Изучение геодинамических процессов на основе моделирования геодезических и гравитационных параметров

Размещено на http://www.allbest.ru/

УДК 551.2+528.9:004+519.876.5

На правах рукописи

Автореферат

диссертации на соискание учёной степени

доктора технических наук

Изучение геодинамических процессов на основе моделирования геодезических и гравитационных параметров

25.00.32 - "Геодезия"

Мазуров Борис Тимофеевич

Новосибирск - 2007

Работа выполнена в Сибирской Государственной Геодезической Академии.

Научные консультанты:

доктор технических наук, профессор Панкрушин Вениамин Константинович;

доктор технических наук Каленицкий Анатолий Иванович.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Колмогоров Вячеслав Георгиевич,

доктор технических наук, профессор Мазурова Елена Михайловна;

доктор физико-математических наук Тимофеев Владимир Юрьевич.

Ведущая организация - Институт горного дела СО РАН.

Защита диссертации состоится "06" ноября 2007 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 212.251.02 при Сибирской государственной геодезической академии (СГГА) по адресу: 630108, Новосибирск, ул. Плахотного,10, СГГА, ауд.403.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СГГА.

Автореферат разослан "___" ____________ 2007 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Середович В.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Для многих наук о Земле (геологии, геофизики, геодезии, горной механики и других) общепризнана актуальность проблем "Геодинамика" и "Современные движения земной коры". Важная роль в решении указанных проблем принадлежит геодезии. Методами геодезии и гравиметрии изучаются изменения во времени параметров гравитационного поля и фигуры Земли, ее поверхности, а при изучении глубинных геодинамических процессов большое значение имеет не только геодезическая гравиметрия, но и прикладная, в том числе, разведочная.

Информация о движениях и напряженно-деформированном состоянии (НДС) земной поверхности и земной коры, обусловленных эндогенными и экзогенными факторами, является важнейшей в аспекте прогноза катастрофических геодинамических явлений (землетрясений, извержений вулканов, оползней, сходов ледников, горных ударов и проседания грунтов в области разработки полезных ископаемых и т.п.). Аномальные техногенные геодинамические процессы вызывают горизонтальные сдвиги земной коры, разломообразование, подземные аварии, наводнения; при этом страдают не только промышленные объекты, инженерные конструкции, жилые здания, но и население.

Исследования по изучению геодинамических процессов соответствуют приоритетным направлениям развития науки и техники РФ, в частности, направлению "Экология и рациональное природопользование", имеют научное и практическое значение. Научное значение таких исследований заключается в получении новых знаний о Земле, ее строении, эволюции, разнообразных физических полях (гравитационных, магнитных и др.), пространственно-временной структуре физической поверхности. Важнейшим практическим значением изучения геодинамических процессов является решение задач прогноза, снижения риска и уменьшения последствий геодинамических катастроф природного и техногенного характера, мониторинга окружающей среды. Эти задачи включены в перечень критических технологий РФ.

Степень разработанности проблемы. Геодезия как наука в приложении к геодинамическим исследованиям была востребована всегда, и в настоящее время активно и успешно развивается. Весомый вклад в решение задач изучения геодинамических объектов и процессов по геодезическим и гравиметрическим данным внесли ученые: Бровар В.В., Бузук В.В., Буланже Ю.Д., Васильев Е.А., Вовк И.Г., Герасименко М.Д., Герасимов И.П., Гольдин С.В., Гуляев Ю.П., Еремеев В.Ф., Есиков Н.П., Каленицкий А.И., Канушин В.Ф., Каратаев Г.И., Кафтан В.И., Колмогоров В.Г., Колмогорова П.П., Кузьмин Ю.О., Курленя М.В., Изотов А.А., Леонтьев А.В., Мазурова Е.М., Машимов М.М., Мещеряков Ю.А., Молоденский М.С., Опарин В.Н., Панкрушин В.К., Пеллинен Л.П., Серебрякова Л.И., Сидоров В.А., Страхов В.Н., Татевян С.К., Тимофеев В.Ю., Фотиади Э.Э., Юркина М.И. и др.

Вместе с тем, повышается необходимость совершенствования теоретических положений и методов, методик, алгоритмов и технологий изучения геодинамических процессов на основе моделирования меняющихся во времени геодезических (смещения, закономерности движений, поля деформаций) и гравитационных (аномальные массы, их расположение, закономерности изменения масс) параметров. При этом возникает потребность в строгом подходе к совместной математической обработке разнородных геодезических и геофизических наблюдений на земной поверхности (обратная задача геофизики). Важной является разработка новых технологических решений по информативной и наглядной визуализации результатов математической обработки.

Цель и задачи исследования. Целью работы являлось развитие теории, разработка методики и новых технологических решений математического моделирования меняющихся во времени геодезических и гравитационных параметров (информативных характеристик и признаков), отражающих специфику геодинамических объектов и процессов.

Для достижения поставленной цели решены следующие задачи:

1. Обоснована теоретически и подтверждена экспериментально необходимость системного подхода к математической обработке результатов геодезических и гравиметрических измерений.

2. Разработана методика настройки дополнительных параметров (коэффициентов моделей) геодинамических процессов и объектов, сил внешних воздействий по критерию оптимальности - минимуму суммы дисперсий оценок величин, определяемых в ходе математической обработки.

3. Выполнена реализация теории и методики в виде алгоритмов и программного обеспечения математической обработки и интерпретации геодезических и гравиметрических данных, визуализации результатов.

Объектом исследований являлись сложные природно-технические системы, процессы их изменений под воздействием природных и техногенных факторов.

Предметом исследований являлись методы моделирования меняющихся во времени геодезических и гравитационных характеристик (признаков) геодинамических процессов.

Методологическая и теоретическая основа исследований базировалась на системно-структурном подходе и системном анализе, математической теории и математических методах изучения динамических систем, теории математической обработки и интерпретации результатов геодезических наблюдений, теории рекуррентной фильтрации, теории упругости, теории фигуры Земли.

Фактический материал и методы исследования. Использовались метод конечных элементов, параметрические и непараметрические методы структурного моделирования, методы статистики и теории погрешностей, метод статистического моделирования на ЭВМ, результаты натурных геодезических измерений.

Для решения поставленных в диссертации задач и проведения вычислительных экспериментов применялись современные вычислительные средства и программное обеспечение. Моделирование геодинамических объектов, пространственно-временных рядов геодезических и гравиметрических наблюдений, их статистический анализ и математическая обработка, наглядное представление результатов вычислительных экспериментов выполнялись по авторским программам в средах программирования Delphi и Matlab, а также с использованием специализированных пакетов прикладных программ.

Для проверки теоретических положений, алгоритмов, программного обеспечения использовались смоделированные автором данные, а также фактические результаты натурных геодезических наблюдений на территории Горно-Алтайского геодинамического полигона (до Чуйского землетрясения 2003 года и после - в 2004 году).

При выполнении поискового этапа исследований использовались материалы натурных геодезических наблюдений, в которых принимал лично участие автор диссертации:

- на геодинамических полигонах (ГДП) по изучению вулканизма и прогнозу землетрясений: Авачинском, Карымском, Петропавловск-Камчатском (п-ов Камчатка, 1990 г);

- на техногенных ГДП: Зейском (Амурская область, 1991 г., район плотины Зейской ГЭС), Губкинском (Ямало-Ненецкая автономная область, 2000 г., район добычи нефти и газа);

- по линии высокоточного нивелирования 1 класса Кызыл-Кош-Агач 1976-1978 годов и 2002-2005 годов (полевые работы Верхне-Енисейского Аэрогеодезического предприятия);

- на промышленных объектах нефтегазового комплекса (диагностика напряженно-деформированного состояния крупногабаритных металлоконструкций геодезическими методами): гг. Пермь, Нижневартовск, Омск, Стрежевой, Ангарск, Анжеро-Судженск, Нижнеудинск, Абакан, Усть-Илимск, Усть-Кут, Хатанга и др.

Информационная база исследования. Использованы данные из научных книг, статей, материалов научного конгресса "Гео-Сибирь", научно-технических конференций СГГА, МИИГАиК, Львовского политехнического института, ИГД СО РАН, FIG (Federation Internationale des Geometres), НГУ, межведомственных совещаний по проблемам изучения современных движений земной коры, интернет-источники.

Защищаемые положения:

1. Применение полученных в диссертации уравнений наблюдений, комплексная математическая обработка результатов геодезических и гравиметрических измерений с включением в состав оцениваемого вектора параметров переменных масс геодинамического объекта расширяет возможности поиска решений обратных некорректных задач геофизики.

2. Предлагаемая методика настройки по критерию оптимальности (минимуму обобщенной дисперсии оценок определяемых величин) позволяет объективно и уверенно определять дополнительные геодезические и гравитационные параметры (коэффициенты) моделей геодинамических процессов.

3. Разработанные новые технологические решения и их программная реализация обеспечивают выполнение оперативной комплексной математической обработки и пространственно-временной интерпретации больших массивов геодезических и гравиметрических наблюдений. При этом достигается более наглядная и информативная, чем раньше, визуализация полей смещений и деформаций по дискретным данным о движениях пунктов, появляются новые возможности для оперативного решения задач прогноза, снижения риска и уменьшения последствий геодинамических катастроф природного и техногенного характера.

Научная новизна исследований:

1. Выведены уравнения наблюдений для обеспечения комплексной математической обработки результатов геодезических и гравиметрических измерений с включением в состав оцениваемого вектора переменных масс геодинамических объектов.

2. Разработана методика настройки дополнительных геодезических и гравитационных параметров (коэффициентов) моделей геодинамических процессов и объектов по критерию оптимальности - минимуму обобщенной дисперсии оценок определяемых величин.

3. Разработаны технологические решения и соответствующие им алгоритмы и программное обеспечение решения по совместной математической обработке и пространственно-временной интерпретации больших массивов геодезических и гравиметрических наблюдений, наглядной визуализации результатов.

Теоретическая значимость работы. Расширена тематика и область применения геодезии и гравиметрии в геодинамических исследованиях при решении обратных задач геофизики. Усовершенствованы методы математического моделирования геодинамических объектов и процессов по результатам геодезических и гравиметрических наблюдений.

Исследования проведены в соответствии с планом госбюджетных фундаментальных научно-исследовательских работ, выполняемых по заданию Министерства образования и науки РФ. Темы НИР:

- "Теория и методы математического моделирования напряженно-деформированного состояния земной коры по комплексным геодезическим и геофизическим наблюдениям в аспекте снижения риска геодинамических катастроф" (с 1.01.2004 по 31.12.2006);

- "Исследование сложных самоорганизующихся объектов и информационных систем геодезии" (с 1.01.2001 по 31.12.2005);

- "Исследование и разработка теории и методов идентификации движений и напряженно-деформированного состояния геодинамических систем по разнородным геодезическим и геофизическим наблюдениям" (с 1.01.2007).

При проведении исследований осуществлялось активное сотрудничество с академическими научными институтами СО РАН (Институт горного дела, Институт нефтегазовой геологии и геофизики, Институт вычислительной математики и математической геофизики и др.) в рамках выполнения совместных проектов:

- междисциплинарный интеграционный проект фундаментальных исследований № 93 "Разработка методов и создание систем сейсмодеформационного мониторинга техногенных землетрясений и горных ударов";

- комплексный интеграционный проект № 6-18 "Деструкция земной коры и процессы самоорганизации в областях сильного техногенного воздействия".

Практическая значимость исследования. Разработанные методика и технологические решения по изучению геодинамических объектов и процессов на основе оценки геодезических и гравитационных параметров моделей открывают новые возможности для решения задач прогноза, снижения риска и уменьшения последствий геодинамических катастроф природного и техногенного характера.

Практическое применение результатов исследований выполнено в рамках хоздоговорных НИР с Верхнеенисейским АГП по обработке и анализу результатов повторного нивелирования в Горном Алтае и с Сибирским центром технической диагностики и экспертизы ДИАСИБ, осуществляющем экспертизу промышленной безопасности потенциально опасных производств и объектов, что подтверждено актами о внедрении. Результаты исследований включены в учебную программу студентов СГГА, обучающихся по специальности "Астрономо-геодезия" и используются при выполнении дипломных работ.

Апробация результатов исследования. Результаты исследований, полученные в диссертации, неоднократно докладывались автором на российских и зарубежных конгрессах, конференциях и совещаниях, в том числе:. IX-й съезд ВАГО, (Новосибирск, 1990), XIII Межведомственное совещание по изучению современных движений земной коры на геодинамических полигонах, (Ташкент, 1991), международная конференция Интеркарто 3 "ГИС для устойчивого развития окружающей среды", (Новосибирск, 1997), Третий Сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике (ИНПРИМ-98), (Новосибирск, 1998), научно-технические конференции преподавателей СГГА "Современные проблемы геодезии и оптики", (Новосибирск, (1995-2004), "Фотограмметрические технологии в XXI веке", (Новосибирск, 2003),, "Геодинамика и напряженное состояние недр Земли", (Новосибирск, 2003, 2005), "Проблемы и перспективы развития горных наук", (Новосибирск, 2004), международная науч. -тех. конф, посвященная 225-летию МИИГАиК, (Москва, 2004), Международный научный конгресс "ГЕО-СИБИРЬ", (Новосибирск, 2005, 2006, 2007), международная конференция СУЧАСНI ДОСЯГНЕННЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКОЙ НАУКИ ТА ВИРОБНИЦТВА, (Львiв, 2004), VIII международная науч. -практ. конференция Geoinfocad, (Франция, Ницца, 2004), FIG Working Week 2004, (Athens, Greece, 2004), Fifth International Symposium "Turkish-German Joint Geodetic Days' (Berlin, Germany, 2006).

По теме диссертации опубликовано 46 статей (в том числе, 9 статей в реферируемых изданиях, утвержденных ВАК для защиты докторских диссертаций, 2 статьи под эгидой международного союза геодезистов (FIG) (на английском языке), одна монография (с соавторами)).

Структура диссертации. Работа состоит из введения, пяти разделов и списка литературы из 244 наименований. Полный объем диссертации 244 страницы, включая 75 рисунков, 44 таблицы, 5 приложений.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Краткое описание содержания диссертации. Во введении отражена актуальность темы исследований, показана степень разработанности проблемы, обоснованы цель и задачи, объект и предмет исследований, научная и практическая значимость, приведены основные результаты реализации поставленных в диссертационной работе задач, а также научные положения, выносимые на защиту.

Первый раздел "Состояние изучения геодинамических объектов и процессов (состояние вопросов)" посвящен обзору публикаций на тему изучения геодинамических процессов и объектов по геодезическим и геофизическим данным.

Во втором разделе "Изучение напряженно-деформированного состояния сложных инженерных сооружений" дана теория метода математического моделирования движений и напряженно-деформированного состояния (НДС) сооружений и объектов инженерной геодинамики по геодезическим наблюдениям. Описываются методика и вычислительный эксперимент обработки трех циклов (эпох) пространственно-временных рядов геодезических наблюдений параметров движений и напряженно-деформированного состояния локального геодинамического объекта (ГО) с оценкой точности их определения. В качестве локального ГО выбрана модель плотины, работающая в условиях плоской деформации. Выполненный сравнительный анализ методов определения НДС по действующим силам (аналитические, проектные расчеты НДС) и геодезическим наблюдениям в пространстве и времени приводит к выводу о необходимости совместного использования этих методов. При этом аналитические (проектные) расчеты НДС, выполненные по информации о возмущающих силах и априорных физических свойствах объекта, контролируются и настраиваются (корректируются) в процессе строительства и эксплуатации инженерных сооружений по натурным геодезическим наблюдениям в пространстве и времени.

В третьем разделе "Методика изучения геодинамических процессов на основе моделирования вертикальных движений и вариаций силы тяжести" приведены примеры совместной математической обработки и интерпретации пространственно-временных рядов комплексных геодезических и гравиметрических наблюдений в районе действующего вулкана и в условиях перемещения больших объемов руды и пород. Эти примеры соответствуют задаче разделения собственно движений физической поверхности и вариаций во времени внешнего гравитационного поля Земли (смещений уровенных поверхностей потенциала силы тяжести и изменений положений отвесных линий во времени).

Предлагается способ настройки (адаптации) дополнительных геодезических и гравитационных параметров (коэффициентов) геодинамического процесса по критерию оптимальности рекуррентного фильтра Калмана-Бьюси - минимуму обобщенной дисперсии (суммы дисперсий) оцениваемых величин.

В четвертом разделе "Изучение движений и напряженно-деформированного состояния района готовящегося вулканического извержения по результатам геодезических и гравиметрических наблюдений" представлено развитие теории и методов изучения объектов геодинамики по комплексным геодезическим и гравиметрическим наблюдениям, дающие возможность получать характеристики как вертикальных, так и горизонтальных движений земной поверхности и изменений аномальных масс. Значительно расширен состав ряда разнородных наблюдений, включающий гравиметрические, угловые, линейные измерения, нивелирование и GPS-наблюдения.

В пятом разделе "Технологические решения для моделирования геодинамических объектов по натурным данным" приведены разработанные автором программы в различных средах программирования, реализующие алгоритмы изучения геодинамических объектов и процессов по геодезическим и гравиметрическим данным. На примере обработки натурных данных Алтайской GPS-сети 2001-2004 годов продемонстрированы возможности технологии компьютерной визуализации полей смещений и деформаций.

В заключении подведены основные итоги диссертационных исследований и намечены перспективы их дальнейшего развития.

Защищаемые положения.

1. Применение полученных в диссертации уравнений наблюдений, комплексная математическая обработка результатов геодезических и гравиметрических измерений с включением в состав оцениваемого вектора параметров переменных масс геодинамического объекта расширяет возможности поиска решений обратных некорректных задач геофизики.

Эксперимент 1. Значимые вертикальные смещения точек земной поверхности и смещения уровенных поверхностей во времени могут возникать, в частности, при разработке крупных месторождений полезных ископаемых. В России имеется ряд месторождений, для которых характерно перемещение больших масс руд и пород. Для мониторинга деформационных процессов применяют высокоточные геодезические наблюдения. Для определения вертикальных движений земной поверхности в районах добычи полезных ископаемых используется геометрическое нивелирование. Поле силы тяжести в конкретном районе зависит от распределения масс внутри Земли. Перераспределение больших объемов пород и руды вызовет соответственно значительное изменение поля силы тяжести, а недоучет влияния перемещенных масс на результаты нивелирования может быть причиной неверного представления о картине вертикальных движений.

Для того, чтобы оценить степень влияния перемещенных масс на результаты нивелирования была смоделирована ситуация, соответствующая добыче и перемещению руды с наличием одновременно вертикальных движений в районе месторождения (Рисунок 1). Возникающее при перемещении руды аномальное гравитационное поле было аппроксимировано как система двух масконов ((mass concentration).



Рисунок 1 - Аппроксимация масконами шахты (карьера) и отвала пород

Модельная система наблюдений за вертикальными движениями и вариациями силы тяжести включает нивелирные наблюдения (рисунок 2) и гравиметрические наблюдения (определение абсолютных значений силы тяжести на пяти пунктах этой сети).

Рисунок 2 - Сеть нивелирования

Вычислительный эксперимент по комплексной математической обработке нивелирных и гравиметрических наблюдений показал, что за 3 года влияние перемещения масс

, тонн

, тонн

на результаты наблюдений нивелирных превышений достигло 4 мм - величин, сопоставимых с величинами естественных вертикальных смещений реперов. Изменение силы тяжести составило 2 мгал, что существенно превышает разрешительные возможности метода и обеспечивает уверенную оценку аномальных явлений.

Эксперимент 2. Значительные перемещения масс с одновременно происходящими вертикальными движениями земной поверхности происходят во время крупных вулканических извержений. В качестве физической модели геодинамического объекта был выбран локальный участок на земной поверхности, расположенный в области действующего вулкана (рисунок 3). Изменение гравитационного поля на данном локальном участке местности обусловлено перемещением аномальных масс вдоль подводящего канала вулкана от зоны образования магмы до магматической камеры, заполнением камеры и выходом магмы на поверхность при извержении вулкана (формирование его конуса). Одновременно происходят вертикальные движения физической поверхности вблизи вулкана.

Рисунок 3 - Физическая модель геодинамического объекта и системы наблюдений

Модельная система наблюдений за геодинамическим объектом включает нивелирные и гравиметрические наблюдения в пространстве и времени - и повторяет по конфигурации систему наблюдений в 1-м эксперименте (рисунок 2).

Для составления общей системы уравнений геодезических и гравиметрических наблюдений, которые были бы связаны общими параметрами, принят тот же подход, что и в 1-м эксперименте - аппроксимация аномального гравитационного поля масконами. Поэтому в вектор параметров геодинамического объекта (рисунок 3) входят: геодезические отметки мобильных пунктов Н_М1, Н_М2, Н_М3, параметры вертикальных смещений мобильных пунктов , , , масса маскона, аппроксимирующего аномальное гравитационное поле, и масса , аппроксимирующая изменение (вариацию) аномального гравитационного поля. Масса маскона МК аппроксимирует влияние конуса вулкана, а через массу может быть определена масса маскона МО, аппроксимирущего влияние пустого шарового маскона в верхней части магматической камеры.

Введение в вектор параметров аномальных масс позволяет компактно описывать локальное гравитационное поле. По значениям и координатам этих масс могут быть вычислены компоненты уклонений отвесной линии и аномалия силы тяжести для любой точки геодинамической системы.

С учетом этого подхода система наблюдений моделируется линейным уравнением:

Y(t) = A(t) X_R(t) + (t), (1)

где A(t) - матрица коэффициентов уравнений наблюдений; Y(t) - вектор измеренных величин; - вектор определяемых параметров состояния геодинамической системы, в который входят: отметки H_i пунктов сети наблюдений, аномальные массы, параметры движений пунктов сети наблюдений; (t) - вектор ошибок наблюдений.

Для первой эпохи (до извержения) вектор параметров будет состоять только из отметок мобильных пунктов и массы конуса вулкана :

. (2)

Для эпох 2, 3 и 4 вектор параметров будет состоять из отметок мобильных пунктов , характеристик вертикальных движений этих пунктов, массы конуса вулкана и массы , аппроксимирующей изменение (вариацию) аномального гравитационного поля. Например, если принимается гипотеза равномерного произвольного вертикального движения каждого мобильного пункта, то вектор параметров для эпохи 2, 3 и 4 будет:

, (3)

где - вертикальные смещения мобильных пунктов между соседними эпохами.

Пример уравнения наблюдений абсолютного значения силы тяжести g - уравнение наблюдений g на пункте С ₁ в эпоху t=1:

. (4)

В этом уравнении - фоновая (без влияния конуса) составляющая поля силы тяжести в данном пункте, - ошибка измерения силы тяжести в эпоху 1 на пункте С ₁. Коэффициент при вычисляем по известным координатам пункта С ₁ линии нивелирования и координатам центра шарового маскона Sk1:

, (5)

, (6)

G - гравитационная постоянная

В формулах (5) и (6) учтено возможное изменение от эпохи к эпохе как координат пункта, так и координат центра шарового маскона:

,

,

.

Приведем пример уравнения наблюдения нивелирного превышения . С учетом схемы сети (рисунок 3) это превышение выражаем как функцию от вектора параметров:

, (7)

где - отметка пункта M₂ в эпоху 1; - отметка исходного (стабильного) пункта С ₁; - ошибка измерения превышения между пунктами С ₁ и М ₂; - масса маскона, моделирующего конус вулкана в эпоху 1; - коэффициент, учитывающий влияние этого маскона на превышение . Величина вычисляется по известным координатам начального пункта линии нивелирования М ₂, конечного пункта линии нивелирования С ₁ и координатам центра шарового маскона Sk1:

. (8)

В эпохи 2, 3 и 4 в уравнениях наблюдений присутствуют слагаемые, учитывающие влияние не только увеличивающейся массы конуса вулкана (маскон МК) но и уменьшение массы в магматическом очаге (маскон МО), а также изменение высоты мобильных пунктов (через вертикальный градиент силы тяжести

).

Результатом последующей комплексной математической обработки и интерпретации смоделированных пространственно-временных рядов геодезических и гравиметрических наблюдений явились оценки отметок мобильных пунктов, оценки вертикальных смещений этих пунктов, оценки аномалий силы тяжести, компонент уклонений отвесной линии и аномалия высоты на пунктах геодезической сети с оценкой их точности в 4-х эпохах. Обработка наблюдений выполнялась для четырех конкурирующих моделей. Используя F-критерий, была выбрана адекватной модель, описывающая динамику земной поверхности равномерным вращением блока с мобильными пунктами. Динамика гравитационного поля при этом описывалась изменениями масс поверхностного и глубинного масконов в соответствии с экспоненциальным законом излияния магмы и значениями доли остающегося на поверхности конуса излившегося вещества в эпохи 2 и 3-70 %, в эпоху 4-90 %.

Влияние излившейся магмы, имеющей массу тонн, вызывает изменение значений силы тяжести в пунктах сети до 7.8 мгал, а в нивелировании превышений - 25 мм. Это указывает на возможность уверенного комплексного выявления аномальных геодезических и гравитационных параметров геодинамических процессов.

Необходимым элементом комплексного изучения глубинных геодинамических процессов должна быть интерпретация результатов измеряемого поля силы тяжести и его аномальных характеристик. Сглаживание поля силы тяжести через вычисление потенциала снижает разрешающую способность гравиметрического метода улавливать глубинные сейсмотектонические проявления, следствия которых на поверхности могут запаздывать на 2-7 лет. Поэтому одним из результатов эксперимента 2 являлась визуализация вариаций силы тяжести по методу крайгинга с целью их возможного экспертного изучения.

Эксперимент 3. Одновременно с вертикальными движениями земной поверхности могут происходить горизонтальные движения. Для их изучения состав системы разнородных наблюдений должен быть расширен. Поэтому в третьем эксперименте были смоделированы гравиметрические, угловые, линейные измерения, нивелирование и GPS-наблюдения.

В качестве геодинамического объекта была выбрана вулканическая область, испытывающая напряженно-деформированное состояние. Одной из важных проблем в вулканологии и геодинамике является исследование накопления магмы в магматических очагах и ее подъем к поверхности. В механическом аспекте эта проблема может решаться с привлечением методов геодезии и геофизики. Геодезические методы (нивелирование, угловые, линейные измерения, GPS-наблюдения) позволяют определить перемещения земной поверхности, которые являются следствием меняющегося напряженно-деформированного состояния в окрестности вулканического очага. Но это изменение НДС является в свою очередь следствием увеличения внутриочагового давления при накапливании магмы в верхнем магматическом очаге вулкана. Таким образом, мы имеем дело с перемещением масс (наполнение верхнего магматического очага). Следовательно, наблюдения геодезическими приборами, которые устанавливаются в рабочее положение с помощью уровня, должны обрабатываться совместно с гравиметрическими наблюдениями.

Глубина центра верхнего шарообразного магматического очага была принята равной 5000 м, величина радиуса очага - 2500 м - как в эксперименте 2 (рисунок 3).

Литосфера принимается вязкоупругой с коэффициентом вязкости и модулем упругости , коэффициент Пуассона , магматический очаг сферическим. Также, как и в эксперименте 2 имеем два маскона - глубинный (магматический очаг) и поверхностный (конус вулкана).

Масса поверхностного маскона - конуса принята в нашей модели равной . (9)

Масса глубинного маскона меняется со временем - увеличивается по мере поступления магмы в очаг. Аномальная масса глубинного маскона при скорости увеличения объема в очаге и плотности пород (пироксенит, перидотит, дунит) для эпохи t=2 составит:

(10)

и для эпохи t=3 . (11)

Опорной основой системы наблюдений являются заложенные в окрестности вулкана 10 геодезических пунктов. Из этих 10-ти пунктов два (С 1 и С 2), как наиболее удаленные от конуса вулкана приняты условностабильными, но их пространственное положение должно определяться методами GPS/ГЛОНАСС наблюдений с привязкой к постоянно действующим пунктам международной GPS-службы (IGS). Для определения координат мобильных пунктов с номерами 1, 2, …, 8 с привязкой к пунктам С 1 и С 2 были организованы высокоточные геодезические наблюдения: GPS-сеть (рисунок 4), нивелирная сеть (рисунок 5) и линейно-угловая сеть (рисунок 6).

Для первой эпохи вектор параметров будет состоять только из координат 8-ми мобильных пунктов и массы конуса вулкана :

. (12)

Для эпох 2, 3 вектор параметров будет состоять из координат и характеристик горизонтальных и вертикальных движений этих пунктов, массы конуса вулкана и прироста массы вулканического очага , аппроксимирующего изменение (вариацию) аномального гравитационного поля. Например, если принимается гипотеза равномерного произвольного движения каждого мобильного пункта, то вектор параметров для эпохи 2 и 3 будет:

, (13)

где - горизонтальные и вертикальные смещения мобильных пунктов с номерами 1, 2,…,8 между соседними эпохами.

Уравнения наблюдений составлялись с учетом входящих в векторы параметров (12) и (13) аномальных масс и . В уравнениях для нивелирных превышений , горизонтальных углов и измерений силы тяжести коэффициенты , , перед параметром МК и , , перед параметром МО необходимы для учета влияния на наблюдения аномальных масс - поверхностного маскона , аппроксимирующего конус вулкана и прироста массы шарового глубинного маскона , аппроксимирующего вулканический очаг (рисунок 24). Примеры формул вычисления коэффициентов для уравнений наблюдений силы тяжести и нивелирных превышений даны выше - формулы (4), (5) и (7), (8).

Рисунок 4 - Схема GPS-сети в вулканической области



Рисунок 5 - Схема сети нивелирования в вулканической области

Рисунок 6 - Схема линейно-угловой сети в вулканической области

Уравнение наблюдений измеренного угла было выведено с учетом формулы поправки в направление за уклонение отвесной линии для небольших расстояний между пунктами:

. (14)

В формуле (14) , - составляющие уклонения отвесной линии в плоскости меридиана и первого вертикала, , азимут и зенитное расстояние направления 12, - геодезическая широта пункта 1.

Для угла , образованного двумя направлениями 12 (правое) и 13 (левое) может быть найдена поправка за уклонение отвесной линии в угол :

. (15)

Уклонения отвесной линии для нашего объекта возникают в результате влияния массы конуса вулкана МК и прироста массы магматической камеры: МО, например, для пункта 1.

, (16)

. (17)

В формулах (16) и (17) G - гравитационная постоянная, , - составляющие вектора силы тяжести в пункте 1 по оси X и Y соответственно в прямоугольной пространственной топоцентрической горизонтной системе координат. Ось X лежит в плоскости меридиана, ось Y - в плоскости первого вертикала. , - разность координат X и Y пункта 1 и центра маскона, аппроксимирующего конус вулкана, , - разность координат X и Y пункта 1 и центра маскона, аппроксимирующего магматический очаг вулкана, , - расстояния от пункта 1 до центра маскона, аппроксимирующего конус вулкана и центра маскона, аппроксимирующего магматический очаг вулкана.

С учетом этого, например, уравнение наблюдений горизонтального угла, образованного направлениями 13 и 12 будет:

. (18)

Коэффициенты при аномальных массах представлены формулами:

(19)

. (20)

Если бы в состав наблюдений входили зенитные расстояния, то в уравнениях наблюдений тоже бы присутствовали слагаемые, учитывающие переменные аномальные массы.

Например, для зенитного расстояния 12 уравнение наблюдений будет:

, (21)

(22)

. (23)

В уравнениях наблюдений светодальномерных дальностей и GPS-наблюдений влияние аномальных масс не учитывалось.

Учет влияния притока магмы, имеющей массу тонн, показывает на изменение значений силы тяжести в пунктах сети до 0.2 мгал, на нивелирные превышения до 0.5 мм, на горизонтальные углы менее 0.1. Эти величины малы, но сопоставимы с точностью измерений, а, следовательно, должны быть учтены при интерпретации результатов наблюдений.

Результатом последующей совместной математической обработки и интерпретации смоделированных пространственно-временных рядов геодезических и гравиметрических наблюдений явились оценки пространственных координат мобильных пунктов, оценки горизонтальных и вертикальных смещений этих пунктов, оценки аномальных масс - поверхностного маскона, аппроксимирующего конус вулкана и глубинного маскона, аппроксимирующего накопление избыточной массы в магматическом очаге (таблица 1).

Были определены основные характеристики НДС вулканической области (в соответствии с моделью шара в упругом полупространстве) и глубина вулканического очага с последующей компьютерной визуализацией результатов.

Таблица 1 - Оценки параметров и их СКП для эпохи 3

№ пункта	Параметр (размерность)	Оценка параметра	СКП
	МК (тонн)	14.996	0.096*107
1	uX (мм)	-232.1	1.42
	uY (мм)	-142.8	1.38
	uH (мм)	243.7	0.90
2	uX (мм)	-234.4	1.28
	uY (мм)	138.2	1.24
	uH (мм)	246.2	0.80
3	uX (мм)	-317.4	1.30
	uY (мм)	9.6	1.26
	uH (мм)	448.7	0.80
4	uX (мм)	-139.8	1.30
	uY (мм)	-283.8	1.27
	uH (мм)	468.0	0.80
5	uX (мм)	-230.2	1.25
	uY (мм)	3.3	1.22
	uH (мм)	702.4	0.77
6	uX (мм)	-121.8	1.31
	uY (мм)	291.4	1.28
	uH (мм)	472.7	0.80
7	uX (мм)	173.1	1.29
	uY (мм)	-245.4	1.26
	uH (мм)	564.8	0.78
8	uX (мм)	170.5	1.29
	uY (мм)	245.3	1.26
	uH (мм)	554.9	0.78
	МO (тонн)	61.381*107	0.015*107

Среднее из вычисленных по смещениям каждого пункта в эпохи t=2, t=3 значение глубины z₀ центра шаровой полости м. Модельное значение м. Несовпадение составляет 54 метра - примерно 1 % от глубины . Параметры НДС (нормальные и касательные напряжения на поверхности) вычислялись с использованием формул для модели шарового очага в упругом полупространстве. Критические значения напряжений, вызывающие разрушения камеры и прорыв магмы имеют порядок , или . Рассчитанные напряжения на поверхности достигают величины в районе самого близкого к кратеру геодезического пункта 5, опасность прорыва магмы уже существует, и с каждым годом вероятность вулканического извержения будет быстро возрастать.

Таким образом, теоретическое обоснование и методическое обеспечение проведенных вычислительных экспериментов и их результаты доказывают необходимость комплексной математической обработки результатов геодезических и гравиметрических измерений с использованием полученных в диссертации уравнений наблюдений.

2. Предлагаемая методика настройки по критерию оптимальности (минимуму обобщенной дисперсии оценок определяемых величин) позволяет объективно и уверенно определять дополнительные геодезические и гравитационные параметры (коэффициенты) моделей геодинамических процессов.

Переход от статических задач геодезии к динамическим вызывает значительное увеличение размерности последних. Оцениваемый вектор параметров состояний содержит параметры движений и деформаций физической поверхности Земли или, в общем случае, вектор параметров напряженно-деформированного состояния земной коры (горных пород) и параметры изменений (вариаций) во времени внешнего гравитационного поля Земли.

Включение в дополнительных параметров - коэффициентов, характеризующих физические свойства геодинамических объектов и процессов, влияние внешних воздействий и т.д., приводит к еще большему увеличению размерности задачи. Для уменьшения размерности задачи использовался адаптивный фильтр Калмана-Бьюси (ФКБ). Адаптация заключается не только в том, что в процессе обработки наблюдений решается задача выбора адекватной модели, но и выполняется настройка (уточнение) некоторых параметров (коэффициентов) модели, которые не включаются в определяемый вектор . Более общая цель адаптации - преодоление априорной неопределенности (в структуре модели закономерностей и задании ее коэффициентов) при решении задач интерпретации наблюдений и оптимального управления как системой наблюдений, так и объектом наблюдений.

Развиваемый способ настройки параметров по критерию (минимума суммы дисперсий оценок параметров), определяемых по адаптивному рекуррентному фильтру Калмана-Бьюси, проверялся в ходе уже описанного ранее вычислительного эксперимента 2 - динамика участка земной поверхности, расположенного вблизи действующего вулкана (рисунок 3).

Была выполнена настройка массы конуса вулкана в 1 эпоху, координат центра глубинного маскона, аппроксимирующего изменения массы в верхней части магматического очага и установлены оптимальные характеристики системы наблюдений. Для оптимизации системы наблюдений настраивался вес гравиметрических наблюдений (вес нивелирных превышений был принят обратно пропорциональным длине хода нивелирования -

,

где - длина хода в км) и точность измерений превышений и абсолютных значений силы тяжести.

Таблица 2 поясняет, как проходил процесс настройки радиуса маскона (конуса) и его массы в 1 эпоху. Адаптированные значения коэффициентов модели (выделены жирным шрифтом) выбирались по минимумальному значению обобщенной суммы дисперсий .

В таблице 3 приведены результаты настройки параметров геодинамического объекта в сравнении с их модельными значениями.

Таблица 2 - Настройка радиуса маскона и его массы в 1 эпоху

RK(t=1) в метрах	488,0	489,0	489,5	490,0	490,5	491,0	492,0
MK(t=1) в 109тонн	1,280	1,288	1,292	1,296	1,300	1,304	1,312
	1,4864	1,4837	1,4830	1,4827	1,4829	1,4835	1,4858

Важно знать расположение верхнего магматического очага. Координаты его центра также были настроены по критерию минимума суммы дисперсий оценок параметров (см. таблицу 3). При извержении вулкана не все вещество остается в конусе вулкана и на его поверхности, т.к. его часть выбрасывается в атмосферу. Процент остающегося на конусе вещества в разные эпохи (таблица 3) был настроен по тому же критерию.

Аномалия силы тяжести для 2-й, 3-й и 4-й эпох вызвана излиянием вещества из магматической камеры и увеличившейся массой конуса вулкана. Интерес для вулканологов представляют параметры и экспоненциального закона расхода магмы.

, (24)

где - начальный расход магмы; - избыток магмы в очаге; - время от начала извержения. Они были рассчитаны по результатам математической обработки нивелирных превышений и гравиметрических данных с учетом закона (24) и представлены в таблице 3.

В эксперименте 4 по изучению локального напряженно-деформированного объекта (раздел 2) также выполнялась настройка, но не параметров объекта, а сил внешних воздействий. В качестве локального геодинамического объекта выбрана модель плотины, работающая в условиях плоской деформации (рисунок 7). Задача сводится к расчету НДС пластины в форме прямоугольной трапеции толщиной 1 метр, как реакции на воздействие давления воды и напора льда.

Направления векторов сил возмущающих внешних воздействий составляют 90 градусов к боковой стороне и лежат в плоскости пластины. Значения этих сил в период между первым и вторым циклами следующие: МН, МН, МН. В период между вторым и третьим циклами по прогнозу метеорологов ожидается увеличение значений сил на 25 %.

Таблица 3 - Настроенные и модельные параметры

Параметры модели геодинамического объекта	Значения	Эпоха
		2	3	4
Координата X центра глубинного маскона (м)	Модельные	6000	6000	6000
	Настроенные	5940	5960	5980
Координата Y центра глубинного маскона (м)	Модельные	0	0	0
	Настроенные	-10	0	0
Координата Z центра глубинного маскона (м)	Модельные	-5000	-5000	-5000
	Настроенные	-4990	-5000	-5000
Часть оставшегося на конусе вещества (%)	Модельные	70	70	90
	Настроенные	69	70	89
Масса конуса вулкана в 1 эпоху (109тонн)	Модельные	1.377
	Настроенные	1.296
Начальный расход магмы (тонна/секунда)	Модельные	1042
	Настроенные	1043
Избыток магмы в очаге (тонн)	Модельные	1.12*107
	Настроенные	1.11*107

Но в ходе вычислительного эксперимента определился другой процент увеличения сил внешних воздействий - тот, который был заложен при расчетах модельных значений измерений третьего цикла. Это было выполнено путем адаптации (настройки) модели по критерию для совокупности измерений трех циклов. В результате было установлено, что в период со 2 по 3 цикл произошло увеличение сил воздействия не на 25 %, как прогнозировалось, а на 20 % (таблица 4) - как изначально было заложено при моделировании.

Рисунок 7 - Модель геодинамического объекта - плоская пластина

Таблица 4 - Прогнозное увеличение сил воздействия и соответствующие значения и

Увеличение сил	10 %	12.5 %	15 %	17.5 %	20 %	22.5 %	25 %
(t=3) (мм)	0.264	0.232	0.207	0.190	0.184	0.188	0.203
(мм 2)	2.205	1.795	1.497	1.326	1.298	1.432	1.745

Таким образом, проведенные эксперименты подтвердили возможность настройки некоторых дополнительных геодезических и гравитационных параметров (коэффициентов) моделей геодинамических процессов и объектов по критерию минимума суммы дисперсий определяемых величин.

3. Разработанные новые технологические решения и их программная реализация обеспечивают выполнение оперативной комплексной математической обработки и пространственно-временной интерпретации больших массивов геодезических и гравиметрических наблюдений. При этом достигается более наглядная и информативная, чем раньше, визуализация полей смещений и деформаций по дискретным данным о движениях пунктов, появляются новые возможности для оперативного решения задач прогноза, снижения риска и уменьшения последствий геодинамических катастроф природного и техногенного характера.

Для проверки и уточнения алгоритмов и создания элементов информационной технологии изучения геодинамических объектов и процессов по пространственно-временным рядам геодезических и гравиметрических наблюдений были разработаны программы в различных средах программирования. Моделирование геодинамических объектов, моделирование пространственно-временных рядов комплексных геодезических и гравиметрических наблюдений, их математическая обработка, статистический анализ и наглядное представление результатов вычислительных экспериментов выполнялись по авторским программам в средах программирования Delphi и Matlab. Также использовались электронные таблицы Excel и пакеты прикладных программ (Maple, Derive, Mathcad, Mathematica, StatGraphics, Matrixer, Surfer, Elcut, Microdem и др.).

Система инженерных и научных расчетов MATLAB (матричная лаборатория) широко распространена во всем мире и доказала свою эффективность в самых различных сферах науки и техники. Ориентация на работу с массивами делает его удобным и естественным инструментом обработки экспериментальных данных, в том числе очень больших объемов.

Поэтому, для отработки алгоритмов совместной математической обработки и пространственно-временной интерпретации результатов геодезических и гравиметрических наблюдений больших объемов (раздел 4) была написана соответствующая программа, реализующая алгоритм фильтра Калмана-Бьюси в среде MATLAB (рисунок 8).

моделирование геодезический гравитационный геодинамический



Рисунок 8 - Окна среды MATLAB для математической обработки по алгоритму фильтра Калмана-Бьюси

Достоинством созданной программы является, то, что она применима практически к любому объему измерительной информации. Это тот случай, когда вся сложность решения задачи математической обработки сводится к подготовке исходных данных.

На примере изучения локального напряженно-деформированного объекта показаны возможности компьютерной визуализации для экспертного анализа полей деформаций. Если смещения узлов получены как расчетные по вектору приложенных сил, то поля напряжений будут представлены рисунком 9. Вид этих полей, локализация максимальных и минимальных напряжений не позволяют сделать вывод о какой-либо неоднородности, аномалии в структуре исследуемого динамического объекта, например, пустоте или трещине.

Рисунок 9 - Поля напряжений ГДС по расчетным значениям перемещений (слева направо - , , )

Иначе будут изображаться поля напряжений по оценкам компонентов тензоров (рисунок 10), которые получены в результате оценивания напряженно-деформированного состояния пластины по наблюдениям в смоделированной геодезической сети. По этим изображениям экспертно определяется введенная в модель ГДС трещина, ее расположение, протяженность, то есть уточняется структура исследуемого объекта.

Рисунок 10 - Поля напряжений ГДС по геодезическим наблюдениям (слева направо - , , ). Штриховой линией показана локализация трещины

Такая визуализация параметров НДС, выполненная в результате обработки и интерпретации натурных геодезических наблюдений на реальных динамических объектах, позволит эксперту существенно уточнять структуру ГДС по сравнению с проектными аналитическими расчетами, в частности, наличие трещин и пустот.

Разработанные и представляемые в диссертации элементы технологии изучения геодинамических процессов включают некоторые процедуры анализа результатов повторного нивелирования по градиентам. Это показано на примере результатов нивелирования 1 класса по линии Кызыл - Кош-Агач (рисунок 11), выполненного Верхнеенисейским АГП в 2002-2005 годах, в обработке которых принимал участие автор диссертации.

Рисунок 11 - Линия нивелирования 1 класса Кызыл - Кош-Агач

Был выполнен графический анализ горизонтальных движений и полей деформаций земной поверхности Горного Алтая по результатам GPS-наблюдений, проводимых с 2000 года ежегодно сотрудниками Института геофизики СО РАН.



Рисунок 12 - Алтайская GPS-сеть

Графический анализ данных о горизонтальных смещениях выполнялся с целью определения наличия деформационного предвестника места Чуйского землетрясения 27 сентября 2003 года (магнитуда 7.5). Эпицентр землетрясения - горная перемычка между Чуйской и Курайской впадинами (рисунок 12). Ближайший к эпицентру крупный населенный пункт - п. Кош-Агач.

На рисунке 13 изображено автоматическое (программное) разбиение GPS-полигона на конечные элементы с учетом плотности пунктов сети. На рисунке 14 дана картосхема векторов горизонтальных смещений. Интересными результатами этой визуализации являются видимое закручивание по часовой стрелке центральной части GPS-полигона и относительно большое смещение в направлении северо-восток южной части.

Рисунок 13 - Разбиение на конечные элементы

Рисунок 14 - Векторы смещений

Стрелки на рисунке 15 отражают геометрическую интерпретацию ориентации главных осей деформаций и их величин, которые получены по значениям компонентов тензора деформации. Стрелки внутрь предоставляют судить о степени сжатия района, стрелки наружу - о растяжении. Из результатов интерпретации следует интересный вывод - имеется существенное сжатие южной части территории вдоль направления север-северо-восток.

Рисунки 16-18 являются визуализацией полей деформаций. На всех трех рисунках контрастом цвета четко выделяется зона на юге GPS-полигона. Особенно это видно на рисунке 18. Сопоставление этих рисунков с рисунком 12 отчетливо показывает совпадение северного угла аномальных по цвету зон с эпицентром землетрясения.

Таким образом, можно сделать вывод о том, что в GPS-наблюдениях 2000-2003 годов имелась информация о деформационном предвестнике Чуйского землетрясения. Это еще раз подтверждает важность геодезического метода наблюдений геодинамических процессов.



Рисунок 15 - Тензоры деформаций

Рисунок 16 - Деформация

Рисунок 17 - Деформация



Рисунок 18 - Деформация

При разработке моделей землетрясений имеет важнейшее значение исследование полей постсейсмических смещений и деформаций. В связи с этим был сделан графический анализ полей смещений и деформаций земной поверхности Горного Алтая, происшедших после землетрясения - постсейсмических.