Математические зависимости, используемые при расчете геодезических элементов проекта

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Лабораторная работа №1. Основные математические зависимости, используемые при расчете геодезических элементов проекта

При геодезической подготовке проектов вычисляют координаты важнейших точек сооружений и их привязки к пунктам геодезической основы или главным осям сооружений.

Помимо обратной геодезической задачи, при подготовке проекта решают следующие вопросы:

Определение координат промежуточных пунктов створа

Исходные данные:

Ха=166,0 м.;

Yа=156,0 м.;

l= 20 м.;

a= 15°00ґ

Решение:

Хс = Ха+lcos a= 166,0+20*cos 15°=185.31 м.

Yс= Yа+lsin a= 156,0+ 20*sin 15°=161.17 м.

Определение координат точки пересечения двух прямых, заданных координатами

Исходные данные:

Ха=225,0 м.

Yа= 100,0 м

Хв=60,00 м.

Yв=150,0 м.

Хс= 50,0 м.

Yc= 50,0 м.

Xd= 125,0 м.

Yd= 160,0 м

Решение:

R= ==1,06

Xk=XcR(XdXc) =50- 1,06(125-50)=-77,2 м.

Yk= YcR(YdYc) =50- 1,06(160-50)= -66,6 м.

Определение угла , составленного двумя заданными прямыми

Дано:

Ха=245,0 м.

Yа= 210,0 м

Хв=185,00 м.

Yв=170,0 м.

Хс= 85,0 м.

Yc= 210,0 м.

Xd= 125,0 м.

Yd= 160,0 м.

=arctg arctg= arctg arctg= 85°03ґ

Лабораторная работа № 2. Подсчет объемов земляных работ при вертикальной планировке

Вертикальная планировка - это инженерное мероприятие по искусственному изменению, преобразованию и улучшению существующего рельефа местности.

Вертикальная планировка обязательное и одно из важнейших мероприятий по благоустройству и инженерной подготовке территорий, выполняется в начальный период строительства (при подготовке площадки к строительству) и в заключительный период при благоустройстве территорий (озеленение и т.д.).

Цель лабораторной работы: составить проект вертикальной планировки местности и рассчитать объем земляных работ.

Приборы и принадлежности: полевой журнал нивелирования, формат А4, линейка карандаш, калькулятор.

Порядок выполнения задания

На основании полевого журнала нивелирования поверхности по квадратам составить проект вертикальной планировки местности и рассчитать объем земляных работ, номер варианта соответствует номеру в журнале.

1. На чертежной бумаге формата А4 в масштабе 1:500 вычертить сетку квадратов 3 х 4 квадрата, размерами 2020 м, выписывают у соответствующих вершин квадратов их отметки с округлением до 0,01м.

2. Методом графической интерполяции провести горизонтали с высотой сечения рельефа 0,5 м.

3. Сначала определяем по горизонталям методом интерполирования отметки для каждого угла квадрата

Таблица.1. Абсолютные отметки вершин квадратов

Вершина квадрата	Абсолютная отметка, м	Вершина квадрата	Абсолютная отметка, м	Вершина квадрата	Абсолютная отметка, м
1А	100,0	1В	98,4	1Д	96,3
2А	99,5	2В	98,2	2Д	96,2
3А	98,8	3В	98,3	3Д	96,1
4А	98,3	4В	97,7	4Д	95,4
1Б	99,2	1Г	97,5
2Б	99,0	2Г	97,3
3Б	98,3	3Г	96,8
4Б	97,7	4Г	96,2

Затем определяем проектные отметки (таблица 2.) :

Н_N=Н₀+dX₁+dY_2, (1)

Где Н_о- проектная отметка точки А, принятой за исходную, м ;

dX - расстояние между точкой N и точкой А по оси х, м;

dY - расстояние между точкой N и точкой А по оси у, м;

i- проектный уклон по оси х и у соответственно.

Таблица 2. Проектные отметки вершин квадратов

Вершина квадрата	Проектная отметка, м	Вершина квадрата	Проектная отметка, м	Вершина квадрата	Проектная отметка, м
1А	98,8	1В	98,48	1Д	98,16
2А	98,88	2В	98,56	2Д	98,24
3А	98,96	3В	98,64	3Д	98,32
4А	99,04	4В	98,72	4Д	98,4
1Б	98,64	1Г	98,32
2Б	98,72	2Г	98,4
3Б	98,8	3Г	98,48
4Б	98,88	4Г	98,56

Разность между фактической Н_ч (черной) и проектной Н_к (красной) отметками называется рабочей отметкой h_p

h_p = H_ч-H_к (2)

Таблица 3 Проектный отметки вершин квадратов

Вершина квадрата	Отметки, м
	Абсолютная отметка, м	Проектная отметка, м	Рабочая отметка, м
1А	100,0	98,8	+1,20
2А	99,5	98,88	+0,62
3А	98,8	98,96	-0,16
4А	98,3	99,04	-0,74
1Б	99,2	98,64	+0,54
2Б	99,0	98,72	+0,28
3Б	98,3	98,8	-0,50
4Б	97,7	98,88	-1,18
1В	98,4	98,48	-0,08
2В	98,2	98,56	-0,36
3В	98,3	98,64	-0,34
4В	97,7	98,72	-1,02
1Г	97,5	98,32	-0,82
2Г	97,3	98,4	-1,10
3Г	96,8	98,48	-1,68
4Г	96,2	98,56	-2,36
1Д	96,3	98,16	-1,86
2Д	96,2	98,24	-2,04
3Д	96,1	98,32	-2,22
4Д	95,4	98,4	-3,00

Для составления картограммы земляных работ найти на сетке квадратов точки нулевых работ. Они располагаются на сторонах квадратов, вершины которых имеют рабочие отметки с противоположными знаками:

а) вычислить расстояния l и l₂ от точек нулевых работ до вершин квадрата:

, (3)

где а - длина стороны квадрата; и - абсолютные значения рабочих отметок двух соседних вершин квадрата

Контроль вычислений осуществляют по формуле

координата планировка створ колодец

; (4)

б) отложив на сторонах квадратов значения, определить положение точки нулевых работ. Соединив эти точки синей тушью, получают линию нулевых работ, которая делит площадь на участки, требующие выемки (-) и насыпи (+).

Вычислить объемы земляных работ:

(5)

где - площадь основания призмы (фигуры на картограмме), - средняя рабочая отметка, причем рабочие отметки вершин фигуры на линии нулевых работ равны нулю.

Таблица. 4 Ведомость вычисления объемов земляных работ

Номер фигур	Объем земляных работ, м3
Насыпь(+)
6	11,73
1	1056,0
2	360,0
5	328,0
Итого	1755,73
3	944
4	2328,0
7	1392,0
8	2457,6
9	1032,0
10	1216,0
11	2160,0
12	3704,0
2*	176,00
5*	264,00
6*	580,27
Итого	16253,87

Лабораторная работа № 3. Вычисление прямоугольных координат точки, снятой полярным способом

Порядок выполнения работ:

Определим полярные координаты (ц и L) точки М:

а) установим теодолит в рабочее положение на станции А;

б) измерим горизонтальный угол (при Кл и КП) от базовой линии АВ до искомой точки М;

в) измерим расстояние от ст. А до т. М

Таблица 5. Результаты измерений

Точки	Полож верт. круга	Отсчет по гориз. кругу	Угол кл,кп	Средний угол ср	Длина линии
Стоян.	Визир					сторона	Угол наклона	Длина линии, м
А	В М	КЛ	196°38ґ 202°46ґ	353°52ґ	353°51,5ґ	А-2	0°00ґ	9,6 м
	В М	КП	16°37ґ 22°46ґ	353°51ґ

Данные снимали в аудитории.

1. Рассчитаем расстояние S от базовой линии АВ до определяемой точки М

S= L*sin ц= 9,6*sin 353°51,5ґ= 1,03

2. Рассчитаем расстояние d_k от станции А до перпендикуляра К, опущенного из точки М

d_k=L*cos ц= 9,6*cos 353°51,5ґ= 9,54

3. Рассчитаем прямоугольные координаты Х и Y точки М, снятой полярным способом

X_м= X_a++= 111+ +132,04м

Y_м= Y_a++= 114 +- 139,36м

Лабораторная работа № 4. Вычисление координат точки, снятой угловой засечкой

Порядок выполнения работ:

1. Измерим горизонтальные углы А и В от базовой линии АВ до N

2. Измерим расстояние a и b от станции А и В до искомой точки N

Данные снимали в аудитории.

Таблица 6. Результаты измерений

Точки	Полож верт. круга	Отсчет по гориз. кругу	Угол кл,кп	Средний угол ср	Длина линии
Стоян.	Визир					сторона	Угол наклона	Длина линии, м
А	В N	КЛ	200°55ґ 263°41ґ	297°14ґ	297°14ґ	a	0°00ґ	7.1
	В N	КП	20°55ґ 83°41ґ	297°14ґ				10.0
В	A N	КЛ	341°15ґ 268°19ґ	72°56ґ	72°55,5ґ	b	0°00ґ	7.1
	A N	КП	161°15ґ 88°20ґ	72°55ґ				9.2

3. Рассчитаем длину перпендикуляра S от искомой точки N до точки K на базовой линии АВ:

S==

4. Рассчитаем расстояние d_k от станции А до точки К на базовой линии АВ:

d_k=b*cos A= 10*cos 297°14ґ=4,57

5. Рассчитаем координаты Х и Y точки N, снятой способом угловой засечки:

X_м= X_a++= 111+ +137,32 м

Y_м= Y_a++= 114+ +-96,14 м.

Лабораторная работа № 5. Подготовка данных для выноса проекта в натуру

Цель лабораторной работы: определить координаты центра выносимого колодца, вычислить точность разбивки, составить разбивочный чертеж (схему) для выноса проекта сооружения.

Приборы и принадлежности: линейка карандаш, калькулятор, циркуль-измеритель.

Порядок выполнения работы: Каждому студенту выдается индивидуальное задание в виде бланка, на котором дан план застройки участка с нанесенными контурами проектируемых зданий и сооружений, углами поворота и пересечения трасс, центрами колодцев, пунктами плановой геодезической основы. Здесь же на плане дана сетка прямоугольных координат и каталог координат пунктов опорной сети.

1. Определение координат центра выносимого колодца

Координаты выносимой точки сооружения, необходимые для вычисления разбивочных элементов, можно определить графическим, аналитическим или графоаналитическим способом.

Выбор способа зависит от характера застройки, протяженности трассы, заданной точности и наличия точек геодезической сети или вспомогательного геодезического обоснования:

а). Графический способ удобен при наличии большого количества четких контуров вблизи трассы. В этом случае в качестве данных для перенесения трасс в натуру используют углы и расстояния, полученные непосредственно с топографического плана, используемого для проектирования. Точность в этом случае зависит от масштаба плана, точности нанесения самой трассы на план, точности определения с плана неизвестных элементов и деформация бумаги.

б). Аналитический способ используется в тех случаях, когда на участке сохранилось мало геодезических пунктов и проектные точки удалены от них на большие расстояния.

Рис. 1. План застройки участка

Графоаналитический способ.

Из каталога выписывают координаты геодезических пунктов, относительно которых предполагается производить вынос сооружения в натуру. По плану графически определяют координаты проектной точки, переносимой на местность. Если выносимая точка находится внутри квадрата координатной сетки, то с целью ослабления влияния деформации бумаги из этой точки опускают перпендикуляры на стороны сетки и измеряют отрезки a_x, b_x, и a_y, b_y,.

Координаты точек определяют по формулам:

Х=Хґ+ •(Хґґ-Хґ);

У=Уґ+ •(Хґґ-Хґ)



Рис. 2 Графическое определение координат проектной точки, находящейся внутри квадрата координатной сетки

Точка 12.

Точка 13.

Точка 14.

Точка 15.

Точка 16.

Предварительный выбор способа разбивки колодца (точек сооружения)

Для определения на местности планового положения выносимых точек используют следующие способы: полярный, прямых угловых засечек, линейных засечек, створных засечек, перпендикуляров.

в).Полярный способ применяется при разбивках на открытой местности, при наличии возможности выполнения угловых и линейных измерений с одной станции. Для выноса точки этим способом необходимо на один из исходных пунктов и выносимую точку, и по полученному направлению отложить проектное расстояние S

г).Способ прямых угловых засечек обычно используется при наличии на местности препятствий, которые осложняют или исключают возможность непосредственных измерений линий или когда опорные пункты расположены на значительном расстоянии от выносимой точки.

Для выноса центра колодца этим способом необходимо построить два угла от двух опорных пунктов до выносимой точки

Рис. 3. Определение положения точки на местности способом прямых угловых засечек

Устанавливая теодолит последовательно над опорными пунктами А и В и откладывая углы в₁ и в₂ , задают направления на проектируемую точку. Каждое из этих направлений около их возможного пересечения обозначают двумя точками (А₁А₂) и (В₁В₂) на торцах колышка. Натянув между каждой парой точек нити, получают пересечение двух направлений в искомой точке К.

Средняя квадратическая погрешность выноса точки К определяется по формуле

,

где - средняя квадратическая погрешность положения определяемой точки, обусловленная погрешностями исходных данных;

- средняя квадратическая погрешность фиксирования определяемой точки,

- средняя квадратическая погрешность засечки,

,

- угол при вершине засечки должен быть более 70° и менее 150° .

Для контроля правильности построения точки К выполняют угловую засечку из точки К на пункты А и В.

д). Способ линейных засечек наиболее распространен при выносе точек трассы, близко расположенных к пунктам геодезической сети. Расстояния при засечках не должно быть более длины мерного прибора.

е). Применение способа створных засечек целесообразно при наличии вдоль трассы большого числа точек с известными координатами. При этом способе точку, лежащую в створе между двумя исходными пунктами, получают отложением расстояния от одного из пунктов до выносимой точки.

Рис. 4 Определение положения точки на местности способом створных засечек

7. Разбивка способом перпендикуляров рациональна в случае расположения вдоль трассы опорной геодезической сети специально проложенного теодолитного хода или створной линии между зданиями. При этом величина створа по продолжению здания не должна быть более половины длины здания, но в любом случае не должна превышать 60 м.

Длины перпендикуляров не должны превышать 4 м. В противном случае положение выносимой точки должно контролироваться засечкой.

При выносе точки способом перпендикуляров необходимо вдоль прямой, соединяющей два исходных пункта, отложить отрезок S₁ и в конце его восстановить перпендикуляр , конец которого определит положение выносимой точки.

Рис. 5. Определение положения точки на местности способом перпендикуляров

Средняя квадратическая погрешность в положении точки К вычисляется по формуле

.

Для способа перпендикуляров применим = 0 мм, = 30^ґґ(для теодолита Т30), = 2 мм (фиксирование с помощью кола с гвоздем).

Для расчета погрешности выноса необходимо определить расстояние между исходными пунктами Е и Д.



В данном случае ;

l примем равную 4 мм (центрирование нитяным отвесом при тщательной установке прибора).

- примем равным 4 мм (металлический прут).

- средняя квадратическая погрешность отложения расстояния;

= 30^//; = 2 мм.

Для выноса центра колодца № 13 целесообразнее применять способ перпендикуляров.

Вычисление разбивочных элементов

Для выноса на местность заданного колодца полярным способом необходимо определить расстояние S от ближайшего пункта (например С) до выносимого колодца (например, № 12) и угол в .

Разбивочные элементы вычисляют на основании координат известных пунктов решением обратной геодезической задачи.

Расстояние от исходного пункта до выносимой точки вычисляют по формуле

,

где - координаты выносимой точки;

- координаты исходной точки.

В нашем случае координаты точки 12 будут равны

Угол в можно получить как разность двух дирекционных углов линий, образующих данный угол (в нашем примере СД и С-12):

.

Дирекционные углы линий определяются из решения обратной геодезической задачи:

.

По величине тангенса находят величину румба r СД = 45°,т.е.

По знакам приращений координат определяют четверть, в которой находится направление. От осевого румба переходят к дирекционному углу. В рассматриваемом случае направление линии СД находится во второй четверти. Следовательно, дирекционный угол линии СД равен

;

Точка 14.

Расстояние от исходного пункта до выносимой точки вычисляют по формуле

,

где - координаты выносимой точки;

- координаты исходной точки.

В нашем случае координаты точки 14 будут равны

Угол в можно получить как разность двух дирекционных углов линий, образующих данный угол (в нашем примере СД и С-14):

.

Дирекционные углы линий определяются из решения обратной геодезической задачи:

.

По величине тангенса находят величину румба r СД = 45°,т.е.

По знакам приращений координат определяют четверть, в которой находится направление. От осевого румба переходят к дирекционному углу. В рассматриваемом случае направление линии СД находится во второй четверти. Следовательно, дирекционный угол линии СД равен

;

Точка 15

Расстояние от исходного пункта до выносимой точки вычисляют по формуле

,

где - координаты выносимой точки;

- координаты исходной точки.

В нашем случае координаты точки 15 будут равны

Угол в можно получить как разность двух дирекционных углов линий, образующих данный угол (в нашем примере СД и С-15):

.

Дирекционные углы линий определяются из решения обратной геодезической задачи:

.

По величине тангенса находят величину румба r СД = 45°,т.е.

По знакам приращений координат определяют четверть, в которой находится направление. От осевого румба переходят к дирекционному углу. В рассматриваемом случае направление линии СД находится во второй четверти. Следовательно, дирекционный угол линии СД равен

;

Точка 16

Расстояние от исходного пункта до выносимой точки вычисляют по формуле

,

где - координаты выносимой точки;

- координаты исходной точки.

В нашем случае координаты точки 16 будут равны

Угол в можно получить как разность двух дирекционных углов линий, образующих данный угол (в нашем примере СД и С-16):

.

Дирекционные углы линий определяются из решения обратной геодезической задачи:

.

По величине тангенса находят величину румба r СД = 45°,т.е.



По знакам приращений координат определяют четверть, в которой находится направление. От осевого румба переходят к дирекционному углу. В рассматриваемом случае направление линии СД находится во второй четверти. Следовательно, дирекционный угол линии СД равен

;

Точка 13 (способ перпендикуляров)

Расстояние от исходного пункта до выносимой точки вычисляют по формуле

,

где - координаты выносимой точки;

- координаты исходной точки.

В нашем случае координаты точки 13 будут равны

Угол в можно получить как разность двух дирекционных углов линий, образующих данный угол (в нашем примере СД и С-13):

.

Дирекционные углы линий определяются из решения обратной геодезической задачи:

.

По величине тангенса находят величину румба r СД = 45°,т.е.

По знакам приращений координат определяют четверть, в которой находится направление. От осевого румба переходят к дирекционному углу. В рассматриваемом случае направление линии СД находится во второй четверти. Следовательно, дирекционный угол линии СД равен

;

Для выноса центра колодца способом перпендикуляров, необходимо определить координаты основания перпендикуляра (точки 13^/).

Разбивочными элементами для способа перпендикуляров будет расстояние Е- 13^/ (от ближайшего исходного пункта до основания перпендикуляра) и перпендикуляр 13-13^/. Расстояния определяются по формуле, т.е.

Размещено на Allbest.ru