Инверсия межскважинных данных в гетерогенных средах

Размещено на http://www.allbest.ru/

Аннотация

Построение высоко-разрешенных томографических изображений осадочных пород становится все более возрастающее важным для широкого круга экологических, гидрологических и инженерских задач. Оба метода построения изображений, сейсмический и георадар, имеют большое значение благодаря их превосходной разрешающей способности, чувствительности к соответствующим петрофизическим параметрам и далеко идущей комплиментарности. До настоящего времени соответствующие методы опирались на асимптотический, лучевой подход, который составляет лишь очень небольшой объем наблюдаемого волнового поля и по сути своей страдает от ограниченного разрешения, что в сложных средах может оказаться недостаточным. Эта проблема может быть облегчена с помощью инверсии волновых форм. Мы разработали акустический подход в волновой инверсии межскважинных данных, ядро которого основано на двухмерном решении акустического волнового уравнения в конечных разностях и временной области (КРВО). Этот алгоритм протестирован и применен к синтетическим данным от скоростных моделей возрастающей сложности и реализма и его результаты сравниваются с результами, полученными от лучевой томографии. Независимо от сложности модели, подход волновой инверсии имеет потенциал надежного решения геометрических и акустических свойств особенностей, размер которых меньше, чем половина доминирующей длины волны. Тем не менее, наши результаты так же показываю, что в рамках присущих им ограничениям, лучевые методы являются эффективным и действенным средством для получения удовлетворительных томографических реконструкций скоростной структуры среды в присутствии от слабой до умеренной неоднородности и в отсутствии сильного рассеяния. С другой стороны, дополнительное усилие с помощью инверсии волновых форм дает преимущество при самых сложных и, возможно, наиболее реалистичных сред, где преобладают эффекты многократного рассеяния и лучевые методы теряют свою эффективность.

Введение

Структура осадочных слоев в общем случае сложная и высокоразрешающие межскважинные сейсмические и георадарные методы имеют наибольший потенциал разрешить их. Кроме того, эти методы сильно чувствительны к некоторым из самых интересных и нужных петрофизических параметров, относящихся к экологическим и инженерным приложениям. Скорости обоих типов волн, сейсмических и георадара, очень чувствительны к пористости и содержанию воды (e. g., Schoen, 1996). В течении последних двух десятилетий, разработка технологий, а так же алгоритмов моделирования и инверсии для данных георадара и сейсмики высокого разрешения, достигла огромного технологического и методологического прогресса. В то время, как инновации в аппаратуре и сборе данных были с готовностью подхвачены широким кругом специалистов, это не относится к соответствующим инновациям в методике инверсии. На сегодняшний день, большинство томографических инверсий осадочных межскважинных данных и георадара по-прежнему полагаются на лучевые подходы. Эти подходы основаны на асимптотических высокочастотных аппроксимациях и, поэтому, используют только небольшую часть записанного волнового поля, такую как первые вступления, и, следовательно, приводят к результатам с неоптимальным разрешением области исследования (e. g., Wielandt, 1987). Это, очевидно, проблематично, т. к. осадочные породы обычно характеризуются очень сильной неоднородностью, а многие, если не большинство, инженерные, экологические и гидрогеологические задачи требуют детального знания местной геологической и геофизической структуры. Эта задача потенциально может быть облегчена посредством волновой томографической инверсии, которая, хотя бы в принципе, способна использовать полную информацию, содержащуюся в записанном волновом поле (e. g., Tarantola, 1984, 1986, 2005). Обычно, мы можем предположить, что пространственное разрешение методов, основанных на лучевой инверсии, имеет масштаб первой зоны Френеля, , где L и л означают пробег и длину доминирующей волны (e. g., Williamson, 1991; Williamson and Worthington, 1993), тогда как разрешения волновых подходов составляет порядка половины длины волны, или даже лучше e. g., Wu and Toksoz, 1987; Dickens, 1994). Для типичной, от 10 до 20 м и 100-200 МГц, приповерхностной межскважинной георадарной расстановки, или эквивалентной 1-3 кГц сейсмической (e. g., Hubbard et al., 2001; Paasche et al., 2006) потенциальное улучшение разрешения при использовании подхода волновой инверсии лежит в пределах одного порядка, и пространственное разрешение инверсии близко к распространенным каротажным методам. (e. g., Song et al., 1995; Pratt and Shipp, 1999; Dessa and Pascal, 2003; Ernst et al., 2007a, b). Хотя оригинальная работа Tarantola (1984) заложила основы сейсмической инверсии волновых форм более двух десятилетий назад и ряд соответствующих алгоритмов были разработаны и опубликованы, волновая инверсия сейсмических и георадарных данный все еще редка (e. g., Gauthier et al., 1986; Pratt and Worthington, 1990; Pratt, 1990a, b, 1999; Pratt and Shipp, 1999; Zhou and Greenhalgh, 2003; Ernst et al., 2007a, b; Wapenaar, 2007; Poot et al., 2008). Кроме того, ее потенциальные преимущества и ограничения по отношению к обычным лучевым методам инверсии для построения сильно гетерогенной поверхностной скоростной структуры еще не полностью оценены. В этом исследовании мы стремимся к решению этой задачи. С этой целью мы разработали алгоритм инверсии межскважинных данных, основанный на решении акустических волновых уравнений в конечных разностях и временной области (КРВО). После краткого описания основной методологии, этот алгоритм протестирован и применен к набору синтетических данных для скоростных моделей возрастающей сложности и реализма, и полученные при инверсии модели сравниваются с моделями, полученными при использовании спекулятивного лучевого алгоритма томографической инверсии.

Методологические основы

Алгоритм сейсмической инверсии, рассматриваемый в данной работе, получен из разработанного ранее алгоритма волновой инверсии для межскважинных георадарных данных (Ernst et al., 2007a, b) с помощью электомагнитных - акустических аналогов (e. g., Carcione and Cavallini, 1995; Yuan et al., 1997; Wapenaar, 2007). Существенное преимущество такого подхода в том, что все основные результаты и наблюдения этого исследования могут ожидать подтверждения соответствующими георадарными исследованиями. В типичном скважинной эксперименте с георадаром, источники и приемники соответствуют дипольным антеннам, которые выровнены по оси скважины, которая часто соответствует Z-оси локальной системы координат (e. g., Sato and Thierbach, 1991). Таким образом, скважинные георадарные исследования касаются, в первую очередь, компоненте ЭМ-поля, которая параллельна оси антенны, так что в 2D соответствующая трансверсальная электрическая форма уравнения Максвелла больше всего подходит для целей моделирования и инверсии (e. g., Holliger and Bergmann, 2002; Ernst et al., 2006; 2007a, b) :

(1а)

и (1b)

(1c)

Где е - диэлектрическая проницаемость,

м - магнитная проницаемость,

у - проводимость,

у* - магнитное сопротивление,

t - время. E и H обозначают электрические и магнитные компоненты поля, x, y и z относятся к пространственным направлениям декартовой системы координат.

В георадарном режиме распространения волны, добротность, которая соответствует числу длин монохроматических волн частотой f, которые распространяются пока их амплитуда не упадет в раз от начальной амплитуды, характеризуется выражением (e. g., Nabighian, 1988) >> 1. Для слабых затуханий (т. е. Q >> 1) фазовая скорость может быть оценена как (2)

Аналогично, распространение акустических волн в 2х мерных декартовых координатах может быть выражено так:

(3a)

(3b)

(3c)

Где р -давление, ux и uz - горизонтальная и вертикальная компонента скорости частиц,

с - плотность,

k - сжимаемость, равная обратной величине модуля сжатия K,

б и б* - коэффициенты затухания, связанные со сжимаемостью и плотностью (e. g., Yuan et al., 1997). Для умеренных и слабых затуханий, Q >> 1, фазовая скорость акустических волн представляет собой:

(4)

Сравнение уравнений дает, таким образом, следующее соответствие между акустической и высокочастотной электромагнитной волнами в трансверсальном режиме:

(5)

Поэтому, в дальнейшем мы используем эти эквивалентности для конвертирования Ernst et al. 's (2007a) численного решения уравнений Максвелла в соответствующем алгоритме акустики. При этом мы предполагаем распространение без потерь (т. е. у=у*=б=б*=0). Основные причины этого в том, что оценка затухания волн по существу трудна и чревата ошибками и что инверсию S-волн следует рассматривать как в значительной мере не решаемую для практических целей и задач e. g., Holliger and Bьhnemann, 1996; Bourbiй et al., 1987; Pratt, 1999; Zhou and Greenhalgh, 2003; Watanabe et al., 2004). Численное решение уравнений, соответственно, основано на прыжках по параметризующим сеткам во временной области в конечных разностях, что дает второй порядок точности во времени и пространстве (Yee, 1966; Taflove and Hagness, 2000). Для минимизации артефактных отражений от границ рассчитываемой области, модели были окружены обощенным подходящим слоем, поглощающим граничные эффекты (e. g., Fang and Wu, 1996; Lampe et al., 2003). Целевой параметр нашей схемы инверсии - акустическая сжимаемость k, а плотность держится постоянной (e. g., Gauthier et al., 1986). Основной причиной этого является то, что k имеет большую чувствительность к изменениям пористости, чем плотность, а инверсия по обоим параметрам в 2 раза затратнее. Кроме того, мы предположим, что время в источнике известно.

Инверсия

Задача волновой инверсии решается минимизацией функции невязок (e. g., Gauthier et al., 1986; Ernst et al., 2007a, b) :

(6)

Где psyn и pobs - смоделированные и реальные давления, соответствующие смоделированным и реальным распределениям сжимаемости ksyn и ktrue, для исследуемого приповерхностного района, x означает положение в модельном пространстве, xs и xr - позиции источников s = 1.. Ns и r = 1.. Nr, и t - время пробега, причем tmax означает означает максимальное наблюденное / смоделированное время пробега. Толстым грифтом указаны векторы или матрицы. Функция невязок S минимизируется с использованием схемы на сопряженных градиентах (Polak and Ribiere, 1969) :

(7)

Где c (x) k обозначает сопряженный градиент в зависимости от положения в пространстве моделей для k-итерации и зk задает длину шага, или фактор масштабирования. Сопряженный градиент определяется как (Polak and Ribiere, 1969) :

(8)

Где , верхний индекс T означает транспонирование соответствующей матрицы и

(9)

Где - это рассчитываемое волновое поле в каждом узле в пространстве моделей и - это разность между полями и в точках записи на k-итерации. Остаточное поле, , может рассматриваться как «отсутствующая» часть волновой картины, которая должна быть сгенерирована на следующей итерации, для исключения разницы между наблюдаемым и моделируемым волновыми полями. Поскольку ядро уравнения (9) может рассматриваться как взаимная корреляция временных производных синтетического поля и поля невязок, это означает, что недостающая часть поля может быть получена модифицированием сжимаемости в каждой ячейке нашей модели, пропорционально этому члену взаимной корреляции (e. g., Gauthier et al., 1986).

Длина шага вычисляется следующим образом (Pica et al., 1990) :

Где - синтетическое поле сжатий в точке записи для синтетической модели и q - эмпирический масштабный параметр. Для всех наших инверсий мы выбрали q = 10-5, который мы нашли подходящим для устойчивого и подходящего метода. Наконец, - синтетическое поле давлений в точке приема xr, для немного возмущенной модели сжимаемости , вычисляемой следующим образом:

(11)

С учетом приведенной выше информации, фактическая схема волновой инверсии состоит из следующих основных этапов (e. g., Ernst et al., 2007a, b) :

Создать подходящую стартовую модель для k = 0. Обчно это достигается через лучевую инверсию первых вступлений с наблюденных .

Для каждой точки с источником вычислить синтетическое поле давлений в каждом узле модели.

Рассчитать невязки между наблюдаемым и синтетическим волновым полем в точках приема:

Использовать невязки в качестве сигнала источников, а положение приемников в качестве положения источников, и выполнить соответствующее моделирование КРВО в обратном направлении (т. е. обратное распространение поля невязок) для получения поля

Использовать и для вычисления сопряженного градиента (Ур. 8 и Ур. 9).

Рассчитать длину шага (Ур. 10 и ур. 11).

Обновить модель сжатия (ур. 7)

Повторять шаги со 2го по 7й до достижения сходимости. На практике это оценивается по скорости, с которой целевая функция S (ур. 6) снижается с каждой итерацией. В рамках алгоритма и приложений, представленных в этой работе, мы предполагаем, что результат сошелся, когда S изменяется меньше, чем на 1%.

Алгоритм, описанный выше, требует для каждой итерации три КРВО-моделирования и хранение соответствующих полей давления для каждой ячейки пространства моделей. Мы выбрали этот, весьма затратный по памяти, подход, взамен более экономного, но более дорого в плане вычислений, альтернативного подхода хранения волновых полей только вдоль границ пространства моделей и их экстраполяции в каждую точку дискретизации для кросс-корреляции (e. g., Xu et al., 1995; Muijs et al., 2007a, b). Причиной этого является то, что в нашем случае скорость вычислений, а не место для хранения данных, была ограничивающим фактором.

Хотя нет очевидных коротких путей в отношении вычислительной нагрузки при прямом и обратном КРВО моделировании, требования к памяти могут быть значительно уменьшены путем усреднения нескольких модельных ячеек в одну ячейку инверсии. Поэтому, мы усредняем от 4 до 9 КРВО ячеек в одну инверсную, до вычисления сопряженного градиента. После оценки сопряженного градиента для каждой ячейки, эти большие инверсные ячейки снова разделяются на соответствующие мелкие КРВО клетки для последующих вычислений, описанных выше. Наш опыт показывает, что эта процедура позволяет уменьшить требования к памяти примерно на порядок (Ernst et al., 2007a, b). Причиной, по которой нет очевидных простых путей по снижению вычислительных затрат на решения прямой и обратной задач, является то, что дискретизация модели, необходимая для контроля накопления численных погрешностей, вызываемых дисперсией сетки, гораздо тоньше, чем рассчитываемое разрешение волнового поля. Можно показать, что для КРВО алгоритма, рассмотренного в этом исследовании, по крайней мере, от 10 до 20 узлов на минимальную длину волны необходимо для ограничения вредного воздействия дисперсии сетки (e. g., Bergmann et al., 1996). В дальнейшем мы будем исследовать перспективность и достоверность подхода инверсии волновых форм, описанного выше, применяя его к последовательности синтетических наборов данных от моделей все возрастающей сложности и реализма.

Результаты

Модель, содержащая повышенные и пониженные скоростные аномалии блоковой формы.

Модель для нашего первого численного теста показана на рис. 1 и содержит одну прямоугольную 1х1 м. высокоскоростную аномалию (V = 1650 м/с, k=3, 37*10-10 м2Н-1) и одну низкоскоростную аномалию (V = 1350 м/с, k=5, 49*10-10 м2Н-1), встроенные в однородный матрикс с V = 1500 м/с (k=4, 44*10-10 м2Н-1). Плотность постоянна и равна 1000 кг / м3. Модель 5 метров шириной и 10 глубиной и содержит 21 источник и 21 приемник вдоль левой и правой границы соответственно. Источники и приемники расположены равномерно через 0, 5 метров. Временная характеристика сигнала соответствует импульсу Рикера с центральной частотой 1000 Гц и полосой пропускания в 2-3 октавы. КРВО модель дискретизируется для получения примерно 25 узлов на минимальную длину волны и 4 КРВО-клетки объеденены в одну инверсную. В среднем, доминирующая длина волны в этой среде примерно 1, 5 м, что, таким образом, превышает размер аномалий на 50%.

Рис. 1. a) скоростная модель, используемая для расчета синтетических межскважинных данных и соответствующие ей томографические изображения, полученные из: b) лучевой инверсии первых вступлений и c) полной волновой инверсии. Вертикальными пунктирами обозначены профили скоростей Р1 и Р2 и обсуждаются позднее.

В качестве стартовой, используется модель инверсии первых вступлений, b. Полученное, после 10 итераций инверсии волновых форм, изображение и соответствующее сравнение наблюденных и моделируемых сейсмических трасс для временной и полной томографии, представлены на рисунках 1c и 2a, b соответственно. Изображение, полученное инверсией волновых форм явно превосходит аналог, от инверсии первых вступлений. Это действительно поразительно, учитывая что смоделированные сейсмические трассы, полученные от лучевой модели, уже хорошо соответствуют наблюденным данным (рис. 2a и 2b). Вероятной причиной этого является то, что результат лучевой инверсии, с боковым размытием аномалий, дает правильное среднее время пробега вдоль лучей. Наконец, на рис. 3, которые количественно сравнивает скоростные разрезы двух полученных моделей с реальным разрезом синтетической модели, показывает, что аномалии удивительно хорошо разрешаются методом волновой инверсии, как с точки зрения геометрии, так и скорости. Как и ожидалось от теоретического предсказания на основе законов оптики Френеля (e. g., Wielandt, 1987), реконструкция отрицательной аномалии несколько хуже, чем положительной, для обоих подходов. Тот факт, что форма томографических аномалий немного растягивается по отношению к базовой модели и связанные с артефактами вдоль их нижнего и верхнего краев, объясняется суб-оптимальной геометрией расстановки и расположением аномалий близко к приемникам и источникам.

Стохастические модели

Хотя простая модель с блочными аномалиями и обеспечивает подходящий и сложный тест общей функциональности и точности наших алгоритмов, она явно не может считаться реалистичной. Остальные примеры используют инвариантную к масштабу, или фрактальную слоистую структуру, которая может рассматриваться как реалистичное представление многих приповерхностных сред (e. g., Tronicke and Holliger, 2005; Paasche et al., 2006). Соответствующие модели основаны на так называемой ковариационной модели Кармана, которая описана в приложении А.

Для всех стохастических моделей, используемых в дальнейшем, мы используем горизонтальные и вертикальные корреляционные длины в 20м и 2м соответственно, и стандартное отклонение в 10% или 200 м/с от средней скорости в 2000 м/с. Плотность постоянна и равна 2200 кг / м3. Такой выбор сейсмических параметров можно рассматривать как типичные осадочные аллювиальные отложения (e. g., Schoen, 1996). Центральная частота временной характеристики импульсов Рикера составляла 2000 Гц. Это соответствует средней длине волны 80 с, что является реалистичным для современных скважинных источников (e. g., Paasche et al., 2006). Модели 20 м глубиной и 10 м ширинойи содержат 41 источник и приемник вдоль левой и правой границы соответственно, с шагом в 0, 5 м. Дискретизация КРВО-моделей подобрана для получения по крайней мере 15ти узлов на минимальную длину волны с соответствием 9ти КРВО ячеек одной инверсной.

Рис. 2. Сравнение наблюденных сигналов (черным) для источника, расположенного на левом краю модели 1a на глубине 5м, с a) КРВО смоделированные сейсмограммы от модели по лучевой томографии (синим) и b) окончательные результат волновой инверсии модели 2c (красным)

Рис. 3. Сравнение распределения скоростей вдоль вертикальных профилей a) Р1 и b) Р2 по исходной модели (черным) с соответствующими профилями по полученной через лучевую инверсию модель (синим) и по модель от волновой инверсии (красным)

Рис. 4. a) слоистая стохастическая скоростная модель, используемая для расчета синтетических межскважинных данных и соответствующие томографические изображения, полученные с b) лучевая инверсия первых вступлений, c) инверсия волновых форм. Вертикальным пунктиром обозначены скоростные профили, обсуждаемые позже. Стохастическая структура скоростной модели характеризуется функцией автоковариации модели фон Кармана с v=1

Рис. 5. Сравнения наблюденный сейсмических трасс (черным) для источника на 10м глубине на левом краю модели, показанной на рис. 4а. с a) КРВО смоделированными трассами на основе томографической модели (синим) на рис. 4b и b) результат инверсии волновых форм (красным) модели 4c.

Так же отметьте, что мы использовали постоянное зерно для генератора случайных чисел.

Рис. 6. Сравнение распределения скоростей вдоль профилей через центр исходной модели 4а (черным) с соответствующими моделями лучевой (синим) и полной (красным) инверсии.

Рис. 7. a) Умеренно неоднородная скоростная модель для получения синтетических данных и результаты инверсии b) лучевой, по первым вступлениям и c) полной волновой. Вертикальные пунктирные линии обозначают профиля, обсуждаемые позднее. Стохастическая структура характеризуется автоковариационной функцией с v=0. 5 модели фон Кармана, что эквивалентно хорошо известной экспоненциальной автоковариационной модели.

Рис. 8. Сравнение синтетических трасс (черным) для источника на глубине 10 м на левом краю модели 7a с a) моделируемым волновым полем по томографической модели 7b (синим) и с c) результатом волновой инверсии модели 7c (красным)

Таким образом, единственное различие между отдельными моделями - значение параметра v, который через фрактальные размерности (ур. А3) характеризует мелкомасштабную неоднородность или шероховатость моделей и, таким образом, вместе со стандартным отклонением и длиной пути, объем сейсмического рассеяния (e. g., Flattй et al., 1979; Holliger, 1997). Очевидно, что важность эффектов рассеяния увеличивается с уменьшением v, увеличивая стандартное отклонение и длину пути. Для целей данного исследования и, вероятно, вообще для большинства исследований в моделировании и инверсии, необходимо рассмотреть уместный вопрос, доминируют ли в наборе данных эффекты одиночного рассеяния, или же в нем преобладает значительное количество многократно рассеянной энергии. В режиме единичного рассеяния, поведение времени пробега данных характеризуется одной единственной траекторией, соединяющей каждую комбинацию источник-приемник, тогда как при сильном рассеянии существует несколько таких траекторий, для каждой пары, которые объясняют время пробега. В пределах своего разрешения, лучевой подход в моделировании и инверсии, таким образом, как ожидается, будет адекватным и эффективным в режиме слабого рассеяния, тогда как полная волновая инверсия выгодна при сильном рассеянии. В последующем, мы стремимся проверить эту гипотезу на примере стохастических моделей все возрастающей сложности.

Наша первая стохастическая модель показана на рис. 4 и характеризуется v = 1, что приводит к удивительно гладкой и довольно грубо-слоистой скоростной модели. Для этой модели, очевидно, характерно слабое рассеяние (e. g., Flattй et al., 1979; Holliger, 1997). За исключением самой нижней части плоскости томографического сечения, инверсия по первым вступлениям обеспечивает адекватное восстановление скоростной структуры и волновых форм (рис. 4b и 5a), которые сопастовимы с соответствующими результатами после 30 итераций процедуры волновой инверсии (рис. 4с и 5 b). Все это находит свое количественное выражение в рис. 6, на котором сравнивается вертикальное поперечное сечение через центр базовой модели с соответствующими профилями моделей от лучевой и волновой инверсий.

Наша вторая стохастическая модель характеризуется v = 0. 5 и, следовательно, ковариационная функция фон Кармана и полученная стохастическая модель соответствуют хорошо известной и широко используемой экспоненциальной модели ковариации. Соответствующая модель, ее лучевая и волновая реконструкции показаны на рис. 7. Эта модель содержит признаки как слабого, так и умеренного рассеяния (Flattй et al., 1979; Holliger, 1997). Лучевая модель обеспечивает гладкие, но, вероятно, до сих пор адекватные реконструкции лежащей в основе модели, тогда как результат инверсии волновых форм после 30 итераций действительно удивительно близок к детальной структуре базовой модели (рис. 7a, b, c, 8a, b and 9).

Рис. 9. Сравнение распределения скорости вдоль вертикального профиля через центр оригинальной модели (черным), показанной на рис. 7а, с, соответственно, лучевой (синим) и волновой (красным) моделями.

Наконец, наша 3я и последняя стохастическая модель, показанная на рис. 10а и характеризуется значением v = 0. 05. Это дальнейшее снижение значения v приводит к резкому увеличению мелкомасштабных скоростных флуктуаций, что делает модель гораздо более сложной и трудной по сравнению с рассмотренными ранее, но, вероятно, такой же реальной. Причиной последнего утверждения является то, что на основе повсеместных и строгих свидетельств из широкого спектра каротажных диаграмм, широко признано, что большинство природных сред с пространственным распределением физических параметров в целом, и скоростная структура, в частности, скорее всего соответствует спектру мощности с v близким к нулю (e. g., Holliger, 1996; Ulrych, 1999; Kelkar and Perez, 2002; Holliger and Goff, 2003). Соответственно, появляется все больше доказательств, хоть и в значительной степени косвенных, что популярность экспоненциальной ковариационной модели в геостатистике обусловлена, хотя бы частично, пресловутой недостаточной частотой выборки данных (e. g., Holliger, 1996; Sidler and Holliger, 2005).

Рис. 10. a) сильно неоднородная стохастическая скоростная модель, используемая для расчета синтетических данных и соответствующие томографические изображения с b) использованием лучевой инверсии первых вступлений и c) полная волновая инверсия. Вертикальные пунктирные линии обозначают профиля, обсуждаемые позднее. Стохастическая структура характеризуется автоковариационной функцией с v=0. 05 модели фон Кармана.

Рис. 11. Сравнение синтетических трасс (черным) для источника на глубине 10 м на левом краю модели 10a с a) моделируемым волновым полем по томографической модели 10b (синим) и с c) результатом волновой инверсии модели 10c (красным)

Рис. 12. Сравнение распределения скорости вдоль вертикального профиля через центр оригинальной модели (черным), показанной на рис. 10а, с, соответственно, лучевой (синим) и волновой (красным) моделями.

Стоит отметить, что для этой самой сложной и наиболее реалистичной модели, рассмотренной в этом исследовании, реконструкция лучевой томографии (рис. 10b) дает в лучшем случае только очень бедное представление о реальности и обеспечивает недостаточное совпадение в данных (рис. 10a, b, 11a, и 12). С другой стороны, изображение, полученное волновой инверсией (рис. 10c), после 40 итераций с лучевой моделью в качестве стартовой, замечательно близко к истинной модели (рис. 10a, c, 11b, и 12). Базовый анализ показывает, что модель попадает в зону с сильным рассеянием и, следовательно, ожидается присутствие значительных эффектов многократного рассеяния (e. g., Flattй et al., 1979; Holliger, 1997). Это действительно согласуется с наблюдением, что первые фазы сигнала довольно сильно искажены и сопровождаются выраженной и длительной кодой рассеянной энергии (рис. 11) и что факт, что в отличие от ранее рассмотренных стохастических моделей (рис. 4 и 7) реконструкция лучевой томографии, по общему признанию, неудовлетворительна (рис. 10)

Обсуждение

Мы представили подход инверсии волновых форм межскважинных сейсмических данных на основе КРВО решения акустического уравнения. Основными причинами выбора подхода конечных разностей для решения прямой задачи является его концептуальная и алгоритмическая простота, его способность к распараллеливанию и простота реализации на современных компьютерах, а так же наш опыт в этой области. Итоговый алгоритм был применен на кластере Beowulf, где каждая точки приема обрабатывалась на стандартном ПК-процессоре (AMD Opteron-244) с 4 Гб оперативной памяти. Для типичной установки 10х20 м межскважинного эксперимента с дискретизацией 500х1000 узлов, одна итерация занимала примерно 20 минут. Число итераций, необходимое для достижения сходимости, зависит от сложности изображаемой среды, а так же от близости стартовой модели к глобольному оптимуму, таким образом оно варьируется от 10 для простых моделей (рис. 1) и до 30-40 для сильно неоднородных (рис. 7, 10).

Алгоритм был протестирован на ряде синтетических данных возрастающей сложности и реализма и найден хорошо работающим, не зависимо от сложности моделей и данных. Действительно, соответствующие результаты ясно показывают, что выгода от волновой инверсии возрастает с увеличением сложности и реализма модели. Алгоритм обеспечивает лучшую реконструкцию по сравнению с обычной лучевой томографией гетерогенных моделей, считаемых характерными для многих частей осадочных отложений. Особенности, значительно меньшие, чем половина или треть доминирующей длины волны, которая широко используется как «правило большого пальца» для указания ограничений разрешения техник изображения (e. g., Wu and Toksoz, 1987; Dickens, 1994), надежно разрешены в приведенных выше примерах (Рис. 4c, 6, 7c, 9, 10c и 12). Учитывая типичные структуры скоростей в приповерхностных условиях и обычно используемых частот источника (e. g., Hubbard et al., 2001; Paasche et al., 2006), разрешение, достижимое с волновой инверсией, представленной в этом исследовании, должно быть потенциально сравнимо с разрешением каротажных диаграмм, которые обычно выполняются по скважинам, ограничивающим область томографической реконструкции (e. g., Ernst et al., 2007b). Это, в свою очередь, имеет огромное значение для сдерживания пространственной неопределенности распределения петрофизических параметров со скоростной модели, например, через технику геостатической интеграции данных (e. g., Tronicke and Holliger, 2005; Dafflon et al., 2009).

Мы не испытывали явно влияние случайного внешнего шума в данных, т. к. соответствующие строгие исследования были уже проведены Ernst et al. (2007a) на электромагнитном эквиваленте этого алгоритма; из-за тесной аналогии с акустическим режимом, как описано выше, мы можем ожидать, что эти результаты так же действительны для алгоритма, представленного в данном исследовании. В большинстве высококачественных наборов данных, шумы, связанные с многократным рассеянием, преобладают над случайными внешними шумами. В частности, данные для наших самых сложных и, возможно, наиболее реалистичных моделей, содержат значительное количество шума от рассеиваний после первых вступлений, которые, кажется, несут пользу, а не препятствуют процедуре инверсии (рис. 10-12). Вероятной причиной этого является то, что рассеяние в целом и многократное рассеяние в частности расширяет спектр наблюдаемых данных и, таким образом, повышает потенциал пространственного разрешения.

С чисто методологической точки зрения, возможно, самым серьезным недостатком алгоритма волновой инверсии, представленного работе, является его акустическая природа, которая не учитывает неупругое затухание. В первую очередь, и по общему мнению довольно прагматичной причиной этого является то, что на сегодняшний день большинство волновых инверсий ограничивается скоростями Р-волн и успешная инверсия структуры затухания довольно редка (e. g., Song et al., 1995; Reiter and Rodi, 1996; Liao and McMechan, 1997; Hicks and Pratt, 2001). Действительно, практическое применение томографии затухания на основе волновой инверсии по-прежнему рассматривается в качестве основной границы. Кроме того, для типичной скважинной геометрии и частотно независимой Q >> 1 можно ожидать различные типы дисперсионного затухания между короткой и самой длинной волной и для задач волновой инверсии они могут быть учтены посредством подходящей нормализации данных (e. g., Bourbiй et al., 1987; Irving and Knight, 2003; Zhou and Greenhalgh, 2003; Ernst et al., 2007a, b). Тем не менее, было бы относительно просто для учета недисперсионного акустического затухания снова использовать соответствующие аналоги Ernst et al. 's (2007a, b) алгоритма георадара.

В этом исследовании мы сознательно ограничили методологические аспекты нашего подхода. Следовательно, применение полученного алгоритма было ограничено синтетическими данными, хоть и для очень сложных моделей. Для применения к полевым данным, должны быть решены следующие вопросы: 1) отделение фаз прямых проходящих Р-волн в наблюдаемых данных от последующих фаз S-волн, которые не учитываются при акустической процедуре моделирования; 2) преобразование трехмерных, по существу, данных для моделирования двухмерной среды, или наоборот; 3) оценка сигнала источника. Для данных хорошего качества, которые поддаются волновой инверсии, первый шаг в значительной степени интуитивен и прост, и по существу состоит в выборе соответствующего окна вокруг первых вступлений (Pratt, 1999). Для двух последних вопросов, которые связаны друг с другом, введен ряд более-менее сложных и эффективных подходов. Недавно Ernst et al. (2007b) предложил способ, который, кажется, представляет собой отличный компромисс между концептуальной простотой, а так же точности и надежности даже для очень сложных и неоднородных сред. В этом подходе, который был реализован и протестирован на электромагнитном аналоге акустического алгоритма, представленного в статье, преобразование из 3D в 2D основано на методе, введенном Bleistein (1986) и состоящем в преобразовании геометрического расхождения от 3D в 2D, фазовом сдвиге на р/4 и масштабирование на , где щ - угловая частота. Подход к оценке формы сигнала основан на процедуре итеративной конволюции. Она продолжается с ранних этапов волновой инверсии, постоянно улучшая первоначальную оценку формы сигнала, одновременно с улучшением скоростного распределения. Учитывая успех и надежность этой процедуры для межскважинного набора данных георадара различной сложности (Ernst et al., 2007b), мы считаем, что это может доказать свою ценность, аналогичным образом, для сейсмических данных и, следовательно, практическое применение нашего алгоритма акустической инверсии может оказаться столь же перспективным, как и его электромагнитный аналог.

Заключение

межскважинный сейсмическая инверсия

Мы разработали подход волновой инверсии для межскважинных сейсмических данных и изучили его применимость и полезность для широкого круга неоднородных сред. Алгоритм основан на КРВО решении акустических уравнений и был получен из недавно разработанного подхода инверсии межскважинных данных георадара, путем соответствующего использования математических и физических аналогий между акустикой и распространением электромагнитных волн. Это, в свою очередь, означает, что все необходимые выводы и результаты этого исследования относятся так же к случаю георадара и наоборот.

Алгоритм был применен к набору данных от синтетических «слоистых» стохастических моделей различной сложности, которые можно рассматривать как реалистичную абстракцию многих приповерхностных сред, и результаты были сопоставлены с реконструкциями на основе лучевой томографии. Как и ожидалось из методологических соображений, подход волновой инверсии универсально предоставляет четкие изображения с разрешением в половину длины волны или лучше. Очевидно, что преимущество волновой инверсии возрастает с увеличением сложности моделей. Для моделей, характеризующихся от небольшой до умеренной неоднородностью и преобладанием однократного рассеяния, лучевая томография оказывается эффективным средством для получения удовлетворительных изображений бозовой структуры сейсмических скоростей. С другой стороны, было установлено, что дополнительная сложность подхода волновой инверсии четко оправдана для самых сложных и, возможно, для самых реалистичных, тестовых примеров, в которых преобладает тестовое рассеяние и обычная лучевая томография имеет неприемлимо низкое разрешение.

Благодарности

Это исследование было начато когда авторы были еще в Institute of Geophysics of ETH Zurich и частично поддержана грантами от Swiss National Science Foundation and ETH Zurich. Расчеты проводились на вычислительном кластере Hreidar and Brutus Beowulf, в ETH Zurich. Мы хотели бы поблагодарить A. G. Green и H. R. Maurer за их обсуждение и комментарии, а так же за материальную поддержку. Эта статья высоко оценена двумя проницательными анонимными отзывами.

Приложение А

Семейство автоковариационных функция фон Кармана, C (h), оказалось полезной и универсальной параметрической моделью для описания широкого спектра стохастических явлений с масштабно-инвариантными и фрактальными характеристиками (e. g., Goff and Jordan, 1988) :

(А1)

где h - вектор задержек,

ah - длина корреляции в направлении вектора задержек, у - стандартное отклонение,

Г - гамма-функция и Kv - модифицировання функция Бесселя второго порядка с .

Внешние границы масштабной инвариантности контролируются ah, который, по этой причине, часто так же называется характерным параметром длины или масштаба. Соответствующий спектр мощности, P (k), то есть преобразование Фурье уравнения (А1) определяется как:

(А2)

Где k - вектор волновых чисел,

ah - длина корреляции в направлении вектора волновых чисел и E - основная Евклидова размерность рассматриваемого случайного процесса.

Это означает, что действительно масштабно-инвариантное или фрактальное поведение преобладает при . Параметр v связан с «Hausdorff» фрактальной геометрией D через (Goff and Jordan, 1988) :

(А3)

Где v и D контролируют шероховатость и сложность стохастического процесса.

E = 2 и v = 1соответствует гладкая, слегка «холмистая» поверхность,

v = 0. 5- «горной» поверхности с изолированными нависающими структурами,

v = 0 для очень сложных, заполняющих пространство, поверхностей.

Случайный процесс с v ? 0 характеризует повсеместные и универсальные шумы мерцания, характеризующие каротажные диаграммы в целом и акустический каротаж в частности (e. g., Hardy and Beier, 1994; Holliger, 1996; Ulrych, 1999; Kelkar and Perez, 2002; Holliger and Goff, 2003). Этот феномен так же известен, как фрактальный Гауссов шум (fGn) с Hurst-параметром H близким к 1. Стоит так же отметить, что популярные экспоненциальные автоковариационные модели представляют собой частный случай при v = 0. 5 в формулах А1 и А2.

Чтобы создать стохастическое поле данных типа фон Кармана, мы вычисляем амплитудный спектр соответствующего стохастического процесса, делаем фазовый спектр равномерно случайным и вычисляем обратное преобразование Фурье. Затем меняем масштаб до нужного стандартного отклонения скорости и добавляем соответствующее нулевым средним стохастическое поле с постоянной скоростью. В результате, стохастический набор данных подчиняется Гауссову распределению плотности вероятности (e. g., Goff and Jordan, 1988). Размещено на Allbest.ru