Исследование фонда добывающих газовых скважин Вой-Вожского месторождения с применением фрактального анализа

Размещено на http://www.allbest.ru/

Исследование фонда добывающих газовых скважин Вой-Вожского месторождения с применением фрактального анализа

Быков И.Н.

Научный руководитель - Смирнов А. Н.

г. Ухта, Ухтинский государственный технический университет

С 1999 года УГТУ является правообладателем лицензии на поиски, разведку и добычу полезных ископаемых в пределах северного участка Вой-Вожской площади, которая входит в состав Тимано-Печорской нефтегазоносной провинции. На этой площади находится одно из старейших нефтегазовых месторождений на территории Республики Коми, где разработки велись с 40-ых годов 20-ого века. В пределах лицензионного участка было пробурено 33 скважины, из которых 18 газовых, 7 нефтяных и 3 одновременно нефтяных и газовых, а остальные 5 были выведены из эксплуатации сразу после начала добычи, из-за недостатка средств на их содержание. В качестве продуктивного горизонта выступали породы поддоманиковой терригенной толщи (пласты Iа, Iб, Iв, Iг и III), которые были выработаны практически полностью. К концу 1970 года большая часть скважин была ликвидирована, в связи с их сильной обводненностью, а, следовательно, не рентабельностью дальнейшей разработки месторождения. В настоящее время месторождение на государственном учете не числится.

Имея в распоряжении определенный набор материалов по лицензионному участку (паспорта скважин, отчет по запасам, отчет по полевым работам 2005г., графические приложения, другие отчеты по исследованиям, проводившимся в разные годы в пределах Вой-Вожской площади), была предпринята попытка применить основы широко используемого в настоящее время фрактального анализа для изучения фонда добывающих газовых скважин. Весь процесс исследования можно разбить на несколько стадий.

I стадия. Обработка исходных данных. Отбор газовых скважин пригодных для исследования. Перевод сводок работы отобранных скважин в электронный вид. Построение графиков зависимостей распределения объемов добычи газа и воды, а в некоторых случаях еще и нефти, по времени.

В рамках первой стадии было отобрано и переведено в электронный вид 17 скважин (№2, №18, №31, №32, №33, №34, №35, №36, №37, №39, №40, №42, №44, №45, №47, №49, №218). Критерием отбора являлись достаточно стабильная (отсутствие длительных простоев) и продолжительная (более 10 лет) работа скважины. В электронных сводках работы были приведены следующие характеристики: период работы - год, месяц, число дней работы в течение месяца; объект эксплуатации - пласт, интервал; добыча за месяц - газа, воды, нефти, газолина; среднесуточная добыча газа; накопленные объемы добычи газа; число дней работы скважины с начала ее ввода в эксплуатационный фонд. Далее были построены графики распределения объемов добычи по времени. Для удобства анализа графиков сделаны «пометки» (смена режима эксплуатации скважины, проведение перфорационно-изоляционных работ, другие ремонтные работы и явления, вызвавшие резкое изменение объемов добычи) и произведена их привязка по времени. Занесение набора данных в электронные таблицы, их визуализация в виде графиков и последующий анализ, производились в программе Microsoft Office Excel.

II стадия. Сбор, анализ и отбор информации по фрактальному анализу. Более детальная проработка вопроса фрактальной размерности, а в частности размерности Хаусдорфа-Безиковича, и выяснение возможностей ее использования для анализа работы скважин.

Фрактал (лат. fractus - дробленный) - термин, означающий геометрическую фигуру, обладающую свойством самоподобия, то есть составленную из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком, был введен Бенуа Мандельбротом в 1975 году. [1] Следует отметить, что слово «фрактал» не является математическим термином и не имеет общепринятого строгого математического определения. Оно может употребляться, когда рассматриваемая фигура обладает какими-либо из перечисленных ниже свойств:

- обладает нетривиальной структурой на всех шкалах. В этом отличие от регулярных фигур (таких, как окружность, эллипс, график гладкой функции): если мы рассмотрим небольшой фрагмент регулярной фигуры в очень крупном масштабе, он будет похож на фрагмент прямой. Для фрактала увеличение масштаба не ведёт к упрощению структуры, на всех шкалах мы увидим одинаково сложную картину;

- является самоподобной или приближённо самоподобной;

- обладает дробной метрической размерностью или метрической размерностью, превосходящей топологическую;

- может быть построена при помощи рекурсивной процедуры. Примером использования данной процедуры может являться кривая Коха (рис. 1).

Рис. 1. Рекурсивная процедура построения кривой Коха

В основном фракталы делят на геометрические, алгебраические и стохастические. Однако существуют и другие классификации:

- Рукотворные и природные. К рукотворным относятся те фракталы, которые были придуманы учёными, они при любом масштабе обладают фрактальными свойствами. На природные фракталы накладывается ограничение на область существования -- то есть максимальный и минимальный размер, при которых у объекта наблюдаются фрактальные свойства (рис. 2).

- Детерминированные (алгебраические и геометрические) и недетерминированные.

Рис. 2. Типичные примеры природных фракталов

Примерами геометрических фракталов служат: кривая дракона, кривая Коха, кривая Леви, кривая Минковского, кривая Пеано, множество Кантора, треугольник Серпинского, ковер Серпинского, кладбище Серпинского, губка Менгера, дерево Пифагора. К алгебраическим фракталам относят множество Мандельброта, множество Жюлиа, бассейны Ньютона, биоморфы. [2]

В евклидовой геометрии есть понятие размерности: размерность отрезка - единица, размерность круга - два, шара - три. Например, если мы будем измерять длину отрезка, то метровых отрезков в нём будет N, полуметровых 2N, дециметровых -- 10N и так далее. В данном случае наблюдается прямая пропорциональная зависимость. В случае измерения площади мы уже получим следующие значения: 4N, 100N, то есть здесь зависимость уже квадратичная. Объём трёхмерных фигур пропорционален кубу их линейных размеров.

Если попытаться применить эти правила к фрактальным объектам, возникает парадоксальная ситуация -- их размерность окажется дробным числом. Так как фрактал состоит из бесконечного числа повторяющихся элементов, невозможно точно измерить его длину. Это означает, что чем более точным инструментом мы будем его измерять, тем большей окажется его длина. В то время как гладкая евклидова линия заполняет в точности одномерное пространство, фрактальная линия выходит за пределы одномерного пространства, вторгаясь в двумерное. Таким образом, фрактальная размерность, например, кривой Коха будет находиться между 1 и 2.

Размерность фрактала можно вычислить, пользуясь размерностью Хаусдорфа-Безиковича, определение которой исходит из простого факта. Если мы приблизим отрезок так, что его длина увеличится в 2 раза, его размер увеличится в 2 раза. Если мы приблизим квадрат таким же образом (так, чтобы его линейные размеры выросли в 2 раза), его размер увеличится в 4 раза. При аналогичном приближении куба, его размер вырастет в 8 раз.

Тогда для вычисления размерности Хаусдорфа-Безиковича можно воспользоваться следующей формулой: размерность = log (s) / log (z), где s - изменение размера, z - изменение приближения

Для отрезка размерность будет равна log 2 / log 2 = 1, для квадрата: log 4 / log 2 = 2, для куба: log 8 / log 2 = 3.

Самым удивительным оказывается то, что и многие природные объекты обладают как бы дробной размерностью, хотя, строго говоря, для природных объектов такую размерность вычислить невозможно. Правильнее сказать, что в определённых диапазонах наблюдения природные объекты, возникшие в результате долгой диффузии и абсорбции, похожи на фрактальные множества. Например, размерность побережья лежит между 1,01 и 1,6. А фрактальная размерность кровеносной системы человека может быть рассчитана как приблизительно 3,4. Это не противоречит факту трехмерной топологической размерности пространства, в которое она вписана.

Типичным примером фрактальных кривых могут служить графики распределения объемов добычи флюидов по времени. Для расчета их фрактальной размерности была применена следующая формула: ln N(е) = ln C - Dн Ч ln е, где N(е) - количество отрезков заданной длины, укладывающееся на измеряемой ломаной линии, е - длина отрезка, Dн - размерность Хаусдорфа-Безиковича, С - константа. [3] Измерение ломанной, описывающей динамику добычи, производилось вручную с помощью циркуля, шаг которого последовательно изменялся от 10 до 2 мм (рис. 3).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 3. Процесс измерения ломаной линии

Далее производилось логарифмирование полученных данных, построение графика зависимости ln N(е) от ln е и линейной линии тренда (аппроксимация и сглаживание), автоматически рассчитывалось уравнение линии тренда, из которого определялись значения lnC и Dн (рис. 4).

добывающий скважина фрактальный анализ

Рис. 4. Пример расчета размерности Хаусдорфа-Безиковича Dн

По результатам расчетов было определено, что значения фрактальной размерности ломаной линии, описывающей распределение объемов добычи флюида по времени, лежат в интервале от 1,003 до 1,38 и колеблются в зависимости от выбранного масштаба и стадии разработки (большие на начальной стадии с последующим уменьшением). Визуальным сравнением отдельных интервалов линии в разных масштабах, была отмечена их самоподобность, что является одним из доказательств наличия фрактальности.

Следующим этапом стало более детальное изучение поведения фрактальной размерности на отдельных интервалах времени. Исследованию были подвергнуты линии распределения объемов добычи флюида по времени по 5 скважинам (№34, №36, №33, №37, №39), которые были построены в одном масштабе. Изучался отрезок времени с 7.1947 по 12.1956. При визуальном осмотре линии по каждой из скважин было выделено 3 характерных режима ее работы: режим максимальных дебитов (сильная изрезанность линии) - 7.1947-6.1950, режим резкого снижения дебитов (средняя изрезанность линии) - 6.1950-12.1953, режим стабильно низких дебитов (малая изрезанность линии) - 12.1953-12.1956. Далее весь изучаемый период времени по каждой из скважин условно был разбит на интервалы с периодом 1 год и в каждом из них произведены измерения фрактальной размерности. Следующим шагом стало построение средней линии, описывающей работу всех пяти скважин и последовательный расчет изменения фрактальной размерности по линии дебита газа (с 7.1947 по 6.1948, с 7.1947 по 6.1949, с 7.1947 по 6.1950 и т. д.). На основании полученных данных был построен график зависимости Dн от t, из которого видно, что каждому режиму работы скважины соответствует свой интервал фрактальной размерности (режим максимальных дебитов - до 1,25-1,23; режим резкого снижения дебитов - 1,23 - 1,15-1,13; режим стабильно низких дебитов - менее 1,13). Полученные данные дают возможность использования фрактальной размерности Хаусдорфа-Безиковича, в качестве инструмента оперативного контроля и прогнозирования дебитов добывающих газовых скважин.

В дальнейшем была произведена автоматизация процесс расчета и анализа фрактальной размерности (III стадия), что позволило значительно сократить время на расчет размерности, а также повысить его точность.

Библиографические ссылки

1. http: //ru.wikipedia.org/wiki/Фрактал

2. http: //fract.narod.ru/index.htm. Доступно о фракталах

3. Мирзаджанзаде А.Х. Этюды о моделировании сложных систем нефтедобычи [Текст] / А.Х. Мирзаджанзаде, М.М. Хасанов, Р.Н. Бахтизин. - Уфа.: Гилем, 1999. - С. 18-23.

Размещено на Allbest.ru