Геоинформатика

Математическая модель представляет собой некоторое выражение, записанное с помощью математических символов или в графической форме (график, поверхность регрессии в изозонах, система изолиний) (Бондарик, Горальчук, Сироткин, 1976).

Математико-картографические модели в изолиниях служат общепринятым и наглядным способом изображения поведения показателей инженерно-геологических свойств грунтов, заданных численными значениями в точках некоторой области каждой конкретной области.

Число заданных точек может быть различным, а их расположение в большинстве случаев носит случайный характер. Кроме того, значения показателя свойств грунтов в экспериментальных точках обычно имеют различную точность. Очевидно, что процесс построения карт свойств грунтов вручную чрезвычайно трудоемок и свободен от субъективных ошибок лишь в случае большого количества экспериментальных точек, густо расположенных в исследуемом районе. Но даже в том случае, если точность определений показателя свойств грунтов различна для каждой точки, процесс построения карт в изолиниях и их вид субъективен. Отсюда ясно, что построение карт показателей свойств грунтов с применением математических методов и ЭВМ, является очень важной задачей. Математическое решение (карт) полученно на ЭВМ, значительно точнее карт, построенных от руки, его можно получить при меньшем или большем количестве исходных данных, т.е. внедрение ЭВМ в практику инженерно-геологических исследований облегчает реализацию задачи и позволяет использовать для ее решения математические методы.

До настоящего времени применяется метод полиномиальной аппроксимации (Бондарик, Горальчук, Сироткин, 1976). При изучении закономерностей пространственной изменчивости показателей свойств грунтов в среднем и мелком масштабах, при построении моделей полей этот метод даст удовлетворительные результаты.

В качестве аппроксимирующего полинома используются: алгеброический полином k-го степени, гармоническая функция, тригонометрический - двухмерные ряды Фурье, EXP(р(х,у)) - экспонисальный полином, сплайн - аппроксимация и др.

При крупномасштабных региональных исследованиях если поля показатей свойств грунтов имеют сложную структуру, использование метода ограничивается. Применения метода полиноминальной аппраксимации требует также наличия большого количества эксперементальных данных и регулярность сети, что, естественно, увеличивается затраты на проведение изыскательных и лабораторных работ. Кроме того, при инженерно-геологических исследованиях в условиях сложного геологического строения территории не удается получить данные измерений по регулярной сети, поэтому необходим, позволяющий использовать данные измерений показателя свойств грунтов в точках, размещенных нерегулярно.

В настоящее время существует ряд методов моделирования геологических полей в условиях нерегулярной сети опробования, одним из них является метод модельной автокорреляционной функции (МАКФ) (Сидоркина, 1978).

Метод МАКФ позволяет учесть нерегулярность сети опробования и не требует ни предварительной обработки результатов измерений показателей с целью построения равномерной экспериментальной основы, ни сглаживания экспериментального материала для упрощения структуры изучаемого поля. Метод позволяет получить более детальное изображение структуры поля, поскольку выделяется высокочастотные компоненты.

Моделирование методом МАКФ состоит из четырех этапов: подготовка информации и выполнение предварительного анализа геологического поля; определение статистической структуры исследуемого поля -его пространственной модельной автокорреляционной функции (МАКФ);

построение интерполяционного поля изучаемого показателя, в двух вариантах: либо в узлах регулярной сети, либо в точке, где измерение признака отсутствует; контрольная оценка качества модели и ее геологической интерпритации.

При моделировании геологических полей можно использовать и метод многошаговой вероятностной оценки, разработанный Ф.Б.Абуталиевым и Ю.К.Ахатовым (1971,1978).

Этот метод тоже не требует регулярной сети опробования, большого количества экспериментальных данных и предварительной обработки результатов измерений параметров с целью построения равномерной экспериментальной основы. Применение его при моделировании также позволяет получить оценку геологического признака в любой точке поля: в узлах регулярной сети или в точке, где измерение параметров отсутствует.

Моделирование геологических полей начинают с установления целей моделирования, выбора нужного для решения поставленных задач масштаба моделирования и комплекса показателей свойств грунтов, по которым это моделирование желательно проводить. После этого проводят сбор инженерно-геологической информации о свойствах грунтов для построения модели инженерно-геологического поля и составляют экспериментальную основу модели. Под экспериментальной основой понимается система ориентированных в пространстве экспериментальных точек, каждой из которых поставлены в соответствие некоторое значение изучаемого параметра, мера его рассеяния (Бондарик, Горальчук, Сироткие, 1976). Оценки показателя свойств грунтов в экспериментальных точках могут быть единичными определениями показателя, оценками среднего значения, дисперсии и др.

Построение экспериментальной основы начинают с набора экспериментальных точек, определения объемов оптимальной выборки и расчета статистических оценок показателя свойств грунтов в каждой точке.

При моделировании поля показателя свойств грунтов с применением выше указанных методов получим теоретические значения показателя в узлах точки по регулярной сети опробования, или в некоторых случиях получим функциональный модель показателя в виде:

Z=F(X,Y),

(где Z - моделируемый параметр, Х и Y координаты расположения точек на плоскости), что позволяет построить карту в изолиниях значений моделируемого показателя.

Рассмотрим алгоритмы некоторых методов аппроксимации. Алгоритмы полиномиальной аппроксимации данных показателей свойств грунтов по регулярной сети опробования заключаются в следующем.

Дана функция F(Х,У), значения которой известны в конечном числе точек области на плоскости (Х,У): (х1,у1), (х2,у2),...,(хn,уn).

Ставится задача построения многочлена F(Х,У), являющегося наи лучшим для данных F(Х,У). Под наилучшим надо понимать многочлен, для которого

_n

¦ F(xi,yi) - F(xi,yi) ¦² = min

ⁱ⁼¹

и который имеет наименьшую возможную степень n.

Для решения задачи построим элементы наилучшего приближения. Пусть g1(х,у), g2(х,у),..., gk(х,у) - какая-то система линейно независимых функций на плоскости (Х,У), k < n. Найдем F(Х,У) - полином, составленный из этих функций так, чтобы

_n

¦ F(xi,yi) - F(xi,yi) ¦² = min.

ⁱ⁼¹

Для построения элемента наилучшего приближения рассмотрим множество Q всевозможных функций, заданных в области плоскости (X,У).

Определим скалярное произведение для F, F1, E Q:

_n

(F,F1) = F(xi,yi) F1(xi,yi)

ⁱ⁼¹

и норму элемента

¦ F ¦ = F² (xi,yi).

Всевозможные линейные комбинации функции g1(х,у), g2(х,у), ..., gk(х,у) образуют линейные k - мерные подмножества Q. На основании общей теории в этом подмножестве найдется элемент наилучшего приближения для F E Q в смысле введенной метрики. Построим полином наилучшего приближения. В качестве линейной независимых функций g1(х,у), g2(х,у),..., gk (х,у) возьмем функции 1, Х, У, Х, ХУ,У²,Х²...............,У^к. Тогда полином наилучшего приближения имеет вид:

F(X,У) = a1 + a2 X + a3 У + а4 Х² + а5 ХУ + а6 У² +... +ak У^к

где k = (n+1)(n+2)/2.

Для нахождения коэффициентов а1, а2,..., аk необходимо решить систему из k - уравнений. Это довольно трудоемкий процесс и его можно избежать, если найти систему ортогональных полиномов, а именно определенное выше скалярное произведение.

Система ортогональных полиномов зависит только от расположения точек.

Систему ортогональных полиномов ф1(Х,У), ф2(Х,У),..., фk(Х,У) строим так, чтобы элементы ее были бы линейными комбинациями элементов системы g1(Х,У), g2(Х,У),..., g(Х,У).

Ортогональную систему полиномов построим по следующей схеме:

фi = gi + dij фj ,(i=1,k).

Если вместо gi(Х,У) - возьмем 1, Х, У, Х², ХУ, У², Х³,..., Уⁿ,

системы ортогональных полиномов имеют вид:

ф1 = 1

ф2 = У + d21 ф1

............................

фk = У + dkk-1 фk-1 + dk1 ф1

Коэффициенты dij - находим из условия попарной ортогональности полиномов

фi(Х,У) (i=1,k): dij = (gi,фj)/(фj,фj).

Когда ортогональная система полиномов

фi(Х,У) (i=1,k)

построена, получаем полином наилучшего приближения

F(Х,У) = C1 ф1(Х,У) +.... + Ck фk(Х,У)

где коэффициенты Cm из условия

min ¦ F(xi,yi) - F(xi,yi) ¦ ²

можно записать следующим образом:

Cm = (F,фm)/(фm,фm), (m=1,k).

При этом величина наилучшего приближения

²= ¦F(X,У) - F(X,У)¦²

определяется по формуле: _k

² = (F,F) - Cm² (фm,фm)

Если вместо Фi(i=1,k) используем 1, Х, У, Х², ХУ, У², Х³,..., уⁿ,то получим

F(X,У) = a1 + a2 X + a3 У + а4 Х² + а5 ХУ + а6 У² +... +ak Уⁿ

Этот полином позволяет построить математико-картографические модели полей показателей инженерно-геологических свойств грунтов.

9.3 Построение моделей - графики, колонки, разрезы и карт на ПЭВМ

Большие возможности ЭВМ или ПЭВМ, опыт и успехи программирования создали предпосылки к автоматизации таких процессов, как построение и конструирование. Основной и важной задачей здесь является создание соответствующего математического обеспечения, которая усложняется тем, что большинство процессов в построения, в конструировании и вообще в технической подготовке производства трудно формализуемы.

Целью нашей работы является показать пути и методы алгоритмического решения трудно формализуемых задач.

В общем виде графическое и картографическое изображение параметров определяется в следующем виде

G = F (X, У, Z, T),

где Х и У характеризуют координаты точек на карте; Z = Z (Z1, Z2,.., Zk) - геологические параметры и показатели, связанные с координатами точек Zi = f(х, у); функция Т = Т (t1, t2,...,tk) фиксирует временный аспект, характеризующий состояние объектов в определенный момент или изменение во времени.

Функциональ F показывает математическую обусловленность картографических моделей.

Исходя из выше изложенного, класс аналитических карт можно представить в виде

Za = f (x, у),

где Za -тематическая нагрузка аналитической карты. При этом возможны два случая: характеристика Za получается сплошным обследованием территории или в отдельных ее точках. В первом случае задача сводится к объяснению сложившегося пространственного распределения. Для этого устанавливаются конкретные алгебраические формы, являющиеся частными случаями функции (2.94), но позволяющие описать объекты картографирования; затем алгебраическую запись преобразовывают в тождественную графическую модель, в которой Za выражается размером, формой, цветом или другими признаками графических символов.

Рассмотренные в предыдущих пунктах методы интерполяции позволяют получить значения геологических признаков в узлах регулярной сети, т.е. построить так называемую числовую модель. Она очень удобна для проведения дальнейших расчетов, однако, как и ранее, для анализа и качественных оценок геологических данных совершенно необходимо представление имеющихся материалов в графической форме. Автоматическое построение изолиний состоит в определении их следа на сторонах регулярной сети и в соединении этих точек исполнительным устройством графопостроителей (создание подпрограммы и использования кодовых программ графопостроителей).

Картографическим изображениям свойственны основные черты любой модели: отвлечение от целого для исследования части; упрощение, состоящее в отказе от учета множества характеристик и связей и в сохранении наиболее существенных; обобщение, предполагающее выделение общих признаков и свойств, и др. (Салицев К.А., 1976). Отобрать главное, существенное и целенаправленно обобщить его - такова суть картографической генерализации.

В настоящее время математическая формализация процессов генерации еще слабая часть общей проблемы автоматизированного построения и создания карт, т.е. необходимо разработать специальные алгоритмы и программы, с помощью которых решаются задачи дифференциации территории по комплексу показателей, деление изучаемой множества объектов на заданное число классов и др.

В настоящее время преодолеть трудности генерализации помогает ПЭВМ, с помощью которых картограф оперативно включается в работу автоматизированной системы для корректировки картографического изображения.

Выделяются два уровня использования ПЭВМ и автоматических графопостроителей в картографии. К первому уровню относится ПЭВМ - картографирование, которое ограничено работой на ПЭВМ и принадлежит им принтеров, АЦПУ и графопостроителей. Ко второму уровню относится автоматическая картография, использующая более сложные и дорогостоящие автоматические приборы для изготовления оригиналов карт в их традиционном виде.

Картографическое изображение параметра можно получить на ПЭВМ в виде карт изолиний, картограмм и в обычных формах геологических карт (с цветными изображениями).

Алгоритмы построения карт полей геологических показателей на основе интерполяционных полиномов и моделей на ЭВМ расмотрены во многих работах, позтому их не будем рассматривать в этой, работе но следует описать некоторые графические ППП и автоматизированные системы построения карт и графиков с появлением ПЭВМ. Все программы выше указанных задач построения карт изолиний в настоящее время переведены на ПЭВМ на языках Бейсик и Фортран.

Появились графические ППП GRAFIT, SURFER и дp.для ПЭВМ типа IBM PC/XT (AT). Эти пакеты программ позволют в диалоговом pежиме построить графики, гистограммы, диаграммы, карты в изолиниях и поверхности геологических параметров. На экране монитора графиков или карт можно отредактировать, посмотреть их из разных сторон рисунка, написать названия осей координать и рисунка и др. сервисные обслуживания. В конечном итоге графики или карты геологических параметров можно выводить на принтер или на графопостроитель в необходимом масштабе учитывая размеров принтера и графопостроителя.

Интересные возможности представляется пользование в математико-картографическом моделировании безинтервальных шкал, которые значительно повысят информативность и детальность картографического изображения.

Алгоритм составления картограмм на ПЭВМ состоит из следующих операций:

- отмечается прямоугольник координатной сетки, в которой вписывает ся район картографирования;

- на сетку территориального деления накладывается координатная сетка квадратов (прямоугольников), соответствующая вертикальному и гори-зонтальному шагу печатающего устройства;

- каждой ячейке ( квадрату, прямоугольнику) присваивается кодовое обозначение вводимой картограммы, например кодовой номеp паpамет pа в классификаторах (002 - суглинок, 004 - супесь, 005 - глина и др.). Ячейки, лежащие за пределами картографируемой территории, а также "пустые" не неcущие нагрузки, кодируются нулем;

- закодированные ячейки образуют матрицу размером m х n, которая фиксирует местоположение территориальных единиц;

- если элемент матрицы Zij = 0, т.е. Zij соответствует одному из кодовых номер моделируемого параметра, то на его место записывается значение картографируемого показателя (например на экране монитора она цветом показывается, а на графопостроителе цветными штриховками обозначается);

- все значения картографического показателя относятся к интервалам шкалы картографирования; в зависимости от того, в какой интервал попадает каждое значение, вместо него записывается код этого ин тервала. Интервалы шкалы кодируются своими номерами (классификато ры кодов);

- на принтер или графопостроитель при помощи специальной программы рисуется матрица Z - в виде карты.

Такие картограммы составляются при построении литологического строения толщи пород нескольких глубин (слоев), результатов аэрокосмических исследований (гидрогеологические и инженерно-геологические процессы - засоление, забалачивание, солончаки, эоловые пески и их динамика изменения во времени и др.

Рассмотрим теперь алгоритмы построения карт показателей, когда имеем ее матрицу Xij (i=1,k, j=1,n) - значений расположенные в регулярной сетке координат. Необходимо построить карту по заданному шагу интервала или поиск по эталонам (интервалам) и определить площадь распределения интервалов в карте. При этом не будем строить карту показателя в виде изолиний, а в виде контурах (областей). Они на экране монитора показываются с разными цветами, а при выводе на гpафопостpоитель в виде штриховок.

Регулярно расположенные матрицы показателей получаются при интерполяции их данных и при дешифрировании аэрокосмических снимок или пpи вводе этих снимок и карт на ПЭВМ с помощью скайнеров и гpафических пакетов.

Построения таких карт показателей осуществляет методом треугольника.

В настоящее время современные ПЭВМ типа IBM PC/AT или ХТ позволяют построить геологические карты в таком виде, в каком они и есть.

При построении таких карт основными ин формациями являются качественные и количественные. Количественные информации как вводить, обрабатывать и построить их карт на ПЭВМ мы уже знаем. Рассмотрим вопросы ввода в ПЭВМ качественные информации (схемы, карты): разные геолого-экологические границы, реки, населенные пункты, тексты и др. обозначения. Для ввода таких информацией на ПЭВМ существуют ряд графические редакторы, котоpые позволяют нарисовать картинки (схемы, карты) с помощью мыши или специальных клавиш клавиатуры машины и запоминаются в виде файлов. Например, при составлении карты фактического материала исследуемой территории с помощью графического редактора нарисуем границы объекта и геологических тел, горы, реки, коллекторы, населенные пункты и условные обозначения.

Далее, в карте фактического материала кроме этих границ и обозначений должны быть выработки: шурфы, скважины, точки наблюдения и др. Эти информации количественные, поэтому они берутся из базы данных. Таким образом, карту фактического материала исследуемой территории построим из двух информацией: качественный и количественный. Следует отметить, что если в вашем комплекте машины имеется скайнер, то можно вводить карту через скайнеры и записать ее в виде файла.

Построениея типовых литологических колонок (районов, подрайонов, участков и выработок) и геолого-литологических разрезов по линии профилей осуществленно на текстовом режиме СУБД CLIPPER 5.

Для постоения геолого-литологических колонок и разрезов необходимо информации о геолого-литологических строениях исследуемой территории по глубине: номер слоя, глубина ( от, до), название и описание породы (название породы берется из классификаторов). При запросе геолого-литологической колонки выработки или района и др. на экране монитора в виде таблицы выдаются выше описанные данные колонки и рисуется колонка с разными цветами и обозначениями литологических разновидностей пород.

При построении геолого-литологического разреза по линии профиля обобщаются данные геолого-литологических строений толщи породы выработок (шурфов, скважин и др.) попавшие в этот профиль и логико математическим методом строится разрез (методом оценки и сходства однородных геологических тел (областей).

Литература

1. Аронов В.И. Методы математической обработки геологических данных на ЭВМ. М.: Недра, 1977. 168 с.

2. Бондарик Г.К. Основы теории изменчивости инженерно-геологических свойств горных пород. М.: Недра, 1975. 272 с.

3. Бондарик Г.К., Горальчук М.И., Сироткин В.Г. Закономерности пространственной изменчивости лессовых пород. М.: Недра, 1976. 273 с.

4. Вистелиус А.Б. Математические методы в геологии. М.: Наука. 1982. 430 с.

5. Комарова И.С. Накопление и обработка информации при инженерно -геологических исследованиях. М.: Недра, 1972. 295 с.

6. Комаров И.С., Хайме Н.М., Бабенышев А.П. Многомерный статистический анализ в инженерной геологии. М.: Недра, 1976. 199 с.

7. Мирахмедов Т.Д. Оценка однородности инженерно-геологических свойств грунтов с применением некоторых статистических критериев. В кн.: Вопросы региональной гидрогеологии и инженерной геологии Средней Азии. Вып.2. Ташкент: САИГИМС, труды ГИДРОИНГЕО, 1977, с. 29-33.

8. Мирахмедов Т.Д. Комплексная программа для обработки инженерно геологических информаций. В кн.: Вопросы региональной гидрогеологии и инженерной геологии Средней Азии. Вып.4. Ташкент: САИГИМС, Труды ГИДРОИНГЕО, 1979, с. 62-69.

9. Родионов Д.А. Статистические методы разграничения объектов по комплексу признаков. М.: Недра, 1968. 157 с.

10. Родионов Д.А. Статистические решения в геологии. М.: Недра, 1981. 231 с.

Размещено на Allbest.ru