Закон сохранения энергии в гидродинамике не противоречит основам физики: критические заметки к статьям об "эффекте Трещалова" и в его защиту

Размещено на http://www.allbest.ru/

Закон сохранения энергии в гидродинамике не противоречит основам физики: критические заметки к статьям об «эффекте Трещалова» и в его защиту

Д.Б. Зотьев, доктор физ.-мат. наук (геометрия и топология), профессор кафедры общей физики Волжского филиала Национального исследовательского университета МЭИ.

Аннотация

Мои критические публикации об «эффекте Трещалова», опубликованные в «АЭЭ», вызвали неожиданный отклик И. Соколова из университета штата Мичиган [7]. При сдержанной критике работ [1-4], автор по существу поддерживает работы Г.В. Трещалова, как представляющие теоретический интерес. В этой статье я хочу привести контрдоводы и вернуться к вопросу о бесперспективности данной идеи.

Серия публикаций в «АЭЭ» [1-4] и других источниках [5,6] посвящена т.н. гидродинамическому эффекту Трещалова в контексте применения в альтернативной энергетике, сулящего фантастические выгоды. Следует заметить, что «эффект Трещалова» никогда не наблюдался экспериментально. Хотя, насколько я могу судить, опытная установка является несложным и не очень дорогим механизмом.

Рис.1 Схема двухколесной гидротурбины, в которой реализуется мнимый эффект. Рисунок представлен в статьях Г.В. Трещалова.

Идея Г.В. Трещалова заключается в следующем. В свободно текущем потоке работает пара водяных колес. Второе колесо связано с первым передачей, повышающей частоту вращения (рис. 1). Тогда левое колесо вращается потоком, а правое ускоряет поток. Поскольку сечение канала остается неизменным, при возрастании скорости потока уровень понижается. Так возникает скачок гидростатического давления, который, по замыслу автора, может стать источником полезной энергии. Речь идет о потенциальной энергии, поскольку кинетическая энергия потока на входе в разы меньше того, что ожидается получить в нагрузку. Так в численном расчете из [4] из кв. метра сечения потока получено 3.4 КВт, при 0.5 КВт кинетической энергии на входе в установку.

Рис.2 Гидравлический прыжок на выходе из аппарата (рисунок из статьи [5])

На рисунках 1 и 2 видно, а в статьях автора указано, что на выходе образуется бурун, который тормозит поток, а его уровень повышается до исходного. О том же сказано в [7]: «За «бесплотинной электростанцией» поток значительно ускоряется и, соответственно, уровень воды непосредственно за сооружением значительно понижается и затем несколько ниже по потоку возникает «гидравлический прыжок», повышающий уровень воды в уходящем потоке почти до того же значения, что имеет входящий поток». Отсюда следует, что кинетическая энергия потока, в конечном счете, почти не меняется (т.к. ). Поскольку вода считается несжимаемой, в полезную нагрузку может уйти только потенциальная энергия. В [4] сказано: «В природе существует процесс, позволяющий извлекать неизвлекаемую прежде потенциальную энергию из любого её имеющего объекта, и он найден».

Автор явно считает, что потенциальная энергия каким-то образом присутствует в воде и ее можно извлекать аналогично тому, как извлекают химическую энергию из топлива. Однако потенциальная энергия - это энергия гравитационного взаимодействия воды с Землей, т.е., энергия системы «Земля + текущая по ней масса воды». Извлечение потенциальной энергии всегда сопряжено с изменением конфигурации системы, что в данном случае означает изменение уровня потока. Однако в дальнейшем уровень возвращается в исходное состояние (см. выше) и, стало быть, потенциальная энергия восстанавливает исходное значение. Следовательно, вся извлеченная энергия возвращается обратно. Возможно автор полагает, что через работу сил давления извлекается потенциальная энергия воды выше по течению реки, из которой отведен канал. Ниже дано строгое доказательство того, что с помощью двухколесной турбины Г.В. Трещалова принципиально невозможно получать полезную энергию. Ее производительность равна нулю даже без диссипации энергии.

Заметим, что работоспособность такой гидротурбины эквивалентна реальности «эффекта Трещалова»: если возможно одно, то существует другое и обратно! Хотя в статье [7] гидротурбина не фигурирует, а вместо нее рассматривается «идеальная бесплотинная станция», в отрыве от механизма ускорения потока все разговоры о «гидродинамическом эффекте» становятся бессодержательными. В самом деле, абстрагируясь от механизма можно в частности допустить, что первое колесо вращается электромотором с внешним питанием. Тогда вторым колесом легко разогнать поток до нужной скорости и получить ситуацию на рис. 1, но в чем будет заключаться «эффект Трещалова»?

Вопрос об осуществимости «эффекта Трещалова» исчерпывающе и негативно решен в [8,9,10]. Здесь дано новое доказательство, которое проясняет детали процесса. Во всех задачах, связанных с учетом потенциальной энергии , вместо нее можно рассматривать работу гравитации , так что Мы так и будем поступать в дальнейшем.

Рис. 1 не соответствует тому, что после прохождения первого колеса скорость потока замедлится от до некоторого значения (часть кинетической энергии потока заберет первое колесо). Тогда в силу уровень после прохождения первого колеса, но до второго увеличится, так что . Согласно рис. 1 уровень потока снижается уже на первом колесе, что не соответствует действительности! Обозначим работу, совершаемую вторым колесом на килограмм воды (удельная работа), - удельную энергию, которую отбирает из потока первое колесо, тогда .

Рис. 3 Поток через гидротурбину (изображен без завихрений ).

На каждый килограмм воды над первым колесом совершается работа

Затем второе колесо снижает глубину от до и разгоняет поток от до . Важно заметить, что вся работа по опусканию уровня воды выполняется вторым колесом. Дело в том, что гравитация и давление сверху на любой элемент жидкости уравновешиваются давлением снизу. Поэтому опустить элемент вниз может только давление лопатки водяного колеса! И эта работа производится против сил гидростатического давления, которое линейно возрастает от нуля до . Поэтому при опускании килограмма воды с уровня на уровень без учета вертикального ускорения, второе колесо выполняет работу

Потенциальная энергия, которую при этом получит система, равна работе по изменению ее конфигурации. Поэтому удельная потенциальная энергия , приобретаемая системой за счет перепада уровней:

Горизонтальное ускорение потока до и понижение уровня от до осуществляется только за счет работы второго колеса и, разве лишь, потенциальной энергии. Отсюда следует, что

Тогда из (2) и (3) следует

Отсюда и (1) получаем:

Последнее несовместимо с ! Полученное противоречие доказывает, что в режиме ускорения потока такая гидротурбина работать не будет. Из доказательства видно, что она не будет работать даже вхолостую и при отсутствии потерь энергии. Поток не будет ускоряться вообще! Соответственно, «новый гидродинамический эффект» не существует и не осуществим.

В следующем примере из статьи [10] смоделирован «эффект Трещалова», так что ошибка его автора становится очевидной.

Пример. Предположим, что канал глубиной с неподвижной водой перегородили плоским щитом с площадью и высотой . Затем щит сдвинули вправо на расстояние . Если движение щита происходит достаточно быстро, то на мгновение в канале образуется пустая полость с объемом , в котором находилась масса воды . На самом деле скорость сдвигания щита не имеет значения, и он может двигаться медленно. Найдем работу, которую совершает данная система в процессе восстановления исходной конфигурации, т.е., при заполнении полости водой. Пусть в полость входит бесконечно малый, цилиндрический объем воды Если - площадь основания цилиндра, которое перпендикулярно направлению движения, то . Тогда работа гидростатического давления в процессе вхождения объема в полость:

.

При этом равномерно возрастает по глубине полости от нуля до , и его среднее значение . Тогда работа, совершенная в процессе заполнения полости водой:

Эта работа осуществляется за счет потенциальной энергии , которая извлекается по той же принципиальной схеме, что и в «эффекте Трещалова». В самом деле, в начале [5] автор пишет : «Выяснилось, что основной особенностью этого эффекта является то, что благодаря ускорению потока создается локальный искусственный перепад уровней и из потока извлекается потенциальная энергия, которая значительно превышает кинетическую энергию потока.»

Согласно (4), «извлеченная из воды» потенциальная энергия

Далее, при движении щита среднее гидростатическое давление на его правую стенку , и сила сопротивления движению . Поэтому сила, которая приводит щит в движение, должна быть не меньше этой величины. Тогда ее работа

Таким образом, вся высвободившаяся потенциальная энергия не превышает затрат энергии , которые понадобились для того, чтобы сдвинуть щит. При этом без учета ускорения воды, работа по образованию полости . То же самое утверждается в (2), только там сдвиг воды происходит не по горизонтали, а под углом к горизонтали вниз.

Из этого примера видно, что любая потенциальная энергия , которая «извлекается» из воды, должна быть привнесена в нее работой внешних сил против гидростатического давления. Данный факт очевиден из общих физических соображений. В двухколесной гидротурбине эту работу совершает правое колесо (рис. 1), а значит турбина отберет ноль потенциальной энергии из воды в полезную нагрузку. Одного этого рассуждения достаточно, чтобы опровергнуть идею [1-6]. Однако, как ни странно, возник вопрос о том [7], была ли обоснованной критика в [8,9,10] .

Мне сложно понять связующую идею статьи [7]. Из аннотации: «Критически анализируется опубликованная в журнале Альтернативная Энергетика и Экология серия работ по «бесплотинным электростанциям», завершающаяся статьей Д.Б. Зотьева «Альтернативная энергетика vs лженаука». Однако я никогда не писал работ по бесплотинным электростанциям, не будучи специалистом в гидроэнергетике. Я лишь подвергнул критике идеи Г.В. Трещалова, основываясь на общих принципах физики. Что касается статьи Н.И. Ленева, которой посвящена половина текста, то видимо она посвящена идейно-близкому устройству. Таким образом, de'facto автор [7] аттестовал меня, как сторонника такой «энергетики», хотя никто иной, как я решительно выступил против нее на страницах журнала «АЭЭ». Кроме того в этой статье, на мой взгляд, предприняты усилия обосновать «эффект Трещалова», как нечто содержательное.

В дальнейшем обсуждается статья [7]. В параграфе 2 автор выводит из общего уравнения энергии текущей жидкости (без силового поля) уравнение для несжимаемой жидкости в поле силы тяжести:

Оно вытекает из уравнения энергии (5) §10 главы 1 [11], которое можно переписать в следующем виде:

где интегралы вычисляются по границе произвольной области , - внешняя нормаль, - кинетическая энергия жидкости внутри , - ее потенциальная энергия,

Из уравнения (5), беря в качестве область потока между сечениями и (рис. 3), автор получает уравнение

где векторы нормалей направлены в сторону потока, - полезная мощность и - потери мощности. Затем он вычисляет интегралы (7) и получает формулу для удельной энергии, производимой из потока:

Однако вывод (8) является некорректным, поскольку при вычислении (6) автор предполагает, что поле скоростей потока касается верхней границы области (рис. 3). Это дает нулевое значение интеграла (6) по этой поверхности и позволяет перейти от (6) к (7). В действительности вблизи лопаток турбины верхняя граница потока будет испытывать деформации и потеряет свою гладкость. Все это никак не учитывается и не поясняется при переходе к (7), поэтому в статье [7] нет строгого вывода формулы (8). Ниже мы вернемся к этому вопросу.

Формула (8) была из элементарных соображений получена в работах Г.В. Трещалова. Согласно тому, что по этому поводу сказано в [8, 9, 10], формула (8) должна была выглядеть так:

В различии между (8) и (9) заключается единственная конкретная ошибка, которую, как он полагает, нашел в [10] автор [7]. Это различие дает оппонентам основание заявлять о моей некомпетентности в гидродинамике. Далее в тексте [7], расположенном после формулы (5), автор делает вывод о том, что максимум производимой энергии (т.е. максимум правой части (8)) достигается при числе Фруда . Это противоречит тому, что сказано в [8, 9, 10]: максимум правой части (9) достигается при .

Замечание. Вопрос о числе Фруда, на самом деле, не является принципиально важным для «эффекта Трещалова». Правая часть (9) также может быть положительной, что дало бы максимум производимой энергии при . Вопрос лишь в том, что именно и как разгонит поток до скорости ? Выше было доказано, что сам по себе, без поступления энергии извне, поток не будет разгоняться вообще.

Равенство необходимо для того, чтобы обосновать возникновение гидравлического прыжка, который возвращает уровень потока к первоначальному значению. Это условие не связано с работоспособностью двухколесной турбины, т.к. бурун имел бы место уже после того, как энергия извлечена из потока (будь это возможным!). Поднять уровень необходимо, чтобы свободно текущий поток мог без затрат энергии вернуться в русло реки, откуда был отведен в канал с турбиной. В противном случае, для возвращения ускоренного потока в реку пришлось бы израсходовать энергию, полученную из установки (рис. 1). Это легко понять, рассматривая ее работу в обратном направлении, когда поток замедляется от до и повышает уровень с до . Таким образом, условие образования буруна предусмотрительно снимает вопросы о том, что делать с использованным потоком пониженного уровня.

Вполне очевидно, что если бы двухколесная гидротурбина, предложенная в качестве механизма для реализации «эффекта Трещалова», могла работать при , т.е. на максимуме правой части (8), то ничто не помешало бы ей работать при меньших значениях этой величины и числа Фруда соответственно. При этом полезная мощность была бы несколько меньше, но все еще оставалось бы положительной. Требование максимума производимой брутто-мощности как необходимого условия работоспособности, делает работу механизма неустойчивой и, как следствие, практически невозможной.

Кроме того утверждение о том, что при поток переходит из плавного состояния в бурное отнюдь не всегда соответствует действительности, а лишь приближенно имеет место для прямоугольного русла. Однако, как было отмечено в [10], нужно еще учитывать коэффициент Кориолиса , который для каналов Средней Азии имеет значение [12]. Тогда в критическом состоянии потока = . В руслах непрямоугольной формы, например трапецевидной, зависимость критической глубины от числа Фруда является более сложной и не выражается в явном виде. При этом очевидно, что если бы ускоряющая поток турбина на самом деле заработала, то форма русла не имела бы принципиального значения. Однако для непрямоугольного русла, а также для прямоугольного с учетом коэффициента Кориолиса, равенство теряет физический смысл. Таким образом, условие выглядит надуманным.

При этом в [7] рассматривается не двухколесная гидротурбина, а абстрактная «идеальная конструкция» или «оптимальная бесплотинная станция». Однако заблуждение с «эффектом Трещалова» прячется именно в способе разгона от до Уходя от обсуждения механизма разгона потока за счет энергии потока, И. Соколов сводит эту неразрешимую проблему к математической задаче о максимуме правой части (8), которая имеет формальное решение. Таким же именно путем, через формулу (8) пришел к своему «эффекту» автор [1-6]. Однако предложенный им механизм ускорения потока принципиально неосуществим. Поэтому математические манипуляции с формулой (8) не дают никаких идей в отношении энергетически безубыточной реализации режима, в котором правая часть (8) будет положительной. И соответственно, формула (8) не служит теоретическим основанием «эффекта Трещалова», который существует лишь в воображении.

Итак, вопрос о том, какая из формул (8) и (9) верна, на самом деле не имеет принципиального значения для оценки жизнеспособности идеи Г.В. Трещалова. Но судя по тому, как много внимания мои оппоненты уделяют этому второстепенному вопросу, он важен для них психологически. Еще раз подчеркну, что обе формулы описывают невозможный процесс! Выше было доказано, что поток не будет ускоряться за счет своей собственной энергии, и двухколесная гидротурбина не заработает в желаемом режиме. Во избежание спекуляций осталось пояснить, каким образом при анализе (ложной) идеи двухколесной гидротурбины получится формула (9) , а не (8).

В статье [10] рассматривается формула:

Где м - расход воды за секунду. Здесь и обозначают потенциальную и кинетическую энергию массы . Я утверждаю в [8,9,10], что равно той энергии, которая могла бы выделиться в нагрузку (с учетом диссипации) в том случае, если бы данный механизм мог работать. В самом деле, пусть - работа потока над первым колесом, - работа второго колеса над потоком (за единицу времени). Имеем следующее уравнение баланса кинетической энергии массы воды между сечениями и (рис. 3), рассматриваемой в движении в течении 1 сек:

Первые два слагаемых дают работу сил давления по горизонтали. Над массой воды между сечениями и , рассматриваемой в движении, силы тяжести и вертикального давления производят противоположные по знаку работы, по модулю равные . Поэтому величина в этот баланс не вошла. Таким образом имеем :

Левая часть этого равенства совпадает с левой частью формулы (9). Но, как было сказано, она понадобилось лишь для пояснения необоснованности апелляций к числу Фруда.

Теперь я намереваюсь показать, что при корректном выводе формулы (8) из уравнения (6) не могла получиться формула (8). Ошибка указана выше - не учтено возмущение верхней границы потока, производимое гидротурбиной. Не вдаваясь (вслед за автором [7]) в такого рода эффекты будем считать, что лопатки водяных колес не нарушают плавное течение потока до его выхода из-под второго колеса. Именно там по мнению автора [1-6], которое поддерживает автор [7], поток переходит в критическое состояние, так что появляется бурун (рис. 1, 2). Соответственно, до выхода из колеса 2 поток ведет себя плавно, что и предполагается в дальнейшем.

Для упрощения будем считать, что каждое колесо имеет всего одну лопатку, погруженную в поток в данный момент времени, как показано на рисунке. Учитывая, что в выкладках И. Соколова [7] предполагается постоянство скорости в любой точке сечения, а также идеальность жидкости, мы вынуждены считать, что обе лопатки почти перекрывают сечение канала (рис. 4). Таким образом мы считаем, что лопатка первого колеса погружена на глубину , а лопатка второго колеса погружена на глубину .

Лопатки имеют конечную толщину, поэтому их поверхности являются стратами кусочно-гладкой границы области между сечениями и . На рис. 4 красными стрелками показаны векторы внешних нормалей к этим стратам. Тогда при вычислении интеграла (6) получится не (7), а следующее выражение:

Под этими интегралами все векторы нормалей направлены в сторону потока! Интегралы по горизонтальным поверхностям (тонких) лопаток игнорируются.

Рис. 4 Лопатки водяных колес в потоке

Вычисляя интегралы (11) так, как это было сделано при вычислении (4) [7], вместо формулы (8) получим следующее уравнение:

Это существенно отличается от формулы (8)! Но в то же время не следует думать, что формула (12) дает верное значение удельной мощности, производимой гидротурбиной Г.В. Трещалова. Как было доказано выше, его «бесплотинная станция» принципиально не способна работать в режиме ускорения потока! Вполне понятно, что рассмотренный при выводе (12) поток в реальности не может вести себя так, как изображено на рис. 4. Я просто «вставил» две лопатки в тот поток, который рассматривается в [7] и показал, что формула (8) уже не получается.

Вызывает сожаление тот факт, что в [7] представлены категоричные оценочные суждения, которые покоятся на единственном и зыбком основании. Таким основанием является формула (8), при выводе которой автор серьезно ошибся. При этом статья оставляет впечатление, что идея Г.В. Трещалова в принципе жизнеспособна и нужно лишь подумать над практической реализацией «оптимальной бесплотинной станции» [7]. Замечание о том, что «статьи [1-4] безусловно и элементарно неверны, и их публикацию следовало бы считать ошибкой» является голословным, поскольку не поясняется, в чем именно статьи неверны. Возможно ли, что они станут верными, если исправить неточности и переформулировать ? Сразу после критического замечания И. Соколов хвалит труды Г.В. Трещалова, как это принято делать в благожелательных отзывах на диссертации. На мой взгляд, в статье [7] изобретателю оказана академическая поддержка, и в этом заключалась ее подлинная цель .

Полагаю, что настоящая публикация снимает все вопросы в отношении «эффекта Трещалова», если они еще остались .

гидротурбина эффект трещалов бесплотинный

Cсылки

1. Treshchalov G.V. A highly efficient method for deriving energy from a free-flow liquid on the basis of the specific hydrodynamic effect // International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology - 2010.- №12.- P. 23-29

2. Treshchalov G.V. Research into the hydrodynamic effect of boosting power and its full-scale modelling // International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology ISJAEE #11 (115) 2012 p. 41-44 12

3. Трещалов Г.В. Анализ возможности натурного моделирования режимов работы гидравлической турбины, использующей гидродинамический эффект усиления мощности // Альтернативная энергетика и экология - 2012. - № 11. - C. 37-40.

4. Трещалов Г.В. Применение гидродинамического эффекта Трещалова в свободнопоточных гидротурбинах // Альтернативная энергетика и экология - 2013. - № 3/2 (122) - C. 95-98.

5. Трещалов Г.В. Высокоэффективный способ извлечения энергии из безнапорного потока текущей жидкости на основе специфического гидродинамического эффекта // Экономика и производство - 2008. - №2. - C. 71-77.

6. Трещалов Г.В. Альтернативная гидроэнергетика // Lambert Academic Publishing & AV. Akademikerverlag GmbH & Co.KG (ISBN 978-3-659-22020-3), 2012

7. И. Соколов. Закон сохранения энергии в гидродинамике vs понятие альтернативной энергии. Критические заметки по поводу статьи «Альтернативная энергетика vs лженаука» и цитированных и нецитированных в ней работ. // http://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1312/1312.5780.pdf

8. Зотьев Д.Б. Отзыв на статью Г.В.Трещалова «Альтернативная энергетика: имплозия vs эксплозия» // Альтернативная энергетика и экология. ISJAEE. 2013, Новости журнала от 16.06.2013. http://www.hydrogen.ru/modules/ContentExpress/img_repository/otzyv_statiya_treshalov.pdf

9. Зотьев Д.Б. Критическая заметка на статью Г. В. Трещалова "Анализ возможности натурного моделирования режимов работы гидравлической турбины, использующей гидродинамический эффект усиления мощности”// Альтернативная энергетика и экология. 2013. № 6 (127), ч. 1. С. 130-132. http://extremal-mechanics.org/archives/5108

10. Зотьев Д.Б. Альтернативная энергетика vs лженаука// Альтернативная энергетика и экология. ISJAEE. 2013. № 8(130). С.131-136. http://extremal-mechanics.org/wp-content/uploads/2013/09/131-136Зотьев.pdf

11. Г. Лэмб. Гидродинамика, ГИТТЛ, МЛ: 1947. С.23.

12. Д.В. Штеренлихт. Гидравлика, 1984, C. 322.

Размещено на Allbest.ru