Определение параметров орбиты искусственных спутников земли в начальных условиях движения

Размещено на http: //www. allbest. ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Сибирская государственная геодезическая академия

ФГБОУ ВПО «СГГА»

Лабораторная работа №2

Определение параметров орбиты искусственных спутников земли в начальных условиях движения

Выполнил: Проверил:

Карпов Д.И. Яхман В.В.

ст. гр. ПГ-42 А

Новосибирск 2012

Практическая работа № 2

по курсу “Основы космической геодезии”

для студентов геодезических специальностей 4 курса

Тема: Определение параметров орбиты ИСЗ в начальных условиях движения (задача двух тел)

Цель: усвоить теорию невозмущенного движения небесного объекта и получить практические навыки расчета основных параметров орбиты спутника.

Методические указания к выполнению работы.

Титульный лист.

Тема и содержание задания.

Исходные данные к варианту

Содержание работы:

В момент t0 ракета в точке с координатами

r = (x,y,z)T

сообщила спутнику скорость

r' = (x',y',z')T

(см. варианты задания). Порядок выполнения работы.

1. Получить формулы для вычисления следующих параметров:

а) первых интегралов и константы энергии движения

c = (cx, cy, cz)T ,

б) элементов, задающих размеры, форму орбиты и движение по орбите, к которым относятся:

a - большая полуось, b - малая полуось, e - эксцентриситет, p - фокальный параметр, r- радиус апогея, r - радиус перигея, n - среднее движение, P - период обращения;

в) элементов, задающих ориентировку орбиты, к которым относятся:

i - наклонение, - долгота восходящего узла, w - аргумент перигея;

г) элементов, задающих положение спутника на орбите, к которым относятся:

u - аргумент широты, v - истинная аномалия, M - средняя аномалия, E - эксцентрическая аномалия, t - момент прохождения перицентра.

2. Произвести расчет указанных параметров орбиты по найденным формулам.

3. Выполнить контроль вычислений.

4. Нарисовать два чертежа орбиты с отображением полученных элементов: а) плоский, б) пространственный.

Исходные данные.

Выполнение работы.

1. Формулы для вычисления параметров орбиты.

а) интеграл Лапласа, интеграл площадей и константа энергии движения:

- модуль вектора положения спутника

r = v(x2 + y2 + z2) r = 10786,495302

- модуль вектора скорости спутника

r' = v( x'2 + y'2 + z'2) r' =6,356206

- константа энергии движения

h = r'2 - 2 · /r h =-33,505971

- проекции вектора с на оси системы координат Oxyz

cx = y · z' - z · y' cx = -40955,857900

cy = z · x' - x · z' cy = 36687,401362

cz = x · y' - y · x' cz = 35703,856854

- модуль вектора с

с = v(с x 2 + сy 2 + сz 2) с =65559,996258

- проекции вектора Лапласа * на оси системы координат Oxyz

движение орбита искусственный спутник

* x = -(/r)·x + cz·y' - сy·z' * x =90513,696062

* y = -(/r)·y + cx·z' - сz·x' * y =78300,663438

* z = -(/r)·z + cy·x' - сx·y' * z =23370,534193

- модуль вектора Лапласа

* = v(* x 2 + * y 2 + * z 2) * =121942,219670

б) элементы, задающие размеры, форму орбиты и движение по орбите:

- эксцентриситет орбиты

e = * / e =0,305926

- фокальный параметр орбиты

p = c2/ p =10783,009829

- большая полуось

a = p/(1 - e2) a =11896,401949

- малая полуось

b = av(1 - e2) b = 11326,032807

- расстояние до перицентра

r = a(1 - e) r =8256,984387

- расстояние до апоцентра

ra = a(1 + e) ra =15535,819510

- среднее движение спутника

n = v(/a3) · 180/ n =0,027878

- период обращения спутника

P = 360/n P =12913,21533

в) элементы, задающие ориентировку орбиты:

- наклонение орбиты

i = arccos(cz/c) i =57є 00' 10,'' 039534

- долгота восходящего узла

= arctg(cx/-cy) =228є 08' 48,'' 053510

- аргумент перицентра

w = arctg [c·* z/(cx·* y - cy·*x)] w =166є 47' 25,'' 817045

г) элементы, задающие положение спутника на орбите:

- аргумент широты спутника

u = arctg[z·c/(y·cx - x·cy)] u =76є 43' 47,'' 950622

- истинная аномалия

v = arctg[c·r·r'/(x·* x + y·* y + z·*z)] v= 269є 56' 22,'' 133577

- эксцентрическая аномалия

tg(E/2) =v[(1 - e)/(1 + e)] · tg(v/2) E =287є 45' 22,'' 504166

- средняя аномалия спутника

M = E - (e·sinE) ·180/ M =304є 26' 58,'' 244706

- время полета спутника от перицентра до его положения на орбите в момент t0

.t = M/n .t = 10920,616974

t = t0 - .t t =18є 14' 39,'' 823026

2. Контроль вычислений

c · r = 0 c · r =

c · r' = 0 c · r' =

c · *= 0 c · *=

a = -/h =

3. Графическое отображение полученных элементов

Размещено на Аllbеst.ru