Анализ и оценка пространственного распределения характеристик максимального стока в бассейнах рек Оби и Иртыша

Размещено на http://www.allbest.ru/

Анализ и оценка пространственного распределения характеристик максимального стока в бассейнах рек Оби и Иртыша

М.В. Болгов

Гидрологическое районирование территорий по тем или иным характеристикам является одной из важных задач.

Используя оценку однородности рядов максимальных расходов воды, на основе стохастических моделей максимальных расходов воды и совместного анализа можно получить районирование территории и картирование характеристик максимального стока с дальнейшим использованием полученных характеристик для районов со сходными физико-географическими, ландшафтными, метеорологическими условиями формирования стока, на которых наблюдения не проводились.

Как известно, существует множество различных типов распределений, которые нашли свое применение в гидрологической практике. Но не все они одинаково хорошо могут описывать область максимальных значений стока (так называемый «хвост» распределения), которая является наиболее важной с точки зрения прикладных расчетов и применения полученных данных при проектировании гидрологических сооружений. Соответственно, необходимо подобрать такую модель, которая позволила бы получить надежные оценки параметров распределения именно в зоне наибольших значений стока.

Апробация методики расчетов и выбор типа распределения на примере верховьев рек Оби и Иртыша (рис.).

Районирование территории верховьев рек Оби и Иртыша по максимального стоку половодного периода с применением методики совместного анализа данных

районирование обь иртыш вода

Для решения данных задачи было использовано два «тяжелохвостовых» распределения - обобщенное распределение экстремумов (GEV-распределение) и обобщенное распределение Парето (GPD-распределение) [3, 7].

Функция GEV-распределения имеет следующий вид

. (1)

Функция распределения GPD

(2)

где u - параметр сдвига, или нижняя граница; s - параметр масштаба; - параметр формы. Область изменения аргумента x для 0 имеет вид x u, а для < 0 эта область совпадает с конечным интервалом 0 x -u/ (для u = 0).

Для получения оценок параметров этих распределений использовался метод L-моментов [2], так как выборочная дисперсия L-моментных оценок может быть существенно меньше рассеяния оценок максимального правдоподобия особенно при коротких выборках (порядка 20 лет).

Так как условия формирования максимального стока существенно отличны от условий формирования стока в меженный и средневодный периоды, согласно рекомендации Свода правил по проектированию и строительству (СП 33-101-2003) целесообразно исключать из рассмотрения паводки с низкими значениями, то есть использовать так называемые «усеченные распределения» [5, 6]

На данном этапе, учитывая недостаточность исходной информации и большие погрешности измерений при прохождении высоких вод, все расчеты проводились для усеченных в медиане рядов (обеспеченность 50%-я). Предполагается рассмотреть целесообразность назначения других точек усечения.

Для увеличения объема информации использовалась методика совместного анализа [4] для групп гидрологически однородных объектов. Совместный анализ по группе гидрологических постов позволяет получить средние для районов характеристики, которые могут использоваться при проведении различных исследований в данном регионе.

Суть исследования заключается в следующем. На основе схемы расположения 80-ти гидрологических постов в районе верховьев рек Оби и Иртыша и данных о максимальном стоке рек в половодный период года было проведено районирование территории по условию статистической однородности коэффициента изменчивости максимального стока. Всего было выделено 5 однородных районов.

Методика районирования заключается в следующем. Обрабатывались регулярные ряды наблюдений с продолжительностью более 30 лет. Используя физико-географическое районирование территории и данные о максимальных годовых расходах воды рек в половодье на гидрологических пунктах, находящихся в данном районе определялись основные гидрологические характеристики, а именно среднее, коэффициент вариации, их абсолютная и относительная погрешности и дисперсия среднего, а также отношение коэффициента вариации и коэффициента асимметрии.

Все расчеты осуществляются для усеченного в медиане ряда. На карту-схему расположения гидрологических постов в отдельном районе наносились рассчитанные значения коэффициента изменчивости для центров тяжести водосборных бассейнов и определялись в первом приближении границы однородных районов, которые затем уточнялись с использованием методики совместного анализа [1]. А именно, для каждого выделенного района по формулам определяются случайная и географическая составляющая дисперсии. Если случайная составляющая дисперсии объединенной совокупности оказывается больше географической составляющей, то район признается однородным и объединение данных возможным и правомерным.

Для каждого однородного района производилось определение оценок параметров обобщенного распределения Парето (GPD-распределение) и обобщенного распределения экстремумов (GEV-распределение) методом L-моментов.

По полученным параметрам были построены выборочные гистограммы распределения нормированных максимальных расходов воды за период половодья и соответствующая аппроксимация GEV и GPD-распределениями для исследуемого района.

Анализ графиков позволяет сделать вывод, что в исследованном районе для усеченных в медиане рядов наилучшим следует признать GEV-распределение. Предполагается также изучить поведение хвостов при большем усечении ряда с использованием GPD -распределения для других паводкоопасных регионов.

Как показали результаты, эффективность решения данной задачи зависит от правильной оценки исходной информации с целью объединения данных для анализа, а также от правильного выбора подходящего параметрического класса возможных моделей. Используемые приемы могут быть рекомендованы для практического использования в инженерной гидрологии, позволяя получать расчетные значения стока половодья с большей точностью и, следовательно, в лучшем соответствии с генезисом рассматриваемых гидрологических явлений.

Библиографический список

1. Болгов М.В., Иваньо Я.М. Применение метода совместного анализа к задаче районирования параметров формул максимального стока. //Водные ресурсы, 1988. № 5. С.47-51.

2. Болгов М.В., Осипова Н.В. Региональный подход к задачам аппроксимации распределений вероятностных максимальных расходов воды. //Материалы международного научного семинара. - Иркутск, 2003. С.58-66.

3. Болгов М.В., Писаренко В.Ф. Современные проблемы

4. оценки водных ресурсов и водообеспечения. //Водные ресурсы. 2005. Т. 26. № 6. С.710-721.

5. Крицкий С.Н., Менкель М.Ф. Гидрологические основы управления речным стоком. - М.: Наука, 1981. 255 с.

6. Писаренко В.Ф., Болгов М.В., Осипова Н.В., Рукавишникова Т.А. Применение теории экстремальных событий в задачах аппроксимации распределений вероятностей максимальных расходов воды. // Водные ресурсы. 2002. Т. 29. № 6. С.645-657.

7. Сотникова Л.Ф. Опыт применения усеченного гамма-распределения к расчету максимального стока рек. Проблемы регулирования и использования водных ресурсов. - М.: Наука ,1973

8. Hosking J.R.M. L -- moments: Analysis and Estimation of Distributions using Linear Combination of order Statistics // J.Roy.Statist. 1990. Vol. 52. № 1. p.105-112.

Размещено на Allbest.ru