Неравноточные измерения в геодезии

Размещено на http://www.allbest.ru/

ОГЛАВЛЕНИЕ

1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

2. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ НЕРАВНОТОЧНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Неравноточными называют измерения производимые не в одинаковых условиях с различными дисперсиями, и средними квадратическими погрешностями.

2. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ НЕРАВНОТОЧНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

При обработке неравноточных измерений вводят новую характеристику точности измерения, называемую весом измерения:

,

где k произвольно выбранное число, единое для всех весов, участвующих в решении задачи; д дисперсия результата измерения.

Так как точное значение никогда не известно, вес принимают:

,

где m -средняя квадратическая погрешность, по результам измерений.

Так как k произвольное число, то вес дает представление о точности результата только при сравнении его с весами других результатов.

1 Свойство весов: Отношение весов не изменяется, если все веса увеличить или уменьшить в одно и то же число раз.

2 Свойство весов:

Веса двух измерений обратно пропорциональны квадратам средних квадратических погрешностей этих измерений.

Из определения веса следует, что равноточные измерения имеют равные веса, а неравноточные -- неравные веса. Приняв вес одного измерения за единицу, т. е. p = 1, вес среднего арифметического становится равным числу измерений P=n.

Если известны веса аргументов функции, то можно найти и вес самой функции. При k=1 вес р равен , откуда. Величину называют обратным весом.

Среднее весовое значение или арифметическая средина вычисляется:

=,

а с приближенными значениями эта формула имеет вид:

L=,

где .

В случае, когда из результатов измерений получено среднее весовое значение, вводят поправки: х=L.

Средняя квадратическая погрешность единицы веса через вероятнейшие поправки:

.

Средняя квадратическая погрешность общей арифметической средины имеет вид: , выражение средней квадратической погрешности общей арифметической средины через вероятнейшие поправки:

Контроль вычисления :

Средняя квадратическая погрешность единицы веса, если в разностях нет систематической погрешности:

В случае их наличия они исключаются из разностей. Систематическая погрешность обозначается И и определяется по формуле:

.

При расчете двойных линейных измерений, если в разностях нет И, средняя квадратическая погрешность единицы веса:

если она имеется, то

, где = dИ.

Контроль вычисления:

[d]= [И] []=[d]=[ И]=0.

3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Задача 1

Произвести обработку результатов ряда неравноточных измерений. Найти среднюю весовую и среднюю квадратическую погрешность средневесового. неравноточный угол погрешность весовой

Таблица 1. Результаты обработки ряда неравноточных измерений угла

l0=181°32ґ25Ѕ

k=100= 100/100=1

= 181°32ґ32Ѕ-181°32ґ25Ѕ=181°32ґ07Ѕ

L== 181°32ґ25Ѕ+256/70=181°32ґ28,7

х=L-= 181°32ґ28Ѕ,7 181°32ґ32Ѕ=-3.3

455.9=444.8+3.7*3=455.9 и 1309,9=1309,9

= 0.85Ѕ

Задача 2

Определить среднюю квадратическую погрешность единицы веса и коэффициент случайного влияния.

Таблица 2. Результаты обработки ряда неравноточных измерений угла

d=S-S=211.11-211.07=4

И=[d]/[S]=27/2175.48=0,012?0,01

И= И•S=211.11•0,01=2

= dИ=4-2=2

=0,34?0,3см?0,003м

[]=[d]=[ И]=0

27=22=5

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

При выполнении данной расчетно - графической работы я полностью усвоила методику обработки результатов неравноточных измерений и научилась определять среднюю квадратическую погрешность единицы веса, коэффициент случайного влияния, среднюю весовую и среднюю квадратическую погрешность средневесового значения.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Маслов А.В. и др. Геодезия. - М.: Недра, 1980. - 528 с.

2. Баканова В.В. и др. Практикум по геодезии. - М.: Недра, 1983.- 240 с.

3. Шестюков А.Д., Баканова А.И. Справочное пособие по геодезическим работам. М.: Недра, 1990, стр. 96-98.

Размещено на Allbest.ru