Движение газированной жидкости в пористой среде

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1.1 Установившееся движение газированной жидкости в пористой среде

1.2 Функция Христиановича. Методы расчёта плоскорадиальной фильтрации с использованием функции Христиановича

2. РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

ВЫВОДЫ

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ

Современное состояние и перспективы дальнейшего развития нефтяной и газовой промышленности характеризуются переходом на интенсивные методы разработки месторождений, существенным усложнением горно-геологических и термобарических условий их эксплуатации. В связи с этим применяются новые методы повышения нефтеотдачи пластов, основанные на дальнейшем совершенствовании методов гидродинамического воздействия на пласты, более широким применением термических, физико-химических и газовых методов воздействия на природные резервуары и насыщающие их флюиды.

Рассмотрение одномерного установившегося потоков жидкости и газа в пористой среде является очень важной сферой исследования, при исследовании термического состояния пористых пластов рассматривают общие закономерности межфазового теплообмена, термодинамических эффектов при движении по пласту жидкости и газа.

Жидкости и газы движутся в продуктивных пластах в мельчайших каналах, образованных либо системой сообщающихся друг с другом пор между зернами горной породы, либо трещинами в скелете плотного песчаника, известняка и т.д. Такое движение в пористой и трещиноватой среде называется фильтрацией.

В отличие от движения жидкостей и газов по трубам и в открытых руслах фильтрация имеет следующие характерные особенности: чрезвычайно малые поперечные размеры поровых каналов, крайне малые скорости движения жидкостей, исключительно большая роль сил трения вследствие вязкости жидкостей и огромных поверхностей стенок поровых каналов, о которые происходит трение жидкостей и газов при фильтрации.

Первые гидродинамические исследования о движении газированной жидкости в пористой среде принадлежат академику Л.С. Лейбензону.

Л.С. Лейбензон в своих первых исследованиях рассматривал газированную нефть как некоторую смесь, характеризующуюся специальным уравнением состояния.

Большинство практических методов расчета движения газированной нефти базируется на результатах исследования установившегося течения. Проблема установившейся фильтрации газированной нефти была рассмотрена С.А. Христиановичем. Им была показана возможность сведения нелинейных задач установившейся фильтрации газожидкостных систем к хорошо изученным задачам движения однородной несжимаемой жидкости в пористой среде.

Другими словами, задача привелась к уравнению Лапласа, но не для давления (или потенциала), а для некоторой вспомогательной функции Н, которая в дальнейшем получила название функции Христиановича.

Наиболее разработана и по всем данным в общем удовлетворительно согласуется с действительностью теория, в основе которой лежит гипотеза об однозначности зависимости фазовых проницаемостей от насыщенности. Эта теория для установившегося движения газированной жидкости, изложена в данной работе, а также проведен практический расчет по ней.

Следует сказать, что задача о движении газированной и неоднородной жидкости принадлежит к числу самых сложных задач подземной гидравлики и этот вопрос ещё подлежит дальнейшему изучению.

Целью настоящей работы является теоретическое исследование установившегося движения газированной жидкости в пористой среде и решение задач показывающие практическое применение данных методов

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1.1 Установившееся движение газированной жидкости в пористой среде

Под неоднородной жидкостью в подземной гидравлике понимается газированная жидкость (смесь жидкости и пузырьков газа), смесь нефти и воды, смесь нефти, воды и газа. Последняя, в отличие от первых двух, представляющих двухкомпонентные системы, является трехкомпонентной системой, поскольку она содержит три разных фильтрующихся компонента нефть, воду и газ.

Уравнения (1.6) в дифференциальной форме имеют вид:

(1.1)

где (Q_ж -- объемный расход жидкой фазы газированной жидкости;

Q_г -- объемный расход газа в каждой секции пласта.

(1.2)

(1.3)

где Q_ж - объемный расход жидкой фазы газированной жидкости, движущейся в направлении L;

F -- площадь нормального к направлению L сечения пласта, причем F = F(L);

Q_г - приведенный к атмосферному давлению объемный расход газа (свободного и растворенного) через сечение F пласта; Р, причем р - атмосферное давление.

Процесс фильтрации газированной жидкости принят изотермическим, кроме того, предполагается, что газ подчиняется закону идеальных газов, растворение газа в жидкости происходит по закону парциальных давлений и вязкости газа µ_г и жидкости µ_ж меняются при изменении давления.

Обозначим через Г=Q_ж/Q_г газовый фактор. Разделив расход газа (1.3) на расход жидкости (1.2) и учитывая, что в условиях установившейся фильтрации газовый фактор постоянен, имеем:

(1.4)

отсюда

(1.5)

Уравнение (1.5) выражает связь между эффективными проницаемостями для газа kг и жидкости kж, газовым фактором Г и давлением р.

Обозначим

(1.6)

и введем функцию G(S). Тогда уравнение (1.4) приводится к виду:

(1.7)

Обозначая левую часть уравнения (1.7) через постоянную о:

(1.8)

получим:

(1.9)

Из формулы (1.9) имеем:

(1.10)

(1.11)

Формула (1.11) позволяет построить зависимость между безразмерным давлением р* и насыщенностью жидкостью порового пространства S. Задаваясь различными значениями S и соответствующими им значениями G(S) (в зависимости от того, какими породами представлена пористая среда) и зная величину б для данных жидкости и газа, вычисляем по уравнению (1.11) давление р*. На рисунке 1.1 показана кривая р* = p*(S), построенная нами на основании кривых (рисунок 1.1), причем б = 0, 015.

Располагая графиками кривых k'ж = k'ж(S) и k'г= k'г(S) (рисунок 1.1, 1.2 или 1.3) и р* = p*(S) (для несцементированных кривых рисунок 3.4), легко найти графически зависимости k'ж = k'ж(р^*) и k'г= k'г(р^*), где k'ж= kж/ k и k'г= kг/ k - отношения фазовых проницаемостей к проницаемости к пористой среды для однородной жидкости. На рисунке 1.5 приведена кривая зависимости фазовой проницаемости kж от давления р* для несцементированных песков при б = 0, 015.

Рисунок 1.1 - Зависимость фазовых проницаемостей от насыщенности жидкостью парового пространства несцементированных песков.

Рисунок 1.2 - Зависимость фазовых проницаемостей от насыщенности жидкостью парового пространства сцементированных песков.

Рисунок 1.3 - Характер зависимости газового фактора при пластовом давлении от насыщенности жидкостью порового пространства.

Рисунок 1.4 - Зависимость между безразмерным давлением р* и насыщенностью жидкостью порового пространства S для несцементированных песков.



Рисунок 1.5 - Зависимость фазовой проницаемости k'ж от безразмерного давления р* при фильтрации газированной жидкости в несцементированных песках.

Как видно из рисунка 1.5, чем выше давление в пласте р*, тем больше величина фазовой проницаемости для жидкости k'ж, а следовательно, больше дебит скважин. Отсюда вытекает, что эксплуатацию скважин выгоднее вести при более высоких давлениях в пласте.

Так как для обеспечения притока нефти к забою скважин необходимо создание депрессии ?р = р_к - р_с, причем с ростом депрессии дебит скважин увеличивается, то для повышения добычи более эффективным средством является увеличение депрессии за счет повышения пластового (контурного) давления р_к, но не путем снижения забойного давления р_с. Повышение пластового давления достигается закачкой воды за контур нефтеносности либо газа в сводовую часть пласта. Можно сделать вывод о незначительной эффективности интенсификации добычи нефти путем создания на скважинах вакуума.

1.2 Функция Христиановича. Методы расчёта плоскорадиальной фильтрации с использованием функции Христиановича

Функция Христиановича:

(1.12)

Через функцию Христиановича дебит жидкой фазы записывается по закону Дарси, в котором роль давления играет функция Н:

(1.13)

При определении дебита жидкой фазы и распределения давления при установившемся движении газированной жидкости справедливы все формулы, выведенные для однородной несжимаемой жидкости с заменой давления на функцию Христиановича. Например, дебит жидкой фазы газированной жидкости скважины, определяется согласно формуле Дюпюи:

(1.14)

а дебит жидкой фазы галереи шириной В в пласте длиной L равен:

(1.15)

Функция Христиановича в условиях плоскорадиальной фильтрации газированной жидкости подчиняется логарифмическому закону распределения:

(1.16)

а при параллельно-струйной фильтрации - линейному закону:

(1.17)

При расчетах по методу Б.Б. Лапука значения функции Христиановича находят следующим образом. Путем графического интегрирования строят безразмерную функцию Христиановича:

(1.18)

используя график kж^*(р^*) (рис. 1.5). Зависимость Н^* от р^* представлена на рис. 1.6 для трех значений б = S µг / µж Рат (1- б = 0,020; 2- б = 0,015; 3- б = 0,010).

Рисунок 1.6 - Зависимость Н^* от р^*

Определяют величину , затем переходят от размерного давления к безразмерному при помощи формулы:

(1.19)

по рис. 1.6 находят значение Н^*, соответствующее подсчитанному значению р^*. Переходят к размерной функции Христиановича:

(1.20)

Для нахождения давления в некоторой точке пласта сначала определяют значение функции Н по формуле, затем, используя график зависимости Н^*(р^*), переходят к соответствующему значению давления.

Следует отметить, что функция Христиановича зависит, кроме давления (величины переменной в пласте), от постоянного параметра

где S - объемный коэффициент растворимости газа в жидкости.

И.А. Чарным было отмечено, что зависимость Н^*(р^*) согласно графику (см. рис. 1.6) в широком диапазоне значений р* изображается почти прямой линией (при Рс / Рк ? 0,2), по этому приближению можно принять, что:

(1.21)

и следовательно:

 (1.22)

где А? 0,944 - 21,43б.

Г.Б. Пыхачев отмечает, что даже если давление в пласте меняется в широких пределах, фазовая проницаемость kж^* изменяется слабо, поэтому приближенно можно считать её постоянной и равной значению фазовой проницаемости, соответствующей средневзвешенному давлению в пласте (). При этом:

(1.23)

2. РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

Постановка задачи:

Посчитать дебиты скважины при установившейся фильтрации газированной жидкости тремя методами: а) Христиановича; б) Чарного; в) Пыхачева и сопоставить их

Исходные данные:

Rк = 800 м

rc = 0.1 м

h = 13 м

Рк = 100 кгс/см²

Р_нас = 150 кгс/см²

µ_н = 1,5сПз = 1,5 МПа*с

µ_г = 0,015сПз = 0,015 МПа*с

S = 1.5 м³/(м³кгс/см²) = 1,53*10^-5 м³/м³*Па

Г = 400 м³/м³

к = 290мД = 0,2958*10^-12 м²

р_ат = 1 кгс/см² = 1,02*10⁵Па

р_с = 80, 70, 60, 50 кгс/см²

Решение:

а) Метод Христиановича

Дебит нефти при установившейся плоскорадиальной фильтрации газированной жидкости определим по формуле: , для чего найдем значения функции Христиановича Нк и Нс при давлениях Рк и Рс. Подсчитаем коэффициент: б = Рат, который является параметром при определении функции Христиановича Н:

б = 1,53*10^-5* 0,015/1,5 * 1,02*10⁵ = 0,015.

Определим значение безразмерного газового фактора:

Г = 0,015/1,5*400 = 4,

и безразмерные давления на контуре питания и на забое скважины:

газированная жидкость пористый христианович

Рк^*= 101,9*10⁵ / 4* 1,02*10⁵= 25

Рс^*= 51*10⁵ / 4* 1,05*10⁵ = 12,5

По таблице зависимости между безразмерными значениями давления Р^* и функции Христиановича Н^* при б=0,015 найдем: Н_к^* = 11,96 и Н_с^* = 4,83 и перейдем к размерным значениям:

Н_к = Нк^* о Р_ат = 11,96 * 4* 1,02* 10⁵ = 4,87 МПа

Н_с = Нс^* о Р_ат = 4,83* 4* 1,02* 10⁵ = 1,97 МПа

При этом дебит нефти:

Qн = .

Дебит газа:

Qг.ат.= Qн * Г = 449 * 400 = 179600 .

Распределение функции Христиановича в пласте определяется по формуле:

.

Распределение давления получим, задаваясь различными значениями r, определяя соответствующие значения Н и Н^* при заданных Rк, r_c, Нк и Нс, и по значениям Н^* - значения Р^* и Р.

По таблице зависимости Н^* от Р^* определяем значение Р^*.

Таблица 2.1

Результаты расчетов приводим в таблице:

Таблица 2.2

r, м	Н, МПа	Н*	Р*	Р, МПа (кгс/см2)
0,1	1,97	4,83	12,5	4,9 (50)
10	3,5	8,75	18	7,2 (73,44)
100	4,24	10,6	22,64	9,05 (92,31)
800	4,87	11,96	25	9,8 (100)

На основании полученных данных строим кривую распределения давления Р = f(r) (рис. 2.1)

Рисунок 2.1 - Кривая распределения давления Р = f(r)

Для построения индикаторной диаграммы задаемся различными значениями Р_с и для этих значений по формуле:

Нс^* находим по таблице 2.1.

Подсчитаем дебиты Q_н, результаты расчетов приводим в таблице 2.3.

Таблица 2.3

Рс, МПа (кгс/см2)	Рс*	Нс*	Qн (м3/сут)
4,9 (50)	12,5	4,83	449
5,88 (60)	14,7	6,03	374
6,86 (70)	17,15	7,38	288,8
7,84 (80)	19,6	8,77	201,2

На основании полученных данных строим индикаторную линию Q= f(Р_с) (рис. 2.2)

Рисунок 2.2 - Индикаторная линия Q= f(Р_с)

б) Метод Чарного

Дебит нефти: .

Так как условие выполняется: , то параметр А можно найти по формуле:

, (б=0,015)

А= 0,944 - 21,43*0,015= 0,61.

Дебит газа:

Для построения кривой распределения давления задаемся различными значениями r и определяем соответствующие значения Р. Результаты расчетов приводим в таблице:

Таблица 2.4

r, м	Р, МПа (кгс/см2)
0,1	4,9 (50)
10	7,2 (73,44)
100	9,05 (92,31)
800	9,8 (100)

По полученным данным строим кривую распределения давления Р = f(r) (рис. 2.3)

Рисунок 2.3 - Кривая распределения давления Р = f(r)

Для построения индикаторной диаграммы находим значения Q_н при различных значениях Р_с, результаты расчетов заносим в таблицу:

Таблица 2.5

Рс, МПа (кгс/см2)	Qн (м3/сут)
4,9 (50)	462,99
5,88 (60)	370,39
6,86 (70)	277,79
7,84 (80)	185,19

На основании полученных данных строим индикаторную линию Q= f(Р_с) (рис. 2.4).

Рисунок 2.4- Индикаторная линия Q= f(Р_с)

в) Метод Пыхачева

По методу Пыхачева дебит жидкой фазы определяется по формуле:

где - фазовая проницаемость для жидкости. По Пыхачеву - фазовая проницаемость (даже если давление в пласте изменяется в широких пределах) считается постоянной и равна:

Тогда:

Дебит газа:

Для построения кривой распределения давления задаемся различными значениями r и определяем соответствующие значения Р. Результаты расчетов приводим в таблице:

Таблица 2.6

r, м	Р, МПа (кгс/см2)
0,1	4,9 (50)
10	7,2 (73,44)
100	9,05 (92,31)
800	9,8 (100)

По полученным данным строим кривую распределения давления Р = f(r): (рис. 2.5)

Рисунок 2.5 - Кривая распределения давления Р = f(r)

Для построения индикаторной диаграммы находим значения Q_н при различных значениях Р_с, результаты расчетов заносим в таблицу:

Таблица 2.7

Рс, МПа (кгс/см2)	Qн (м3/сут)
4,9 (50)	772,08
5,88 (60)	617,67
6,86 (70)	463,25
7,84 (80)	308,83

На основании полученных данных строим индикаторную линию Q= f(Рс): (рис. 2.6)

Рисунок 2.6- Индикаторная линия Q= f(Рс)

ВЫВОДЫ

При установившейся фильтрации газированной жидкости движение каждой из фаз рассматривается отдельно. Считается, что жидкая фаза движется в изменяющейся среде, состоящей из частиц породы и газовых пузырьков, а газовая фаза - в изменяющейся среде, состоящей из породы и жидкости. При этом, при расчетах стационарного движения газированной нефти, возможно использовать все формулы для движения однородной несжимаемой жидкости, в которых давление должно быть заменено функцией Христиановича.

В данной работе были подсчитаны дебиты скважины при установившейся фильтрации газированной жидкости тремя методами: Христиановича, Чарного и Пыхачева, а также построены индикаторные линии и кривые распределения давления. Выяснилось, что метод Христиановича даёт более точные значения, по сравнению с упрощенными методами Чарного и Пыхачева.

Следует ещё раз сказать, что раздел теории движения газированной жидкости находится в стадии разработки и становления. Сравнительно законченной строгой теории, какую мы имеем для однородной жидкости, еще не существует, имеются лишь рациональные приближенные методы, которые позволяют производить рациональные приближенные расчеты.

При этом необходимо иметь в виду следующее: физические константы пласта и содержащейся в нем газированной жидкости входят как параметры в расчетные уравнения. К необходимым при всех обстоятельствах лабораторным определениям всегда следует дополнительно определять эти константы из промысловых данных, т.е. из фактических дебитов и пластовых давлений месторождения за некоторый минимально возможный интервал времени. Тогда сравнение дальнейшего действительного режима месторождения с расчетным за последующий интервал времени будет служить критерием практической применимости того или другого приближенного метода расчета, пока отсутствует строгая теория.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Басниев К.С. Подземная гидравлика / Басниев К.С., Власов А.М., Кочина И.Н., Максимов В.М.: Учебник для вузов. - М.: Недра, 1986. - 303 с.

2. Пыхачев Г.Б. Подземная гидравлика: Учебник для вузов. - М.: Государственное научно-техническое издательство нефтяной и горно-топливной литературы, 1961. - 386 с.

3. Чарный И.А. Основы подземной гидравлики: Учебник для вузов. - М.: Государственное научно-техническое издательство нефтяной и горно-топливной литературы, 1963. - 260 с.

4. Евдокимова В.А. Сборник задач по подземной гидравлике / Евдокимова В.А., Кочина И.Н.: Учебное пособие для вузов. - 2-е изд., стереотипное. Перепечатка с издания 1979 г. - М.: ООО ИД «Альянс», 2007. - 168 с.

Размещено на Allbest.ru