Уравновешивание систем ходов плановой съемочной сети
Уравновешивание углов сети теодолитных ходов по способу полигонов профессора В.В. Попова. Характеристика отчетной схемы триангуляции 2 разряда. Рассмотрение особенностей проведения уравновешивания системы теодолитных ходов с одеон узловой точкой.
| Рубрика | Геология, гидрология и геодезия |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 09.09.2014 |
| Размер файла | 650,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru
КУРСОВИЙ ПРОЕКТ
по Геодезии
на тему: «Уравновешивание систем ходов плановой съемочной сети»
Содержание
Введение
1. Уравновешивание триангуляции 2 разряда
1.1 Предварительная математическая обработки измерений
1.2 Уравнивание триангуляции 2 разряда
1.3 Отчетная схема триангуляции 2 разряда
2. Уравновешение систем ходов плановой съемочной сети
2.1 Уравновешивание системы теодолитных ходов с одеон узловой точкой
2.2 Уравновешивание углов сети теодолитных ходов по способу полигонов профессора В.В. Попова
2.3 Уравновешивание системы полигонометрических ходов способом последовательных приближений
Введение
Курсовой проект состоит из двух частей.
1. Уравновешивание триангуляции 2 разряда.
2. Уравновешивание систем ходов плановой съемочной сети.
теодолитный триангуляция полигон
1. Уравновешивание триангуляции 2 разряда
1.1 Предварительная математическая обработка измерений
Исходные данные.
На рисунке 1 приведена схема триангуляции 2-го разряда. Пункт полигонометрии «Марьино» является пунктом геодезической сети высшего разряда Сторона между пунктами «Марьино» и «Луговое» является исходной.
Рис. 1 Схема триангуляции 2-го разряда
В таблице 1 представлены координаты опорного пункта «Марьино» и результаты полевых измерений длины исходной стороны и ее направления.
Таблица 1 Исходные данные по вариантам
|
№ |
Название пункта |
Координаты |
Длина исходной стороны,d(м) |
Дирекционный угол , б |
На какой пункт |
||
|
Х |
? |
||||||
|
1 |
Марьино |
Луговое |
Порядок вычислений.
Составить первую рабочую схему исполненной сети (рис. 2) на которую выписать из таблицы 2 измеренные направления
На схеме намечаем исходную (твердую) сторону, пронумеровываем треугольники, обозначаем промежуточные стороны и углы.
Таблица 2 Измеренные элементы приведения и направления
|
Название пунктов |
Элементы приведения |
Название направлений |
Измеренные направления |
|
|
Аграрное |
E= e1= |
Луговое |
0? 00ґ 00Ѕ |
|
|
Q= на Луговое; |
Пригородное |
35 20 07 |
||
|
Q1= на Луговое; |
Марьино |
341 13 00 |
||
|
Марьино |
E= e1= |
Свобода |
0? 00 00Ѕ |
|
|
Q= |
Луговое |
26 16 37 |
||
|
Q1= на Свободу |
Аграрное |
95 42 18 |
||
|
Свобода |
E= e1= |
Пригородное |
0? 00ґ 00Ѕ |
|
|
Q= |
Луговое |
99 00 30 |
||
|
Q1= на Пригородное |
Марьино |
116 24 47 |
||
|
Луговое |
E= e1= |
Пригородное |
0? 00ґ00Ѕ |
|
|
Q= на Пригородное наПригороднПригородное |
Аграрное |
93 30 39 |
||
|
Q1= на Пригородное |
Марьино |
185 17 59 |
||
|
Свобода |
321 37 05 |
|||
|
Пригородное |
E= e1= |
Аграрное |
0? 00ґ 00Ѕ |
|
|
Q= |
Луговое |
51 09 14 |
||
|
Q1= на Аграрное |
Свобода |
93 45 48 |
Примечание: Значения угловых элементов приведения и и е на каждом пункте выписываем в таблицу 2 в соответствии со своим вариантом из приложения
По данным таблицы 2 вычисляем измеренные углы и выписываем их значения на рабочую схему (см. рис 2.)
Вычисленные значения углов выписываем с округлением до 2х знаков после запятой в бланк предварительного решения треугольников в порядке нумерации, указанной в таблице 3. Длину исходной стороны выписываем с округлением до 10 м в одной строке с противоположным углом.
Подсчитываем сумму углов по каждому треугольнику. Если она отличается (за счет ошибок округления) от 180° не более чем Г , то находим синусы углов (с тремя десятичными знаками).
По теореме синусов вычисляем стороны треугольников, начиная с первого, по формулам:
ai=Di sin A
bi=Di sin A (1)
ci=Di sin A
в которых Di - постоянный коэффициент для 1 треугольника, определяемый соотношением :
(2)
Контролем решения треугольников является сходимость длины исходной стороны bi с вычисленным значением в a1
Расхождение не должно быть (для данной сети) более 10 метров, т.е. ? B= b1 - a4 ? 10 м (см. таблицу 3).
В бланк вычисления поправок за центрировку и редукцию (таблица 4) выписать в соответствии со своим вариантом из таблицы 2 линейные и угловые элементы приведения. Цифрами в скобках указан порядок записи и решения.
В каждой графе таблицы 4 записываем название пункта по измерению, начиная с начального и в строку 5, в том же порядке выписываем из ведомости измеренных величин (таблица 2) значения измеренных направлений М.
Таблица 3 Предварительное решение треугольников
|
№ тр |
Название пунктов |
№углов |
Углы |
Синусы углов |
Длины сторон |
|
|
1 |
||||||
|
Свобода |
2 |
|||||
|
Луговое |
3 |
|||||
|
Марьино |
1 |
|||||
|
2 |
||||||
|
Пригородное |
5 |
|||||
|
Луговое |
6 |
|||||
|
Свобода |
4 |
|||||
|
3 |
||||||
|
Аграрное |
8 |
|||||
|
Луговое |
9 |
|||||
|
Пригородное |
7 |
|||||
|
4 |
||||||
|
Марьино |
11 |
|||||
|
Луговое |
12 |
|||||
|
Аграрное |
10 |
|||||
Из бланка предварительного решения треугольников (таблица 3) выписываем расстояния S (строка 8), находим суммы Q+M и M+Q1, вычисляем значения
k=e pЅ (3)
k=e1 pЅ (4)
а затем k:s и k1:s
По формулам:
вычислить поправки за центрировку eЅ и редукцию
Вычисление поправок за центрировку и редукцию
|
№ п.п |
п. Пригородное |
|||||
|
E= e1= на пункт Аграрное Q= Q1= K=epЅ= k1=e1pЅ |
||||||
|
На пункт обозначения |
Аграрное |
Луговое |
Свобода Свобода |
|||
|
(10) (6) (5) (7) (9) |
M+Q1 Q1 M Q M+Q |
|||||
|
(17) (15) (13) (8) (14) (16) |
rЅ sin(M+Q1) k1:s s k:s sin(M+Q) |
|||||
|
(18) |
cЅ |
|||||
|
№№ п.п. |
п, Луговое |
|||||
|
E= e1= -на пункт Пригородное Q= Q1= K=epЅ= k1=e1pЅ |
||||||
|
На пункт обозначения |
Пригородноее |
Аграрное Марьино |
марьино |
Свобода |
||
|
(10) (6) (5) (7) (9) |
M+Q1 Q1 M Q M+Q |
|||||
|
(17) (15) (13) (8) (14) (16) |
rЅ sin(M+Q1) k1:s s k:s sin(M+Q) |
|||||
|
(18) |
сЅ |
|||||
|
№№ п.п |
п. Аграрное |
|||||
|
E= e1= на пункт Луговое Q= Q1= K=epЅ= k1=e1pЅ |
||||||
|
На пункт обозначения |
Луговое |
Пригородное |
Марьино |
|||
|
(10) (6) (5) (7) (9) |
M+Q1 Q1 M Q M+Q |
|||||
|
(17) 05) (13) (8) (14) (16) |
rЅ sin(M+Q1) k1:s s k:s sin(M+Q) |
|||||
|
(18) |
||||||
|
№ П.П |
п. Марыию |
|||||
|
E= e1= -на пункт Свобода Q= Q1= K=epЅ= k1=e1pЅ |
||||||
|
На пункт обозначения |
Свобода |
Луговое |
Аграрное |
|||
|
(10) (6) (5) (7) (9) |
M+Q1 Q1 M Q M+Q |
|||||
|
(17) (15) (13) (8) (14) (16) |
rЅ sin(M+Q1) k1:s s k:s sin(M+Q) |
|||||
|
(18) |
||||||
|
№ П.П. |
п- Свобода Пригородное |
|||||
|
E= e1= -на пункт Пригородное Q= Q1= K=epЅ= k1=e1pЅ |
||||||
|
На пункт обозначения |
Приторное |
Луговое |
Марьино |
|||
|
(10) (6) (5) (7) (9) |
M+Q1 Q1 M Q M+Q |
|||||
|
(17) (15) (13) (8) (14) (16) |
rЅ sin(M+Q1) k1:s s k:s sin(M+Q) |
|||||
|
(18) |
С" |
-- |
-- |
-- |
Величины М, M+Q, M+Q1, C" и r" вычислить с точностью:
М, М + Q, -до целых минут
eЅ и rЅ до десятых долей угловой секунды
По результатам полевых измерений (см. таблицу 2), а также на основании рабочей схемы сети (см. рис. 2) и вычисленных значений поправок за центрировку и редукцию (см. таблицу 4) привести измеренные направления М.
На каждом пункте к центру к центрам пунктов (таблица5).
Поправки за центровку вводим в измеренные направления на том пункте, на котором были определены элементы центрировок с", О;
поправка за редукцию вводят на пункте наблюдения в измеренные направления на те пункты, на которых были определены элементы редукции.
Из таблицы 2 выписываем в ведомость вычисления приведенных направлений (таблица 5) названия пунктов и измеренные направления.
Сначала записываем и подчеркиваем название пункта, на котором произведены измерения, а под ним названия наблюдаемых с него пунктов
Таблица 5 Приведение направлений к центрам пунктов
|
№ П.П |
Название направлений |
Измеренные направления (М) |
Поправки за приведения |
приведенные направления |
||||
|
с |
r |
(с+r) |
(с+r)- (с+r)0 |
|||||
|
1 |
Аграрное |
|||||||
|
Луговое Пригородное Марьино |
||||||||
|
2 |
Марьино |
|||||||
|
Свобода Луговое Аграрное |
||||||||
|
3 |
Свобода |
|||||||
|
Пригородное Луговое Марьино |
||||||||
|
4 |
Луговое |
|||||||
|
Пригородное Аграрное Марьино Свобода |
||||||||
|
5 |
Пригородное |
|||||||
|
Аграрное Луговое Свобода |
Вычислить приведенные направления по формулеM = M +(e + r) + (e + r)0
По данным табл. 5 на вторую рабочую схему триангуляции вписать приведенные направления и по ним вычислить приведенные углы.
Вычислить по приведенным углам и выписать в каждом треугольнике сумму углов, невязку и W1 и сравнить её с допустимой
По формуле Ферерро вычислить СКО измеренного угла по невязкам W в треугольниках
Где N- число треугольников.
1.2 Уравнивание триангуляции 2-го разряда
Исходные данные.
По результатам предвар1ггельных вычислений (см. таблицу 5) и исходным данным (см. таблицу 1) выполнить уравнение сете (см. таблицу 3).
Уравнение триангуляции 2-го разряда обычно производят упрощенным коррелатным способом, как более простым дай вычислений, но дающим достаточно надежные результаты.
Порядок вычислений.
В ведомость уравновешивания (таблица б) со второй рабочей схемы (см. рисунок 3) выписываем углы (графа 3) в том же порядке, как и в предварительном решении треугольников.
Составляем условные уравнения и вычисляем первичные поправки: их первые части (i) - (за условие фигур) и вторые - ( i )1 (за условие горизонта). Первые части первичных поправок (I )г вычисляем по формуле:
где WR- невязка R - го треугольника.
AR , BR , CR -внутренние углы R-треугольника.
Т.е. в каждом треугольнике получают поправку на угол как одну треть невязки за условие фигуры с противоположным знаком
Уравновешивание углов и окончательное решение треугольников
|
№ треугольника |
Приведенные углы i |
Поправки первичные |
Предварительные исправленные углы |
Попр-ки Вторичные (i)`` |
Уравненные Окончательно углы i`` |
Синусы углов I`` |
Стороны s(M) |
||||
|
(i)1| |
(i)1| |
(i)1 |
|||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|
|
| |
|||||||||||
|
|| |
|||||||||||
|
||| |
|||||||||||
|
|||| |
|||||||||||
Вычисляем предварительно исправленные углы при центральном пункте «Луговое»: Полученные углы выписываем в отдельную таблицу (таблица 7); подсчитываем их сумму и вычисляем невязку W за условие горизонта по формуле:
где CR - углы при центральном пункте «Луговое» Для предложенной схемы триангуляции
WR|=3|+6|+9|+12|-360?
Значение WR| не должно превышать величины
где n- число центральных углов CR( число треугольников)
Если WR ? WДОП то вычислить вторые части первичных поправок промежуточных (при центральном пункте) углов по формуле:
которые с округлением записываем в таблицу 7 и графу 5 таблицы б.
Чтобы не нарушить ранее выполненных условий фигур, в каждый из связывающих углов треугольника также вводам поправки в размере половины поправки за условие «горизонта» в промежуточный угол при центральной точке, но с противоположным знаком.
Аналогично определять вторые поправки для остальных треугольников
Таблица 7
|
№ углов |
Центральные углы, исправленные по поправкам (C) | |
Поправки (С) Ѕ |
|
|
3 6 9 12 |
Находим первичные поправки ( I )ґ (см. графа 6. таблица 6), как сумму первых и вторых поправок:
(i)ґ= (i)ґ||+ (i)ґ||
Вычисляем предварительно исправленные углы, введя в них первичные поправки (i)ґ и записываем их в графу 7.
Для определения вторичных поправок (за условие полюса) выписать в таблицу 8 1в первично исправленных углов, при этом в левую часть (графы 1,2) выписывают 1§ углов А (1,4,7,10), в правую часть (графы 4,5) -1§ углов В (2,5,8,11).
Таблица 8 Вычисление свободного члена полюсного условия вторичных поправок
|
№ углов |
Lg sin Первично Направленных Углов A| |
бА |
№ углов |
Lg sin Первично Направленных Углов B| |
бB |
бА+ бB |
(бА+ бB)2 |
Вторичные поправки |
Контроль ?(бА+бВ)(A)Ѕ |
||
|
(A)Ѕ |
(B)Ѕ |
||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|
|
1 2 3 4 |
Wn =?1 -?2 6-го логарифма
Wдоп=184 ед. 6-го знака логарифма
По шестизначным таблицам (или на калькуляторе) выбираем логарифмы синусов углов (бв+ба) при увеличении угла на I".
Подсчитываем сумму логарифмов синусов углов в каждой графе ?1 , ?2 вычислим невязку за условие полюса W n =?1+?2 и сравниваем ее с допустимой.
Wn =?1 -?2 6-го логарифма
Wдоп=184 ед. 6-го знака логарифма
По шестизначным таблицам (или на калькуляторе) выбираем логарифмы синусов углов (бв+ба) при увеличении угла на I".
Подсчитываем сумму логарифмов синусов углов в каждой графе ?1 , ?2 вычислим невязку за условие полюса W n =?1+?2 и сравниваем ее с допустимой.
(15)
где m - средняя квадратическая погрешность измерения угла в сети, [б2] - сумма квадратов приращений синуса угла при увеличении угла на 1Ѕ.
Находим (таблицу 8, графы 7,8) для каждого треугольника бА+ бB , (бА+ бB)2 и для всех треугольников ?(бА+бВ)
Определим коррелату k по формуле:
Вычисляем вторичные поправки в связи в связующие углы каждого треугольника за условие полюса по формуле:
(A)Ѕ1=-(B)Ѕ1= k(бА1+бВ2) (17)
Правильность вычисления вторичных поправок контролируем по формуле:
? (бА+бВ)AЅ =-Wn (18)
Выписываем в графу 8 таблицы б значения вторичных поправок и вычисляем окончательные (уравновешенные) значения углов (графа 9 таблица б).
Выполняем контроль вычислений: сумма уравновешенных углов в треугольнике должна быть равна 180°.
Выбираем из таблицы (получаем на калькуляторе), значения синусов уравновешенных углов, выписываем их в графу 10 таблица б и на основании исходной стороны по теореме синусов (см. предварительное решение треугольников) выписываем вое стороны треугольников системы.
Контролем является то, что вычисленное значение исходной стороны бмп. должно отличатся от ее заданного не более, чем на 3 см.
На схеме (рисунок 1) наметить: «ходовую» линию через определяемые пункты «Луговое», «Свобода», «Пригородное», «Аграрное».. Выписать в таблицу 9: а) графы 3, 4, 5, б, 7, 8 - названия определяемых пунктов, б) графу 3 - исходные данные aисх , x1 , y1 ; в) в графы 4, 5, 6, 7 - углы поворота в или л, и длины сторон § (по данным таблицы 6).
Таблица 9 Вычисление координат пунктов сети
|
Порядок действий |
Обозначения |
Названия пунктов: 1 исходных ; 2 определяемых |
||||||
|
Марьино Луговое |
Луговое Свобода |
Свобода |
пригородное |
Аграрное Марьино |
Марьино Луговое |
|||
|
Аграрное |
||||||||
|
пригородное |
||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
б |
7 |
8 |
|
|
I |
||||||||
|
5 |
||||||||
|
6 |
||||||||
|
7 |
||||||||
|
12 |
||||||||
|
2 |
||||||||
|
11 |
||||||||
|
8 |
||||||||
|
4 |
||||||||
|
19 |
||||||||
|
10 |
||||||||
|
3 |
||||||||
|
13 |
По известным формулам:
ai =ai-1+180?-вi
ai =ai-1+180?-лi
Определяем дирекционные углы «ходовой» линии по дирекционному углу исходной линия Аисх и углом поворота вi или лi Контролем вычислений ai будет являться aисх (графа 8, таблица 9). Переходим от дирекционных углов к румбам. Вычисляем для каждой ходовой линии приращения координат по известным формулам:
?xi=di cos ri
?yi=di sin ri
При вычислениях функцией синусов и косинусов брать до 6 - го знака после запятой. Приращения координат округлить до 2 - го знака.
Определяем последовательно координаты определяемых пунктов по формулам:
x2=x1+?x1-2
y2=y1+?y1-2
где x 1 iy1 и x2,y2 координаты соответственно исходного и определяемого пунктов.
Контролем вычислений координат будет: координаты исходного пункта «Марьино», полученные в результате вычислений (графа б, таблица 9), не должны отличатся от них заданного значения (графа 3) более Э см.
Выписываем координаты исходных пунктов из таблицы 9 каталог координат (таблица 10), а также дирекционные углы направлений на один или два смежных пункта и расстояния до них. В камлоте координат дается также характеристика типа знака, центра и указывается класс исполненной ости.
Как ответственный документ каталог заполняется, считается и подписывается двумя исполнителями.
Таблица 10 Каталог координат пунктов триангуляции 2 разряда (местная система координат)
|
№ п. п. |
Название пункта тип я высота знака тип центра |
Разряд |
Координаты Х , м У, м |
Длина сторон |
Дирекционные углы |
На пункт |
|
|
1 |
Свобода пир.6,2м центр 2 типа |
2 |
Приигородное Луговое Марьино |
||||
|
2 |
Пригородное пир.6,8м центр 2 типа |
2 |
Аграрное Луговое Свобода |
||||
|
3 |
Аграрное пвр,6,5м центр 2 типа |
2 |
Пригородное Марьиво |
||||
|
4 |
Луговое пир.6,3м центр 2 типа |
2 |
Марьино Свобода |
||||
|
5 |
Марьино пир 6,6м центр 2 типа |
1 |
Луговое Аграрное Свобода |
2. Уравновешивание систем ходов плановой съемочной сети
2.1 Уравновешивание систем теодолитных ходов с одной узловой точкой
Задание. Произвести уравновешивание систем теодолитных ходов, сходящихся в узловой точке 3 и опирающихся на линии геодезической сети АВ, СD, ЕF с известными дирекционными углами и пункты В, О и Р представлены по вариантам в таблице 11. Схема ходов и значения измеренных углов и длин линий приведены на рисунке 5.
Таблица 11 Исходные данные
|
№ варианта |
Координаты пикетов |
Дирекционные углы |
||||||||
|
В |
D |
F |
AAB |
ACD |
AEF |
|||||
|
Х |
У |
Х |
У |
X |
Y |
|||||
Вычисления всех дирекционных углов выполнить с округлением до 0,1'. Приращение координат и координаты вычислить с округлением до 0,01'м. В результате уравнивание сети ходов должны быть представлены:
1. Схематический чертеж (рис. 5)
2. Ведомость вычисления координат (таблица 12).
3. Таблица вычислений окончательных значений дирекционного угла узловой линии (таблица 13).
4. Таблица вычислений окончательных значений координат узловой точки (таблица 14).
Порядок решения.
По схеме намечаем узловую линию, например линию 2-3. Выписываем в ведомость координат (таблица 12) измеренные углы (графа 2) и дирекционные углы твердых линий (графа 4). Подсчитываем в графу 2 таблицу 13, а графу 4 записываем число углов л; по каждому ходу.
Оцениваем качество угловых измерений» составим для этого разности вычисленных для узловой линии дирекционных углов. Первую разность составляем из дирекционных углов, найденным по двум хода с наименьшим числом углов. Полученная разность равна угловой невязке этих двух ходов. Сравнить эту разность с допустимой невязкой определяемой по формуле:
где - число углов в обоих ходом.
Другая разность составляем из дирекционных углов, вычисленных по третьему ходу и одному из двух первых. Эту невязку также сравнивают с предельной, определяемой по формуле (23). Результаты вычислений записываем в графу 9 таблицу 13.
Таблица 12 Ведомость вычисления координат
|
№ точек |
Углы |
Горизонтальное проложение |
Приращения координат |
Координата! |
|||||||
|
Измер. |
Исправл |
Дирекц |
Вычисленные |
исправленные |
|||||||
|
?x |
?y |
?X |
?y |
X |
y |
||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
б |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|
|
A |
(левые) |
||||||||||
|
B |
|||||||||||
|
2 |
|||||||||||
|
3 |
P=
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
б |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|
|
C |
(врявые) |
||||||||||
|
D |
|||||||||||
|
5 |
|||||||||||
|
4 |
|||||||||||
|
3 |
|||||||||||
|
2 |
P=
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
б |
7 |
8 |
9 |
10 |
и |
|
|
E |
(Правые) |
||||||||||
|
F |
|||||||||||
|
7 |
|||||||||||
|
3 |
|||||||||||
|
2 |
P=
Определяем веса вычисленных значений дирекционного угла узловой линии по формуле:
(24).
где ni - число углов в i - м ходе,
k - произвольный коэффициент, выбираемый так, чтобы веса выражались числами близкими к единице. Найденные веса записываем в графу 5 таблицу 13 с округлением до 0,01.
Таблица 13 Вычисление окончательного значения a3-2
|
№ ходов |
Дирекционные углы |
е, |
Число углов |
k=12 |
PE |
Невязки fв |
pfв |
проверка допустим. угловых. невязок |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
б |
7 |
8 |
9 |
|
|
1 |
|||||||||
|
2 |
|||||||||
|
3 |
a0= [PE]= [Pfв]=
[P]=
По формулам общей арифметической средины:
где б0- приближенное значение искомого дирекционного угла е1 остаток, определяемый по формуле:
(I=1,2,3)
вычислить окончательное значение дирекционного угла б
Вычисляем угловые невязки ходом для правых углов по формуле:
для левых углов по формуле:
Полученные значения невязок записать в графу 7 таблицы 13. Выполнить контроль вычисления невязок по формуле:
[pfв] =0
Вследствие ошибок округлений это равенство может не выполняться. В этом случае
[pfв]=щ[P] (30)
где щ- ошибка округления при делении [ Pе ] на [ p ].
Полученное окончательное значение дирекционного угла а узловой линии в дальнейшем принимают за твердое и записывают в графу 4 таблицы 12. Затем вычислять теоретические суммы углов по каждому ходу по формулам:
* для правых углов
* для левых углов
где бн и бк - начальный и конечный углы хода, найти угловые невязки и сличить их с полученными в графе 7 таблица 12, учитывая, что невязки для правых и левых углов одного и того же хода противоположны по знаку (ход 1).
Если полученные невязки меньше предельных, то распределим их с противоположным знаком поровну на углы соответствующих ходом (с округлением до 0,1').
Вычисляем дирекционные углы линий по формулам:
* для правых углов: б1=бi-1+180?-вi
* для левых углов: б1=бi-1+180?-лi
Вычисление окончательных значений координат узловой точке 3.
|
№хода |
X,м |
Еx` см |
Pеx` см |
Fx` см |
Pfx` см |
S км |
k=4 |
Pfy` см |
Fy` см |
Pеy` см |
Еy` см |
Y,м |
|
|
1 |
1 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
|
|
1 |
|||||||||||||
|
2 |
|||||||||||||
|
3 |
X0 = [pеx]= [pfx]= [p]= [pfy]= [pеy]= y0=
Вычисляем приращения координат и их суммы (см. таблицу 12), а затем -координаты узловой точки по всем трем хода. Результаты вычислений записать в графы 2 и 13 таблицы 14.
Таблица 14 Проверка допустимости линейных невязок
|
№ ходов |
Si+j м |
Fx=xi-xj |
Fy=yi-yj |
fабс |
Fотн м |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
1+2 |
||||||
|
2+3 |
Оцениваем качество измерений, вычислив для этого невязки по ходам: по первому - вместе со вторым и по второму - вместе с третьим.
Для этого составляем разности координат по соответствующим парам ходов:
Fx=xi-xj Fy=yi-yj (34)
Одна пара ходов берется с наименьшими периметрами. Подсчеты невязок выписываем внизу таблица 14.
Относительные невязки не должны превышать 1:1000.
Вычисляем веса значений координат узловой точки по формуле:
в которой Si - длина соответствующего хода, выражаем в километрах;
k -- произвольный коэффициент, выбираем с таким же расчетом, как и при вычислении дирекционных углов. Результаты вычислений записываем в графу 8 таблица 14. 2.1.2.12. По формуле общей арифметической средины:
x0 , y0 - приближенные значения координат Х и У.
еxi ,еyi - величины определенные по формулам:
еxi=xi-x0 (37)
еyi=yi-y0
вычисляем окончательные значения координат узловой точки Х и У. Полученные значение записываем в таблицу 12.
Вычисляем невязки приращений координат для каждого хода по формулам:
fx=xi-x0
fy=yi-y0 (33)
и записываем их в графы 5 и 10 таблицу 14.
Выполняем контроль вычисления Х и У и невязок по формулам:
[pfx]=-щx[p] (39) , [pfy]=-щy[p] (40)
где щx и щy * ошибка округлений при делении [pеx] и [pеy] на [p],
Вычисляем для каждого хода в ведомости координат (таблица 12) вторично невязки по формулам:
(41)
где и измеренные суммы приращений координат по каждому ходу;
Xi и Yi - координаты начальной точки соответствующего хода;
X3 и Y3 - координаты узловой точки (точка 3).
Эти невязки сличают с полученными ранее.
Данные подсчитываем по каждому ходу fабс и fотн . Если последнее не превышаю 1:1000, то невязки в приращениях координат распределяем на соответствующие приращения с противоположными знаками, пропорционально длине линий.
Затем в графах 8 и 9 таблица 12 вычисляем исправленные приращения координат.
По исправленным приращениям координат всех точек (графы 10 и 11 таблица 12).
2.2 Уравновешивание углов сети теодолитных ходов по способу полигонов профессора В.В. Попова
Задание
Уравновесить углы и вычислить дирекционные углы сторон сети, изображенной на рисунке 6.
В таблице 15 по вариантам предложены начальный а вех и конечный Оср. дирекционные углы опорных линий АВ и СО .
Таблица 15 Исходные данные
|
№№ вариантов |
Дирекционные углы |
||
Порядок решения.
Подсчитываем число полигонов, включая и несомкнутый полигон между твердыми (исходными) сторонами АВ и CD.
Исправить непосредственно на схеме полигонов (рисунок б) сумму углов при каждой внутренней узловой точке (15 и 9) для соблюдения условий горизонта (360°), внеся поправки поровну. на каждый угол до десяти долей минуты. Поправки записываем на схеме у соответствующих углов в десятых долях минуты в скобках. Например, поправку +0,1' записываем в виде +1.
Подсчитываем сумму измеренных углов в каждом полигоне с учетом поправок за условие горизонта и записываем ее на схеме внутри соответствующего полигона (см. рисунок б). Несомкнутый полигон IV, включающий твердые линии АВ и CD условно считаем сомкнутыми при помощи пунктирной линии. Число углов, сторон или направлений по этой пунктирной линии в процессе вычислений считается равным нулю.
Под практической суммой углов в каждом полигоне записываем сумму углов теоретическую, причем по полигону IV теоретическую сумму углов следует вычислять по формуле:
(42)
Вычисляем для каждого полигона полученную невязку в сумме углов
(43)
и сравниваем ее с предельной
(44)
где n- число углов полигона.
Полученные предельные невязки записываем на схеме (см. рис. б) под соответствующими суммами углов в каждом полигоне.
Составляем схему сети теодолитных ходов для уравновешивания углов (рисунок 7). На этой схеме выписываем номера узловых точек и полигонов. Внутри каждого полигона под его номером заготовить табличку невязок и около каждого звена, кроме пунктирного, таблички поправок. В таблички записываем полученные невязки.
Вычисляем красные числа для каждого звена всех полигонов по правилу:
красное число звена равно числу направлений в звене деленному на число
направлений в звене, деленному на число направлений в полигоне.
При этом каждую линию в замкнутых полигонах |,||, и ||| а в полигоне IV твердые линии АВ и СD считаем каждую за одно направление. Поэтому на чертеже пунктирная линия, условно замыкающая полигон, вычерчивается у середины твердых линий, включая в полигоне не целые линии, а одно направление. Контроль: сумма красных чисел по каждого полигону должна быть точно равна единице. Красные числа выписать красным цветом под соответствующими табличками.
Распределяем невязки пропорционально красным числам соответствующих полигонов. Начинаем с полигона, имеющего наибольшую по абсолютной величине невязку, умножая, ее последовательно на красные числа звеньев данного полигона и вносим произведения в соответствующие таблички поправок со знаком невязки, с округлением до 0.1ґ
Подсчитываем алгебраические суммы чисел, а таблицу поправок и записываем их над двойной чертой.
Подсчитываем поправки во внутренние углы каждого полигона по всем звеньям. Для внутренних звеньев сети поправки получаем так: изменяем, знак суммы чисел внешней по отношению к полигону таблички и складываем с суммой чисел внутренней таблички того же знака. Для каждого внешнего звена сети поправка равна итогу внешней таблички с противоположным знаком. Все поправки на звенья записываем в скобках внутри полигона у соответствующих звеньев (см. рис. 7).
Контроль вычислений поправок: их сумма по каждому полигону должна быть равна невязке полигона с обратным знаком.
Таблица 16 Ведомость вычисления дирекционных углов.
|
№№ точек |
Углы |
№ точек |
Углы |
|||||
|
Измер |
Исправл. |
Дирекц. |
Измер. |
Исправл. |
Дирекц. |
|||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
б |
7 |
8 |
|
|
А В 1 2 |
||||||||
|
3 4 5 6 7 19 |
||||||||
|
C D |
Уравновешивание системы полигонометрических ходов способом последовательных приближений
Задание.
По данным, указанным на схеме полигонометрических ходов (рис. 8, 9), способом последовательных приближений произвести уравновешивание:
* дирекционных углов узловой линий;
* координат узловых точек.
В таблице 17 приведены по вариантам углы при точках № 1,12,16. Остальные углы принять такими же, как и на схеме (см. рис. 8).
Таблица 17 Значения углов № 1,12,16.
|
№ варианта |
Углы |
|||
|
1 |
12 |
16 |
||
В таблице 18 приведены суммы приращений координат в звеньях по вариантам.
Таблица 18 Суммы приращений координат по звеньям
|
№ варианта |
Суммы приращений координат |
||||||
|
Звено 1 |
Звено 2 |
Звено 3 |
Звено 4 |
Звено 5 |
Звено б |
||
Порядок уравновешения.
Вычисление дирекционных углов.
На схематическом чертеже (см. рис. 8) у каждого звена выписываем в виде дроби: в числителе номер звена и сумму измеренных углов, в знаменателе - число углов (звеном называют часть хода, заключенного между угловыми линиями или между «твердой» и узловой линией)
По данным, представленным на чертеже, подсчитываем угловые невязки по ходам и замкнутому полигону и выписываем их на чертеж (см. рис. 8). Если угловые невязки не превышают допустимой, то продолжаем вычисление.
Заполняем ведомость вычисления дирекционных углов (таблица 19) в следующем порядке:
* выписываем исходные данные дирекционные углы «твердых» линий с чертежа сети;
* в графу 1 выписываем название узловых линий, для которых вычисляются дирекционные углы;
* в графу 2 выписываем наименование начальных (исходных) линий (твердых и узловых) звена, от которых можно вычислить искомые дирекционные углы, при этом в первую очередь выписываем наименование «твердых», исходных сторон;
* в графу 3 выписываем номера звеньев примыкающих к соответствующей узловой (искомой) линии, графы 4, 5 и 6 заполняем со схемы ходов в соответствии с их названием;
* вычисляем веса дирекционных углов по каждому звену (до 0,01) по формуле:
(46)
где i = 1,2,3,... „- номер звена;
k - произвольный постоянный коэффициент обычно выбираем так, чтобы веса выражались числами близкими к единице;
ni - число углов звена.
Для дирекционного угла каждой узловой линии вычисляем сумму весов примыкающих к ней звеньев и определяем веса по формуле:
(47)
Контроль:[Pґ]=1
* вычисляем методом последовательных приближений значения дирекционных
углов узловых линий.
Нулевое приближение для дирекционных углов каждой узловой линии вычисляем непосредственно от « твердой» стороны:
(48)
(49)
Нулевое приближение записываем в первых строках каждого блока графы 9 и подчеркиваем;
* для вычисления первого приближения дирекционного угла каждой узловой линии находим значения дирекционного угла этой линии путем передачи от исходных данных по воем примыкающим к ней звеньям. Из полученных значений найти среднее весовое значение (графы 9,10)
(50)
где б0 - приближенное (наименьшее) значение дирекционного угла узловой линии (взятое до целых минут) из полученных значений по каждому примыкающему звену:
(51)
Это и будет первым приближением.
Аналогично вычисляем второе, а затем и следующие приближения (графы 11,...). При вычислении каждого последующего приближения за исходные данные принимаем самые последние значения приближений.
Приближения заканчиваем, тогда когда последнее вычисленное приближение дает одинаковый результат с предыдущим. Это последнее приближение и является окончательным значением о. Величины еi и б вычисляем до целых секунд;
* для контроля вычислений определяем поправки в углы по звеньям.
(углы левые), (52)
где б и бi - значения дирекционных углов соответственно узловой линии, записанные в графы последнего приближения, и окончательное. Выполнение равенства:
(53)
служит контролем правильности вычисления окончательного значения дирекционного угла.
Из-за погрешностей округления У P`iнi может быть не равно нулю, но должна быть
(54)
Значения поправок нi выписать на схему ходов (см. рис. 8) красным цветом над суммой измеренных углов соответствующего звена и произвести подсчет поправок по ходам, имея в виду, что
(55)
т.е. в случае правых углов знак полученной поправки должен быть изменен на противоположный.
Контроль: сумма поправок по ходу должна быть равна невязке с обратным знаком. Вычисление координат. По данным, указанным на чертеже (рис. 9), подсчитываем линейные невязки по ходам и по замкнутому полигону и выписываем их на чертеже.
(57)
(58)
Контроль:
е) вычисляем нулевые приближения координат узловых точек путем передачи координат по одному звену от твердых точек:
(59)
и записываем в первых строках каждого блока графы 8 таблицы 20.
ж) аналогично вычисляем, дирекционных углов получаем первые, вторые и т.д.
приближения координат узловых точек по формулам:
(60)
где X0 и Y0 - приближенные значения координат узловой точки, взятые до целого центра; X , Y- значения координат узловой точки полученные по каждому звену;
(61)
Значения pi ; ,еx , и еy , вычислить в сантиметрах с округлением до 1 см;
з) для контроля вычислений определяем поправки нx1 и нy1 в суммах приращений по ходам. Эти поправки равны разностям между окончательными значениями координат и значениями, записанными в той же графе, которые получены по отдельным звеньям.
Контролем правильности вычислении среднего весового приращения координат для каждой узловой точки служит равенство:
(62)
Вследствие погрешностей округлений равенство (таблица 62) точно не выполняется, но должно быть
(63)
Поправки в приращениях записываем в графу 14 таблицы 20, а так же выписываем красным цветом на схеме (см. рисунок 9) над соответствующими суммами приращений. Следует иметь ввиду, что знак поправок соответствует приращению хода, указанному стрелкой. Контроль: сумма поправок по отдельным ходам равна невязке с обратным знаком.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Уравновешивание триангуляции, систем ходов плановой съемочной сети, теодолитных ходов с одной узловой точкой и углов сети теодолитных и полигонометрических ходов способом последовательных приближений. Схема для вычисления дирекционных углов опорных линий.
курсовая работа [556,8 K], добавлен 13.12.2009Рекогносцировка местности и закрепление точек теодолитных ходов. Камеральные работы при теодолитной съёмке. Привязка теодолитных ходов к пунктам геодезической опорной сети. Особенности обработки результатов измерений разомкнутого теодолитного хода.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 14.01.2015Вычисление координат дополнительного пункта, определенного прямой и обратной многократной засечкой. Определение дирекционного угла узловой стороны. Уравнивание ходов технического нивелирования и превышений по способу полигонов профессора В.В. Попова.
курсовая работа [201,3 K], добавлен 08.01.2016Сети и съемки, геодезические сети Российской Федерации. Получение контурного плана местности с помощью теодолита и мерной ленты. Работы по прокладке теодолитных ходов. Камеральная обработка результатов съемки. Вычисление дирекционных углов и координат.
лекция [397,2 K], добавлен 09.10.2011Маркшейдерские съемочные сети на карьерах. Вариант создания съемочного обоснования на карьерах методом теодолитных ходов. Определение планового положения пунктов съёмочной сети методом геодезических засечек. Решение линейной засечки по проекциям сторон.
курсовая работа [1,9 M], добавлен 12.09.2014Сущность теодолитной съемки, особенности полевых работ при ее совершении. Проложение теодолитных ходов и привязка их к пунктам опорной геодезической сети. Этапы камеральных работ при теодолитной съемке. Вычисление координат вершин теодолитного хода.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 07.10.2013Проектирование сети геодезического обоснования для жилого дома. Рекогносцировочные работы при проведении архитектурного обмера. Разбивка теодолитных ходов для определения параметров объекта недвижимости. Привязка к стенным знакам, методика измерения.
курсовая работа [143,4 K], добавлен 24.08.2011Вычисление дирекционных углов линий и координатных точек. Расчет границ участка и построение топографического плана. Геометрическое нивелирование трассы дороги. Определение румба по истинному азимуту. Особенности прокладки и измерения теодолитных ходов.
контрольная работа [517,0 K], добавлен 14.02.2014Создание геодезических сетей методами триангуляции, полигонометрии, трилатерации, геометрического и тригонометрического нивелирования. Построение на местности системы ходов в виде ломаных линий. Определение координат и азимута базисной стороны.
лекция [152,1 K], добавлен 22.08.2015Определение средней квадратической ошибки угла, измеренного одним полным приемом при помощи теодолита Т-30. Оценка точности коэффициента дальномера зрительной трубы. Уравновешивание результатов нивелирования системы ходов способом косвенных измерений.
контрольная работа [99,6 K], добавлен 17.05.2010
