Уравнивание свободных сетей с гиросторонами
Средние квадратические погрешности измеренных горизонтальных углов полигонометрического хода. Определение свободных членов условных невязок. Решение нормальных уравнений коррелат с использованием детерминант. Анализ апостериорной оценки единицы веса.
| Рубрика | Геология, гидрология и геодезия |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 15.08.2014 |
| Размер файла | 134,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
МИНЕСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по предмету: «Математическая обработка результатов измерений»
на тему: «Уравнивание свободных сетей с гиросторонами»
Выполнил студент 4-го курса
Специальность: 130402
Шифр: 1411134
Толстиков С.Н.
Москва-МГОУ - 2012
Исходные данные
Имеем свободный полигонометрический ход с измеренными горизонтальными углами и тремя гиросторонами.
Значения измеренных углов хода и дирекционных углов гиросторон даны в табл.1.
Таблица 1
|
Пункты хода |
Измеренные углы в ° ' " |
Поправки хв |
Уравненные углы в ° ' " |
Сторо- ны хода |
Измеренные дирекц. углы гиросторон бГ |
Поправки хГ |
Уравненные дирекцион-ные углы б |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
|
A |
A-1 |
120 15 41 |
5,8 |
120 15 46,8 |
||||
|
1 |
178 14 22 |
1,803 |
178 14 23,8 |
1-2 |
118 30 10,6 |
|||
|
2 |
180 30 43 |
1,803 |
180 30 44,8 |
2-3 |
119 00 55,4 |
|||
|
3 |
183 50 34 |
1,803 |
183 50 35,8 |
3-4 |
122 51 31,2 |
|||
|
4 |
178 20 05 |
1,803 |
178 20 06,8 |
4-5 |
121 11 38 |
|||
|
5 |
178 41 55 |
1,803 |
178 41 56,8 |
5-6 |
119 53 34 |
|||
|
6 |
183 05 17 |
1,803 |
183 05 18,8 |
6-7 |
122 59 12 |
-18,4 |
122 58 53,6 |
|
|
7 |
184 48 39 |
-3,977 |
184 48 35 |
7-8 |
127 47 28,6 |
|||
|
8 |
174 34 51 |
-3,977 |
174 34 47 |
8-9 |
122 22 15,6 |
|||
|
9 |
176 00 06 |
-3,977 |
176 00 02 |
9-10 |
118 22 17,6 |
|||
|
10 |
181 12 34 |
-3,977 |
181 12 30 |
10-11 |
119 34 47,6 |
|||
|
11 |
183 56 17 |
-3,977 |
183 56 13 |
11-12 |
123 30 48 |
12,7 |
123 31 00,7 |
|
|
12 |
Средние квадратические погрешности измеренных горизонтальных углов полигонометрического хода и дирекционных углов гиросторон табл. 2
Таблица 2
|
Шифр |
4 |
|
|
Ср.кв.погрешность дирекционого угла гиростороны mбг, сек. |
25 |
|
|
Ср.кв.погрешность горизонтального угла хода mв, сек. |
14 |
Требуется: произвести строгое уравнивание полигонометрического хода коррелатным способом и произвести оценку точности отдельных измеренных и уравненных углов хода, а также - дирекционных углов сторон.
1. Определение числа избыточных измерений
Дирекционные углы всех сторон хода можно вычислить по одной исходной гиростороне. Поэтому две гиростороны будут избыточны, т.е. число избыточных измерений (число степеней свободы) равно двум (r=2).
2. Составление условных уравнений
Число условных уравнений равно числу избыточных измерений. Каждому ходу между гиросторонами k и l соответствует одно условное уравнение вида квадратический уравнение коррелат детерминант
(j=1, 2, …, r),
где nj - общее число измеренных горизонтальных углов в ходе, которому соответствует данное условное уравнение.
Условные уравнения для всего хода будут иметь вид
,
3. Определение свободных членов условных уравнений (невязок)
где - измеренные значения дирекционных углов гиросторон;
- измеренные значения горизонтальных углов хода (табл.1).
?1= -35”=-0,00017 рад
?2= 51”=0,00025рад
4. Определение коэффициентов и условных уравнений поправок
Условные уравнения поправок в символах Гаусса для системы (1)
aA-1*vA-1+ a6-7*v6-7 + a1*v1 + a2*v2+ a3*v3 + a4*v4 + a5*v5 + a6*v6 + ?1=0
1*vA-1-1*v6-7 + 1*v1 + 1*v2+ 1*v3 + 1*v4 + 1*v5 + 1*v6 - 0,00017 =0
b6-7*v6-7+ b11-12*v11-12 + b7*v7 + b8*v8+ b9*b9 + b10*v10 + b11*v11 + ?2=0
1*v6-7- 1*v11-12 + 1*v7 + 1*v8+ 1*b9 + 1*v10 + 1*v11 + 0,00025=0
Коэффициенты определяют по формулам
…
…
5. Составление нормальных уравнений коррелат
При двух условных уравнениях поправок имеем два нормальных уравнения коррелат
(4)
где и - коррелаты; - обратные веса измерений. При этом вес измеренной величины и соответсвенно ,
где - априорная погрешность единицы веса.
Вычисление коэффициентов , и нормальных уравнений коррелат производят в табл.3.
Таблица 3
|
Измеренные углы , |
|||||||
|
1 |
0 |
0,625 |
0,625 |
0 |
0 |
||
|
-1 |
1 |
0,625 |
0,625 |
-0,625 |
0,625 |
||
|
0 |
-1 |
0,625 |
0 |
0 |
0,625 |
||
|
1 |
0 |
0,196 |
0,196 |
0 |
0 |
||
|
1 |
0 |
0,196 |
0,196 |
0 |
0 |
||
|
1 |
0 |
0,196 |
0,196 |
0 |
0 |
||
|
1 |
0 |
0,196 |
0,196 |
0 |
0 |
||
|
1 |
0 |
0,196 |
0,196 |
0 |
0 |
||
|
1 |
0 |
0,196 |
0,196 |
0 |
0 |
||
|
0 |
1 |
0,196 |
0 |
0 |
0,196 |
||
|
0 |
1 |
0,196 |
0 |
0 |
0,196 |
||
|
0 |
1 |
0,196 |
0 |
0 |
0,196 |
||
|
0 |
1 |
0,196 |
0 |
0 |
0,196 |
||
|
0 |
1 |
0,196 |
0 |
0 |
0,196 |
||
|
2,426 |
-0,625 |
2,23 |
( 0,625+0,625+0,196+0,196+0,196+0,196+0,196+0,196)K1-0,625K2-35=0
-0,625K1 +( 0,625+0,625+0,196+0,196+0,196+0,196+0,196)K2 +51=0
6. Решение нормальных уравнений коррелат с использованием детерминант
=5,019
=9,199
=-20,292
7. Вычисление поправок к измеренным углам по формуле
свести в табл.4.
Таблица 4
|
Измеренные углы , |
||||||||
|
1 |
0 |
9,199 |
-20,292 |
9,199 |
0,625 |
5,750 |
||
|
-1 |
1 |
9,199 |
-20,292 |
-29,491 |
0,625 |
-18,432 |
||
|
0 |
-1 |
9,199 |
-20,292 |
20,292 |
0,625 |
12,682 |
||
|
1 |
0 |
9,199 |
-20,292 |
9,199 |
0,196 |
1,803 |
||
|
1 |
0 |
9,199 |
-20,292 |
9,199 |
0,196 |
1,803 |
||
|
1 |
0 |
9,199 |
-20,292 |
9,199 |
0,196 |
1,803 |
||
|
1 |
0 |
9,199 |
-20,292 |
9,199 |
0,196 |
1,803 |
||
|
1 |
0 |
9,199 |
-20,292 |
9,199 |
0,196 |
1,803 |
||
|
1 |
0 |
9,199 |
-20,292 |
9,199 |
0,196 |
1,803 |
||
|
0 |
1 |
9,199 |
-20,292 |
-20,292 |
0,196 |
-3,977 |
||
|
0 |
1 |
9,199 |
-20,292 |
-20,292 |
0,196 |
-3,977 |
||
|
0 |
1 |
9,199 |
-20,292 |
-20,292 |
0,196 |
-3,977 |
||
|
0 |
1 |
9,199 |
-20,292 |
-20,292 |
0,196 |
-3,977 |
||
|
0 |
1 |
9,19938916 |
-20,292 |
-20,29165102 |
0,196 |
-3,977 |
8. Определение апостериорной (по результатам уравнивания) оценки единицы веса по формуле
= 26,047
где - число избыточных измерений; .
Вычисления сведены в табл.5.
Таблица 5
|
Измеренные углы , |
|||||
|
5,750 |
33,058 |
1,6 |
52,893 |
||
|
-18,432 |
339,735 |
1,6 |
543,576 |
||
|
12,682 |
160,840 |
1,6 |
257,344 |
||
|
1,803 |
3,251 |
5,102 |
16,587 |
||
|
1,803 |
3,251 |
5,102 |
16,587 |
||
|
1,803 |
3,251 |
5,102 |
16,587 |
||
|
1,803 |
3,251 |
5,102 |
16,587 |
||
|
1,803 |
3,251 |
5,102 |
16,587 |
||
|
1,803 |
3,251 |
5,102 |
16,587 |
||
|
-3,977 |
15,818 |
5,102 |
80,703 |
||
|
-3,977 |
15,818 |
5,102 |
80,703 |
||
|
-3,977 |
15,818 |
5,102 |
80,703 |
||
|
-3,977 |
15,818 |
5,102 |
80,703 |
||
|
-3,977 |
15,818 |
5,1020 |
80,703 |
||
|
= 1356,85 |
9. Контроль вычислений коэффициентов нормальных уравнений, коррелат и поправок к измеренным величинам производится при помощи соотношения
1356,85=-(-1356,85)
10. Вычисление уравненных углов
Уравненный угол равен измеренному плюс поправка.
Таблица 6
|
Пункты хода |
Измеренные углы в ° ' " |
Поправки хв |
Уравненные углы в ° ' " |
Сторо- ны хода |
Измеренные дирекц. углы гиросторон бГ |
Поп- равки хГ |
Уравненные дирекцион-ные углы б |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
|
A |
A-1 |
120 15 41 |
5,73 |
120 15 46,73 |
||||
|
1 |
178 14 22 |
1,8 |
178 14 23,8 |
1-2 |
||||
|
2 |
180 30 43 |
1,8 |
180 30 44,8 |
2-3 |
||||
|
3 |
183 50 34 |
1,8 |
183 50 35,8 |
3-4 |
||||
|
4 |
178 20 05 |
1,8 |
178 20 06,8 |
4-5 |
||||
|
5 |
178 41 55 |
1,8 |
178 41 56,8 |
5-6 |
||||
|
6 |
183 05 17 |
1,8 |
183 05 18,8 |
6-7 |
122 59 12 |
18,58 |
122 58 53,02 |
|
|
7 |
184 48 39 |
-4,03 |
184 48 34,97 |
7-8 |
||||
|
8 |
174 34 51 |
-4,03 |
174 34 46,97 |
8-9 |
||||
|
9 |
176 00 06 |
-4,03 |
176 00 01,97 |
9-10 |
||||
|
10 |
181 12 34 |
-4,03 |
181 12 29,97 |
10-11 |
||||
|
11 |
183 56 17 |
-4,03 |
183 56 12,97 |
11-12 |
123 30 48 |
12,86 |
123 31 0,86 |
|
|
12 |
11. Заключительный контроль
Уравненные углы подставить в условные уравнения
120 15 46,8-122 58 53,6+178 14 23,8+180 30 44,8+183 50 35,8+178 20 06,8+178 41 56,8+183 05 18,8-6*180= 0
122 58 53,6-123 31 0,7+184 48 35+174 34 47+176 00 02+181 12 30+183 56 13-6*180= 0
12. Оценка точности. Определение средней квадратической погрешности дирекционного угла стороны 3-4, вычисленного по измеренным углам (до уравнивания) и вычисленного по уравненным углам
Оцениваемая функция, представленная через измеренные величины, имеет вид
Обратный вес дирекционного угла до уравнивания
, = 1,213
где - частные производные от оцениваемой функции по измеренным величинам.
Находим эти частные производные - коэффициенты оцениваемой функции
; ; ; ;
.
Обратный вес дирекционного угла после уравнивания
, = 0,56
где = 0,3125
и = 2,069
Расчёты необходимых величин свести в табл. 6.
Таблица 7
|
Измер. углы , |
||||||||||||
|
1 |
0 |
0,625 |
1 |
0 |
0,625 |
0 |
0 |
0 |
0,625 |
0 |
||
|
-1 |
1 |
0,625 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
|
0 |
-1 |
0,625 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
|
1 |
0 |
0,196 |
1 |
0 |
0,196 |
0 |
0 |
0 |
0,196 |
0 |
||
|
1 |
0 |
0,196 |
1 |
0 |
0,196 |
0 |
0 |
0 |
0,196 |
0 |
||
|
1 |
0 |
0,196 |
1 |
0 |
0,196 |
0 |
0 |
0 |
0,196 |
0 |
||
|
1 |
0 |
0,196 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
|
1 |
0 |
0,196 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
|
1 |
0 |
0,196 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
|
0 |
1 |
0,196 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
|
0 |
1 |
0,196 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
|
0 |
1 |
0,196 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
|
0 |
1 |
0,196 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
|
0 |
1 |
0,196 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
|
1,213 |
0 |
1,213 |
Средняя квадратическая погрешность дирекционного угла стороны 3-4 до уравнивания
= 34,8
Средняя квадратическая погрешность дирекционного угла стороны 3-4 после уравнивания
=23,6
Замечание. Для вычисления берём априорное значение ошибки единицы веса, так при числе степеней свободы r=2 полученное значение ненадёжно.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Составление системы углов уравнения связи, матрицы коэффициентов условных уравнений поправок. Расчет вектора свободных членов, приближенных и измеренных значений параметров. Оценка точности. Принятие истинных значений отметок определенных реперов.
практическая работа [52,8 K], добавлен 15.02.2015Съемка участка местности между пунктами полигонометрии. Обработка журнала теодолитно-высотного хода и тахеометрической съемки. Вычисление значений горизонтальных углов, углов наклона, координат пунктов теодолитно-высотного хода. Уравнивание превышений.
контрольная работа [37,1 K], добавлен 25.02.2012Тахеометрическая съемка и её принципы: уравнивание теодолитного и нивелирного хода, обработка полевого журнала, уравнивание измеренных превышений. Построение координатной сетки линейкой Дробышева и топографического плана в заданном масштабе и сечении.
методичка [431,4 K], добавлен 04.09.2012Проведение оценки фактической точности угловых и линейных измерений в подземных опорных маркшейдерских сетях. Определение и расчет погрешности положения пункта свободного полигонометрического хода, многократно ориентированного гироскопическим способом.
контрольная работа [112,4 K], добавлен 02.02.2014Физико-географическая характеристика района проектирования. Характеристика главной геодезической основы. Геометрические параметры хода (на основе решения обратных геодезических задач). Критерии вытянутости хода. Расчет точности полигонометрического хода.
реферат [147,5 K], добавлен 16.12.2010История развития теодолита, его классификация, основные параметры и размеры. Принципиальная схема устройства теодолита. Горизонтальный круг, отсчетные устройства, зрительные трубы, уровни. Измерение и погрешности горизонтальных и вертикальных углов.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 30.04.2014Уравнивание углов теодолитного хода. Расчет дирекционных румбов. Вычисление приращений координат и их уравнивание. Проектирование земельных участков. Разбивка массива на равновеликие участки. Вынос проекта в натуру. Оценка точности проектирования.
курсовая работа [678,6 K], добавлен 21.04.2013Определение наличия видимости между проектируемыми пунктами как обязательное условие планирования сети триангуляции. Исследование полигонометрического хода и расчет знаменателя допустимой невязки. Способы оценки точности инженерно-геодезической сети.
курсовая работа [321,4 K], добавлен 11.06.2011Вычисление горизонтальных углов и длин между точками хода. Решение обратной геодезической задачи по линиям 1-2 и 4-5. Нанесение точек съёмочного обоснования по координатам. Составление экспликации, увязка площадей. Сравнение угловых, линейных результатов.
курсовая работа [587,9 K], добавлен 09.12.2012Характеристика работы с теодолитом 2Т30, 2Т5К и нивелиром Н3, определение погрешности измерений, порядок поверки, влиятельные факторы. Проектирование и рекнацировка, измерение вертикальных и горизонтальных углов, оценка точности полученных результатов.
отчет по практике [31,2 K], добавлен 17.09.2009
