производная функции Бакли-Леверетта

5. Определим время безводной эксплуатации.

- радиус одного кругового элемента.

- площадь одного кругового элемента.

6. Расчет технологических показателей разработки элемента: обводненности продукции, суточной добычи нефти и воды, текущей и накопленной добычи нефти, коэффициента текущей нефтеотдачи.

До тех пор, пока фронт вытеснения не дойдет до внешней границы элемента, из пласта будет добываться чистая нефть в количестве, равному объему закачиваемой воды.

Когда фронт вытеснения подойдет к границе элемента, начнется добыча обводненной продукции. Водонасыщенность на границе элемента r = rк обозначим пользуясь двумя соотношениями:

и , получим следующее соотношение:

Оно служит для определения . С этой целью задаются различными значениями t и, зная t* и :

Далее найдем значения водонасыщенности с помощью графика производной функции Бакли-Леверетта (рис. 2.3). По найденным значениям с помощью графика функции Бакли-Леверетта (рис. 2.2) или с помощью соответствующих расчетных зависимостей определим значения f(S). Таким образом, найдем обводненность добываемой в момент времени t продукции нэ = f(S).

Суточная добыча нефти из элемента qнэ, приведенная к пластовым условиям при t > t* составляет:

суточная добыча воды

Текущую добычу продолжительностью полгода определим, умножив суточную добычу нефти на 182,5 сут. В расчете будем использовать среднеарифметическое значение суточных отборов нефти на начало и конец каждого периода.

Накопленную добычу нефти Qнэ получим суммированием текущих отборов нефти.

Текущую нефтеотдачу посчитаем следующим образом:

Полученные данные представим в таблице 2:

Таблица 2 - Показатели разработки элемента

t, год	f'(S-)	S-	нэ	qнэ, м3/сут	qвэ, м3/сут	deltaQ, тыс. м3	Qнак, тыс. м3	з
0	0	0,08	0	370	0	0	0	0
0,5	0	0,08	0	370	0	67525,000	67525,000	0,127
1	0	0,08	0	370	0	67525,000	135050,000	0,254
1,308212	2,452	0,376	0,726	101,506	268,494	41624,029	176674,029	0,333
1,5	2,138	0,396	0,772	84,358	285,642	6505,490	183179,519	0,345
2	1,604	0,405	0,790	77,560	292,440	14775,041	197954,560	0,373
2,5	1,283	0,412	0,804	72,432	297,568	13686,820	211641,380	0,398
3	1,069	0,423	0,824	65,082	304,918	12548,197	224189,577	0,422
3,5	0,916	0,440	0,852	54,836	315,164	10942,570	235132,147	0,443
4	0,802	0,444	0,858	52,490	317,510	9793,472	244925,619	0,461
4,5	0,713	0,456	0,875	46,145	323,855	9000,394	253926,013	0,478
5	0,641	0,467	0,889	41,119	328,881	7962,854	261888,867	0,493
5,5	0,583	0,476	0,900	37,039	332,961	7131,959	269020,826	0,506
6	0,535	0,484	0,909	33,671	336,329	6452,286	275473,112	0,518
6,5	0,493	0,492	0,917	30,860	339,140	5888,427	281361,539	0,530
7	0,458	0,508	0,932	25,181	344,819	5113,779	286475,318	0,539
7,5	0,428	0,515	0,937	23,287	346,713	4422,754	290898,071	0,548
8	0,401	0,520	0,941	21,682	348,318	4103,408	295001,479	0,555
8,5	0,377	0,536	0,952	17,715	352,285	3594,983	298596,462	0,562
9	0,356	0,540	0,955	16,598	353,402	3131,054	301727,517	0,568
9,5	0,338	0,555	0,963	13,508	356,492	2747,134	304474,651	0,573
10	0,321	0,559	0,966	12,713	357,287	2392,616	306867,267	0,578
10,5	0,305	0,563	0,968	11,976	358,024	2252,867	309120,134	0,582
11	0,292	0,577	0,974	9,696	360,304	1977,628	311097,762	0,586
11,5	0,279	0,580	0,975	9,179	360,821	1722,402	312820,164	0,589
12	0,267	0,594	0,980	7,345	362,655	1507,893	314328,057	0,592
12,5	0,257	0,607	0,984	5,812	364,188	1200,641	315528,698	0,594
13	0,247	0,620	0,988	4,535	365,465	944,163	316472,861	0,596
13,5	0,238	0,623	0,988	4,278	365,722	804,143	317277,004	0,597
14	0,229	0,635	0,991	3,258	366,742	687,654	317964,658	0,598
14,5	0,221	0,648	0,993	2,422	367,578	518,286	318482,944	0,599
15	0,214	0,650	0,994	2,282	367,718	429,184	318912,128	0,600
15,5	0,207	0,663	0,996	1,628	368,372	356,721	319268,849	0,601

Отметим, что:

1) Продолжительность разработки пласта до предельной обводненности продукции (98%) составляет 12 лет;

2) В безводный период разработки будет извлечено 135,05 тыс. м3 нефти.

Динамика показателей qнэ, нэ и ??э представлена на рисунке 2.4.

Рисунок 2.4 - Динамика показателей разработки

7. Расчет показателей разработки всего месторождения с учетом последовательности ввода элементов в разработку и остановки добывающих скважин, продукция которых достигла предела обводненности.

В таблице 3 приведены данные о добыче нефти из элементов, вводимых в действие каждые полгода. Динамику суточных отборов по полугодиям рассчитываем с помощью таблицы 2, умножая величину qнэ на число элементов.

Текущую суточную добычу нефти qн определяем, суммируя добычу нефти по группам элементов по каждой горизонтальной строке таблицы.

Накопленную добычу нефти Qн рассчитаем аналогично таблице 2, но при этом введем поправку, допуская, что отбор продукции с разрабатываемых и обустраиваемых элементов может происходить не с начала каждого полугодия.

Расчет накопленной добычи нефти:

Таблица 3 - Динамика добычи нефти из месторождения

Аналогичным образом заполним таблицу 4.



Таблица 4 - Динамика добычи воды из месторождения

Далее по полугодиям определим обводненность добываемой из месторождения продукции по формуле .

Результаты расчета представлены в таблице 5.



Таблица 5 - Динамика коэффициента текущей нефтеотдачи

Первоначальный объем нефти в пласте (геологические запасы):

. Зная геологические запасы, определим нефтеотдачу как отношение накопленной добычи нефти Qн к первоначальному объему нефти V0. Расчеты приведены в таблице 5.

Отметим следующее:

1) разработка месторождения завершится через 12 лет при обводненности продукции 98 %;

2) накопленная добыча нефти к концу разработки достигнет 314328,057 тыс. м3;

3) конечная нефтеотдача составит 0,592.

Динамика показателей суточной добычи нефти, обводненности продукции и нефтеотдачи в целом по месторождению представлена на рисунке 2.5.

Рисунок 2.5 - Динамика показателей разработки

8. Рассчитаем показатели работы одной добывающей скважины - среднесуточные дебиты жидкости, нефти и воды. Для этого предварительно определим количество действующих скважин для заданных промежутков с учетом разбуривания и обустройства месторождения по формуле nд = 3•N + 4. Результаты расчетов представлены в таблице 6.

Таблица 6 - Показатели работы одной скважины

t	nд	Дебит одной добывающей скважины
		жидкости	нефти	воды
0,5	64	115,625	115,625	0
1	124	119,3548387	119,3548387	0
1,5	184	120,6521739	89,60410886	31,04806505
2	244	121,3114754	73,92772603	47,38374938
2,5	304	121,7105263	64,10199665	57,60852966
3	364	121,978022	57,11168925	64,86633272
3,5	424	122,1698113	51,61645877	70,55335255
4	484	122,3140496	47,38671359	74,92733599
4,5	484	122,3140496	34,00427177	88,30977782
5	484	122,3140496	20,41415804	101,8998915
5,5	484	122,3140496	18,4588442	103,8552054
6	484	122,3140496	16,64522104	105,6688286
6,5	484	122,3140496	14,92736316	107,3866864
7	484	122,3140496	13,27856507	109,0354845
7,5	484	122,3140496	11,97488199	110,3391676
8	484	122,3140496	10,70183494	111,6122146
8,5	484	122,3140496	9,52705632	112,7869933
9	484	122,3140496	8,513767583	113,800282
9,5	484	122,3140496	7,541400289	114,7726493
10	484	122,3140496	6,675357162	115,6386924
10,5	484	122,3140496	5,895047056	116,4190025
11	484	122,3140496	5,255159893	117,0588897
11,5	484	122,3140496	4,672200203	117,6418494
12	484	122,3140496	4,079788	118,2342616
12,5	424	122,1698113	3,821490767	118,3483206
13	364	121,978022	3,539447468	118,4385745
13,5	304	121,7105263	3,349343808	118,3611825
14	244	121,3114754	3,130942137	118,1805333
14,5	184	120,6521739	2,850116055	117,8020579
15	124	119,3548387	2,665299279	116,6895394
15,5	64	115,625	2,29544661	113,3295534

9. Рассчитаем перепад давления в элементе системы разработки на основе модели поршневого вытеснения нефти водой:

Предварительно находят параметр как половину расстояния между добывающими скважинами вдоль кругового контура радиусом r. Для семиточечного элемента системы разработки:

а) при rв = rнс в области элемента пласта rнс rв rк движется чистая нефть. Считают, что фазовая проницаемость для нефти в этом случае равна абсолютной проницаемости пласта, а , тогда

б) при rв = rк /2 в области элемента пласта rнс rв rк/2 движется вода. Фазовая проницаемости породы для воды в этом случае равна . В остальной части элемента пласта фильтруется нефть, следовательно:

в) при rв = rк во всей области фильтрации движется вода, поэтому:

Видно, что при постоянном объеме закачки перепад давления в элементе пласта по мере продвижения фронта вытеснения нефти водой уменьшается.



ВЫВОД

В ходе данной курсовой работы были изучены приближенные методы решения задач притока газа, произведен расчет задачи показателей разработки однородного пласта на основе модели двухфазной фильтрации для жесткого водонапорного режима при плоскорадиальном движении. Было отмечено, что разработка такого месторождения завершится через 12 лет при обводнённости продукции 98% и что конечная нефтеотдача составит 0,594.

фильтрация газ однородный пласт



СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Басниев К.С., Кочина И.Н., Максимов В.М. Подземная гидромеханика: Учебник для вузов. - М.: Недра, 1993. - 416 с.

Основы подземной нефтегазогидромеханики: учебное пособие/ Л. Д. Савинкова; Оренбургский гос.ун-т. - Оренбург, 2017. -176 с.

Басниев К. С., Дмитриев Н. М., Розенберг Г.Д. Нефтегазовая гидромеханика: Учебное пособие для вузов. -- М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2005. - 544 с.

Размещено на Allbest.ru