Управление водными ресурсами трансграничных рек

Размещено на http://www.allbest.ru/

На правах рукописи

25.00.27 - Гидрология суши, водные ресурсы, гидрохимия

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

доктора технических наук

УПРАВЛЕНИЕ ВОДНЫМИ РЕСУРСАМИ ТРАНСГРАНИЧНЫХ РЕК

(на примере Центральной Азии)

НАВРУЗОВ Собир Тошпулатович

Москва - 2008



Работа выполнена в Институте экономики Таджикистана и в Вычислительном Центре им. А.А. Дородницына Российской Академии наук.

Научные консультанты: академик АН РТ, доктор физико-математических наук, профессор Усманов Зафар Джураевич,

доктор технических наук, профессор Ерешко Феликс Иванович.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, Агасандян Геннадий Аршавирович

доктор технических наук, Хранович Иосиф Лазаревич

доктор технических наук, профессор Бурков Владимир Николаевич

Ведущая организация: ФГОУ ВПО Московский государственный университет природообустройства.

Защита диссертации состоится 27 ноября 2008 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д.002.040.01 в Институте водных проблем РАН по адресу Москва 119333, ул. Губкина, д.3

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института водных проблем РАН

Отзыв на автореферат (в 2 экз., заверенные печатью учреждения) просьба направлять по указанному адресу ученому секретарю диссертационного совета Д.002.040.01, факс (495) 135 54 15

Автореферат разослан 2008 года.

Ученый секретарь диссертационного совета, д.г.-м.н., профессор Джамалов Р.Г.



ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Ресурсы пресной воды в основном представлены в речных бассейнах. Их ограниченность, неравномерность распределения по поверхности земной суши, все возрастающее водопотребление актуализирует проблему их бережливого, экономного использования.

Речной бассейн может принадлежать либо одному, либо нескольким государствам. В первом случае он является внутренним ресурсом, управление которым сводится к его перераспределению между отраслями национальной экономики. Именно этому случаю посвящены работы отечественных ученых - Асарина А.А., Агасандяна Г.А., Аполлова., Буркова В.Н., Б.А., Великанова Г.В., Воропаева Г.Х., Воскресенского В.Л., Воровича И.И., Горстко А.Б., Горелова А.С., Гасанова И.И., Данилова-Данильяна В.И., Домбровского Ю.А., Ерешко Ф.И., Жданова Ю.А., Исмайылова Г.Х., Крицкого С.Н., Кукушкина Н.С., Картавелишвили Н.А., Лотова А.В., Менкеля М.Ф., Моисеева Н.Н., Меньшикова И.С., Пряжинской В.Г., Резниковского А.Ш., Рубинштейн М.И., Суркова Ф.А., Федорова В.М., Храновича И.Л., Чабана А.Н., Цветкова Е.В., Эпиштейна Л.В., и др. В рамках единой распределительной схемы ими изучены различные аспекты комплексного использования водных ресурсов, методология создания математических моделей, иерархические принципы декомпозиции многокритериальных задач распределения водных ресурсов, учет приоритетности требований в различных отраслях экономики.

В работах зарубежных ученых A. Szollosi-Nagy, E.F. Wood, A.A. Anis, Z. Kaczmarek, A. Gaivoronski, Z. Koz, L. Somlyody, S. Rinaldi, S. Herodek, T. Hughes, J. Fisher, K. Fedra, R.J. Wets, M.B. Beck, A.K. Biswas, G.T. Orlob, S. Kaden, J. Hummel, , I. Bogardi, K.L. Bras, D.A. Harwood, S.N. Hanke, H. C. Davis, E.M. Lofting, N. Wollman, L. Luckner, D. Peukart, K. Tiemer, J.C. Stone, J. Kindler, D.P. Loucks, Daen C. McKinney, Xaming Cai, Leon S. Lasdon и др. изучаются вопросы мониторинга и прогнозирования стока поверхностных и подземных вод и эколого-экономические проблемы, возникающие в связи с утилизацией водных ресурсов.

В случае, когда рассматриваются вопросы использования водных ресурсов трансграничной реки, т.е. такой реки, которая пересекает территории двух или более государств, права на использование её водных ресурсов принадлежат всем государствам.

В мире накоплен определенный опыт согласованного решения межгосударственных проблем, регулирующий порядок водораспределения. Примерами могут служить соглашения о совместном использовании водных ресурсах бассейнов рек Нила, Рейна, Дуная, Меконга, Рио-Гранде, Лимпопо, а также Великих северо-американских озер.

Однако эти соглашения характеризуются специфическими особенностями своих бассейнов и потому при попытке их универсализации возникают серьезные трудности. Между тем потребность в разработке общих подходов к распределению водных ресурсов трансграничных рек непрерывно возрастет. Причина, помимо всего прочего, состоит в том, что в современном мире продолжается процесс образования новых суверенных государств, которые уже не могут довольствоваться прежним порядком водораспределения, принятом в условиях существования единого государства, и вынуждены регулировать свои водные отношения с учетом новых реалий. Действительно, по состоянию на 1978 г. на земном шаре насчитывалось 214 речных бассейнов, которые пересекали границы двух или более стран. В настоящее время их стало уже 261, они охватывают 45,3 % поверхности Земли, заключают в себе 80 % мирового речного стока и в них проживает около 40 % населения мира.

Проблема обоснованного водораспределения остро заявила о себе во взаимоотношениях между суверенными государствами, возникшими на территории бывшего Советского союза. Вплоть до недавнего времени центрально-азиатские республики эксплуатировали систему своих водных ресурсов в рамках распределительной схемы, трактовавшей этот регион как экономическое пространство, контролируемое и управляемое единым центром. В настоящее время, однако, политико-экономическая ситуация в регионе изменилась коренным образом. После провозглашения независимости каждое из суверенных государств стремиться к максимальному использованию имеющихся водных ресурсов, прежде всего, в своих собственных национальных интересах.

Подобные ситуации имеют место и в других регионах мира, что обуславливает необходимость разработки теории управления водными ресурсами трансграничных рек, на основе международного права. На этом пути особо актуальной становится проблема разработки математических моделей принятия согласованных решений как основы теории управления водными ресурсами трансграничных рек.

Существо проблем, возникающих на этом пути, обнаруживаются на примере вододеления в модельном трансграничном речном бассейне. Этот бассейн представляется в виде системы из двух государств - водопользователей и , из которых расположен в зоне формирования стока и - в зоне потребления водных ресурсов. Сток может регулироваться водопользователем с помощью расположенной на его территории водохранилища с ГЭС.

Предполагается, что - пользователь заинтересован в реализации такого режима управления водохранилищем, который обеспечивает его потребности в выработки электроэнергии. Предполагается также, что интересы - пользователя заключаются в обеспечении его потребностей в ирригации. В таком противостоянии интересов просматриваются 2 сценария, когда управление ресурсами водохранилища осуществляется:

- исключительно в интересах - государства, и тогда режим поступления водных ресурсов для - пользователя становится случайным процессом, который наверняка не соответствует его потребностям;

- исключительно в интересах - государства за счет того, что государство учитывает в полном объеме его ирригационные требования.

Однако ни один из этих сценариев не может удовлетворить обоих участников вододеления. В таких условиях естественно, обратится к 3-му возможному сценарию - разработать такое управление режимом работы водохранилища, которое было бы сфокусировано на удовлетворение, по возможности, потребностей страны в электроэнергии и - в ирригации. Именно этот сценарий соответствует международной конвенции, которая признает за государством право собственности на водные ресурсы трансграничной реки, а за государством - право на использование воды.

В реальной ситуации проблема вододеления ресурсов трансграничных рек оказывается более сложной, вызывающей напряженность во взаимоотношениях государств. Ее решение требует системного подхода, в частности с развитием и применением методов математического моделирования и информационных технологий.

Цели и задачи исследования. Целью диссертации является исследование средствами математического моделирования различных сценариев вододеления, приближенных к реальным условиям, и вычленение таких межгосударственных проблем, решение которых должно регулироваться на основе международного права.

Достижение поставленной цели предполагает решение следующих задач: вододеление межгосударственный математический право

разработку математических моделей принятия компромиссных решений при управлении трансграничными водными ресурсами с учетом интересов государств.

разработку математических моделей управления режимами работы водохранилищ трансграничного бассейна, на основе разумного баланса интересов различных стран в использовании водных ресурсов для нужд ирригации и производства гидроэлектроэнергии.

разработку экономических модулей для оценки эффективности использования водных ресурсов бассейнов.

построение информационной системы трансграничного речного бассейна с применением географической информационной системы (ГИС).

Методы исследования. При решении перечисленных задач использованы методы системного анализа; теории оптимального управления; теории дифференциальных уравнений; теории игр; вычислительной математики; имитационного моделирования и вычислительных экспериментов.

Научная новизна. Разработан системный подход к построению математического обеспечения для процедур согласованного принятия решений в задачах распределения водных ресурсов трансграничных рек. Для этого:

разработаны математические модели управления водохранилищами;

разработаны экономические модули оценки использования водных ресурсов, включающие модули зоны планирования и оценки цены на воду;

разработана информационная система на базе технологии ГИС, как инструмента для поддержки процесса принятия решений по планированию и управлению водными ресурсами трансграничных рек Центральной Азии.

Для линейного каскада водохранилищ впервые сформулированы и решены задачи:

максимизации возможного наполнения объема воды в водохранилищах к концу периода регулирования при ограничении на суммарную выработку гидроэлектроэнергии.

максимизации графика суммарной мощности гидроэлектроэнергии.

Разработана модель оптимизации использования водо-энергетических ресурсов бассейна, основанная на моделях зоны формирования и потребления. Изучены вопросы согласованного выбора компромиссных решений между государствами, участвующими в распределении воды.

Теоретическая ценность.

Предложена методика нахождения компромиссного решения о распределение объемов потребляемой воды между государствами трансграничного бассейна на уровне согласования управлений зонами потребления и формирования.

Разработаны модели управления водными ресурсами трансграничных бассейнов.

Получено аналитическое решение задачи оптимального управления водохозяйственной системой, когда на фазовую траекторию и управление накладываются ограничения интегрального типа.

Практическая ценность.

Предложенные математические модели предназначены для управления каскадом водохранилищ трансграничных бассейнов.

Разработанная информационная система на основе ГИС предназначена для анализа различных сценарий и принятия решений по использованию воды в бассейнах трансграничных рек.

Модули зоны планирования и модуль оценки цены на воду предназначены для анализа различных аспектов эффективного использования воды.

Общие принципы управления водными ресурсами трансграничных рек адаптированы к бассейну р. Сырдарья.

Методика автоматизированного построения диспетчерских правил управления каскадом водохранилищ применена к бассейну р. Амударья.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на научных семинарах отдела теории управления ВЦ РАН (Москва 1981-1987), на научных семинарах института “Энергосетьпроект” (1982-1986) и Института математики АН РТ (1987-1994), на конференции “Гидрология 2000 года” (Москва, 1986), школах-семинарах “Математическое моделирование в проблемах рационального природопользования” (Ростов-на-Дону, 1991, 1992), на семинаре “Моделирование систем водных ресурсов” (Ташкент, 1999), на научно-практических конференциях ИМ АН РТ, ТГНУ, ТПИ (1982-1994), на Международном Симпозиуме по проблемам “Рационального использования и охраны природных ресурсов горных территорий” (Душанбе, 1997), на международной конференции “Математическое моделирование и компьютерные эксперименты” (Душанбе, 2000), на международной конференции “ Водные ресурсы Центральной Азии и их рациональное использование” (Душанбе, 2001), на NATO ADVANCED RESEARCH WORKSHOP (Yerevan, Armenia, 2007), на международной конференции “Сокращению стихийных бедствий, связанных с водой” (Душанбе, 2008) и т.д.

Внедрение. Разработанные автором математические модели и общие принципы построения информационной системы для управления водохозяйственными объектами были использованы в рамках республиканских, всесоюзных и международных проектов:

Комплексное использование водных ресурсов бассейна р. Амударья (Институт САО Гидропроект, Ташкент, 1986);

Разработка научно-обоснованной стратегии использования водных ресурсов бассейна р. Вахш (НРГ: 05.88.2. 112564, ВЦ Математического института АН РТ).

Разработка математических моделей принятия решений в региональных водохозяйственных системах (НГР: 01.86.0. 130462, ВЦ РАН);

Оптимизация использования водно-энергетических ресурсов р. Сырдарья в современных условиях (проект Природоохранная политика и усиление институциональных структур управления ресурсами в Центральной Азии, ЮСАИД, 1998-2000 гг);

Создание работоспособной и оперативной модели баланса и качества воды для трансграничного бассейна верховья реки Сырдарья в Центральной Азии (проект МНТЦ -T1163, 2006-2008 гг).

Результаты диссертации используются в учебном процессе в Таджикском государственном национальном университете и институтом экономики Таджикистана.

Публикации. Основные результаты, представленные в диссертации, отражены в 39 научных работах, в том числе, 17 в изданиях рекомендуемых ВАК-ом.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложений. Ее объем без списка литературы и приложения составляет 294 страниц печатного теста и содержит 54 рисунков и 30 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении формулируются проблемы управления водными ресурсами трансграничных водных бассейнов, описываются методы исследования и кратко излагается содержание диссертации с указанием основных результатов.

Глава I. проблемы использования водных ресурсов трансграничных рек

В главе I описывается проблема использование водных ресурсов трансграничных рек и методологическая основа комплексного подхода к моделированию функционирования водохозяйственной системы (ВХС) на бассейновом уровне с соблюдением международного права.

В 1 анализируются вопросы использования водных ресурсов в ракурсе исторического опыта по некоторым характерным бассейнам трансграничных рек. Рассмотренные примеры имеют свои специфические особенности и характеризуются набором согласованных мер по предотвращению возможных конфликтов из-за распределения воды между странами. Анализ исторического опыта взаимоотношений стран в сфере регулирования водных ресурсов трансграничных рек приводит к пониманию необходимости разработки комплексного подхода к решению этой проблемы на основе международного права.

В 2 рассматриваются международные и правовые аспекты использования водных ресурсов трансграничных рек. Отмечается, что в международно-правовых документах отсутствует механизм решения проблемы распределения водных ресурсов между странами, а работа межгосударственных комитетов и постоянных комиссии по трансграничным бассейнам в основном сводится к концептуальным разработкам, их решения носят рекомендательный характер.

В 3 обсуждаются три принципа управления водными ресурсами речных бассейнов. Первый принцип реализуется в том случае, когда вся площадь речного водосбора принадлежит одному государству и управление использованием вод осуществляется централизовано одним органом. Второй принцип используется в том случае, когда территория речного бассейна покрывается несколькими государствами и водопользование осуществляется на основе единого долговременного экономического соглашения между ними. Третий принцип имеет место в тех случаях, когда каждое государство трансграничного бассейна не согласует свою водную политику, что порождает конфликт при нехватке воды.

В 4 анализируется существо конфликта в проблеме распределения водных ресурсов трансграничных рек Амударья и Сырдарья между пятью государствами Центральной Азии - Кыргызстаном, Таджикистаном, Казахстаном, Узбекистаном и Туркменией.

Первые два государства располагаются в зонах формирования стоков рек, в которых вода используется как ресурс для выработки электрической энергии. Особенно важно это для зимнего периода, когда для производства необходимого количества электроэнергии следует осуществлять наполнение водохранилища, начиная с весны. Однако такая водная политика приходит в противоречие с интересами трех других государств, находящихся в низовьях рек (зоне потребления), для которых особо актуально потребление водных ресурсов в весенне-летний, вегетационный период для получения продукции орошаемого земледелия.

В § 5 дается описание математического портрета речного бассейна в виде ориентированного графа, содержащего конечные множества вершин и пар упорядоченных вершин, называемых ориентированными дугами. С учетом физического смысла, заключенного в понятии вершины, они разделяются на два подмножества. Элементами одного из них являются вершины-водохранилища, состояние которых в произвольный момент времени характеризуется объемом воды, приточностью воды в чашу водохранилища и её стоком в нижний бьеф. Элементами другого подмножества выступают вершины-узлы, которым в природе соответствуют пункты слияния рукавов, притоков и искусственных каналов, как между собой, так и с основным руслом реки. Вершины-узлы не являются пунктами аккумулирования воды. Они привлекаются в математическую модель для учета продвижения объемов воды по речной сети. Элементы другого множества - дуги графа - соответствуют участкам речной сети между двумя вершинами. В формализованном портрете бассейна протяженность дуг не имеет значения, они рассматриваются как магистрали, указывающие направления стока воды от одной вершины к другой. Таким образом, в диссертационной работе речному бассейну сопоставляется точечная математическая модель, предназначенная, прежде всего, для учета количества воды. Такая модель приемлема для исследования различных задач водораспределения, осуществляемого посредством регулирования объемов водохранилищ при том условии, что водные ресурсы речного бассейна принадлежат одному государству, которое распоряжается ими полностью по своему усмотрению.

При описании трансграничного речного бассейна используется более сложный математический портрет - раскрашенный ориентированный граф, одноцветные связные подграфы которого указывают на принадлежность соответствующих участков речной сети тому или иному государству. Также, как и в предыдущем случае, управление водными ресурсами осуществляется с помощью водохранилищ. Ввиду ограниченности ресурсов ни одно из государств трансграничного бассейна не может безраздельно пользоваться ими и вынуждено согласовывать свою водную политику со своими соседями. Формулируется основная задача диссертации: на основе математического моделирования динамики водных ресурсов трансграничного речного бассейна разработать различные сценарии согласованного управления процессом водораспределения в трансграничном регионе.

В 6 излагается существо проблемы вододеления на примере модельного трансграничного речного бассейна. Анализ сценариев вододеления свидетельствуют о разработке системного подхода к балансированию интересов водопользователей на основе норм международного права.

В 7 описывается проблема вододеления в условиях трансграничных бассейнов, проводится системный анализ проблемы, предложены модели и принципиальные обоснования кооперации стран-пользователей водных ресурсов трансграничных рек. Предлагаемый подход ориентирован на исследование целесообразности кооперации при управлении водными ресурсами на качественном уровне.

Для нахождения эффективных (оптимальных по Парето) способов распределения водных ресурсов предлагается следующая процедура. По всем управлениям всех стран и ценам pk находятся максимум выражения

.

где обозначает оператор вычисления математического ожидания; , - соответственно площади, занятые под сельскохозяйственные культуры и расположенные выше и ниже водохранилища по течению в k-ой стране; , и - соответственно сбросы воды через плотину водохранилища k-ой страны до периода полива, в период полива и после периода полива; , - соответственно объемов воды, затрачиваемые на полив из источников, находящихся в k-ой стране выше и ниже по течению от водохранилища.

Будем считать, что цели k-ой страны описываются следующими вспомогательными критериями: производством сельхозпродукции , и - заданные производственные функции (в период вегетации накапливается вода, затем она используется оптимальным образом для производства сельхозпродукции); объемами производства электроэнергии определяется производственными функциями , , ; вероятностью чрезвычайного положения в результате засухи в будущем, которая монотонно зависит от запаса воды , - запас воды в водохранилище на начало года; финансовыми затратами , , - соответственно денежные затраты на производство единицы электроэнергии и производство единицы сельхозпродукции в k-ой стране; средствами , вырученными за воду.

Примем ограничения на выбор управлений в форме вероятностных ограничений, что обеспечивает уровень гарантированной отдачи водного объекта: , где уровень b характеризует гарантию, на которую рассчитывает управляющий орган страны.

Фиксируем следующий механизм расчетов за воду. Будем считать, что за объем воды wk, соответствующий точке status quo, страна ничего не платит, а воду сверх этого количества приобретает по цене pk.

Принятия решений основывается на использование свертки критериев . Доказывается

Теорема 1. Пусть в точке status quo неравенства

выполняются для всех k. Тогда точка status quo не является эффективной.

На основе теоремы, по индукции, начиная с t=T и кончая t=1, проверяется, что на каждом шаге описанных в динамическом случае алгоритмов решаются задачи, полностью аналогичные задачам, рассмотренным при анализе статических моделей. Поэтому все качественные выводы, полученные ранее относительно эффективности объединения стран в коалицию и возможности улучшения положения стран по сравнению с состоянием status quo., сохраняются и в динамическом случае. Решающим фактором является возможность использования нижележащими странами «доброжелательных» попусков вышележащих стран, а также возможность прямых обменов товарами и ресурсами без денежных расчётов. Разумеется, эффект от кооперации будет накапливаться от года к году.

Для случая, когда рассматриваемая река имеет притоки и в каждой стране находится несколько электростанций, все полученные качественные выводы относительно эффекта объединения в коалицию и целесообразности кооперации сохраняются. Как и в линейном каскаде находятся состояние status quo. Для этого придется последовательно решить несколько задач оптимизации. Зафиксируем на рассматриваемой реке одну точку в устье и одну точку в истоке. Выделим на единственном простом пути, соединяющем эти точки по одной электростанции на территории каждой страны. Управления, относящиеся ко всем другим электростанциям и прилегающим к ним сельскохозяйственным угодьям, положим равными соответствующим значениям в точке status quo и зафиксируем. В силу установленных свойств, найдутся управления, которые дают всем игрокам выигрыши большие, чем в точке status quo. Если мы теперь «отпустим» ранее зафиксированные управления, то выигрыши всех игроков могут только увеличиться.

Глава 2. Математические модели управления водохранилищ АМИ трансграничных речных бассейнов.

Глава II диссертации посвящена разработке математических моделей управления режимами работы водохранилищ. Применение математических моделей и компьютерных технологий обеспечивает совершенствование правил управления водохранилищами при единообразном подходе к их составлению с учетом специфики водных объектов, расположенных как в национальных, так и в трансграничных бассейнах.

В 1 дается обзор математических моделей функционирования водохозяйственной системы, в которой водные ресурсы бассейнов рассматриваются как ресурс региона, предназначенный для достижения глобальной цели - обеспечения потребностей орошаемого земледелия и энергетики.

В 2 изучаются упрощенные математические модели функционирования линейного каскада водохранилищ, допускающие исчерпывающие аналитические решения.

Обозначим каскад из n водохранилищ, расположенных в бассейне речного стока, через , где i - нумерация водохранилищ сверху вниз по течению реки. Состояние водохранилища в фиксирований момент времени t будем характеризовать его рабочим объемом полагая, его известным в начальный момент:

(1)

Динамика состояний каскада описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений следующего вида:

(2)

здесь приток к первому водохранилищу в момент времени t; попуск из - го водохранилища или же приточность в -е водохранилище. Точка над функциями означает дифференцирование по времени.

Упрощающие предположения в описании функционирования каскада состоят в том, что не учитываются время добегания, уклон, расстояние между водохранилищами, а также боковая приточность ниже первого водохранилища.

Кроме того, предполагается, что - заданная детерминированная функция и - функции, описывающие характер управления попусками в допустимых пределах

(3)

где технологические ограничения на возможные расходы воды из .

При заданных функциях и заданных начальных условиях (1) система уравнений (2) определяет состояние каскада в произвольный момент времени t (Задача Коши).

В п.1 предлагается первая модель управления режимами работы каскада водохранилищ, расположенных в трансграничном бассейне. Эта модель нацелена на решения задачи максимизации конечного наполнения каскада водохранилищ при ограничении на суммарную выработку электроэнергии на ГЭС. Практическая ценность такого решения имеет место при условии, что государства трансграничного бассейна достигли предварительной договоренности об использования водных ресурсов.

Пусть [0,T] - отрезок времени, на котором осуществляется управление каскадом водохранилищ, и



- суммарный объем воды в каскаде в момент времени T. Определяется специальный режим попусков по каскаду водохранилищ:

(4)

где то же, что и в (3). Формула (4) означает, что в - м водохранилище на интервале времени выполняется попуск с минимальным расходом , а на интервале с максимальным расходом . Доказывается

Теорема 2. Пусть выполнены условия (1)-(3) и ограничение вида

. (5)

Тогда максимальное значение суммарного объема воды в каскаде для конечного момента времени T достигается на управлении вида (4). Моменты переключения вычисляются вполне определенным образом и для них устанавливаются неравенства:

,

т.е. сработка водохранилищ осуществляется сверху - вниз.

Следует отметить, что условия (5) обеспечивает суммарную выработку электроэнергии по всему каскаду не менее определенного количества.

Определенный в теореме 2 режим управления попуском воды в каскаде подсказывает, что для выполнения ограничения (5) следует начинать использование ресурсов верхнего водохранилища и продвигаться далее вниз по каскаду.

В п.2 предлагается вторая модель управления режимом работы каскада водохранилищ без учета приточности в верхнее водохранилище. Решается задача об использовании водных ресурсов каскада, заданных в начальный момент времени , для наиболее эффективной выработки заданного графика суммарной мощности на интервале времени .

Пусть - соответственно коэффициент энерговыработки на i - й станции и состояние i - го водохранилища в момент времени T. Кроме того, предполагается, что суммарная мощность электростанций каскада задается соотношением:

(6)

Доказывается следующая

Теорема 3. Максимальное значение параметра в неравенстве

,

обеспечивающее наиболее эффективное выполнение наперед заданного графика , достигается на вполне определенном оптимальном управлении , , . При этом и состояние каскада , , определяются через оптимальное управление.

Практическая ценность теоремы 3 состоит в том, что она предлагает один из способов принятие согласованных решений по использованию трансграничных водных ресурсов. Действительно, график суммарной мощности вырабатываемой электроэнергии по всем ГЭС каскада, получаемый как результат суммарной потребности государств бассейна. Если из результатов теоремы 3 следует, что при , заявленные потребности оказываются завышенными, они не могут быть удовлетворены.

В п.3 ставится и решается задача распределения определенного количества воды между n участниками (государствами водопользователями) как многошаговая процедура принятия решений. Предполагается, что участники договорились о получение общего чистого дохода от использования воды на рассматриваемом участке бассейна трансграничной реки. Задача заключается в определении величин водоподачи каждому водопользователю, максимизирующих суммарный чистый доход. Чистый доход, полученный на каждом шаге в результате решения задачи, зависит только от переменных состояния этого шага и не зависит от решений, принятых на предыдущих шагах (выполняются условия аддитивности).

В 3 предлагаются оптимизационные модели управления режимами работы водохранилищ в бассейне трансграничных рек. Пусть трансграничный бассейн разделен на две зоны - зону формирования водных ресурсов и зону их потребления. В зоне формирования функционирует водохранилище многолетнего регулирования, а в зоне потребления - водохранилище сезонного регулирования. Рассматриваются иерархические задачи управления водохранилищами, которые обеспечивают агрегированные потребности государств зоны потребления на орошаемое земледелье, при условии выполнения ограничений на производство гидроэлектроэнергии.

В п.1 ставится и решается оптимизационная задача управления водохранилищем многолетнего регулирования. Управлением является функция -фактический попуск воды из водохранилища в момент времени года для многолетнего ряда , где - совокупность лет, занумерованных индексом Каждый год разбит на интервалов с текущим индексом . Пусть -требуемый попуск воды в момент времени года , необходимый для удовлетворения потребностей орошаемого земледелья. Выработка электроэнергии в момент времени года обозначается через .

Задача заключается в оптимальном выборе управления , который доставляет минимальное или максимальное значение критериальной функции:

(7)

(8)

Динамика состояния водохранилища описывается обыкновенным дифференциальным уравнением

(9)

в области (10)

здесь , - соответственно состояние водохранилища и приток воды к водохранилищу в момент времени года .

Считается заданным начальный объем воды в водохранилище

, , (11)

а также выполняются ограничения

, (12)

где и - соответственно минимально и максимально допустимые объемы воды в водохранилище, и.

, (13)

где - напор ГЭС, монотонно возрастающая функция по и монотонно убывающая функция по ; - заданный коэффициент, определяющий КПД гидроэлектростанции.

Таким образом, имеем задачу математического программирования, заключающуюся в минимизации (7) и (или) максимизации целевой функции (8) при ограничениях (9)-(13). Для ее решения используется специальный язык моделирования GAMS (General Algebraic Modeling System), включающий комплекс оптимизационных моделей.

Найденное оптимальное управление попуском воды из водохранилища многолетнего регулирования рассматривается в качестве притока к водохранилищу сезонного регулирования.

В п.2. 3 предлагается модель управления водохранилищем сезонного регулирования на основе четырех частных критериев:

,

,

,

,

где - соотношение между водоснабжением и водопотреблением потребителя с индексом в момент времени ;

- ирригационные и не ирригационные водопотреблении потребителя в момент времени ;

; ;

- производство электроэнергии на станции в момент времени ;

- потребности в электроэнергии на станции в момент времени ,.

Задача оптимального управления водохранилищем сезонного регулирования сводится к нахождению такого графика годового стока воды из водохранилища, при котором обеспечивается максимальное значение критерия

( - положительное число, отражающее приоритетность -го критерия ), при выполнении условий баланса воды в водохранилище и на основных речных узлах с учетом ограничений на объем поверхностных источников и притока в нижнем бьефе. Рассматриваются линейные зависимости объема водохранилища от напора и площади зеркала от объема водохранилища. Для решения сформулированной задачи использовался язык моделирования GAMS.

Исследованиями, проведенными в п.1,2, установлено, что водохранилище многолетнего регулирования может проводить независимую водную политику, подчиняя её либо выработке максимального количества электроэнергии, либо обеспечению максимальных потребностей ирригации, либо оптимизации распределения воды между потребностями энергетики и ирригации.

Водохранилище сезонного регулирования, приточность в которое определяется режимом попуска из верхнего водохранилища, может подчинить свою деятельность интересам водопотребителей, расположенным в нижнем бьефе.

Практическая ценность теоретических исследований проверялась на примере каскада из двух водохранилищ - Токтогульского (многолетнего регулирования, Кыргызстан) и Кайракумского (сезонного регулирования, Таджикистан), расположенных на р. Сырдарье. Если деятельность последнего нацеливать на максимальное удовлетворение интересов Таджикистана (производства электроэнергии), то его сезонный график сработки должен соответствовать тому, который показан рис.1 (a). С другой стороны, если водохранилище настраивается на выполнение потребностей Узбекистана и Казахстана, то оно должно придерживаться сезонного графика рис. 1 (b), несовместимого с (a). В диссертации предлагается выход из положения в том, чтобы при реализации варианта (b) или какого-либо промежуточного между (a) и (b) дефицит Таджикистана в выработке электроэнергии покрывать компенсационными услугами со стороны Узбекистана и Казахстана.

Что касается Токтогульского водохранилища, то для выполнения Кайраккумским водохранилищем графика (b), ему придется откорректировать многолетний график на интервале времени август-ноябрь, что возможно осуществить на условиях получения компенсаций со стороны Узбекистана и Казахстана, Рис. 2.

Глава 3. Имитационные модели управления водохранилищами трансграничных речных бассейнов.

Глава III диссертации посвящена разработке методики автоматизированного построения диспетчерских правил управления линейным каскадом водохранилищ комплексного назначения. В 1 формулируются общая постановка задачи об управлении линейным каскадом из трех водохранилищ трансграничного бассейна. Предполагается, что каскад предназначен для обеспечения водой сельскохозяйственного производства, расположенного между вторым и третьим водохранилищем и ниже третьего водохранилища, а также для выработки электроэнергии в двух верхних гидроузлах.

Рис. 1

Рис. 2

Критерием управления для орошаемого земледелья является удовлетворение требований по числу бесперебойных интервалов, т.е. при расчете по ряду наблюдений за оценку обеспеченности принимается доля интервалов, в которых соответствующие требования удовлетворялись. В качестве критерия управления по производству электроэнергии принят уровень гарантированной среднемесячной суммарной мощности, который необходимо поддерживать ГЭС каскада в течение года. Управляющими параметрами являются объемы попусков воды из верхних водохранилищ (попуск из третьего водохранилища однозначно определяется потребностями ирригации).

Рассматривается лексикографическое упорядочение задач, т.е. в первую очередь удовлетворяются нужды сельского хозяйства и лишь при выполнении этого условия решается задача об увлечении выработки электроэнергии.

При решении ирригационно-энергетических задач предлагается применять следующее эвристическое правило. Для удовлетворения нужд ирригации сначала срабатывается второе водохранилище. В том случае, когда полезной емкости второго гидроузла не хватает, в соответствующие интервалы времени дополнительно срабатывается первое водохранилище сверх минимального попуска . Если при найденных таким образом попусках и ограничение на суммарную мощность не выполняется, то попуски корректируются следующим образом. Если наполнение верхнего водохранилища превышает уровень мертвого объема, то увеличивается попуск . В противном случае увеличивается попуск , если это позволяется диспетчерскими правилами. Если же допустимого увеличения попусков , оказывается недостаточно для выполнения энергетического ограничения, то фиксируется его нарушение.

В 2 предлагается методика построения диспетчерских правил управления для решения ирригационной задачи при двух заданных нормах (полной и сниженной) ирригационной отдачи: требуется найти управление, реализующее максимальную обеспеченность полной отдачи при удовлетворении сниженной нормы отдачи для всех интервалов гидрологического ряда (задача A).

При решении ирригационной задачи рассматривается совместное функционирование первых двух водохранилищ каскада. Диспетчерские графики строятся в расчете на суммарный объем воды в этих водохранилищах. Это обосновывается тем, что, во-первых, отсутствует верхнее ограничение на попуск из первого водохранилища; во-вторых, в модели не учитывается время добегания, т.е. динамические составляющие емкостей водохранилищ, и, в-третьих, в нижнем бьефе первого водохранилища отсутствуют ирригационные требования.

Обозначим через соответственно полную и сниженную ирригационную норму отдачи в k-ом году за интервал времени t в нижнем бьефе объединенного водохранилища. Тогда динамика состояния объединенного водохранилища описывается следующими балансовыми соотношениями:

(14)

(15)

(16)

(17)

где - наполнение i-го водохранилища к началу интервала t года k; - приток воды к i-му водохранилищу за интервал t года k; - расход (отдача) воды из i-го водохранилища за интервал t в году k;

Предложена формальная процедура нахождения диспетчерских линий и для объединенного водохранилища, описываемого балансовыми соотношениями (14)-(17). В качестве первого диспетчера рассматривается верхняя огибающая так называемых кривых достаточного наполнения водохранилища , построенных для каждого года из ряда. Кривые достаточного наполнения строятся (ходом назад) с отдачей при для заданного ряда в соответствии с балансовыми соотношениями (14)-(17) по формуле

Далее при нарушении ограничении траектория специальным образом модифицируется и определяется как

(18)

Вторая диспетчерская линия определяется как верхняя огибающая линий переключения с полной отдачи на сниженную, то есть следующим образом. Исходя из уже построенных кривых достаточного наполнения , строится траектория (ходом назад) с отдачей при для ряда , по формуле

Тогда определяется по формуле

(19)

где

Теоретически возможен случай, когда для некоторого интервала t значение окажется меньше, чем значение . В этом случае следует увеличить соответствующие значения до . Доказывается

Теорема 4. Для разрешимости ирригационной задачи (задача А) необходимо и достаточно, чтобы при любых t и k выполнялось неравенство

.

Теорема 5. Предложенная методика построения диспетчерских линий и , при выполнении условий теоремы 4, гарантирует выполнения неравенства

для всего гидрологического ряда.

В этом параграфе рассмотрена также процедура сведения всех ирригационных требований к требованиям нижнего бьефа объединенного водохранилища. Эта процедура определяет суммарные ирригационные требования государств, расположенных в нижнем течении трансграничной реки.

В 3 предлагается метод решения ирригационно-энергетической задачи в два этапа. На первом этапе рассматривается первая ирригационно-энергетическая задача (задача В): на множестве решений задачи А и при фиксированном правиле распределения регулирующих функций между гидроузлами требуется максимизировать уровень суммарной гарантированной мощности при условии выполнения сниженного энергетического требования для всех интервалов гидрологического ряда.

Для решения задачи B организуется итерационный процесс по значениям критериального показателя . На каждом шаге при фиксированном значении определяются попуски и проверяется выполнение ограничения



(20)

где ; - некоторый заданный график суммарной мощности по каскаду; - коэффициент снижения; - суммарная мощность, вырабатываемая на первых двух ГЭС верхнего течения трансграничной реки. При нарушении ограничения (20) значение на следующей итерации уменьшается; увеличение значения производится лишь тогда, когда ограничение (20) выполняется для всех (k,t).

Основная процедура определения попусков из водохранилищ верхнего течения при решении задачи B заключается в следующем. По значениям и ,см. (19) и (21), определяется попуск , найденный при решении задачи A. Затем по найденному значению определяется попуск в соответствии с фиксированным правилом, описанным в § 1. По значениям , определяется выработка электроэнергии , по формуле

где - установленная мощность на i-й станции каскада; - коэффициент энерговыработки,

Если ограничение (20) выполняется, то принимается . Иначе увеличиваем попуск из водохранилищ сверх первоначально найденных значений . В соответствии с фиксированным правилом приращение попусков определяются следующим образом:

где наполнения i-го водохранилища при попусках . Параметр лежит в пределах ; значение определяется из условия

т.е. увеличивать попуск сверх разрешается лишь тогда, когда суммарный объем превышает значение первого диспетчера.

На втором этапе рассматривается решение задачи С (вторая ирригационно-энергетическая задача): на множестве решений задачи B требуется максимизировать обеспеченность выполнения полной гарантированной суммарной мощности: где величина найдена при решении первой ирригационно-энергетической задачи. Для решения задачи C предложена методика оценки энергетического критерия снизу, основная идея которой аналогична процедуре построения диспетчера в задаче A. Доказывается

Теорема 6. Существует хотя бы одна точка переключения и соответствующая ему допустимая траектория , на которой выполняется ограничение

В этом параграфе также рассмотрено функционирование гидроэлектростанций каскада в целом, т.е. после решения задачи C проводится оценка среднемесячной мощности, вырабатываемой на всех станциях Вахшско-Амударьинского каскада, которые не рассматривались исследованием упрощенной модели. На основе разработанных алгоритмов, описанных в § 2 и § 3, проведены численные расчеты для модели водохозяйственной системы, включающей три крупных водохранилища Вахшско-Амударьинского каскада.

Результаты проведенных расчетов представлены в 4, которые показывают, что предложенная методика построения диспетчерских линий позволяет достаточно быстро находить практически приемлемые оценки возможности удовлетворения предъявляемых к каскаду ирригационных и энергетических требований.

В 5 рассматривается теоретико-игровая модель взаимодействия государств в бассейне трансграничной реки. Обсуждается ряд характерных примеров игр с не противоположными интересами применительно к задачам рационального использования водных ресурсов трансграничных бассейнов. Предложена методика нахождения компромиссного решения между потребностями государств в объемах потребляемой воды на уровне согласования управления между зонами потребления и формирования. Показано, что для стран, входящих в разные географические зоны, различны как схемы построения моделей, так и их взаимоотношения друг с другом.

Разработанные общие принципы и подходы к управлению водными ресурсами трансграничных рек были апробированы на примере бассейна р. Сырдарья. В качестве взаимоотношений между странами зоны предложения и зоны спроса предлагается схема компенсации: Казахстан и Узбекистан (зона спроса), получая необходимую им в вегетационный период дополнительную воду, одновременно принимают и вырабатываемую с её помощью в Кыргызстане и Таджикистане (зона предложения) электроэнергию. В зимний же, дефицитный, период Казахстан и Узбекистан возвращают зоне предложений полученную электроэнергию, или эквивалентные ей объемы других энергоносителей. В самой же зоне предложений сезонное регулирование стока на каскаде с целью оказания услуг зоне спроса осуществляется по компенсационной схеме.

Глава 4. Экономические модули оценки использования трансграничных водных ресурсов

Глава IV посвящена исследованию экономических аспектов использования водных ресурсов трансграничных речных бассейнов. Основная идея предлагаемых модулей заключается в экономической оценке используемой воды, как в плане их оптимального распределения, так и в смысле экономической цены на воду. При этом рассмотрены также модули оценки КПД оросительной сети, стресса культуры и потенциальной урожайности.

В 1 описывается модуль зоны планирования (ЗП), в которой каждый объект характеризуется набором переменных и функций, отражающим его пространственные и технологические свойства. Формулируется задача оптимального распределения водных ресурсов для заданного множества сельхозкультур, возделываемых на посевных площадях. Предполагается, что эти площади покрыты двумя оросительными системами, транспортирующими воду из местных - национальных и трансграничных источников.

Задача заключается в определении объема водных ресурсов, забираемого из трансграничных источников и доставляющего максимальное значение целевой функции - количеству выращиваемой сельскохозяйственной продукции при заданных продуктивности культуры, ее удельного водопотребления и эвапотранспирация на рассматриваемой территории. Для поиска оптимума используются методы нелинейного программирования.

В 2 предлагается методика определения экономической оценки цены на воду для водохозяйственной организации, которая основывается на определении затрат на водоподачу и водоотведение; экономических цен на используемые ресурсы и на водохозяйственные услуги.

Стоимость 1 м3 воды для орошения в некоторой зоне планирования ценах определяется как:

,

здесь - затраты на водоподачу и - величина страхового фонда в экономических ценах; - фактический водозабор на орошение на границе зоны планирования (м3).

Предложенная методика апробирована на примере расчета средней цены на воду для трех выбранных зон планирования республики Таджикистан: Верхне-Кафирниганской - 0,38 цент/м3, Каратаг-Ширкентской-0,03 цент/м3 и Нижне-Кафирниганской-0,08 цент/м3.

В 3 предлагается модуль оценки КПД оросительной сети для любой выбранной зоны планирования, учитывающий уклон поверхности земли и водопроницаемость почвогрунтов.

Проверка модуля, выполненная с помощью специально разработанной вычислительной процедуры, показала зависимость его чувствительности от вариаций средневзвешенных удельных капвложений на модернизацию оросительной сети. Для Верхне-Кафирниганской зоны планирования установлено, что КПД внутрихозяйственной оросительной сети - 0,85, а межхозяйственной оросительной сети - 0,93.

В 4 определяются коэффициенты линейной регрессии и стресса сельскохозяйственных культур в зависимости от дефицита воды и засоленности почв в уравнении

характеризирующее долю потери урожая от недоподачи воды в период вегетаций. В этом уравнении - урожай при нормативном поливе (ц/га); - потери урожая (ц/га) от дефицита воды; - объем нормативного полива (м3/га); - объем недоподачи воды в сравнении с нормой (м3/га).

В таблице 1 для двух зон планирования Таджикистана приводятся значения коэффициентов и для различных сельскохозяйственных культур на основе обработки опытных данных институтов НПО ТаджикНИИГиМ, НПО Земледелия и НПО Почвоведения.

Негативное воздействие засоления почв на развитие сельскохозяйственных культур и их урожайность зависит, главным образом, от концентрации токсичных (легкорастворимых) солей в почвенном растворе. Стрессовые коэффициенты культур от концентрации токсичных солей (рис. 3 и 4) были получены путем интерполяции на основе данных о солеустойчивости этих культур.

Таблица 1

Рис.3. Стрессовые коэффициенты для хлопчатника, пшеницы и люцерны.



Рис.4. Стрессовые коэффициенты для овощей винограда и фруктов.

В 5 разработан модуль расчета потенциального уровня урожая сельскохозяйственных культур на основе формулы А.А. Ничипоровича. Модуль выполняет следующие процедуры:

оцифровку почвенных карт (в среде ГИС с использованием специального программного обеспечения Arc Info и Arc View) масштаба 1: 20000, специально подготовленных для выбранной зоны планирования;

использование базы данных по почвенным картам в формате MS Excel;

наложение почвенных карт с другими покрытиями, привязка почвенных карт к базе данных и подготовка статистических данных по почвам;

расчет активной радиации фотосинтеза для выбранной зоны планирования;

расчет потенциальной итоговой урожайности, с учетом средних климатических и почвенных условий.

По разработанному модулю произведены расчеты по определению максимально-возможного и потенциального уровней уражайности для основных сельскохозяйственных культур Верне-Кафирниганской зоны планирования, см. таблицу 2.



Таблица 2

Глава 5. Информационная система рационального использования трансграничных водных ресурсов

Глава V диссертации посвящена построению геоинформационной системы как инструмента для поддержки процесса принятия решений в планировании и управлении водными ресурсами речных бассейнов.

В 1 анализируется роль информации и информационных систем (ИС) в водном хозяйстве. Отмечаются эффективность комплексного управления речным бассейном, которая в значительной степени зависит от возможности получения необходимой информации. Представлен анализ использования водных ресурсов бассейнов трансграничных рек Сырдарья и Амударья. Обосновывается необходимость создания ИС для совершенствования методов и средств сбора, хранения и обработки информации при управлении водными ресурсами.

В 2 описывается блочно-иерархическая структура ИС, представляемая на начальном этапе проектированием отдельных блоков, которые в дальнейшем объединяются в единую систему. ИС включает в себя программную реализацию математических моделей, базы данных по системе учета, формированию и использованию водных ресурсов, способы получения и передачи информации, методы организации диалога с пользователем, средства визуализации на базе ГИС-технологии, которые составляют основу системы поддержки принятия решений в водном хозяйстве.