Методи дослідження рельєфу земної поверхні

Размещено на http://www.allbest.ru/

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ "ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА"

УДК 528.7+528.94:551.5(043.3)

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук

МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ РЕЛЬЄФУ ЗЕМНОЇ ПОВЕРХНІ

Спеціальність 05.24.02 - фотограмметрія та картографія

РУДИЙ Роман Михайлович

Львів - 1999

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі інженерної геодезії інженерно-екологічного факультету Івано-Франківського державного технічного університету нафти і газу.

Офіційні опоненти:

Доктор технічних наук, професор Черваньов Ігор Григорович, Харківський державний університет, завідувач кафедри соціальноекономічної географії, природоохоронного менеджменту та геоінформатики, м.Харків;

доктор технічних наук, професор Мельник Володимир Миколайович, Волинський державний університет ім. Лесі Українки, завідувач кафедри геоекології, декан географічного факультету, м.Луцьк;

доктор технічних наук, професор Субботін Іван Єгорович, Київський національний університет будівництва і архітектури, кафедра інженерної геодезії, м.Київ.

Провідна установа: Донецький державний технічний університет, кафедра геодезії, Міністерство освіти України, м. Донецьк.

Захист відбудеться..12 листопада 1999 року о 14 год.

на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 35.052.13 Державного університету "Львівська політехніка" за адресою 290646, м. Львів-13, вул. С.Бандери, 12.

З дисертацією можна ознайомитись в науковій бібліотеці Державного університету "Львівська політехніка", вул. Професорська 1.

Автореферат розісланий 28 вересня 1999 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради

кандидат технічних наук С.Г.Савчук

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА ПРОБЛЕМИ

рельєф лінія моделювання оптичний

Актуальність і ступінь дослідженості тематики дисертації.

В зв'язку з тим, що впровадження інформаційних технологій в геодезичне виробництво вимагає успішного розв'язку задач, пов'язаних з аналізом та класифікацією рельєфу земної поверхні, в комплексі топографо-геодезичних робіт все більша частка припадає на камеральні роботи, на розробку алгоритмів та відповідних програмних засобів. Створення інформаційних систем спрямованих на впровадження програмного, технічного та технологічного забезпечення ефективного використання цифрових карт, забезпечення приватизації земельних ділянок, вдосконалення геоінформаційних систем (ГІС), земельних інформаційних систем (ЗІС) та земельних реєстраційних систем (ЗРС) є вельми актуальним в зв'язку з проведенням в країні робіт з приватизації земельних ділянок. З 1997 р. по 2007 р. діє Програма створення автоматизованої системи ведення державного земельного кадастру, що затверджена постановою Кабінету Міністрів України від 2 грудня 1997 р. № 1355, в якій вказується, що ведення державного земельного кадастру забезпечується виконанням топографо-геодезичних, картографічних, грунтових та інших обстежень і розвідувань. В останні роки при картографуванні грунтів почав широко використовуватись метод пластики рельєфу. Грунтознавці встановили цікаві топологічні закономірності розташування грунтового покриття в залежності від рельєфу.

Комісією III Міжнародного товариства фотограмметрії та дистанційного зондування (МТФДЗ) висунуте завдання широкого впровадження теорії розпізнавання образів, що ключає в себе оптику, теорію обробки інформації та інші прикладні дисципліни. Про важливість вказаних завдань свідчить формулювання їх для третьої комісії МТФДЗ: Object reconstractіon from dіgіtal іmagery (виділення об'єктів з цифрового зображення) та іmage understandіng (аналіз зображення).

Для оптимального скорочення цифрової інформації, якою подається ЦМР, необхідно за даними, яких є в надлишку, визначити положення структурних ліній рельєфу, виділити характерні форми поверхні. В літературі відзначається, що рельєф є провідним елементом при дослідженні геологічних, екологічних, ландшафтних об'єктів планети. Оскільки рельєф є основним та найхарактернішим компонентом ландшафту, то він сприяє диференціації мікроклімату. Тому автоматизація процесу встановлення асиметрії ландшафтних компонентів дозволяє швидко, часто в системі реального масштабу часу, отримати кількісні критерії, а значить і об'єктивні гідрометеорологічні дані. Рельєф земної поверхні часто буває визначальним фактором при вивченні небезпечних гідрометеорологічних явищ в гірських районах нашої країни. Про актуальність вивчення цієї проблеми свідчать завдання, що поставлені перед відповідними комісіями МТФДЗ та Міжнародного географічного товариства.

Крім цього, перед топографо-геодезичними службами країни вже давно поставлене завдання класифікації певних типів рельєфу території. Кожен тип рельєфу може відповідним чином відображатись на спеціальних картах і отримувати певну кадастрову оцінку. Таке районування території країни, як і геоморфологічне районування, а також створення відповідних карт є досить складним та перспективним завданням, яке ще біля двадцяти років тому висунув відомий геодезист проф. Левчук Г.П. Об'єктивний розв'язок задачі з оцінки складності рельєфу становить зацікавлення в першу чергу в топографії. Це вибір надійних числових критеріїв, які характеризуватимуть ступінь пересіченості, анізотропію та інші параметри пластики рельєфу.

Російський геоморфолог О.М.Ласточкін відзначав, що однією з основних причин відсутності вагомих успіхів фізичної географії в області екології є недостатня кількість суттєвих досліджень в картографуванні морфології рельєфу. Саме рельєф ще з часів В.І.Вернардського подавався набором різноманітних місцеположень рослинних та тваринних комплексів спільнот. Тому ставляться питання про чітке виділення чи обмеження, визначення і систематизацію природньо-територіальних комплексів, що є не тільки ландшафтними, а й екологічними об'єктами.

Створення систем автоматичного проектування інженерних споруд викликає необхідність автоматичного розпізнавання окремих форм рельєфу для того, щоб розміщення окремих споруд здійснювалось не тільки у відповідності до елементів ситуації та складності рельєфу, а й пристосовуючись до певних форм рельєфу. Використовуючи основні елементи теорії розпізнавання образів, можна розв'язати вказані завдання.

Мета і задачі дослідження. 1) створення теоретичних основ виділення характерних ліній та форм рельєфу за даними цифрової моделі; 2) дослідження методики використання кореляційно-спектрального аналізу для оцінки ступеня пересіченості асиметрії та інших параметрів пластики рельєфу.

Для досягнення цієї мети в дисертаційній роботі розв'язані наступні задачі:

- запропоновано і теоретично обґрунтовано метод дослідження рельєфу поверхні з використанням скінченних різниць;

- розроблено методику визначення положення структурних ліній рельєфу та певних форм рельєфу;

- сформульовані принципи оцінки ступеня пересіченості та асиметрії рельєфу за одновимірними і двовимірними кореляційними та спектральними характеристиками;

- розроблені теоретичні елементи аналітичного методу згладжування рельєфу;

- розроблено новий теоретичний напрямок класифікації ділянок рельєфу за формою поверхні;

- показані напрямки подальших досліджень у галузі кластеризації форм рельєфу;

- розроблено спосіб моделювання рельєфу з допомогою змінної оптичної щільності;

- запропоновано аналоговий прилад для подання рельєфу змінною оптичною щільністю;

- запропоновано прилад для визначення положення структурних ліній рельєфу;

- запропоновано спосіб визначення положення морського судна чи літаючого апарату за рельєфом земної поверхні.

Наукова новизна одержаних результатів. В дисертаційній роботі опрацьовано теорію і розроблені принципово нові методи визначення положення характерних ліній та форм рельєфу за цифровою моделлю з використанням скінченних різниць, запропоновано спосіб моделювання рельєфу, який дозволяє отримувати його спектральне зображення аналоговим методом, створено ефективний метод виділення окремих форм рельєфу за даними ЦМР з використанням теорії розпізнавання образів. На розв'язок перерахованих вище задач і на запропоновані способи та прилади автором отримані авторські свідоцтва. Сукупність отриманих наукових результатів, перелік яких приведено в заключній частині роботи, можна кваліфікувати як новий науковий напрямок в дослідженні рельєфу земної поверхні. Формування цього напрямку відбувалось під впливом ідей Г.П.Левчука та І.Г.Черваньова. Основою для розвитку цього напрямку послужило використання основних аспектів теорії обробки зображень.

Основні положення, що виносяться на захист.

1. Теоретичні засади аналізу рельєфу земної поверхні цевості за цифровою моделлю та їх практична реалізація для створення структурного інваріанту:

- розроблені нові теоретичні елементи аналітичного виділення структурних ліній рельєфу;

розроблені нові теоретичні елементи аналітичного виділення форм земної поверхні.

2.Теоретична та експериментальна реалізація автоматизованого виявлення закономірностей пластики рельєфу на основі одно- та двовимірних спектрів, автокореляційних функцій та кривих пересіченості. 3. Моделювання рельєфу зображенням зі змінною оптичною щільностю, отримане за результатами автоматизованого аналізу пластики поверхні об'єкта.

4. Теоретико-методологічні основи розв'язку проблеми класифікації та кластеризації рельєфу земної поверхні на теорії розпізнавання образів:

5. Концептуальні моделі приладів і способів аналізу та відтворення рельєфу: ортофотопроектор; диференціальний фототрансформатор; спосіб моделювання рельєфу; спосіб визначення положення літаючих апаратів та морських суден за рельєфом місцевості.

Теоретична і практична цінність досліджень полягає в наступному:

- розроблені методи розпізнавання та виділення певних форм рельєфу можуть бути застосовані не тільки в топографії при відображенні рельєфу з допомогою горизонталей, тобто для покращення морфологічних та морфометричних характеристик, а й при автоматичному проектуванні інженерних споруд, особливо при виборі місць нафтових свердловин, на яких можливі аварійні ситуації з викидом компонентів-забрудників.

Крім цього, дані методи можуть використовуватись при розпізнаванні окремих ділянок поверхонь інших об'єктів, наприклад, мікроскопічних об'єктів, біологічних об'єктів, при дослідженні дна морів, у військовій справі, особливо в тому випадку, коли необхідно визначати чи класифікувати об'єкт в системі реального масштабу часу "on lіne".

В останньому розділі роботи показано використання даних методів при прогнозуванні небезпечних гідрометеорологічних явищ в гірських районах.

- запропоновані автором десять років тому аналогові фотограмметричні прилади в даний час застаріли, однак спосіб моделювання рельєфу з допомогою оптичної щільності успішно використовується при відображенні рельєфу в сучасних комп'ютерних технологіях.

Основні результати дисертаційної роботи знайшли своє застосування в Івано-Франківському державному технічному університеті нафти і газу, Карпатській селестоковій станції (м. Яремче Івано-Франківської обл.), Івано-франківському центрі геодезії, кадастру і ГІС при виконанні сумісного українсько-канадського проекту земельної реєстрації в 1995-1997 рр, в Науково-дослідному інституті екологічної безпеки і природних ресурсів, м. Івано-Франківськ.

Апробація роботи. Основні теоретичні і практичні результати дисертаційної роботи обговорювались на конференціях в Республіканському домі економічної і науково-технічної пропаганди товариства "Знання" УРСР, Київському ордена Трудового червоного прапора інженерно-будівельному інституті та Науково-дослідному інституті автоматизації систем планування і управління в будівництві Держбуду УРСР в 1989-1990 р.р. (м.Київ), Південно-західному аерогеодезичному підприємстві ГУГК при Раді Міністрів СРСР, Українському республіканському правлінні всесоюзного товариства геодезії аерокосмічних зйомок і картографії в 1990 р. (м.Київ), на науково-технічних конференціях професорсько-викладацького складу ІФДТУНГ (м.Івано-Франківськ, (1978-1998 р.р.), на конференції Західної регіональної організації Українського товариства геодезії аерокосмічних зйомок і картографії, Державного університету "Львівська політехніка" і експедиції №7 Українського аерогеодезичного підприємства (м.Львів, 1997 р.) "Сучасні досягнення геодезичної науки і виробництва в Україні", на першій Міжнародній науково-практичній конференції "Кадастр, фотограмметрія, геоінформатика - сучасні технології і перспективи розвитку", на науково-практичній конференції "Геодезія, кадастр та геоінформатика" (м.Івано-Франківськ, 1997 р.), на науково-практичній конференції "Геодезичний моніторинг, геодинаміка рефрактометрія на межі ХХІ століття" Державного університету "Львівська політехніка" і Львівського астрономо-геодезичного товариства (м.Львів, 1998).

Особистий внесок здобувача в роботу. Теоретичні положення розв'язку задач виділення структурних ліній та окремих форм рельєфу за цифровою моделлю з використанням скінченних різниць розроблені автором самостійно. Методика розпізнавання, класифікації та кластеризації окремих форм рельєфу, як і методика автоматичної генералізації рельєфу теж розроблені автором самостійно. Експериментальні дослідження розроблених методик проводились з участю працівників Івано-Франківського Центру геодезії, кадастру і ГІС. Запропоновані способи та прилади для відображення рельєфу розроблені автором самостійно, про що свідчать відповідні авторські свідоцтва.

Публікації. Основний зміст дисертації висвітлено в 34 роботах, в тому числі в 3 авторських свідоцтвах і одному патенті України. 17 статей опубліковано в фахових журналах і збірниках наукових праць України та Росії. Одна із статей переопублікована в фаховому журналі в США.

Структура і об'єм дисертації. Дисертаційна робота складається зі вступу, чотирьох розділів, підсумкових висновків, додатків та бібліографії. Загальний обсяг роботи складає 251 стор., 50 мал., 75 табл. Список літератури складається з 143 найменувань.

Автор висловлює вдячність за постійну підтримку при роботі над дисертацією співробітникам кафедри інженерної геодезії ІФДТУНГ, а також співробітникам Івано-Франківського Центру геодезії, картографії та геоінформаційних систем, а саме його керівникові Богданові Малюзі, інженерам Віталієві Керкеру, Андрієві Матіщуку та Максимові Рудому за сприяння та допомогу при виконанні експериментальних досліджень.

Схематично основні шляхи виконання намічених досліджень показано на рис.1, який певним чином характеризує і зміст даної роботи.

ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ

У вступі приведено обгрунтування актуальності поставлених задач і подано короткий зміст дисертаційної роботи. Дано характеристики основних наукових напрямків, що розвиваються автором для розв'язання поставлених наукових проблем.

В першому розділі подано огляд літературних джерел, аналіз існуючих методів дослідження рельєфу земної поверхні, обгрунтовані вибрані напрямки розв'язку задач. Коротко розглянуті історичні аспекти вказаних проблем. Підкреслюється важливість робіт, виконаних І.Г.Черваньовим та іншими дослідниками під його керівництвом, тобто харківської школи, і О.М.Ласточкіним, тобто Санкт-Петербурзької школи. В цьому напрямку зроблено дуже багато як вітчизняними, так і зарубіжними вченими. При цьому дослідження в області рельєфу, точності визначення об'ємів різноманітних об'єктів, яка в першу чергу визначається рельєфом поверхні, проводились і географами, і топографами, і фотограмметристами, і геоморфологами. Можна назвати О.С.Васмута, О.М.Берлянта, О.В.Бойка, О.Л.Дорожинського, О.О.Жарновського, І.Г.Журкіна, Л.Я.Лимонтова, О.М.Лобанова, Б.К.Малявського, В.М.Мельника, С.Г.Могильного та інших.

Відзначені фундаментальні дослідження в області пластики рельєфу, що виконані, І.М.Белоусовим, І.В.Бусалаєвим, В.Л.Грейсухом, О.С.Девдаріані, В.В.Косміним, М.М.Козловим, М.М.Протодьяконовим, О.І.Хромченко, А.П.Хусу, В.П.Філософовим, О.Д.Ямпольським, та багатьма іншими. Поряд з цим підкреслюється, що на протязі останніх десяти-п'ятнадцяти років питання пластики рельєфу постійно розглядаються на міжнародних конгресах. Із зарубіжних авторів відзначаються Ammannatі F., Bettі B., Dereney E., Frederіksen P., Jacobі O., Kubіk K. та інші. Закінчується цей розділ, як і інші розділи, висновками, однак тут вони зроблені як резюме, де подані основні напрямки необхідних досліджень в області пластики рельєфу.

В дугому розділі подано теоретичні та практичні дослідження з використання основних положень диференціальної геометрії для виділення певних морфологічних характеристик поверхні. Для цього частинні похідні поверхні визначаються через cкінченні різниці відповідних порядків. Метод скінченних різниць для розв'язку диференціальних рівнянь в частинних похідних полягає в дискретизації диференціального оператора. Ділянку рельєфу земної поверхні розглядають при цьому як дискретний сигнал, який в математиці вважається масивом або послідовністю. Ця послідовність Х визначається сукупністю впорядкованих пар чисел

Х ={x (n₁, n₂) } - <n₁,n₂<

Окремі елементи послідовності будуть при цьому висотами земної поверхні. x(n₁,n₂) є відліком послідовності Х в точці (n₁,n₂), де n₁,n₂ є цілими числами. Отже, рельеф земної поверхні подається функцією двох змінних

(1)

Її з певною точністю подають інтерполяційним поліномом для двох змінних

, (2)

,

- змішані подвійні різниці, h і k - кроки сітки вздовж осей x і y, відповідно. Перший верхній індекс m означає порядок скінченної різниці вздовж осі х, а індекс n означає порядок - вздовж осі y. Нижній індекс означає точку, для якої виконується обчислення. З цього інтерполяційного полінома знайдені похідні та оцінена їх точність за залишковим членом R

;

; (3)

.

;

;

(4)

;

.

Дослідження показали, що абсолютні значення скінченних різниць можуть зростати зі збільшенням їх порядку. Отже аналогічно збільшуватимуться і абсолютні значення оцінок частинних похідних, і їхні похибки. В зв`язку з цим констатується наступне: при наближеному диференціюванні чи знаходжннні частинних похідних за скінченними різницями рельєфу земної поверхні не слід, по-можливості, використовувати скінченні різниці високих порядків, по-друге, надійність числового диференціювання слід оцінювати за остаточною якістю того процесу, для якого вони використовуються. Це й було зроблено в даному розділі.

Використовуючи частинні похідні першого порядку, були виконані експериментальні дослідження з виділення структурних ліній рельєфу. Для цього був взятий фрагмент рельєфу зі структурними лініями, проведеними за результатами візуальних спостережень. По цьому ж рельєфу була створена ЦМР і по ній аналітично, використовуючи частинні похідні першого порядку, визначені критичні точки, а потім структурні лінії. На рис.2 і 3 показані структурні лінії, що отримані відповідно візуально і аналітично.

Аналіз рельєфу за другою квадратичною формою поверхні дозволив за ЦМР виділити характерні форми рельєфу. З використанням (3) отримано рівняння другої квадратичної форми поверхні

(5)

Аналогічно були виконані дослідження шляхом аналізу матриці, складеної з частинних похідних другого порядку. Вказана матриця, що називається гессіаном, має вигляд

. (6)

Головні кривизни, для яких нормальна кривизна досягає екстремального значення, будуть власними числами матриці (6). Їх знаходять розв'язуючи характеристичне рівняння

, (7)

де власні числа вказаної матриці Гесса.

Розпізнавання форм земної поверхні виконано також розглядом знаків кривизни Гаусса, яка має позитивний знак в еліптичних точках і негативний знак в гіперболічних точках, а в параболічних точках і точках сплощення вказана кривизна дорівнює нулю. Середня кривизна може бути розрахована як слід матриці

(8)

Ці ж результати були отримані при аналізі вигляду дотичного параболоїда. Нормальна кривизна дотичного параболоїда дорівнює нормальній кривизні поверхні, що вивчається в даному напрямку.

Рівняння дотичного параболоїда у вибраній системі координат записується

 (9)

Підставивши в нього наближені значення частинних похідних, що отримані за скінченними різницями отримано

(10)

Експериментальні дослідження на зразку рельєфу, взятому з наукової літератури та на виробничому матеріалі підтвердили розроблені теоретичні основи методів виділення структурних ліній та форм рельєфу за матеріалами ЦМР. Більш надійно виділяються структурні лінії рельєфу поверхні. Що ж стосується виділення форм рельєфу з використанням другої квадратичної форми та гессіана, то експериментальні дослідження на дослідному зразку рельєфу дали абсолютно точні позитивні результати в 77 вікон, а на виробничому матеріалі - такі ж результати отримані тільки в 52 вікон.

Можна відмітити, що методика отримання структурних ліній була перевірена зарубіжним автором, про що було повідомлено на ХІІІ Конгресі МТФДЗ, а відповідна стаття автора даної десертації була переопублікована в фаховому журналі в США.

В третьому розділі роботи приведені результати досліджень з використання кореляційно-спектрального аналізу для класифікації рельєфу місцевості в залежності від ступеню пересіченості. Вказана задача класифікації в практичній виробничій діяльності виконується в значній мірі суб'єктивними міркуваннями. Для підвищення об'єктивності розв'язку дослідниками пропонувалось використовувати спеціальну криву пересіченості, автокореляційну функцію та спектральні характеристики.

При цьому можуть використовуватись одновимірні та двовимірні функції. Значні переваги може мати використання двовимірних спектральних характеристик, оскільки вони можуть бути отримані не тільки цифровими методами, а й аналоговими з використанням когерентної оптики.

Експериментальні дослідження виконувались на виробничому матеріалі, на зразках рельєфу, взятих з норм виробітку для топографів рис.4, та на фрагменті рельєфу цифрової карти.

Результати обчислення кривих пересіченості, що отримані за формулою

, (11)

дозволили побудувати графіки (рис.5). Там же приведені результати апроксимації вказаних кривих функцією натурального логарифма з оцінкою точності.

За резльтатами обчислених нормованих двовимірних спектральних характеристик зразків рельєфу побудовані зображення, які приведені на рис.6.

Обчислення спектрів велось за формулою

(12)

N1=N2=N, розміри ділянки в часовій області і відповідний нормуючий множник.

f_x,f_y -просторові частоти.

Одновимірні спектральні характеристики, що розраховані за наступною формулою

 , (13)

приведені в таблиці 1.

Використовуючи теорію вибірки, рельєф місцевості можна безпомилково відобразити в тому випадку, якщо пікетні точки будуть розміщуватись через інтервали

(14)

де x₀, y₀ -шукані оптимальні інтервали вздовж осей х і у, fx₀, fy₀ - найвищі частоти, що властиві спектру даної поверхні.

Таблиця 1. Визначення оптимальної відстані між пікетними точками та анізотропії рельєфу

Частота	1а категорія	3я категорія	3я категорія нахилена	5а категорія	7а категорія	Уторопи	Чорногора
	гориз.	верт.	гориз.	верт.	гориз.	верт.	гориз.	верт.	гориз.	верт.	гориз.	верт.	гориз.	верт.
0,00	67,20	63,50	432,00	512,00	129,70	78,60	408,50	322,50	418,00	443,20	1376,00	933,00	13367,14	8457,28
0,20	9,14	9,39	29,81	138,34	20,34	6,08	65,28	36,30	101,77	74,84	356,59	226,27	5891,69	2473,62
0,39	1,40	0,39	24,39	42,53	16,73	4,95	17,09	12,70	54,39	67,94	257,09	139,41	3979,57	2373,25
0,59	2,38	1,57	11,16	39,79	9,57	1,61	29,13	10,08	24,93	54,22	109,55	246,49	1223,85	1900,41
0,79	1,34	0,57	5,90	28,15	5,05	2,30	5,51	7,56	12,21	7,80	167,96	26,81	677,99	1313,63
0,98	1,00	0,23	2,66	19,50	2,30	1,36	7,12	4,91	21,68	10,04	153,71	226,78	397,36	834,00
1,18	1,22	0,63	0,91	22,38	0,91	0,40	4,18	6,23	3,42	15,86	52,66	107,41	607,46	818,08
1,37	0,30	0,03	2,39	16,63	1,67	1,40	6,88	4,04	6,00	7,05	102,42	100,01	231,31	464,95
1,57	0,58	0,36	3,14	14,32	1,40	0,71	3,58	3,36	6,35	7,78	45,12	113,60	257,38	352,15
1,77	0,71	0,10	1,17	16,18	0,40	0,38	4,04	3,47	2,11	5,13	93,10	50,59	373,17	393,23
1,96	0,73	0,24	1,20	12,56	0,19	0,62	2,99	2,97	4,31	11,15	26,10	59,00	473,77	478,36
2,16	0,74	0,09	0,14	12,34	0,50	0,70	1,82	2,49	7,20	3,00	32,75	31,15	63,07	58,76
2,36	0,28	0,31	0,33	12,71	0,21	0,21	3,19	3,08	4,14	9,65	57,91	52,87	611,22	181,75
2,55	0,30	0,27	0,48	10,60	0,59	0,85	3,25	2,83	8,86	6,57	32,12	28,88	427,04	512,92
2,75	0,43	0,27	0,98	11,54	0,67	0,65	1,51	2,12	1,95	2,92	55,45	11,92	163,29	443,51
2,94	0,47	0,30	1,16	11,11	0,59	0,23	4,54	2,93	2,30	11,44	21,18	57,68	261,52	258,02
3,14	0,60	0,10	1,00	10,40	0,30	0,80	0,70	3,10	5,00	3,80	80,00	99,00	178,54	269,70
S	2.1	2.1	2.1	2.1	2.1	2.1	2.1	2.1	2.1	2.1	21	21	420	420
	8	10	3	<1	3	5	2	1	2	<1	1	2	3	2

S₀- допустиме значення спектра;

- оптимальна відстань між точками профілю в умовних одиницях;

В роботі пропонується методика визначення оптимального інтервала за формулою, приведеною під таблицею 1. Знайшовши граничне значення спектральної щільності за цією формулою, можна визначити не тільки оптимальний інтервал між пікетними точками, а й анізотропію рельєфу. Анізотропія рельєфу поверхні буде проявлятись різними оптимальними інтервалами, отриманими для різних напрямків. Граничне значення спектра S₀, отримане за приведеною формулою, дозволяє визначити граничну частоту f₀ і за цим значенням знаходять оптимальний інтервал. Все сказане може відноситись не тільки до рельєфу земної поверхні, а й до рельєфу будь-яких

В цій же таблиці приведені значення оптимальних інтервалів для виробничих об'єктів Чорногора та Уторопи. Можна відзначити, що для зразка сьомої категорії складності вздовж вертикальної осі значення спектральної щільності не досягають допустимого S₀ в інтервалі частот від 0 до . В цьому випадку рекомендується згущати пікетні точки, тобто зменшувати розміри клітини регулярної сітки.

Зразок рельєфу третьої категорії складності, на якому зображено затяжний схил, не вважається складним для рисування рельєфу. Однак спектр такого зразка, автокореляційна функція, та крива пересіченості свідчать про значну розчленованість рельєфу, якої в дійсності немає. Для того щоб позбутись вказаного постійного тренду, виконувався нахил зразка. Цей процес здійснювався за відомими з фотограмметрії формулами. Він є рівнозначним переходу до іншої системи координат, нахиленої на кут , оскільки нахил здійснювався вздовж осі абсцис. Тому в експериментальних дослідженнях використовувались п'ять зразків, зразок третьої категорії складності та цей же зразок з усунутим трендом, тобто нахилений.

Перехід до системи ОX'Y'Z' від системи OXYZ здійснювався поворотом

, (15)

де компонентами матриці А є напрямні косинуси, що залежать від кутів нахилу зразка рельєфу відносно вибраної системи координат.

Використовуючи основні властивості спектральних перетворень, запропоновано здійснити згладжування, або генералізацію рельєфу аналітичним методом. Воно виконується числовими методами просторовою фільтрацією частот в спектрі згідно формули згортки

(16)

де y - двовимірна випадкова функція на виході; x - аналогічна функція на вході; h - імпульсний відгук лінійної системи.

Вказану операцію може виконати з граничною простотою когерентна оптична система, тобто двовимірне перетворення Фур'є може виконати збірна лінза. При цьому освітлення повинно бути монохроматичним, а розподіл амплітуди світла розглядається в задній фокальній площині лінзи.

Для цього рельєф поверхні моделювався у вигляді зображення зі зміною оптичної щільності. Запропонований спосіб моделювання рельєфу аналогічний "відмивці", але більш точний та продуктивний. На рис.9 показано зображення рельєфу хребта Чорногора, отримане за даною методикою.

Використання кореляційно-спектрального аналізу дозволяє оцінити і подати кількісну характеристику частотного складу рельєфу поверхні. Стає можливим кількісно оцінити анізотропію рельєфу будь-якої поверхні, поданої в цифровому вигляді. Кількісні характеристики, отримані в результаті апроксимування обчислених кореляційно-спекральних функцій, дозволяють знайти надійні критерії для районування земної поверхні в залежності від ступеню пересіченості рельєфу.

Четвертий розділ присвячений використанню теорії розпізнавання образів для виділення, класифікації та кластеризації форм рельєфу. Система автоматичного розпізнавання показана на рис.7. Спрощено вона буде складатись з двох основних підсистем: датчика і класифікатора. Датчик є підсистемою, що перетворює фізичні характеристики об'єкта, який підлягає розпізнаванню, в набір ознак у вигляді вектора

x=(x₁,x₂,...x_n)'. (17)

Штрих тут означає транспонування. В роботі докладно розглянуте питання вибору ознак для ділянок рельєфу поверхні. Класифікатор є пристроєм чи програмою, яка відносить кожен образ чи набір ознак, які поступають на його вхід, до одного з класів. Структура даних, що використовуються при розв'язку задачі, має наступний вигляд.

(18)

 (19)

С- oб'єкти, вікна, класи.

. (20)

Y_j- вектор нахилів з центра ділянки-вікна в певному, наприклад, в південному напрямку.

(21)

- окремий образ, вектор ознак.

Образи, що відносяться до даної задачі, тобто рельєф певних ділянок, базуються на використані гіпотези про можливість подання образа у вигляді вектора ознак. Ознаками брались нахили з центра образа на крайні точки (рис.8).

Відстань між об'єктами може бути подана різними способами. Перше визначення даної відстані, на наш погляд, найпростіше і найпоширеніше, це евклідова відстань, що визначається за формулою

. (22)

X_і,X_j - вектори, між якими оцінюється відстань; x_іk- складова вектора X_і. Друге визначення даної відстані, для якої іноді вживається термін "метрика міських кварталів", записується формулою

. (23)

Третя чебишевська відстань розраховується за формулою

. (24)

Відома також відстань Камберра, що визначається за формулою

. (25)

В даний час не існує єдиної теорії, яка б дозволила визначити, які методи розпізнавання слід використовувати до тих чи інших образів. Вважається, що система розпізнавання R₁ краща ніж R₂, якщо імовірність помилитись для системи R₁ менша ніж для системи R₂. Якщо задано M класів образів w₁,w_2,...w_m . n - датчиків видають інформацію про кожен об'єкт у вигляді векторів x=(x₁,x₂,...,x_n)^, При цьому кожен датчик видає певну характеристику. Оптимальною буде така d⁰(х), яка дає найменшу імовірність помилки для всіх х.

Аналіз значень функцій розв'язку, приведених в додатку дисертації, показує високу роздільну здатність взятого вектора ознак і надійність обчислювальної процедури. Не тільки всі представлені зразки класифікувались правильно, але й значення функції розв'язку для об'єктів, що йдуть безпосередньо за максимальним, теж характеризують візуальну подібність об'єктів, що розпізнаються. Мінімальне значення функцій розв'язку, тобто максимальне значення відстані характеризує протилежність образу, що розпізнається, до відповідного еталону. Наприклад, для пагорба протилежною буде яма, для хребта - улоговина і т.д.

Виконані експериментальні дослідження по розпізнаванню та класифікації ділянок рельєфу місцевості підтвердили як правильність системи датчика, тобто вибраного вектора ознак, так і системи класифікатора, тобто вибраної функції розв'язку та методики обчислень. Однак при їх виконанні виникли додаткові задачі, наприклад, задача вибору початкової ширини вікна. На наш погляд її можна розв'язати методом кореляційного або спектрального аналізу. Вибравши початкову ширину вікна у відповідності з найвищими частотами, які властиві даній поверхні, потім, при необхідності, частота зменшується, що відповідає збільшенню розмірів вікна.

Розмірність вектора ознак теж є складною задачею, тому що, з однієї сторони, якщо більше ознак використовується, то надійніше повинно б вестись розпізнавання, з іншого боку велика кількість ознак призводить до необґрунтованих економічних затрат, а в деяких випадках і до зменшення надійності розпізнавання. Цю задачу, мабуть, слід розв'язувати ітеративним методом, збільшуючи поступово кількість ознак і контролюючи при цьому якість розпізнавання. Один із варіантів розв'язку вказаної задачі приводиться в дисертаційній роботі.

В цьому ж розділі приводиться також методика кластеризації форм рельєфу поверхні по схемі класифікації "навчання без вчителя", тобто у випадку, коли класи до початку класифікації невідомі. Іншими словами, в цьому випадку проводиться неконтрольоване розпізнавання.

Внаслідок того, що форми рельєфу можуть бути по-різному орієнтовані одна відносно одної і, отже, відносно осей геодезичних координаат, слід для кожного порівняння обчислювати евклідові відстані між відповідними образами стільки раз, скільки елементів у векторі ознак, що характеризує дані образи. При цьому вектор ознак еталона залишається нерухомим, а вектор ознак образу, який розпізнається, повертається поелементно на величину відстані між сусідніми елементами вектора х, тобто ознаками.

Практично цей процес полягає в наступному. По цифровій моделі, представленій висотами в перехрестях сітки квадратів чи прямокутників, створюють вектори ознак x

, (26)

де m - ознаки; n - об'єкти, тобто зображення рельєфу місцевості, що розпізнається в певному вікні. В нашій задачі об'єкти, що класифікуються, подані матрицею B(і,j). Тому замість матриці x, створюється трьохвимірний масив P(і,j,k). В ньому і,j - плоскі координати центра вікна, в якому розміщений образ, що розпізнається, k - вектор ознак створюваного образу.

Результати досліджень підтвердили високу роздільну здатність перших трьох функцій розв'язку. Порівняно більша відстань між протилежними образами при використанні функції d₁. Найгірше розділяються об'єкти з допомогою функції d₄. Однак з допомогою даної функції найкраще розпізнаються образи, які мають форму протилежну до еталона.

В цілому вибір тієї чи іншої функції для розв'язку задачі розпізнавання залежить від особливостей образів та відповідних еталонів. Пропонується також не обмежуватись використанням однієї функції розв'язку, а використовувати одночасно декілька з них.

Використовуючи основні положення четвертого розділу, була запропонована методика визначення місцеположення морського судна чи безпілотного літаючого апарату. Методика може використовуватись в тому випадку, коли складно використати систему GPS. Суть даної методики полягає в наступному. Визначивши глибину під морським судном чи висоту польоту для повітряного апарату, визначають одночасно декілька відстаней від корабля до поверхні Землі. Ці відстані повинні бути нахилені до прямовисної лінії під фіксованими, наперед заданими кутами . Отримані відстані D_і використовуються для створення компонент вектора ознак образу ділянки рельєфу, над якою знаходиться те чи інше судно. Такі ж образи для всіх можливих зон місцевості, над якими може знаходитись судно, повинні бути в пам'яті процесора. Отже розпізнавання місця знаходження літаючого апарату здійснюється шляхом порівняння образу, розрахованого за ознаками отриманими в результаті проведених вимірів, з образами, що знаходяться в пам'яті процесора.

В цьому ж розділі приведені результати застосування методів аналізу рельєфу земної поверхні при вивченні небезпечних гідрометеорологічних явищ в Українських Карпатах. Рельєф земної поверхні часто має вирішальне значення при вивченні багатьох природних явищ та процесів. Тому, вивчаючи небезпечні гідрометеорологічні явища на території нашої держави, слід в першу чергу зупинитись на орографічному впливі Карпат. В цьому розділі приведена характеристика впливу гір на виникнення небезпечних злив, селів, снігових лавин, ранніх осінніх та пізних весняних заморозків і т. ін. і запропонована методика визначення гірських схилів з певною експозицією для прогнозу снігових лавин.

Розпізнавання та класифікація виконувались на основі ГІС- технологій. За цифровою картою масштабу 1:100000 з рельєфом, заданим цифровою моделлю, створювалась регулярна сітка. Тобто рельєф був поданий висотами в перехрестях даної сітки. Еталонним образом було вибрано затяжний схил, орієнтований в південно-східному напрямку. По вказаній методиці на території гірського масиву Чорногора, який вважається одним з найбільш лавинонебезпечних районів Українських Карпат, були розпізнані, тобто класифіковані ділянки, подібні до взятого еталону в залежності від взятої велични функції розв'язку. На рис.10 показано зображення рельєфу з позначеними південно-східними схилами крутизною 30⁰ для вікон розміром 400х400 м. Якщо на дані схили нанести з ГІС шар лісів, то при відсутності лісу, вказані ділянки будуть лавинонебезпечними. Для підвищення екологічної безпеки на вказаних ділянках повинен бути насаджений ліс твердих порід.

ВИСНОВКИ

В дисертації на основі опублікованих робіт та авторських свідоцтв на винаходи запропоновано і розвинуто новий науковий напрям в дослідженні рельєфу земної поверхні, що базується на використанні основних положень теорії обробки зображень.

Практичний розвиток цих досліджень направлений на розв'язання важливої народногосподарської проблеми, пов'язаної зі створенням ГІС і на її основі вирішення ряду прикладних задач в топографії, геоморфології, гідрометеорології.

За результатами виконаних теоретичних та експериментальних досліджень можна сформулювати наступні висновки.

1. Розроблені теоретичні основи дослідження рельєфу місцевості за цифровою моделлю з використанням скінченних різниць та інших засобів математичного апарату диференціальної геометрії дозволили вирішити проблему автоматичної побудови структурного інваріанту земної поверхні та виділення окремих форм рельєфу:

- з використанням скінченних різниць першого порядку розроблено методику виділення структурних ліній рельєфу;

- з використанням скінченних різниць другого і вищих порядків розроблено методику виділення форм рельєфу земної поверхні;

- за результатами теоретичних та експериментальних досліджень зроблені висновки щодо оцінки точності отриманих частинних похідних;

- зроблено рекомендації щодо використання скінченних різниць певного порядку для оцінки частинних похідних рельєфу земної поверхні.

2. Експериментальні дослідження рельєфу з використанням різних кореляційно-спектральних функцій дозволили оцінити їх придатність для оцінки ступеня його розчленованості чи пересіченості та анізотропії, а також розробити методику подання чи моделювання рельєфу та розробити спосіб його згладжування:

- зроблені рекомендації для використання певних функцій для оцінки частотного складу чи розчленованості поверхні, анізотропії, перепаду висот;

- в результаті дослідження рельєфу кореляційно-спектральними методами запропоновано спосіб моделювання рельєфу зміною оптичної щільності, що дозволяє виконувати трансформацію Фур'є рельєфу певної ділянки з допомогою лінзи, тобто аналоговим методом;

- розроблений спосіб моделювання рельєфу зміною оптичної щільності послужив основою для створення двох приладів, на які, як і на вказаний спосіб, були отримані авторські свідоцтва;

- розроблена методика вилучення постійного тренду при дослідженні ступеня пересіченості рельєфу поверхні;

- виконані експерименти з генералізації рельєфу фільтрацією методом згортки не дали надійних результатів і потребують подальшого вивчення.

3. З використанням основних положень теорії розпізнавання образів розроблено методику класифікації та кластеризації ділянок земної поверхні залежно від форми їх рельєфу:

- виконані експериментальні дослідження з використання чотирьох різних функцій розв'язку дозволили визначити особливості їх застосування при розпізнаванні ділянок земної поверхні;

- проведені експериментальні дослідження для визначення оптимальної розмірності вектора ознак та зроблені відповідні рекомендації;

- розроблено спосіб обертання образа навколо еталона до найкращого їх співпадання при розпізнаванні, кластеризації чи класифікації;

- на основі розробленої методики запропоновано спосіб визначення місцеположення літаючого апарата чи морського судна за рельєфом земної поверхні чи морського дна, відповідно;

- запропоновано спосіб визначення ділянок гірських схилів з певною експозицією, на яких при певних обставинах можливе сходження снігових лавин;

- з використанням розробленої методики здійснено розпізнавання та виділення відповідно орієнтованих схилів на гірському масиві Чорногора;

- на запропонований спосіб визначення положення літаючого апарата чи морського судна за рельєфом земної поверхні отримано Патент України.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЙНОЇ РОБОТИ ВИСВІТЛЕНО В НАСТУПНИХ ПУБЛІКАЦІЯХ

Бурштынская Х.В., Рудый Р.М. К анализу погрешностей маршрутной пространственной фототриангуляции. // Геодезия, картография и аэрофотосъемка. - 1981.- №33.- С.111-114.

Кравец Я.С., Пилипюк Р.Г., Рудый Р.М. Геодезическое обеспечение изысканий и строительства магистральных газопроводов в горных условиях. экспрес информация. Газовая промышленность. // Серия: Транспорт переработка и использование газа в народном хозяйстве. - 1985. - С. 19-20.

Рудый Р.М. О расчете необходимого количества точек испытательного полигона для калибровки аэрофотоаппарата. // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. - 1980. - №3 - С. 107 - 111.

Рудый Р.М. Частотный анализ погрешностей аэроснимка. Деп. в ВИНИТИ 30 июня 1980 г. № 2758-80.

Рудый Р.М., Ткаченко Ю.Ф., Гуменная Н.М. К анализу корреляционной матрицы пространственных координат точек стереомодели. Деп. в ВИНИТИ 30 июня 1980 г. № 2757-80.

Рудый Р.М. Выбор интервала между контрольными точками при исследовании стереокомпаратора. // Геодезия, картография и аэрофотосъемка. - 1980. - №31. - С. 148-151.

Рудый Р.М. Выделение структурных линий рельефа аналитическим методом. // Геодезия, картография и аэрофотосъемка. - 1984. - №39. - С. 135-140.

Рудый Р.М. К анализу рельефа местности. Геодезия, картография и аэрофотосъемка. - 1984. - №40. - С. 93-98.

Рудый Р.М. О вборе количественных критериев для классификации рельефа. Деп. УкрВИНИТИ 10.07.84. №12489-84.

Рудый Р.М. О класификации рельефа. // Геодезия, картография и аэрофотосъемка. 1985. - №41. - С. 104-108.

Рудый Р.М. Распознавание образов локальных участков земной поверхности. Геодезия, картография и аэрофотосъемка. - 1987. - №46. - С. 127-131.

Рудый Р.М. Выбор признаков для классификации форм рельефа. // Изв.вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. - 1987.- №1.-С. 35-36.

Рудый Р.М. Кластеризация форм рельефа земной поверхности. // Геодезия, картография и аэрофотосэъемка. - 1988. - №47.- С. 119-123.

Рудый Р.М. К построению образов участков рельефа. // Геодезия, картография и аэрофотосъемка. - 1988. - №48.- С. 27-29.

Рудый Р.М. О генерализации рельефа местности методом свертки. // Геодезия, картография и аэрофотосъемка. - 1989. - №49. - С. 120-126.

Рудый Р.М. Анализ форм рельефа по второй квадратичной форме поверхности. // Геодезия, картография и аэрофотосъемка. - 1989. - №50. - С. 92- 96.

Рудый Р.М. Исследование рельефа земной поверхности с использованием гессиана. // Изв. вузов Геодезия и аэрофотосъемка. - 1989. - №3. - С. 49-54.

Рудый Р.М. Выделение форм рельефа по виду соприкасающегося параболоида. // Инженерная геодезия : Респ. межвед. научн.-техн. сб., 1989. - вып.32. - С. 79-83.

Рудий Р.М. Прикладна фотограмметрія. Навчальний посібник. - Київ // НМК ВО, 1991. 168 с.

Рудий Р.М. Використання теорії розпізнавання образів при створенні геоінформаційних систем. Тези науково-технічної конференції професорсько-викладацького складу інституту нафти і газу. - Івано-Франківськ, 1994. - С. 44-45.

Рудий Р.М. Використання теорії розпізнавання образів при дослідженні топографії поверхонь. Тези науково-технічної конференції професорсько- викладацького складу університету. - Івано- Франківськ, 1995. - С. 115.

Рудий Р.М., Малярчук Б.М. Пошук нафтогазових родовищ з допомогою морфометричного аналізу рельєфу. // Тези науково- методичної конференції. - Івано-Франківськ, 1996. - С. 85.

Рудий Р.М. Виділення об'єктів з цифрової моделі рельєфу з використанням теорії розпізнавання образів. // Геодезія, картографія і аерофотознімання. - 1997. - №58. - С. 207-212.

Рудий Р.М. Автоматичний аналіз властивостей рельєфу місцевості для спеціального районування з використанням теорії розпізнавання образів. // Сучасні досягнення геодезичної науки і виробництва в Україні. Збірник наукових праць конференції. - Львів, 1997. - С. 142-147.

Рудий Р.М., Матіщук А.В., Рудий М.Р. Дослідження точності просторової аналітичної фототріангуляції SPACE-M. // Сучасні досягнення геодезичної науки і виробництва в Україні. Збірник наукових праць конференції. - Львів, 1997. - С. 150-154.

Рудий Р.М. Застосування методів дослідження рельєфу при вивченні небезпечних гідрометеорологічних явищ в Українських Карпатах. // Збірник наукових праць міжнародної науково-практичної конференції. Геодезичний моніторінг, геодинаміка і рефрактометрія на межі ХХI століття. - Львів, 1998. - С. 86-88.

Рудий Р.М., Керкер В.Б., Рудий М.Р. Прогноз снігових лавин в залежності від рельєфу гірських схилів. // Збірник наукових праць міжнародної науково-практичної конференції. Геодезичний моніторінг, геодинаміка і рефрактометрія на межі ХХI століття. - Львів, 1998. - С.136-139.

Рудый Р.М. Ортофотопроектор. А.с. №122309. Бюл.№13, 07.04.86.

Рудый Р.М. Способ отображения рельефа местности. А.с. 1278578. Бюл. №47, 23.12.86.

Рудый Р.М. Дифференциальный фототрансформатор. А.с. №1451543. Бюл.№2, 15.01.89

Рудий Р.М. Патент України на винахід. Спосіб визначення місцеположення літаючого апарата або морського судна. №24487 від 21.07.98.

Сайдаковский Л.Я., Рудый Р.М., Орленко Р.Л. К исследованию погрешностей в делениях лимба оптического теодолита. // Инженерная геодезия. - 1981. - №24. - С. 54-56.

Сайдаковский Л.Я., Рудый Р.М. Использование спектральных характеристик для количественной оценки рельефа местности. // Инженерная геодезия. - 1984. - №27. - С. 74-77.`

34. Rudyy, R. M., An Analytіcal Metod for Identіfyіng Structure Lіnes іn Topography. Mappіng Scіence and Remote Sensіng. Vol.22, №1,1987, pp 82-87.

Рудий Р.М. Методи дослідження рельєфу земної поверхні. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за спеціальністю 05.24.02. - фотограмметрія та картографія.- Державний університет "Львівська політехніка". Львів, 1999.

Дисертація присвячена розв'язку проблем виділення об'ектів з цифрового зображення, класифікації ділянок земної поверхні за рівнем складності рельєфу та за наявнісрю певних форм. В роботі запропоновано новий метод дослідження рельєфу, що базується на використанні основних положень теорії обробки зображень. Розроблено математичний підхід для виділення структурних ліній поверхні за даними цифрової моделі автоматичним методом. Проведені експериментальні дослідження складності рельєфу за допомогою різних кореляційних та спектральних функцій. На основі виконаних досліджень запропоновано метод моделювання рельєфу зображенням зі змінною оптичною щільністю. Автор використав основні положення теорії розпізнавання образів для виділення певних форм рельєфу, що дало можливість створити методику виділення схилів з певною експозицією та інших форм рельєфу за цифровою моделлю в системі реального або близького до реального масштабу часу. Отримані практичні результати та розроблені методики знаходять застосування в підприємствах та установах, що використовують ГІС- технології.

Ключові слова: рельєф, схил, форма, поверхня, цифрове зображення, моделювання, структурна лінія, класифікація, перетворення Фур'є, розпізнавання образів, ознака.

R.M. Rudyy. Methods of Land Surface Relіef Investіgatіon. - Manuscrіpt.

Thesіs for a doctor's degree by specіalіty 05.24.02 - Photogrammetry and Cartography. - State Unіversіty ”Lvіv Polytechnіcs”, Lvіv, 1999.

The dіssertatіon іs dedіcated to solutіon problems of object reconstructіon from dіgіtal іmage, іmage understandіng, recognіsіng and classіfіcatіon of land surface areas accordіng to levels of compounds and exіstіng defіnіte forms. Dіfferent methods for terraіn relіef classіfіcatіon and descrіptіon are presented.

In thіs work a new branch іn theory of land surface іnvestіgatіon was created. On the basіs of thіs approach maіn prіncіples dіgіtal іmages treatment were used.

The development of automated mappіng methods іs connected wіth creatіon of structural model, whіch used the structure lіnes. They are topographіc features that depіct the boundarіes of exіstіng actual changes іn topographіc surface, and play an іmportant role іn the presentatіon of morphometrіc and morphologіc characterіstіcs of relіef.