Гидравлический удар

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ УДАР

Гидравлическим ударом называется резкое повышение или понижение давления в трубопроводе, вызванное быстрым изменением скорости движения жидкости.

Сущность гидравлического удара заключается в следующем: предположим, что имеется прямолинейный трубопровод длиной L, присоединенный к напорному бассейну больших размеров (резервуару) и на конце снабженный задвижкой (рис 1 - 1). При быстром закрытии задвижки вся масса жидкости, движущаяся в трубе со скоростью v_o, должна внезапно остановится. В результате резкого изменения скорости кинетическая энергия этой массы преобразуется в энергию давления, которая у задвижки может иметь весьма значительную величину (p).

Так как жидкость и материал трубы обладают определенной упругостью, то повышение давления приведет к сжатию жидкости, увеличению ее плотности и расширению стенок трубы - вздутию до некоторого диаметра d₁ > d. Это повышение давления бывает настолько большим, что вызывает разрыв трубопровода.

Явление гидравлического удара возникает при быстром закрытии или открытии задвижки, а также при внезапной остановке насоса (при отключении энергии). Различают положительный и отрицательный гидравлический удар.

Положительный гидравлический удар возникает перед задвижкой и начинается с повышения давления.

Примеры: - трубопроводы, питаемые насосами; - трубопроводы, питаемые из напорного бака.

Отрицательный гидравлический удар возникает позади перекрывающего устройства и начинается с понижения давления (разрежения).

Рассмотрим процесс изменения давления в жидкости при перекрытии трубопровода (рис. 2). При быстром (мгновенном) закрытии задвижки мгновенно останавливается часть жидкости, непосредственно прилегающая к задвижке. Пли этом давление в этом слое жидкости увеличивается на величину p за счет превращения кинетической энергии движения массы жидкости, заключенной в трубе, в потенциальную энергию давления. (t = 0, точка 1 - возникновение удара).

Остановка жидкости и повышение давления в трубопроводе происходят постепенно, от слоя к слою; за первым слоем останавливается второй, и давление в нем также возрастает до p+p. Далее поочерёдно останавливаются и сжимаются все слои, вплоть до последнего в точке А (рис. 1). Т.о. по трубопроводу длиной L пробегает полуволна повышения давления. Если трубопровод и жидкость по длине однородны, то скорость распространения ударной волны будет постоянна, обозначим ее c. Через время t = L/c, за которое ударная волна достигает начала трубы, вся жидкость в трубе остановится (точка 2). Жидкость в трубопроводе находится в сжатом состоянии. В точке А слева сохраняется давление р, справа - p + p. Подобно сжатой пружине, свободной с одного конца, жидкость начинает перемещаться в сторону емкости, приобретая при этом и скорость движения в том же направлении. Благодаря этому начинается спад давления, который будет распространяться уже от резервуара в сторону задвижки. Одновременно со спадом приходит в движение жидкость в трубопроводе со скоростью, направленной в сторону, противоположную начальной. Возникает вторая волна - волна понижения давления. Эта волна перемещается в направлении задвижки с той же скоростью c и гасит давление, созданное первой ударной волной.

Время t = 2L/c, когда волна понижения давления достигает закрытой задвижки, называется фазой удара. Вся масса жидкости будет иметь давление р и двигаться влево с начальной скоростью (в сторону резервуара).

Вследствие инерции жидкость в трубопроводе в дальнейшем будет стремиться оторваться от задвижки, приводя к понижению давления до величины p - p₁ (точка 3). Разжавшись, слой жидкости у задвижки остановится, после чего произойдет падение давления и остановка смежного слоя, т.е. влево пойдет третья полуволна понижения давления и остановки жидкого столба. Когда волна снижения достигнет резервуара, в момент t = 3L/c (точка 4) вся жидкость в трубе будет неподвижна и иметь пониженное давление p - p.

В этом состоянии жидкость не может оставаться в покое, т.к. давление в резервуаре больше, чем давление в трубопроводе. Вследствие упругости жидкость начнет перемещаться, но теперь от открытого конца в сторону задвижки. При этом в трубопроводе начнется процесс восстановления начального давления и начальной скорости - четвертая полуволна (восстановления начальной скорости и начального давления). Когда она ко времени t = 4L/c достигнет задвижки, во всем трубопроводе будут восстановлены и начальная скорость и начальное давление (точка 5).

Но так как задвижка продолжает оставаться закрытой, жидкость продолжать свое движение не может и у задвижки вновь возникнет удар. На этом первый цикл заканчивается и начинается второй, который при отсутствии энергетических потерь будет повторять первый (точка 6 и т.д.).

В реальных трубопроводах за счет потерь энергии в последующих фазах давление значительно снижается (рис. 1 - 3).

Повышение давления в трубопроводе p при уменьшении скорости движения жидкости на v вычисляется по формуле

.

Здесь с - скорость распространения упругих деформаций по воде в трубе:

.

В последней формуле:

E₀ - модуль упругости воды;

E - модуль упругости материала трубы;

d - диаметр трубы;

д - толщина стенок трубы.

Максимальное повышение давления в трубопроводе будет при мгновенном полном закрытии задвижки в конце трубопровода, когда

(v₀ - скорость воды в трубе в момент закрытия задвижки):

.

В этом случае гидравлический удар называется прямым. Гидравлический удар будет прямым, если время полного закрытия задвижки T_з меньше продолжительности одной фазы T, т.е. прихода к задвижке отраженной волны

.

Если приведенное условие не выполняется, отрицательная волна первой фазы снижает повышенное давление в трубе (непрямой гидравлический удар). При непрямом гидравлическом ударе повышение давления можно приближенно определить по формуле

.

Числитель в формуле для скорости распространения упругих деформаций по воде в трубе представляет собой скорость распространения упругих деформаций в воде

.

Для воды E_o = 210³ МПа; = 1000 кг/м³.

м/с.

Следовательно для водопровода

.

Пути борьбы с гидравлическим ударом:

1. Расчет трубопроводов, стыков и оборудования производят на давление p.

2. Применяют запорные устройства, обеспечивающие медленное закрытие трубопровода, например, с винтовым приводом.

3. Ставят на трубопроводах предохранительные клапаны, срабатывающие при повышении давления сверх допустимого.

4. Ставят на трубопроводах воздушные клапаны. Гидравлический удар смягчается за счет сжатия или расширения воздуха.

Пример.

Определить повышение давления в чугунной трубе при прямом гидравлическом ударе. Исходные данные

начальная скорость воды в трубе v₀ = 2,5 м/с;

диаметр трубы d = 100 мм;

толщина стенки = 8,5 мм.

Решение

Модуль упругости чугуна E = 10⁵ МПа, воды - E₀ = 210³ Мпа.

Скорость распространения ударной волны

м/с.

Повышение давления в трубе составит

2. ДВИЖЕНИЕ СЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ (ГАЗА)

Для идеального газа уравнения состояния выражается уравнением Менделеева-Клапейрона

,

где p (МПа), (кг), T (К) - давление, плотность и абсолютная температура газа;

R = 29,27 (м/К) - газовая постоянная.

В общем случае скорость звука в газе a (м/с) выражается зависимостью

.

При адиабатическом процессе уравнение состояния для идеального газа принимает вид

,

а скорость звука

.

Отношение скорости потока сжимаемой жидкости w к скорости звука в ней a называется числом Маха

M.

При M < 1 - поток называется дозвуковым,

при M > 1 - сверхзвуковым,

при M = 1 - критическим.

Если M<<1 сжимаемость газа при изменении его скорости незначительна, его с достаточной точностью можно считать несжимаемым.

В дозвуковом потоке с увеличением площади его живого сечения скорость течения w уменьшается, в сверхзвуковом, наоборот, увеличивается.

Если число М < 1 (w < a), то в дозвуковом потоке, как и в потоке несжимаемой жидкости, скорость w обратно пропорциональна площади живого сечения .

Если же М > 1, то есть когда w > a, то в сверхзвуковом потоке сжимаемой жидкости скорость w прямо пропорциональна площади живого сечения . То есть следует вывод, прямо противоположный выводу, широко известному из гидродинамики несжимаемой жидкости.

Подобное явление в сжимаемой жидкости возможно потому, что увеличение скорости в нем вызывает не только уменьшение давления (как и в несжимаемой жидкости), но и уменьшение плотности, то есть - её расширение. Следовательно, расширение струи газа в сверхзвуковом потоке ведет к расширению самого газа в термодинамическом смысле, то есть к уменьшению давления, плотности, температуры и к увеличению скорости.

Рассмотрим, в каких условиях возможен переход дозвукового потока в сверхзвуковой и, наоборот, сверхзвукового в дозвуковой.

Пусть имеется поток, в котором w = a, то есть М = 1,0.

Установим, в каких условиях может наступать равенство w = a (М = 1,0) и переход потока из одного вида в другой.

Рассмотрим две возможные конфигурации потока (струи): расширяющуюся и сужающуюся к середине (рис. 4).

В первом случае при дозвуковой скорости потока в начале струи скорость в ней уменьшается в направлении течения и в сечении _max имеет минимальное значение.

При сверхзвуковой скорости потока скорость увеличивается в направлении течения и в сечении _max имеет наибольшее значение. Следовательно, в обоих случаях скорость течения в сечении _max может быть равной скорости звука.

Во втором случае при дозвуковой скорости потока в начале струи скорость в струе по мере уменьшения площади сечения увеличивается и в сечении _min может стать звуковой, а затем и сверхзвуковой.

При сверхзвуковой скорости потока в начале струи скорость струи по мере уменьшения сечения также уменьшается и в сечении _min может стать звуковой, а затем будет уменьшаться в расширяющейся части струи уже как дозвуковая скорость. гидравлический трубопровод мах

Следовательно, скорость струи может перейти значение скорости звука только в наиболее узком сечении струи. Это сечение называют критическим, а скорость звука, равную скорости течения потока, называют, как указывалось выше, критической скоростью.

Рассмотренную выше особенность струй (потоков) сжимаемых жидкостей (газов) учитывают при проектировании специальных насадок (сопел), например, в ракетостроении, которые должны обеспечить истечение сжимаемых жидкостей со сверхзвуковой скоростью из ёмкостей, где они находятся под давлением.

В честь шведского инженера Лаваля, предложившего для получения сверхзвуковых потоков плавно сужающуюся и затем плавно расширяющуюся насадку (сопло), эту насадку называют сопло Лаваля (рис. 4).

Сжимаемость жидкости обуславливает важное явление - образование в ней волн уплотнения и разрежения.

Как было установлено ранее, в несжимаемой жидкости возмущения, вызванные повышением или понижением давления, распространяются мгновенно. И, следовательно, в движение вовлекаются все частицы жидкости той или иной области (пространства), где возникает возмущение.

Повышение давления в какой-либо точке (области) сжимаемой жидкости вызывает в первый момент уплотнение частиц, близлежащих к источнику возмущения; в следующий момент уплотненные частицы расширяются, вызывая уплотнения других, соседних, частиц и т.д. Таким образом, повышение давления в некоторой точке (области) сжимаемой жидкости вызывает образование в ней волны уплотнения, распространяющейся с некоторой скоростью. Переднюю границу волны уплотнения называют фронтом волны.

Характер уплотнения, в зависимости от интенсивности возмущения может быть плавным или скачкообразным. Однако как бы велико ни было возмущение, вызывавшее волну уплотнения, уплотнение сжимаемой среды происходит не мгновенно, а возрастает в течении некоторого времени. Поэтому в первый момент волна уплотнения характеризуется постепенным нарастанием плотности от фронта к тылу. Причем вследствие разной степени уплотнения частиц скорости распространения отдельных точен волны будут разными. Это приводит к тому ,что более сильные уплотнения, распространяющиеся с более высокими скоростями, будут догонять передние точки волны. Поэтому через некоторое время после возникновения уплотнения наибольшее уплотнение оказывается у фронта волны. Происходит скачкообразное изменение плотности (а также давления, скорости и температуры) на фронте волны и волна уплотнения превращается в ударную волну, на фронте которой имеет место значительное выделение тепла, и таким образом происходит рост энтропии. Это согласуется со вторым законом термодинамики, согласно которому энтропия замкнутой системы может только возрастать.

Аналогично волне уплотнения возникает в сжимаемой жидкости и волна разрежения. Так, понижение давления в некоторой точке жидкости вызывает расширение частиц, близлежащих к источнику возмещения, и уменьшение их давления на следующие частицы, которые вследствие этого тоже расширяются и т.д. Однако, в отличие от волны уплотнения во фронте волны разрежения не бывает скачкообразного изменения плотности - скачков разрежения. Образование скачков разрежения вело бы к уменьшению энтропии, а это противоречило бы второму закону термодинамики.

Более подробное изучение ударных волн в воздухе и в воде производится на соответствующих курсах применительно к решению конкретных инженерных задач.

Параметры на фронте воздушной ударной волны с избыточным давлением p (МПа) вычисляются по формулам:

- скорость распространения фронта ударной волны

м/с;

- скорость движения газа

м/с;

- плотность воздуха

кг/м³;

- температура воздуха

K;

- скорость звука в воздухе

м/с.

При движении газа по трубе (по шлангу) диаметром d (м), длиной L (м), когда абсолютное давление в начале трубопровода равно p₁ (МПа), а в конце - p₂ (МПа), массовый расход воздуха определяется по формуле:

кг/с.

Плотность ₁ находится из уравнения состояния при заданной температуре наружного воздуха T K:

кг/м³.

Коэффициент трения определяется по эмпирическим формулам:

для металлических труб

;

для резиновых шлангов

Требуемый диаметр трубы (шланга) для обеспечения требуемого массового расхода M и давления в конце трубопровода p₂ вычисляется по формулам:

металлическая труба

м;

резиновый шланг

м.

Пример 1.

Определить массовый расход M и объемный расход Q (при атмосферном давлении p = 0,1014 МПа) воздуха по металлической трубе длиной L = 40 м и диаметром d = 25 мм при следующих исходных данных:

абсолютное давление в начале трубы p₁ = 0,8 МПа;

абсолютное давление в конце трубы p₂ = 0,4 МПа;

температура воздуха T = 290 К.

Решение

Массовый расход воздуха

кг/с.

Коэффициент трения для металлических труб

Плотность воздуха при давлении p₁ = 0,8 МПа и температуре T = 290 К

кг/м³.

Объемный расход воздуха при атмосферном давлении

где плотность воздуха при атмосферном давлении

ЛИТЕРАТУРА

1. Железняков Г. В. Гидравлика и гидрология. - М.: Транспорт, 1989.

2. Примеры гидравлических расчетов. / Под ред. Н. М. Константинова. Изд. 3-е. - М.: Транспорт, 1987.

3. Константинов Ю.М. Гидравлика. - Киев: Вища школа, 1981.

4. Чугаев Р.Р. Гидравлика. - Л.: Энергия, 1982.

5. Большаков В. А., Константинов Ю. М. и др. Сборник задач по гидравлике. - Киев: Вища школа, 1979.

6. Михайлов К. А. Гидравлика. - М.: Стройиздат, 1972.

7. Угинчус А.А., Чугаева Е.А. Гидравлика. - М.: Стройиздат, 1971.

8. Елманова В.И., Кадыков В. Т. Примеры гидравлических расчетов. - М.: ВЗИИТ, 1988.

9. Кадыков В.Т. Гидравлика. Рабочая программа и задания на контрольные работы для студентов 3 курса специальности 290800 «Водоснабжение и водоотведение» (ВК). - М.: РГОТУПС, 2002.

Размещено на Allbest.ru