Адаптація оптимального режиму до зміни умов буріння

Размещено на http://www.allbest.ru/

АДАПТАЦІЯ ОПТИМАЛЬНОГО РЕЖИМУ ДО ЗМІНИ УМОВ БУРІННЯ

М.І. Горбійчук

ІФНТУНГ , 76019, Івано-Франківськ, Карпатська, 15, тел. (03422) 44067,

e-mail: public@ifdtung.if.ua)

В работе комплексно решаются вопросы математического моделирования, идентификации параметров модели, обнаружение смены условий бурения, адаптивного управления и отработки долот, как по вооружению, так и по опоре. Основные результаты роботы нашли промышленное внедрение на буровых предприятиях Украины.

математичний моделювання буріння

In a thesis the problems of mathematical simulation, identifications of parameters of a model, detection of change of conditions of drilling, adaptive control and wear of chisels are complexly decided, both on arms, and on a support. Basic outcomes the robots have found industrial introduction at the drilling enterprises of Ukraine, and also in educational process

У відповідності з Комплексною програмою ”Нафта і газ України до 2010 року” в найближчі 3-4 роки передбачається стабілізація рівня видобутку нафти і газу з подальшим його збільшенням. Вирішити ці завдання неможливо без збільшення обсягу бурових робіт та підвищення темпів і якості спорудження свердловин.

Буріння в нашій країні ведеться на території Донецько-Дніпровської западини, Карпатського регіону і на шельфі Чорного моря. Головна особливість спорудження свердловин в цих регіонах полягає в тому, що буріння ведеться в складних геологічних умовах і на значних глибинах. Це ускладнює проводку свердловин, потребує значних матеріальних, енергетичних та фінансових затрат.

За умов, коли необхідно збільшувати обсяги буріння при обмежених фінансових та матеріальних ресурсах, важливого значення набуває проблема оптимального керування процесами спорудження свердловин.

Незважаючи на те, що питанням оптимального керування процесом буріння присвячено чимало теоретичних і експериментальних робіт, а також накопичений значний промисловий досвід, до теперішнього часу відсутні однозначні науково обґрунтовані уявлення про механізм руйнування гірських порід, на базі яких можна було б створити математичні моделі, придатні для керування таким процесом. Тому в практиці буріння найширше застосування знайшли емпіричні моделі, ідентифікація яких здійснюється за результатами апріорних даних, що отримані при бурінні попередніх свердловин. Такий підхід до проблеми керування процесом буріння дає задовільні результати на стадії проектування свердловин, але не забезпечує його оптимальності для конкретної бурової і в конкретних умовах. Це зумовлено тим, що процес буріння є нестаціонарним, розвивається в часі і протікає в умовах значної апріорної невизначеності, яка зумовлена наявністю високого рівня шумів в каналах передачі інформації “вибій - гирло свердловини” та зміною фізико-механічних властивостей гірських порід (умов буріння).

Тому проблема створення математичних моделей, ідентифікації їх параметрів, синтезу алгоритмів виявлення змін умов буріння та відпрацювання доліт, а на цій основі розроблення методів та принципів побудови оптимальних систем керування, які враховують зміну умов буріння, є актуальною для нафтогазовидобувного комплексу України.

Бурова установка як об'єкт керування є складною динамічною системою з багатьма каналами передачі як керуючих впливів, так і збурень, які зумовлені взаємодією системи з навколишнім середовищем і унікальними властивостями самої бурової установки.

Керуючі впливи процесу поглиблення свердловини - осьове навантаження на долото F та швидкість його обертання N_д повинні задовольняти умовам керованості і незалежності. Першій вимозі задовольняють всі способи буріння - роторне, турбінне та електробуріння, а другій - тільки роторне та електробуріння. Для турбінного буріння характерним є те, що величини F і N_д функціонально пов'язані між собою, їх зв'язок носить стохастичний характер внаслідок зміни фізико-механічних властивостей гірських порід і наявності тертя в системі ”колона бурильних труб - турбобур - долото“.

Характерною особливістю бурового процесу є те, що нині відсутні серійні прилади для вимірювання режимних параметрів на вибої свердловини, що значною мірою і зумовлює унікальність процесу спорудження свердловини. Це призводить до необхідності використовувати природні канали зв'язку (колона бурильних труб, стовп промивної рідини) і оцінювати режимні параметри за показами наземних приладів. Природні канали зв'язку породжують адитивні шуми, які в загальному випадку є нестаціонарними. Дослідження ряду авторів [1,2] показали, що осцилограми адитивних шумів можна розбити на окремі ділянки, в середині яких виконуються умови стаціонарності і ергодичності.

Дія керуючих впливів і збурень на об'єкт призводить до зміни його стану, який характеризується проходкою на долото h(t), станом озброєння породоруйнівного інструменту та опор шарошок. Прямому вимірюванню (спостереженню) доступна лише проходка на долото. Про стан озброєння долота і опор шарошок можна судити лише опосередковано за механічною швидкістю буріння та моментом на долоті.

Складність процесу буріння, його значна невизначеність, зумовили різні способи керування таким процесом - ручний, автоматичний, оптимальний і адаптивний.

В наукових дослідженнях, які проводяться в області автоматизації та оптимального керування, можна виділити два напрямки - оптимізація на стадії проектування свердловин (“оптимізаційне проектування”) і оперативна оптимізація (“оперативний метод оптимізації буріння”). Характерною особливістю методів розрахунку режимних параметрів на стадії проектування будівництва свердловин є те, що процес буріння розглядається як детермінований. Проте в дійсності процес буріння є нестаціонарним, стохастичним і таким, що розвивається в часі. Необхідність врахування зміни умов буріння як з глибиною свердловини, так і при переході від однієї свердловини до іншої дало поштовх до розвитку оперативного способу оптимального керування.

Способи оперативної оптимізації керування процесом буріння детерміновані, в них використовуються математичні моделі, структура і коефіцієнти яких, в кращому випадку, визначені на початок чергового рейсу. Але нестаціонарність і стохастичність процесу буріння призводить не тільки до зміни параметрів математичної моделі, але й з ростом глибини свердловини свою структуру повинні змінювати також критерії оптимальності.

Застосування способу адаптивного керування дає можливість зняти початкову невизначеність параметрів математичної моделі при зміні умов буріння і при дії на режимні параметри перешкод з невідомими статистичними характеристиками. Запропоновані різними авторами адаптивні системи керування процесом буріння можна поділити на дві групи - пошукові і безпошукові. Пошукові системи передбачають пошук керуючих впливів (як правило, осьового навантаження на долото) на об'єкті, які б мінімізували (максимізували) вибраний критерій оптимальності, яким в більшості випадків виступає механічна швидкість проходки або величини, які функціонально пов'язані з нею. Практична реалізація таких систем викликає значні труднощі, які пов'язані з особливістю вимірювання швидкості подачі бурового інструменту ( за дискретно - неперервним переміщенням верхнього кінця колони бурильних труб) і необхідністю постійного пошуку, який передбачає наявність спеціальних пробних кроків для отримання інформації про зміну умов буріння, що знижує швидкодію системи. Крім того, такий спосіб керування не вирішує такого важливого питання як раціональне відпрацювання доліт як за озброєнням, так і за опорою. В безпошукових системах керування стратегія керування виробляється залежно від апріорної інформації про адитивні шуми, що діють на об'єкт, але така інформація на практиці недоступна, і тому є актуальною проблема створення методів і алгоритмів адаптивного керування на базі апостеріорної інформації про процес буріння. Синтезувати такі алгоритми можливо лише тоді, коли відома математична модель процесу поглиблення свердловини.

Зусиллями як зарубіжних, так і вітчизняних вчених визначені основні закономірності, які притаманні процесу буріння свердловин.

Аналіз робіт в цій області виявив, що математичні моделі можна поділити на два основні класи: технологічні і кібернетичні. Кібернетичні моделі, на відміну від технологічних (вивчення теоретичних основ технологічних процесів з метою їх апаратурної реалізації),.кількісно та якісно відтворюють взаємозв'язки між керованою та керуючою підсистемами, а також між системою керування і навколишнім середовищем.

Характерною особливістю кібернетичних моделей є те, що вони описують керований об'єкт в просторі станів. Критичний розгляд таких моделей показує, що відомі моделі (Galle E.M.,Woods H.B.) малопридатні для синтезу адаптивних систем керування внаслідок того, що із трьох змінних стану (проходка на долото, стан озброєння долота та його опори) лише проходка на долото піддається вимірюванню, а інші можуть бути визначені лише за результатами закінченого буріння.

Виходячи із висунутої гіпотези, що швидкість об'ємного зносу зубів доліт є постійною величиною, отримана математична модель процесу заглиблення тришарошкових доліт для найбільш загального випадку плоскопаралельного зносу зубів доліт з загостренням і показано, що математична модель для інших типів зносу(плоскопаралельний відносно основи зуба, плоскопаралельний під кутом знос) може бути отримана як частковий її випадок.

Така математична модель отримана при таких допущеннях.

1. Буріння свердловин здійснюється роторним способом або електробуром, так що керуючі впливи - осьове навантаження на долото F і частота його обертання N_д - взаємно незалежні величини.

2. Вся глибина свердловини розбита на інтервали, в середині яких фізико-механічні властивості порід постійні.

3. Буріння ведеться шарошковими долотами з призматичними зубами.

Висунута гіпотеза і сформульовані допущення дали можливість встановити, що при незмінних умовах буріння, коли F=const і N_д=const, стан озброєння долота оцінюється функцією

(1)

де - швидкість буріння; v₀ - початкова швидкість буріння, значення якої визначається як станом озброєння долота так і профілем зносу зубів долота.

Для найбільш загального випадку, коли має місце плоскопаралельний знос зуба долота з загостренням

(2)

де: , i=1,2; ; ; - відносний знос зубів долота; h⁽⁰⁾ -початкова висота зуба; _н - початкове притуплення зуба; і - кути нахилу робочих площин до основи зуба долота; - кут при основі зуба долота; - притуплення зуба.

Величину, обернену значенню(t), названо оцінкою стану озброєння долота

(3)

Оцінка стану озброєння долота як функція часу t в загальному випадку виражається формулою

(4)

Значення коефіцієнтів, які входять в формулу (4), наведені в табл. 1.

Промислові дослідження, проведені на бурових Прикарпаття та Донецько-Дніпровської западини, показали, що найхарактернішим є плоскопаралельний відносно основи та під кутом знос зуба долота (див. табл. 1). Для умов буріння на родовищах України показник степеня n=2.

Взаємозв'язок між фізичним зносом зуба долота і його оцінкою дає формула (2).

Враховуючи те, що і рівняння (3), можемо записати

, (5)

де - біжуче значення проходки на долото.

Швидкість зміни оцінки зносу озброєння долота насить складний характер і в загальному випадку має такий вигляд:

, (6)

де - вектор параметрів моделі; .

Значення функцій , для різних форм зносу долота, які зустрічаються найчастіше, наведені в табл. 2.

Величина є швидкістю зміни оцінки стану озброєння долота і носить назву - показника.

В табл. 1 прийняті такі позначення:

₀ - початкове положення вершини зуба долота

Таблиця 1 - Значення коефіцієнтів, що входять в формулу (4)

Тип зносу долота	Коефіцієнти	Формули для обчислення коефіцієнтів
Плоскопаралельний відносно основи знос озброєння	a	0
	b	1
	a0	1
	a1	av
Плоскопаралельний під кутом знос озброєння	a	0
	b
	a0	1
	a1	av
Плоскопаралельний з загостренням і фіксованим положенням вершини	a
	b
	a0
	a1

Таблиця 2 - Значення функцій,для різних типів зносу долота

Тип зносу долота	Функціональна залежність
Плоскопаралельний відносно основи знос озброєння		,
Плоскопаралельний під кутом знос озброєння	,	,

Для оцінки стану опори вводиться величина g(t), яка може бути визначена як відносна оцінка стану опор долота (для нового долота g(0)=0; для долота, яке перебуває в передаварійному стані g(t_б)=1) або за відносною зміною обертового моменту на долоті

, (7)

де: М₀ - обертовий момент холостого обертання долота; М(t) - загальний момент на долоті; М_д,0 -момент, який виникає при руйнуванні породи новим долотом. В цьому випадку g(0)=1.

Показано [4], що

(8)

Отже, рівняння (5), (6), (8) утворюють математичну модель процесу поглиблення свердловини.

Величини v₀ , K , K_g залежать не тільки від режимних параметрів F і N_д, але й від фізико-механічних властивостей гірських порід, ступеня очистки вибою, типу долота та ін. Врахувати всі ці фактори і отримати аналітичні вирази для залежностей v₀ , K , K_g при існуючому рівні розвитку теорії руйнування гірських порід неможливо.

Якщо узагальнити дослідження цілого ряду авторів [4,5,6], то вказані функціональні залежності будуть мати такий вигляд:

, i=1,2,3 , (9)

де y₁=v₀ , y₂=K ,y₃=K_g .

Оскільки процеси руйнування породи і зносу озброєння долота мають однакову фізичну природу, то функції y_i ,i=1,2,3 мають подібні математичні структури; відмінність їх тільки в різних значеннях параметрів математичної моделі.

Методи ідентифікації, які використовуються для визначення параметрів математичної моделі процесу буріння, можна поділити на дві групи. Змістом першої групи є детермінований підхід, коли бурять на так звані інформаційні свердловини, плануючи програму буріння так, щоб на основі отриманої інформації отримати залежність між режимними параметрами і показниками буріння. Для математико-статистичної групи методів характерним є те, що алгоритми ідентифікації будують так, щоб вони враховували нестаціонарність і стохастичність об'єкта ідентифікації.

В усіх методах ідентифікації поза увагою дослідника залишається одне із вузлових питань - якщо математична модель отримана для певних умов, то коли слід проводити повторну ідентифікацію параметрів моделі, щоб врахувати зміну фізико-механічних властивостей порід, що розбурюються. Вирішуючи цю проблему, ми спирались на такі допущення.

1. Весь інтервал буріння розбивається на пачки, всередині яких фізико-механічні властивості порід залишаються незмінними.

2. Для кожної пачки порід ідентифікуються всі параметри моделі; частина з них уточнюється при зміні режиму буріння - зміна долота, зміна властивостей бурового розчину та ін.

3. Ідентифікація параметрів математичної моделі ведеться з використанням інтегрального показника - проходки на долото h(t), тому миттєві значення режимних параметрів F і N_д замінюються їх середніми значеннями.

Стратегія ідентифікації параметрів математичної моделі полягає в тому, що за результатами пробного буріння синтезується функція нев'язки

(10)

де: H_n - біжуче значення проходки; h_n - обчислене значення проходки у відповідності з моделлю (5), (6), мінімізація якої дає можливість визначити МНК-оцінки величин v₀ і K як функції змінних F і N_д. Оскільки змінні F і N_д в процесі пробного буріння змінюються за певним планом, то це дає можливість визначити невідомі параметри залежностей y_i(F,N_д), i=1,2,3.

Задача ідентифікації параметрів залежності y_i(F,N_д) є нелінійною МНК-задачею. Але за певних умов залежності y_i(F,N_д) можна лінеаризувати і отримати простішу МНК-задачу. Доведено [7], якщо дисперсії

(11)

не перевищують деякого заданого порогу, то лінеаризація залежностей y_i(F,N_д) можлива.

В співвідношенні (11) - дисперсії, які породжує процес вимірювань величин y_i .

Показано [7], що критерієм лінеаризації служить величина

(12)

де: - величина, що відповідає ймовірності ^*/2 і визначається за ² - розподілом; ^*- величина, що характеризує довірливу ймовірність; _i =N_i -1, N_i- число проведених експериментів за вибраним планом.

Якщо виявиться, що виконується співвідношення

(13)

де - вибрані максимальні значення величин y_i ; то лінеаризація залежності (9) можлива.

Другий етап ідентифікації передбачає уточнення параметрів математичної моделі всередині кожної пачки породи, що розбурюється. Для цього використовується синтезований алгоритм адаптації

j=1,2,… (14)

де: - матриця Якобі розміром ; - вектор - функція нев'язки; - експериментальні значення проходки в j-ому спостереженні; - її розрахункові значення; - k-вимірний вектор нестабільних параметрів; k- кількість параметрів моделі.

Експериментальні дослідження, проведені на бурових України, та імітаційне моделювання показали ефективність і збіжність синтезованих алгоритмів ідентифікації.

Математична модель поглиблення свердловини отримана із припущення, що фізико-механічні властивості порід не змінюються в процесі буріння. Таке припущення відповідає дійсності лише в тому випадку, коли інтервал буріння розбитий на інтервали (пачки), всередині яких властивості порід практично не змінюються. Між пачками існує межа, перехід через яку призводить до зміни властивостей гірських порід. Тому виникає необхідність в розробці методу і синтезі алгоритму виявлення меж гірських порід (моменту зміни умов буріння).

Сформульована задача відноситься до класу задач виявлення моменту “розузгодження”. Розв'язок цієї задачі ведеться в двох напрямках. До першого відносяться алгоритми, які базуються на припущенні, що відомі статистичні характеристики випадкового процесу до і після “розузгодження”. Другий напрямок передбачає розробку таких алгоритмів, в яких використовується мінімальна інформація про статистичні характеристики випадкового процесу (математичне сподівання, дисперсія) і які потребують для свого функціювання лише апостеріорної інформації.

Запропоновані алгоритми, базуються на ідеях як першого, так і другого напрямків. Це дало можливість, з одного боку, зменшити об'єм апріорної інформації, а з другого - досягти вищої точності у визначенні моменту зміни характеристик випадкового процесу. Такий комбінований алгоритм названий GZ- алгоритмом.

Він ґрунтується на дослідженнях, які показали, що найбільш інформативним показником, який характеризує фізико-механічні властивості системи “порода-долото”, є K-показник, а при бурінні незатуплюючим долотом швидкість буріння v₀. Всередині пласта цей показник в середньому залишається постійним, а при переході долота із пласта в пласт він стрибкоподібно змінює своє значення. Оскільки величина K, яка спостерігається, спотворена перешкодою, то момент розузгодження може маскуватися цією перешкодою.

Отже, актуальною задачею є розробка методу і синтез такого алгоритму виявлення моменту зміни умов буріння, щоб при високому рівні перешкод визначити момент переходу долотом межі пластів.

Процес вимірювання величини K в дискретні моменти часу k=0,1,2,… породжує випадкову послідовність X_k , яка моделюється таким співвідношенням:

(15)

де: _i - параметри моделі випадкового процесу; e_k - дискретний білий шум з нульовим математичним сподіванням і дисперсією _i - ординати кореляційної функції стохастичного процесу - дисперсія випадкової величини _k.

На кожному кроці вимірювання X_k будемо обчислювати величину

. (16)

і G- функцію

(17)

де індекс “1” відноситься до параметрів моделі до моменту переходу долотом межі пластів; -центральний четвертий момент розподілу.

До тих пір, поки долото не перейшло в інший пласт,, і відповідно

Доказано, що після зміни умов буріння (долото перейшло в інший пласт)

(18)

де k₀ - момент зміни умов буріння;

. (19)

індекс “2” відноситься до параметрів моделі (15) після зміни умов буріння.

Оскільки до моменту часу k₀ функція G_k коливається біля нульового середнього значення, а коли k>k₀ послідовність в середньому зростає з плином часу, тому для виявлення зміни умов буріння запропонована процедура порівняння на кожному кроці вимірювань (обчислень) значення X_k з деяким порогом _l. За оцінку моменту k₀ зміни властивостей пласта береться значення k₁, для якого виконується умова

(20)

Для зручності реалізації співвідношення (17) на ЕОМ воно подано в рекурентній формі і названо G- алгоритмом.

Дослідження, проведені на бурових Прикарпаття, а також результати комп'ютерного моделювання показали, що G- алгоритм можна значно спростити з точки зору необхідного об'єму апріорної інформації, якщо припустити, що перешкода _k є дискретним білим шумом, який підпорядкований нормальному законові розподілу з нульовим математичним сподіванням і дисперсією В такому випадку

(21)

. (22)

Величина _l визначається із співвідношення

(23)

де _-l, _l - нижня і верхня межі порогу _l ;

(24)

- гамма-функція;

Підсумком досліджень є така теорема.

Теорема про ширину порогу G- алгоритму. Якщо G- функція обчислюється за формулою (17), де , а перешкода має нормальний закон розподілу, то ширина порогу визначається як розв'язок інтегрального рівняння (23).

Результати числового розв'язку рівняння (23) показали, що ширина числового інтервалу

[ _-l , _l] залежить від дискретного часу k. Зі збільшенням k інтервал [ _-l , _l] стає симетричним, а _-l , _l прямують до постійного значення, яке визначається ймовірністю P.

Точність виявлення моменту зміни умов буріння характеризується часом затримки

(25)

де

Доведено, що

(26)

Як випливає із формули (26) збільшення часу k₀ тягне за собою зростання величини . Оскільки величина k₀ обумовлена вибором початку спостереження, то при практичній реалізації G- алгоритму значення k слід періодично скидати на нуль, залишаючи незмінними інші параметри алгоритму.

Якість і ефективність G-алгоритму також характеризує дисперсія випадкової послідовності G_k, яка обчислюється за формулою

(27)

В тому випадку, коли g_k обчислюється за формулою (21)

, (28)

для моменту часу

У формулі (28)

Величина разом з часом затримки характеризує точність G-алгоритму. Очевидно, що чим менша величина, тим менша “розмитість” G-функції відносно свого математичного сподівання .

З точки зору простоти обчислень і кількості необхідної інформації бажаним є G - алгоритм, коли g_k - величина обчислюється за формулою (21), але він і має більшу похибку у визначенні моменту зміни умов буріння порівняно з випадком обчислення значення g_k за формулою (16).

Похибку у виявленні зміни умов буріння можна зменшити, якщо разом з G - алгоритмом використовувати алгоритм, який названий нами Z - алгоритмом. Такий комбінований алгоритм виявлення зміни умов буріння дістав назву GZ - алгоритм.

У відповідності з цим алгоритмом разом обчислюються G - функція і функція

(29)

Зміна умов буріння вважається виявленою, якщо одночасно виконуються дві умови: функція G_k перетне поріг _l і де A_m- максимальне значення функції Z_m; і с - параметри алгоритму, що визначаються із умови 0.5<c<1.

Використання GZ- алгоритму дало можливість зменшити похибку визначення моменту зміни умов буріння з 11.8% (при використанні G- алгоритму) до 5.2%.

Критерії оптимальності процесу спорудження свердловин поділяють на глобальні і локальні або критерії оперативного керування процесом буріння.

На стадії проектування вибирають глобальні критерії оптимальності, які є оцінкою ефективності всіх робіт, що мають місце при бурінні свердловини від спорудження бурової вежі до випробування і здачі свердловини в експлуатацію. Глобальні критерії оптимальності мають обмежене застосування, оскільки вони не враховують зміну умов буріння.

Локальні критерії оптимальності поділені на дві групи - критерії відпрацювання доліт і критерії вибору режимних параметрів буріння.

Умови відпрацювання доліт за критеріями дають найбільший ефект, якщо певним чином вибрані керуючі впливи F і N_д на основі критеріїв вибору режимних параметрів. Аналіз показує, що керування процесом буріння недоцільно вести за одним критерієм. Необхідно зі збільшенням глибини свердловини почергово використовувати критерії відбору режимних параметрів в такій послідовності:

. (30)

Для відбору критеріїв оптимальності у відповідності зі схемою (30) сформульовано Т- правило у вигляді співвідношення

(31)

де: H - глибина свердловини на момент чергового рейсу; v_c, v_п- відповідно середні швидкості підйому і спуску колони бурильних труб.

Припустимо, що порівнюються два альтернативних критерії J^* і J . Нехай з точки зору вартості метра проходки виконується співвідношення , де - вартість метра проходки при бурінні відповідно за критеріями J^* і J . Якщо виконується умова

(32)

де то буріння за критерієм J^* ефективніше, ніж за альтернативним критерієм J.

Перехід від одного критерію до іншого здійснюється за схемою (30) тоді, коли глибина свердловини досягне значення

(33)

Для реалізації адаптивного керування процесом буріння необхідно розв'язати такі взаємопов'язані задачі:

1. Розробити методику вибору типу породоруйнівного інструменту для заданого інтервалу глибин.

2. Синтезувати алгоритми визначення оптимальних керуючих впливів (двох і одного), виходячи з вибраного критерію оптимальності.

Вибір типу долота здійснюється шляхом мінімізації вартості метра проходки свердловини. При цьому припускається, що вибраний інтервал буріння L можна пробурити декількома типами доліт.

Нехай z_j -вартість j- го долота, h_j- його потенціальний ресурс, а k_j- кількість доліт, якими можна пробурити заданий інтервал L. Тоді задача оптимального вибору типу долота має такий зміст:

(34)

(35)

де - функція, що визначає тривалість СПО.

Сформульована задача розв'язана методом динамічного програмування.

Для визначення потенціального ресурсу долота розв'язана проміжна задача, суть якої в наступному. Інтервал L необхідно пробурити долотами вибраного типу за умови, що кількість доліт N_d відома. При цьому необхідно вибрати такі значення проходок h_i, i=1 … N_d на долото, щоб загальні витрати на буріння інтервалу L були мінімальними.

Задача розв'язана за таких допущень:

процес поглиблення свердловини в i-ому рейсі описується системою диференціальних рівнянь (5), (6);

для кожного i-го рейсу величини v_oi , K _i відомі і постійні;

середні швидкості спуску і підйому колони v_c і v_п відомі і постійні для заданого інтервалу L.

За таких умов формалізований запис проміжної задачі має такий вигляд:

(36)

де

Проходки h_i між собою пов'язані співвідношенням

(37)

Розроблена методика і алгоритми розв'язку проміжної задачі для випадків, коли випереджаючим зносом є знос озброєння чи опори долота або буріння ведеться незатуплюючим долотом.

Стратегія адаптивного керування побудована, виходячи із концепції дворівневого опису керованого об'єкта. На першому рівні процес буріння характеризується детермінованою математичною моделлю, а на другому - враховані його стохастичні властивості. У відповідності з цією концепцією керуючий вплив на об'єкт синтезований як лінійна комбінація двох величин - прогнозуючого (опорного) впливу і локальної керуючої дії (коректуючого впливу). Опорні коректуючі впливи вибираються таким чином, щоб вибраний критерій оптимальності за схемою (30) набув екстремального значення при виконанні обмежень де A_U - допустима область керування. Задача, розв'язана для двох випадків , є функцією часу t (задача з термінальним критерієм) і (задача нелінійного програмування).

Зміна умов буріння враховується за допомогою коректуючих впливів, які вибираються так, щоб функція ризику, яка визначається як математичне сподівання від функції втрат, набула мінімального значення. Функція втрат визначається як зважена сума квадратів відхилень дійсної фазової траєкторії від розрахункової.

Зміна умов буріння призводить до того, що величини v₀ i K відхиляються від розрахункових , тобто і . Припускається, що v₀ i K такі, що рівняння (5), (6) можна лінеаризувати і дискретизувати. Отримана при цьому стохастична лінеаризована дискретна модель (в подальшому стохастична модель) визначається виразом

(38)

де: - значення фазових координат в дискретні моменти часу t_k ; - вектор коректуючих впливів ; , - матриці, що залежать від дискретного часу t_k; G- постійна матриця шуму;- дискретний вінеровський процес.

Безпосередньому спостереженню доступна тільки частина фазових змінних, що визначається умовою

(39)

де С- матриця; - послідовність незалежних нормальних випадкових величин.

Виходячи із критерію оптимальності і стохастичної моделі (38), (39) синтезований коректуючий алгоритм, який можна трактувати як алгоритм адаптивного комбінованого керування,

(40)

де - динамічні оператори, які визначаються структурою функції ризику і параметрами стохастичної моделі (38), (39). Аналіз алгоритму керування (40) показав, що адаптивна система керування має три контури - зворотного зв'язку за станом, оцінки стану об'єкта і компенсації збурень, діючих на об'єкт.

В розв'язку задачі оцінювання стану об'єкта можна виділити два напрямки - фільтрація з використанням фільтра Калмана і алгоритми точкового оцінювання, в основі яких лежить метод еліпсоїдів. Перший ймовірнісний підхід базується на тому, що відомі статистичні характеристики шумів об'єкта і спостережень. Реалізація стохастичної фільтрації для умов буріння наштовхується на значні труднощі, оскільки відсутня апріорна інформація про статистичні властивості шумів. Метод гарантованого оцінювання (еліпсоїдів) припускає, що вся інформація, яка необхідна для розв'язку задачі фільтрації, зосереджена в результатах спостережень за випадковою величиною , а апріорна інформація зведена до завдання початкового еліпсоїду, якому повинні належати координати початкового стану .

Спираючись на методику робіт [8], показано, що для стохастичного об'єкта (38), (39) алгоритм оцінювання визначається рекурентними співвідношеннями

(41)

(42)

де

з початковими умовами і такими, що - довільна величина - довільна функція, що задовольняє умові f(0)=0, _k, _k - параметри алгоритму .

Комп'ютерне моделювання алгоритмів (41), (42) показало їх високу збіжність і ефективність навіть при високому рівні перешкод в каналах об'єкта і спостереження.

Момент закінчення процесу буріння визначається станом озброєння долота або його опори.

Відпрацювання доліт по озброєнню визначає його потенційні можливості, і обчислення часу буріння t_б за вибраним критерієм є однією з основних проблем в загальній задачі оптимального керування процесом буріння.

Правило (алгоритм) визначення моменту закінчення рейсу за станом опор долота є залежним від алгоритму обчислення t_б, оскільки стан озброєння визначає потенційні можливості долота, а стан його опори забезпечує безаварійну роботу породоруйнівного інструменту на вибої свердловини. У випадку зносу опор долото необхідно підняти аварійно і безвідповідно до того, чи досягне оптимального значення вибраний критерій оптимальності керування процесом буріння свердловини.

Відпрацювання доліт по озброєнню здійснюється за алгоритмом, який передбачає, що режимні параметри F і N_д постійні на протязі рейсу, а долото послідовно проходить N_s пластів.

Аналіз існуючих методів відпрацювання доліт по опорі показав, що вони носять суб'єктивний характер, погано піддаються формалізації і їх практичне застосування, як правило, малоефективне.

Тому є необхідність в розробці методів і алгоритмів відпрацювання доліт по опорі, які максимально позбавлені вказаних недоліків, застосування таких алгоритмів є передумовою успішної реалізації в цілому системи адаптивного керування процесом буріння свердловин.

Для умов роботи долота в завершальній фазі буріння, коли долото знаходиться в передаварійному стані, внаслідок заклинювання опори однієї з шарошок, виникає збільшення обертового моменту M(t) на долоті. Можна виділити два типи залежностей M(t).

Для першого типу залежності M(t) остаточне заклинювання опор шарошок долота призводить до того, що момент M(t) на долоті збільшується і залишається на високому рівні досить тривалий час. Показано, що для цього випадку ефективним критерієм виявлення передаварійного стану долота є величина

(43)

де а-масштабний коефіцієнт.

В той момент, коли долото переходить в передаварійний стан, К_М різко збільшує своє значення. Оскільки процес обчислення v_t генерує стохастичний шум, то значення К_М спостерігається на фоні значних перешкод. Тому для впевненого визначення моменту закінчення буріння за станом опори запропоновано використовувати G- функцію.

Другий тип залежності M(t) як функції часу t виникає тоді, коли, починаючи з моменту заклинювання шарошок, в колоні бурильних труб виникають автоколивання.

Виходячи із припущення, що колона бурильних труб еквівалентна пружному сердечнику, який має постійні параметри за довжиною - однорідністю матеріалу, незмінність поперечного перерізу, отримана математична модель

(44)

яка описує передачу обертового моменту від вибою свердловини до її гирла. В рівнянні (44) ; Н- глибина свердловини; R_c- коефіцієнт тертя, віднесений до одиниці довжини колони; J₀ - момент інерції одиниці довжини колони; G_c- модуль зсуву.

При виводі диференціального рівняння (44) до уваги взятий той факт, що колона бурильних труб є фільтром низьких частот і її динамічні властивості апроксимовані виразом (44).

Як показали дослідження різних авторів, заклинювання опор шарошок породжує широкосмуговий випадковий процес M₂(t). Оскільки привод долота має значну потужність, то слід сподіватись, що спектральна густина в певній смузі частот буде мати постійне значення. З іншого боку, колона бурильних труб розглядається як фільтр низьких частот і з цієї точки зору несуттєвим є значення спектральної густини поза виділеним інтервалом частот . За таких умов стохастичний процес M₂(t) апроксимується білим шумом зі спектральною густиною N_c. Це дало можливість показати, що автоколивання M₁(t) мають випадкові амплітуду і фазу.

Доведено, що амплітуда А розподілена за законом Релея

(45)

а фаза розподілена згідно з рівномірним законом на відрізку .

Отже, при автоматичному визначенні моменту закінчення рейсу буріння за станом опори долота, коли має місце другий тип залежності M(t), необхідно за спостереженнями моменту на долоті визначити наявність та відсутність автоколивного процесу. Ця задача відноситься до широкого класу задач, який носить назву - статистичної перевірки гіпотез. Показано, що у випадку апріорної невизначеності, яка має місце у буровій практиці, ефективний розв'язок поставленої задачі можна отримати, якщо використати G- функцію.

Розроблена методика є теоретичною базою алгоритмів виявлення моменту закінчення чергового рейсу буріння, ефективність яких доведена імітаційним комп'ютерним моделюванням та промисловими дослідженнями.

Література

Бражников В.А., Фурнэ А.А. Информационное обеспечение оптимального управления бурением скважин. - М.:Недра, 1989.- 208 с.

Питерский В.М., Шаповал А.А. Оценка информативности параметров при оперативном управлении процессом бурения установками с электробуром. - М.: ВИЭМС, 1981.- 37 с.

Sementzov G.N., Gorbyichuk M. I. Optimization Control of the Drillings Hole Process // Доклады 12- ой Международной конференции ICA МС- 95, Польша, Гливице, 1995.

Погарский А.А., Чефранов К.А. Оптимизация процесса бурения // Нефтяное хозяйство. - 1969.- № 9.- С. 13-16.

Практические расчеты в бурении / Под ред. В.С. Федорова. - М.: Недра, 1966.- 600 с.

Применение методов математического программирования для оптимизации режима бурения / Н.В. Габашвили, Т.А. Кирия, Л.Г. Чачашвили, Л.Л. Чхаидзе.- Тбилиси: Мацниереба, 1971.- 94 с.

Семенцов Г.Н., Горбійчук М. І. Концепція адаптивного керування процесом буріння глибоких свердловин // Розвідка і розробка нафтових і газових родовищ. Серія: Технічна кібернетика та електрифікація об'єктів паливно-енергетичного комплексу. - 1997.- Вип. 34 (5).- С. 3-14.

Волосов В.В., Тютюнник Л.И. Разработка и исследование робастных алгоритмов гарантированного эллипсоидного оценивания состояния многомерных дискретных динамических систем // Проблемы управления и информатика.- 1997.- № 4, ч.1.- С.31-42.- № 6, ч.2.- С. 52-65.

Размещено на Allbest.ru