Моделювання паводкового стоку для розрахунків гідрографів паводків на річках сахельської зони Республіки Нігер

Публікації. По темі дисертації автором в визначених ВАК України виданнях опубліковано 3 статті, в яких розкрито основний зміст роботи.

Структура і склад роботи. Дисертація складається з вступу, 5 розділів, висновків, списку використаних літературних джерел, на які автор посилався в работі, додатків. Загальний обсяг роботи міститься на 198 сторінках, що включають 18 таблиць, 32 рисунки і 34 додатка. Список використаних літературних джерел складається з 119 найменувань.

Зміст роботи

паводок стохастичний стік сахельський

У вступі міститься опис суті проблеми розрахунків паводкового стоку на водозборах аридих і напіваридих регіонів. До таких регіонів відноситься сахельська зона Африки, яка являє собою перехідну зону від пустелі Сахари до південних саван.

Обгрунтовано актуальність досліджень і визначено основні цілі і задачі досліджень, а також основні положення, які складають наукову новизну виконаної роботи.

Приведено відомості про особистий внесок здобувача і про публікації результатів роботи.

У першому розділі дається коротка характеристика природних умов формування стоку в басейні середньої течії р.Нігер. Проведено аналіз особливостей таких природних факторів, як геологічна будова, грунтове і рослинне покриття, кліматичні умови, водний режим та інше.

Велика частина басейну середньої течії р. Нігер відноситься до арідної і напіваридної зони, або до так званої сахельскої зони. Тут зустрічаються дільниці, позбавлені рослинності, на яких вітрова ерозія повністю знищила гумусний шар.

Клімат регіону жаркий, сухий, зумовлений його континентальним положенням, близькістю Сахари і екватора. Середня річна температура в регіоні становить 26-29^о С. По режиму атмосферних опадів тут виділяються 2 сезони: дощовий і сухий. Сезон дощів коротше сухого і триває 4-6 місяців. Починається він в квітні-травні, коли випадають перші дощі. Найбільша кількість опадів випадає в липні-серпні а також у вересні (від 100 до 200 мм в місяць). Річна сума опадів в басейні Середнього Нігера різко меншає з півдня на північ - від значень 900 мм на півдні до 300 мм на півночі.

Водний режим річок лівобережної частини басейну Середнього Нігера дуже відрізняється від водного режиму його правобережної частини в зв'язку з різною кількістю опадів. Через малу кількість опадів і малі ухили поверхонь схилів, значна частина стоку лівобережних приток просочується в грунти і випаровується, не досягаючи р.Нігер.

Водний режим правобережних приток відображає сезонний характер дощів. Тут початок і закінчення паводкових хвиль пов'язане виключно з режимом випадання дощів і продовжується від 3 до 5 місяців. У інший час року всі притоки, навіть самі великі, пересихають.

У другому розділі приводиться аналіз розподілу дощових опадів і зволоження на водозборах Середнього Нігера.

Наведено докладне дослідження забезпеченості максимальних значень добових опадів методами Пірсона III і Г.А. Алексеєва для явищ, що повторюються декілька разів у році. Показана переважність методу Г.А. Алексеєва в зв'язку з тим, що в ньому використовується більш повна вибірка добових опадів.

У роботі розраховані графіки інтенсивності дощів за короткі інтервали часу. Виділено 3 типи хронологічних графіків, які відрізняються характером наростання опадів. Проведено аналіз просторового розподілу добових максимумів опадів рідкої повторюваності.

Значна увага в цьому розділі приділена аналізу динаміки зволоження водозборів за даними інтегральних кривих наростання опадів і стоку. В дощовому сезоні виділено чотирі частини по характеру інтенсивності наростання стоку. У початковий період дощового сезону, що відповідає першій частині періоду зволоження, стік відсутній. Незначний стік починається тільки з початку другої частини дощового сезону. Період інтенсивного наростання стоку співпадає з третьою частиною сезону в липні-серпні, коли формуються найбільш значні паводки. Період після серпня характеризується зниженням стоку за рахунок зменшення опадів при переході до сухого сезону. Він відповідає четвертій частині дощового сезону.

Для посередньої оцінки зволоження грунтів водозборів використовувався метод індексів попереднього зволоження за даними добових опадів. Індекси обчислювалися за рівнянням, складеним на основі формул Н.Ф. Бефані (1965) і М.Л. Коллера (1962):

, (1)

де - індекс попереднього зволоження на -у добу; - індекс зволоження на попередню, тобто -у добу, причому ; - вагові коефіцієнти, які залежать від температури повітря поточного місяця і враховують їх внесок в формування поточних вологозапасів на розрахункову дату.

Цим методом були розраховані значення індексів зволоження на кожний день дощового сезону, які використовувалися надалі для ув'язки з ними параметрів моделі.

У третьому розділі проведено аналіз найбільш поширених у практиці гідрологічних розрахунків моделей формування стоку і вибрано тип найбільш прийнятної моделі для умов формування стоку в регіоні, що розглядається.

Вибір моделі оптимальної структури для розрахунку паводків на водозборах Середнього Нігера проводився в залежності від можливості вирішення головної задачі - обчислення гідрографа паводка заданої імовірності для маловивчених річок регіону.

При наявності обмежених за об'ємом даних гідрологічних спостережень на водозборах Середнього Нігера і досить розвиненій опадомірній мережі, розрахунковий гідрограф заданої забезпеченості можна обчислити на базі детермінованої моделі типу «опади-стік». Враховуючи також виключно динамічні опади і зволоження, а також зміну інших факторів стоку по площі річкових водозборів, необхідно насамперед орієнтуватися на модель, засновану на використанні просторового розподілу факторів стоку.

Просторова модель дощового стоку включає підмоделі ряду елементарних процесів формування полів - опадів в річковому басейні, зволоження грунтів, втрат опадів на інфільтрацію, водоутворення, притоку схиловых вод, а також процесів формування руслового стоку і русло-заплавного регулювання.

Інтенсивність водоутворення для будь-якого часу стокоформуючого дощу розраховується за формулою:

, (2)

де , і - відповідно інтенсивності водоутворення, опадів і вбирання води в грунт в сумі із затриманням, віднесені до одного і того ж моменту часу .

Основною формулою для розрахунку вбирання води в грунт прийнята формула Н.Ф. Бефані (1954), як найбільш розроблена і випробувана для різних типів грунтів і регіонів. Ця формула має докладне обгрунтування і відображає неоднорідний процес вбирання води в грунт при різних його станах:

, (3)

де - мінімальна інтенсивність інфільтрації, що встановлюється при ;

- параметр, що залежить від структури грунту і його попереднього зволоження;

- показник редукції вбирання.

Наступний елементарний процес стоку - схиловий стік - обчислювався по спрощеній формулі О.Г.Іваненка (1983):

, (4)

а швидкість добігання води по схилу обчислювалася за формулою Н.Ф. Бефані (1957):

. (5)

У цих формулах: - інтенсивність схилового стоку; - швидкість схилового стоку; - швидкість добігання води по схилу, середня за час добігання , попередній -му інтервалу часу ; - інтенсивність водоутворення, середня за період часу схилового добігання, попереднього -му інтервалу часу; - швидкісний коефіцієнт, що враховує шорсткість поверхні схилу; - середній уклін схилу; - середня довжина схилу.

У роботі для розрахунків руслового стоку була прийнята просторова модель стоку, розроблена О.Г.Іваненком (1983) для обчислення витрат паводка в кінцевому створі водозбору через розрахунковий інтервал часу . Інтервал встановлювався відповідно до рекомендації автора таким чином, щоб забезпечувалася стійкість обчислювальної схеми, яка досягається при виконанні умови , де - повний час добігання води по річковому руслу. При виборі розрахункового інтервалу часу за межами значення можливі значні похибки розрахунків.

Основне розрахункове рівняння моделі записується в такому вигляді:

. (6)

Тут і - відповідно витрата паводка і швидкість руху води в кінцевому створі русла на -й інтервал часу від початку паводка; - шлях добігання води за інтервалів часу, що обчисляється для значень ( - повна довжина русла ріки), за формулою:

, (7)

де - ширина водозбору по еквідистанті на відстані від кінцевого створу (при значеннях приймається рівним нулю); - модуль схилової притоки, середній для елементарної дільниці водозбору з координатами його центра і , де - відстань по еквідистанті від одного з вододілів до центра дільниці; - число елементарних дільниць по довжині еквідистанти.

Швидкість добігання води по руслу обчислюється за формулою, що враховує динаміку витрат і уклонів по довжині русла:

, (8)

де і - відповідно витрата і швидкість добігання води в -й момент часу від початку паводка і на відстані від витіка річки, - повна довжина русла річки, - поточний уклон русла в створі , - русловий параметр, що обчисляється в залежності від розмірів річки (встановлюється методом оптимізації); - поточний індекс підсумовування в формулі (6).

Четвертий розділ дисертації присвячено параметризації просторової моделі формування паводків.

Відповідно до основного рівняння просторової моделі (6) вхідні його елементи - модуль схилового стоку , змінні у часі опади і водоутворення -представляються середніми значеннями за розрахунковий інтервал часу і дискретизуються по частинним площинам. Поля цих елементів дискретизуються впродовж течії річки на величину просторового кроку:

. (9)

Для зручності розрахунків поперечний розмір кроку дискретизації приймається рівним подовжньому . Крок поперечної дискретизації враховується формулою (6) виразом . Таким чином, розміри кожної частинної площини дорівнюють і можуть змінюватися для кожного моменту часу в залежності від швидкості добігання води по руслу.

Крім перерахованих вище елементів, що визначають схиловий стік, геоморфологічні фактори - і також дискретизуються за частинними площинами.

На рис. 1 показано розташування частинних площин на схемі водозбору р. Даргол - п. Какасси - однієї з правобережних приток середньої течії ріки Нігер.

Положення центру кожної частинної площини на водозборі відносно кінцевого створа річки оцінюється подовжньою координатою , що обчислюється за формулою (7), і поперечною відстанню по еквідистанті від одного з вододілів до центру площини, де - лічильник площин для кожної еквідистанти.

Таким чином, перераховані вище змінні моделі обчислюються по наступних формулах для кожної елементарної площини-квадрата з координатами її центра, вказаними в дужках:

водоутворення:

; (10)

швидкість схилового стоку:

; (11)

модуль схилового притоку:

, (12)

де для перерахунку розмірності витрат від мм/хв в м³/с.км² у формулі (12) введено коефіцієнт 16.67.

Просторова модель формування паводків містить такі параметри, числові значення яких повинні бути встановлені в процесі оптимізації:

- коефіцієнт формули (3) для інфільтрації води в грунт;

- параметр формули (3), що залежить від вологості грунту, хв^2/3;

- швидкісний параметр формули (5), що враховує шорсткість і форму поверхні схилу, (м^2/3/с);

- параметр формули (8), що враховує шорсткість і форму перетину русла в кінцевому створі, (с^-2/3).

Заплавне регулювання в роботі враховувалося посередньо коефіцієнтом . Параметр формули (3) прийнято згідно літературних джерел рівним 2/3.

Параметри моделі обчислювалися діалоговим методом поетапної оптимізації, який є одним з варіантів методу «проб і похибок».

Для оптимізації параметрів використовувалися матеріали синхронних вимірювань опадів і стоку. Усього були використані дані 18 високих паводків, сформованих в басейнах трьох річок Середнього Нігера: р. Горуол - п. Долбел, р. Даргол - п. Какасси і р. Даргол - п. Тера. Матеріали паводкового стоку на річках Горубі, Тапоа і Діамангу застосовувалися надалі як незалежні дані для перевірки застосовності оптимізованих в розділі 4 параметрів моделі.

Для оцінки міри збіжності обчислених і виміряних гідрографів паводків застосовувався відомий критерій якості методики, рівний відношенню, тобто відношенню середнього квадратичного відхилення виміряних витрат від обчислених до середнього квадратичного відхилення виміряних витрат від середньої витрати паводка.

Весь процес оптимізації параметрів проводився по декількох етапах. Спочатку оптимізувалися всі параметри для кожного паводка. Ті з них, які зберегли свої значення для різних паводків, осереднювались.

На початкових етапах оптимізації визначалися параметри формул швидкості схилового і руслового стоку: і . У результаті було отримано - =0.15 м^2/3/с і осереднене значення =0.80 с^-2/3.

На подальших етапах оптимізувалися параметри і формули вбирання (3). При цьому використовувалися вже встановлені раніше оптимальні параметри і .

Оптимальні значення параметру змінюються в залежності від індексу попереднього зволоження грунту , а параметр - від інтенсивності дощу, причому, ця залежність носить складний характер, що визначається особливостями формування стоку в зонах з аридним і напіваридним кліматом.

Аналіз графіка залежності параметра від індексу попереднього зволоження , представленого на рис. 2, показує, що процес вбирання має свої відмінні риси при сухому і добре зволоженому грунті. Для індексів зволоження грунтів від - , рівному декільком міліметрам, до 56 мм спостерігається зменшення параметра від значень 3.0 і більш для гранично сухого грунту до значень, близьких до нуля (0.0015-0.0055) при >56 мм.

Параметр , встановлений нами для сухих грунтів, виявився залежним від інтенсивності дощу. Ця залежність показана на рис. 3, а аналітично для >0.022 мм/хв представлена формулою в першому рядку рівнянь (13).

Значна редукція параметра по індексу зволоження для сухих грунтів пояснюється мінливістю структури сахельских грунтів при переході від сухого до дощового сезону. На початку дощового періоду висушені грунти мають великі пори і вільні ємкості у своєму верхньому шарі, здатні поглинути опади високої інтенсивності. Під впливом подальших дощів великі пори поступово замулюються, і втрати меншають, що призводить до зменьшення параметра .

Збільшення параметра при 56 мм із зростанням інтенсивності дощу пояснюється додатковим затопленням площі підвищених елементів мікрорелієфу, на яких інфільтрація води більш висока з великими втратами води в порівнянні із втратами на знижених частинах, де пори замулені.

Аналіз оптимізованих параметрів і для добре зволожених грунтів (при >56 мм) показує, що значення параметра практично дорівнює нулю і розрахунковою може виявитися одночленна формула, рівна першому члену формули (3), тобто коефіцієнту . А.Н. Бефані (1958) показав, що це відповідає випадку, коли грунт при дощах з високою інтенсивністю покривається суцільною плівкою води, і залежність вбирання від інтенсивності дощу стає практично неістотною. Цей висновок був зроблений для грунтів півдня України. Приблизно до таких же висновків дійшли французькі дослідники грунтів сахеля Казенав А. і Крістіан В. (1989), які проводили штучне дощування експериментальних ділянок. Вони встановили, що при послідовному зрошуванні майданчиків на поверхні грунтів утворюється плівка з суміші грунтових часток з водою. Її утворенню сприяє наявність в сухих грунтах сахеля великої кількості найдрібніших часток, утворених в процесі вітрової ерозії.

За отриманими в роботі даними параметр для добре зволоженого грунту (при >56 мм) практично стає незалежним від інтенсивності дощу і індексу попереднього зволоження, тому за результатами оптимізації прийнято середнє його значення 0.15 мм/хв.

Таким чином, оптимальні параметри формули вбирання (3) для двох різних станів грунтів обчислюються по залежностям:

- для , (13)

- для . (14)

По моделі з використанням оптимальних параметрів були обчислені 18 гідрографів паводків на ріках: р. Горуол - п. Долбел, р. Даргол - п. Какасси і р. Даргол - п. Тера. В табл. 1 приведено результати порівняння обчислених і виміряних витрат по всіх паводках. У цій таблиці також показано відношення максимальних витрат і об'ємів обчислених і виміряних паводків, а також значення критерію якості методики, який характеризує задовільну збіжність обчислених і виміряних паводків, - відхилення обчислених об'ємів паводків від виміряних змінюється від 11% до +21% при середньому значенні 11%. Максимальні витрати обчислених паводків відхиляються від виміряних в більших межах - від 8% до 47% при середньому 11%. Однак найбільш важливим критерієм оцінки є . У відповідності з рекомендаціями методика вважається задовільною при величині =0.51-0.80, доброю при <0.50. Як видно з табл. 1, на 80% випадків критерій задовільний, а в 50% випадків розрахунки кваліфікуються як добрі.

У п'ятому розділі проведено обчислення стохастичних полів дощових опадів, а також реалізована просторова модель в режимі зі стохастичними входами для розрахунку гідрографів дощових паводків ї верифікації моделі на незалежному матеріалі.

Перевірка параметрів за даними виміряних паводкових витрат показала, що набір оптимальних параметрів забезпечує задовільну збіжність обчислених і вимірених витрат паводків. Це дозволяє використати модель з набором цих параметрів для реалізації її в режимі імітації в залежності від стохастичних опадів як вхідні дані моделі.

При моделюванні спочатку встановлювалися стохастичні параметри моделі по даним наявних плювіографічних записів ходу дощів. Далі методом Монте-Карло генерувалися випадкові послідовності півгодинних сум опадів на базі методу Дж. Маршалла (1983).

Стохастична модель дощових опадів в точці засновувалася на використанні методу Р.Дж.Істока і Л. Боєрсми (1989) для комбінації двох послідовностей випадкових змінних. Одна з них складається з чисел випадків опадів в межах фіксованого періоду часу, а друга послідовність описує головні статистичні характеристики процесу випадання дощів. Просторова структура полів опадів представлялася на основі аналізу просторово-кореляційних функцій сум опадів за певний інтервал часу.

Оцінка обчислених по моделі і виміряних гідрографів паводків

Для дослідження полів дощових опадів був вибраний загальний полігон площею 116350 кв. км, співпадаючий з водозбірною площею правих притоків Середнього Нігера.

Усього по стохастичній моделі було змодельовано 50 випадків дощів, кожний з яких складався з синхронних полів інтенсивності дощів через півгодинні інтервали часу.

Зіставлення параметрів лог-нормального розподілу тривалості опадів по виміряних і модельованих даних, показало їх задовільну збіжність.

Надалі проводився розрахунок паводків за моделлю з введенням на вхід моделі кожного з 50 змодельованих дощів.

При реалізації моделі зі стохастичними опадами на вході використовувалися оптимальні параметри, а також стаціонарні поля інших чинників стоку - середніх уклонів схилів і їх середніх довжин, які встановлювалися в розділі 4. Практично це означає, що дані полів опадів вводилися для кожної частинної площини через розрахунковий інтервал часу. Для кожної площини також вводилися значення середніх уклонів схилів і їх середніх довжин.

Одним з найважливіших факторів дощового стоку є індекс зволоження грунтів, який значно змінюється у часі. Однак його імовірна комбінація зі стохастичними дощовими опадами в роботі не враховувалося в зв'язку з наступним. Максимальні витрати дощових паводків, по яких будувалася крива забезпеченості, формуються при високих індексах зволоження - повсюдно він вище за 56 мм. Таким чином, в формулі (2) для водоутворення втрати визначаються постійними для цього випадку, рівними 0.15 мм/хв, тому вести облік можливих комбінацій опадів з іншими факторами стоку не має значення.

Внаслідок прямих розрахунків по 50-ти змодельованих дощах обчислена така ж кількість гідрографів паводків в кінцевих створах річок: р. Горуол - п. Долбел, р. Даргол - п. Какасси і р. Даргол - п. Тера.

З усіх гідрографів паводків були вибрані максимальні витрати, по яких побудована крива забезпеченості. Емпірична забезпеченість розраховувалася за формулою:

. (15)

У табл. 2 наведено статистичні параметри кривих забезпеченості - окремо по обчислених 50 членах рядів і за даними виміряних витрат для всіх 6-ти створів. Дані по трьом створам: р. Горубі - п.Діонгоре, р. Тапоа - п. Камп W і р.Діамангу - п. Таму не використовувалися при оптимізації параметрів просторової моделі, тому розрахунки даних по цих водозборах можуть вважатися незалежними від результатів оптимізації.

На рис. 4 представлена суміщена крива забезпеченості для одного з незалежних створів: р. Горубі - п.Діонгоре.

Результати зіставлення кривих забезпеченості, обчислених на моделі і виміряних максимальних витрат, за даними незалежних постів показали, що ці криві задовільно співпадають в межах амплітуди виміряних максимальних витрат. Однак, ряд із 50-ти членів обчислених витрат майже для всіх стоворів дав значну корекцію екстрапольованих витрат по кривій виміряних даних. Найкраща збіжність забезпечених витрат обчислених і виміряних вийшла для р. Даргол - п. Какасси, де є 20-ти річній ряд.

Розходження витрат рідкої повторюванності по обчислених за моделлю і виміряних витратах пов'язано з великими помилками статистичних параметрів і для коротких рядів спостережень. Ці помилки приведені в табл. 2. Як видно з цієї таблиці, обчислені моделлю ряди дають помилки статистичних параметрів в 2 рази менші, ніж помилки за виміряними даними.

Таким чином, ефект використання просторової моделі паводків зі стохастичними входами для подовження рядів стоку виявляється при розрахунках витрат рідкої повторюваності, що і є вирішенням головної поставленої в дисертації задачі дослідження.

Зіставлення похибок параметрів кривих розподілу виміряних і обчислених по моделі максимальних витрат дощових паводків на водозборах Середнього Нігера