Створення геодезичних мереж методами супутникової геодезії

Размещено на http://www.allbest.ru/

Міністерство освіти і науки України

Київський національний університет будівництва і архітектури

Кафедра геоінформатики і фотограмметрії

Курсова робота

З дисципліни: «Супутникова геодезія»

на тему: «Створення геодезичних мереж методами супутникової геодезії»

Студентки ІV курсу гр. ГД-

Спеціальність: Геодезія

Керівник : Єгоров О.І.

Київ 2017



Зміст

Вступ

1. Сутність методів супутникової геодезії

1.1 Сучасний стан української мережі станцій супутникової геодезії.

2. Системи координат і системи виміру часу в супутникових технологіях

2.1 Системи координат

2.2 Системи виміру часу

2.3 Перетворення систем координат. Визначення координат пункту і ШСЗ в геоцентричній системі координат за результатами спостережень

3. Незбурений рух ШСЗ

3.1 Визначення елементів орбіти із спостережень

3.2 Визначення ефемериди ШСЗ

4. Методи спостереження ШСЗ

4.1 Фотографічні спостереження (способи Кисельова і Тернера)

4.2 Лазерна локація ШСЗ

4.3 Доплерівські спостереження

4.4 Інтерферометричні спостереження

5. Геометричні методи побудови геодезичних мереж

5.1 Елементи супутникових геодезичних мереж

5.2 Схеми і алгоритми побудови супутникової тріангуляції

5.3 Лінійно - кутові і лінійні побудови

5.4 Основи врівноваження супутникових мереж

Висновки

Список використаної літератури



Вступ

Супутникова геодезія - розділ геодезичної науки, в якому для вирішення наукових і практичних задач геодезії використовуються результати: супутниковий геодезія доплерівський тріангуляція

- спостережень штучних і природних космічних об'єктів (штучні супутники Землі (ШСЗ), Місяць) з поверхні Землі;

- спостережень, виконаних між ШСЗ;

- вимірювань, виконаних за допомогою апаратури, встановленої на борту ШСЗ.[2]

Супутникова геодезія вирішує задачі, які вирішує й основний предмет геодезії, тобто визначення форми і розмірів Землі, визначення положення точок земної поверхні в єдиній системі координат.

Вона пов'язана з іншими науковими дисциплінами наприклад: вищою геодезією, астрономією, прикладною математикою. З одного боку, вона використовує досягнення з цих галузей, а з іншого їх доповнює, надає дані, які дозволяють їм розвиватися.



1. Сутність методів супутникової геодезії

В супутниковій геодезії використовуються два методи спостережень за ШСЗ: геометричний та динамічний.

Геометричний метод ґрунтується на синхронному фотографуванні ШСЗ на фоні зоряного неба мінімально з двох пунктів поверхні Землі. Він надає можливість визначати напрям вектора, який з'єднує ці пункти. Цей метод засновувався лише на фотографічних спостереженнях. Пізніше почали використовувати лазерні, віддалемірні та радіотехнічні способи.

Переваги геометричного методу:

- виключає необхідність використання знання теорії рухів супутника;

- відсутня необхідність у факторах, які складно враховуються (коливання орбіти, аномалія гравітації, опір атмосфери);

- можливість використання пасивних та активних супутників

- використання відносно нескладного обладнання для спостереження і опрацювання даних спостережень.

Недоліки геометричного методу:

- при цьому методі визначаються лише відносні положення нових пунктів в системі вихідних координат;

- неможливо прив'язати мережу космічної тріангуляції до центру мас Землі.[3]

В основі геометричного методу лежить фундаментальне рівняння супутникової геодезії. Воно має вигляд: r=r'+R+ДR.

Динамічний метод ґрунтується на вивченні еволюції орбіти ШСЗ в часі.

Перевагою методу є можливість одержання положення пунктів в єдиній для всієї планети системі координат з початком в центрі мас Землі та визначення гравітаційного поля Землі в цій же системі координат.[4]

Рис. 1.2 Схема динамічного методу

1.1 Сучасний стан української мережі станцій супутникової геодезії

З 1991 року в Україні почали створюватися станції фотографічних (а пізніше лазерно-локаційних) спостережень ШСЗ. Ця діяльність була зосереджена в Україні в системах Національної академії наук, Міністерства освіти і науки України, Укргеодезкартографії та Національного космічного агентства. На сьогодні в Україні сформовані та функціонують основні компоненти Укргеокосмомережі -- Української мережі станцій космічної геодезії та геодинаміки:

· мережа перманентних GPS-станцій;

· мережа станцій лазерної локації ШСЗ;

· станція радіоінтерферометрії з наддовгими базами;

· центри збору і аналізу геодинамічної інформації.[6]



2. Системи координат і системи виміру часу в супутникових технологіях

Системи координат можна поділити за математичною основою на прямолінійні і криволінійні. До прямолінійних відносять прямокутні системи. До криволінійних сферичні, сфероїдальні, циліндричні тощо.

Горизонтна система

В горизонтній системі основним колом є астрономічний горизонт. Початковим колом є небесний меридіан PZP?Z?, початкова точка - точка півдня S. Щоб визначити положення світила у проводять дугу ZуZ' - вертикал світила. Висота світила h, яка відраховується від небесного горизонту до зеніту і від горизонту до Надира. Друга координата двогранний кут SZу Z? ( цей кут називається азимутом світила А) відраховується від точки півдня S за ходом годинникової стрілки. Горизонтні координати є не тільки функціями часу, а й функціями географічного положення місця спостереження.

Перша екваторіальна система координат

Основне коло- небесний екватор. Першою координатою буде дуга кола схилення від екватора до світила . Іноді замість схилення користуються його доповненням - полярною відстанню. Початковим колом є небесний мередіан, початкова точка- Q. Другою координатою є часовий кут t, чисельно він дорівнює дузі екватора QF.Часовий кут залежить від географічного положення пункту спостереження.

Друга екваторіальна система координат

Основне коло- небесний екватор. Перша координата- схилення. Друга координата це дуга кола схилення від точки весняного рівнодення і основи кола схилень, вона називається прямим сходженням . Початкове коло - колюр рівнодення, а головна точка , точка весняного рівнодення .[1]

Системи вимірювання часу

Зоряний час визначається годинним кутом повороту відносно точки весняного рівнодення. Якщо годинний кут повороту вимірюється відносно Грінвіцького меридіана, то його називають Грінвіцьким зоряним часом.

Якщо годинний кут повороту фіксується відносно центру диску Сонця, то маємо істинний сонячний час.

Якщо годинний кут повороту фіксується відносно середнього екваторіального Сонця, то маємо середній сонячний час.[4]

При зоряному часі початковим відліком є точка весняного рівнодення г, а одиниця часу, яку при цьому використовують називають зоряною добою.

За початок зоряної доби приймається момент верхньої кульмінацій точки весняного рівнодення і зоряна доба може бути визначена, як проміжок часу між двома послідовними верхніми кульмінаціями цієї точки

В момент верхньої кульмінації точки весняного рівнодення її часовий кут дорівнює нулю і виражається в годинах, хвилинах і секундах. Час, який пройшов від початку зоряної доби до даного моменту, який виражається положенням точки весняного рівнодення виражається в зоряних годинах, хвилинах, секундах називається зоряним часом. Зоряним часом користуватися не зручно, тому користуються істинним сонячним часом.

Істинним Сонцем називають точку відліку, що знаходиться в центрі сонячного диску. Проміжок часу між двома послідовними проходженнями через небесний меридіан істинного Сонця називається істинною добою. За початок істинної доби прийнято момент нижньої кульмінації істинного Сонця на меридіані даного пункту. Момент верхньої кульмінації даного Сонця називається істинним півднем. Отже істинна доба - це проміжок часу між істинними півднями. Час, який пройшов від істинної півночі, істинного сонячного часу до будь-якого іншого моменту в годинах, хвилинах і секундах називається місцевим істинним сонячним часом. Але істинний сонячний час протікає нерівномірно за рахунок впливу різних факторів, тобто такий час не постійний.

Всесвітнім часом називають Грінвіцький годинний кут умовного Сонця, який рівномірно переміщається за екватором. Оскільки полюси Землі рухаються, то кутова швидкість обертання Землі не є сталою, тому і всесвітній час не є рівномірною шкалою часу.

Є три системи всесвітнього часу:

- всесвітній час, який відповідає миттєвому положенню полюса і грінвіцького меридіану, називається UТ0;

- час UТ0, який приведений відповідною поправкою до середнього полюса та середнього гринвіцького меридіану, називається часом UТ1;

- час UТ1, який скоригований поправкою за сезонні варіації кутової швидкості землі, називається UТ2.

Основною опорною системою для сучасних високоточних систем є міжнародний атомний час ТАІ.

З метою максимального суміщення шкал всесвітнього часу UT1 і атомного часу ТАІ введено всесвітній координований час UTC. В основі UTC лежить атомна шкала часу.[3]

2.3 Перетворення систем координат. Визначення координат пункту і ШСЗ в геоцентричній системі координат за результатами спостережень

Перетворення геодезичних координат в референцні

Рішення задач супутникової геодезії засновано на певних математичних залежностях між координатами ШСЗ і координатами станцій спостереження. Найбільш простий вигляд ці залежності мають, якщо вони задані в прямокутних координатах. Вихлдячи з цього виникає необхідність переходу від геодезичних координат B, L, H до гринвіцьких прямокутних координат X, Y, Z, пов'язаних з референц-еліпсоїдом. [7]

N - радіус кривизни першого вертикала еліпсоїда в даній точці: ; a - велика піввісь еліпсоїда; e - ексцентриситет меридіанного еліпса.

І навпаки перехід з референцних до геодезичних.

Перетворення референцних в геоцентричні.

Перехід здійснюється на основі співвідношення паралельного переносу і повороту системи, оскільки початки не співпадають і відповідні осі не паралельні:

Потрібно повернути систему координат на три кути , також їх називають кутами Ейлера(позначивши їх ш, е, щ). Ці кути малі, тому перетворення буде мати вигляд:

, де П - матриця повороту

В результаті отримаємо формули, які дозволяють здійснювати перехід від реферненцних в геоцентричні:

В якості спостережених координат найчастіше виступають сферичні координати r, б, д. Зв'язок між прямокутними і сферичними координатами виражаються залежністю[7]:



3. Незбурений рух ШСЗ

Незбуреним рухом ШСЗ називають рух супутника, під час якого на нього діє лише гравітаційне поле Землі і не діють інші сили, що називають збурюючими. При цьому Земля розглядається як матеріальна точка.

Незбурений рух ШСЗ підпорядковується трьом законам Кеплера:

1. Орбіта супутника є еліпсом, в одному із фокусів якого знаходиться центральне тіло;

2. Радіус-вектор супутника описує за рівні проміжки часу рівні площі;

3. Квадрати періодів двох супутників відносяться як куби великих півосей їх орбіт.[5]

3.1 Визначення елементів орбіти із спостережень

Щоб визначити елементи орбіти необхідно знати значення геоцентричних координат (x?, y?, z?) не менше двох положень ( ) супутника , що дає змогу обчислити геоцентричні екваторіальні координати.[1]

1.Довгота висхідного вузла:



2.Нахил орбіти:

3.Аргумент широти:

4. Фокальний параметр:

5.Істинні аномалії:

6. Ексцентриситет орбіти:

7. Аргумент перицетру:



8.Велика піввісь і середній рух:

9.Ексцентричні аномалії:

10.Момент проходження через перицентр:

3.2 Визначення ефемериди ШСЗ

Ефемерида- це таблиця значень видимих координат супутника на певні моменти часу[1]

Вихідні дані:

щ,ф,Щ,e,,

, ,

t=UT1

Знайти:

1.Середня аномалія на заданий момент часу:

2. Ексцентрична аномалія з рівняння Кеплера:

В рішенні рівнянь Кеплера застосовують метод послідовних наближень.

3.Істинна аномалія:

4.Аргумент широти і геоцентричний радіус-вектор супутника:

5.Геоцентричні прямокутні координати супутника:

6.Топоцентричні прямокутні координати супутника:

7.Топоцентричні екваторіальні координати і топоцентричний радіус- вектор ШСЗ

; ;



4. Методи спостереження ШСЗ

Методи спостережень ШСЗ поділяють на оптичні і радіотехнічні (радіоелектронні) в залежності від діапазону довжин електромагнітних хвиль, які використовують в процесі спостережень.До оптичних відносяться візуальні, фотографічні, телевізійні і лазерні. До найбільш поширених радіотехнічних відносяться імпульсні, фазові, а також диференціальні і інтегральні доплерівські методи. Зараз найзручніше використовувати комбіновані методи різних радіотехнічних і оптичних спостережень.

4.1 Фотографічні спостереження (способи Кисельова і Тернера)

Основна особливість супутникових фотографічних камер пов'язана з методом отримання на знімку зображень супутника, що дозволяють виконувати точні вимірювання його координат по відношенню до зображень оточуючих опорних зірок.[5]

Важливу роль в фотографічних спостереженнях відіграє масштаб зображення та f- фокусна відстань. Чим більше f ,тим менше поля зору.

Спосіб Кисельова

За допомогою стереокомпаратора вимірюємо прямокутні координати зірок (1;2;3;) ШСЗ і центру знімка.

За виміряними координатами складаємо рівняння прямої 1-ше з'єднує опорну зірку 3-тю і ШСЗ:

y' = a'x + b';

Друге рівняння прямої з'єднує опорні точки 1і2;

y' = ax + b;

розв'язуючи ці рівняння сумісно знаходимо прямокутні координати точки n;

Потім обчислюємо сферичні координати точки n на прямій 1-n-2;

Аналогічно обчислюються і сферичні координати супутника.

Спосіб Тернера

Такий спосіб використовується тоді, коли опорні зірки та ШСЗ знаходяться поблизу оптичного центру фотопластини, бо за початок ідеальної системи координат береться середнє значення координат опорних зірок.

Використовують рівняння лінійного перетворення:



де a,b,c,d - сталі пластини.

Значення постійних пластин обчислюються за опорними зірками, шляхом обчислення їх ідеальних координат за формулами:

Координати x,y вимірюються на пластинці та підставляються в рівняння лінійного перетворення.

Значення сталих пластин визначаються способом найменших квадратів:

Х_1,2=(А*АТ)-1 * АТ*b_1,2,

Перехід від ідеальних координат до сферичних здійснюється за формулами:

4.2 Лазерна локація ШСЗ

Лазерною локацією називається галузь оптико - електроніки, що займається виявленням і визначенням місцеположення різних об'єктів за допомогою електромагнітних хвиль оптичного діапазону, що випромінюється лазерами. Лазерні установки можуть використовуватися не тільки для вимірювання відстаней , але також для освітлення ШСЗ при його фотографуванні на фоні зірок. В цьому випадку лазерний генератор повинен забезпечувати велику енергію переданого сигналу. Для проведення лазерних спостережень на супутнику повинні бути встановленні кутову відбивачі. Лазерна установка для спостереження ШСЗ включає в себе телескоп-передатчик, в який вмонтований лазер, і телескоп - приймач. Останній має вузько смуговий інтерференсний фільтр, фотомножник і лічильник часу.[10]

Призначення лазерної локації полягає у вирішенні деяких задач:

· визначення геоцентричної відстані до супутника

· підтвердження значень параметрів гравітаційного поля, отриманих з допомогою нових космічних місій;

· калібрування і уточнення елементів орбіт низькоорбітальних супутників (обладнаних приймачами системи GPS);

· визначення найнижчого ступеня і порядку коефіцієнтів Гравітаційного поля , у тому числі їх часові зміни;

· дослідження ефектів загальної теорії відносності, пов'язаних із викривленням простору-- часу поблизу Землі.

Спостереженя в лазерній локації полягають у вимірюванні відрізку часу, за який, надкороткий лазерний імпульс проходить від земної станції до супутника і повертається знову на станцію. Тобто, коли лазер випускає сигнал на відбивач, що знаходиться на супутнику, строго фіксується час виходу сигналу з телескопа, лазерний пучок, що потрапляє на відбивачі розташовані на супутнику, відбивається і повертається у телескоп з точною фіксацією часу його повернення. При багатократному повторенні лазерних імпульсів виникає послідовність надісланих і прийнятих сигналів. Ці сигнали передаються на комп'ютерний лічильник подій, який в свою чергу визначає час поширення лазерного імпульсу , що називається локаційним запізненням, і проводить контроль та реєстрацію щодо інформації результатів вимірювань. Локаційне запізнення помножене на швидкість світла і є миттєвою відстанню до супутника. Лазерна локація супутників з точністю до міліметрів може бути здійснена лише для супутників обладнаних кутовими відбивачами. При цьому чим більша висота орбіти , тим більше відбивачів повинно бути на супутнику.[6]

Точність цього методу 10-20 см

4.3 Доплерівські спостереження (система DORIS)

В основі цього методу спостереження ШСЗ лежать доплерівські спостереження. Доплерівські спостереження можна поділити на ті, які виконуються запитним способом та ті, які виконуються беззапитним способом. В спостереженнях ШСЗ найчастіше використовується беззапитний спосіб. На борту супутника знаходиться передавач який випромінює коливання високо стабільної частоти. Вони приймаються в наземному пункті - приймачі. Частоти прийнятих коливань зрівнюються з частотами еталонного генератора.

Точність визначення координат пунктів допплерівським методом характеризується середньою квадратичною похибкою 2 -5 м. При вимірюванні радикальної швидкості досягає точність 1-3 см/с.

Сутникова система DORIS розроблена для точного визначення положень низькоорбітальних ШСЗ з радіоальтиметрами на борту і для точного визначення координат наземних маяків.[6]

Коли розташування супутників встановлено з високою точністю, система DORIS може використовуватися для місцезнаходження наземного маяка, який знаходиться поза наземних мереж в точках, які потребують тимчасового моніторингу (вулканів, льодовиків та інших об'єктів). Ця система підходить для нерухомих або повільно переміщаються об'єктів і дуже корисна для завдань геофізики і геодезії. Головним чином DORIS розроблялася для спостереження за океанами. Інші застосування: вимірювання дрейфу материків, визначення обертання і параметрів сили тяжіння Землі, побудова місцевої геодезичної мережі. Положення ШСЗ визначається з точністю 1 м в реальному масштабі часу, а координати наземних пунктів з помилкою 2-5 см.[11]



4.4 Інтерферометричні спостереження

Інтерферометричний метод полягає в реєстрації результатів інтерференції немодульованих електромагнітних хвиль, яка виника при їх взаємодії. Існують оптичні інтерферометри ( точність - 0,01 мм для десятків і сотень кілометрів) і радіоінтерферометри. Суть методу заключається в тому, що два радіотелескопи з антенами які мають змогу повністю повертатися і з діаметрам приблизно 30 м. і більше, розміщених на пунктах, які розміщені на великих відстанях один від одного, реєструють одночасні випромінення радіо джерела, яке знаходиться за межами нашої галактики. Такими негалактичними джерелами є квазари ( зірково-подібні джерела радіо випромінення з дуже малими кутовими розмірами).[10]

В пунктах де розміщенні радіотелескопи потужні магнітоли реєструють радіосигнали, які надходять від квазарів. Аналіз записаних на магнітолі радіосигналів, які здійсненні на пунктах спостереження, дозволяють визначити тимчасову затримку і частоту інтерференцій. Ці величини в подальшому приймають в якості виміряних.

Тимчасова затримка і частота інтерференційних ліній залежить від довжини бази, її орієнтації, швидкості обертання Землі і координат радіоджерела.

Дослідження радіоінтерферометрів з над довгою базою дозволяє визначити координати радіоджерела, довжин і напрямків хорд, які з'єднують пункти спостереження, здійснюють синхронізацію годин, пунктів які знаходяться на великих відстанях один від одного.

Потенційна точність метода характеризується помилками 0,001 - 0,000'' (напрямках), декількох сантиметрах ( довжина хорди, координати пункту, координати полюса), 0,15 мс на добу (варіація швидкості обертання Землі).



5. Геометричні методи побудови геодезичних мереж

Геометричний метод побудови геодезичних мереж полягає у синхронних спостереженнях ШСЗ, при яких точне значення законів їх руху не обов'язкове. Зв'язок положення ШСЗ можна встановити : =-

Це рівняння називають основним рівнянням супутникової геодезії. Якщо спостерігати синхронно з двох пунктів, то отримаємо:

Якщо їх відняти то вийде рівняння:

Цей метод є відносним, бо з його допомогою встановлюється тільки взаємне положення наземних пунктів. Метод синхронних спостережень не потребує точних відомостей про орбіту і динаміку руху СШЗ.

5.1 Елементи супутникових геодезичних мереж

При побудові супутникових геодезичних мереж в якості виміряних величин приймаються величини, отримані із спостережень з наземних пунктів положень ШСЗ. Ці величини отримуються в результаті попередньої обробки матеріалів спостережень. Такими величинами є:

а) при фотографічних спостереженнях ШСЗ на тлі зоряного неба з пункту і положення пункту k:

- топоцентричні прямі сходження супутника , або топоцентричні часові кути , або обернені до них величини ;

- топоцентричні схилення супутника ;

б) при лазерних або радіотехнічних вимірюваннях:

- топоцентричні відстані від пункту i до положення супутника ;

- різниця відстаней від пункту i до двох положень супутника і - ;

- радіальна складова топоцентричної швидкості ШСЗ в момент, коли він знаходиться в положенні .

Особливості вимірювання полягає в тому, що безпосередні вимірювання між положеннями ШСЗ або наземними пунктами не виконуються.

Основні елементи побудов: вектор, який з'єднує пункти спостережень (пункт-пункт), вектор, який з'єднує пункт і супутник ( пункт-ШСЗ) та площина синхронізації.[1]

5.2 Схеми і алгоритми побудови супутникової тріангуляції

В залежності від складу вимірювань, геодезичні побудови можна розділити на супутникову тріангуляцію, трилатерацію і лінійно-кутові побудови. Можливі три види елементарних фігур космічної тріангуляції, побудованої по фотографічним спостереженням ШСЗ: просторова кутова засічка, кутові засічки хорд і перетин площин синхронізації. Ці фігури відрізняються різною кількістю вихідних і визначуваних пунктів, з яких ведуться синхронні спостереження.

Перетин площин синхронізації

Метод використовується у випадку, коли кожне положення супутника спостерігається синхронно лише з двух пунктів, один з яких являється вихідним, а другий - визначуваний.

Рівняння синхронізації трьох площин:

Вільний член:

В рівняннях трьох площин синхронізації, три невідомих координати пункту j. На практиці в багатьох випадках елементарні фігури космічних геодезичних побудов утворюються поєднанням фотографічних і радіотехнічних спостережень. В останньому випадку в якості виміряних величин отримують відстані і різницю відстаней.

5.3 Лінійно - кутові і лінійні побудови

Лінійно-кутові побудови виконуються на основі виміряних сферичних координат напрямків з наземних пунктів на супутник і виміряних відстаней. В лінійних використовують лише лінійні вимірювання. Якщо на наземному пункті i виміряні сферичні координати та на супутник в положенні k і відповідно відстань , тоді координати супутника будуть дорівнювати:

Таким же способом обчислюють координати наземного пункту, якщо відоме положення ШСЗ.

Якщо з одного пункту виміряні сферичні координати, а з іншого- відстань до супутника, координати наземних пунктів відомі, тоді[1]:

5.4 Основи врівноваження супутникових мереж

При врівноваженні супутникової тріангуляції необхідно враховувати деякі особливості:

1.Напрямки на пунктах супутникової тріангуляції визначають в єдиній системі координат незалежна один від одного, тому в такій системі не можуть виникати кутові умови

2.Базисні, полюсні і координатні умови в супутниковій тріангуляції зберігаються повністю.

3. В просторових геодезичних мережах з'являються специфічні геометричні умови, такі як умова компланарності трьох векторів, умова пучка площин і умова зв'язки площин.



Висновок

Зараз супутникова геодезія розвивається дуже стрімко, адже за її допомогою вирішують задачі геодезії по побудові мереж. Так як і основний предмет геодезії, головною метою досліджень є визначення координат точок земної поверхні, визначення форми Землі та її гравітаційного поля. Вирішення геодезичних задач за допомогою ШСЗ є більш точним, на їх вирішення затрачається менше часу та грошей.



Список використаної літератури

1. Єгоров О.І Основи супутникової геодезії.Геометричні методи- Київ, 2011-190с.

2. Ф.Т. Шумаков Супутникова геодезія - Харків, 2009-88с.

3.Черняга П.Г Супутникова геодезія( частина 1) теоретична - Рівне,2012 - 118с.

4. Черняга П.Г., Бялик І.М., Янчук Р.М. Супутникова геодезія - Рівне, 2009-158 с.

5. Изотов А.А., Основы супутниковой геодезии- М.: Недра- Москва,1974 - 320 с.

6.Інтернет ресурс: uk.wikipedia.org

7. Супутникова геодезія: Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт Єгоров О.І., Нестеренко О.В. - К.: КНУБА, 2006- 32 с.

8. Черняга П.Г., Бялик І. М., Янчук Р.М., Навчальний посібник супутникова геодезія - Рівне, 2013 - 222с.

9. Конспект лекцій

10. Інтернет ресурс: vuizit.ru

11.Інтернет ресурс: ecoruspace.me

Размещено на Allbest.ru