2) звуковые - f = 20 - 20Ч103 Гц;

3) ультразвуковые - f > 20Ч103 Гц;

4) гиперзвуковые - f 1010 Гц.

Частота гиперзвуковых колебаний приближается к f тепловых колебаний молекул (f = 1013 Гц).

Сейсмические волны - волны низкой частоты, которые вызываются ударом, взрывом, землетрясением. Эти волны быстро затухают.

Продольные волны - волны расширения-сжатия, распространяются в любой среде - газах, жидкостях, твердых телах. Именно продольные волны вызывают звуковые явления.

Поперечные волны - волны, обусловленные распространением поперечных деформаций сдвига в среде; возникают только в твердых телах, так как в жидкостях и газах сопротивление сдвигу отсутствует.

Волны Р и S распространяются по всему объему и называются объемными. На поверхности в твердых телах возникают поверхностные волны в силу изменения сопротивления перемещению частиц в сторону свободной поверхности.

Поверхностные волны:

1) Рэлея - частицы колеблются по траектории в вертикальной плоскости.

2) Лява - частицы колеблются по траектории в горизонтальной плоскости.

Характер распространения упругих колебаний в горных породах определяется их акустическими параметрами, важнейшим из которых является скорость распространения упругих волн.

Распространение упругих волн в массивах наблюдается вдоль сейсмических профилей. При известной длине S профиля и времени прихода упругой волны t в точку наблюдения имеем:

Vк - кажущаяся скорость, так как реальный путь волна проходит не по прямой профиля, а с отклонениями.

Волна, приходящая к изучаемой точке непосредственно от пункта возбуждения, называется прямой. Годограф такой волны - прямая линия, выходящая из начала координат (рис. 65).

Рис. 65. Годограф прямой волны

Скорость упругих волн в массиве по годографу прямых волн определяется по формуле

Годограф отраженных волн - гипербола, где в пункте возбуждения при x = 0 время прихода отражённой волны t = t0 > 0 за счет отражения от границы раздела двух сред (рис.66).

Рис. 66. Годограф отражённой волны

Скорость распространения упругих волн в верхней части толщи определяется по формуле

 (17)

где m - постоянное произвольное расстояние на оси x;

t1 и t2 - времена, соответствующие расстояниям m и 2m;

U и x -приращения величин, определяемых графически (рис.67);

U = t22 - t12 - некоторая функция, вычисляемая для построения зависимости U от х с целью определения приращений величин U и x.

Рис. 67. График зависимости некоторой функции U от расстояния х

При V2 V1 часто наблюдается явление полного внутреннего отражения. На поверхность выходит преломлённая (по-другому) головная волна. Её годограф - прямая линия (рис. 68).

Рис. 68. Годограф преломлённой волны

Скорость нижней толщи V2=Vг, где Vг - граничная скорость, можно надёжно определить по графикам встречных годографов. Для их получения на одном и том же участке профиля меняют местами пункты взрыва и приема (рис. 69).

Рис. 69. Графики встречных годографов, полученных на одноимённом участке сейсморазведочного профиля

(18)

где x - произвольный отрезок на оси х;

ир - разность значений показателя ир в краевых точках произвольного отрезка;

ир = t1(x) - t2(x) + T - разностный годограф;

Т - время прихода головной волны в конечный пункт приёма.

Классическая теория упругости сплошных сред определяет соотношение показателей скоростей распространения продольных и поперечных волн Vр и Vs и упругости (модуль Юнга Е, сдвига G, объёмного сжатия-растяжения K, коэффициенты Пуассона и сжимаемости и др.) следующими формулами:



- плотность сплошной среды.

G - модуль сдвига,

Отношение скоростей Vр и Vs имеет вид:

(19)

Из формулы (19) следует, что Vр Vs.

В идеально упругой среде, пересеченной цилиндром (скважиной), заполненным также идеально упругой жидкой средой (буровым раствором) с продольной скоростью V0, возникают волны Лэмба - Стоунли (трубные волны):



Обратные зависимости, когда по скоростям следует определить модуль упругости сред имеют вид

Модуль Юнга

Коэффициент Пуассона

.

Модуль сдвига

Модуль объемного сжатия

Для характеристики упругих свойств также вводится сейсмический показатель поглощения упругих волн , который определяется из уравнения

где А0 и А амплитуды волн в начальный точке и на расстоянии х.

Формула для нахождения - формула Стокса - Кирхгофа, где - коэффициент вязкости (внутреннее трение породы, то есть сопротивление при перемещении одной части тела, относительно другой); единица измерения Пас.

Показатель измеряется в единицах 1/м и зависит от частоты.

В акустических исследования широко применяется и показатель идеального волнового сопротивления (акустическая жёсткость) Z, характеризующий способность породы передавать колебательные движения. Этот показатель определяется произведением скорости распространения упругих волн в горных породах на их плотность:

Твердая фаза

Большинство породообразующих минералов анизотропны, поэтому Vp и Vs в различных кристаллических направлениях могут существенно различаться. Как правило, пользуются средними значениями Vpcp и Vscp.

В минералах Vp изменяется от 2 до 18 км/с, а Vs от 1 до

10 км/с. При этом можно выделить 2 группы минералов, для каждой из которых характерна тесная связь скорости V с плотностью :

1. Минералы с низкими V - самородные металлы (золото, платина).

2. Минералы с высокими V - аллюминикатные и окисные разности (топаз, корунд, алмаз).

Первая группа: V резко увеличивается с возрастанием в ряду силикатных и частично окисных минералов (Na, Ca, Al, Si). Увеличение V и связано с возрастанием плотности упаковки атомов в кристаллах и соответствующим преобразованием структуры элементов (рис. 70). Соответственно увеличиваются показатели упругости E и G. При этом изменяется в малых пределах.

Минералы	V
Алмаз	16	3,8
Корунд	11	3,6
Топаз	10	3,3
Кварц	9	2,6
Гипс	5	2,3
Галит	4,6	2,16
Графит	4	2

Рис. 70. Изменения плотности и скорости распространения упругих волн в ряду силикатных и частично окисных минералов

Вторая группа: V уменьшается с возрастанием (тяжелые металлы, сульфиды, окисные рудные самородные минералы) (рис. 71). Здесь средняя атомная масса увеличивается при некотором уменьшении плотности упаковки атомов в веществе.

Минералы	V	?
Пирит	8	5
Магнетит	7,5	5
Железо	5	8
Медь	5	9
Серебро	2,5	10
Ртуть	2,2	14
Золото	2	20

Рис. 71. Изменения плотности и скорости распространения упругих волн в ряду тяжелых (рудных) минералов

Упругие свойства элементов и минералов определяются характеристиками их внутреннего строения (плотностью упаковки атомов и атомной массой). Скорость увеличивается с ростом упаковки атомов (ионов) и уменьшается с ростом средней атомной массы.

Общая тенденция изменения скоростных характеристик твёрдой фазы следующая (рис. 72):



Рис. 72. Тенденция изменения скорости распространения упругих волн у минералов различных по химическому составу групп

Жидкая фаза

В жидкостях распространяются только продольные волны Vр. В идеальных жидкостях Vр справедливо выражение

(20)

где а - коэффициент сжимаемости (адиабатическая сжимаемость).

Формула (20) справедлива при коэффициенте Пуассона

= 0,5, а также применима к газам.

Показатель Vр дистиллированной воды - 1,45 км/с или 1450 м/с. Vр нефти - 1,3 км/с или 1300 м/с. Vр воды растет с увеличением давления и с увеличением минерализации и зависит от температуры t.

Газовая фаза

Как и в жидкостях, в газах распространяются только продольные волны Vр.

Vp воздуха - 0,33 км/с.

Vp метана - 0,49 км/с.

То есть газонасыщенные породы имеют большую скорость по сравнению с таковыми, заполненными воздухом, но значительно меньшую чем нефте- и водонасыщенные породы.

Магматические породы

В формировании упругих свойств магматических пород ввиду их малой пористости доминируют химический и минеральный составы и в меньшей степени вид порового заполнения и температурно-структурные особенности.

Минимальные скорости наблюдаются для пород кислого состава (кварц, калиевый и полевой шпаты), а максимальные - для пород основного состава (лабрадор, пироксен) (рис 73). Как и для минералов первой группы (см. рис. 70) влияние атомной массы на показатель Vср незначительно, и основным фактором является плотность упаковки атомов.

Метаморфические породы

Показатель Vср метаморфических пород определяется кристаллизацией веществ в различных структурных формах. Как и у магматических пород этот показатель. в основном зависит от химического и минерального составов и процесс его однонаправленного повышения, равно как и других упругих характеристик, связан с увеличением плотности упаковки атомов в минералах. В породах близкого (одноимённого) вещественно-петрографического состава Vср увеличивается в направлении от низших стадий метаморфизма к высшим (рис. 73).



Рис. 73. Тенденция изменения скорости распространения упругих волн для магматических и метаморфических пород

Простейший пример изохимических превращений, влияющий при региональном метаморфизме на увеличение показателя Vср - это ряды:

известняк - мрамор,

песчаник - кварцит

При региональном метаморфизме магматических пород наименьшие изменения Vср (3-5%) происходят в породах кислого состава, а наибольшие (15-25%) - в породах основного состава.

Под действием внешних термобарических параметров на стадии зеленосланцевой фации может иметь уменьшение Vср.

Метаморфические, а в ряде случаев и магматические породы, являются анизотропными по V. Количественным показателем является коэффициент анизотропии

Ка изменяется от 1 до 1,23.

Параметр V в кристаллических породах зависит от давления (рис. 74):



Рис. 74. Изменение скорости распространения упругих волн в кристаллических трещиноватых породах в зависимости от давления:

1 - область уменьшения пористости (смыкание трещин);

2 - линейная область увеличения давления

Осадочные породы

Скорость прохождения упругих волн в осадочных породах распространяется на 2 уровнях:

1) между фазами сжатия и растяжения в пределах длины волны ;

2) между твердой и жидкой фазами в пределах единичной поры.

Имеют место три типа волн:

1. Продольные первого рода.

2. Продольные второго рода.

3. Поперечные.

Продольная волна первого рода - основная, обусловлена сжимаемостью твердой и жидкой фазы. При низких частотах твердая и жидкая фазы смещаются по фазе, поглощение волны пропорционально 2 (формула Стокса-Кирхгофа):

где - коэффициент сжимаемости;

- круговая частота;

- коэффициент вязкости.

При высоких движение жидкости отстает от движения скелета, появляются динамические плотность и вязкость, что приводит к затуханию V с увеличением . Также появляется термическая ЭДС, за счет неравномерного теплообмена между жидкой и твердой фазой.

Следовательно, = 1 + 2, где 1 и 2 - показатели вязко-инерционности и термического эффекта.

Продольная волна второго рода возникает вследствие переупаковки твердых частиц в рыхлых породах. Её особенность - затухание вблизи источника. В сцементированных породах ею пренебрегают.

Упругие свойства осадочных пород (табл. 4) зависят от:

· вещественно-петрографического состава;

· текстурно-структурных особенностей, включая пористость;

· свойств поровых заполнителей;

· степени преобразования (рис. 75).

Таблица 4

Средние значения уплотненных осадочных пород

Состав пород	Vср, км/с	ср, г/см3	Eср, ГПа	Gср, ГПа	Ka, ГПа
Песчано-глинистые (терригенные)	5,0	2,6	55	25	28
Карбонатные (хемогенные)	6,0	2,7	70	28	60
Гидрохимические (галит, сильвинит)	4,0	2,3	-



Рис. 75. Тенденция изменения скорости распространения упругих волн осадочных терригенных пород в зависимости от стадий их преобразования

При насыщении пор флюидом скорость V увеличивается с 5-10 до 100-120%. У глинистых разностей скорость уменьшается, так как теряется связанная вода и глинистые минералы разбухают.

При переходе пород из газонасыщенного состояния в водонасыщенное модуль Юнга Е увеличивается до 100-120%, а модуль сдвига G может увеличиваться на 20 -30 %.

Замена газового заполнителя жидкостным увеличивает V на 8-27%, что особенно важно при решении сейсморазведкой нефтегазоразведочных и гидрогеологических задач.

Методы определения скорости распространения упругих волн

Полевой метод

По данным сейсморазведочных работ методами отражённых и преломленных волн МОВ-ОГТ и КМПВ разработано много способов определения скорости распространения упругих волн. Скорость обычно оценивается по годографам (см. формулы (17) и (18)). Созданы компьютерные программы.

Различают скорости:

· эффективную Vэф - скорость в покровных отложениях;

· пластовую Vпл - скорость, характеризующая свойство сейсмического пласта;

· граничную Vгр - скорость вдоль границы двух сейсмических пластов скользящей волны, возбуждающей головную волну.

Каротажный метод

Разновидности: а) сейсмокаротаж (СК); б) акустический каротаж (АК); в) вертикальное сейсмическое профилирование (ВСП).

Наибольшее количество информации на участках геологоразведочных работ имеется по методам АК, которые основаны на возбуждении упругих волн в полосе частот f = 1-10 кГц. Типовая схема трёхэлементного зонда АК показана на рис. 81.

Регистрируют параметры: 1) tp1 - время первого вступления первого приёмника, 2) tp2 - время первого вступления второго приёмника, 3) ?t - интервальное время - разница времен прихода головной волны на второй и первый приёмники.

Рис. 81. Схема трехэлементного зонда АК: L3-1, L3-2- длины зондов, ?L - база зонда, П1, П2 -приемники, И - излучатель

Определения границ пластов в большинстве случаев сводится к нахождению точек, соответствующих градиентам максимального возрастания (убывания) кривых. В пределах выделенных границ снимаются средние значения интервального времени ?t (рис. 82). Кажущиеся скорости (Vк) для каждого пласта определяются путём деления длины зонда ?L на интервальное время ?t:

Рис. 82. Пример определения границ пластов и снятия средних отсчетов интервального времени

Лабораторный метод

Основные приборы - ультразвуковые сейсмоскопы. Типовая схема приведена на рис. 83. Измерения Vp и Vs производят на специально подготовленных образцах (торцевание граней на камнерезном станке). Используют разные типы преобразователей (пьезокерамические, магнитострикционные и др.). Параметр Vp определяют при расположении датчиков между двумя взаимно параллельными или перпендикулярными гранями по первому вступлению импульсной волны, а Vs - с использованием преобразователей сдвигового типа.



Рис. 83. Типовая схема импульсного ультразвукового прибора

Прочностные свойства

Прочностные свойства горных пород не относятся к показателям, которые создают геофизические поля. В то же время эти свойства характеризуют крепость природных объектов и поэтому используются при составлении проектов и при работах по разрушению горных пород в процессе бурения скважин, проходке горных выработок, строительстве инженерных сооружений и т.д.

Прочность - это свойство пород воспринимать механические нагрузки не разрушаясь. Показатели прочности:

сж - предел прочности при сжатии;

р - предел прочности при растяжении;

сдв - предел прочности при сдвиге;

изг - предел прочности при изгибе;

кр - предел прочности при кручении.

Перечисленные показатели характеризуют приложенную нагрузку к площади, на которую она воздействует:

где F - разрушающее усилие;

S - исходная площадь образца;

- угол наклона образца к горизонтали под которым производится срез при испытании.

Показатели измеряются в мегапаскалях (МПа). Они связаны с другим широко применяемым в горном деле показателем, который носит название коэффициент крепости по Протодъяконову f соотношением



Твердая фаза

Наибольшие значения прочностные показатели имеют у оксидов кварца и алюминия (сж = 400-500 МПа). Высокой прочностью характеризуются силикаты, у которых сж = 110-200 МПа. Средние значения в диапазоне 80-130 МПа характерны для минералов железистой группы, а низкие - для большинства групп сульфатов и фосфатов (сж = 32-52 МПа). Весьма низкие значения сж у минералов с листовой структурой (тальк, каолинит), у которых отношения сж/р колеблются в интервалах от 0,5 до 25 при средних значениях этих отношений 5-11.

Прочностные свойства наиболее распространённых минералов:

Корунд - сж = 500 МПа,

Кварц - сж = 400 МПа,

Пирит - сж = 128 МПа,

Магнитит - сж = 52 МПа,

Хлорит - сж = 41 МПа,

Кальцит - сж = 16 МПа.

Тенденция изменения для основных групп минералов следующая (рис. 76):

Рис. 76. Тенденция изменения прочности на сжатие для основных групп породообразующих минералов

Магматические породы

Самые высокие сж и р у пород, содержащих большое количество кварца (диориты, кварциты), а более низкие значения у дунитов, поскольку они серпентизированы.

Крепость магматических пород не связана тесной корреляционной зависимостью с плотностью, что обусловливается меньшими показателями силикатных минералов по сравнению с карбонатными и глинистыми.

Тенденция изменения прочностных свойств в щелочно-земельном ряду следующая (рис. 77):

Рис. 77. Тенденция изменения прочностных свойств в щелочно-земельном ряду магматических пород

Метаморфические породы

У метаморфических пород одноимённого вещественно-петрографического состава прочность увеличивается по мере роста степени метаморфизма (рис. 78):

Рис. 78. Тенденция изменения прочностных свойств в метаморфических породах по мере роста метаморфизма

Осадочные породы

Прочность осадочных пород изменяется в широких пределах в зависимости от их литологического состава, текстурно-структурных особенностей, степени трещиноватости, генезиса, стадий эпигенеза. Средние значения сж:

Аргиллиты - 15-42 МПа,

Алевролиты - 11-103 МПа,

Песчаники - 10-139 МПа,

Известняки - 33-168 МПа.

Показатели сж и р увеличиваются с возрастанием стадий окаменения (рис. 79):

Рис. 79. Тенденция изменения прочностных свойств осадочных пород в зависимости от стадий их преобразования

Для слоистых осадочных пород характерна анизотропия р:

р+ < р.

Связь показателей от температуры Т сложная, а от давления Р - подчиняется параболическому закону (рис. 80):

Рис. 80. Зависимость прочностных характеристик осадочных пород в зависимости от давления

Показатели , полученные при испытании образцов, больше чем в массиве (на образцах нельзя учесть неоднородности массива и его трещиноватость).

Существует прямая корреляционная связь между и модулем Юнга Е и, соответственно, обратная между и коэффициентом Пуассона (с увеличением уменьшается ).

Корреляционные зависимости между Vp, сж и р сложные, нелинейные. Как правило, они строятся для каждой из разновидностей пород, но это позволяет изучать сж в процессе проектирования и строительства горных и строительных объектов.

Магнитные свойства

Магнетизм - особая форма взаимодействия между движущимися электрически заряженными частицами. Он присущ горным породам, так как они имеют способность намагничиваться в магнитном поле, изменять это поле, а также сохранять намагниченное состояние после прекращения действия поля.

Магнитное поле характеризуется величинами:

Н - напряженность (А/м) - определяет величину и направление действия магнитных сил;

В - магнитная индукция (Тесла [1 Тл = Вебер/м2])- векторная величина, выражающая интенсивность магнитного поля;

I - намагниченность (А/м)- функция напряженности внешнего магнитного поля; является векторной величиной и представляет собой магнитный момент единичного объема вещества.

- магнитная восприимчивость (безразмерная величина)- способность веществ намагничиваться;

µ - магнитная проницаемость (Гн/м) - способность веществ изменять магнитную индукцию;

ч - удельная магнитная восприимчивость (ед. СИ) - магнитная восприимчивость единицы массы.

Формулы:

- магнитная индукция, где м0 = 4р10-7Гн/м;

IV = H - объемная намагниченность;

м = 1+ - магнитная проницаемость;

ч = /д - удельная магнитная восприимчивость;

- массовая намагниченность.

Из курса физики известно, что одни вещества ослабляют внешнее поле и называются диамагнетиками, а другие усиливают это поле и называются парамагнетиками. Среди парамагнетиков существует группа веществ, вызывающих очень большое усиление внешнего поля - ферромагнетики.

Структура спин-орбитальных моментов атомов под действием магнитного поля у диамагнетиков:

До действия поля Во время действия поля После действия поля

Спин-орбитальные Спин-орбитальные Спин-орбитальные

моменты взаимно моменты моменты возвращаются

скомпенсированы, противоположны в первоначальное

объект не магнитен направлению поля состояние

Структура спин-орбитальных моментов атомов под действием магнитного поля у парамагнетиков:

До действия поля Во время действия поля После действия поля

Спин-орбитальные Спин-орбитальные Спин-орбитальные

моменты взаимно моменты преимущест- моменты возвраща-

скомпенсированы венно ориентированы ются в первоначальное

из-за разориентации в направлении поля состояние

Структура спин-орбитальных моментов атомов под действием магнитного поля у ферро-, ферри- и антиферромагнетиков:

До действия поля Во время действия поля После действия поля

Домены между Домены целиком Доменам не хватает

собой взаимно ориентируются энергии возвратиться

скомпенсированы вдоль поля в исходное состояние

Однородные вещества:

водород

Диамагнетики вода м<1 [0,999], B<H

медь

висмут

азот

Парамагнетики кислород м>1 [1,0001], B>H

алюминий

вольфрам

кобальт

никель м>>1 [102 -104], B>>H

Ферромагнетики железо

сталь

Физические причины диа-, пара- , и ферромагнетизма обусловлены магнитными моментами, являющимися суммой магнитных моментов электронов, атомов и доменов. Элементарные магнитные диполи могут существовать в горных породах независимо от внешнего поля или возникать под его воздействием.

Твёрдая фаза

Диамагнитные минералы (<11)

Апатит

Галит

Гипс

Графит

Кальцит

Кварц

и др.

Парамагнитные минералы (>1)

Доломит

Ильменит

Магнезит

Мусковит

Пироксен

и др.

Ферромагнитные минералы (>>1)

Это минералы, в которых целые объемы (домены) обладают магнитными моментами (имеется внутреннее молекулярное поле). Взаимодействуют соседние атомы кристаллической решетки и это взаимодействие спиновое, в отличие от орбитального (внутри атома).

а) ферромагнетик ( -гематит)

(самородное метеоритное железо)

Параллельное

расположение

спинов в

отдельном

домене

б) ферримагнетик (магнетит)

Антипарал-

лельное араллель-

располо-

жение

спинов в

отдельном

домене

в) антиферромагнетик (сидерит)

Антипараллель-

ное расположение

спинов в отдельном

домене

Содержанием ферримагнитных минералов в горных породах (их примерно 15) в основном и обусловлена намагниченность горных пород.

Основные особенности ферримагнитных минералов

При определённой температуре (точка Кюри) теряются магнитные свойства, и ферримагнетики становятся парамагнетиками (среднея t 500).

Характерна остаточная магнитная индукция, ввиду особенностей намагничивания-размагничивания (петля Гистерезиса) (рис. 84):

Рис. 84. Петля гистерезиса ферромагнетика и ее участки:

Нk - коэрцитивная сила - напряженность, при которой происходит полное размагничивание;

Нm - напряженность насыщения;

Вm - индукция насыщения;

В0 - остаточная индукция при Н = 0

Намагниченность диа- и парамагнетиков характеризуется линейной зависимостью (рис.85, а) и таким же образом выглядит зависимость от H, поскольку JV = H. Для ферримагнетиков зависимость от Н сложная (рис. 85,б).



Рис. 85. Кривая намагничивания слабомагнитных веществ (а) и график их коэрцитивного спектра (б)

На показатель большое влияние оказывает форма включения минералов, их размер. При увеличении размеров зерен увеличивается, а коэрцитивная сила уменьшается. Значение у минералов изменяется от -0,4Ч10-5 до 1 ед. СИ. Для кубических монокристаллов магнетита свойственна анизотропия. Намагничивание происходит легче по оси диагонали куба и наиболее трудно в направление его рёбер. С уменьшением размеров зёрен у ферримагнитных минералов уменьшается. С ростом растягивающей нагрузки увеличивается у минералов с положительной магнитострикцией (магнетит) и уменьшается у минералов с отрицательной магнитострикцией (ферромагниты). При одноосном сжатии у магнетитсодержащих минералов уменьшается. Под действием всестороннего давления почти все виды остаточного намагничивания минералов (гематита, магнетита, титаномагнетитов и др.) уменьшаются.

Зависимость от температуры у ферри- и парамагнетиков отличается, притом, что форма кривых подобна и при нагреве, и при охлаждении агрегатов. Однако, у минералов, устойчивых к намагничиванию (магнетит), при повторных нагревах зависимость от Т практически не изменяется, что не соблюдается для парамагнетиков (рис. 86).



Рис. 86. Зависимости магнитной восприимчивости от Т: 1 - нагрев, 2 - охлаждение

Магнитные свойства минерального состава горных пород в основном определяются примесью ферромагнитных минералов (магнетит, гематит, самородное и метеоритное железо и др.). Тенденция изменения магнитной восприимчивости у минералов групп различной литологической принадлежности следующая (рис. 87):

Рис. 87. Тенденция изменения магнитной восприимчивости для минералов групп различной литологической принадлежности

Жидкая фаза

Вода и нефть - диамагнитны.

воды =0,9Ч10-5 ед. СИ; нефти= - 1,04Ч10-5 ед. СИ.

Минерализация вод практически не влияет на , так как соли диамагнитны.

Газовая фаза

Все газы диамагнитны и имеют еще меньшую , чем жидкая фаза. Это обусловлено тем, что все элементы газовой фазы, за исключением кислорода, диамагнитны.

воздуха= 0,004Ч10-5 ед. СИ; метана = - 0,0008Ч10-5 ед. СИ.

Магматические породы

Твердая фаза всех горных пород, включая магматические, представляет собой статистическую смесь диа-, ферри- и реже ферромагнитных минералов. Ферромагнитные минералы: магнетит (FeOЧFe2O3), титаномагнетит (FeOЧ Fe2O3ЧTiO2), пирротин (FeS). Антиферромагнетик - гематит (Fe2O3) - слабая магнитная восприимчивость, но очень большая коэрцитивная сила.

Показатель варьирует от 10 до n·105 ед. СИ и эти вариации связаны с составом первоначальных расплавов. В основном влияет магматизм твердой фазы. Средние значения возрастают от кислых к основным и ультраосновным породам, хотя в каждой из этих групп может быть существенный разброс (рис. 88).



Рис. 88. Тенденция изменения магнитной восприимчивости в щелочноземельном ряду магматических пород

Коэрцитивная сила изменяется от -4Ч102 до -4Ч104. Остаточная намагниченность, как и , определяется природой, концентрацией и размерами зерен ферримагнетиков. JVп - удельная объемная, остаточная намагниченность. Её значения находятся в пределах от 10-3 до 102 А/м.

Метаморфические породы

Показатель у метаморфических пород изменяется в тех же пределах, что и у магматических, то есть от практически немагнитных до сильномагнитных. Значения очень малые у пород, образовавшихся из осадочных (глинистые сланцы, филлиты, кварциты, мрамор и др.) и очень высокие (свыше 7500Ч10-5 ед. СИ) у железистых кварцитов. Промежуточные значения у хлоритовых и тальковых сланцев, которые произошли от малообогащённых ферримагнетиками магматических пород.

Вещественно-петрографический состав метаморфических пород практически не изменяется на разных стадиях метаморфизма, следовательно, не изменяются и магнитные свойства (рис. 89).

Рис. 89. Характеристика магнитной восприимчивости метаморфических пород на разных стадиях.

Стадии метаморфизма: I - зеленосланцевая, II - амфиболитовая, II - гранулитовая, IV - эклогитовая, ? - ??капа) магнитная восприимчивость

Осадочные породы

На магнитные свойства осадочных пород в основном влияют акцессорные минералы, то есть ферримагнетики (гематит, магнетит ), которые содержатся в глинистой фракции в тонкорассеянном состоянии или в виде скоплений и пленок гидроокиси железа. У пород с преобладающей глинистой фракцией изменяется в пределах (10100)Ч10-5 ед. СИ. У пород известковых

(1-30)Ч10-5ед. СИ. Ангидриты, угли, чистые известняки - диамагнитны (рис. 90).



Рис. 90. Изменения магнитной восприимчивости аргиллитов на различных стадиях их преобразования

Магнитные свойства осадочных пород изменяются в зависимости от стадии преобразования только у парамагнитных литологических разностей, в частности у аргиллитов. Это связано с изменением пористости, поскольку заполненные водой, нефтью или газом поры диамагнитны. Следовательно, с увеличением пористости намагниченность пород уменьшатся. У диамагнитных пород изменение пористости не приводит к увеличению или уменьшению магнитных показателей. Остаточная намагниченность этих пород очень слабая и составляет 10-410-1 А/м.

Методы определения магнитных свойств

Существует два основных метода определения магнитных свойств горных пород, которые можно применять в полевых и лабораторных условиях: 1) магнитометрический; 2) индукционный. Методика определений сложна, так как магнитные свойства пород в пространстве изменяются, и поэтому направления ориентации пород в их естественном залегании следует учитывать.

В большинстве случаев измеряют индуцированную Ji и остаточную естественную Jп намагниченности. Образцы при отборе маркируют, наносят азимут падения, линии простирания и направления на север и перед анализом подвергают обработке.

Способ определения Jп с использованием магнитометра

Применяется астатический магнитометр, включающий два магнита, ориентировка которых: М1-северный полюс на север; М2-северный полюс на юг (рис. 91).

Рис. 91. Общий вид астатического магнитометра: 1 - цилиндрический корпус магнитометра (а - защитный кожух, б - торсионный подвес); 2 - система двухмагнитная с зеркалом 3 и юстировочным магнитом; 4 - подвес системы; 5 - демпфер; 6 - арретиры; 7 - опоры; 8 - немагнитный держатель; 9 - крючок с подвеской

В основу измерений положен принцип взаимодействия магнитов, образца и астатической магнитной системы. Образец располагают по перпендикуляру к оси нижнего магнита. L - длина образца, радиус R 3L.

Измерения на уровне нижнего магнита

Измеряется только Jп, так как система в плоскости меридиана. Определяется составляющая момента, перпендикулярная к плоскости меридиана. Индуктивная составляющая поля Земли не влияет, нить вращается под действием магнитного образца. К земному магнетизму такая система не чувствительна.

В процессе измерений определяют величину и направление остаточной намагниченности Jп в двух положениях с поворотом на 180 в горизонтальной и вертикальной плоскостях. Для этого снимают отсчеты, соответствующие проекциям моментов МX, Мy, МZ, а затем рассчитывают проекции вектора остаточной намагниченности Jх = Мх/V, где V - объем образца (рис. 92).

Рис. 92. Схема измерений остаточной намагниченности горных пород в лабораторных условиях

Измерения в равноудалённом положении от магнитов

Это способ определения Ji и Jп также с использованием астатического магнитометра. На магниты действуют поля образцов, созданные вертикальными составляющими остаточного магнитного момента и индуктивного (рис. 93). При этом Мi не меняется при повороте образца на 180, а Mn меняется на противоположную.

Рис. 93. Схема лабораторных измерений компонент магнитного поля

Следовательно,

M1 = Мi + Мn, а M2 = Мi - Мn, тогда Mn = (M1 - M2)/ 2, а

Mi = (M1 +M2)/2.

В результате вычисляем искомые показатели

Jn = Mn/V; Ji = Mi/V.

Если известна вертикальная составляющая магнитного поля Н, возможно определить = Ji/H.

Индукционный способ

Основа способа - изменение индукции соленоида (катушки) при внесении в него магнитного сердечника, т.е. при внесении магнитной среды или образца в рабочую область датчика (катушек, питаемых переменным током) изменяется поток магнитной индукции или индуктивные параметры катушек.

,

где ' - кажущаяся магнитная восприимчивость среды;

- магнитная восприимчивость истинная (эталона);

N - коэффициент размагничивания, зависящий от типа и параметров датчика, формы и размеров исследуемого образца.

/ измеряется непосредственно, Jn при этом не влияет.

Используются приборы 2-х типов:

- полевые ИМВ-2; КТ-3; КТ-5;

- лабораторные KLY-1; KLY-2.

Диапазон измерений 10Ч10-51 ед.СИ.

Каротажный метод

Разработана высокоточная аппаратура с использованием соленоидного зонда (рис. 94).

Оси соленоидов совпадают с осью скважинного прибора. ЭДС (Е) на зажимах измерительной катушки сравнивается с ЭДС. (Е0) в немагнитной среде:

Метод эффективен при 1.



Рис. 94. Схема соленоидного зонда для измерения магнитных свойств горных пород в скважинных условиях

Теплофизические свойства

Теплофизические свойства горных пород являются показателями теплового поля Земли, формирование которого обусловлено тремя основными источниками:

а) действием солнца и атмосферных осадков, радиоактивными превращениями, химическими реакциями, уплотнением;

б) способностью горных пород к теплообмену;

в) объёмным распределением горных пород с различными теплодинамическими свойствами в геологическом пространстве.

Тепловое состояние Земли является первопричиной многих геологических процессов, которые влияют на изменение физических свойств горных пород. Поэтому изучение теплофизических характеристик земных недр - одна из задач разведочной геофизики.

Основные показатели теплофизических свойств:

1) Теплопроводность ( -коэффициент теплопроводности, Вт/(м·К)) - направленный процесс распределения теплоты, приводящий к выравниванию температуры среды,

где q - удельный тепловой поток, равный q = Q/S· ;

Q - количество теплоты;

ДS - площадь;

-время;

grad T - градиент температуры.

2) Теплоемкость (С, Дж/К) - количество теплоты, необходимое для повышения температуры породы на один градус при неизменных давлении и объеме,

Для единичной массы показатель носит название удельной массовой теплоемкости (Cm, Дж/кг·К) и описывается отношением

Cm = C/M,

где M - масса.

3) Температуропроводность (а, м2/с) - величина, характеризующая скорость выравнивания температуры в веществе,

а=/с·,

где - теплопроводность;

с - молярная теплоемкость;

- плотность, сМ - объёмная теплоёмкость.

Уравнение теплопроводности

,

где - оператор Лапласа.

Твердая фаза

Коэффициент теплопроводности зависит от минерального состава, формы, размеров и пространственных ориентации кристаллов или зерен, а также температуры и давления.

Различают 2 типа теплопроводности:

1) электронная - за счёт кинетической энергии при столкновении электронов характерна для токопроводящих сред - проводников и полупроводников;

2) фононная - особый вид упругих колебаний частиц кристаллической решетки (квазичастицы называются фононами, по аналогии с фотонами электромагнитного поля).

Коэффициент теплопроводности минералов изменяется в пределах 0,3 (сера) 420 (серебро) Вт/(м·К). У некоторых угольных минералов составляет 0,15 Вт/(мК), а у самородных металлов порядка 100 Вт/(мК). Для последних прослеживается тесная связь с электропроводностью (э) (рис. 95).

Рис. 95. Взаимозависимость тепло- и электропроводности у самородных металлов

Сравнительно большие для графита, алмаза, кварца за счет небольших дефектов в кристаллической решетке.

Коэффициент теплопроводности минералов уменьшается с увеличением межатомного расстояния, а следовательно, с уменьшением . Однако тесная связь отсутствует. Кроме того, уменьшается при увеличении дефектов кристаллической структуры минералов.

Примерный ряд убывания для минералов:

Группы минералов , Вт/мК

Графит, алмаз 120

Сульфиды 20

Оксиды 10

Хлориды 6

Карбонаты 4

Силикаты 4

Сульфаты 3,5

Нитраты 2

Сера, селен 0,8

Теплоемкость С минералов изменяется в пределах 0,1252-4 кДж/(кгК). Параметр С зависит от химического состава и структуры. Так как также определяется составом и структурой, то наблюдается тесная связь С и (рис.96).

Рис. 96. Взаимозависимость показателей С и у минералов

Теплоемкость С возрастает в ряду:

самородные минералы

сульфиды

оксиды

сульфаты

карбонаты

силикаты

Общая тенденция изменения теплофизических характеристик твёрдой фазы следующая (рис. 97):

Рис. 97. Тенденция изменения теплофизических характеристик минералов

Жидкая фаза

В условиях жидкой фазы коэффициент теплопроводности пропорционален удельной теплоёмкости Сm, плотности , среднему молекулярному расстоянию L и скорости перемещения молекул от горячего слоя к менее нагретому:

.

Для воды и нефти основные показатели и Сm составляют:

вода 0,6 Вт/(мМК), Сm 4000 Дж/(кгМК);

нефть 0,14 Вт/(мМК), Сm 2000 Дж/(кгМК).

На рис. 98 приведены зависимости теплопроводности и теплоемкости воды от температуры.

Рис. 98. Зависимость теплопроводности и теплоемкости воды от температуры и давления (по В.С.Чиркину). Шифр кривых - Р10-5 Па

Как следует из рис. 98, уменьшение теплопроводности воды начинается примерно после 420 К. Это связано с уменьшением притяжения между молекулами жидкости. Теплоёмкость воды уменьшается с ростом давления. Присутствие нефти в породах снижает их теплопроводность, поскольку коэффициент теплопроводности равен 0,13-0,14 Вт/(мК).

Газовая фаза

Средние показатели и Сm следующие:

воздух 0,24 Вт/(мК), Сm 1000 Дж/(кгК);

газ (метан, этан) 0,30 Вт/(мК), Сm 3000 Дж/(кгК).

Теплопроводность можно оценить по формуле

где s и r - средние коэффициенты теплопроводности, зависящие от теплопроводности, составляющих смеси, i и их молярных долей хi,

.

Для нормальных термодинамических условий, то есть при

Р = 0,1 мПа и Т = 0

возд = 0,2441 Вт/(мК);

метана = 0,34 Вт/(мК);

этана = 0,21 Вт/(мМК).

С ростом температуры Т и давления Р возрастает. Например, при Т = 20 и изменении Р от 0,1 до 40 мПа, возд увеличивается в 2 раза.

Удельная теплоемкость Сm воздуха и природных газов увеличиваются с ростом температуры Т и давления Р. При этом, поскольку Сm воздуха значительно больше Сm газов, то поэтому зависимость этого показателя для последних выражена ярче.

Зависимость показателей и Сm воздуха от температуры при различном давлении показана на рис. 99.

Рис. 99. Зависимость теплопроводности и теплоемкости воздуха от температуры и давления(по В.С.Чиркину). Шифр кривых - Р10-5 Па

Магматические породы

Теплопроводность обусловлена в основном твердой фазы ввиду большой и малых kп. ср 2,34,3 Вт/(мК).

Закономерных изменений в ряду кислые-ультраосновные не наблюдается (рис. 100).

Рис. 100. Изменение показателя теплопроводности в щелочноземельном ряду магматических пород

Теплопроводность эффузивных пород меньше интрузивных в силу структурных особенностей. Самая низкая теплопроводность у щелочных пород ( 2,04 Вт/(мК)). Наибольшая у кислых вулканитов (кварцевые порфиры) 4,5 Вт/(мК).

Удельная теплоемкость Сm у магматических пород изменяется в пределах от 0,450 до 2,130 кДж/(кгК). Закономерных изменений Сm в ряду кислые-ультраосновные, как и для показателя , не наблюдается (рис. 101).



Рис. 101. Изменение показателя удельной теплоёмкости в щелочно-земельном ряду магматических пород

Метаморфические породы

Теплопроводность в метаморфических породах характеризуется более широким диапазоном, чем у магматических пород. Он составляет 0,557,6 Вт/(кг·К). В полиминеральных образованьях ниже, чем в мономинеральных.

Удельная теплоёмкость Сm изменяется в метаморфических породах в диапазоне С 3001720 Дж/кг.

Изменения показателей и Сm преимущественно определяются вещественно-петрографическим составом пород и в некоторой степени пористостью.

Осадочные породы

Тепловые свойства осадочных горных пород в значительной мере определяются особенностями их внутреннего строения:

- свойствами и соотношением слагающих их минералов;

- соотношением различных фаз;

- текстурой породы, ее анизотропией;

- структурой порового пространства, формой и размерами пор;

- свойствами цемента и др.

Наличие в породах порового пространства, заполненного флюидом, резко осложняет процесс переноса теплоты, складывающегося из кондуктивной теплопередачи внутри отдельной твердой частицы, в местах соприкосновения частиц, а также теплопередачи на поверхности контакта твердая фаза - поровое пространство и конвективной теплопередачи в заполнителе порового пространства.

С уменьшением размеров зерен происходит уменьшение теплопроводности (рис. 102). Однако, это влияние проявляется только в тонкодисперсных средах. Длина свободного пробега фононов в общем случае определяется двумя факторами: рассеиванием фононов на фононах и рассеиванием фононов на границах кристаллов и зерен. Преобладание того или иного фактора определяется соотношением длины свободного пробега фононов lф и размеров зерен dcp. При lф dcp коэффициент теплопроводности не зависит от размеров зерен, а зависит от температуры.

Рис. 102. Зависимость коэффициента теплопроводности пород от степени их зернистости

В слоистых средах теплопроводность вдоль слоистости выше, чем перпендикулярно слоистости. Коэффициент анизотропии теплопроводности слоистых горных пород составляет 1,1-1,5.

Тепловые характеристики осадочных пород представлены в табл. 5.

Таблица 5

Тепловые характеристики осадочных пород

Порода	, Вт/(м·К)	а, 10-7м2/с	С, Дж/(кг·К)
	среднее	пределы	среднее	пределы	среднее	пределы
Конгломерат	1,92	1,05-3,86	7,89	6,3-11,5	796	754-837
Песчаник	1,81	0,24-4,41	9,58	2-19,72	925	544-1629
Песчаник кварцевый	3,76	2,77-4,4	--	--	-	--
Алевролит	1,65	0,22-3,79	10,4	4,3-16,1	894	322-1466
Аргиллит,	1,32	0,25-3,12	7,84	2,1-11,6	846	508-1004
Глина	1,6	0,12-3,1	5,88	0,51-11,56	1361	419-3546
Доломит	3,24	1,63-6,5	12,44	8,26-16,8	1088	648-1465
Известняк	2,37	0,64-3,7	10,27	3,55-17,28	897	623-1273
Мергель	1,96	0,50-3,61	7,31	3,14-13,89	1908	586-3100
Мел	1,58	0,82-2,22	4.77	3,13-6,2	1935	837-3915
Каменная соль	3,64	1,67-5,5	15,6	11,2-17,7	2557	1447-4651
Полиголит	3,53	2,50-4,56	-	-	-	-
Трепел	1,52	-	-	-	--	-
Опока	1,12	-	-	-	-	-
Торф	0,07	-	16,19	-	1758	-
Уголь	0,45	0,13-2,24	2,19	0,7-7,02	1160	863-1528
Ил, глина, песок	0,84	0,61-2,12	4,77	0,44-8,14	1604	755-3190

По значениям тепловых характеристик в осадочных породах можно выделить три группы:

- песчано-глинистые отложения с резко меняющейся теплопроводностью в зависимости от степени литификации осадков;

плотные хемогенные осадочные отложения (известняки, доломиты, каменная соль) с повышенной теплопроводностью;

каустобиолиты (торф, угли, углеродистые горючие сланцы) с низкой теплопроводностью и высокой теплоемкостью.

В породах ряда конгломераты - гравелиты - песчаники - алевролиты - аргиллиты наблюдается четкая закономерность: уменьшение теплопроводности с уменьшением размера зерен. Это обусловлено либо возрастанием контактного теплового сопротивления в тонкозернистых породах, либо уменьшением передачи теплоты в пористой среде за счет ослабления конвективного переноса.

В ряду известняк - мергель - глина с ростом глинистости теплопроводность убывает. Характерным для глин является высокая теплоемкость, достигающая значений 3500 Дж/(кгК). В свою очередь доломиты (основной породообразующий минерал доломит CaMg(C03)2) обладают большими величинами тепло- и температуропроводности, чем известняки (основной породообразующий минерал кальций СаС03). Доломиты имеют и более высокую теплоемкость, чем известняки. Это связано с различиями в теплоемкости минералов доломита (0,92-10 Дж/(кгК)) и кальцита (0,04-103 Дж/(кгК)). Теплопроводность плотных известняков составляет 2,54-3,28 Вт/(мК) при ср = 2,91-2,96 Вт/(мК). Глинистые известняки характеризуются значениями теплопроводности

= 2,12-2,43 Вт/(мК). Пониженные значения теплопроводности (1,69 - 2,08 Вт/(мК)) присущи трещиноватым, кавернозным известнякам. У сильно разрушенных известняков-мергелей, а также у глинисто-мергелистого заполнителя карстовых полостей значения , как правило, не превышают 1,10-1,24 и реже 1,41 Вт/(мК). Указанная дифференциация теплопроводности известняков создает предпосылки изучения карста с помощью геотермических исследований.

Диапазон теплопроводности у осадочных пород более широкий, чем у метаморфических пород 0,17,5 Вт/(кгК). Наименьшая = 0,1(уголь, торф), наибольшая =7,5 (каменная соль, влажный песок).

Ряд увеличения :

глины аргиллиты пески алевролиты известняки доломиты каменная соль.

Для песчаников характерны небольшие вариации .

Удельная теплоёмкость осадочных пород Сm варьирует в пределах 4204650 Дж/(кгК).

В заключение следует подчеркнуть, что закономерности пространственных изменений тепловых свойств достаточно сложны. Для их выявления следует учитывать как можно больший набор геолого-геофизических факторов. В качестве примера на рис. 103 показано поле корреляции между составляющей тензора теплопроводности пар (параллельно слоистости) и пористостью для песчаников и алевролитов.

Рис. 103. Корреляционный график между теплопроводностью пар (параллельно слоистости) и пористостью для песчаников и алевролитов

Пьезоэлектрический эффект

Это особый случай поляризации минералов и горных пород. Эффект возникает в веществе с ацентричностью (не имеют центра симметрии). Вещество способно к поляризации при применении не только электрического поля, но и механических напряжений. Например: нагрузка на монокристалл кварца приводит к появлению разноименных зарядов на его противоположных гранях. Этот эффект обратим.

В переменном электромагнитном поле можно вызвать вибрацию кристалла.

Справедлива формула

,

где - диэлектрическая проницаемость;

Е - напряжение электрического поля;

Н - напряженность магнитного поля;

- механическое напряжение;

t - время действия поля;

э - проводимость среды.

На основании экспериментов установлено основное уравнение

q = ·,

где q - поверхностная плотность электрического заряда;

- механическое напряжение;

- пьезоэлектрических модуль монокристалла.

Пьезоэффект присущ только анизотропным средам. Деформированный элемент пьезоактивной среды можно уподобить системе трех диполей, оси которых параллельны осям координат, а дипольные моменты пропорциональны относительным деформациям вдоль соответствующих осей. Освобождение электрических зарядов и связанное с ним появление дипольных моментов приводит к образованию в окружающем пространстве вращающегося электрического поля, регистрация которого является главной задачей пьезоэлектрического метода разведки.

По пьезоактивным минералам горные породы и руды разделяются на четыре группы:

Высокоактивные 510-14 Кл/Н (кулон/ньютон)

Среднеактивные 0,5510-14 Кл/Н

Слабоактивные 0,510-14

Неактивные 10-14.

Высокие характерны для золотокварцевых месторождений, где они достигают 3510-14 Кл/Н.

Пьезоэлектрический эффект свойственен рудно-кварцевым пегматитовым, полиметаллическим, апатито-нефелиновым и др., то есть таким пьезоэлектрическим месторождениям, где активных тел и вмещающих пород отличаются (примерно в 5 раз).

Положение и степень ориентированности пьезоактивных минералов в рудных телах обусловлены генезисом месторождения. Текстура кварцевых жил тесно связана с полями тектонических напряжений, возникающими в рудообразованиях.

Пьезоэлектрический эффект в горных породах носит объёмный характер и его регистрация возможна в различных направлениях.

Пьезоэлектрическую активность горных пород и минералов определяют статическими и динамическими способами.

В практике используют два динамических метода: лабораторный и экспрессный. Лабораторный представляет собой ультразвуковую магнитострикционную установку (рис 104).



Рис. 104. Блок-схема лабораторной ультразвуковой магнитострикционной установки: Г - генератор, Д - магнитодатчик, Щ -щуп, У - усилитель

Образец выполняется в форме куба 3х3х3 см. Пьезоэлектрический потенциал измеряют с помощью площадного электрода, соответствующего размерам граней образца, относительно активной площади магнитостриктора. В приборе имеются эталоны.

Основы статистической обработки и представление петрофизических данных

Петрофизические исследования проводятся с целью установления связей между физическими свойствами и геофизическими параметрами. Для количественной оценки выявленных закономерностей служит статистическая обработка, которая включает следующие этапы:

1. Вычисление статистических характеристик, построение вариационных кривых (гистограмм).

2. Изучение связи различных физических параметров между собой или с другими характеризующими породы величинами:

а) нахождение уравнения регрессии;

б) определение коэффициента r корреляции или корреляционного отношения и оценка достоверности.

Применение математических методов в петрофизике основано на представлении реальных геолого-геофизических объектов и процессов в виде математических моделей, которые учитывают специфические особенности этих исследуемых объектов. Правильный подход к математическому моделированию в петрофизике базируется на методах теории вероятности. Вероятностный характер петрофизических исследований обусловлен дискретностью наблюдений (от скважины к скважине; от пласта к пласту и т. п.), вследствие чего полученный фактический материал лишь выборочно характеризует исследуемый объект. Поэтому данные, полученные в петрофизике, представляют собой выборочную совокупность (или выборку) п значений случайной величины X (например пористости, проницаемости и т. п.). Такая выборочная совокупность создает представление о генеральной совокупности N значений изучаемой величины X. Генеральная совокупность значений случайной величины X изучаемого объекта состоит из всех возможных значений X в пределах этого объекта и по всему его объему. Так как достижение такой плотности наблюдений не реально, о генеральной совокупности судят по ограниченному объему данных, т. е. по выборочным совокупностям или выборке. Выборочная совокупность должна включать в себя определения по одному и тому же объекту, выполненные в одних и тех же условиях эксперимента.

Генеральную совокупность характеризуют: функция распределения F(x), математическое ожидание М[X], дисперсия

2 [X] и т. д.

Выборочная совокупность оценивается: рядом распределения; средним арифметическим значением Х, являющимся оценкой математического ожидания; выборочной дисперсией S2 [X] и т.д.

Увеличение числа наблюдений и объема случайной выборки способствует увеличению ее точности. При неограниченном возрастании случайной выборки все выборочные характеристики сходятся по вероятности (приближаются) к соответствующим характеристикам генеральной совокупности.

Таким образом, выборочная совокупность представляет собой вероятностную модель реального геологического объекта или явления. Любые измеренные петрофизические величины можно представить в виде эмпирического (выборочного, статистического) ряда распределения, независимо от того, с какой случайной величиной (дискретной или непрерывной) имеет дело исследователь.

Наиболее простой формой выражения эмпирического распределения является таблица распределения. Для составления таблицы ряд наблюденных значений случайной величины разбивается на несколько интервалов (классов, разрядов), в каждом из которых определяют:

а) число попавших в него наблюдений (частоту) n;

б) частость ,

где п -- общее число наблюдений;

в) накопленную частость Ni.

Сумма всех частостей равна 1. Единице равна и накопленная частость Ni в последнем интервале (табл. 6) для n = 79 определений.

Таблица 6

Пример составления вариационного ряда

Интервалы	Среднее значение величины	Частота ni	Частость	Накопленная частость Ni
1	2	3	4	5
4-6	5	3	0,0379	0,0379
6-8	7	5	0,0633	0,1012
8-10	9	6	0,0759	0,1771
10-12	11	10	0,1266	0,3037
12-14	13	14	0,1772	0,4809
14-16	15	17 -	0,2152	0,6961
16-18	17	15	0,1899	0,8860
18-20	19	7	0,0886	0,9746
20-22	21	2	0,2530	1,0000

Числовые значения таблицы распределения графически можно изобразить в виде гистограммы (вариационной кривой), полигона распределения и кумулятивной кривой (рис. 105).

Функция распределения является полной характеристикой случайной величины (как дискретной, так и непрерывной).