Модели взаимодействия машин и пород в недрах

Размещено на http://www.allbest.ru/

Карагандинский государственный технический университет

МОДЕЛИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ МАШИН И ПОРОД В НЕДРАХ

Бейсембаев К.М.

Жолдыбаева Г.С.

Жунусбекова Г.Ж.

Мендикенов К.К.

Караганда

Проблемы моделирования и программные ошибки. Моделирование взаимодействия горных машин и рабочей среды требует особой точности расчётов. Модели таких систем ёмки, имеют зоны для исследований, размеры которых отличаются в сотни раз и представляют собой комплекс взаимодействующих программных объектов для описания сдвижений пород, выработки, секций крепи, разрывов между участками забоя у нарушений. Точность расчетов определяется факторами, основная часть которых приведена на рис. 1. Краевые ошибки обычно связаны со значениями данных используемых на границах рассматриваемых процессов. Незаметные в других областях, там они резко усиливают своё влияние, взаимодействуя с областями перехода. Используемые пакеты моделирования основаны на методе конечных элементов (МКЭ - Ansys), а также на линеаризации уравнений динамики - Adams. Они применяются в основных отраслях промышленности, однако не все аспекты их кодирования известны, также как подробности алгоритмов рассчитываемых процессов, например, построения траекторий трещин. Поэтому исследования для получения “тонких” факторов проводятся на основе своих разработок, а профессиональные пакеты используются в объемах, допустимые границы которых установлены по результатам исследований применимости.

Особенности управления и моделирования нестационарными системами. Задачи геомеханики характерны не стационарностью результатов - поэтому в этих системах определение напряженно-деформированного состояния (НДС) на основе теоретической модели в принципе не возможно, а возможно в режиме обратной связи с использованием нескольких расчётных моделей, действующих на некоторых интервалах движения крепей. Идеология этого подхода была приведена в патенте авторов № 1833471, СССР от 07.08.93 и в [1]. Она основана на бифуркационном (многозначном) характере поведения недр, что подтвердилось и для донных пород месторождений нефти и газа [2]. Реализованные модели после накопления повреждений давали картину внезапного роста напряжений. Это можно было объяснить падением точности расчётов в рассматриваемых зонах и проявлением факторов связанных, например, с накоплением критического уровня повреждений в отдельных узлах, когда система или узел внезапно изменяет форму деформации и, соответственно, НДС. Как оказалось, в сложных системах эти факторы проявляются совместно и требуют резкого повышения точности вычислений. В [1] приведено статическое решение задачи и чем больше моделируемых связей между объектами системы, тем локальней изменение формы при разрушении одной из них. Энергия деформации также изменяется не намного, но по мере достижения критического уровня освобождений от связей, создаются возможности глобального изменения формы и энергии системы. В этом случае, всё действия, претерпевающей изменение значительной части системы, приходятся на ограниченную зону, что вызывает в ней резкий рост напряжений. Таким образом, и статический подход к расчёту напряжений “подводит” к моменту, когда в теле готовы начаться динамические процессы.

Рис. 1 - Основные ошибки в программах и моделях

В горном массиве построение траектории трещины имеет особенности, т.к. в нём выражены три вида формоизменения: трещины вдоль и поперек напластования, а также скачкообразное сжатие участков пласта. Для определения конкретного вида разрушения на текущий момент следует установить приоритетный. Т.е. вычислить формоизменение, наиболее близкое к осуществлению (на которое в текущих условиях будет затрачена минимальная энергия). Программная реализация приоритетного механизма предусматривает существенное упрощение задачи за счёт рассмотрения достаточно коротких участков трещин отслоения, длина которых заранее ограничена (шаг закрепления или размер конечного элемента) и не превышает длину трещины, которая могла быть в реальности. Реализация приоритета формоизменения заключается в установке в расчетной схеме обновленных граничных условий связанных с потерей текущей связи. Далее вновь продолжается решение и в механизме сравнения энергетических возможностей формоизменений достигается очередной приоритет, который может продолжить текущий процесс или начать новый. Программа создана так, чтобы к ней для проверки можно было привязать разные гипотезы разрушения, но количественные результаты должны координироваться режимом обратной связи с массивом. В каждый текущий момент существуют зоны, где расчеты по принятым положениям о разрушении показывают превышение их оценочных критериев на формоизменение. Приоритет допустимо оценивать уровнем превышения действующего критерия над предельным и чем он выше, тем выше приоритет. В первых расчётных экспериментах длина отслоения участков устанавливалась исходя из шага закрепления слоёв породы, а при поперечном - учитывалось разрушение по всему сечению слоя. Осадки пласта рассматривались для участка пласта кратного захвату комбайна (наблюдать которые можно и визуально с выработок оконтуривающих лаву). При применении метода конечных элементов (МКЭ), как и для отслоений, разрушение поперек напластования, можно моделировать короткими участками, рассматривая медленно распространяющуюся поперечную трещину, с чередованием с другими формами разрушения. Это позволяет изучить различные состояния массива расчетом и получить их определяющие признаки при натурном разрушении. Само понятие моделирования уже обеспечивает неопределённость получаемого знания и можно говорить о степени точности соответствия натуры и модели (которую можно установить экспериментально при наличии большого практического опыта).

Т = Тн_м*Т0

здесь Тн_м соответствие натуры и модели, причём его значение всегда меньше 1 и выражает факт, что знание относительно.

Т0 - обычно используемая точность расчёта, определяемая хорошо известными компонентами.

Составление программы для обработки программного массива (матрицы или определителя) сводится к устранению повреждений и перезаписи строк и столбцов, что обычно приводит к уменьшению его ранга. Программирование таких задач можно свести к упорядоченному применению операторов цикла с обеспечением заданных условий для анализа строк и столбцов и перезаписи обновлённой матрицы. Алгоритмирование такой работы позволяет уменьшить количество ветвлений, снизить коэффициент сложности программы [3, 4]. Ранее был предложен метод аналогий, когда для преобразования первоначального массива в массив меньшей размерности была использована аналогия с работой неких воображаемых физических устройств.

Рис. 2 - Схема обработки многомерных массивов и снижения их размерности: а - устранение дефектных элементов; в - результат; с- ; после переименования

Рассмотрим, двухмерный массив, используемый в простых решениях, (сформированный не в ячейках памяти, а программно) представляющий собой коэффициенты систем линейных уравнений при моделировании процесса отслоения одного участка слоя пород от другого, когда связи оказавшиеся в зоне разрушения должны временно удалятся, рис. 2а. Обычно устранение связи адекватно её потере между участками контакта, при этом устраняется, например, одна неизвестная величина или степень свободы, что равнозначно уменьшению размерности матрицы. В указанных условиях в соответствии со структурой программ и физическим смыслом уравнений вычеркиваются коэффициенты, пересекаемые горизонтальной и вертикальной прямыми (строки и столбцы), через исключаемый элемент. Новый определитель, уменьшив свой ранг, будет иметь коэффициенты с неравномерными индексами, (рис. 2 в). Это создаёт проблемы при обработке данных, когда необходимо чтение последовательно изменяющихся индексов. Поэтому встает задача переименования её элементов, но с таким условием, чтобы после завершения решения, коэффициентам были присвоены их прежние номера (рис. 2 с), имеются и другие случаи для таких алгоритмов. Например, следует обработать массив “А”, рис. 3, в котором имеются нарушения (схема “В”), условно отмеченные символами “0”. Неоптимальность алгоритма сказывается не только на длительности, но и на точности решения. Эти параметры особенно важны в случае, если речь идёт о решении системы из нескольких тысяч уравнений. Эффективный алгоритм строится на основе физического представления преобразования массива. В этом случае удается создать логически понятную программу, имитирующую действие некоторого физического устройства.

Рассмотрим переформатирование двухмерного массива для учёта трёх видов формоизменения у лавы. В нем, в частности, имитируется вычёркивание строк и столбцов. Не смотря на простоту, метод осуществляется визуальным программированием, существенно упрощая логику алгоритмов, даже в тех случаях когда программа удлинялась, поскольку в ней рассматривались элементы, правильность которых легко контролировать, а этапы визуализировать на экране, в частности, при использовании электронных таблиц с языком VBA. Вначале подпрограмма устраняет горизонтальные строки, затем - вертикальные “D” и, наконец, уплотнение по горизонтали и вертикали “С”. А теперь представим два одинаковых параллельно расположенных массива в виде стеллажей, рис. 4, и алгоритм имитирующий работу пылесоса с логикой составления на основе 3d представлений. В ячейках левого стеллажа по горизонтальным рядам с номерами j и вертикальным столбцами с номерами i хранятся искомые коэффициенты. Информация о устраняемых коэффициентах находится в массиве V(). Например, V(4) = 4 означает: в четвёртой строке в столбце 4 содержится устраняемый коэффициент. Для метода Гаусса, исходя из особенностей коэффициентов линейных уравнений описывающих состояние горного массива, следует вычёркнуть содержание данной ячейки и ячеек, расположенных по горизонтальной и вертикальной линиям, проведённым из этого элемента. порода пласт обрушение массив

Рис. 3. Обработка по правилу вычеркивания строк и столбцов: : А - начальный массив; В - содержащий нарушения (символы 0); С - уплотненный массив; В - разряженный массив. На

Рис. 4 - Схема форматирования программного массива по аналогии работы виртуальных физических устройств (метод «пылесоса»): 1 - массив высокой размерности; 2- преобразованный массив; 3- изменяемая часть «шланга»

Правый стеллаж пуст. В начале, ячейки а11 этих стеллажей соединены между собой отрезком “шланга”, назначение которого - перекачка содержания из левого в правый. Перед перекачкой проверяется содержание массива V на предмет выявления устраняемых ячеек (можно обойтись и без массива V, непосредственно используя массив “В”), а, значит, и всех остальных лежащих на горизонтальной и вертикальной линиях от неё. В данном случае устраняемая ячейка имеется, и соответственно строка и столбец вычеркнуты, а значит «перекачивать» в ячейку а11 правого стеллажа нечего. Правый стеллаж будет хранить «уплотненный» определитель коэффициентов, поэтому правый конец шланга остаётся на месте, левый же необходимо сместить на шаг вниз на вторую строку. Поскольку она тоже устранена, то производим удлинение шланга еще на ряд вправо. Тогда оказываются совмещенными ячейка а22 левого и а11 правого стеллажа, куда и перекачивается содержание а22. Далее шланг перемещается параллельно сам себе так, чтобы правый его конец оказался напротив а23, однако эта ячейка, как следует из анализа состояния массива V(), тоже устранена, поэтому «удлиняем» шланг на 1, достигнув ячейки а24, но и она также является «вычеркнутой». Приходится еще раз удлинить на 1 левый конец шланга. В результате чего в правый стеллаж а12 будет перекачано значение ячейки а25 левого определителя. Далее шланг вновь перемещается параллельно самому себе и т.д., пока не будет скачано последнее значение левого определителя. Точно также может быть преобразован и любой другой определитель и более высокого порядка. Методология строго регламентирует наши действия при программировании не допуская излишние шаги. Описание такого алгоритма осуществляется с использованием операторов цикла, присвоения и анализа (For, «=», if). Приведенный далее код позволяет рассмотреть применение алгоритма типа “Пылесос”. Для упрощения представлений, использована уже разряженная матрица “D”, из которой скачивание не нулевых данных производится в массив “C”. Т.е. , по сравнению с рис.4, наоборот справа налево. Управление концами шланга приведено в строке 1, слева для правого, справа для левого конца. Так как правый при встрече пустот двигался, а левый стоял, то движение вниз правого не совпадало с изменением переменой внешнего цикла i обеспечившей просмотр массива D, а движение вправо с переменной внутреннего цикла j . Поэтому движение вниз моделируем выражением (i - n) , где n количество обнаруженных до этого момента пустых строк, определяемых счётом переменной m, т.е. движение правого конца должно отличаться на количество насчитанных до текущего момента пустых строк, переменная же b которая после каждого скачивания увеличивается на 1 определяет движение шланга вправо.

a = 17: c=13: d= 26: e =22: b = 2: n=0

For i = a To d

For j = c To e

If Cells (i, j).Value <> 0 Then GoTo 1 `если в ячейке есть данные

m = m + 1 `считаем нули в строке

4 Next j

If m = (e-c+1) Then n = n + 1 `считаем строки с нулями

1 Cells (i - n, b).Value = Cells (i, j).Value: b = b + 1: GoTo 4

3 m = 0: b = 2: Next i : GoTo 5

GoTo 4

5 End Sub

По сравнению с обычным алгоритмом сжимающим горизонтальные и вертикальные строки, данный имеет в 2 раза меньший по объёму код, а количество ветвлений в нём меньше в 3 раза, что по [2,3] является основным критерием сложности программы. При этом для простого понимания кода метод “Пылесос”, в отличии от рис. 2, применён только ко второй части программы. Системный подход к программированию позволяет уменьшить количество ошибок. Поэтому классификация на рисунке 1, составляется для конкретной программы и следует строгим правилам (алгоритмам). Это проще выполнить на основе баз данных.

Заключение

Разработанный комплекс мероприятий для расчета горного массива при составлении сложных программ геомеханики позволит предельно уменьшить допускаемые ошибки, сократить время их составления, а значит, и повысить надёжность прогнозирования. Это касается программ разрабатываемых на традиционных языках и языках проблемно-ориентированных пакетов.

Литература

1. Бейсембаев К.М., Векслер Ю. А., Жетесов С. С., Каппасов Н., Мендикенов К.К. Исследование состояния горного массива при подвигании лавы.//Известия высших учебных заведений Горный журнал - 2013. № 3. - с. 69-76.

2. Мельников Н. Н., Калашник А. И., Калашник Н. А. Техногенные геодинамические процессы при освоении нефтегазовых месторождений шельфа Баренцева моря //Вестник МГТУ. 2009. Т. 12, №4. С. 601-608.

3. Годердзишвили Г.М., Ковалев В.В., Романюк В.А. Метод статистического контроля правильности программ // Программирование Москва 1988 № 2 - c.54-61.

4. Е.П. Велихов, Р.З. Сагдеев, А.А. Кокошина Космическое оружие: дилемма безопасности //Москва “Мир”, 1986 г. - 182 с.

Аннотация

Проведён анализ ошибок и алгоритмов создания программ для сложных систем взаимодействия боковых пород, пласта, крепей, выработок, обрушений. Разработана классификация ошибок и способов повышения точности расчётов, рассмотрены алгоритмы программирования, которые сокращают объёмы программ и скорости их работы, использующие аналогии с работой физических устройств при преобразованиях массивов (матриц) данных с изменением их ранга.

Ключевые слова: алгоритм, ошибки, крепь, горный массив, программа

The analysis of mistakes and algorithms of creation of programs for difficult systems of interaction of side breeds, layer, fastening, developments, collapses is carried out. Classification of mistakes and ways of increase of accuracy of calculations is developed, algorithms of programming which reduce the volumes of programs and the speed of their work using analogies to operation of physical devices when transforming massifs (matrixes) of data with change of their rank are considered.

Keywords: algorithm, mistakes, fastening, massif, program

Размещено на Allbest.ru