Преобразование координат, используемых в геодезии

Размещено на http://www.allbest.ru/

Ростовский государственный строительный университет

Преобразование координат, используемых в геодезии

Куштин В.И.

Геодезисты часто сталкиваются с проблемой преобразования координат из одной системы в другую. Часто используют локальные системы координат, переход от которых к государственной системе по тем или другим причинам выполнить трудно или практически невозможно. Поэтому проблема преобразования координат, особенно в настоящее время, когда используют современные спутниковые технологии, является актуальной.

Используемые в геодезии системы координат можно классифицировать по положению начала координат: геоцентрическая, с началом в центре масс Земли, квазицентрическая - с началом вблизи центра масс и топоцентрическая - с началом на поверхности Земли; по координатным линиям: пространственные прямоугольные X, Y, Z, плоские x, y, сферические ц, л, Н - на шаре, эллипсоидальные или геодезические B, L, H - на эллипсоиде. Для определения небесных объектов применяют звездные системы, для объектов на Земле - земные системы координат, которые жестко фиксируются в теле Земли и участвуют в ее суточном вращении [1].

Связь прямоугольных X, Y, Z и геодезических B, L, H координат выражается известными формулами

где радиус кривизны первого вертикала , a, е - большая полуось и эксцентриситет эллипсоида.

При использовании параметров a и е референц-эллипсоида получают референцную систему координат, при применении a и е общеземного эллипсоида - общеземную систему координат. Референцные и общеземные системы отличаются по положению начал X₀ , Y₀ , Z₀ координат, повороту осей координат (обычно на малые углы) и разностью dm масштабов.

Положение координатной системы 1 относительно системы 2 можно характеризовать тремя углами Л.Эйлера: 1) угол нутации х между положительными направлениями осей OZ₁ и OZ₂; 2) угол прецессии ш между осью OX₁ и линией пересечения ОА плоскостей X₁OY₁ и X₂OY₂, угол ш отсчитывается от OX к OY; 3) угол чистого вращения ц - между ОА и ОХ₂, направление отсчета от ОХ₂ к OY₂.

Проведя сферу единичного радиуса с центром в начале координат О, получим сферические треугольники (см. рис.1) X₁ Y₁ Z₁ и X₂ Y₂ Z₂. Для перехода от системы X₁ Y₁ Z₁ к X₂ Y₂ Z₂ систему X₁ Y₁ Z₁ поворачивают вокруг Z₁ на угол ш, затем вокруг А на угол х и вокруг Z₂ на угол ц. Координаты X₁, Y₁, Z₁ при известных значениях X₂, Y₂, Z₂ определяют по формулам

Координаты X₂, Y₂, Z₂ при известных значениях X₁, Y₁, Z₁ находят

Рис.1 по формулам

где l₁, l₂, l₃; m₁, m₂, m₃; n₁, n₂, n₃ - направляющие косинусы, которые согласно рис. 1 определяют по формулам косинусов сферических треугольников:

При малых значениях угла х и малом отличии углов ш и ц (менее 1-2”) можно считать . В этом случае направляющие косинусы

Учитывая несовпадение начала координат 1 и 2 систем на вектор , изменение масштаба и поворот систем на угол Эйлера, в векторной форме фундаментальное уравнение космической геодезии имеет вид:

,

где - геоцентрический и топоцентрический радиус-векторы спутника, - радиус-вектор, определяющий положение пункта наблюдения, матрица масштаба

,

где - масштабы по осям геодезической системы. Матрица поворота геодезия референцный топоцентрический

.

Часто возникает необходимость перехода от одной системы координат к другой на плоскости. В этом случае используют выражения

Принимая , для двух точек в общих системах координат находим

Вычитая из третьего уравнения первое, а из четвертого - второе, получаем

Решение этих уравнений приводит к

Значения

При избыточном числе точек задача решается по методу наименьших квадратов.

Литература

1. И.Ф. Куштин, В.И. Куштин. Геодезия: учебно-практическое пособие. - Ростов н/Д: Феникс, 2009. - 909с.

Размещено на Allbest.ru