Моделювання процесів фільтрації

Размещено на http://www.allbest.ru/

Міністерство освіти і науки

Національний університет водного господарства та природокористування

Кафедра автоматизації, електротехнічних та комп'ютерно-інтегрованих технологій

Моделювання процесів фільтрації

Рівне 2013

Зміст

Вступ

1. Пористість грунту

2. Швидкість фільтрації

3. Закони фільтрації

Висновок

Література

Вступ

Перш ніж перейти до викладу математичних теорій руху грунтових вод, наведемо в коротких рисах, не вдаючись у деталі, основні відомості про властивості грунту. Грунт слід розглядати як єдину систему, що складається з мінеральних часток, колоїдних частинок, навколишнього їх води з розчиненими в ній солями і газоподібної фази (повітря, пари води). З цієї точки зору те, що зазвичай називають грунтом, складає власне тверду фазу грунту.

Рух грунтових вод відбувається у верхньому шарі земної кори. Зазвичай представляють основний інтерес верхні відпр-ница горизонти, на глибині декількох метрів або декількох десятків метрів. Однак повне вивчення руху грунтових вод та взаємодії між водами окремих горизонтів вимагає знання і того, що робиться на великих глибинах. Сучасні методи буріння дозволяють отримувати свердловини глибиною в кілька кілометрів. Грунти можна розділити на скельні і нескельні, або пухкі. Нескельні грунти утворюються шляхом руйнування скельних порід. Вони утворюють грунти двох основних видів: грунти типу пісків (незв'язні) і типу глин (зв'язкові) (Приклонский 1955) Типовий пісок в сухому стані являє сипуча тіло, яке в міру зволоження переходить тимчасово в зв'язне стан. Вологість піску коливається в невеликих межах, і при будь-якого ступеня зволоження пісок позбавлений пластичності, тобто властивості зберігати дану йому форму.

Пісок сильно водопроникний, що не набухає, володіє незначним капілярним підняттям води і при висиханні не дає усадки. Глина може бути в трьох станах: текучому, пластичному і твердому. Зв'язність глини може бути настільки високою, що при її розробці застосовуються іноді вибухові роботи. Вологість глин може коливатися в дуже широких межах. Глина слабо водопроникність, а в пластичному стані практично непроникна, набухає сильно, має велике капілярний підняття, при висиханні дає велику усадку, причому зменшення її обсягу супроводжується розтріскуванням. Піщинки мають вигляд зерен, що наближаються до кубічної або округлої формі, глинисті ж частинки мають форму лусочок або пластинок. Питома поверхня частинок глин значно більше, ніж частинок пісків, що є однією з причин великих молекулярних сил взаємодії між частинками глини і води. Властивості звичайних грунтів є проміжними між властивостями пісків і глин (супіски суглинки). Грунти, у яких вміст глинистих часток перевищує 60 % (за об'ємом) від загальної кількості частинок, називають важкими глинами; ті ж, в яких кількість глинистих частинок коливається між 30 і 60 %, називають глинами.

Суглинки (що розділяються на важкі, середні й легкі) містять від 10 до 30% глинистих часток, супіски (важкі і легкі) - від 3 до 10 % і, нарешті, піски можуть містити до 3 % глинистих частинок. У будівельній практиці застосовується класифікація частинок грунту за їх розмірами (Аравін і Ну - меров 1948). Існують і інші поділу частинок за їх крупності. Так, наприклад, якщо частки грунту мають діаметр більше 3 мм, то грунтознавці говорять, що вони складають камі-ність частину грунту; частинки від 3 до 0,01 мм називають « фізичним » піском, дрібніше 0,01 мм - « фізичної » глиною; частки дрібніше 0,001 мм називають іноді мулом, дрібніше 0,0001 мм - колоїдними частинками. Нижче буде вказана важлива роль колоїдних частинок у взаємодії між водою і частинками грунту і вплив їх на фізичні властивості грунту (Качинський 1975; Сергєєв 1952).

Розріз верхнього шару земної кори на глибину близько декількох десятків метрів показує, що грунт зазвичай має шарову структуру. У межах кожного шару грунт складається з часток різної форми і крупності. Під грунтом розуміють поверхневі шари грунту, володіючі родючістю, перероблені і змінені спільною дією клімату, рослинних і тваринних організмів та діяльністю людини. Фільтрація води в грунті має свої особливості в порівнянні з фільтрацією в грунті, які ми будемо іноді відзначати. Досліджуючи явища, що мають місце як в грунтах, так і в грунтах, вживають також назва почвогрунти. Щоб отримати поняття про склад даного грунту, проводять аналіз крупності його складових чаотей або фракцій, наприклад, за допомогою просіювання грунту через ряд сит з отворами різних розмірів.

грунт вода фільтрація пористість

1. Пористість грунту

ґрунт вода фільтрація пористість

Візьмемо деякий зразок грунту обсягу В. Нехай обсяг усіх пір в цьому зразку буде V1. Ставлення V1 до V називається пористістю грунту, порозностью або скважностью. Позначимо цю величину буквою:

Іншими словами, пористість є сумарний обсяг усіх пір, наявних в одиниці об'єму грунту. Пористість залежить від характеру грунту, від його геологічного походження, від випробовується їм тиску, обробки грунту і т. д;. вона залежить від утрамбовкигрунту (що часто спостерігається в лабораторних умовах) і може змінюватися з часом. Поперечний розмір окремої пори коливається від 2-3 см до малих часток мікрона. Якби грунт складався з кульок однакового розміру, то можна було б знайти теоретично пористість при різних правильнорозташованих частинок. Так, при кубічному розташуванні куль (коли кулі можна вважати вписаними в кубічні грати) приймемо, деd - діаметр кулі; тоді (різниця між обсягами куба і кулі). Для пористості отримуємо

У книгах з теорії фільтрації кубічне розташування розглядається як найменш щільне з усіх правильних розташувань, в якості ж найбільш щільного зазначається «ромбоедрична» розташування, яке вийде, якщо укласти найбільш щільно ряд куль на площині (рис. 3) і потім такі ряди накладати один на інший так, щоб кулі другого ряду потрапляли в поглиблення першого. При цьому пористість дорівнюватиме

Рис. 1

Останнє значення а є дійсне найменше, що ж стосується кубічного укладання, то воно є найменш щільною лише серед цілком однорідних укладок. Щоб пояснитице, зауважимо, що в ромбічному укладанні кожна куля стикається з дванадцятьма кулями: так, на рис. 1 заштрихована куля межує з шістьма кулями, центрияких лежать в однійплощині, і, крім того, з не зображеними на кресленнітрьома кулями верхнього і трьома кулями нижнього ряду. У кубічному ж укладанні кожна куля стикається з шістьма кулями. Були розглянуті укладання, при яких кожна куля стосується чотирьох куль (Гільберт і Кон - Фосссн 1951). Одна з них, «тетраедральна», при якійзазначенічотирикулірозміщуються у вершинах тетраедра (у середині якого знаходиться перша куля) дає пористість 0,660 (рис. 2, а). Інша укладка, ще більш розріджена, дає пористість, рівну 0,876 (рис. 2,б). Це, мабуть, найбільша з відомих пористістостей правильної твердої решітки однакових куль, при якій кулі утримуються одна одною (остання обставина забезпечується тим, що кожна куля стосується чотирьох куль, центри яких не лежать в однійплощині).

У природних грунтах пористість повинна мінятися в широких межах, так як структура грунтів може бути складною і різноманітною. Так, грунти мають складну грудкувату структуру.

Рис. 2. Зроблений Г.К. Михайловим A952, 1.

Коли вода заповнюєвсі пори (в них може залишатися деяка кількість повітря), то вона отримує здатність пересуватися (за винятком плівки води) під впливом сили тяжіння. Така вода, як ми вже говорили, називається гравітаційною, або грунтовою. Рух цієї води в пористому середовищі називається фільтрацією. Таким чином, фізична картина руху води в грунті є складною. У будь-якому грунті, повністю або не повністю насиченому водою, є вода, що не бере участь в русі, пов'язана адсорбційними силами зі скелетом грунту. В наслідок обтягування частинок грунту міцнопов'язаних водою збільшується обсяг твердої фази і скорочується обсяг пір грунтової маси. Величина зв'язаної води змінюється від декількох відсотків пористості для пісків до повної пористості для деяких глин. В останніх рух можливий лише при додатку сил, що перевищують сили адсорбції.

У глинисто-колоїдних фракціях мають місце явища коагуляції і пептізаціі, які ведуть до утворення агрегатів або розпаду їх, що в підсумку змінює грануло-метричний склад, а разом з тим і питому поверхню твердої фази грунту.

На рис. 3 приведена схема різних форм води в грунті, дана Н.А. Качинським A975. На ній цифрою 1 позначена частка грунту, 2 - вода опади дощу, 3 - гігроскопічна плівка води, 4 - грунтове повітря з парами води, 5 - вода плівкова, під якою Н.А. Качинський розуміє воду, пухко пов'язану з грунтом, 6 - зона відкритої капілярної води, де вода і повітря заповнюють пори упереміж, 7 капілярна вода, 8 - зона замкнутої капілярної води, 9 - рівень грунтової води, 10 - грунтова вода.

Рис. 3

Для окремого просвіту між зернами грунту, у разі, коли вода ще не стала гравітаційної, матимемо картину, зображену на рис. 4:

Рис. 4

В куточках між піщинками маються капілярні меніски, внутрішня область заповнена повітрям. Що стосується грунтової води, то, як ми вже відзначали вище, вона зазвичай не заповнює повністю всю область між частками грунту, так як в останній залишаються бульбашки повітря. Можна схематизувати рух грунтової води так, як це зображено на рис. 5, де внутрішній гурток відпоствует пухирцю повітря.

Рис. 5

2. Швидкість фільтрації

Під швидкістю фільтрації розуміють витрату рідини, тобто, обсяг рідини, що протікає в одиницю часу через одиницю площі, виділену в пористої середовищі. Згадаймо, як визначається витрата рідини в гідродинаміці (Кочин, Кибель і Розі 1963, 1). Нехай є елементарний майданчик S (рис. 6), через яку проходить рідина зішвидкістю, що представляється вектором і.

Рис. 6

Кількість рідини протікає в одиницю часу через S, дорівнює обсягу циліндра, побудованогона S, а оскільки висота цього циліндра дорівнює - нормлі до майданчика S складової швидкості, то витрата Q через майданчик S до рівнює Q = S. Якщо в даній точці обертати елементарну площадку і відновлювати нормалі до неї, той напрямок я, відповідне найбільшому витраті, буде напрямком вектора швидкості. Звернемося до руху рідини в пористому середовищі. Уявімо собі майданчик в грунті, що містить перетину зерен грунту і просвіти між цими перетинами (рис. 7). Рух рідини між зернами грунту носить складний характер, тому прийнято розглядати не швидкості в окремих точках рідини, а серед нізначення цих швидкостей.

Рис. 7

Нехай вектор середньої швидкості частино к рідини в області майданчики S буде і. Площу, що знаходяться на майданчику S, позначимо через S1. Покладемо

і назвемо m поверхневою пористістю. Витрата через майданчик S буде

Витрата через майданчик, величина якої дорівнює одиниці, дорівнює і називається швидкістю фільтрації. Вектор швидкості фільтрації має величину рівну максимальному значенню при різних положеннях майданчика S, і спрямований по нормалі до того майданчику, через який проходить найбільша витрата.

Якщо вектор швидкості частки має складові то для вектора швидкості фільтрації V складові

Для того щоб визначити поверхневу пористість деякого зразка, можна було б вчинити так, як це роблять у деяких спеціальних лабораторіях: зразок, вийнятий з грунту за допомогою циліндричної трубки з гострими краями (такий зразок називають керном), просочують клейкою речовиною і потім роблять ряд тонких зрізів цього зразка. Поклавши зрізи підмікроскоп, можна виміря типлощі просвітів і взяти їх співідношення до площі перетину зразка. Середнє з цих величин по всіх узятим перетинах дає середню поверхневу пористість взятого зразка. Однак такий спосіб її визначення складний. Разом з тим очевидно, що описаний прийом визначення поверхневої пористості дасть для нашого циліндричного зразка величину середньої пористості грунту.

Справді, припускаючи, що середовище статистично однорідне, позначимо через площу отворів в перетині циліндра на відстані z від його основи (рис. 8).

Рис. 9

Нехай m (z) буде просвітніцього перерізу, т. е.

де S - площа основи циліндра. Тоді середнє значення просвітні m дорівнюватиме

Це вираз можна представити так:

Тут HS = V - об'єма налізованого циліндра, а інтегралдорівнює обсягу V1 всіх пір в даному зразку. Тому середня просвітні або поверхнева пористість m дорівнює середній об'єм Нsq пористості а.

3. Закони фільтрації

Перш ніж перейти до викладу результатів експериментальних досліджень руху води в трубках з грунтом, нагадаємо деякі відомості з області гідродинаміки (див., наприклад, Кочин, Кибель і Розі 1963, 1). Якщо нестислива невязкая рідина рухається в трубці - горизонтальній або похилій - з гладкими стінками, причому руху сталений, то має місце рівняння Бернуллі

Тут - густина рідини, г - прискорення сили тяжіння, р-тиск, і - швидкість, г - геометрична висота; величина називається п'єзометричною висотою, носить назву швидкісної висоти, або швидкісного напору (тобто обумовленого тиском.). Рівняння Бернуллі каже, що для всіх точок трубки сума трьох висот залишається постійною величиною. Сума двох перших членів рівняння називається напором, або п'єзометричний напором. Позначимо його через h:

Звідси видно, що якби рідина рухалася в трубці без опору і з постійною швидкістю, то напір у всіх точках трубки бувби один і той же. Внутрішнє тертя враховується в гідравліці введенням в рівняння поправочних членів. У випадку руху рідини в пористому середовищі многочислені досліди, проведені в багатьох лабораторіях, над сталим рухом (води та інших рідин, наприклад нафти) призводять до наступних результатів.

Рис. 10

Візьмемо дві точки на осі трубки (рис. 10) на відстані один від одного і помістимо в них кінці п'єзометрах - відкритих трубок. У п'єзометрах вода піднімається відповідно на висоти h1 і h2, відлічувані від довільної горизонтальній площині.

В гідравліці розглядають величину J, яку називають гідравлічним ухилом або градієнтом напору, визначаючи її як відношення втрат напору до шляху або, в загальному випадку, як похідну від год по дорозі з, взятузі знаком мінус:

Експерименти показують, що швидкість фільтрації є функцією від гідравлічного ухилу, або ухил є функція швидкості:

Такий характер розглянутих рухів викликається тим, що при фільтрації в пористому середовищі рідина відчуває, внаслідок впливу в'язкості, великий опір. Для багатьох грунтів (піски, глини, торф'яні грунти, дрібнотріщинуватих скельні грунти і т д.). Має місце лінійна залежність швидкості фільтрації від п'єзометричного ухилу:

Де коефіцієнт пропорційності до називається коефіцієнтом фільтрації. Коефіцієнт фільтрації має розмірність швидкості; він дорівнює швидкості фільтрації при гідравлічному ухилі, рівному одиниці. Часто ми будем опозначати його також через .

Рівність було встановлено Дарсі (Дарсі 1856) і називається законом Дарсі.

Рис. 11

На рис. 11 у вигляді прикладу наведені дві схеми перевірки закону фільтрації. Пісок в трубках утримується відрозмиву за допомогою сітки або натягнутою марлі. При розгляді цих найпростіших схем гідравлічний ухил береться рівним відношенню різниці напорів Н до шляхи фільтрації, так що швидкість фільтрації буде

У щільних глинах і важких суглинках, в яких вода отримається в молекулярно-зв'язаному вигляді, явище фільтрації виникає лише тоді % коли величина градієнта на пору перевищує деяке значення Fe, зване початковим градієнтом. У цьому випадку рівняння замінюється таким (Пузиревський 1931):

Для дуже щільних глин i може досягати значень, рівних 20-30.

Висновок

Підземні води знаходяться в постійному русі. Існує розділ гідрогеології, що вивчає закономірності руху підземних вод, який називається "Динаміка підземних вод ".

Закони руху підземних вод використовуються при гідрогеологіческіх інженерних розрахунках водозаборів, дренажів, визначенні приток води до будівельних котлованів.

Підземні води пересуваються в основному шляхом інфільтрації і фільтрації.

Під інфільтрацією розуміють рух води при частковому заповненні пір повітрям або водяними парами.

При фільтрації рух води відбувається при повному заповненні пір (тріщин) водою. Маса цієї рушійної вод и створює фільтраційний потік.

Література

1. Полубаринова-Кочина П.Я. Теория движения грунтовых вод. М., Гостехиздат, 676 с.

2. Милн-Томсон Л.М. Теоретическая гидродинамика (пер. с англ.). М., «Мир», 655 с.

3. Альтовский М.Е., ред. Справочник гидрогеолога. М., Госгеол-техиздат, 626 с.

4. Аравин В.И., Носова О.Н. Натурныеисследованияфильтрации. Л.: Энергия, 1969. 255с

Размещено на Allbest.ru