Размещено на http://www.allbest.ru/

ФБГОУ ВПО «Башкирский государственный аграрный университет»

Факультет: ФПС

Кафедра: Кадастра недвижимости и геодезии

РАСЧЕТНО - ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА

По геодезии

На тему «Обработка результатов равноточных измерений»

Каримов Динис Акрамович

Руководитель:

Стар.преподаватель

Яковлева Юлия Николаевна

УФА-2014



ОГЛАВЛЕНИЕ

1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

2. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ РАВНОТОЧНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕВЯЗОК

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Под равноточными измерениями понимают однородные результаты, полученные в процессе измерений инструментами одного класса точности при одинаковых условиях. Измерения в свою очередь бывают: необходимые и избыточные. погрешность угол равноточный квадратический

В геодезической практике всегда выполняют некоторое число избыточных измерений с тем, чтобы обеспечить контроль, повысить точность и получить сравнительные данные для оценки точности полученного результата.

В процессе измерений участвуют наблюдатель, приборы и условия внешней среды, которые постоянно меняются, что и приводит к неизбежным погрешностям измерений.

Случайные погрешности неустранимы и неизбежны.

Для случайных ошибок установлены следующие свойства:

а) случайные ошибки для данных условий не могут превышать по абсолютной величине известного предела;

б) малые по абсолютной величине ошибки появляются чаще больших;

в) по знаку положительные ошибки появляются так же часто, как и равные им по величине отрицательные ошибки;

г) среднее арифметическое из случайных ошибок одной и той же величины неограниченно стремится к нулю с увеличением числа измерений. Это свойство можно записать так:

где ? - случайная ошибка; n - число измерений.



2. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ РАВНОТОЧНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

Среднее арифметическое значение или арифметическая средина вычисляется:

=

Для упрощения вычисления арифметической срединой вводят приближенное значение измеряемой величины . Выбрав приближенное значение, вычисляют остатки

.

Приближенное значение выбирается так, чтобы остатки были малы. Иногда за принимают наименьшее значение или округленный результат измерения. Тогда формула арифметической срединой через приближенное значение:

.

В случае, когда из результатов измерений получено среднее арифметическое значение, вводят вероятнейшие поправки: =, которые так же используются для контроля вычислений

[]=-[хе]+()[х]

Средняя квадратическая погрешность, вычисляется по формуле:



.

Средняя квадратическая погрешность арифметической средины находится по формуле:

Если каждая из велечин измерена дважды и все измерения равноточные, то средняя квадратическая погрешность одного измерения определяемая по разностям двойных равноточных измерений = L'-L'', определяется по формуле:

.

В том случае, когда в разностях есть систематические погрешности и , то их исключают: ?=-и и получают формулу средней квадратической погрешности арифметической средины:

.

Контролем вычислений служат следующие формулы:

[?]=0;

[? І]=[?]

[?І]=[І]и[]=[І]-[І]/n



3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Задача 1

Найти среднюю квадратическую погрешность суммы углов n-угольника, если углы измерялись с точностью.

=5?

n=10

Решение:

Т.к = , используется формула:

=

=5?=15,8?

Ответ: 15,8?

Задача 2

Даны результаты измерений угла:

1)126?51ґ29Ѕ

2)126?51ґ27Ѕ

3)126?51ґ35Ѕ

4)126?51ґ33Ѕ

5)126?51ґ31Ѕ

6)126?51ґ33Ѕ

7)126?51ґ35Ѕ

Произвести обработку ряда равноточных измерений угла:

1)найти среднее арифметическое значение, 2) среднюю квадратическую погрешность одного измерения, 3) среднюю квадратическую погрешность арифметической средины.

Нахожу приближенное значение измеряемой величины: = 126?51ґ27Ѕ. Выбрав его, вычисляю остатки по формуле: =126?51ґ29Ѕ-126?51ґ27Ѕ=2Ѕ.

Подставив это выражение в формулу

=

получаю значения средней арифметической:= 126?51ґ27Ѕ+34/7=126?51ґ31Ѕ,

щ=0.7 ?погрешность округления.

Среднюю квадратическую погрешность «т», вычисляю по формуле:

где поправка ==126?51ґ31Ѕ-126?51ґ27Ѕ=4

[]=n*щ=7*0,7=4,9

-6=7*0,9=6

[]=-[хе]+()[х]

60=84+4*(-6)=60, отсюда средняя квадратическая погрешность:

Ѕ



Средняя квадратическая погрешность арифметической средины М в раз меньше m одного измерения:

Таблица 1. Результаты обработки ряда равноточных измерений угла

№	Результаты измерений	Е	х	хІ	хе
1	126?51ґ29Ѕ	2	2	4	4
2	126?51ґ27Ѕ	0	4	16	0
3	126?51ґ35Ѕ	8	-4	16	-32
4	126?51ґ33Ѕ	6	-2	4	-12
5	126?51ґ31Ѕ	4	0	0	0
6	126?51ґ33Ѕ	6	-2	4	-12
7	126?51ґ35Ѕ	8	-4	16	-32
?		34	-6	60	-84

Ответ:1)L=126?51ґ31Ѕ; 2) m=3,2Ѕ; 3)M=1,2

Задача 3

Найти среднюю квадратическую погрешность одного измерения угла по

разностям двойных равноточных измерений. Исключив систематическую погрешность.

Среднюю квадратическую погрешность одного измерения определяю по разностям двойных равноточных измерений:

?.



Что бы исключить из разностей систематическую погрешность нахожу:

и=30/7=4,3

После чего определяю среднюю квадратическую погрешность

.

В том случае, когда в разностях есть систематические погрешности и , то их исключают: ?=-и и получают формулу средней квадратической погрешности арифметической средины:

.

Найду разности двойных равноточных измерений = L'-L''

= L'-L''=216?16ґ16Ѕ-216?16ґ18Ѕ= -2Ѕ, аналогично нахожу значения разностей для других измерений, и вношу в таблицу.

Чтобы исключить систематические погрешности, определяю их по формуле и исключаю:

?=-и=-2-4,3= -6,3, аналогично нахожу погрешности для других разностей, и вношу в таблицу.

Таблица 2 Результаты обработки ряда равноточных измерений угла

	L'	L''		І	?	? І	?
1	216?16ґ16Ѕ	216?16ґ18Ѕ	-2	4	-6,3	39,69	12,6
2	201?29ґ27Ѕ	201?29ґ21Ѕ	6	36	1,7	2,89	10,2
3	156?24ґ38Ѕ	156?24ґ35Ѕ	3	9	-1.3	1,69	-3,9
4	97?53ґ08Ѕ	97?53ґ02Ѕ	6	36	1,7	2,89	10,2
5	128?46ґ12Ѕ	128?46ґ07Ѕ	5	25	0,7	0,49	3,5
6	181?37ґ59Ѕ	181?37ґ51Ѕ	8	64	3,7	13,69	29,6
7	176?13ґ39Ѕ	176?13ґ35Ѕ	4	16	-0,3	0,09	-0,36
?			30	190	0	61,43	61,84

= 2.3=2

Проверка: [?І]=[І]-[]І/n=[І]-и[]

61,43=190-900/7=190-4,3*30

61,43=61,4=61



БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Маслов А.В. и др. Геодезия. - М.: Недра, 1996. - 528 с.

Баканова В.В. и др. Практикум по геодезии. - М.: Недра, 1983.- 240 с.

Чеботарев А.С.,Селиханович В.Г.,Соколов М.Н.. Геодезия. М.:Издательство геодезической литературы, 1996, стр. 614.

Размещено на Allbest.ru