Сучасні проблеми геодезичного контролю експлуатаційної надійності на АЕС і методи їх розв’язання

Размещено на http://www.allbest.ru/

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА

СУЧАСНІ ПРОБЛЕМИ ГЕОДЕЗИЧНОГО КОНТРОЛЮ ЕКСПЛУАТАЦІЙНОЇ НАДІЙНОСТІ НА АЕС ТА МЕТОДИ ЇХ РОЗВ'ЯЗАННЯ

Спеціальність 05.24.01 - геодезія, фотограмметрія і картографія

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук

Бурак Костянтин Омелянович

ЛЬВІВ -2008

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Івано-Франківському національному технічному університеті нафти і газу Міністерства освіти і науки України.

Офіційні опоненти:

Доктор технічних наук, профессор Войтенко Степан Петрович, декан факультету геоінформаційних систем і управління територіями Київського Національного університету будівництва і архітектури.

Доктор технічних наук,профессор Тревого Ігор Севірович, декан Інституту геодезії, Національний університет “Львівська політехніка”.

Доктор технічних наук, с. н. с. Мазницький Анатолій Савич, заступник начальника відділу інформаційного і методичного забезпечення систем діагностування, НВЦ “Техдіагаз” ДК “Укртрансгаз”

Захист відбудеться 20 лютого 2009р о 10 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 35.052.13 в Національному університеті “Львівська політехніка” за адресою 79013, Львів-13, вул. Ст. Бандери, 12. ауд. 518 II навчального корпусу.

З дисертацією можна ознайомитись у науково-технічній бібліотеці Національного університету “Львівська політехніка” за адресою 79013, Львів-13, вул. Професорська,1.

Автореферат розісланий 13 січня 2009 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Паляниця Б.Б. к.т.н., доц.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність роботи. Робота присвячена одній з найбільш актуальних і важливих для економіки України проблем - забезпеченню експлуатаційної надійності технологічного обладнання будівель та споруд об'єктів енергетичної галузі взагалі і АЕС зокрема. Це, звичайно, комплексна проблема, усі складові якої важливі в тому числі і геодезичний контроль обладнання найважливішого для ядерної безпеки, який вже зараз вимагається нормативними документами, що регламентують процес експлуатації АЕС. Досвід його виконання геодезичними службами АЕС, субпідрядними організаціями, в тому числі і особисто автором, виявив цілий ряд проблем, які значно знижували його ефективність. Вирішення ж цих проблем, як показала, в першу чергу, практика, аналіз нормативної та технічної літератури, вимагало розроблення нових методів, які враховували б сучасні можливості науки й техніки та удосконалення існуючого теоретичного обґрунтування тієї частини інженерної геодезії, яка М.Г. Відуєвим була названа динамічною інженерною геодезією. Розв'язання цих проблемних питань і є змістом даної роботи. Відмітимо також, з огляду на актуальність, що на підприємствах атомної енергетики України на кінець 2006 р. вироблялося 47 % всієї електроенергії, а забезпечення радіаційної безпеки роботи станцій порівнюють у наш час з обороною країни. На початок 2007 року в світі вже працювало 440 реакторів, а до 2050 року потужності повинні зрости в 4 рази.

За останні десять років усі атомні електростанції України будувались й проектувались з реакторними установками (РУ) найбільш сучасного типу ВВЕР-1000. Їх особливістю є наявність захисної оболонки реакторного відділення (ЗОРВ), яка є останнім бар'єром на шляху розповсюдження радіоактивних продуктів у навколишнє середовище при можливих аваріях на АЕС, причиною яких є втрати теплоносія першого контуру. У зв'язку з цим нормативними документами з ядерної безпеки експлуатація блоків допускається тільки при постійному контролі за напружено-деформованим станом ЗОРВ. Розробки ж методик оперативного контролю напружено-деформованого стану ЗОРВ є надзвичайно актуальними, про необхідність їх зазначається в численних документах МАГАТЕ, ще Мінатому СРСР та Міненерго України. Можливість же використання для оцінки напружено-деформованого стану ЗОРВ геодезичних методів, яка досліджується в роботі, з'явилась тільки останнім часом, у зв'язку з новітніми досягненнями в області механіки суцільного середовища, сучасного програмного забезпечення РС та досягнень в області геодезичного електронного приладобудування. Тут маються на увазі теоретичні розробки з оцінки компонент тензора напружень шляхом коваріаційного диференціювання векторів переміщень, сучасні програмні комплекси з моделювання рельєфу поверхонь за дискретною інформацією та сучасні тривимірні геодезичні системи субміліметрової точності, що дозволяють із порівняно невеликими витратами визначати компоненти векторів переміщень значної кількості точок. Упровадження цих досягнень науково-технічної думки в практику інженерно-геодезичних робіт, на нашу думку, уже в недалекому часі можна буде порівняти з тим революційним переворотом, який спричинило впровадження GPS технологій у вирішення задач вищої геодезії, методи якої перетворюються на даний час в одні з основних, при дослідженні навіть геопланетарних проблем.

Експлуатаційна надійність технологічного обладнання, в тому числі й АЕС, у першу чергу, забезпечується якістю проектування й досконалістю технології його виготовлення. Проте, на основі аналізу виконаних нами на діючих АЕС досліджень установлені численні випадки, коли обладнання, що експлуатується, не відповідає машинобудівним допускам. Основною причиною цього є те, що обладнання - це великогабаритні, малосерійні, а в більшості випадків і поштучні агрегати, які не завжди проходили загальне збирання й випробування на заводах-виготовлювачах. Тому нерідко в практиці, особливо під час монтажу, зустрічаються спотворення геометричних розмірів, випадки грубої обробки поверхонь, що вимагають великої чистоти, порушення граничних умов допусків. Із іншої сторони деформації будівельних конструкцій і самого обладнання в процесі експлуатації, як свідчать результати і наших досліджень, також можуть бути причиною відхилень від регламентів, установлених ТУ.

Оскільки безаварійна й ефективна експлуатація цілого ряду життєво-важливого обладнання АЕС, у силу його конструктивних особливостей, можлива лише при дотриманні певних геометричних умов, то для забезпечення й перевірки останніх, під час експлуатації ведеться постійний контроль і рихтування обладнання в необхідних випадках. Роботами українських учених, у першу чергу, наукових шкіл, очолюваних у різні часи професорами М.Г.Відуєвим, П.І.Бараном, С.П.Войтенком (КНУБА), А.Л.Островським, Т.Г.Шевченком, Л.М.Перовичем, В.М.Мельником, І.С.Тревого, К.Р.Третяком, (НУ”Львівська політехніка”), П.Г.Чернягою (НУВГП), М.І. Лобовим М.І.(ДонНАБА), А.С. Мазницьким (НВЦ “ТехДіагаз”), зарубіжними дослідниками розроблені теоретичні основи та одержані практичні результати, які довели ефективність виконання контролю геометричних параметрів технологічного обладнання саме геодезичними методами.

Проте, подальший прогрес у даній області стримується цілим рядом нерозв'язаних наукових проблем, розв'язання яких також складає зміст досліджень, виконаних автором. Відзначимо , що навіть у наукових публікаціях дуже мало робіт, які розглядають геодезичні виміри в промисловості в загальному контексті сучасних метрологічних вимог до технічних вимірів, практично відсутні науково обґрунтовані методики виконання таких вимірів. А саме наявність таких науково обґрунтованих методик, оформлених і затверджених згідно з вимогами діючих нормативних документів, і є обов'язковою умовою їх виконання для служб, що затверджують результати контролю. Наукове обґрунтування таких методик також займає значне місце в роботі.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами. Робота виконана на кафедрі інженерної геодезії Івано-Франківського національного технічного університету нафти й газу, як розділ держбюджетної науково-дослідної роботи ”Розробка наукових основ і методик геодезичного контролю експлуатаційної надійності споруд і технологічного обладнання ” науковим керівником якої є автор. Розробка дослідно-промислових взірців приладів та приладдя виконана в Івано-Франківському відділі інформаційних засобів і технологій інституту наукового приладобудування АН України під науковим керівництвом автора та в лабораторії геодезичних методів забезпечення експлуатаційної надійності інституту екологічної безпеки природних ресурсів ІФНТУНГ під науковим керівництвом автора.

Тематика роботи пов'язана з напрямком ”Розробка технологій для подовження ресурсу, підвищення безпеки та енергоефективності потужних енергоблоків ТЕС, ГЕС і АЕС” Державної науково-технічної програми (ДНТП 2002) Міністерства освіти та науки України.

Мета і завдання досліджень. Мета роботи полягала у вирішенні важливої й актуальної для економіки України проблеми: розробці та вдосконаленні геодезичних методів контролю експлуатаційної надійності об'єктів енергетичної галузі взагалі і АЕС, зокрема. Для досягнення цієї мети в роботі були поставлені і вирішені такі завдання :

1. Розробити теорію використання даних геодезичного контролю для оцінки експлуатаційної надійності ЗОРВ та технологічного обладнання РВ, підтвердити ефективність методу на діючих АЕС.

2. Розробити теорію та новий розв'язок задачі визначення оптимальних параметрів для рихтування об'єктів кругової форми, інваріантний відносно розміщення точок геодезичної мережі, що створюється для контролю.

3. Розробити новий спосіб виділення напружено-деформованих ділянок технологічних трубопроводів на основі сплайнової інтерполяції та теореми Ролля.

4. Виконати подальше вдосконалення теорії забезпечення максимальної співвісності деталей із наскрізними отворами для використання в процесі монтажу РУ.

5. Розробити загальну теорію рішення оптимізаційної задачі шляхом аналізу закріплених положень покриваючого тіла.

6. Виконати дослідження впливу технологічних переміщень гравітаційних мас всередині реакторного відділення(РВ) на крен реакторної установки (РУ).

7. Виконати подальше вдосконалення методу оцінки величини та напрямку крену й площинності великогабаритного обладнання за параметрами оформляючих площин.

8. Виконати подальше вдосконалення методу електронного мікро нівелювання для використання в процесі монтажу та ремонту ГЦН та РУ.

9. Розробити, виготовити та дослідити в промислових умовах систему для автоматизації інженерно-геодезичних робіт з вимірів деформацій на основі безконтактних сельсинних датчиків.

10. Розробити та дослідити новий метод зрівноважування спеціальних інженерно-геодезичних мереж на основі оптимізаційних методів нелінійного програмування.

11. Розв'язати задачу автоматичного представлення інформації про горизонталі в вигляді алгебро- логічної моделі за інформаційним масивом ЦМР.

12. Розробити та дослідити новий спосіб оцінки температурних розширень реперних штанг на основі вимірів температури підземних вод в гідрогеологічних свердловинах.

13. Довести науково-технічні розробки до їх практичної реалізації.

Об'єкт дослідження - експлуатаційна надійність будівель, споруд та технологічного обладнання АЕС.

Предмет дослідження - методи та засоби геодезичного контролю їх експлуатаційної надійності.

Методи дослідження - теоретичні розробки і дослідження з наступною їх перевіркою як в експериментальних, так і виробничих умовах. Використані методи порівняння, історичний, методи обчислювальної математики, інформатики, математичного моделювання.

Наукова новизна одержаних результатів:

1. Розроблено новий напрямок неруйнівного контролю напружено-деформованого стану конструкцій. Розв'язок вперше одержано з використанням формул коваріантного диференціювання векторів переміщень, значення яких визначені сплайновою інтерполяцією результатів геодезичних вимірів. Доведені до координатного виду формули дозволяють визначати компоненти тензора напружень. Одержано також вперше часткові розв'язки цієї ж задачі для випадків опрацювання результатів спостережень за осіданням фундаментних плит методом високоточного геометричного нівелювання та вимірів радіальних деформацій споруд циліндричної форми.

2. Вперше, на основі строгих формул середньоквадратичної апроксимації, одержано загальний розв'язок задачі визначення оптимальних параметрів для рихтування об'єктів колової форми. Приведено доказ збіжності запропонованого ітераційного процесу розв'язання.

3. Вперше одержано загальний розв'язок оптимізаційної задачі запропонованим методом аналізу закріплених положень покриваючого тіла.

4. Уперше, на основі сплайнової інтерполяції та використання теореми про середнє значення функції, одержано розв'язок задачі перевірки допусків на кривину лінійних просторових об'єктів за геодезичними даними.

5. Удосконалено аналітичний розв'язок задачі розрахунку переміщення однієї великогабаритної деталі з наскрізними отворами відносно іншої, що уперше дозволяє розв'язувати задачу, не тільки мінімізуючи суму квадратів довжин векторів, що характеризують не співвісність отворів після переміщення, але й максимальну величину вектора. Також уперше розроблено наукове обґрунтування методики (з використанням цього рішення) для центрування патрубків СУЗ реактора.

6. Уперше запропоновано, розроблено та досліджено геодезичну автоматизовану систему для вимірів деформацій на основі безконтактних сельсинних датчиків із мікроелектронним дешифруванням положення роторів сельсинів, цифровим сумуванням значень їх кутів повороту та живленням обмоток синтезованою напругою із кварцовою стабілізацією.

7. Виконано подальше вдосконалення способу електронного мікронівелювання, розроблено спеціальне приладдя, уперше доведено доцільність його використання при визначенні площинності та кренів РУ та ГЦН.

8. Уперше теоретично обґрунтовано допуски, дотримання яких виключає недопустимий перекіс трансмісійних валів механізму пересування полярного крана, дозволяє обґрунтувати оптимальну методику геодезичних робіт з визначення його геометричних параметрів.

9. Уперше одержано розв'язок задачі зрівноважування спеціальних інженерно-геодезичних мереж з застосування оптимізаційних методів нелінійного програмування.

10. Уперше одержано розв'язок задачі автоматичного представлення інформації про горизонталі за інформаційним масивом ЦМР в вигляді кусочно-аналітичної моделі шляхом побудови незв'язного графа.

11. Запропоновано новий спосіб оцінки температурних розширень реперних штанг на основі вимірів температури ґрунтових та підземних вод та виконано дослідження цього впливу на проммайданчиках АЕС.

Практичне значення одержаних результатів :

1. Виявлена, теоретично доведена і експериментально підтверджена головна причина недопустимих деформацій найважливішого для ядерної безпеки технологічного обладнання РВ АЕС з ВВЕР-1000, яка приводила навіть до аварійних ситуацій. Це зусилля від натягу арматурних пучків ЗОРВ. Розроблено методи виконання вимірів та аналізу результатів, що дозволяють контролювати ці процеси, прогнозувати критичні деформовані зони гермооболонки та фундаментних плит. За розробленою методикою на ряді АЕС України ведуться постійні спостереження за деформаціями гермооболонки та колій мостових кранів кругової дії РВ у спеціально створених високоточних мікротрілатераційних мережах.

2. Розроблене наукове обґрунтування та методика геодезичного контролю геометричних параметрів підкранових колій полярного крана РВ, перевантажувальної машини, мостових кранів, тощо з використанням оптимальних алгоритмів для розрахунку даних для рихтування дозволяє значно скоротити трудовитрати на ремонтні роботи.

3. Розроблена на основі виконаних досліджень методика оцінки горизонтальності та площинності обладнання РВ через параметри оформляючих площин дозволяє уникнути можливої невірної інтерпретації результатів, а методика й спеціальні пристрої для електронного мікронівелювання великогабаритного обладнання розширює можливості геодезичних методів контролю, зокрема, при виконанні ремонтних робіт з шабровки головних рознять.

4. Розроблена на основі безконтактних сельсинних датчиків система дозволяє автоматизувати значне коло інженерно-геодезичних задач не тільки зв'язаних із вимірами деформацій, але, наприклад, з вимірюванням ширини підкранових колій, автоматизацією фотограмметричних вимірів.

5. Розроблено наукове обґрунтування та методика центрування кришки верхнього блоку РУ відносно вловлювачів БЗТ (блоку захисних труб) та опорних труб ШВК (шахти внутрішньо корпусної).

6. Програмний комплекс опрацювання результатів геодезичного контролю експлуатаційної надійності обладнання та будівель АЕС дозволив автоматизувати процеси створення бази даних та аналізу результатів, зокрема просторове моделювання деформацій фундаментів та обладнання, оперативний прогноз осідань фундаментів, складання виконавчих схем планово-висотного положення підкранових колій, відомостей визначення сумарних та поточних осідань фундаментів будівель та споруд, складання ілюстративних матеріалів у вигляді графіків, наглядних аксонометричних просторових проекцій, тощо.

7. Розроблений новий метод урахування температурних розширень реперних штанг дозволяє не тільки підвищити точність спостережень за осіданням будівель і споруд на проммайданчику АЕС, оптимізувати об'єм робіт з вимірів температури, але підвищити точність досліджень СВРЗК на геодинамічних полігонах.

Результати досліджень знайшли своє впровадження при виконанні численних договорів з РАЕС, ХАЕС, Київським державним інститутом інженерних вишукувань та досліджень “Енергопроект”. Наприклад, договір №11-2007(10-12-8-07-11790 НАЕК”Енергоатом”) “Роботи з геодезичного контролю підкранових колій та деформацій будівельних конструкцій вантажопідіймального обладнання Рівненської АЕС”, договір №8-2006(10-13-8-07-10885/НАЕК)”Геодезичні роботи з визначення деформацій ЗОРВ та інструментальної перевірки стану підкранових колій ВП”Хмельницька АЕС”, договір № 1892-13/Х-ХР/НАЕК ”Роботи по випробуванням на відповідність нормативним документам геометричних параметрів обладнання реакторного залу 2-го блоку ХАЕС”, договір № 1540-13/Р-ХР/НАЕК “Роботи по оцінці зміни напружено-деформованого стану ЗОРВ 4-го блоку РАЕС під час натягу арматурних пучків”, розробці проекту “Геоінформаційна система “Моніторинг”для обробки стаціонарних гідрогеологічних спостережень на проммайданчиках АЕС, ТЕС і інших промислових підприємств ” № 08/741 з “Енергопроект”м.Київ.

Результати дисертаційної роботи використовуються при викладанні курсів ”Основи інженерної геодезії ”, “Основи геоінформаційних систем та технологій ”, дипломному проектуванні на кафедрі інженерної геодезії ІФНТУНГ.

Особистий внесок здобувача.

Усі нові наукові результати, викладені у дисертації, отримані автором самостійно, що підтверджується 35 одноосібними публікаціями. Алгоритмізація, написання та налагоджування програмних комплексів, включаючи програмування графічних матеріалів і комп'ютерний набір, також виконані автором особисто.

Розробка, виготовлення експериментальних зразків датчиків та електронних модулів, їх технічна документація виконані в співавторстві з творчим колективом Івано-Франківського відділу інформаційних засобів і технологій інституту наукового приладобудування АН України під науковим керівництвом автора та д.т.н., проф. ІФНТУНГ Я.М.Николайчука.

Робота з вдосконалення розв'язання задачі прогнозу положення структурних ліній рельєфу [32] при вивченні рельєфу скритих поверхонь, виконана автором з ініціативи к.т.н., проф. МДУГіК Ю.Е.Федосеєва.

В співавторстві виконані тільки деякі експериментальні дослідження [1], [21], [22], [29], [30], [34], [44], доведення до координатного виду, алгоритмізація та створення програмного комплексу [24], [38], [39], [40]. У всіх спільних публікаціях особистий внесок автора полягає в розробці теоретичних положень і програм досліджень, безпосередній участі у експериментальних роботах, аналізі результатів та формуванні висновків.

Неоціниму підтримку та допомогу автору надало керівництво РАЕС, особливо М.С.Панащенко, М.А.Фрідман, І.Н.Буткін, В.Д.Жарінов, В.А.Петров, П.П.Шпаківський, М.А.Рубчинський та ХАЕС: А.В.Покутній, В.Ф.Генсіцький, В.С.Глазков, І.М.Висоцьких, які щедро ділились з автором своїм виробничим досвідом та знаннями, що безперечно використано в даній роботі.

Особливу вдячність автор висловлює своїм колегам по роботі на кафедрі інженерної геодезії ІФНТУНГ, співробітникам ВЛГ РАЕС, ПП"Атомтехнодезія", які розділяли з автором усі труднощі при виробничих випробуваннях та впровадженню у виробництво розробок автора, усім, хто підтримував його, розуміючи складність і важливість роботи.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертаційної роботи доповідались й обговорювались на наукових конференціях Івано-Франківського національного технічного університету нафти та газу (м. Івано-Франківськ, 1991 - 2007 рр.)

Міжнародних симпозіумах "Геоінформаційний моніторинг навколишнього середовища" (Алушта, 1996 -2005 рр..)

Міжнародних науково-технічних конференціях “Сучасні досягнення геодезичної науки та виробництва” - “GEOFORUM” (Львів-Яворів, 1996-2007 рр.)

Міжнародній науково - практичній конференції “Кадастр, фотограмметрія, геоінформатика-сучасні технології й перспективи розвитку ”(Львів-Краків, 2000.)

Науково-технічних радах РАЕС та ХАЕС (Кузнецовськ, Нетішин, 1993-2008 рр..)

Науково-практичній нараді із проблем геодинамічного моніторингу територій АЕС України (Кузнецовськ, 1995 р.).

Публікації: за темою дисертації опубліковано 44 статті у наукових журналах, збірниках наукових праць, матеріалах і тезах конференцій, з них без співавторів 35. У фахових виданнях опубліковано 23 статті, з них без співавторів 18.

Структура і обсяг дисертації. Дисертація складається з вступу, шести розділів, висновку, списку використаних джерел (193) найменувань-20 сторінок та 4 додатків-20сторінок. Загальний обсяг дисертації становить 295 сторінок, в тому числі: ілюстрації 58 рисунків та 22 таблиці, з них 3 на окремих сторінках. В додатках приведені матеріали автоматизованого опрацювання результатів вимірів, математичного моделювання та впровадження результатів науково-дослідних робіт за темою дисертації.

неруйнівний контроль геодезичний технологічний

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі описано сучасний стан наукової проблеми, обґрунтована актуальність та новизна предмету досліджень, сформульовані мета та основні завдання дисертаційної роботи, практична цінність проведених наукових досліджень, їх впровадження та апробація, структура та об'єм дисертаційної роботи, сформульовані основні положення, що виносяться на захист, дані про публікації.

Перший розділ присвячено сучасним проблемам геодезичного контролю експлуатаційної надійності будівель, споруд та технологічного обладнання на АЕС. Висвітлено питання, які залишились невирішеними та обґрунтовано необхідність їх розв'язку вимогами нормативних документів та практики використання геодезичних методів контролю. Стисло проаналізовано роботи автора, в яких знайшли свій розв'язок розглядувані проблеми.

В другому розділі дисертації приведено, розроблені вперше, теоретичні основи геодезичного методу неруйнівного контролю напружено-деформованого стану та результати застосування виконаних розробок для оцінки експлуатаційної надійності ЗОРВ та фундаментів РВ ряду АЕС України.

Якщо задати за даними геодезичних вимірів аналітичні залежності вигляду:

w= ( x = f1( x,y ); y = f2( x,y ); z = f3( x,y )) (1)

що описують вектор переміщень w, то в рамках геометрично-лінійної теорії пружності через коваріантні похідні вектора переміщень -Сiwk можна знайти компоненти тензора деформації eij.

Знаючи компоненти тензора деформацій, в свою чергу, можна обчислити компоненти тензора внутрішніх напружень - pki, виходячи з основного рівняння теорії пружності

pki = 0 , де pij = 1()gij + 2ij (2)

Вираз (2) є узагальнений закон Гука , в якому: , - параметри Ламе;

I1(e) = gifeif - перший інваріант тензора деформацій ;

gif - метричний тензор системи координат .

В роботі вперше доведено до координатної форми розв'язок цієї задачі з аналізу вимірів переміщень за радіальними напрямками. Рішення одержано в циліндричній системі координат. Приймаючи, що з вимірів ми можемо представити величину вектора переміщень в вигляді w=(W( ), 0, 0) і на основі того, що в циліндричній системі координат коваріантне диференціювання вектора w виконується за формулами:

iWj=Wj/xi3=1Wji (3)

де ji (символи Кристофеля), які для даного випадку дорівнюють

122=-r; 222=221=1/r; ijk=0 (4)

для компонент тензора деформацій одержали вирази:

11=1W1=0 ; 12=0,5 W/ =21 (5)

22 = 2W2 = Wr ; 13 =33 =23 = 0 ;

Для визначення величини першого інваріанта тензора деформацій одержали вираз

1()=ijjij=3i,j=1ijjij (6)

де jij -компоненти матриці, оберненої до матриці

1 0 0

0 r2 0 (7)

0 0 0

На основі (2) і відомих залежностей між параметрами Ламе- , і модулем Юнга-Е та коефіцієнтом Пуассона- після перетворень одержали формули для розрахунку фізичних компонент тензора напружень в вигляді :

Prr = W / r; P = ( + 2 )W/r; Pzz = W/r; Pr=( W/ )/r; Prz=Pz=0 (8)

де величину W/ - знаходили прямим диференціюванням інтерполяційного кубічного сплайна для таблично заданої, за результатами геодезичних вимірів, функції W ( ).

Розрахунки напружено-деформованого стану ЗОРВ виконувались за результатами спостережень в високоточних мікротрилатераційних мережах, побудованих в РВ з ВВЕР-1000 на ряді блоків АЕС України за ініціативою та за участю автора. Мережі будувались в перерізі на висоті 42 м, кількість точок в мережах на різних блоках 42-56. Апостеріорна оцінка точності мереж з результатів урівноважування параметричним методом показала, що середня кв. похибки визначення координат пунктів лежать в межах 0,8 - 1,5мм. За результатами попереднього аналізу геометричних параметрів ЗОРВ та підкранових колій було встановлено, що однією з головних причин, яка зумовлює нерівномірні горизонтальні деформації ЗОРВ, є переднатяг арматурних пучків ЗОРВ до проектних зусиль. Ілюстрацією можуть бути дані, приведені в табл.1. Так, для 4-го блоку РАЕС, коли натяг ще не було виконано, значення радіусів відрізнялись від проектної величини 21,5м більше 5мм тільки в трьох випадках, причому максимальне значення складало 21,506 м. Після натягу арматурних пучків всі радіуси зменшились в середньому на 12мм. Аналогічні результати одержані для 2-го блока ХАЕС. На всіх блоках, де виконано натяг арматурних пучків, відмічається нерівномірна деформація, всі переміщення точок в сторону зменшення радіусів в границях 15 - 25мм і це не дивлячись на те, що зусилля натягу були зменшені на 20%. Для оцінки можливого впливу виявлених деформацій на експлуатаційну надійність споруд за розробленою нами методикою виконано розрахунок напружень в залізобетонній оболонці і сталевій підкрановій рейці.

Табл.1

Результати вимірів геометрії ЗОРВ в мікротрилатераційних сітках

До натягу арматурних пучків	Після натягу арматурних пучків
Об'єкт	Характеристика геометрії	Об'єкт	Характеристика геометрії
4блок РАЕС	1991-2003 р.р.,21серія вимірів 43,000м < D < 43,009м dD < 5мм.	3блок РАЕС	1991 -1994 р.р.,4серії 48 точок спостережень 42,961м < D < 42,987м
2блок ХАЕС	1991 р.,2 серії, 32 точки 42,985м < D < 42,996м D > Dсер.+-5мм. - 2діаметри	1блок ХАЕС	1991 -1994 р.р.,5серій 42,947м < D < 42,975м
		4блок РАЕС	2003-2006 р.р.10серій 42,947м < D < 42,975м

При розрахунках приймали для оболонки =0,15 і Е=2,43х1010Па, для рейок підкранової колії = 0,3 і Е = 2,1х1011Па. Одержані результати дозволили зробити висновок, що для ЗОРВ виявлені деформації не несуть ніякої загрози і знаходяться в районі 50-70 МПа, що ж стосується рейок підкранової колії, то в деяких випадках вони близькі до границі текучості сталі-460 МПа.

Для підтвердження висновку, що однією з головних причин деформацій ЗОРВ та підкранових колій полярних кранів РВ з ВВЕР-1000 є натяг арматурних пучків, в цьому ж розділі приведено матеріали теоретичного підрахунку можливих радіальних зміщень ЗОРВ на основі рішення задачі Ламе.

При розрахунках приймали внутрішній радіус a = 22,5 м, зовнішній радіус b=23,7 м, E=2,43x1010 Па = 0,15, зовнішній тиск - Pb=105 107МПа. Результати виконаних нами розрахунків показали, що при зовнішньому тиску 500 кПа, а саме при такому тиску виконують випробовування, радіус ЗОРВ повинен зменшитись на 7мм, що узгоджується з результатами вимірів і повинно враховуватись при експлуатації полярного крану РВ, так як ця величина перевищує технологічний допуск. Практично такі ж значення радіальних зміщень - 6,9 мм, були пізніше підтверджені детальним динамічним аналізом конструкції ЗОРВ методом кінцевих різниць, спеціально розробленим комплексом SAP-IY в інституті ENERGOPROEKT (Чехія) для АЕС Темелін, ЗОРВ якої також типу ВВЕР-1000.

Це ще раз дає нам право зробити висновок, що запропонована в роботі методика розрахунку тензора деформацій і напружень ЗОРВ через параметри векторів переміщень точок геодезичної мережі, що розмічається для геодезичного контролю, ефективна при оцінці експлуатаційної надійності ЗОРВ. Аналіз одержаної в результаті таких обчислень інформації про компоненти тензора внутрішніх напружень дозволяє об'єктивно виявляти критичні зони, дослідження яких можна виконати більш детально, ніж це можливо для всієї споруди в цілому.

Для визначення критичних напружено-деформованих зон з використанням результатів спостережень за осіданням фундаментних плит вперше запропоновано наступне рішення. Виходячи з наявної інформації про переміщення точок січення, на якому розміщені спостережувані репери, вектор -w задавали в вигляді:

w = ( u = 0 ; v = 0 ; w = w*( x,y ) ) (9)

де u,v,w - переміщення за координатами х, у та z відповідно.

Вид функції w шукали в вигляді бікубічного поліному :

w = Ax3y3 + Bx2y3 + Cxy3 + Dy3 + Ex3y2 + Gx3y + Fx3 +

Hx2y2 + Ix2y +Kx2 +Lxy2 + Mxy +Nx + Oy + Py2 + R (10)

Визначивши за формулою (1) компоненти тензора деформацій, які в нашому випадку мають вигляд :

11=0; 12 = 0; 22 = 0; 33 = 0 ; (11)

13=1/2(3Ax2y3+2Bxy3+Cy3+3Ex2y2+3Gx2y+3Fx2+2Mxy2+2Ixy+2Kx+Ly2+My+N);

23=1/2(3Ax3y2+3Bx2y2+3Cxy2+3Dy2+2Ex3y+6x3+2Hx2y+Ix2+2Lxy+Mx+2Py+O),

знайшли вираз для компонентів тензора напружень, визначених з рівняння Гука:p11=0; p22 = 0 ; p32 = 0 ; p12 = 0 ;

p23= 223 ; p13 = 213 (12)

Умови рівноваги в Декартовій системі координат запишуться в вигляді:

p11/x + p12/y + p13/z = 0 ;

p21/x + p22/y + p23/z = 0 ; (13)

p31/x + p32/y + p33/z = 0 ;

Оскільки перші два рівняння (13) не залежать від z, то вони виконуються тотожно і з'являється можливість задати аналітичний вираз, який є розв'язком (13). Для цього розписали третє з рівнянь (13) з врахуванням (10) і (11) у вигляді :

6Axy3 + 2By3 + 6Exy2 + 6Gxy + 6Fx + 2Hy2 + 2Iy + 2K + 6Ax3y + 6Bx2y

+ 6Exy + 6Dy + 2Ex3 + +2Hx2 + 2Lx + 2D = 0; (14)

Звідси одержали:

A=0; B=0; H=0; E=0; G=-C; L=-3F; I=-3D; P=- K (15)

Після цього залежність (10) запишеться в вигляді :

w =C(xy3-x3y)+D(y3-3x2y)+F(x3-3xy2)+K(x2-y2)+Mxy+Nx+Oy+R (16)

В нашому випадку ми можемо скласти n рівнянь виду (16), де n - кількість вузлів сітки. Тому є можливість знаходження 8-ми коефіцієнтів, що входять в рівняння (16) способом найменших квадратів. Ще раз відмітимо, що знайдені за допомогою цих коефіцієнтів значення тензорів деформацій і напружень за формулами (12) автоматично задовольняють умови рівноваги (13 ).

Знаходили мінімум функції S від 8 приведених вище змінних:

S(C;D;F;K;M;N;O;R) = i=1Nx j=1Ny ( zij - w )2 (17)

Використовуючи умови екстремуму для функції багатьох змінних для S/C = 0 в координатному вигляді одержали:

i=1Nx j=1Ny(zij - C(xiyj3 - xi3yj) - D(yj3 -3xi2yj) -F(xi3 - 3xiyj2) - K(xi2 - yj2) -

-Mxiyj-Nxi-Oyj - R) *(xiyj3 - xi3yj) = 0; (18)

Звідки:

С(i=1Nx j=1Ny(xiyj3-xi3yj)a*)+D(i=1Nx j=1Ny(yj3 -3xi2yj)a*)+

+F(i=1Nx j=1Ny(xi3 - 3xiyj2)a*) +

K(i=1Nx j=1Ny(xi2 - yj2)a*) + M(i=1Nx j=1Ny(xiyja*)+ N(i=1Nx j=1Ny xia* +

+O(i=1Nx j=1Nyyja* +R(i=1Nx j=1Nya* = i=1Nx j=1Nyzija* (19)

Де a* = (xiyj3 - xi3yj)

При виведені рівняння з умови S/D = 0 загальний вигляд буде таким-же, як (19), тільки a* = (yj3 - 3xi2yj).

Для S/F = 0 a* = xi3 - 3xiyj2. Для S/K = 0 a* = xi2 - yj2.

Для S/M = 0 a* = xiyj. Для S/N = 0 a* = xi.

Для S/O = 0 a* = yiyi. Для S/R = 0 a* = 1.

При невідомій R коефіцієнт дорівнює Nx*Ny, де Nx і Ny-кількість вузлів сітки відповідно вздовж осей X і Y.

Cистема розв'язана методом Гауса з вибором головного елементу за рядками. Підставляючи знайдені значення в формули (12) і (13) знайшли пошукуванні значення параметрів тензорів деформацій і напружень, аналізуючи які маємо змогу виділити критичні напружено-деформовані зони.

Уявлення про точність рішення можемо одержати з розрахунку масиву:

dij = zij - w (xi,yj) (20)

де w (xi,yj) розраховуються за формулою (16) з використанням знайдених коефіцієнтів.

Проведений розрахунок напружено-деформованого стану фундаментних плит РВ ряду АЕС. Наприклад, для 3-го блоку РАЕС, де відмічені найбільші величини осідань (див.рис.1), розрахунок вказав на присутність напружень розтягу, але навіть в аномальних зонах їх величини не перевищують 30 МПа, що відповідає пружному згину і загрози експлуатаційній надійності блоків не несе.

Розділ 3 роботи присвячений вдосконаленню теорії математичного опрацювання результатів геодезичного контролю експлуатаційної надійності обладнання АЕС та використанню для цих цілей сучасного програмного забезпечення РС.

Розв'язання задачі оцінки напружено-деформованого стану конструкцій за результатами вимірів вектора переміщень геодезичними методами у значній мірі зводиться до класичної задачі відновлення залежностей вигляду z=f(x,y) за експериментальними даними-ЦМР. Пропонується розглядати ЦМР, як алгебру А=(ЦМ;1,... m ), де ЦМ - основна або несуча множина алгебри А, =:Цмn ЦМ - операція на множині А, n- арність операції, 1,... m - сигнатура (сукупність операцій). Визначати ЦМ, як об'єднання системи множин і=1kЦМ1i, де ЦМ1i - множина, яка відновлює модель на деякій елементарній ділянці, елементами якої є вектори, що задані плановими координатами x, y та висотами.

ЦМ1 =riri=(x,y,z)і

де i=1,2..N1 N1 - потужність множини ЦМ1.

Всередині множини діє функція обчислення висот ВО. Проекціями площини ЦМ1 на осі 1,2 є підмножини планових ПК координат точок, які задовольняють умову Р(x,y) попадання всередину, або на контур елементарної ділянки.

ПК = пр1,2ЦМ1 = (x,y)iP(x,y),де i1,2,...N (21)

Для визначення підмножини висот-О-пр3ЦМ1 використовується інформаційний масив моделі, як правило вихідна множина, що задається в загальному випадку списком:

IM = (xi,yi,zi,k1i,k2i,k3i)i (22)

де i1,2,...N, N-потужність множини IM, k1i,k2i,k3i - коди, які дозволяють встановити належність точки, що описана вектором (xi,yi,zi), ділянці, оконтуреній структурною лінією, номер структурної лінії, номер точки на структурній лінії.

Якщо функція ВО лінійна, то можна задати таку умову Р(x,y), яка при незначному згущенні інформації на структурних лініях дозволяє відмовитись від додаткового кодування пікетів, а також задати, дозволяючи процедуру, яка автоматично встановлює придатність інформаційного масиву моделі для відновлення рельєфу з потрібною точністю.

Треба відмітити, що методи реконструкції функції виду f (x,y) хоча і належать до класу некоректних задач, добре відомі. Вагомий внесок у дослідження цієї проблеми внесла наукова школа проф. Б.К.Малявського, якою розроблено для цифрових моделей рельєфу (ЦМР) поняття структурних ліній.

Пропонується при вивчені скритих поверхонь прогнозувати положення структурних ліній рельєфу і в областях, які співпадають із ними, проводити більш детальні дослідження. Це дозволяє забезпечитись перед спотворенням як морфометричних так і морфологічних характеристик поверхні, яка вивчається, до чого приводить, як правило, використання при моделюванні без належного теоретичного обґрунтування поверхонь другого й вищих порядків. Автором детально розроблене питання вибору опорних точок при побудові структурних областей та встановлені деякі залежності, що покращують розрахункову частину розв'язку задачі. Зокрема, запропоновано інформаційний масив моделі приводити до прямокутної псевдорегулярної сітки шляхом включення фіктивних точок.

Значного прискорення рішення можна добитись, якщо при складанні нової системи нормальних рівнянь при приєднанні до оформляючої площини чергової точки, використовувати для обчислення коефіцієнтів при невідомих формули, які в координатному вигляді, наприклад, для першого рядка записуються таким чином:

[pxixi]n = [pxixi]n-1 + pxnxn (23)

Де [pxixi]n - значення цього коефіцієнта на попередньому кроці;

xn - абсциса точки, що приєднується ;

В роботах автора на основі методу побудови профілів було запропоновано алгоритм профілювання з автоматичним вибором оптимального кроку, який дозволяє раціональним шляхом створювати карти рельєфу при допомозі засобів інтерактивної графіки, проте, в ньому були відсутні процедури, які б дозволяли представляти інформацію про горизонталі у вигляді кусочно-аналітичної або алгебро-логічної моделі, що дає можливість додаткового аналізу інформації, побудови горизонталей на графопобудовувачах із використанням стандартних пакетів графічних програм безпосередньо за інформаційним масивом ЦМР без переходу до густих регулярних сіток. Автором пропонується побудову дискретного каркасу горизонталей звести до складання незв'язного графа

G = (V,E)

де V-множина вершин сітки (точок пересічення горизонталями системи паралельних одній зі сторін рамки плану профілів), Е - множина невпорядкованих пар вершин-ребер (відрізків горизонталей, що лежать між профілями).

Дискретний каркас кожної горизонталі представляє собою шлях, тобто кінцеву послідовність вершин W = V1,V2,...Vn таких, що V1;..Vi+1.. E(G) для кожного 1< I >n-1, причому ні одна з вершин не повторюється двічі. В основу алгоритму рішення задачі покладено, знайдені на основі аналізу можливі види ребер графа та взаємного розміщення відповідних вершин графа. Виведені залежності, що дозволяють автоматично класифікувати ці випадки. Виконаний вірогідно-статистичний аналіз показав, що для обробки планшету топографічної зйомки 3-ї категорії трудності необхідно 2 х106 елементарних кроків.

В роботі дається методика й результати розрахунків приведення на одну дату початку спостережень результатів вимірів та математичного моделювання деформованих поверхонь фундаментних плит ряду реакторних відділень АЕС. Для аналізу точності відновлення рельєфу за дискретною інформацією, одержаною з результатів високоточного нівелювання, виконано дослідження впливу вибору відтворюючої функції на результати. Аналіз ще раз підтвердив, що використання її виду без належного обґрунтування може привести до повного спотворення результатів прогнозу. Слід виявляти структурні лінії поверхні, оперативно розміщати там додаткові точки спостережень. Розроблений при виконанні цих досліджень програмний комплекс може бути використаний і при розв'язанні задач з підрахунку об'ємів.

Складені прогнозні математичні моделі деформованих поверхонь фундаментної плити, розроблені програмні засоби для прогнозу за цими даними крену РУ. На основі виконаних безпосередніх вимірів крену РУ методом високоточного геометричного нівелювання коротким променем підтверджено правильність методики і можливість контролю крену РУ в міжремонтний період геодезичними спостереженнями за осіданням фундаментної плити.

Відмітимо, що розроблене програмне забезпечення дозволяє автоматично виконувати прогноз деформацій практично будь-якою функцією, вибраною, як оптимальна, для даної споруди і умов її експлуатації. Досліджено також можливості використання для запису польових вимірів сучасних кишенькових ПК, що дає можливість автоматизувати весь комплекс робіт з створення бази даних контролю з використанням мобільних технологій.

В цьому ж підрозділі приводяться результати досліджень, виконаних вперше з застосування для вирівнювання спеціальних інженерно-геодезичних мереж оптимізаційних методів нелінійного програмування. У загальній постановці, задачі, які можна вирішити за допомогою цих методів, формулюються так: знайти: X1,X2….Xn такі що :

F(X1,X2…………..Xn)>{(Max;Min;=Value)} (24)

При обмеженнях:

G(X1,X2…………..Xn)>{(<=Value;>=Value;=Value)} (25)

Під цю постановку підпадає широке коло задач оптимізації, у тому числі й вирівнювання результатів геодезичних вимірів.

У випадку вирівнювання мереж нівелювання під Xi пропонується приймати висоти вихідних реперів та вузлових точок ходів, скласти для кожного ходу параметричні рівняння поправок vi, задатись функцією мети (24), наприклад, вигляду [pvivi]=Min та обмеженнями Xj,Xk …=Value , де Xj,Xk …=Value - висоти вихідних реперів та будь які інші обмеження, записані в вигляді (25).

В випадку вирівнювання лінійно-кутових мереж, для автоматичного складання рівнянь поправок запропоновано в якості необхідних невідомих приймати приблизні планові координати xi, yi пунктів мережі. Тоді вирази для виміряних величин через значення необхідних невідомих очевидні :

для виміряних сторін Sk,m:

Sk,m = v ((xm-xk)2 + (ym-yk)2) (26)

для виміряних кутів вk,m через різниці відповідних дирекційних кутів

Ьk і Ьm : вk,m = arctg Ьk - arctg Ьm (27)

tg Ьk =((ym-yk) / (xm-xk)

Звернемо ще раз увагу, що функція мети в вигляді (24) дозволяє вирішувати задачу вирівнювання не тільки із класичною умовою [pvivi]= Min, що забезпечує оптимальні результати вирівнювання за умови, що похибки вимірів точно підлягають нормальному закону розподілу, але й у тому випадку, коли функція мети має вигляд |vi max|= Min , чи [|pvi|]= Min (випадок закону Лапласа ). До речі, останній спосіб, який характеризується високим степенем робастності в порівняні з іншими методами оцінок, у деяких зарубіжних програмних комплексах (наприклад, CADdy 14.0 фірми ZIEGLER-Informatics GmBH) рекомендується на попередній стадії вирівнювання для відбракування грубих помилок.

Ураховуючи специфічні умови проведення спостережень за осіданням (мала кількість штативів у ходах - згідно вимог, максимальна кількість штативів не повинна перевищувати 14, неможливість повторити виміри в попередніх серіях спостережень) також не слід нехтувати додатковими можливостями, які надає аналіз результатів, одержаних при вирівнюванні з різними функціями мети. Головна ж причина того, що ми звернулись до вирішення цієї задачі, полягала в бажанні об'єднати в одному комплексі розроблені раніше програмні модулі з автоматизації реєстрації результатів польових вимірів, створенні бази даних, аналізу й прогнозу результатів, створенні звітної, у тому числі й графічної документації. При розробці програми ми використали одну з 12-ти Excel надбудов для Windows - Solver. Використання Solver дозволило нам, використовуючи код VBA, створити програмне забезпечення у вигляді елемента набору AddIns Excel, який комплексно автоматизує як процес обробки результатів спостережень, так і, при передачі її на інші комп'ютери, процес установки й знищення програми.

Приводяться також результати досліджень, які дозволили запропонувати новий метод обчислення поправок за температурні розширення реперних штанг знаків вихідної нівелірної основи. В основі методу лежить визначення температури підземних вод в свердловинах, розміщених поблизу цих знаків. За ініціативою автора були виконані такі виміри на проммайданчику РАЕС. Аналіз цих результатів дозволив зробити наступні висновки:

З точністю, яка достатня для рішення поставленої задачі, можна прийняти, що зона постійних температур на досліджуваному проммайданчику РАЕС знаходиться на глибині 10 м.

Це дозволяє стверджувати, що точність визначення середнього значення температури реперної штанги для введення поправок за її розширення достатня 10 і що введення поправок за вплив температурного розширення реперних штанг за методикою, яка рекомендується в нормативній літературі, не тільки не вирішує питання, але в ряді випадків може й значно спотворити результати вимірів. Наведені приклади опрацювання виробничих матеріалів, коли поправки різнились від вірних значень у деяких випадках більше ніж на 2 мм.

Використання для вимірів рулетки гідрогеологічної ГРГУ-30 виробництва НВП ПП “Аналог” (м. Київ) та введення поправок за середню температуру реперної штанги дозволяє з потрібною точністю врахувати температурні розширення реперних штанг.

Опорні репери бажано розміщати в районах, де відсутній вплив техногенних факторів на температурний режим. Як показали виміри, середня температура підземних вод на глибині постійних температур може відрізнятись від характерної для проммайданчика навіть до 100.

Четвертий розділ роботи присвячений вдосконаленню теоретичного обґрунтування методик і приладів для геодезичного контролю експлуатаційної надійності вантажопідіймального обладнання АЕС.

Деформації ЗОРВ, зв'язані з напругою й релаксацією арматурних пучків викликали практично на всіх АЕС із реакторами типу ВВЕР-1000 недопустимі деформації колової рейки полярного крана РВ, які приводили до аварійних ситуацій. Для відвернення цих випадків на всіх АЕС із ВВЕР-1000 листом №14-2-1/237 від 06.1987 Головатомремонт зобов'язав виконувати контроль геометричних параметрів підкранових колій полярних кранів і, при необхідності, їх рихтування в найближчий плановий ремонт. У той же час проведений нами аналіз робіт, які виконуються різними організаціями на діючих АЕС, показав, що методики, які ними використовуються, ґрунтуються на відомих у технічній літературі методах, які призначені для монтажу і детально розроблені ( П.І.Бараном, А.М.Русковим, А.М.Олейником, О.Л.Тищуком, Г.А.Уставичем). У випадку ж деформації підкранових колій використання цих методик не забезпечує оптимальних даних і приводить навіть до помилок, що доведено результатами математичного моделювання за матеріалами виконаних автором вимірів на підкранових коліях однієї з АЕС.

Саме тому запропоновано оптимізаційний алгоритм для розрахунку даних для рихтування споруд кругової форми, придатний для будь яких варіантів розміщення точок контролю, розмічених на споруді. Рішення одержано на основі мінімізації відхилень, обчислених з врахуванням координат точок колії радіусів- Riобч і апроксимуючого радіусу- R :

Ф(R,x0,y0) = У [ R - Riобч ]2 > min (28)

На основі (28 ) одержали:

?Ф/ ?R = 2Уi=1NR - 2Уі=1NRiобч =0

?Ф/ ?x0 = 2Уi=1N[(R - Riобч)(xi - x0 )/ Riобч ] = 0 (29)

?Ф/ ?y0 = 2Уi=1N[(R - Riобч)(yi - y0 )/ Riобч ] = 0

Riобч =v (xi - x0)2 + (yi - y0)2 (30)

Після деяких перетворень можемо записати:

R = Уi=1N Riобч / N; x0 = xц - R cos бi ; y0 = yц - R sin бi (31)

xц = Уi=1N xi / N ; yц = бi=1N yi / N

cos бi = Уi=1N [(xi - x0) / Riобч ] / N

sin бi = Уi=1N [(yi - y0) / Riобч ] / N (32)

З формул (31) до речі випливає, що використання приблизних формул можливе тільки тоді, коли точки (xi, yi) розміщені строго симетрично відносно центру апроксимуючого кола.

Враховуючи, що початкові значення R, x0, y0 нам відомі з високою точністю, для строгого рішення (28) запропоновано ітераційний метод:

x0(n+1) = 0,5 x0(n) + 0,5 ( xц - R(n) cos бi )

y0(n+1) = 0,5 y0(n) + 0,5 ( yц - R(n) sin бi ) (33)

де R(n) = v ( xi - x0 )2 + ( yi - y0 )2

x0(n+1) = 0,5(x0(n) + an ).

Послідовно розписуючи наближення, наприклад, для першого з рівнянь (33) можемо записати:

x0(n) = 0,5n x0(0) +0,5n a0 +0,5n-1 a1 +0,5n-2 a2 + .....+0,5an (34)

Якщо прийняти, що всі точки (xi, yi) не лежать на одній прямій, тобто рішення існує, то всі оцінки R(n) < M, де M - деяке число. В такому разі( xц - R(n) cos бi ) < M+¦ xц¦ < a і справедливо для an < a . Але тоді всі члени послідовності (34), починаючи з другого, мажоруються членами геометричної прогресії, що сходиться, тобто: 0.5¦a0¦ < 0.5n a , 0,5n-1 ¦a1¦ < 0,5n a і т.д. , що і є доказом збіжності запропонованого ітераційного процесу (33).

Визначення координат точок(xi, yi) з точністю 1мм, яка вимагається для рішення задачі, цілком можливе при застосуванні сучасних приладів типу TPS. В роботі приводиться також і методика їх визначення, що ґрунтується на побудові високоточної мережі мікротрілатерації приладами типу динамостат та електронних рулеток типу Disto. Приведені результати оцінки точності запропонованих побудов і на їх основі рекомендації з оптимальної побудови мереж. Описана також запропонована методика побудови компаратора при допомозі комплекту взірцевих кінцевих мір, який дозволяє вести дослідження лінійних приладів, в тому числі і підвісних, довжиною до 50м.

В цьому ж розділі теоретично і практично обґрунтовано технологічні допуски до геометричних параметрів металоконструкцій полярного крана і приводиться розроблене на основі цього теоретичне обґрунтування методики робіт з визначення геометричних параметрів полярних кранів, яка впроваджена на ряді АЕС України.

Показана необхідність розв'язання проблеми оцінки підкранових колій на допустиму кривину, що точно би враховувала вимоги нормативних документів. Пропонується розв'язання цієї проблеми розробленим методом пошуку максимального відхилення експериментальної кривої від її хорди заданої довжини. Враховуючи високу точність геодезичних вимірів, яка досягається застосуванням сучасних електронних приладів, з метою уникнути додаткових похибок апроксимації в рішенні використовується сплайнова інтерполяція. Суть рішення в наступному: вибравши точку (x0,y0) на кривій, яка є початком хорди заданої довжини -l з рішення системи рівнянь:

(x1 - x0)2 + (y1 - y0)2 = l2 ; y1 = fi(x1) (35)

знаходимо координати (x1,y1) точки перетину цієї хорди з кривою. Для рішення системи (35) використали числовий метод ділення відрізку на двоє.

За даними x0,y0 і визначеними з (35) x1,y1 знаходимо кут нахилу хорди до осі OX:

tg = (y1-y0) / (x1-x0) (36)

Для оцінки відхилень кривої від хорди, скористались відомою теоремою про середнє значення функції, з якої випливає, що на відрізку [x0;x1] є хоча-б одна точка , в якій f'() = tg, в якій і буде максимальне відхилення -, кривої від хорди. Тому ми знаходимо корені рівняння: f'(i) = tg , які існують на відрізку [x0;x1].

Оскільки на цьому відрізку лінія представлена як комбінація кубічних поліномів, то f'(i)- квадратний тричлен і

(x*) = (fi(x*)-(y1-y0)/(x1-x0)(x*-x0)-y0) * 1/(tg2+1) (37)

де x* [ x0;x1]

З знайдених значень (x*) на відрізку [x0;x1] визначаємо максимальне за модулем і відмічаємо x*, в якій досягається це значення, а також значення x0, яке їй відповідає.

Повторивши процедуру визначення (x*) для всієї кривої з кроком (x0i - x0i-1), рівним з практичних міркувань 4 метри, побудуємо сіточну функцію (x*):

:a = x01 < x02 <.......<x0n =b

Y:(x*1),(x*2)<.........(x*n) (38)

Прийнявши, що для заданої лінії функція, яка для кожної точки x0 задає max на хорді l неперервна по х, виконаємо ще раз сплайнову інтерполяцію сіточної функції (x*). І, нарешті, визначимо її максимум на відрізку [x01;x0n] шляхом розв'язку рівняння: