Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цель и задачи исследования, методы исследований, научная новизна, практическая ценность, достоверность полученных результатов и структура работы.

Первая глава посвящена рассмотрению современного состояния проблемы трансформации паводков водохранилищем комплексного назначения. В ней анализируются существующие методы определения противопаводковой емкости водохранилища комплексного назначения и методы управления водохранилищем в период катастрофических паводков.

С целью предотвращения ущербов от наводнений для водохранилищ комплексного назначения предусматривается специальная резервная емкость, предназначенная для временной аккумуляции излишков стока в период паводков. Такую емкость называют противопаводковой. Вопросам ее расчета и использования при трансформации паводков посвятили свои работы Алексеев Г.А., Асарин А.Е., Бабурин Б.Л., Железняк И.А., Жиркевич А.Н., Исмайылов Г.Х., Крицкий С.Н., Менкель М.Ф., Подольский Е.М., Потапов М.В., Раткович Д.Я., Ржаницын Н.А., Сванидзе Г.Г., Цингер В.Н. и многие другие исследователи. Проведенный анализ работ позволил выяснить, что большинство моделей регулирования максимального паводкового стока не используют в полной мере современные возможности оперативного управления режимом работы водохранилища. В частности, не используются хорошо оправдывающиеся краткосрочные прогнозы стока, практически не используются также и условные стохастические зависимости распределения вероятностей величин стока в будущем временном интервале от конкретных величин стока в текущем интервале.

Вторая глава посвящена рассмотрению гидрологических условий речного бассейна Краснодарского водохранилища и включает в себя анализ и оценку многолетних и внутригодовых колебаний притока речного стока к водохранилищу. Рассмотрены основные выдающиеся наводнения в бассейне реки Кубань, причины их возникновения, а также условия формирования стока рек, питающих Краснодарское водохранилище.

Краснодарское водохранилище контролирует около 96% стока реки Кубань и является самым крупным искусственным водоемом Краснодарского края. Основным источником питания водохранилища является река Кубань. Менее значительными донорами являются реки Белая, Лаба, Пшиш, Псекупс и др.

Анализ многолетних колебаний годового стока р. Кубань в створе г. Краснодара выполнен по материалам наблюдений за период 1911 - 2006 гг. (n = 95 лет). Годовой приток к Краснодарскому водохранилищу не отличается большой водностью и изменчивостью и достаточно четко отражается представленной в диссертационной работе теоретической кривой обеспеченности. Коэффициент автокорреляции r между величинами стока в смежные годы не превышает 0,3. Такая величина соразмерна со среднеквадратической ошибкой этого параметра.

Анализ разностной интегральной кривой годового стока показал наличие двух четко выраженных периодов изменения водности. С 1911 по 1972 гг. водность р. Кубань имела незначительные колебания различной направленности и с 1973 по 2006 гг. четко прослеживалась тенденция к увеличению значений годового стока. В связи с этим для более объективной оценки цикличности и тренда многолетних колебаний стока р. Кубань исходный 95-летний гидрологический ряд был разбит на два более коротких. Первый ряд n1 состоял из последовательных значений годового стока с начала наблюдений - 1911 г. по 1972 г. (n1 = 61 год). Второй ряд n2 состоял из оставшихся наблюдений с 1973 г. по 2006 г. (n2 = 33 года). Проведенный анализ включает оценку квазипериодичности и автокорреляции, тренда и статистической однородности рядов.

При анализе тенденции к группировке лет повышенной и пониженной водности (цикличности многолетних колебаний речного стока) была рассмотрена автокорреляция исследуемых рядов между стоком смежных лет (r1) и стоком лет, удаленных на один (r2) и два года (r3), а также использован непараметрический критерий серий (t (u)), основанный на подсчете числа серий лет (u) повышенной или пониженной водности. Для выяснения наличия в исследуемых рядах монотонного возрастающего или убывающего тренда использован непараметрический критерий тренда Спирмена (rs).

Табл.1 "Данные анализа цикличности и тренда по р. Кубань".

Данные анализа цикличности и тренда р. Кубань (табл.1) показывают, что для обоих гидрологических рядов имеет место небольшая, но статистически достоверная корреляция между стоком смежных лет. Корреляция же для двухзвенной и трехзвенной Марковской цепи (r2 и r3) оказалась статистически недостоверной. Исходя из этого, можно принять гипотезу об отсутствии корреляции в несмежные годы для реки Кубань. Анализ критерия серий показал отсутствие статистически достоверной тенденции к группировке лет повышенной и пониженной водности для реки Кубань. Согласно оценке непараметрического критерия тренда Спирмена можно сделать вывод, что ряд многолетних колебаний стока реки Кубань приобрел явно возрастающий тренд в последнее тридцатилетие.

В соответствии с вышеизложенным, можно заключить, что в последнее тридцатилетие водность реки Кубань имеет тенденцию к незначительному увеличению за счет появления отдельных значительно отличающихся от среднемноголетнего стока его годовых величин.

Внутригодовое распределение притока речных вод к Краснодарскому водохранилищу отличается большой изменчивостью однофазных величин. Годовые гидрографы имеют пилообразный вид. Половодье начинается резким подъемом уровней, как правило, в мае и проходит в течение весенне-летнего периода с апреля по август, вследствие наложения паводков ледникового и дождевого происхождения. Из анализа гидрографов внутригодового распределения притока воды к водохранилищу (рис.1) для выборочных лет (1986 и 1989 гг.) видно, что практически невозможно построить достаточно достоверный типовой гидрограф расходов воды или получить типовое внутригодовое распределение стока.

Рис.1 "Гидрографы внутригодового распределения притока речных вод к Краснодарскому водохранилищу для 1986 и 1989 гг.".

Для статической характеристики внутригодового распределения стока по данным наблюдений были определены средние значения расходов притока к водохранилищу и их коэффициенты вариации по выделенным 72 внутригодовым интервалам. Из их анализа можно сделать вывод, что наибольшую опасность появления аварийной ситуации при пропуске катастрофических паводков Краснодарским водохранилищем представляет период с июня по август месяц.

Третья глава посвящена построению стохастической модели притока речных вод к водохранилищу комплексного назначения и стохастической модели функционирования Краснодарского водохранилища.

В качестве исходных данных для моделирования был принят гидрологический ряд суточных объемов суммарного притока воды к Краснодарскому водохранилищу с 1973 г. по 2005 г. (всего 32 водохозяйственных года), полученный в Кубанском Бассейновом Водном Управлении и, непосредственно, в ФГУ "Краснодарское водохранилище".

Для всех современных моделей стока и управления водохранилищами приходится решать вопрос выбора расчетных интервалов - дискретности. Сущность дискретизации состоит в выборе наиболее оптимального временного интервала, в пределах которого сток можно характеризовать осредненным значением за выбранный период. В проведенных исследованиях для объективного выбора дискретности моделирования были рассмотрены следующие критерии: а) время добегания паводка от истока реки Кубань до Краснодарского водохранилища; б) степень превышения максимального значения расхода в пределах расчетных временных интервалов над средним значением за эти интервалы; в) статистические характеристики по расчетным временным интервалам; г) стандартные краткосрочные прогнозы гидрометслужбы по осадкам и температурам.

Было установлено, что время добегания паводка от истока р. Кубань до Краснодарского водохранилища составляет примерно 5 суток. Значение коэффициента отношения максимальных значений суточных расходов, наблюдавшихся в пределах конкретного временного интервала, к соответствующему среднему пентадному (пятисуточному) расходу находится в пределах допустимой точности измерения самих этих величин. Анализ статистических характеристик стока (Q_ср, Cv, Cs, r) для различных внутригодовых периодов также показал предпочтительность выбора пятисуточного временного интервала для дальнейших исследований. Также при дискретизации модели в 5 суток (пентада) имеется возможность учитывать краткосрочные прогнозы стока при оперативном управлении водными ресурсами Краснодарского водохранилища. Достоверность таких прогнозов достаточно высока, и вероятность их оправдываемости приближается к единице. Соответственно, достоверность среднесрочных прогнозов стока (заблаговременность до 10 суток) и долгосрочных прогнозов (заблаговременность свыше 10 суток) гораздо меньше.

Таким образом, проведенный комплексный анализ выбора дискретности модели управления Краснодарским водохранилищем позволяет достаточно объективно сделать вывод, что наиболее подходящим расчетным интервалом в данном случае является пятидневный интервал (пентада).

Стохастическая модель притока речного стока к водохранилищу комплексного использования разрабатывалась на основе метода Монте-Карло в реализации способа фрагментов Г.Г. Сванидзе. Суть этого способа в двойном моделировании: искусственного гидрологического ряда из среднегодовых расходов воды, а затем модели внутригодового распределения стока, так называемого фрагмента.

В результате получались длительные искусственные ряды колебаний пятисуточных расходов воды. Далее решался вопрос о необходимой длительности искусственного ряда с точки зрения стабилизации статистических параметров искусственного гидрологического ряда при различной его длительности. С этой целью были построены графики изменения статистических характеристик в зависимости от числа лет смоделированного гидрологического ряда объемов притока к Краснодарскому водохранилищу. По таким графикам можно судить о том, когда стабилизируются все статистические характеристики. Анализировались средние пентадные значения стока, их коэффициенты вариации и ассиметрии Cv и Cs. Анализ показал, что уже через 600-700 лет моделирования все характеристики принимают стабильное значение с небольшим колебанием около их среднего значения. При дальнейшем моделировании уменьшение степени таких колебаний не происходит. Основываясь на таком факте, можно сделать вывод, что для получения стабильных статистических характеристик искусственных гидрологических рядов расходов достаточно моделировать ряды длительностью 1000 лет.

Следующим этапом проводился анализ степени совпадения выборочных режимных статистических характеристик исходного и смоделированного гидрологических рядов. Несмотря на то, что способ фрагментов неоднократно проверялся различными исследователями на многочисленных экспериментах, которые подтвердили правомерность его применения в водохозяйственных задачах, анализ степени совпадения исходного и смоделированного гидрологических рядов дает каждый раз возможность сделать конкретные выводы по отношению к конкретной задаче и конкретному объекту.

На первом этапе использования способа фрагментов моделируются годовые расходы воды. Поэтому в первую очередь анализировалось совпадение исходного ряда годовых расходов и искусственного. Для решения этой задачи проверялось соответствие теоретической и эмпирической кривых обеспеченностей. Максимальное расхождение вероятностей превышения достигает 0,02, что не превышает критического значения 0,043, определенно по таблице Колмогорова А.Н. Следовательно, принятая функция обеспеченности годового стока с параметрами Cv=0,24, Cs=2Cv не отвергается.

Норма стока по 32-летнему ряду равна 397 м3/с. Среднее многолетнее значение стока по 1000 летнему ряду равно 395 м3/с. Различие между этими двумя величинами составляет 0,5%, что вполне допустимо. Коэффициенты вариации и ассиметрии для величин стока искусственного и исходного рядов также идентичны.

Чтобы оценить соответствие внутригодового распределения стока исходного и искусственного гидрологических рядов, были сопоставлены и статистические параметры стока по 72 выделенным внутригодовым пентадным интервалам (рис 2,3). Максимальное расхождение между коэффициентами вариации при внутригодовом распределении составляет 13%, что вполне допустимо. Максимальное различие между средними значениями расхода смоделированного и исходного рядов практически не превышает 10% (только за два внутригодовых интервала с 21 по 25 марта и с 26 по 31 марта составляет 15%), что тоже вполне допустимо, так как сами измерения максимальных расходов проводятся с точностью 10-15%, а относительные среднеквадратические ошибки этих параметров при имеющихся рядах наблюдений и принятых законах распределения составляют 10 - 15%.

Рис.2 "Соотношение коэффициентов вариации по внутригодового распределения для естественного и смоделированного рядов"

Рис.3 "Соотношение средних расходов притока по внутригодового распределению для естественного и смоделированного рядов"

Кроме того, была проведена статистическая оценка однородности наблюденного и искусственного гидрологических рядов. В качестве критериев однородности средних расходов использовался критерий Стьюдента t, а для оценки однородности дисперсий критерий Фишера F. Для рядов годовых расходов критерий Фишера получился равным F=у₁²/у₂²=1,002, что значительно меньше его критического значения Fб =1,4. Значение критерия Стьюдента t=0,14 также намного меньше критического (2,58). При статистической оценке однородности рядов для внутригодового распределения стока практически во всех случаях получились результаты, при которых нуль-гипотеза однородности расходов и дисперсий не может быть отвергнута.

Также был проведен анализ различия коэффициентов корреляции между величинами стока смежных и несмежных внутригодовых интервалов по исходному и смоделированному рядам пятисуточных расходов воды. Коэффициенты корреляции определялись между величинами стока за расчетный интервал m и предыдущий интервал m-1, а также между расчетным и предшествующий предыдущему m-2. Результаты сопоставления коэффициентов корреляции r (m-1) и r (m-2) исходного и искусственного гидрологических рядов по внутригодовым интервалам также не дают повода отвергнуть гипотезу о принадлежности исходного наблюденного и искусственных рядов к одной генеральной совокупности случайных величин. При дальнейших водохозяйственных расчетах достаточно учитывать коэффициенты корреляции только между стоком только в смежные внутригодовые интервалы.

Таким образом, был сделан вывод о том, что принятый способ моделирования гидрологических рядов достаточно точен. Величины стока моделируются с достаточной точностью, и имеющиеся отклонения не могут существенно повлиять на характеристики регулирования стока Краснодарским водохранилищем. Более того, можно говорить о том, что исходный ряд и смоделированные ряды относятся к одной генеральной совокупности случайных величин. Выбранный способ стохастического моделирования стока является достаточно корректным для условий Краснодарского водохранилища.

Кроме модели притока речных вод к водохранилищу, основанной на статистических испытаниях способом фрагментов, в представляемой диссертационной работе разработана еще одна вспомогательная модель, предназначенная для выбора рациональных правил регулирования паводкового стока в целях уменьшения вероятности аварии и рентабельности водоотдачи из водохранилища. В этой модели процесс стока представляется по типу простой Марковской цепи - совокупностью условных функций обеспеченности объемов стока, поступающих в водохранилище в пределах выбранных 72 внутригодовых интервалов. Для выявления рациональных правил регулирования паводкового стока целесообразно характеризовать условными функциями обеспеченности величины стока в интервалах, характеризующих период прохождения паводков и период интенсивной водоотдачи. Параметры условных функций обеспеченности определялись следующим образом. Условные средние значения объемов притока по формуле:

W_срM (W_M-1) = W_срM + r_M-1 у_M/у_{M-1 (}W_{M-1 -} W_срM-1) (1)

Где: W_срM и W_срM-1 - соответствующие фактические средние значения притока в М-ый и (М-1) - ый интервалы; у_M и у_M-1 - фактические среднеквадратические отклонения в М-ый и (М-1) - ый интервалы; W_срM (W_M-1) - условные средние объемы притока W_M-1.

Второй параметр условных функций обеспеченности притока - коэффициент вариации Cv_M/M-1 вычисляется по формуле:

Cv_M/M-1 = (Cv_M W_срM/ W_срM (W_M-1)) (1-r²_M/M-1) ^1/2 (2)

где, помимо прежних обозначений: W_срM, Cv_M - соответственно среднее значение притока и коэффициент вариации за рассматриваемый М-ый интервал.

Третий параметр условных функций обеспеченности - коэффициент асимметрии, согласно принятой гипотезе, жестко связан с принятым типом распределения случайных величин:

Cs_M/M-1 = K Cv_M/M-1 (3)

Где: К - коэффициент, принимаемый равным значению пропорциональности исходных (безусловных) функций.

Большинство водохозяйственных задач при эксплуатации водохранилища, невозможно решить, основываясь исключительно на аналитических методах, из-за ряда весомых причин. Альтернативой этим методам служит математическое моделирование, применимое для решения задач проектирования и эксплуатации, как водохозяйственных систем в целом, так и водохранилищ в частности. Как известно, основные параметры водохранилища комплексного назначения и правила регулирования стока устанавливаются из сопоставления режимов стока и требуемого водопотребления, а также из условий пропуска паводков.

При этом желательно получить такие правила регулирования, при которых расчетные объемы водохранилища (в том числе и используемая противопаводковая емкость) и ущерб от дефицита воды были как можно меньше, а величина обеспеченности плановой водоотдачи как можно больше. Такие задачи достаточно корректно можно решить с помощью математических моделей работы водохранилища. В представляемой работе способом решения поставленных задач принято стохастическое моделирование для анализа долговременной работы водохранилища, и оптимизационное для выбора наилучшего решения внутри каждого отдельно взятого интервала. Разработанная модель функционирования водохранилища комплексного назначения является имитационной в том смысле, что она предназначена для анализа долговременного функционирования водохранилища комплексного назначения. Внутри же каждого расчетного периода решается задача оптимизации, которая является вспомогательной для выбора наилучшего решения.

На основе моделирования процесса притока воды к Краснодарскому водохранилищу и его проектных характеристик была разработана математическая модель функционирования гидроузла. Модель составлялась исходя из особенностей режима притока к водохранилищу и соответствующего возможного прогноза притока. Заблаговременность краткосрочного прогноза стока по реке Кубань составляет 5 суток. Такой прогноз можно считать достаточно реальным. Поэтому пятисуточный прогноз притока в модели представлялся, как достоверный. Приток за последующую пентаду определялся с помощью условных функций обеспеченности притока в зависимости от притока в предыдущую пентаду, так как коэффициент корреляции между значениями притока в смежные интервалы составляет 0,5-0,9. Поскольку изменчивость условных функций обеспеченности притока незначительна, в качестве прогнозной величины принималась значение 50% обеспеченности.

В основе модели функционирования водохранилища было положено обычное балансовое уравнение для наполнений водохранилища по пентадным внутригодовым интервалам.

V_i+1 = V_i + W_i - X1_i - X2_i - S_i (4)

Где: V_{i+1 -} наполнение водохранилища к концу расчетного периода (пентады); V_i - наполнение водохранилища к началу расчетного периода (пентады); W_i - объем притока воды к водохранилищу; X1_i - объем фактической водоподачи из верхнего бьефа водохранилища включая потери на испарение и фильтрацию; X2_i - объем фактической водоподачи из нижнего бьефа водохранилища; S_i - объем холостого сброса в нижний бьеф.

Для условий возможного дефицита воды начальные правила управления водохранилищем выражались традиционным диспетчерскими графиками, рассчитанными методом Крицкого С.Н., Менкеля М.Ф. Применительно к Краснодарскому водохранилищу правила регулирования стока сводятся к следующим граничным условиям:

Если V_i < Vмо, то U1^*_i = 0 и U2^*_i = 0

Если Vмо ? V_i < V^дисп_3i, то X1_i = к3* U1_i и X2_i = к3* U2_i

Если V^дисп_3i ? V_i < V^дисп_2i, то X1_i = к2* U1_i и X2_i = к2* U2_i

Если V^дисп_2i ? V_i < V^дисп_1i, то X1_i = к1* U1_i и X2_i = к1* U2_i

Если V_i > V^дисп_1i, то X1_i = U1_i и X2_i = U2_i

Vмо < V^дисп_3i < V^дисп_2i < V^дисп_1i < Vнпу; 0 ? К3 < К2 < К1 < 1

где U1_i - объем требуемого водозабора из верхнего бьефа водохранилища; U2_i - объем требуемого водозабора из нижнего бьефа водохранилища включая санитарно-экологический попуск;

Объемы фактической водоотдачи X1_i и X2_i определяются в зависимости от начального наполнения (V_i) в соответствии с заданным диспетчерским графиком. Потери воды из водохранилища на испарение и фильтрацию учитываются в величинах водоотдачи.

Для противопаводкового регулирования использовались следующие ограничения:

1) Если V_i+1 ? Vнпу, то X_i2 + S_i ? W^нпу_iсб;

2) Если V_i+1? Vмпу, то X_i2 + S_i ? W^мпу_iсб;

3) Если V_i+1 ? Vфпу, то X_i2 + S_i ? W^фпу_iсб;

Где W_iсб - максимальный разрешенный сброс в нижний бьеф;

Во время прохождения катастрофических паводков при достижении НПУ Vнпу=Vmax₁, в нижний бьеф пропускаются расходы не превышающие значения Qmax₁ до заполнения части противопаводковой емкости Vмпу=Vmax₂, далее разрешено сбрасываются расходы не превышающие Qmax₂. После заполнения всей основной противопаводковой емкости Vфпу=Vmax₃ разрешено сбрасывать расходы не превышающие Qmax₃. Только при невозможности пропустить паводок с такими условиями регулирования используются все пропускные устройства. Однако такие действия являются аварийными, поскольку в нижнем бьефе создается катастрофическая ситуация. В течение зимнего периода (декабрь, январь и февраль) условия пропуска паводков такие же, меняются только численные значения максимально допустимых сбросных расходов Qmax₁,Qmax₂,Qmax₃.

Изложенные правила регулирования стока были исходными для построения модели работы водохранилища и определения его параметров и вероятностных характеристик. Далее, при нормальных условиях стока и заданных начальных правилах эксплуатации водохранилища проводился обычный балансовый расчет пятисуточных наполнений водохранилища согласно уравнению 4. Если в процессе работы водохранилища общий период (за год) пониженного водопотребления был длительнее 5 суток, то такой год считался перебойным. Частота появления перебойных лет по отношению к общему числу лет смоделированной работы водохранилища принималась за вероятность перебоев в работе.

P_б' = Aп/N 100 % (5)

где N - общее число лет моделирования; An - количество перебойных лет.

Обеспеченность плановой отдачи воды потребителю вычислялось вычитанием вероятности перебоев из единицы.

P_б = 100 - P_б' (6)

В представляемой модели фиксировались и случаи полного перебоя. Если в процессе работы водохранилища подача воды в нижний бьеф прекращалась (за исключением санитарного расхода), и, если общий период (за год) такого дефицита был длительнее 10 суток, то фиксировался случай полного перебоя. Частота появления таких лет принималась за вероятность полного перебоя.

P_б” = Aпп/N (7)

где Апп - количество лет с полными перебоями.

Частота появления аварийных лет по отношению к общему числу лет смоделированной работы водохранилища принималась за вероятность превышения максимального уровня ФПУ.

Величины вероятности появления аварии в зимний (Рз) и летний (Рл) периоды вычислялись отдельно.

Рз=Аз/N (8)

Рл=Ал/N (9)

где Рз и Рл - количество лет с зимними и летними авариями соответственно; N - общее число смоделированных лет.

В описываемой модели возможно варьировать величинами Qmax₁, Qmax₂, Qmax₃, Qmaxz₁, Qmaxz₂, Qmaxz₃, Vmax₁, Vmax₂, Vmax₃, величиной полезной емкости - Vплз, а также величинами плановой отдачи и координатами трех противоперебойных линий диспетчерского графика.

В четвертой главе анализируется точность расчетов противопаводковой емкости, и излагается разработанная методика оперативного противопаводкового управления водохранилищем комплексного назначения.

В настоящее время традиционный способ расчетов трансформации паводков имеет широкое применение в проектировании объектов водного хозяйства в силу своей узаконенности документами СНиП 33-01-2003 и СНиП СП-33-101-03 и сравнительно несложной схемы расчетов. Для анализа возможных ошибок в определении величины противопаводковой емкости при расчетах трансформации паводка традиционным способом использовались длительные искусственные гидрологические ряды пятисуточных значений расхода притока к Краснодарскому водохранилищу. Длительность каждого ряда составляла 1000 лет. Каждый смоделированный 1000-летний ряд разбивался на тридцать одну выборку максимальных среднепентадных расходов воды длительностью по тридцать три года, то есть аналогичной длительности исходного ряда наблюдений. Проведенные расчеты показали, что отклонения расчетных значений противопаводковой емкости от их математического ожидания достаточно значимы. А сами значения противопаводковой емкости могут различаться между собой более чем в два раза при различных выборках с одинаковыми исходными статистическими параметрами.

Таким образом, можно заключить, что при определении противопаводковой емкости традиционным способом целесообразно неоднократную проводить проверку полученных решений, в том числе при возможности - с помощью имитационного стохастического моделирования функционирования водохранилища по длительным искусственным гидрологическим рядам.

Главными особенностями задачи управления водохранилищем комплексного назначения являются стохастичность и многокритериальность. Цели управления водохранилищем часто носят противоречивый характер. В последнее время для усовершенствования методов управления водохранилищем комплексного назначения широко используется модели, использующие как имитационные, так и оптимизационные методы. В диссертационной работе разрабатывалась и использовалась имитационная стохастическая модель функционирования водохранилища с пентадной дискретностью на примере Краснодарского гидроузла, которая включала в себя решение оптимизационной задачи для каждого расчетного периода.

Методика оперативного противопаводкового управления водохранилищем комплексного назначения опирается на оптимизацию сбросов в нижний бьеф путем решение задачи линейного программирования в пределах заданного временного интервала (10 суток). Выбор такого временного интервала обосновывается тем фактом, что генетически обоснованный (метод "осадки-сток") гидрологический прогноз по притоку речных вод к Краснодарскому водохранилищу можно считать практически достоверным только в пределах пяти дней. При большей заблаговременности такого прогноза его вероятность свершения резко понижается. Поэтому в качестве расчетного значения притока за последующую пентаду принималось прогнозное стохастическое значение, определенное при помощи вспомогательной стохастической модели стока.

Опасными условиями с точки зрения затопления территории были выбраны следующие параметры:

950 млн. м³ < V_i ? Vфпу

W_i+1 ? 250 млн. м³

Где: V_i - наполнение водохранилища к началу расчетного периода (пентады); W_i+1 - прогнозируемый объем притока воды к водохранилищу.

При выполнении этих условий для каждых последующих двух интервалов, решалась задача линейного программирования, нацеленная на минимизацию затопления территорий верхнего бьефа Краснодарского водохранилища.

Целевая функция, предназначенная для безопасного пропуска максимального стока через водохранилище, выражалась следующим образом:

Z = (V_i - V_нпу) + (V _i+1 - V_нпу) > min (12)

При этом использовались следующие ограничения:

1) V_i=1 = const

2) V_i+1 = V_i + W_i - X1_i - X2_i - S_i

3) X1_i = U1_i

4) X2_i + S_i ? U2_i

5) X2_i + S_i ? W_iсб

6) V_i+1 ? Vумо

7) V_i+1 ? Vнпу + b_i

8) V_i+2 = V_i+1 + W_i+1 - X1_i+1 - X2_i+1 - S_i+1

9) X2_i+1 + S_i+1 ? U2_i+1

10) X2_i+1 + S_+1i ? W_iсб

11) V_i+2 ? Vумо

12) V_i+2 ? Vнпу + b_i+1

Где: V_{i+1 -} наполнение водохранилища к концу расчетного периода (пентады); V_i - наполнение водохранилища к началу расчетного периода (пентады); W_i - объем притока воды к водохранилищу; X1_i - объем фактической водоподачи из верхнего бьефа водохранилища включая потери на испарение и фильтрацию; X2_i - объем фактической водоподачи из нижнего бьефа водохранилища; S_i - объем холостого сброса в нижний бьеф; W_iсб - максимальный разрешенный сброс в нижний бьеф; U1_i - объем требуемого водозабора из верхнего бьефа водохранилища; U2_i - объем требуемого водозабора из нижнего бьефа водохранилища включая санитарно-экологический попуск.

Разработанная модель включает в себя 12 ограничений и 4 переменных.

Переменные - объемы холостого заблаговременного сброса воды из водохранилища за два расчетных временных интервала (S_i и S_i+1) и объемы водохранилища в концах двух расчетных временных интервалов (V_i+1 и V_i+2).

Изложенный подход к управлению водохранилищем требует использования методов, приспособленных для практического их применения лицами, принимающими решения (ЛПР), работающими с ограниченным программным обеспечением. Поэтому способы решения поставленных задач опирались на инструментарии информационных технологий, имеющиеся в традиционном офисном обслуживании компьютеров. Разработанная методика опирается на программное обеспечение MS Excel, имеющееся практически на каждом ПК, и не требующее специализированной подготовки специалистов.

Методика оперативного противопаводкового управления водохранилищем комплексного назначения включает в себя следующие основные этапы:

1) Формирование базы данных значений ежедневного притока к водохранилищу за длительный период.

2) Проведение анализа гидрологического режима притока речных вод к водохранилищу с целью объективного выбора внутригодового интервала для оценки возможности появления аварийной ситуации на гидроузле вследствие прохождения катастрофического паводка, а также для проведения дальнейших водохозяйственных расчетов.

3) Моделирование длительных искусственных гидрологических рядов методом Монте-Карло, включающим способ фрагментов Г.Г. Сванидзе по выбранным внутригодовым интервалам.

4) Разработка вспомогательной модели стока для получения значений стохастических прогнозных величин стока.

5) Разработка имитационной модели функционирования водохранилища комплексного назначения, основанной на стохастическом моделировании стока в совокупности с применением оптимизационных методов.

6) Анализ результатов, полученных с помощью имитационной модели, в которой учитываются множество сценариев, связанных с изменением входных переменных, условиями взаимодействия системы и ограничений. При этом принятие окончательных решений остается за специалистом (ЛПР).

На основе представленной методики разработана соответствующая технология управления водохранилищем, которая проверялась на наблюденном и смоделированных стохастических гидрологических рядах пятисуточных значений притока речных вод к Краснодарскому гидроузлу. При этом были получены следующие результаты: вероятность превышения установленного максимального уровня водохранилища ФПУ была понижена с 0,1% до 0,04%. Для самого многоводного наблюденного года (2002) величина форсировки объема была снижена более, чем на 25% с 635 млн. м³ до 442 млн. м³. На рис.4 и 5 показаны фактический и смоделированный (на основе имитационной модели с учетом оптимизационной оперативной методики управления водохранилищем) режимы работы Краснодарского водохранилища во время прохождения катастрофического паводка 2002 года.

Рис.4 "Режим работы Краснодарского водохранилища во время прохождения катастрофического паводка 2002 года"

Рис.5 "Режим работы Краснодарского водохранилища с учетом методики оперативного противопаводкового управления во время прохождения катастрофического паводка 2002 года"

На рисунках 6 и 7 показаны режимы работы Краснодарского гидроузла при пропуске паводка 0,01% обеспеченности, полученные при испытаниях на имитационной модели функционирования водохранилища комплексного назначения, без учета и с учетом методики оптимизационного оперативного управления. На рисунках видно, что максимальное превышение уровня ФПУ при прохождении паводка 0,01% обеспеченности при режиме работы водохранилища с учетом оперативной методики управления сократилось с 520 млн. м³ до 155 млн. м³.

Рис.6 "Режим работы Краснодарского водохранилища при пропуске паводка 0,01% обеспеченности при помощи традиционных правил регулирования работы водохранилища"

Рис.7 "Режим работы Краснодарского водохранилища при пропуске паводка 0,01% обеспеченности при учете методики оперативного управления водохранилищем".

Также был проанализирован режим водопользования Краснодарского водохранилища, и было выявлено, что применение методики оперативного противопаводкового управления не приводит к снижению обеспеченности плановой отдачи водопотребителям.

На рис.8 показана частота превышения НПУ на Краснодарском водохранилище за 1000 смоделированных лет при применении методики оперативного управления и без ее применения соответственно. Из анализа рисунка видно, что наибольшую опасность представляет период с 10 июня по 10 июля, так как именно в этот внутригодовой интервал существу

ет значительная вероятность ущерба от аварийной ситуации на гидроузле.

Рис.8 "Количество превышений НПУ на Краснодарском гидроузле за 1000 лет".

Заключение

1. Анализ режима речного притока к Краснодарскому водохранилищу проводился по многолетним колебаниям, как годового, так и внутригодового распределения стока. Оценка разностной интегральной кривой годового стока основного донора Краснодарского водохранилища - реки Кубань показала наличие двух четко выраженных периодов изменения водности. С 1911 по 1972 гг. наблюдались незначительные колебания различной направленности и с 1973 по 2006 гг. четко прослеживалась тенденция к увеличению значений годового стока. Оценка цикличности и тренда показала, что водность реки Кубань имеет тенденцию к незначительному увеличению за счет появления отдельных значений, значительно превышающих среднемноголетний сток.

2. Внутригодовое распределение стока характеризуется значительной изменчивостью. В течение различных календарных лет в одни и те же фазовые периоды наблюдались как катастрофические паводки, так и ярко выраженная межень. Например, 8 марта 1980 года приток к водохранилищу составил всего 110 м³/с, а 8 марта 2004 года - 1310 м³/с. Этот факт говорит о том, что практически невозможно построить достаточно достоверный типовой гидрограф расходов воды или получить типовое внутригодовое распределение стока для реки Кубань применительно водохозяйственных расчетов.

3. Для разработки математической модели притока речных вод к Краснодарскому водохранилищу было обосновано моделирование длительных искусственных гидрологических рядов методом Монте-Карло, включающего в себя способ фрагментов Г.Г. Сванидзе.

4. Анализ соответствия искусственных смоделированных гидрологических рядов с исходным рядом пятисуточных значений объемов притока к Краснодарскому водохранилищу показал, что расхождения квантилей аналитической и эмпирической кривых обеспеченностей годового стока, а также различия выборочных статистических характеристик внутригодового распределения стока (q_n, C_v, C_s) и коэффициентов корреляции между величинами смежных и несмежных интервалов находились в пределах точности исходной информации. Статистическая оценка однородности, проведенная по критериям Стьюдента и Фишера, подтверждает нуль-гипотезу однородности рассматриваемых рядов. Таким образом, была принята гипотеза о принадлежности исходного наблюденного ряда и смоделированных рядов к одной генеральной совокупности случайных величин.

5. Разработанная стохастическая модель работы водохранилища комплексного назначения, построенная на основе моделирования длительных искусственных гидрологических рядов расходов воды способом фрагментов, дает возможность рассматривать различные сценарии соотношения стока и водоотдачи при различных заданных параметрах водохранилища и определять величину противопаводковой емкости с оценкой возможной погрешности.

6. Разработанная вспомогательная стохастическая модель стока позволяет получать значения стохастического прогноза притока и представляет собой комплекс условных функций обеспеченности пятидневного притока к Краснодарскому водохранилищу с учетом корреляционных связей между смежными величинами.

7. Разработанная методика регулирования паводкового стока позволяет рассчитывать наполнения водохранилища и объемы необходимых сбросов в нижний бьеф, дает возможность снизить вероятность появления аварийной ситуации на гидроузле, уменьшить используемую часть противопаводковой емкости водохранилища и при этом не допустить увеличение дефицитов воды и частоту их появления.

8. Проведенные исследования подтвердили проверяемую научную гипотезу: возможны такие правила регулирования паводкового стока, отличные от традиционных и ранее применявшихся, при которых вероятность аварии на гидроузле уменьшается, а фактическая водоотдача и обеспеченность ее плановой величины остаются стабильны.

Основное положения диссертации опубликованы в следующих работах