Исследование шероховатости поверхности кристаллов шпатового галита на микро- и наноуровне

В. Н. Аптуков, В. Ю. Митин

Размещено на http://www.allbest.ru//

2

Размещено на http://www.allbest.ru//

Исследование шероховатости поверхности кристаллов шпатового галита на микро- и наноуровне

В. Н. Аптуков

Предложена методика оценки фрактальной размерности поверхности кристаллов вдоль различных направлений по экспериментальным данным сканирования поверхности. Изучены фрактальные свойства поверхности кристаллов шпатового галита подстилающей каменной соли Верхнекамского месторождения калийных и калийно-магниевых солей на трех масштабных уровнях.

Ключевые слова: шероховатость; метод минимального покрытия; индекс фрактальности; фрактальная размерность; шпатовый галит.

фрактальный шпатовый галит соль

1. Шпатовый галит и его свойства © Аптуков В. Н., Митин В. Ю, 2014

Галит - минерал подкласса хлоридов, хлорид натрия (химическая формула - NaCl). Он кристаллизуется в кубической сингонии, обладает совершенной спайностью и раковистым изломом [1]. Размеры элементарной ячейки по всем направлениям одинаковы (0,628 мкм), структурная ячейка содержит Na4Cl4. Ионы хлора образуют плотнейшую кубическую упаковку, октаэдрические пустоты между которыми выполнены ионами натрия; таким образом, вокруг ионов хлора находятся шесть ионов натрия, и ионы натрия также окружены шестью ионами хлора. Галит имеет твердость 2 по шкале Мооса и плотность 2,1-2,2 г/см3, прозрачен, растворим в воде, цвет кристаллов - от бесцветного до белого, розового, желтого и синего.

Галит является основным источником поваренной соли, используется при производстве хлора, соляной кислоты, гидроксида натрия.

2. Описание экспериментов

Для изучения микрорельефа поверхности кристаллов шпатового галита подстилающей каменной соли Верхнекамского месторождения калийно-магниевых солей выполнено сканирование поверхности на приборе NanoTest и на зондовом микроскопе Dimension Icon.

Образцы готовились путем скола по поверхности спайности.

С помощью зондового сканирующего микроскопа Dimension Icon исследованы 2 квадратные области (А, Б) поверхности шпатового галита размером 30x30 мкм. Количество точек составляло 768x768, шаг сканирования - 39,1 нм. Изображения микрорельефа участков А и Б приведены на рис. 1.

Рис. 1. Микрорельеф областей

А (слева) и Б (справа)

Выполнено сканирование поверхности шпатового галита (Б) в микродиапазоне с помощью прибора NanoTest-600. Всего исследовано 40 линий длиной 500 мкм с шагом сканирования около 0.2 мкм, они образуют 4 группы по 10 параллельных линий, каждая группа характеризуется определенным углом от базового направления: 0 (I), 45 (II), 90 (III) и -45 (IV) градусов соответственно. Количество точек равнялось 2425 для направлений (I,II), 2412 для направлений (III,IV).

3. Методы статистического исследования микрорельефа поверхности

Для изучения изрезанности микрорельефа поверхности кристаллов шпатового галита использовались как классические параметры шероховатости, так и фрактальные параметры. Исследованию фрактальной размерности поверхностей посвящены многие публикации, например [2], [3].

Для оценки фрактальной размерности использовался метод минимального покрытия [4]. Он состоит в том, что одномерный ряд делится на равные отрезки длины m (от 2 до 10 с шагом 1, остаточные отрезки длины меньшей m в конце ряда отбрасываются) и для каждого разбиения вычисляется полная амплитудная вариация: , где - локальные размахи (разность между максимальным и минимальным значением ряда на данном отрезке разбиения масштаба д=1/m.

Индекс фрактальности м, связанный с фрактальной размерностью соотношением , вычисляется методом наименьших квадратов на основе полученной последовательности аппроксимаций из соотношения (угловой коэффициент линии регрессии в двойном логарифмическом масштабе). Значения параметра изменяются в диапазоне [0,1], чем больше индекс фрактальности, тем степень изрезанности рельефа поверхности выше.

Для вычисления индекса фрактальности поверхности в целом использовался двумерный алгоритм, описанный в статье [5]. Обобщенный индекс фрактальности, получаемый в данном алгоритме, принимает значения в диапазоне от 1 до 2. Среди классических параметров шероховатости устойчивую обратную корреляцию с индексом фрактальности имеет средний шаг местных выступов профиля (параметр шероховатости S в ГОСТ 2789-73) в отношении к шагу сканирования. Параметр S/h представляет собой среднее количество точек ряда, расположенных между соседними точками его локальных максимумов. Чем выше величина S/h, тем чаще возрастание ряда сменяется убыванием и наоборот, таким образом, обратная зависимость между параметрами S/h и м является вполне естественной.

Заметим, что между параметрами м и S/h имеются существенные различия, причем при изучении шероховатости параметр м является более эффективным. В отличие от вычисления S/h, оценка м включает исследование поверхности в различных масштабах и выявляет тенденцию изменения статистических свойств поверхности при уменьшении масштаба. Расчет параметра S/h охватывает только один масштабный уровень. Кроме того, в основу вычислений положены различные статистические характеристики рельефа (амплитудная вариация и количество точек максимума). Поэтому обратная зависимость между S/h и м для конечных рядов встречается в большинстве случаев, но не является необходимой.

Приведем иллюстративный пример. Определим два числовых ряда:

и

Для первого ряда точкой максимума является каждая вторая точка , однако он близок к отрезку прямой (гладкой функции), задаваемому уравнением

Для второго ряда точкой максимума является каждая четвертая точка с порядковым номером .

Следовательно,

Вычисление м при длине ряда N=2521 (исключающей погрешность нецелого деления на отрезки) для первого и второго ряда результат 0,0937 и 0,8768 соответственно. Таким образом, прямая зависимость между S/h и м в данном примере ярко выражена.

Индекс фрактальности, в отличие от среднего расстояния между максимумами, ещё учитывает значения ряда, хотя и является масштабно инвариантным.

4. Методика обработки данных сканирования микрорельефа поверхности на приборе NanoTest 600 и микроскопе Dimension Icon

Результатом сканирования микрорельефа на зондовом силовом микроскопе является двумерный массив значений высот (квадратная матрица). В ходе исследования использовались следующие виды расчета индекса фрактальности, среднего шага местных выступов S и параметра S/h и обработки полученных данных.

1. Расчет параметров м, S, S/h для поверхности в целом на основе двумерного алгоритма.

2. Расчет параметров м, S, S/h для одномерных вертикальных и горизонтальных срезов поверхности (по всем столбцам и строкам исходной матрицы).

3. Расчет параметров м, S, S/h для обеих диагоналей и 200 параллельных им линий (по 100 с каждой стороны).

4. Расчет параметров м, S, S/h для промежуточных направлений, задаваемых векторами {±1,2}, {±1,3}, {±2,3}, {±3,2},{±3,1},{±2,1}. При этом для направления {a,b} увеличивается шаг сканирования в раз и уменьшается длина ряда в max(|a|,|b|) раз.

5. Значения высот интерполируются на всю исследуемую область. Вычисляются значения индекса фрактальности и других параметров вдоль лучей, выходящих из центра с заданным угловым шагом (1). При этом для каждого ряда расстояние между соседними точками и длина ряда являются постоянными величинами. Общим центром лучей является центр области, длина ряда равна половине длины исходного ряда; точки, лежащие вне окружности с центром в середине области, не используются. Для больших областей можно рассматривать несколько центров. Если центры расположены в узлах равномерной сетки, то при наличии центров количество точек ряда уменьшается в p+1 раз.

Эти результаты помогают выявить эффекты анизотропии и неоднородность микрорельефа поверхности.

6. Расчет индекса фрактальности по объединенным рядам, получаемым путем конкатенации всех или некоторых рядов одного направления.

7. Определение максимальных, минимальных, средних значений, среднего и среднеквадратичного отклонения для каждого вида расчета параметров.

8. Визуализация результатов в виде графиков. Для изучения анизотропии параметров шероховатости удобно строить графики в полярной системе координат, где угол соответствует заданному направлению, а длина радиус-вектора - величине исследуемого параметра.

9. Исследование сходимости:

А. На основе изучения зависимости V(m) в двойном логарифмическом масштабе.

Б. На основе изучения рядов zp для исходного ряда z (zp - отрезок ряда z, состоящих из первых p значений ряда).

10. Исследование корреляции между величинами м и S/h.

Результатом сканирования микрорельефа на приборе NanoTest 600 является большой ряд данных (более 2000 точек). Параметры м, S, S/h можно вычислять как для всего ряда, так и для его различных участков. Путем анализа данных, получаемых для линий различной ориентации, можно исследовать эффекты анизотропии и неоднородность микрорельефа поверхности.

Корреляцию между параметрами S/h и м можно определять отдельно по каждому направлению и для отдельных участков ряда, если их микрорельеф обладает отличительными особенностями.

Рассмотрение рядов z(a,q), получаемых путем последовательного добавления в него точек ряда z с шагом q начиная с точки a позволяет исследовать свойства микрорельефа в более крупных масштабах при пропорциональном уменьшении длины ряда. Так, при q=10 при удовлетворительной скорости сходимости масштаб увеличивается на порядок, при q=5 - в пять раз, т.е. увеличение шага сканирования на новом третьем уровне такое же, как при переходе от масштаба измерений прибора NanoTest (II уровень) к масштабу измерения Dimension Icon (I уровень), при этом исследуемые ряды содержат около 500 точек.

5. Результаты эксперимента

Уровень I (шаг сканирования около 40 нм)

Исследования показывают, что поверхность кристаллов шпатового галита является достаточно гладкой. Для области А большая часть значений индекса фрактальности расположена в диапазоне 0,1-0,3; для области Б в отдельных направлениях наблюдаются устойчивые более низкие значения. Вычисления по двумерному алгоритму дают оценки 1,213 и 1,252 соответственно. Большая часть значений S/h заключена в диапазоне 3-5.

Рис. 2

На рис. 2 показана зависимость индекса фрактальности от номера столбца для области Б. Из рисунка видно, что фрактальное поведение исследуемой поверхности в данном направлении является неоднородным. В первой половине ряда значения индекса фрактальности ниже, чем во второй. Аналогичная ступенчатая структура распределения индекса фрактальности имеет место и для строк области Б, где значения индекса фрактальности на верхней ступени превышают 0,4.

Интересно, что для параметра S/h ступенчатая структура отсутствует. Степень выраженности неоднородности и анизотропии для параметров S/h и м может быть различной.

Рис. 3

Область А также неоднородна по фрактальным свойствам, но ступенчатая структура отсутствует (рис. 3).

Значения индекса фрактальности, полученные по двумерному алгоритму для областей А и Б - соответственно 1,2126 и 1,2516, что хорошо соответствует одномерным данным.

На рис. 4. показаны графики зависимости индекса фрактальности для областей А и Б шпатового галита от направления с использованием вертикальных, горизонтальных, диагональных и промежуточных направлений. Они показывают, что распределение фрактальных свойств на исследуемой поверхности на уровне I неоднородно. Окружность соответствует оценке по двумерному алгоритму.

Рис. 4

Уровень II (шаг около 0,2 мкм)

На уровне II среднее значение индекса фрактальности существенно ниже, чем на уровне I, и составляет 0, 114. Разброс значений по линиям и направлениям заметно ниже, чем на уровне I: максимальное значение - 0.1422, минимальное значение - 0,087, дисперсия - 0,0035. Для параметра S/h среднее значение составляет 6,062 при максимуме 6,67, минимуме 5,47 и дисперсии 0,16.

Распределение индекса фрактальности и параметра S/h можно считать изотропным. Графики зависимости значений данных параметров от направления приведены на рис. 5.

Рис. 5

Для одного из направлений получена положительная корреляция между S/h и м, что может быть связано с погрешностями, обусловленными незначительным изменением этих параметров.

Уровень III (шаг около 1 мкм)

На уровне III распределение индекса фрактальности и среднего расстояния между локальными максимумами ряда вновь становится анизотропным (рис. 6), а минимальные значения индекса фрактальности резко снижаются, им соответствуют высокие значения S/h.

Рис. 6

Среднее значение индекса фрактальности составляет 0,1, а параметра S/h - 11,05.

6. Сопоставление с другими исследованиями

Ранее были получены оценки индекса фрактальности для различных областей кристаллов молочно-белового сильвина, карналлита и шпатовой соли [5], а также для розового сильвина и других соляных пород.

По сравнению с ранее исследованными кристаллами соляных пород характерные значения индекса фрактальности шпатового галита можно считать умеренными. Они существенно превышают величины м, полученные для розового сильвина (Тюбегатан), но и заметно ниже характерного индекса фрактальности для молочно-белого сильвина.

Выводы

Индекс фрактальности исследованных областей поверхности шпатового галита принимает в большинстве случаев невысокие значения от 0,1 до 0,3. При уменьшении масштаба измерений индекс фрактальности возрастает. Степень выраженности анизотропии и неоднородности поверхности кристаллов может зависеть от масштаба измерений. Между индексом фрактальности и параметром S/h закономерной является обратная корреляция, которая в исключительных случаях может нарушаться. Результаты оценки фрактальной размерности по различным методикам в целом соответствуют друг другу. Фрактальные свойства различных областей одного и того же кристалла (а тем более различных кристаллов одной соляной породы) могут заметно отличаться.

Полученные данные могут использоваться при оценке сопротивления трещинообразованию при разрушении кристаллов и степени смачиваемости поверхности, оказывающих влияние на процессы обогащения методом флотации.

Авторы выражают искреннюю благодарность сотрудникам кафедры МСС и ВТ Солодько В.Н. и Скачкову А.П., проводившим эксперимент на микроскопе Dimension Icon и приборе NanoTest-600.

Список литературы

Лазаренко Е.К. Курс минералогии. М.: Высш. шк., 1963.

Федер Е. Фракталы. М.: Мир, 1991.

Божокин С.В., Паршин Д.А. Фракталы и мультифракталы. Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика". 2001.

Дубовиков М.М., Крянев А.В., Старченко Н.В. Размерность минимального покрытия и локальный анализ фрактальных временных рядов // Вестник РУДН. 2004. Т. 3. №1.

Аптуков В.Н., Митин В.Ю. Сравнительные характеристики изрезанности рельефа поверхности зёрен сильвина, шпатовой соли и карналлита в нанодиапазоне // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. 2013. № 1.

Размещено на Allbest.ru