Вычисление радиусов кривизны главных нормальных сечений
Сущность земного эллипсоида как эллипсоида вращения, размеры которого подбираются при условии наилучшего соответствия фигуре квазигеоида для Земли. Особенности классификации сечений на нормальные и косые. Расчет радиуса кривизны меридианного сечения.
| Рубрика | Геология, гидрология и геодезия |
| Вид | лабораторная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 26.05.2015 |
| Размер файла | 52,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра геодезии и маркшейдерского дела
ОТЧЕТ
по лабораторной работе
«Вычисление радиусов кривизны главных нормальных сечений»
Выполнил:
ст. гр. ИГ-12
Калажонок И.С.
Проверил: Сытникова ..
Красноармейск 2015
Часть 1. Теоретическая
1.1 Виды сечений эллипсоида
Земной эллипсоид -- эллипсоид вращения, размеры которого подбираются при условии наилучшего соответствия фигуре квазигеоида для Земли в целом (общеземной эллипсоид) или отдельных её частей (референц-эллипсоид).
При сечении эллипсоида плоскостями будем получать кривые различных радиусов. При сечении эллипсоида плоскостями перпендикулярными к оси вращения будем получать окружности разного радиуса, которые называются параллелями. Через любую точку на поверхности эллипсоида можно провести бесконечное количество плоскостей.
Все возможные сечения разделим на 2 вида:
а) Нормальные:
Через нормаль к поверхности эллипсоида в данной точке можно провести бесчисленное множество плоскостей, которые называются нормальными плоскостями.
Нормальные плоскости, пересекаясь с поверхностью эллипсоида, образуют нормальные сечения.
Среди множества нормальных сечений имеются два взаимно перпендикулярных сечения, радиусы кривизны которых в окрестности данной точки имеют максимальное и минимальное значения. Эти сечения называют главными нормальными сечениями.
Главными нормальными сечениями на поверхности эллипсоида являются меридианное сечение и сечение по первому вертикалу;
б) Косые;
2) Радиус кривизны меридианного сечения.
Радиус кривизны М меридианного сечения Pn e Ps q (рис. 1) имеет минимальное значение:
сечение меридианный эллипсоид
где а -- большая полуось эллипсоида, равная радиусу экватора.
Видно, что радиус кривизны меридианного сечения М зависит от широты места и имеет максимальное значение на полюсах (ц = 90°), а минимальное значение на экваторе (ц = 0°).
Рис. 1 Эллипсоид
Радиус кривизны первого вертикала
Радиус кривизны сечения по первому вертикалу N имеет максимальное значение и его величина определяется выражением
Средний радиус кривизны
Общая кривизна поверхности земного эллипсоида в данной точке характеризуется средним радиусом кривизны:
где а -- большая полуось эллипсоида;
еІ -- квадрат эксцентриситет меридианного эллипса;
M и N -- радиусы кривизны меридиана и первого вертикала под широтой В.
Радиус кривизны параллели
С помощью радиуса кривизны сечения по первому вертикалу определяется радиус параллели в любой заданной широте ц. Так, радиус параллели точки определяется по формуле
Радиус кривизны произвольного нормального сечения с заданным азимутом. Радиус произвольного нормального сечения имеющий азимут обозначается Ra и определяется по формуле:
Часть 2 Расчетная
1) Вычислить M, N, R, rB для В = 580 41' 16.447” и для В=00, 150, 300, 450, 600, 750, 900
|
Nп/п |
B |
N |
M |
R |
rB |
|
|
1 |
58 41 16.447 |
7491076.692 |
7440422.877 |
8767762,841 |
72415729,77 |
|
|
2 |
0 0 0.000 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
3 |
15 0 0.000 |
24727099.18 |
25551034.254 |
95536005,63 |
239040811,8 |
|
|
4 |
30 0 0.000 |
12799688.41 |
12713437.39 |
25598795,56 |
123736629,2 |
|
|
5 |
45 0 0.000 |
9050746.466 |
8989757.785 |
12799397,78 |
87490378,14 |
|
|
6 |
60 0 0.000 |
7389838.003 |
7340440,09 |
8532931,865 |
71439376,14 |
|
|
7 |
75 0 0.000 |
6626606.259 |
6580959.445 |
6859176,606 |
64050792,35 |
|
|
8 |
90 0 0.000 |
6399844.205 |
6356718.696 |
6399698,897 |
6187654,632 |
Вычислить Ra для В = 580 41' 16.447” и для А=00, 300, 600, 900, 1200, 1500, 1800
Радиус кривизны произвольного нормального сечения
|
Nп/п |
B |
A |
Ra |
|
|
1 |
58 41 16.447 |
0 0 0.000 |
7440422.877 |
|
|
2 |
58 41 16.447 |
30 0 0.000 |
7453022.001 |
|
|
3 |
58 41 16.447 |
60 0 0.000 |
7478348.689 |
|
|
4 |
58 41 16.447 |
90 0 0.000 |
7491076.692 |
|
|
5 |
58 41 16.447 |
120 0 0.000 |
7478348.689 |
|
|
6 |
58 41 16.447 |
150 0 0.000 |
7453022.001 |
|
|
7 |
58 41 16.447 |
180 0 0.000 |
7440422.877 |
Анализ: Значения радиуса кривизны произвольного нормального сечения «зеркально» равны друг другу, т.е. радиус при азимуте 0 равен радиусу при азимуте с 180.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Общая характеристика физической поверхности Земли. Понятие уровенной поверхности, земного эллипсоида и геоида в геодезии. Определение положения точки с помощью системы географических координат и высот. Рассмотрение правил использования масштаба.
презентация [404,6 K], добавлен 25.02.2014Краткая геолого-промысловая характеристика Оренбургского НГКМ. Газогидродинамические исследования газоконденсатных скважин. Методы определения забойного давления в горизонтальных скважинах различных конструкций. Оценка эффективности бурения скважин.
дипломная работа [2,1 M], добавлен 13.10.2013Перевод геодезических координат с эллипсоида Вальбека на эллипсоид Красовского, из геодезических в прямоугольные координаты. Измерение углов в треугольниках сети. Уравнение геодезической сети, построенной методом триангуляции, кореллатным способом.
курсовая работа [58,6 K], добавлен 17.08.2013Фигура Земли как материального тела. Действие силы тяготения и центробежной силы. Внутреннее строение Земли. Распределение масс в земной коре. Системы координат, высот и их применение в геодезии. Азимуты, румбы, дирекционные углы и зависимости между ними.
реферат [13,4 M], добавлен 11.10.2013Определение устьевого давления при различных длинах и диаметрах обсадных колонн, фонтанных труб и радиусах кривизны, обеспечивающих минимальные потери давления по стволу горизонтальной скважины. Расчёт оптимальных вариантов соотношения этих параметров.
дипломная работа [2,1 M], добавлен 15.10.2013Измерение кривизны ствола скважины. Построение инклинограммы и геологических карт. Проведение измерения диаметра скважины. Возможные причины повреждения обсадных колонн. Определение места нарушения колонны. Исследование скважин по шумовым эффектам.
реферат [5,6 M], добавлен 27.12.2016Общая картина внутреннего строения Земли. Состав вещества земного ядра. Блоки земной коры. Литосфера и астеносфера. Строение фундамента Восточно-Европейской платформы. Краткая характеристика глубинного строения территории Беларуси и сопредельных областей.
контрольная работа [851,8 K], добавлен 28.07.2013Выбор формы и расчет поперечного сечения штрека. Отбойка в блоке при помощи скважин. Расчет проведения полезных выработок. Укрупненный расчет проведения транспортного штрека. Расчет размеров поперечного сечения. Особенности доставки руды в блоке.
курсовая работа [65,2 K], добавлен 20.10.2012Выбор способа вскрытия месторождения (шахтного поля). Определение производственной мощности и срока существования рудника. Расчет сечений вскрывающих выработок, вентиляции и скорости движения воздуха. Анализ капитальных затрат на строительство рудника.
контрольная работа [142,7 K], добавлен 05.12.2012Выбор комплекса основного проходческого оборудования. Оценка устойчивости пород на контуре сечения выработки, обоснование формы сечения и конструкции крепи, расчет сечения выработки в свету. Расчет прочных размеров крепи, составление паспорта крепления.
дипломная работа [7,4 M], добавлен 11.12.2010