Решение задач геомеханики в упругой постановке

Ключевые слова: устойчивость, выработка, трещина, моделирование, упругость, деформация, массив.

Содержание статьи

Одной из наиболее важных задач геомеханики является определение уровня максимальных действующих напряжений вокруг техногенных обнажений (горных выработок). При этом решается одна из задач теории упругости с определенными граничными условиями. Как правило, в качестве граничных условий принимается невесомая полуплоскость, загруженная равномерно распределенной нагрузкой. Если форма отверстия в пластине круглая или эллиптическая, то возможно решение с помощью аналитических зависимостей [1]. Если форма имеет более сложные очертания, то имеются специально разработанные программы по определению напряжений вокруг данных обнажений. Большинство исследователей используют упругое решение геомеханических задач как один из этапов исследований, данные которого затем используются для определения зоны разрушения вокруг выработки и, как следствие этого, нагрузки на крепь выработки. В этом случае полученные напряжения и деформации сравниваются с предельно допустимыми для горных пород приконтурного массива. Однако отсутствие единой теории прочности для горных пород и надежных методов испытания пород на различные прочностные свойства делают данные результаты не всегда достоверными.

С точки зрения геомеханики уровень действующих напряжений в приконтурном массиве уже способен произвести оценку устойчивости горных выработок и разработать мероприятия, повышающие надежность использования таких сооружений.

Одним из немаловажных факторов отсутствия зоны разрушения горных выработок является отсутствие растягивающих напряжений в приконтурном массиве. Это связано с тем, что горные породы устойчивы к сжимающим напряжениям и практически не способны сопротивляться напряжениям на разрыв. Форма выработки может оказывать существенное влияние на наличие или отсутствие напряжений растяжения. Правда, не всегда с технологической точки зрения можно сильно изменить форму выработки, но такое изменение возможно в допустимых пределах.

Важную роль в понимании устойчивости выработки играет понятие оптимальной формы выработки, без которого затруднительно оценить развитие в ней горного давления. Под оптимальной формой выработки ранее понимали такую ее форму, при которой достигается равномерная концентрация напряжений на ее породном контуре. В этом случае нетрудно на основе достаточно простых преобразований из теории горной геомеханики получить очень важное соотношение для расчета оптимальной формы выработки - это эллипс со строго заданным соотношением горизонтальной a и вертикальной b полуосей:

где - л коэффициент бокового распора, равный отношению горизонтальной р 2 и вертикальной р 1 компонент исходного поля напряжений горного массива.

Таким образом, исходное напряженное состояние массива, заданное л, диктует нам ту форму выработки, при которой она будет наиболее устойчивой.

Понятие оптимальной формы горной выработки является важным критерием оценки развития проявлений горного давления: если разрушение пород приводит к тому, что новый контур выработки приближается к оптимальной форме, то следует считать, что устойчивость выработки по мере ее формоизменения повышается, в противном случае устойчивость снижается.

Поскольку значение коэффициента бокового распора л для большинства горнопромышленных регионов, как правило, удовлетворяет неравенству л < 1, то оказывается, что оптимальная форма выработки с позиций теории, т.е. (а/b) = л < 1, должна быть "узкой и высокой". В то же время технологические и функциональные свойства выработки требуют того, чтобы выработка была "низкой и широкой".

Наличие напряжений на растяжение не всегда свидетельствует о разрушении массива в данной области. Сами породы могут в некоторой степени сопротивляться растяжению, и даже при наличии нарушений горного массива он сохраняет некоторую устойчивость (так называемая остаточная прочность горных пород) [2]. Деформации растяжения приводят к развитию определенного уровня трещиноватости горного массива от микротрещин (не оказывающих существенного влияния на его прочностные свойства) до интенсивного дробления приконтурного массива, близкого по свойствам к сыпучей среде [3]. Поэтому как уровень действующих напряжений, так и свойства горных пород в конкретном случае имеют для каждого случая индивидуальный характер.

Кроме того, наличие трещиноватости вокруг выработки может изменить исходное поле напряжений (соотношение горизонтальных и вертикальных нагрузок в массиве горных пород). Чем выше уровень трещиноватости массива, тем более разнятся вертикальные и горизонтальные напряжения [4].

Также трещиноватость оказывает существенное влияние на проведение буровзрывных работ (БВР) в массиве горных пород. С одной стороны, БВР вызывают развитие трещин в приконтурном массиве [5], а с другой - ослабляют массив, что должно учитываться при разработке паспортов БВР.

Общий вид модели приведен на рисунке 1, где указаны основные ее размеры. В качестве примера было проведено моделирование для условий рудника Ушкатын-3 АО "Жайремский ГОК". Особо важным является выбор размеров для моделирования. Модель разбивалась на конечное число отрезков ограниченными точками с заданными координатами. Так как в углах модели всегда наблюдается большое скопление дополнительных напряжений и это сказывается на точности расчетов, все углы модели были заменены на фаски, что отражает более конкретные геомеханические условия вокруг выработки.

В качестве основных параметров упругой модели были приняты следующие:

- угол внутреннего трения fi = 33°;

- коэффициент Пуассона = 0.25;

- напряжения в нетронутом массиве л = (0.3; 0.4; 0.5; 0.7; 0.8; 1.0) T_XY = 0.0.

Параметры сканирования массива следующие:

- количество точек разбиения модели W 50;

- количество лучей на каждом варианте сканирования nl = 5-7;

- количество точек на луче для сканирования nt = 25;

- начальный шаг по лучу sh = 0.20 м;

- остальные шаги по лучу sh₁ = 0.20 м.

Рисунок 1 - Общий вид модели

На рисунке 2 представлена схема сканирования исследуемого массива по лучам.

Исследование НДС массива при отработке крутопадающих пластов произведено с целью выяснения зон растяжения вокруг очистного пространства для определения возможной зоны трещиноватости в кровле и боках выработки. Полученные результаты могут быть использованы при определении ослабленных зон в массиве вокруг выработки. В результате расчетов были получены напряжения и деформации в точках исследуемой области. горная выработка напряжение устойчивость

Высота и ширина данной зоны определялась на основании распространения деформации растяжения в массиве. Наличие деформации растяжения в точке по лучу сканирования свидетельствовало о наличии зоны разгрузки в этой точке.

Количество лучей сканирования в кровле отрабатываемого блока составило 3, а в боках отрабатываемого блока 4 в висячем и лежачем боках. Различие в деформациях растяжения висячего и лежачего боков по данным моделирования незначительные и поэтому в дальнейшем используются только результаты для висячего бока.

В таблице 2 даны результаты моделирования задачи в упругой постановке и изменяемых параметрах модели. Как видно из таблицы, всего было рассмотрено 8 моделей, для которых были выполнены расчеты НДС.

На рисунках 3-4 показаны графики зависимости размеров зоны растяжения вокруг блока при различных значениях коэффициента бокового давления. Как видно из данных и рисунков, размеры зоны растяжения незначительно изменяются в зависимости от величины коэффициента бокового давления. Во многом это связано с тем, что в данном случае исследовались минимальные значения деформаций, которые распространяются на большие расстояния от контура выработки и не характеризуют особенности зоны разрушения вокруг выработки.

В данном случае можно сказать о том, что микротрещины от контура блока могут распространяться в боках на расстоянии около 30 метров, а в кровле и почве до 5-7 метров. Такие размеры соизмеримы с размерами самой выработки.

Однако зона разрушения вокруг выработки во многом гораздо меньше и определяется прочностью вмещающих горных пород. Данная трещиноватость, даже если она и незначительная, способна изменять коэффициент бокового давления на достаточно большой площади горного массива. Этот факт, в свою очередь, может оказать влияние на другие выработки, находящиеся в такой области, и должен быть учтен при определении граничных условий моделирования массива в этой области.

Кроме того, наличие даже незначительной трещиноватости может повлиять на составление паспортов БВР как при проведении горных выработок, так и при отбойке руды в блоках.

Таблица 2 - Результаты моделирования задачи в упругой постановке

Рисунок 2 - Схема луча для сканирования массива

Рисунок 3 - Размеры зоны растяжения в кровле блока

Рисунок 4 - Размеры зоны растяжения в боках блока