Численное моделирование процессов деформирования целиков

Размещено на http://www.allbest.ru/

Численное моделирование процессов деформирования целиков

Задача о расчёте напряжённо-деформированного состояния в целиках является одной из ключевых в механике горных пород. Она исследовалась многими авторами в различных постановках [1-3]. С другой стороны, одним из главных факторов при моделировании процессов деформирования в массиве горных пород является наличие неоднородной блочной структуры массива [4,5].

В настоящее время широко используется подход к построению математических моделей структурно-неоднородных геоматериалов, основанный на использовании внутренних переменных. С помощью таких переменных описываются процессы деформирования, происходящие в структурных элементах среды (блоки, зёрна, материал, заполняющий межблочное поровое пространство и т.д.).

Наличие внутренней структуры геоматериала определяет такие его фундаментальные свойства, как блочность, анизотропию, внутреннее трение, дилатансию. В этот же ряд можно поставить и способность аккумулировать упругую энергию в виде внутренних самоуравновешенных напряжений. При определённых условиях эта энергия может быть высвобождена, и таким образом отдельные области могут выступать в качестве стоков и источников энергии.

В работе [6] рассмотрена общая концепция и даны принципы построения математических моделей с внутренними переменными для горных пород, обладающих внутренней структурой. По существу, этот подход представляет собой принцип построения многомасштабной иерархической модели горной породы. На микроуровне структура моделируется относительно жёстким скелетом, представляющим собой эффективную регулярную упаковку зёрен, и цементирующим материалом, который заполняет межзёренные поры (рис. 1). На границах между зёрнами допускается возможность проскальзывания.

Ограничимся случаем, когда свойства зёрен и порового материала приняты линейно упругими с различными упругими постоянными. Тогда эффективные упругие модули зёренной структуры можно вычислить с помощью решения статической упругой задачи о сжатии упаковки зёрен на основе метода граничных интегральных уравнений с использованием тензора фундаментальных решений третьего рода [7].

Рассмотрим различные варианты расчёта эффективных упругих модулей в зависимости от пористости среды и от соотношения упругих свойств самих зёрен и поровой среды. Оказывается, что если безразмерные упругие модули зёрен принять равными , а модули поровой среды считать много меньшими (на порядок или более), тогда поровый материал оказывает весьма слабое влияние на значения эффективных модулей. Основное влияние будет оказывать величина пористости среды. Так, если характерное число контактов для отдельного зерна в упаковке равно 8, и суммарная площадь контактов составляет площади поверхности шара, в этом случае пористость составляет около 8%, тогда расчётные средние значения эффективных модулей конгломерата зёрен можно принять равными , . В случае, когда число контактов принимается равным 6 при той же суммарной их площади, т.е. пористость - около 12%, тогда расчётные значения модулей можно принять равными , .

Определим теперь условия межзёренного скольжения. Предположим, что проскальзывания вдоль межзёренных контактов развиваются по нелинейному пластическому закону с учётом стадий упрочнения, разупрочнения и остаточной прочности, как показано на рис. 2.

Сделанные предположения позволяют на основе общей процедуры [6] построить определяющие уравнения в приращениях на макромасштабном уровне для анизотропной модели структурно-неоднородного горного массива в виде

где коэффициенты зависят от эффективных упругих модулей структуры, вычисленных в задаче об упругом сжатии зернистой среды, модулей проскальзывания вдоль межзёренных контактов (см. рис. 2), угла анизотропии (угла напластования слоёв массива), могут зависеть от самих напряжений , и не зависят от искомых приращений , . Таким образом, в силу нелинейности поведения значения коэффициентов не являются постоянными, они могут изменяться в процессе деформирования.

В качестве начального напряжённого состояния горного массива принято динниковское распределение напряжений. Краевые условия в приращениях на боковых поверхностях целика, в почве и кровле массива описывают постепенное уменьшение нормальной компоненты тензора напряжений от исходного значения вплоть до нуля, при этом касательная составляющая приращения не получает. Таким образом, положительное приращение нормальной компоненты тензора напряжений на боковых стенках целика, в почве и кровле массива играет роль параметра нагружения.

На основе построенной модели и заданных начальных и краевых условий методом конечных элементов строится решение задачи о деформировании целика по шагам нагружения. Показано, что в зависимости от соотношения эффективных упругих модулей зёренной структуры () и модулей упрочнения и разупрочнения на контактах (,) возможны два режима деформирования: устойчивый и неустойчивый. В устойчивом режиме зоны разупрочнения и остаточной прочности развиваются последовательно одна за другой от концентраторов напряжений, постепенно распространяясь вглубь целика и окружающего массива в направлениях анизотропии. Типичная картина развития устойчивого процесса деформирования показана на рис. 3.

В случае неустойчивого режима процесс деформирования развивается принципиально иначе. При достижении величиной касательного напряжения предела (см. рис. 2) в среде происходит мгновенный перескок из состояния разупрочнения в состояние остаточной прочности, что означает динамическое высвобождение накопленной упругой энергии. Если остаточная прочность достаточно мала , тогда скачкообразное развитие сдвиговой деформации происходит вдоль узких локализованных полос. Характерная картина неустойчивого процесса деформирования показана на рис. 4.

Работа выполнена при финансовой поддержке СО РАН (интеграционный проект № 69), и РФФИ (проект № 10-05-91002).

Литература

математический деформирование горный массив

1. Стаматиу М. Расчёт целиков на соляных рудниках. М.: Госстройтехиздат, 1963.

2. Esterhuizen G.S., Dolinar D.R., Ellenberger J.L. Pillar strength in underground stone mines in the United States // Int. J. Rock Mechanics and Mining Sciences. - v. 48. - 2011. - p. 42-50.

3. Chun'an Tang, Shibin Tang. Applications of rock failure process analysis (RFPA) method // J. Rock Mechanics and Geotechnical Engineering. 2011, 3 (4): 352-372.

4. Кочарян Г.Г., Спивак А.А. Динамика деформирования блочных массивов горных пород. М.: ИКЦ «Академкнига», 2003, 423с.

5. Lavrikov S.V., Mikenina O.A., Revuzhenko A.F. A non-Archimedean number system to characterize the structurally inhomogeneous rock behavior nearby a tunnel // J. Rock Mechanics and Geotechnical Engineering. 2011, 3 (2): 153-160.

6. Ревуженко А.Ф. Механика упругопластических сред и нестандартный анализ. Новосибирск: изд-во госуниверситета, 2000, 428с.

7. Сибиряков Е.Б., Деев Е.В. Использование метода граничных интегральных уравнений ля определения упругих модулей гранулированных геологических сред // Физическая мезомеханика. - 2008. - т. 11. - № 1. - с. 85-93.

Приложение

Размещено на Allbest.ru