Движение жидкости в пористой среде

16. Расчет длины гравитационного отстойника

При подготовке воды для использования в различных целях возникает необходимость уменьшения концентрации взвешенных частиц (мутности) вплоть до их полного исключения. Наиболее экономичным и простым решением такой задачи при больших расходах воды является устройство отстойных бассейнов (отстойников), в которых малые скорости воды обеспечивают оседание на дно взвешенных частиц под действием силы тяжести.

В зависимости от требований потребителя воды степень и качество снижения мутности могут быть различными, что определяет размеры и режим работы отстойника. Так, если вода предназначается для сельскохозяйственного водоснабжения и предполагается ее транспорт к водопользователю в открытых каналах, то допустимо и даже целесообразно в процессе осаждения сохранить мелкие фракции взвешенных частиц в количестве, которое могут транспортировать каналы оросительной системы. Для капельного орошения вода должна быть практически полностью очищена от взвешенных частиц.

Специфические требования предъявляются к отстойникам очистных сооружений и систем водоподготовки в цикле промышленного и гражданского водоснабжения и водоотведения.

Рассмотрим основные особенности осаждения взвешенных частиц в горизонтальном продольно-однородном потоке жидкости. Средняя скорость потока в отстойнике должна быть мала, чтобы удовлетворялись два требования: -транспортирующая способность потока в отстойнике должна быть меньше твердого весового расхода, поступающего в него с предназначенной для очистки водой;

-- вертикальные пульсации скорости жидкости должны быть меньше гидравлической крупности частиц, предназначенных к осаждению.

При этих условиях:

Рис. 23.12. Схема выпадения твердых частиц на дно русла

1. Частицы с гидравлической крупностью w, поступающие в поток в точке с координатами х = 0, z = h, выпадают из потока в интервале:

 (5.19)

где v -- средняя скорость жидкости в отстойнике.

-вертикальная скорость, принимает значения +v”_z - v”_z

2. Половина взвешенных частиц выпадает на участке

Расчеты, выявили следующие особенности распределения выпадающих частиц вдоль дна отстойника

При w < v”_z на дно отстойника выпадет лишь та часть поступающего в отстойник твердого весового расхода, на которую он превосходит транспортирующую способность.

4. Чем больше пульсации скорости v"_z, тем больше должна быть длина отстойника, на которой выпадет заданная часть твердого расхода, поступающего в отстойник.(см. 5.19)

Для практических расчетов предлагается график, представленный на рис. 23.13 и основанный на решении уравнений

По горизонтали отложена величина

(5.21)

где С -- коэффициент Шези для отстойника, который можно принимать равным

( значение этого коэффициента не может быть задано точно, так как в процессе осаждения частиц шероховатость дна существенно меняется. По вертикали отложено значение

(5.20)

-конус частиц, движущихся со скоростью w-v”₂

- конус частиц, движущихся со скоростью w+v”₂

представляет собой часть удельного ( на единицу ширины потока) твердого массового расхода, выпавшего из потока на безразмерной длине

Рис. 23.13. График для расчета длины гравитационного отстойника; кривые относятся к указанным на графике значениям w_г

Кривые, приведенные на графике, относятся к различным значениям относительной гидравлической крупности:

Пример расчета. Найдем длину, на которой из потока, имеющего глубину h = 1 м и скорость v = 0,1 м/с, выпадет 80 % частиц с гидравлической крупностью w = 0,005 м/с.

Примем С = 40vм/с. Найдем

Интерполируя на графике между значениями w_г = 0,35 и w_г = 0,75 , найдем для Р = 0,8 значение = 2,5 . Расстояние х, на котором выпадет требуемое количество частиц, равно

(м)

Если в отстойник поступают частицы с различной гидравлической крупностью, то аналогичный расчет можно выполнить для каждой расчетной фракции, на которые следует разбить гранулометрический состав частиц.

17. Разбавление сточных вод в реках и каналах

В связи с большим объемом производственных и городских сточных вод, сбрасываемых в водотоки, значительный интерес представляет расчет снижения концентрации загрязняющих веществ, содержащихся в сточной воде, в процессе переноса их речным потоком. Конечной целью этих расчетов является определение такой оптимальной степени очистки сточных вод, при которой, с одной стороны, не слишком велика стоимость очистных сооружений, а с другой -- санитарное состояние реки остается в пределах, требуемых нормативными документами, т.е. сохраняется экологическое благополучие водного объекта.

Снижение в русловом потоке максимальных концентраций загрязняющих веществ (примесей), попадающих вместе со сточной водой, обусловлено в основном двумя факторами:

а)распространением (рассеянием, дисперсией) сточной воды в русловом потоке, вследствие чего загрязняющее вещество разбавляется в большом объеме воды; этот фактор часто называют смешением или разбавлением;

б)уменьшение общего количества вредных загрязняющих веществ в русловом потоке вследствие химических и биохимических превращений их в безвредные и выпадения в осадок на дно водоема; этот фактор называют самоочищением.

Обычно предприятиям и населенным местам для сброса сточной воды в водоток (реку, канал) отводится так называемый участок смешения (рис. 23.14). Этот участок ограничен контрольными створами, в которых контролирующие организации (санэпидстанции, рыбнадзор и др.) берут пробы воды. Концентрации загрязняющих веществ в створах должны быть меньше предельно допустимых концентраций (ПДК), установленных нормами на качество воды.

Рис. 23.14. Схема водопотребления из реки.

Участок смешения имеет сравнительно небольшую длину, так как контрольные створы располагаются на расстояниях не более 500 м вверх и вниз по течению от створа, где сточные воды сбрасываются в водоток. Время нахождения сточной воды в пределах этого участка обычно измеряется десятками минут. Решающую роль в снижении максимальных концентраций играет разбавление.

Очевидно, что распространение сточной воды в поперечных сечениях руслового потока и разбавление ее в больших объемах воды канала происходит главным образом за счет турбулентной диффузии. Влияние вторичных течений на прямолинейных участках русел из-за их малой изученности обычно исключается. Поскольку поперечные пульсационные скорости малы и их средняя величина составляет около 5 % продольной осредненной скорости, добиться существенного распространения сточной воды по ширине канала за счет турбулентной диффузии при сосредоточенном сбросе сточных вод можно лишь на расстояниях, измеряемых несколькими десятками ширин канала, что значительно превышает длину участка смешения. Поэтому для более интенсивного разбавления сточной воды в пределах участка смешения необходимы так называемые рассеивающие выпуски.

Рассеивающий выпуск (рис. 23.15) представляет собой уложенный на дне русла коллектор, от которого отходят патрубки (рис. 23.16), имеющие оголовки обычно в виде цилиндрических или конических насадок. Через патрубки сточная вода поступает в русловой поток, причем для более интенсивного распространения загрязняющего вещества по глубине патрубки иногда имеют специальные струедробящие устройства, рассекатели струи, эжекторы и т.п.

Рис. 23.15. Выпуски сточной воды: а-- сосредоточенный; б-- рассеивающий; в -- поперечное сечение реки с рассеивающим выпуском

При расчете снижения концентрации загрязняющих веществ (примесей) в русловом потоке в случае сброса сточной воды через рассеивающий или сосредоточенный выпуск целесообразно выделить три зоны (рис. 23.17).

Рис. 23.17. Схема рассеивания сточной воды в реке

1. Зона начального разбавления. Это сравнительно короткая зона (обычно длиной в 2...3 глубины руслового потока), разбавление в которой обусловлено взаимодействием струи сточной воды с русловым потоком, длина этой зоны, как правило, пренебрежимо мала по сравнению с длинами других зон.

2. Зона основного разбавления. уменьшение максимальных концентраций примеси в этой зоне происходит главным образом за счет ее распространения вследствие турбулентной диффузии. Зона ограничена с одной стороны створом, где кончается зона начального разбавления, а с другой -- створом, где концентрация примеси в поперечном сечении практически постоянна, т.е. створом полного смешения. В зоне основного разбавления структура турбулентного потока не зависит от местных особенностей, обусловленных устройством рассеивающего выпуска, а определяется лишь граничными условиями, размерами и скоростью руслового потока. Поэтому параметры, определяющие турбулентную диффузию, могут быть изучены в такой степени, чтобы теоретический расчет разбавления приобрел практический смысл.

В пределах этой зоны выделяют створ постоянных по вертикали концентраций (см. рис. 23.17), выше по течению от которого процесс распространения примеси в русловом потоке трехмерный; ниже по течению можно рассматривать распространение примеси лишь по ширине русла, т.е. решать двухмерную задачу.

Длина зоны основного разбавления существенно зависит как от относительной длины рассеивающего выпуска (т.е. от отношения B₁/B), так и от форм поперечного сечения русла реки (наличие поймы, побочней, плесов, перекатов, меандрирования и т.п.). Как правило, эта длина составляет несколько десятков ширин русла В.

3. Зона самоочищения. Эта зона располагается ниже створа полного смешения. Здесь возможно снижение концентрации только неконсервативных загрязняющих веществ. Натурные исследования, скорость биохимического окисления органических веществ пропорциональна их концентрации и при малых концентрациях не зависит от концентрации РК. Интенсивность окисления органических примесей обычно характеризуют константой скорости потребления кислорода она представляет собой величину, обратную времени t, в течение которого концентрация примеси уменьшится в 2,7 раза. Величина а, зависит от происхождения сточных вод. Например, для городских сточных вод =0,2 (1/сут). Очевидно, что при этом длина участка русла, на котором происходит заметное уменьшение концентрации за счет самоочищения, составляет сотни километров.

Для более точного расчета поля концентрации в зоне основного разбавления ниже по течению от створа постоянных по вертикали концентраций можно воспользоваться полуэмпирическим уравнением турбулентной диффузии (5.13). Для цилиндрического русла, в котором имеет место равномерное движение вдоль оси х, и примеси, имеющей нулевую гидравлическую крупность (w = 0), это уравнение упрощают, используя модель мелкой воды (см. гл. 11). Согласно этой модели, вводим (см. рис. 23.17) средние по вертикали усредненную скорость воды и осредненную концентрацию

(x, у).

Уравнение (5.13) при этом упрощается и приводится к виду

(5.22)

Вследствие продольной (вдоль оси х) однородности руслового потока имеем коэффициент диффузии

К_хх=К_хх(у), К_уу = К_уу (у).

С помощью уравнения (5.22) решают следующие практические задачи.

1.Расчет поля концентрации в реке при стационарном поступлении

загрязняющего вещества (примеси) из выпуска сточных вод (рассеивающего или сосредоточенного). Поле концентрации при этом установившееся = 0. Кроме того, как следует из экспериментального и теоретического изучения турбулентной диффузии, вклад в рассеивание примеси, вносимый продольной пульсационной скоростью, пренебрежимо мал по сравнению с вкладом, обусловленным неравномерным распределением скорости в живом сечении (см. разд. 23.1), так что

(5.23)

Используя указанные упрощения, приведем уравнение (23.56) к виду

(5.24)

Значения средней по глубине скорости v_x определяют через глубину с использованием формул Шези и Маннинга, полагая, что на каждой вертикали гидравлический радиус равен глубине: R(y) = h(y). При этом

(5.25)

Зависимость К_уу=К_уу(у) определяют, полагая что коэффициенты вертикальной и горизонтальной поперечной диффузии равны (К_уу = К_zz). В свою очередь коэффициент K_zz в большей части потока постоянен и может быть вычислен по формуле (23.28). В результате

(5,26)

Используя зависимости (5,25) и (5,26), при заданном начальном распределении (у) в створе постоянных по вертикали концентраций с помощью уравнения (5,24) можно рассчитать поле концентрации вниз по течению реки и, в частности, определить местоположение створа полного смешения, т.е. длину зоны основного разбавления.

Как правило, смешение считается полным, если максимальная расчетная концентрация не более чем на 10 % превосходит среднюю концентрацию в живом сечении руслового потока. Опыт расчетов распространения загрязняющих веществ по ширине рек и каналов, основанных на полуэмпирическом уравнении турбулентной диффузии (5,24), позволяет выявить следующие особенности этого процесса, полезные при проектировании выпусков сточных вод:

а) в русле с прямоугольным поперечным сечением зона основного разбавления тем короче, чем больше длина рассеивающего выпуска. Максимальная длина этой зоны даже при устройстве сосредоточенного выпуска не превышает (6О...8О)В;

б) в русле, имеющем мелководную и глубоководную части (рис. 23.18), длина зоны основного разбавления существенно зависит от локализации выпуска сточной воды. Если загрязняющие вещества попадают в мелководную часть (рис. 23.18,а), то снижение максимальных концентраций происходит чрезвычайно медленно, и длина зоны основного разбавления может составить несколько сотен В. В таких руслах более целесообразно устраивать сосредоточенный выпуск в глубоководной части (рис.23.18,6), чем рассеивающий выпуск в мелководной части. Вместе с тем, отметим, что устройство рассеивающего выпуска в глубоководной части обычно ограничено требованиями судоходства. При наличии в русловом потоке поперечной циркуляции скорости (обусловленной, например, поворотом русла) осредненные скорости имеют составляющую, направленную поперек потока. При этом распространение примеси по ширине потока (и по глубине, но это не столь существенно) происходит не только за счет турбулентной диффузии, но и за счет конвекции (переноса) поперечными составляющими осредненной скорости. В зависимости от величины поперечной циркуляции скорости ее вклад в распространение примеси в поперечном сечении руслового потока может быть больше или меньше вклада, вносимого турбулентной диффузией. Учет поперечной циркуляции при расчете разбавления не представляет принципиальных трудностей, но усложняет вычисления. Вместе с тем, поскольку величина поперечной циркуляции скорости обычно заранее неизвестна, циркуляция скорости в приведенных расчетах не учитывается. Пренебрежение циркуляцией создает некоторый запас в расчете, так как преувеличивает неравномерность распределения концентрации.

2. Расчет поля концентрации при мгновенном (аварийном) сбросе массы М загрязняющего вещества в реку. При решении этой задачи представляет интерес расчет изменения во времени продольного (вдоль течения) размера пятна загрязнения на значительных (по сравнению с шириной реки) расстояниях от источника загрязнения. В этом случае можно принять, что загрязняющее вещество уже распространилось по всей ширине русла, так что , Уравнение (5.22) упрощается:

(5.27)

Согласно этому уравнению, продольное рассеивание примеси в русловом потоке обусловлено неравномерным распределением продольной скорости в живом сечении потока v_х и турбулентной диффузией, определяемой правой частью уравнения.

Как было описано в разделе 23.1 и показано на рис. 23.3, максимальная концентрация примеси в живом сечении перемещается вниз по течению со средней скоростью потока

, где (5,28)

площадь живого сечения. С учетом этого уравнение (5,27) целесообразно представить в виде

(5,29)

где К_х -- коэффициент зависящий от неравномерности продольной скорости. Как показывают расчеты и эксперименты, К_х >> К_хх .

Непосредственной проверкой установим, что решение уравнения (5.29) можно представить в виде формулы

 (5,30)

где -- площадь живого сечения потока, а значение К_х на основе натурных и теоретических данных можно вычислить по формуле

(5,31)

где h -- средняя глубина руслового потока.

18. Распространение дыма из трубы в приземном слое атмосферы

При решении технических задач используют понятие стандартной атмосферы, согласно которому температура воздуха на уровне поверхности Земли равна +15°С, а в тропосфере (т.е. до высоты 11 км) температура убывает на 6,5° на каждый километр расстояния от Земли. Уменьшение температуры воздуха с высотой в тропосфере связано с тем, что для атмосферы источником тепла является поверхность Земли, нагреваемая солнечными лучами. В стратосфере (выше 11 км) температура принимается постоянной и равной -56,5°С. Статическое распределение по вертикали атмосферного давления при таком изменении температуры рассчитано в разделе 2.7. Такое (стандартное) распределение по вертикали атмосферного давления и температуры воздуха соответствует условиям, называемым нейтральной стратификацией в атмосфере.

Движение воздушных масс в атмосфере обусловлено нагреванием и остыванием поверхности Земли при ее вращении вокруг своей оси (суточный цикл) и вокруг Солнца (годовой цикл), взаимодействием атмосферы и океана, фазовыми переходами атмосферной воды (осадки, испарение с поверхности суши и океана). В рамках данного раздела рассмотрим отдельные явления в приземном слое атмосферы, оказывающие влияние на распространение дыма.

1. Ветер. Если в условиях нейтральной стратификации длительное время имеет место однонаправленное горизонтальное движение воздушных масс, то в приземном слое атмосферы формируется поток, имеющий структуру пристеночного турбулентного слоя (см. разд. 20.1 и 20.2). В качестве шероховатости может рассматриваться в сельской местности -- трава, кустарники или деревья, а в условиях городского ландшафта -- дома и другие искусственные сооружения. На высоте, во много раз превосходящей высоту выступов шероховатости, формируется логарифмическое распределение скорости. Распределение скорости и характеристики воздушного потока (ветра) на улицах городов могут рассчитываться так же, как в цилиндрическом канале, который образован домами и проезжей частью, формирующими улицу, с шероховатостью, имеющей размеры неровностей стен зданий и дорожного покрытия.

2.Неустойчивая стратификация. Термики. Поверхность Земли нагревается солнечными лучами неравномерно; так, например, при одной и той же освещенности солнечными лучами температура поверхности автомобильной дороги на (5...7)° выше, чем температура поросшего травой луга, вблизи дороги. Когда вблизи поверхности Земли образуется значительный объем нагретого воздуха, плотность которого меньше плотности вышележащих слоев, то возникает так называемая неустойчивая стратификация. Как правило, потеря устойчивости выражается в формировании компактных объемов нагретого (легкого) воздуха, который (как пузырь газа в воде) всплывает, прорываясь через слой холодного (тяжелого воздуха. Изолированные поднимающиеся вверх (всплывающие) объемы нагретого воздуха называются термиками (рис. 23.19). Их используют птицы и планеристы для поддержания парящего полета.

Рис. 23.19. Линии тока в системе координат, движущейся вместе со всплывающим термиком, который выделен штриховой линией.

Термики имеют значительно более сложную структуру, чем пузырь газа в воде; в частности, границы термика, показанные штриховой линией, не являются поверхностями тока, что имеет место при всплывании пузырей; через эти границы происходит обмен воздушными массами. Наибольшие вертикальные скорости воздуха при всплывании термика наблюдаются не на его фронте (верхней границе), а в тыловой области (вблизи нижней границы, где имеет место вовлечение окружающего воздуха в след, образующийся за термиком). При неустойчивой стратификации вертикальный массообмен и рассеяние примесей в приземном слое атмосферы более интенсивные, чем при нейтральной стратификации.

3.Устойчивая стратификация. Инверсия. Если по каким-либо причинам (например, в результате резкого охлаждения поверхности Земли) вблизи поверхности Земли образуется слой воздуха, температура которого ниже температуры вышележащих слоев, что противоположно положению в стандартной атмосфере, то такое явление называется инверсией, а соответствующая стратификация -- устойчивой. Слой более тяжелого холодного воздуху земной поверхности уменьшает возможность вертикального массопереноса: в поле силы тяжести большая плотность холодного воздуха препятствует проникновению его в вышележащие слои более легкого (менее плотного) воздуха, и напротив, затрудняется проникновение менее плотного воздуха из вышележащих слоев в слой более плотного холодного воздуха.

Стратификация атмосферы вблизи места расположения дымовой трубы является одним из наиболее важных, но не единственным фактором, определяющим форму и область распространения дымовой струи.

Вторым фактором следует назвать структуру и размер вихреподобных образований (см. рис. 20.2,а и б) в приземном слое атмосферы. В зависимости от вида ландшафта и размеров ландшафт образующих структур (здания, растительность и т.п.) размеры вихреподобных образований могут быть соизмеримы с поперечными размерами дымовой струи, а могут быть во много раз больше или меньше их.

Третьим фактором, влияющим на форму дымовой струи, является взаимодействие струи с гидродинамическим следом за трубой или за соседними зданиями.

Четвертым фактором является высота, на которую струя дыма поднимается над трубой. Эта высота зависит от разности плотностей дыма и окружающего атмосферного воздуха и от отношения скорости истечения дыма и скорости ветра вблизи выходного отверстия.

При нейтральной стратификации могут иметь место следующие формы дымовых струй.

Если скорость струи дыма на выходе из трубы и (или) его плавучесть достаточны, чтобы исключить взаимодействие струи с гидродинамическим следом за трубой, то возможны две формы дымовой струи: волнообразная (рис. 23.20,о) в случае, если размер вихреподобных образований превосходит поперечный размер струи дым коническая (рис. 23.20,б), если вихреиодоиные образования имеют размер меньше, чем размер струи дыма.

Рис. 23.20. Формы дымовых струй; штриховой линией показана граница инверсионного слоя при устойчивой стратификации

2. Если высота подъема струи мала, то дым может вовлекаться в гидродинамический след за сооружениями. При этом возможны следующий формы дымовых струй:

флагообразная или провисшая (рис. 23.20,в), когда струя дыма вовлекается в след, образовавшийся за дымовой трубой;

нисходящая (рис. 23.20,г), когда дым вовлекается в след, образовавшийся за соседними с трубой зданиями. Чтобы исключить весьма неблагоприятные условия рассеяния дыма, которые имеют место в этом случае, высоту трубы рекомендуют проектировать в 2...2,5 раза выше высоты соседних зданий.

При неустойчивой стратификации теплый дым из трубы может вливаться в термики, поднимающиеся в приземном слое, а при больших объемных расходах дыма дымовые термики могут образовываться за счет собственной высокой плавучести. Такая форма дымовой струи (рис.23.20,d) называется термикообразующей.

При устойчивой стратификации возможны следующие формы дымовых струй:

1.Если высота трубы меньше толщины инверсионного слоя холодного воздуха, то дымовой шлейф остается в пределах этого слоя, струя в этом случае называется задымляющей (рис.23.20,е), а условия для снижения максимальных концентраций неблагоприятные.

2.Для улучшения условий рассеяния дыма следует строить трубы достаточной высоты, чтобы дым попал в слой теплого воздуха, расположенный выше инверсионного. При этом возможны следующие формы струй дыма:

веерообразная (рис. 23.20,ж), когда шлейф достигает равновесной высоты в устойчивом стратифицированном потоке, и рассеяние по горизонтали превосходит рассеяние по вертикали;

восходящая (рис. 23.20,з), когда струя теплого дыма выбрасывается далеко за пределы инверсионного слоя и рассеяние происходит главным образом в вертикальном направлении.

Описанные выше формы дымовых струй показывают, насколько сложна задача расчета изменения концентрации веществ, содержащихся в дыме в процессе распространения его в приземном слое атмосферы. С учетом этого, а также принимая во внимание, что представляет интерес главным образом концентрация загрязняющих веществ на уровне Земли, рассмотрим упрощенный метод расчета максимальной наземной концентрации примеси, основанный на балансовых зависимостях и следующей модели рассеяния дыма (рис. 23.21). Будем полагать, что дымовая труба имеет высоту Н, а струя дыма за счет плавучести и начальной скорости истечения из трубы поднимается дополнительно на высоту h. Струя дыма рассеивается в пределах конуса с горизонтальной осью и углом полураствора . Скорость ветра v_B постоянна по вертикали. В этом случае можно приближенно считать, что

(5.32)

где v'_z -- вертикальная пульсационная скорость.

Рис. 23.21. Расчетная схема для вывода трубной формулы

Если q_np -- это производительность источника загрязняющего вещества, измеренная в кг/с, то средняя концентрация (х) в поперечном сечении конуса с координатой х прямо пропорциональна q_np и обратно пропорциональна расходу воздуха Q(x) в этом сечении:

(5.33)

Концентрация загрязняющего вещества распределена в поперечных сечениях конуса неравномерно (вблизи оси х концентрация выше, чем вблизи образующих конуса, поэтому точка с максимальной наземной концентрацией будет несколько дальше от трубы, чем точка соприкосновения дымовой струи (содержащейся внутри конуса) с поверхностью Земли; в этой точке

xtg = Н + h. (5.34)

Из приведенных выше положений следует, что

(5.35)

Примем дополнительно, что неравномерности распределения концентрации примеси в поперечных сечениях и распределения скорости ветра по вертикали имеют одинаковые закономерности для всех рассчитываемых дымовых струй, и эти неравномерности, а также интенсивность турбулентности, определяющая величину угла , могут быть учтены безразмерным эмпирическим коэффициентом к. В результате, подставив в (5.35) зависимости (5.33) и (5.34), получаем так называемую трубную формулу:

(5.36)

(5.37)

Значение k, согласно натурным данным, изменяется в диапазоне 0,05…0,50. В первом приближении рекомендуется принимать k=0.15

Размещено на Allbest.ru